Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 5 pot

139 Chơng 5. Quá trình phát tán trợt 5.1 Khái niệm Cơ bản Trong Chơng 1 đa ra những yêu cầu cơ bản cho việc đánh giá nồng độ chất tại một thời gian cho trớc để biết đợc phân bố vận tốc dòng chảy và mức độ phát tán. Yếu tố phát tán thực chất là mức độ tăng thể tích bị chiếm chỗ bởi một khối lợng đã cho của chất. Trong Chơng 4 đã chỉ ra rằng, vì phân bố nồng độ không đồng nhất, thể tích này đợc mô tả dới dạng những biến thiên của phân bố nồng độ trong ba hớng tọa độ. Nh vậy mức tăng thể tích phụ thuộc vào mức thay đổi các biến theo thời gian, và nh đã thấy trong phơng trình (4.16), mức tăng biến thiên trong một hớng tọa độ đã cho liên quan đến hệ số xáo trộn K theo hớng đó. Nh vậy, việc đánh giá mức giảm nồng độ của chất trong môi trờng biển phụ thuộc vào việc xác định độ lớn của những giá trị K dọc và ngang với dòng chảy, và hớng thẳng xuống từ mặt nớc đến đáy. Trong Chơng 1 (mục 1.3) thực hiện một phân biệt giữa thay đổi nồng độ của một phần tử chất hoà tan bởi tác động của phát tán trợt thay vì khuyếch tán rối thuần túy. Nhu cầu phân biệt những cơ chế này là rất quan trọng, vì nh sẽ thấy trong Chơng 8, những hệ số phát tán có thể lớn hơn những hệ số khuyếch tán rất nhiều trong môi trờng biển dới những điều kiện đặc trng của dòng chảy. Một khi trợt vận tốc gây ra hiệu ứng phát tán có thể biến động, những nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết tìm cách phân tách ảnh hởng trợt từ tác động của rối khi phát sinh pha loãng. Điều này cho phép đánh giá độ lớn phát tán trợt đối với những biến đổi không gian đặc trng trong trờng vận tốc. Chơng này lần theo sự phát triển những nhận định lý thuyết này và thể hiện các sự trợt vận tốc khác nhau tiêu biểu cho các cửa sông và nớc ven bờ sẽ ảnh hởng đến mức độ phát tán nh thế nào. Sự phát triển lý thuyết nguyên bản của khái niệm phát tán trợt là do Geoffrey Ingram Taylor (hình 5.1) đa ra. Ông sinh ra trong một gia đình tài năng và thú vị có nguồn gốc từ thành phố Lincoln, nớc Anh. Ông của Taylor là George Boole, từng có một sự nghiệp đáng nể, từ một ngời thợ ở Lincoln trở thành giáo s toán học tại Queen's College, Cork, Ireland. George Boole đã phát triển những nguyên lý của Lôgic Boole, đã trở nên cơ bản đối với thiết kế máy tính. Taylor dành hầu hết sự nghiệp của mình tại Trờng đại học Cambridge và hơn 60 năm ông là tác giả của một số công bố nguyên bản, nhiều trong số đó có tầm quan trọng đáng kể đối với khoa học về cơ chất lỏng. Ngoài những khả năng toán học, Taylor có một đầu óc rất thực tế và ông đợc mời làm cố vấn về vấn đề neo đậu những thủy phi cơ trong các cửa sông. Ông đề xớng một thiết kế mang tính cách mạng cho loại mỏ neo có hình dạng giống nh một đôi lỡi cày đối xứng cắm sâu vào trong đáy biển. Những mỏ neo dựa vào cách này là tơng đối nhẹ, nhng thiết kế 140 nguyên bản hiệu quả này đợc sử dụng cho những tàu nhỏ, những du thuyền và thuỷ phi cơ cho đến ngày nay. Hình 5.1 Geoffrey Ingram Taylor (ở tuổi 33). (ảnh của J. Russell và các con, London) Vào đầu những năm 1950 Taylor đợc một đồng nghiệp tại Trờng đại học Cambridge mời làm cố vấn về vấn đề pha loãng chất ma tuý trong hệ thống tuần hoàn máu của con ngời. Điều này dẫn dắt Taylor đến thực nghiệm về sự xáo trộn những chất lỏng chảy trong ống và nhận thức đợc tầm quan trọng của phát tán trợt nh một cơ chế đối với sự pha loãng một chất hoà tan. Những luận điểm cơ bản của Taylor (1953, 1954) đã nảy sinh từ việc ứng dụng khái niệm phát tán cho các nghiên cứu lý thuyết dòng chảy trong lòng dẫn hở (Elder, 1959) và nớc ven bờ (Bowles và nnk., 1958). Khái niệm cơ bản về phát tán trợt đợc minh họa trong hình 5.2. Một cột chất chỉ thị thẳng đứng đợc giả thiết lúc đầu xáo trộn đồng nhất theo độ sâu và bề rộng của lòng dẫn đang chảy (hình 5.2 (a)). Xét một trạng thái lý tởng, trong đó sức cản tại đáy lòng dẫn giả thiết phát sinh một biến đổi vận tốc tuyến tính theo độ sâu chứ không phải là dạng lôgarit hoặc tơng tự. Trợt vận tốc này làm cho cột chất chỉ thị nghiêng đi bởi vì theo thời gian độ dịch chuyển tại mặt nớc lớn hơn tại đáy (hình 5.2 (b)). Xáo trộn thẳng đứng của chất chỉ thị với nớc ở trên và ở dới tạo nên sự hình thành một cột xáo trộn mới rộng hơn cột ban đầu (hình 5.1 (c)), thể hiện rằng có một quá trình đã pha loãng chất 141 chỉ thị. Một sự pha loãng tơng tự của cột có thể phát sinh bởi xáo trộn dọc do các xoáy rối. Tuy nhiên, không có xáo trộn dọc nào cần thiết để mở rộng cột; nó là kết quả trọn vẹn của tác động kết hợp xáo trộn thẳng đứng và trợt vận tốc. Trên thực tế sự trợt làm tăng diện tích mặt nớc mà qua đó xáo trộn có thể xảy ra bởi các xoáy rối; điều này có thể xuất hiện khi không có các xoáy quy mô lớn. Trong thực tế, chuyển động rối thẳng đứng phải kèm theo rối ngang và sự pha loãng phát sinh bởi cả trợt thẳng đứng theo hớng dòng chảy lẫn xáo trộn rối hớng dọc. Điều mong muốn là tách những quá trình này ra để có thể định lợng mức độ đóng góp nhất định của trợt dòng chảy cho việc pha loãng một chất. Hình 5.2 Pha loãng phát sinh bằng việc kết hợp những hiệu ứng biến dạng do trợt vận tốc tuyến tính và xáo trộn thẳng đứng Tính hiệu lực của quá trình trợt lên việc pha loãng chất phụ thuộc vào thời gian, qua đó có sự biến dạng đáng kể của thể tích bị chiếm chỗ bởi vật chất so với thời gian để lan rộng khuếch tán chỉ do các xoáy rối; hình 5.3 minh họa khái niệm này. Thờng thấy rằng sự trợt hớng đứng dọc theo dòng chảy trung bình mạnh hơn là ngang qua nó, nh trong tình huống ví dụ này. Hình vẽ cho thấy sự thay đổi hình dạng theo thời gian của một đốm loang chất chỉ thị mà thoạt tiên là hình tròn, nhìn từ trên xuống. Trong thời gian ban đầu, đốm loang còn là vòng tròn khi nó lan rộng bởi những chuyển động rối và đợc vận chuyển bởi dòng chảy trung bình. Các xoáy rối này đợc giả thiết tác động đối xứng với trọng tâm của đốm loang đang trôi dạt (hình 5.3 (a)). Trong chu kỳ tiếp theo, sự trợt hớng đứng dọc theo hớng dòng chảy trung bình làm cho đốm loang bị biến dạng theo cách đợc minh họa trong hình 5.2 và tác động của xáo trộn thẳng đứng làm tăng cờng phát tán dọc. Mặc dầu cùng lúc có thể xuất hiện trợt thẳng đứng vuông góc với hớng dòng chảy trung bình và khi kết hợp với xáo trộn thẳng đứng sẽ làm tăng cờng khuếch tán ngang, hiệu ứng vẫn ít rõ ràng hơn. Trạng thái này xuất hiện bởi vì những dòng hớng ngang yếu hơn so với những dòng chảy dọc theo trục và nh vậy sự trợt nhỏ hơn đáng kể. Hiệu ứng thực tế của phát tán khác nhau là đốm loang có dạng hình êlíp, nh thấy trong hình 5.3 (b). Tại giai đoạn này đóng góp của sự trợt cho lan truyền vuông góc với hớng dòng chảy có thể có độ lớn tơng tự với lan truyền phát sinh bởi khuyếch 142 tán thuần túy rối. Tuy nhiên, với những thời gian dài hơn sau khi bắt đầu khuyếch tán đốm loang, trợt ngang có vẻ vợt trội khuếch tán ngang do những chuyển động thuần túy rối và việc tăng diện tích đốm loang đợc kiểm soát bởi phát tán cả hớng dọc lẫn hớng ngang (hình 5.3 (c)). Nh vậy, khi xét tầm quan trọng của hiệu ứng trợt, cần xét đến mức độ biến dạng phát sinh bởi những biến đổi vận tốc theo không gian khi so với mức độ khuyếch tán bởi tác động rối. Tỷ lệ của quy mô thời gian thể hiện những mức độ này đợc giới thiệu trong những mô tả toán học hiệu ứng trợt và tầm quan trọng của nó đợc thể hiện bằng thực nghiệm. Hình 5.3 Sự tăng đáng kể của biến dạng hớng ngang và hớng dọc theo thời gian khuyếch tán Trong nhiều cửa sông và vùng ven bờ, các nghiên cứu phát tán chỉ ra rằng hiệu ứng trợt thống trị hiệu ứng khuếch tán rối khi tạo ra sự pha loãng. Có lẽ trình bày đầu tiên vấn đề này đến từ các nghiên cứu của Pritchard (1954) trong cửa sông James nằm trên bờ biển phía Đông của Hoa Kỳ. Ông thấy rằng khuyếch tán dọc của muối bởi tác động rối là không đáng kể so với sự lan rộng của muối bởi phát tán, xuất hiện từ sự trợt thẳng đứng theo trục cửa sông kết hợp với xáo trộn thẳng đứng. Điều này cho phép đơn giản đáng kể phơng trình cân bằng muối dới điều kiện đặc trng nào đó. Ưu thế của phát tán trợt thờng thấy trong những thực nghiệm chất chỉ thị màu. Ví dụ, trong những khu vực nớc nông có thủy triều, trợt thẳng đứng là một hiện tợng phổ biến do sức cản ma sát tại đáy và độ lớn của chúng lớn nhất theo hớng thành phần cơ bản của dòng chảy. Nh vậy, một đốm loang chất chỉ thị màu thể hiện trong vùng nớc nông ven bờ có xu hớng thay đổi hình dạng vòng tròn nguyên bản của nó theo thời gian và có dạng hình êlíp, với trục chính của nó hớng theo dòng chảy trung bình (hình 5.4). Giải thích sự dãn dài của đốm loang màu đợc hỗ trợ bởi những quan trắc, cho thấy rằng sự trợt suy ra từ sự lan rộng đốm loang có cùng bậc với sự trợt theo hớng của dòng thủy triều chính (Lewis, 1979). Sự trợt đặc biệt mạnh có thể xuất hiện khi thủy triều đảo hớng, khi sự khác pha làm cho hớng dòng chảy quay theo độ sâu. Quá trình này đã đợc quan trắc trong các hồ và những biển nông có thủy triều (Csanady, 1973: tr. 150; Bowden và Lewis,1973). 143 Những nguyên nhân khác gây ra trợt vận tốc trong biển là ứng suất gió tại mặt nớc biển, chuyển động sóng và dòng chảy mật độ. Hình 5.4 Đốm loang màu dãn dài theo hớng dòng chảy khi triều xuống trong cửa sông Dart, phía Tây Nam nớc Anh Trong thảo luận đề cập ở phần trớc đã giả thiết ẩn rằng trợt vận tốc có thể bằng cách nào đó phân biệt từ trờng rối. Trong thực tế, sự phân biệt có thể không rõ ràng - một xoáy lớn trong rối phải làm phát sinh sự biến đổi không gian của vận tốc, có thể giải thích nh sự trợt 'bình thờng' trong trờng dòng chảy. Thuật ngữ 'lớn' dùng để tham chiếu đến các xoáy có quy mô trung gian so với quy mô của chất lan truyền. Trong trờng rối, phải dự kiến rằng có một phạm vi kích thớc rối và những quy mô lớn hơn là không thích hợp với bất kỳ hớng đặc trng nào. Nh vậy, bất kỳ biến dạng nào của đốm loang chất chỉ thị trong một trờng nh vậy là không bền vững và trong cả một chu kỳ thời gian có thể dự kiến lan truyền theo vòng tròn. Trong trờng dòng chảy mà ứng suất trợt là đáng kể, sự trợt thích hợp với một hớng đặc trng, thờng là dọc theo hớng dòng chảy trung bình, và đốm loang chất chỉ thị thể hiện sự biến dạng liên tục. Nh vậy là tính liên tục của trợt gây ra biến dạng là một biện pháp để phân biệt giữa sự lan rộng bởi tác động rối và hiệu ứng trợt. Hiệu ứng của các xoáy có quy mô khác nhau lên quá trình lan rộng đợc thảo luận trong chơng trớc đây (mục 4.3.3) với mô hình của Richardson cho một cụm hạt mở rộng hoặc một đốm loang chất chỉ thị. Quá trình mở rộng có thể thấy nh đang đợc hỗ trợ bởi những biến dạng tạo ra do các xoáy có kích thớc trung gian so với quy mô toàn bộ của 144 đốm. Một khi kích thớc đốm loang tăng lên vợt quá quy mô của các xoáy rối lớn nhất đang có, bất kỳ biến dạng về sau nào của đốm loang cũng phụ thuộc vào những biến thiên hớng ngang của dòng chảy trung bình. Chính sự trợt có tổ chức hơn thờng đợc xem là những nguyên nhân phát tán một cụm hoặc đốm loang khi nó trải qua giai đoạn lan rộng ban đầu. Nh sẽ thấy về sau trong chơng này, có thể đơn giản những mô hình phát tán bằng việc giả thiết rằng năng lợng của chuyển động là thấp đối với những quy mô nằm giữa những xoáy rối lớn nhất và sự trợt bình thờng. 5.2 Phát tán Trạng thái ổn định 5.2.1 Trợt thẳng đứng dọc theo dòng chảy trung bình Lý thuyết trợt có giới hạn Công trình của Taylor (1953, 1954) xét một tình huống ở trạng thái ổn định trong đó nồng độ tại một điểm đã cho là hằng số, vì bình lu của chất đến điểm này cân bằng với lợng bị mất của nó do xáo trộn rối. Taylor khảo sát hiệu ứng của quá trình phát tán trong giới hạn một cái ống và Elder (1959) mở rộng khái niệm đối với lòng dẫn hở. Tuy nhiên, tính hiệu lực của phát tán cũng phụ thuộc vào việc liệu có phải vật chất đợc xáo trộn giữa các biên, nh theo độ sâu trong lòng dẫn hoặc khu vực thủy triều nớc nông, hoặc liệu có phải nó nằm gần một biên. Bowden (1965) áp dụng lý thuyết phát tán trợt đối với biển và thể hiện hiệu ứng lên hệ số phát tán bằng việc xét sự biến đổi phân bố vận tốc tiêu biểu cho những trạng thái biển. Ông đơn giản vấn đề bằng việc xem xét sự lan rộng của một chất hoà tan nh muối dới những điều kiện trạng thái ổn định, trong đó xáo trộn thẳng đứng tác động với bình lu để giữ cho phân bố thẳng đứng không thay đổi theo thời gian. Cách tiếp cận đợc phát triển về mặt lý thuyết, dựa vào lời giải phơng trình cân bằng khối lợng đối với muối, có thể minh họa bằng cách tham chiếu đến hoàn lu trung bình thủy triều ở cửa sông trong hình 3.3 (mục 3.2.3). Những điều kiện đợc giả thiết là đồng nhất qua cửa sông, và khi lấy một mặt cắt ngang hình chữ nhật, phân bố thẳng đứng của vận tốc chỉ ra dòng chảy thể tích qua một mặt cắt do hoàn lu. Đợc lấy trung bình thủy triều, toàn bộ thể tích vận chuyển tại bất kỳ độ sâu nào là do những dòng chảy thể tích kết hợp lại từ nguồn vào của sông và hoàn lu thẳng đứng. Thể tích vận chuyển về phía biển của nớc mặt do hoàn lu thẳng đứng cân bằng với suất vận chuyển hớng vào phía đất bởi cơ chế này, vậy là dòng chảy thực tế trung bình độ sâu đi qua bất kỳ mặt cắt nào là chỉ do sông đa vào. Trong lý thuyết phát tán trợt, phơng trình cân bằng khối lợng đợc biến đổi theo các trục chuyển động với vận tốc dòng chảy phát sinh bởi dòng chảy sông, cho nên chỉ có hiệu ứng hoàn lu thẳng đứng đợc xét đến. Phơng trình biến đổi sẽ giải đợc đối với độ mặn là một hàm của độ sâu, sử dụng những biến đổi thẳng đứng giả thiết trong hoàn lu và hệ số xáo trộn thẳng đứng; điều này dẫn đến một phân bố độ mặn trung bình thủy triều có dạng giả thiết trong hình 3.3. Bằng việc kết hợp các hàm đối với phân bố thẳng đứng của vận tốc và độ mặn, một biểu thức cho dòng muối qua một mặt cắt chuyển động với dòng chảy sông đợc dẫn xuất, 145 phân bố dòng này phải giống nh đã thấy trong hình 3.3. Hình vẽ chỉ ra rằng có sự vận chuyển thực tế của muối lên thợng lu bởi cơ chế này, bởi vì thể tích lớp nớc mặt chuyển động về phía biển mang nớc có độ mặn thấp hơn thể tích nh vậy chuyển động về phía bờ trong lớp thấp hơn. Điểm nhận thức then chốt là sự cân bằng thể tích, có nghĩa là dòng chảy thực tế không phải là dòng bình lu, và bởi vậy, sự hình thành của dòng thực tế có thể coi nh một quá trình phát tán. Sử dụng phơng trình đối với dòng thực tế dẫn xuất từ lý thuyết phát tán trợt, cho ta một biểu thức liên hệ hệ số phát tán dọc với những tham số đặc trng cho dòng chảy. ứng dụng này đối với quá trình hoàn lu thẳng đứng chỉ là một ví dụ - lý thuyết đã chứng minh ý nghĩa của việc hiểu vai trò của trợt trong việc pha loãng chất đối với một số cơ chế không bình lu. Việc xử lý lý thuyết phác thảo bởi Bowden giờ đây đợc đa ra đầy đủ do tầm quan trọng của nó đối với việc lan truyền và pha loãng chất trong môi trờng biển. Tuy nhiên, ngời đọc có thể muốn đi đến chi tiết và theo đuổi lời giải đơn giản đối với phân bố tuyến tính cho trong phơng trình (5.21). Phơng trình (4.14) đối với cân bằng khối lợng của một chất có thể đơn giản hóa nếu giả thiết rằng xáo trộn ngang không đáng kể, cho ta z s K zx s K xx s u t s zx (5.1) trong đó s là nồng độ chất, lấy giá trị muối cục bộ trong môi trờng biển ở thảo luận này. Trong những trạng thái mà hiệu ứng trợt vợt trội quá trình lan rộng, hợp lý khi bỏ qua khuyếch tán theo hớng dòng chảy trung bình. Từ phơng trình (5.1) có thể đơn giản thành z s K zx s u t s z . (5.2) Nếu giả thiết s/x độc lập với độ sâu, thì tích phân phơng trình (5.2) theo độ sâu từ z = 0 đến z = h và sử dụng những điều kiện dòng muối qua biên mặt và biên đáy bằng không cho ta 0 x s u t s m m . (5.3) Độ muối và vận tốc có thể phân chia thành vm sss (5.4) vm uuu trong đó s v , u v thể hiện độ lệch từ những giá trị trung bình độ sâu s m , u m . Thay thế những thành phần này vào phơng trình (5.2) và trừ phơng trình (5.3) đa ra z s K zx s u t s u x s u t s v z v v m v v m v (5.5) theo định nghĩa, s m không đổi theo độ sâu và bởi vậy s m /z = 0. 146 Giả thiết độ mặn gần nh đồng nhất theo độ sâu nên s v nhỏ hơn s m , và u v s v /x nhỏ so với những số hạng khác trong phơng trình và có thể bỏ qua. Trong một hệ quy chiếu đang chuyển động với vận tốc trung bình độ sâu u m , phơng trình (5.5) trở thành z s K zx s u v zv (5.6) trong đó giả thiết trạng thái ổn định (tức là s v /t = 0) Phơng trình này mô tả sự cân bằng nồng độ đợc duy trì tơng đối so với dòng chảy trung bình ra sao. Mức độ nhận đợc hoặc mất đi của muối do bình lu sẽ cân bằng với mức độ vận chuyển muối thẳng đứng do khuyếch tán rối. Phơng trình này thích hợp với một cột chất chỉ thị có nồng độ s, liên tục đợc thải từ một nguồn theo đờng thẳng đứng từ một con thuyền đang trôi với vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu. Phân bố của chất chỉ thị đạt đến trạng thái ổn định, tại đó mức đa vào cân bằng với mức bị mất bởi phát tán tơng đối với nguồn trôi. Giả thiết phân bố vận tốc có dạng fuu s (5.7) trong đó u s là dòng chảy mặt và f() là một hàm của độ sâu phân số , xác định bằng = z / h. Thấy rằng độ lệch của dòng chảy từ trung bình độ sâu bằng vsv fuu (5.8) trong đó fff v . (5.9) Sự biến đổi của hệ số khuyếch tán thẳng đứng theo độ sâu có thể biểu thị bởi hàm )( gKK zmz (5.10) trong đó K zm là giá trị cực đại của K z trong mặt cắt thẳng đứng và 0 < g() < l. Vì vận chuyển thẳng đứng phải bằng không tại mặt nớc và đáy biển, K z giảm đến không tại những mực này và giá trị cực đại, K zm xuất hiện tại một độ sâu trung gian, nói chung xấp xỉ một nửa độ sâu toàn bộ. Chấp nhận những biểu thức này đối với u v và K z , phơng trình (5.6) có thể viết ))()( 2 vzm vs s g h K x s fu . (5.11) Sắp xếp lại và tích phân )()( 2 HF xK shu s zm s v (5.12) trong đó )())(/1()( ddfgF v . (5.13) Thoạt tiên biểu thức F() có vẻ rất phức tạp. Tuy nhiên, có thể tính toán giá trị hữu ích đối với F() bằng cách sử dụng giả thiết đơn giản nh hằng số K z phân bố theo độ 147 sâu và một dạng đơn giản cho phân bố vận tốc. Một dẫn xuất tơng đơng cho phân bố vận tốc tuyến tính đợc đa ra trong mục 5.4.2. Từ phơng trình (5.12) sự khác biệt độ mặn tại bất kỳ độ sâu nào với giá trị tại mặt nớc cho bằng )( 0 Hss . (5.14) Lấy trung bình độ sâu cho cả hai vế của phơng trình )(Hss 0 . (5.15) Trừ phơng trình (5.15) từ (5.14), cho ta )()( HHss (5.16) và bởi vậy từ phơng trình (5.12) )()( 2 FF x s K hu ss zm s . (5.17) Suất vận chuyển trung bình của muối qua một mặt cắt cố định bằng tích số của vận tốc với độ mặn, theo cách thức sử dụng trong lý thuyết rối (mục 4.2.1), và từ những phơng trình (5.8) và (5.17) có thể thấy rằng thông lợng trạng thái ổn định bằng )()( Ff x s K hu su v zm 22 s vv . (5.18) Nếu không xét đến sự biến đổi của u và s theo độ sâu, thông lợng này phải quy về chuyển động rối tác động tơng đối lên dòng chảy trung bình. Bởi vậy thông lợng có thể liên hệ với gradient độ mặn hớng dọc và hệ số khuếch tán rối trong hớng x bởi quan hệ x s Ksu xevv . (5.19) Chỉ số dới 'e' đợc sử dụng để nhấn mạnh rằng thông lợng là 'khuyếch tán hiệu quả', phát sinh bởi hiệu ứng kết hợp của trợt thẳng đứng theo hớng dòng chảy và xáo trộn rối thẳng đứng, thay vì khuyếch tán dọc bởi chuyển động thuần túy rối. Từ những phơng trình (5.18) và (5.19) thấy rằng )()( 22 Ff K hu K v zm s xe . (5.20) Để minh họa đơn giản ứng dụng của phơng trình (5.20), xét một dòng chảy trong đó sự trợt là tuyến tính theo hớng dòng chảy, cho nên vận tốc tuyệt đối là 2u s tại mặt nớc và bằng không tại đáy (hình 5.5). Thực hiện giả thiết khá lý tởng là khuyếch tán thẳng đứng không đổi theo độ sâu và bằng K z , có thể thấy rằng z s xe K hu K 30 22 . (5.21) Cần thấy rằng hệ số phát tán K ze trở nên nhỏ hơn khi K z tăng, vì hiệu ứng của xáo trộn thẳng đứng trong một dòng chảy có giới hạn là làm giảm tác động phân tách của trợt thẳng đứng. Một dẫn xuất chi tiết của biểu thức này đã cho trong mục 5.4.2. 148 Trợt bán giới hạn Trong nhiều trạng thái phát tán trong biển, những giai đoạn ban đầu của xáo trộn bị hạn chế bởi việc gần một biên hơn là hai. Ví dụ, chất thải đổ xuống đáy biển có xu hớng nổi lên do trong nguồn có nớc ngọt, và đợc mang lên trên mặt nớc. Một khi chất thải này đợc vận chuyển ra khỏi điểm thải bởi dòng triều, nó chỉ có thể xáo trộn xuống dới. Việc đánh giá sự pha loãng cho giai đoạn này trong dòng chảy trợt đòi hỏi một cách tiếp cận hơi khác so với trong trạng thái có giới hạn. Biên có thể là đáy trong thời điểm chất thải đợc đổ xuống lúc đầu với mật độ cao hơn nớc bao quanh. Có thể tiếp cận công thức phát tán trong những điều kiện bán giới hạn bằng việc xem xét sự phát tán một đốm loang vô hạn. Carter và Okubo (1965) phát triển một lý thuyết cho sự phát tán đốm loang vô hạn của chất chỉ thị, phụ thuộc vào sự trợt thẳng đứng tuyến tính theo hớng dòng chảy trung bình (hình 5.6). Họ xét phơng trình cân bằng khối lợng cơ bản biểu thị ở dạng 2 2 2 2 2 2 z c K y c K x c K x c z t c zyxz (5.22) trong đó z là độ trợt thẳng đứng (tức là u/z), quan hệ với dòng trôi trung bình của đốm loang và K z ,K x , K y là những hệ số khuyếch tán theo hớng thẳng đứng, dọc, và ngang, tơng ứng. Trong mô hình giả thiết những hệ số này mô tả sự xáo trộn phát sinh bởi các xoáy quy mô nhỏ (tần số cao) và các xoáy này có quy mô nhỏ hơn đốm loang nhiều (hình 5.7). Nh vậy, những hệ số khuyếch tán có thể lấy bằng hằng số theo thời gian và không gian. Các xoáy rối có cùng quy mô nh đốm loang giả thiết có năng lợng quá nhỏ để điều khiển xáo trộn, nhng những quy mô lớn hơn có năng lợng nhiều hơn và chúng đợc giả thiết phát sinh sự trợt đốm loang. Mặc dầu không có bằng chứng thực nghiệm để minh chứng cho phổ này, nó cho ta một cơ sở để đa ra lời giải hữu ích đối với phơng trình cân bằng khối lợng. Hình 5.5 Ví dụ phân bố tuyến tính với dòng chảy mặt nớc 2u s và bằng không tại đáy Lời giải của phơng trình (5.22) cho những biến thiên hớng ngang [...]... h)dz 2us (1 )d u s ho 0 (5 .4 3) vì dz = h d, và độ lệch của dòng chảy so với trung bình độ sâu bằng uv u u 2us (1 ) us u s (1 2 ) (5 .4 4) Từ phương trình (5 . 8) thấy rằng f v ( ) 1 2 (5 .4 5) và vì Kz bất biến với độ sâu g 1 (5 .4 6) 159 Hàm số đơn giản này cho g () có nghĩa là hàm số F () trong phương trình (5 .1 3) trở thành '' ' F ( ' ' ) fv dd ' (5 .4 7) 00 Thay thế fv và lấy tích... mặt nước và đáy, Kxe được cho bởi phương trình (5 .2 1) cho nên K xs K x 2 us h 2 30 K z (5 .3 1) đối với phân bố vận tốc tuyến tính 150 Nếu xáo trộn chỉ hạn chế bởi một biên mặt nước hoặc đáy, thì Kxe đã cho bởi phương trình (5 .2 9) là 3 2 (5 .3 2) K xs K x zx K z t 2 56 Các đánh giá độ lớn của những hệ số xáo trộn này từ những nghiên cứu trong các cửa sông và nước ven bờ được cho trong Chương 8 và những... phân bố tuyến tính, = 1,0, phương trình (5 .5 3) nói lên rằng u = us (1 - z/h) Thừa số từ phương trình (5 .5 5) = -1 /120 nên hệ số hướng dọc trong một dòng chảy trượt như vậy bằng us2h 2 K xe 120 K z Có thể nhận ra rằng, trong ví dụ này vận tốc mặt nước bằng us (tức là một nửa độ lớn 2us, giả thiết trong phương trình (5 .2 1) và được minh họa trong hình 5. 5) - do đó hệ số trong mẫu số là bốn lần mẫu số trích... đó đối với phân bố tuyến tính Biểu thị Kxe ở dạng tổng quát của phương trình (5 .2 0), vậy us2 h 2 K xe AL K z (5 .5 6) 1 f v F (5 .5 7) trong đó AL Hằng số AL có thể có liên quan đến độ lớn của khi sử dụng phương trình (5 .5 5) Hình 5. 13 cho thấy sự biến đổi AL đối với một loạt giá trị của khi sử dụng quan hệ đã cho trong phương trình (5 .5 5) Có thể thấy rằng độ uốn cong của phân bố hàm mũ trở nên... ngang lên quá trình phát tán khi sử dụng công thức tương đương với những phương trình (5 .2 1) và (5 .2 9) Ví dụ, một vận tốc ngang giảm tuyến tính theo độ sâu từ giá trị là 2vw ở mặt nước xuống đến không tại đáy hoặc mặt phân cách mật độ nào đó (' sàn khuyếch tán' ) có thể biểu thị bằng một biểu thức tương ứng với phương trình (5 .2 1) ở dạng 152 K ye 2 vw h 2 30 K z (5 .3 3) trong đó Kye là hệ số khuyếch tán hiệu... y, phương trình (5 .2 4) mô tả sự lan truyền ngang dưới tác động chỉ của các xoáy rối Hình 5. 7 Phổ năng lượng rối giả thuyết (Carter và Okubo, 19 65, được sự đồng ý của Uỷ ban Năng lượng Nguyên tử M ) 149 Saffman (1 96 2) xét trạng thái vô hạn trong mô hình phát tán trong khí quyển và dẫn xuất độ biến thiên 1 6 x2 2 K z t 3 z (5 .2 5) Điều này phù hợp với lời giải tiệm cận của phương trình (5 .2 2) khi sự... ta '' ' '' F ( ) (1 2 )d d 0 0 ' 1 2 '' 2 1 3 '' 3 (5 .4 8) Tích số sẽ là 1 4 2 1 1 f v ' ' F ' ' 1 2 ' ' '' 2 ''3 ' '2 ''3 '' 4 3 2 3 3 2 (5 .4 9) Lấy trung bình độ sâu tích số này 1 1 2 '' fv F '' 0 ' '2 4 2 1 ''3 '' 4 d '' 3 3 30 (5 .5 0) Việc sử dụng kết quả này trong phương trình (5 .2 0) cho ta kết quả thông báo trong phương trình (5 .2 1), tức là K xe... 'sâu' trong đó có xáo trộn tương đối nhỏ của vật chất qua cửa sông trong một chu kỳ thủy triều, như thế đóng góp từ trượt nhiễu động hướng ngang có thể bỏ qua 5. 4 những ví dụ phân bố vận tốc Tiêu biểu 5. 4.1 ứng dụng của lý thuyết phát tán trượt Phương trình (5 .2 0) đã được sử dụng để dự đoán những giá trị hệ số phát tán ứng với một số dạng phân bố của vận tốc thẳng đứng và khuếch tán (Bowden, 196 5) Thật... 30 K z (5 .5 1) Để minh họa ứng dụng công thức này, xét một cột chất chỉ thị thẳng đứng được giới hạn bởi mặt nước và đáy biển Bằng việc giả thiết rằng biến thiên ban đầu của phân bố nồng độ theo hướng dòng chảy là nhỏ để bỏ qua, độ biến thiên xe2 tại thời gian về sau nào đó có thể tính toán từ những phương trình (4 .1 7) và (5 .5 1) để cho ta 2 xe u s2 h 2t 15 K z (5 .5 2) Ví dụ Giả sử một cột chất chỉ... được phác thảo trong mục 5. 3 Bảng 5. 1 Hiệu ứng của những phân bố vận tốc khác nhau lên Kxe Kiểu phân bố AL Kxe(m2s- 1) Dòng chảy rối =1 / 7,0 1012 0,030 Lôgarít + parabolic 800 0,037 van Veen =1 /5, 2 6 25 0,048 Tuyến tính từ mặt nước đến đáy us 120 0, 250 Hoàn lưu mật độ 52 0 ,57 7 Tuyến tính mặt nước us, đáy = -us 30 1,000 5. 5 Tóm tắt Rõ ràng từ chương này là để mô tả và dự đoán sự phát tán trong môi trường . )( 0 Hss . (5 .1 4) Lấy trung bình độ sâu cho cả hai vế của phơng trình )( Hss 0 . (5 .1 5) Trừ phơng trình (5 .1 5) từ (5 .1 4), cho ta )( ) ( HHss (5 .1 6) và bởi vậy từ phơng trình (5 .1 2). và K z , phơng trình (5 . 6) có thể viết ) ) () ( 2 vzm vs s g h K x s fu . (5 .1 1) Sắp xếp lại và tích phân )( ) ( 2 HF xK shu s zm s v (5 .1 2) trong đó )( ) )( / 1 () (. 4.2. 1), và từ những phơng trình (5 . 8) và (5 .1 7) có thể thấy rằng thông lợng trạng thái ổn định bằng )( ) ( Ff x s K hu su v zm 22 s vv . (5 .1 8) Nếu không xét đến sự biến đổi của u và s