Cho tam giác ABC nhọn với AB < BC. D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác góc BAC. Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song so[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014
MƠN THI: TỐN ( cho tất thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I
1) Giải phương trình 2
1 x 1x 2 1 x 8
2) Giải hệ phương trình
2
2
1
2
x xy y
x xy y
Câu II
1) Giả sử x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz Chứng minh rằng:
2 2
5
2
1 1
xyz x y z
x y z
x y z x y y z z x
2) Tìm nghiệm nguyên phương trình
2
3
x y xy x y xy
Câu III
Cho tam giác ABC nhọn với AB < BC D điểm thuộc cạnh BC cho AD phân giác góc BAC Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực AC E Đường thẳng qua B song song với AD cắt trung trực AB F
1) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE
2) Chứng minh đường thẳng BE, CF, AD đồng quy điểm, gọi điểm G 3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF Q Đường thẳng QE cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác AGE P khác E Chứng minh điểm A, P, G, Q, F thuộc đường tròn
Câu IV Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab + bc + ca = Chứng minh
4
2
9