Đề thi vào lớp 10 vòng 1 môn toán chuyên khoa học tự nhiên ĐH Quốc Gia Hà Nội năm 2014

Cho tam giác ABC nhọn với AB < BC. D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác góc BAC. Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song so[r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014

MƠN THI: TỐN ( cho tất thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu I

1) Giải phương trình   2

1 x 1x 2 1 x 8

2) Giải hệ phương trình

2

2

1

2

x xy y

x xy y

   

 

  



Câu II

1) Giả sử x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz Chứng minh rằng:

 

   

2 2

5

2

1 1

xyz x y z

x y z

x y z x y y z z x

 

  

     

2) Tìm nghiệm nguyên phương trình

 

2

3

x y xy    x y xy

Câu III

Cho tam giác ABC nhọn với AB < BC D điểm thuộc cạnh BC cho AD phân giác góc BAC Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực AC E Đường thẳng qua B song song với AD cắt trung trực AB F

1) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE

2) Chứng minh đường thẳng BE, CF, AD đồng quy điểm, gọi điểm G 3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF Q Đường thẳng QE cắt

đường tròn ngoại tiếp tam giác AGE P khác E Chứng minh điểm A, P, G, Q, F thuộc đường tròn

Câu IV Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab + bc + ca = Chứng minh

  4

2

9