Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình burger

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG MAI PHƢƠNG LINH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BURGER LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC HỌC THÁI THÁI NGUYÊN NGUYÊN ĐẠI TRƢỜNG NGHỆ TRƢỜNGĐẠI ĐẠIHỌC HỌCCÔNG SƢ PHẠM THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG MAI PHƢƠNG LINH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CƠNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BURGER Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên - Năm 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Những kết nghiên cứu đƣợc trình bày luận văn hồn tồn trung thực, khơng vi phạm điều luật sở hữu trí tuệ pháp luật Việt Nam Nếu sai, tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trƣớc pháp luật Thái nguyên, ngày 10 tháng năm 2014 Tác giả luận văn Mai Phương Linh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết, xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo, TS Vũ Đức Thái, ngƣời tận tình hƣớng dẫn tơi suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp Tôi xin cảm ơn thầy, cô giáo khoa Công nghệ thông tin trƣờng Đại học CNTT truyền thông - Đại học Thái Nguyên giảng dạy suốt thời gian học tập trƣờng tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K11A cổ vũ động viên tơi hồn thành tốt luận văn Tuy có cố gắng định nhƣng thời gian trình độ có hạn nên chắn luận văn cịn nhiều thiếu sót hạn chế định Kính mong nhận đƣợc góp ý thầy bạn Thái ngun, ngày 10 tháng năm 2014 Học viên Mai Phương Linh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục i Danh mục chữ viết tắt iii Danh mục bảng iv Danh mục hình v MỞ ĐẦU CHƢƠNG .3 1.1 Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Kiến trúc chuẩn công nghệ mạng nơ ron tế bào .7 1.1.3 Các định nghĩa mạng nơ ron tế bào 1.1.4 Xác định ảnh hưởng tế bào 1.1.5 Các phương trình mạng nơron tế bào 12 1.1.6 Các kết đạt công nghệ mạng nơron tế bào 15 1.1.7 Giới thiệu kiến trúc phần cứng FPGA 19 1.2 Giới thiệu phƣơng trình đạo hàm riêng 20 1.2.1 Các khái niệm phương trình đạo hàm riêng 20 1.2.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập 21 1.2.3 Phương pháp sai phân 22 1.2.3.1 Đặt toán 22 1.2.3.2 Lƣới sai phân 22 1.2.3.3 Xấp xỉ đạo hàm 23 1.2.3.4 Bài toán sai phân 23 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii 1.3 Các dạng kiến trúc mạng CNN 25 1.4 Giới thiệu ứng dụng Matlab 27 1.4.1 Tổng quan Matlab 27 1.4.2 Các thao tác Matlab 29 1.5 Kết luận 34 CHƢƠNG 2: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BURGER 35 2.1 Tổng quan phƣơng trình đạo hàm riêng Burger 35 2.1.1 Một số lý thuyết chuyển động phân tử 35 2.1.1.1 Động trung bình phân tử chất lỏng 35 2.1.1.2 Định luật phân bố phân tử theo vận tốc Maxwell 36 2.1.2 Mơ tả tốn phương trình Burger 39 2.1.2.1 Mơ hình vật lý tốn phƣơng trình Burger 39 2.1.2.2 Phương trình đạo hàm riêng Burgers 41 2.1.3 Ý nghĩa việc giải tốn phương trình Burgers 42 2.1.4 Các điều kiện giải tốn phương trình Burgers 42 2.2 Giải phƣơng trình Burgers cơng nghệ mạng nơron tế bào 43 2.2.1 Sai phân phương trình Burgers 43 2.2.2 Thiết kế mẫu CNN phương trình Burgers 43 2.2.3 Thiết kế kiến trúc mạng nơron cho phương trình Burger 44 2.2.4 Lưu đồ thuật tốn tính tốn mạng nơ ron tế bào 45 2.3 Kết luận 47 CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 48 3.1 Mô tính tốn phƣơng trình Burgers Matlab 48 3.1.1 Các thông số vật lý phương trình 48 Từ phƣơng trình (2.7) : 48 3.1.2 Xác định thuật tốn tính toán Matlab 50 3.1.3 Kết giá trị tính tốn 51 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phƣơng trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình đƣợc VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng Chip tích hợp mật độ cao Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Sự phụ thuộc hàm phân bố F(v) vào v 44 Bảng 2: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu 52 Bảng 3: Giá trị kết tính tốn số điểm (8 x 14) theo mẫu .53 Bảng 4: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu 54 Bảng 5: Kết tính tốn với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 54 Bảng 6: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu 55 Bảng 7: Kết tính tốn với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 56 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Mạng CNN 2chiều – 2D Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn Hình 1.3: Kiến trúc làm việc mạng CNN Hình 1.4: Các dạng láng giềng CNN với r = ; r = 2; Hình 1.5: Các tế bào đƣờng biên tế bào góc 10 Hình 1.6: Điều kiện biên cố định 11 Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên 11 Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn 11 Hình 1.9: Mơ tả hệ CNN 1D có tế bào 12 Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm tế bào 14 Hình 1.11: Mơ hình tổng qt cho hoạt động mạng CNN-1D 25 Hình 1.12: MATLAB desktop 29 Hình 1.13: Đồ thị tạo plot(x,y) 33 Hình 2.1: Hàm phân bố Maxwell 37 Hình 2.2: Hàm phân bố Maxwell nhiệt độ thay đổi 39 Hình 2.3: Mơ tả phƣơng trình Burgers theo phƣơng x 40 Hình 2.4: Mơ tả biến thiên hạt phân tử theo thời gian 41 Hình 2.5: Mơ hình mạng nơron tế bào giải phƣơng trình Burgers 44 Hình 2.6: Kiến trúc tính tốn cho tế bào lớp u 45 Hình 2.7: Thuật tốn tính tốn mạng nơron tế bào 46 Hình 3.1: Khối chất lỏng tính tốn thực nghiệm 48 Hình 3.2: Sơ đồ thuật tốn tính tốn cài đặt 51 Hình 3.3: Mơ tính tốn giải phƣơng trình Burger Matlab mẫu 53 Hình 3.4: Mơ tính tốn giải phƣơng trình Burger Matlab mẫu 55 Hình 3.5: Mơ tính tốn giải phƣơng trình Burger Matlab mẫu 56 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 47 2.3 Kết luận Trong chƣơng này, từ phƣơng trình đạo hàm riêng ban đầu ta sai phân theo công thức Taylor đƣợc phƣơng trình sai phân va sai số bậc Từ phƣơng trình phân tích mơ hình vật lý mơ hình tốn học, sai phân so sánh với phƣơng trình trạng thái (1.2) thiết kế mẫu cho phƣơng trình Burger Nhƣ thiết kế mẫu cho mạng CNN có dạng mẫu tuyễn tính (Linear) phi tuyến (Nonlinear) Mạng CNN đƣợc thiết kế cho thấy mạng CNN lớp theo kiến trúc 1D Dựa phân tích, ta đƣa kiến trúc tổng thể mạng kiến trúc cho khối tính tốn số học Dựa sơ đồ thiết kế ta chế tạo đƣợc phần cứng cho mạng Tuy nhiên điều kiện thiết bị nên ta mơ tính tốn cơng cụ máy PC sử dụng cơng cụ Matlab Kết tính tốn đƣợc thực chƣơng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 48 CHƢƠNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.1 Mô tính tốn phƣơng trình Burgers Matlab 3.1.1 Các thơng số vật lý phương trình Từ phƣơng trình (2.7) : ui t ui R 2ui ui x2 ui ui x ui ui + Fi x Để mơ thuật tốn, ta phải chọn giá trị tham số vật lý phù hợp với thực tế đảm bảo với tƣợng vật lý xảy ra, việc phải đo đạc, khảo sát khó khăn Ta giả định tham số đầu vào, giá trị khởi tạo ban đầu, giá trị biên cho tốn tính tốn mật độ trung bình phần tử Giả sử: Chọn số vật lý R=10 R=30; giả thiết tính tốn cho khối chất lỏng có tiết diện hình vng dài 500 cm=5m Tính tốn cho 100 điểm, x =5/100=0,05(m) Chọn bƣớc lặp tính tốn t =0,00001 thực cho 50 lần tính nghĩa tính mật độ phân tử chất lỏng phân bố dọc theo chiều dài 50 thời điểm (tƣơng ứng với 0,0005 giây thực tế) Khối chất lỏng thực nghiệm đƣợc minh họa Hình 3.1 50 x 50 500 Hình 3.1: Khối chất lỏng tính tốn thực nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 49 Với tham số giả định nhƣ thực thi CNN có giá trị mẫu nhƣ sau: (Chọn Cu = 1; Ru=1, R=10) Mẫu tuyến tính: A ln [ R ( x) ( x) ln A => Ru R ( x) ] R ( x) ; 1 ] 5( x)2 ( x)2 [1 Mẫu phi tuyến: ui x Aul ui ; x Và mẫu: Bu ; zu Fi 0 (Chọn Cu = 1; Ru=1, R=30) Mẫu tuyến tính: A ln [ R ( x) ( x) ln A => [1 Ru R ( x) 15( x) ] ] R ( x) ; ( x) Mẫu phi tuyến: Aul ui x ui ; x Và mẫu: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 50 Bu ; zu Fi 0 3.1.2 Xác định thuật tốn tính tốn Matlab Theo cơng thức tính tốn chip cho ẩn hàm u phƣơng trình (2.18): ui t ui Ru ui Aln Aul ui Bu Fi Thực sai phân vế trái chuyển vế sang phải giả thiết Fi=0 (tức chất lỏng khơng trao đổi nhiệt với bên ngồi), cho ta cơng thức tính tốn cài đặt mơ là: ui (t ui (t ) t) ui (t ) ui (t ) x t *( ui (t ) ui (t ) R 2ui (t ) x2 ui (t ) ui (t ) ) x Với việc chọn bƣớc tính tốn (3.1) hợp lý ta thu đƣợc kết tính tốn phù hợp với mật độ phân tử chuyển động thời điểm cần quan tâm Nhƣ vậy, ta chọn điều kiện ban đầu u0, điều kiện biên biến thiên dựa vào phƣơng trình (3.1) lƣu đồ tính tốn hình 2.7 ta cài đặt tính tốn mơ cho tốn dựa Matlab Có thể mơ tả bƣớc làm nhƣ sau: Bước 1: Khởi tạo mảng tính tốn dạng tế bào thời điểm ban đầu; Bước 2: Nhập giá trị ban đầu; Bước 3: Áp dụng cơng thức tính tốn theo phƣơng trình (3.1) điều kiện giải phƣơng trình Bƣớc 4: Đƣa kết tính tốn Chúng ta mơ tả thuật tốn lƣu đồ sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 51 Bắt đầu Khởi tạo mảng tính tốn Nhập giá trị ban đầu Tính tốn giá trị ui(t+ ) Lƣu kết tính ui(t) Có Tính tiếp Khơng Kết thúc Hình 3.2: Sơ đồ thuật tốn tính tốn cài đặt Matlab Một đoạn chƣơng trình tính tốn cài đặt Matlab nhƣ sau: clc; clear; R=10; deltat = 0.00001; Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 52 deltax=0.05; u=rand(50,100); for i=2:50 for j=2:99 m1=(1/R)*(u(i-1,j-1)+2*u(i-1,j)+u(i-1,j+1))/(deltax*deltax); m2=(u(i-1,j)*u(i-1,j-1))/(2*deltax)+(u(i-1,j)*u(i-1,j+1))/(2*deltax); u(i,j)=u(i-1,j)+deltat*(m1+m2); u(i,j-1)=u(i,j); u(i,100)=u(i,100-1); end; end; figure; mesh(u); 3.1.3 Kết giá trị tính tốn Trường hợp 1: Thực nghiệm tính tốn cho 100 điểm, tính tốn cho 49 lần, lần tính theo bƣớc thời gian = 0,00001 giây Ví dụ giá trị đƣợc nhập vào vị trí đến 100 giá trị tế bào nhƣ sau (trên giao diện Matlab) Bảng 2: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu Kết tính tốn sau 14 lần thực hiện, giá trị mật độ phân bố trung bình hạt ( giá trị ẩn hàm u), thay đổi sau tính đƣợc theo phƣơng trình (3.1) giá trị tham số R = 10 nhƣ bảng dƣới Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 53 Bảng 3: Giá trị kết tính tốn số điểm (8 x 14) theo mẫu Kết tính tốn cho 100 điểm với 49 lần tính đƣợc mơ tả lƣới không gian hai chiều Matlab nhƣ hình sau: Hình 3.3: Mơ tính tốn giải phƣơng trình Burger Matlab mẫu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 54 Trường hợp 2: Tƣơng tự với giá trị ban đầu thay đổi nhƣ bảng dƣới (vẫn lấy R=10) Bảng 4: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu Kết tính tốn thu đƣợc khác với giá trị ban đầu lần tính tốn với giá trị ban đầu trƣờng hợp 1, nhƣ bảng dƣới Bảng 5: Kết tính tốn với giá trị ban đầu thay đổi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 55 Biểu diễn kết tính tốn lƣới khơng gian Matlab: Hình 3.4: Mơ tính tốn giải phƣơng trình Burger Matlab mẫu Trường hợp 3: Thay đổi giá trị R=30 với giá trị ban đầu nhƣ sau: Bảng 6: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu Kết tính tốn sau 14 lần thực hiện, giá trị mật độ phân bố trung bình hạt ( giá trị ẩn hàm u), thay đổi sau tính đƣợc theo phƣơng trình (3.1) giá trị tham số R = 30 nhƣ bảng dƣới đây: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 Bảng 7: Kết tính tốn với giá trị ban đầu thay đổi Biểu diễn lƣới khơng gian hai chiều Matlab, nhƣ Hình 3.5 Hình 3.5: Kết tinh tốn trƣờng hợp Matlab mẫu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm Kết tính tốn mơ việc tính tốn giải phƣơng trình Burgers ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào nhằm giúp dự đốn đƣợc kết hịa tan, vận tốc chuyển động phân tử thông qua thay đổi mật độ trung bình phân tử Việc mơ Matlab khơng thể tốc độ tính tốn nhanh cơng nghệ mạng nơron tế bào cài đặt tính tốn máy tính PC Tuy nhiên, mặt lý thuyết ta xác định đƣợc tốc độ tính tốn chạy CNN Nhƣ ví dụ ta có số giá trị tính tốn 100*49=4900 lần Nếu thiết kế mạng CNN có 5000 tế bào tốc độ tính tốn mặt lý thuyết nhanh khoảng 5000 lần Mặt khác tính tốn song song khơng bị tích lũy sai số nên kết tính tốn có độ xác cao Chƣơng này, dựa thuật toán mạng nơ ron tế bào em tiến hành cài đặt thực nghiệm tính tốn giải phƣơng trình Burger cơng cụ Matlab đạt đƣợc kết tính tốn cho 100 điểm (nút) số lần tính tốn 49 lần, lần tính cách 0,00001 giây, nhƣ kết tính tốn đƣa gần nhƣ liên tục Từ đó, triển khai cơng nghệ CNN ta thấy biến thiên giá trị theo trạng thái tế bào nhƣ thời gian thực, ƣu cơng nghệ CNN thực tính tốn điều khiển cho hệ tự động hóa thời gian thực Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 KẾT LUẬN Trong việc thực Luận văn em tiến hành nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu công nghệ mạng nơ ron tế bào tập trung vào ứng dụng để giải phƣơng trình đạo hàm riêng; Bổ sung kiến thức phƣơng trình đạo hàm riêng phƣơng pháp sai phân; Nghiên cứu mơ hình tốn học tham số vật lý phƣơng trình Burger Đề xuất ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phƣơng trình Burgers mơ tả mật độ trung bình phân tử trục 0x biến thiên theo thời gian t mạng CNN thiết kế mạng lớp CNN1D Đồng thời để minh họa thuật toán em tìm hiểu cơng cụ Matlab để cài đặt mơ tính tốn giải phƣơng trình Burger Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: Về thuận lợi, có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng Tài liệu giới thiệu phƣơng trình Burger đƣợc xây dựng xác đầy đủ Cơng cụ cài đặt mơ Matlab có nhiều hỗ trợ tính tốn thể Tuy nhiên thực có nhiều khó khăn: Việc giải phƣơng trình cơng nghệ CNN chƣa đƣợc nghiên cứu Việt Nam; Kiến trúc mạng CNN phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo Do thiết bị để chế tạo phần cứng chƣa có sẵn nên chƣa thực đƣợc mạng CNN mà mơ tính tốn máy PC nên chƣa có tính thuyết phục cao; giá trị đo đạc chƣa có nên sử dụng giá trị giả định Các đại lƣợng vật lý tƣơng đối trừu tƣợng nên khó kiểm định vây phải chạy nhiều lần khẳng định đƣợc độ tin cậy thuật tốn (trong luận văn thực thực nghiệm tính toán cho trƣờng hợp) Luận văn đạt đƣợc kết quả: - Nắm đƣợc nguyên tắc phân tích áp dụng thuật toán vào toán cụ thể - Phân tích đắn tốn để áp dụng cơng nghệ CNN vào giải tốn có sẵn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 - Cài đặt mơ tính tốn cho kết phƣơng trình Burger cơng cụ Matlab Việc giải tốn bao gồm q trình nghiên cứu mơ hình vi phân thực sai phân hệ phƣơng trình vi phân; phƣơng pháp thiết kế mẫu nhà nghiên cứu CNN sử dụng để áp dụng vào mơ hình tốn học cụ thể với ràng buộc cụ thể phƣơng trình Burger Xây dựng lƣợc đồ sai phân CNN tƣơng đƣơng với mơ hình sai phân ban đầu, phân tích logic tốn học đồng hai mơ hình đảm bảo xác, tính ổn định tính tốn Luận văn đƣợc phát triển theo hƣớng sau: Thơng qua kết giải phƣơng trình Burgers đề tài phát triển cứng hóa cơng nghệ FPGA chế tạo mạng CNN chạy độc lập Có thể phát triển việc giải toán với lƣới sai phân có khơng gian sai phân lớn đáp ứng nhu cầu tính tốn nhà nghiên cứu lĩnh vực ứng dụng Vật lý phân tử, hạt vi mơ Từ mẫu ban đầu sử dụng thuật toán tối ƣu mẫu để điều chỉnh mẫu cho kết tối ƣu độ xác nhƣ tốc độ tính tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Phạm Thƣợng Cát, (2006), “Công nghệ mạng nơ ron tế bào khả ứng dụng hệ điện tử” Tuyển tập Hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà nội [2] Phạm Thƣợng Cát, (2007), “Máy tính vạn mạng nơ ron tế bào CNN UM: Một hƣớng phát triển công nghệ thông tin”, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông Tin NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ [3] Tạ Văn Đĩnh, (2002) “Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [4] Phan Thanh Tao, “Giáo trình Matlab toàn tập”, NXB Trƣờng Đại học Bách Khoa Đà Nẵng [5] Vũ Đức Thái, Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào CNN việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng - Luận án tiến sỹ toán học Viện Công nghệ thông tin, 2011 [6] Vũ Đức Thái, Phạm Thƣợng Cát, Đỗ Thị Bắc “ Mạng nơ ron tế bào máy tính CNN-UM” Tạp chí KH&CN ĐHTN số 47 (T3/2008), ISSN 18592171, Tr 142-146 Tiếng Anh [7] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits and System 35 [8] Tomás Roska, Leon O.Chua, Dietrich Wolf, (1995), “Simulating nonlinear waves and partial differential equations via CNN= I Basic techniques”, Theory and application, vol.42, NO.10 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 [9] Arena P., Fortuna L.,Lombardo D., Pantanộ L., (2008), “CNN and Collective perception” Proceeding of 11th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008), PP 186-191 [10] Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “On the relationship between CNNs and PDEs” Proceeding of 7th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP 16-24 [11] Roska T.,Chua L.O (2003), “The CNN Universal machine: 10 years later” Journal of Circuits, System and Computers, 12 (4), PP 377-388 [12] Loncar A., Tetzlaff R (2000), “Cellular Neural Network with nearly arbitrary nonlnear weight function”, Proceedings of the 6th IEEE International Workshop on CNN and their application, (CNNA2000), PP 171-176 [13] Munũuzuri P.A., Vázquez-Otero A (2008) “The CNN solution to the shortest-path-finder problem” Proceeding of 11th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008), PP 248-251 [14] Puffer F.,Tetzlaff R.,Wolf D “A learning algorithm for cellular neural network (CNN) solving nonlinear partial differential equations”, IEEE Trans Circuits Syst, 42 (10), PP.501-504 [15] Http://www.slideshare.net/ducanh11cdth02 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Kiến trúc chuẩn công nghệ mạng nơ ron tế bào .7 1.1.3 Các định nghĩa mạng nơ ron tế bào ... đáp ứng cho toán thời gian thực Do đó, em chọn ? ?Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng Burger? ?? nhằm mục tiêu tìm hiểu cơng nghệ mạng nơ ron tế bào. .. thực giải phƣơng trình đạo hàm riêng cơng nghệ Để thực mục tiêu này, đề tài tập trung nghiên cứu nội dung sau: Chương 1: Tổng quan mạng nơron tế bào ứng dụng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào