Dùng công thức truy hồi để phối hợp lời giải của những bài toán nhỏ đã lưu trong bảng phương án để tìm lời giải những bài toán lớn hơn và lưu lại. Lặp lại cho đến khi bài toán ban đầu[r]
(1)(2)1 Công thức truy hồi
a Khái niệm:
Công thức truy hồi (hay hệ thức truy hồi) đối với dãy số {an} công thức biểu diễn an
(3)1 Cơng thức truy hồi
b Ví dụ 1: (Lãi kép)
(4)1 Công thức truy hồi
b Ví dụ 1: (Lãi kép)
Gọi Pn tổng số tiền có tài khoản sau n
năm
Vì số tiền có tài khoản sau n năm số tiền có sau n - năm cộng với lãi suất năm thứ n, nên ta thấy dãy {Pn} thoả mãn công thức truy hồi sau:
Pn = Pn-1 + 0,11Pn-1 = (1,11)Pn-1
Với điều kiện đầu P0 = 10.000 la Từ suy
Pn = (1,11)n * 10.000
(5)1 Công thức truy hồi
b Ví dụ 2: (Xâu nhị phân)
(6)1 Công thức truy hồi
b Ví dụ 2: (Xâu nhị phân)
Gọi Sn số xâu nhị phân độ dài n khơng có hai số liên tiếp.
(7)1 Cơng thức truy hồi b Ví dụ 2: (Xâu nhị phân)
Các xâu nhị phân độ dài n, khơng có hai số liên tiếp kết thúc số xâu nhị phân thế, độ dài n - thêm số vào cuối chúng Vậy chúng có tất Sn-1 xâu
(8)1 Công thức truy hồi
b Ví dụ 2: (Xâu nhị phân) Cuối ta có được:
Sn = Sn-1 + Sn-2 với n ≥ 3. Điều kiện đầu S1 = S2 = 3. Khi S5 = S4 + S3 = S3 + S2 + S3
(9)1 Công thức truy hồi
Bài tập:
Tìm cơng thức truy hồi điều kiện đầu để tính số cách lên n bậc thang
(10)1 Công thức truy hồi
Bài tập:
(11)2 Phương pháp quy hoạch động
a Bài toán quy hoạch:
Là toán tối ưu gồm hàm f gọi
hàm mục tiêu hay hàm đánh giá, hàm g1, g2, …, gn cho giá trị logic gọi hàm ràng buộc.
(12)2 Phương pháp quy hoạch động
Ví dụ:
Tìm hai số x, y thỏa mãn x + y đạt giá trị lớn x2 + y2 ≤ 1
(13)2 Phương pháp quy hoạch động b Phương pháp quy hoạch động:
Dùng để giải toán tối ưu có chất đệ quy, tức việc tìm phương án tối ưu cho tốn đưa tìm phương án tối ưu số hữu hạn tốn
Khi khơng biết cần phải giải toán nào, ta giải tất toán lưu lại đáp số chúng nhằm mục đích sử dụng lại cần mà
(14)2 Phương pháp quy hoạch động b Phương pháp quy hoạch động:
Các tốn nhỏ có lời giải để từ giải tốn lớn gọi sở quy hoạch động
Không gian lưu trữ lời giải toán gọi bảng phương án
(15)2 Phương pháp quy hoạch động
c Ví dụ:
Dãy số Fibonacci dãy số nguyên dương được định nghĩa sau:
F1 = F2 = 1
(16)2 Phương pháp quy hoạch động
(17)2 Phương pháp quy hoạch động
c Ví dụ:
F[1] := 1; F[2] := 1;
For i := to do
(18)2 Phương pháp quy hoạch động Chú ý: Khi áp dụng phương pháp quy hoạch động ta phải xét xem phương pháp có thỏa mãn yêu cầu sau hay khơng:
- Bài tốn lớn phải phân rã thành nhiều toán con, mà phối hợp lời giải tốn cho ta lời giải toán lớn
(19)2 Phương pháp quy hoạch động d Các bước cài đặt chương trình QHĐ:
1 Giải tất toán sở (thường dễ) lưu vào bảng phương án
2 Dùng công thức truy hồi để phối hợp lời giải tốn nhỏ lưu bảng phương án để tìm lời giải toán lớn lưu lại Lặp lại tốn ban đầu tìm lời giải
(20)(21)