File: Đề thi- Đáp án- Toán- Khối 11- HK2-NH 2013-2014

[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN - KHỐI 11

THỜI GIAN : 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) 

  

  

x

x x

x2 x

1

2

lim

2 b) 



    x

x x

x x

2

3 lim

2

Câu 2: (1,0 điểm) Định a b để hàm số sau liên tục điểm x0 2:  

 

  

 



 

 

 



2

8 2

²

( )

3 2

3

x khi x

x

f x a khi x

ax bx khi x

x

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau:





  



x x

y

x

2 1

2

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y4x3 6x21 có đồ thị (C) điểm A



1; 9



Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C), biết tiếp tuyến qua A

Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: cosx + mcos2x = ln có nghiệm x0  

với giá trị tham số m

Câu 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, với AD = DC = a, SA = AB = 2a, SA 



ABCD



I trung điểm cạnh AB

a) Chứng minh CI^

(

SAB , BC

)

^

(

SAC

)

b) Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính góc a đường thẳng SA mp(SID) d) Tính góc b mặt phẳng (SAB)



SBC



ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3

Câ

u Ý Nội dung Điểm

1 2đ a 1đ













                  x x x x x x

x x x x x x

2

2

1

2

2

lim lim

2 3









           x x x

x x x x

2

1

10 lim

2

0.25 =



 





 







1 lim

1 2

x

x x

x x x x

        0.25 =













lim

1 2

x

x

x x x

      0.25 =  0,25 b

1đ



 





 



             x x x x x x x x x x 2 1 lim lim

1

2 =



 





 



      x x x x x 1 lim

1 0.25

=









     x x x x lim

1 0.25

= 0.25

vì









1

1

lim 1

lim

3

x x x x x x x                     0.25 2

1đ   

           2

2 2

( 8)

lim ( ) lim lim

2 ( 4)

x x x

x x x

f x x x 0.25            2

lim ( ) lim

3

x x

ax bx

f x a b

x 0.25

f(2) = a 0.25

a = b = -6 0,25

3





  

  

 

x x x x

y y

x x

2

2

1 '

1đ







 y

x ''

3

1 0,5

Gọi (xo; yo) toạ độ tiếp điểm ( fải có ý này)

 

  2  3 2

0 0 0

( ) 12 12 ,

f x x x f x x x

0.25

(d): y =













2

0 0 0

12x 12x x x  4x  6x 1

A

 

3

0 0

8 12 10

d x x x

      0.25

4

1đ Với x0  1 PTTT d y

 

: 24x15

0,25

Với  

 

 

5 : 15 21

4 4

x PTTT d y x 0,25

5

1đ Gọi

 

( ) cos cos2

f x x m x liên tục R ( fai có ý liên tục ) 0,25

  ( )

4

f 0.25

f

3

4

  

  

  0.25

3

4

f   f       

 phương trình dã cho ln có nghiệm x0 thuộc

3 ; 4

 

 

 

  với m

0.25

A

D C

I

B S

K

O

H L

6 4đ

a * CI vng góc (ASB)?

1.5đ









CI AB

CI SA SA ABCD CI



  

0.25





CI SAB

  0.25

* BC vng góc (SAC)?

Tam giác ACB vuông C 0,25









BC AC

BC SA SA ABCD

 

  0.25





BC SAC

 

0.25 b

1đ

 /

K hcA SC

0,25









 

  

  

 

AK SC

AK BC BC SAC AK 0,25





 

 

AK SBC

h AK 0,25

   

  

2 2

1 1

:

4

3

SAC

AK AS AC a

a h AK

0,25

c

0.75 đ









?

, / AH SO

O AC DI H hcA SO

AH DI AH SAC DI



 



    

  

 

0,25







,

 

,



AH SDI  SA SH SA SO ASO

      0.25

0

2 ˆ

:tan 19 28'

4 AO

SAO tai Acho ASO

AS 

     

d

0.75 đ







 





 



? /

L hcI SB IL SB

va CI SB

CIL SB

CIL SAB IL

CIL SBC CL



  



 



   

  





IL CL,



ILCˆ



  

0,25

: CIL tai I

a IL

 

 0.25

0

tan

2 54 44

IC a

a IL





  



 