Trường THPT Long Trường – Tổ chuyên môn Toán Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền. Trường THPT Long Trường – Tổ chuyên môn Toán Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền.[r]
(1)GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)
Trường THPT Long Trường – Tổ chun mơn Tốn Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền
(2)GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2) 2 Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực:
Định nghĩa: SGK/128 Kí hiệu: ���
�→+∞
� ( � )=�
��� �→− ∞ �
( � )=�
(3)GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)
Định nghĩa: SGK/129
Một vài quy tắc giới hạn vô cực: SGK/130, 131.
(4)Giới hạn hàm số vô cực
Giới hạn hàm số vô cực
Một số giới hạn bản:
���
�→+∞
��
=+∞ , �∈ℕ∗
���
�→− ∞ �
�
=+∞, � ��ẵ �
���
�→− ∞ �
�
=− ∞ , � �ẻ
���
�→ ±∞
�
��=� (�∈ℕ
∗
)
���
�→ ±∞�=�, ����→ ± ∞
�
�� =� (�∈ ℕ
∗
)
(5)Giới hạn hàm số vô cực
Giới hạn hàm số vô cực
Việc tính giới hạn hàm số vô
cực tương tự giới hạn dãy số đã học.
Nếu đề ghi hay ta xét
(6)Ví dụ Tính:
¿ ���
�→ ± ∞
�− �
� +
�
��
�+ �
� +
�
��
¿ �
�
¿�
�¿ ��� � →− ∞
(� � +�)� (�− � )� (� � −�)�(�+�)
� ¿ ��� �→ ± ∞
� ��−� � +�
���+� �+�
Chia tử mẫu cho
∞ ∞
Với phân thức hữu tỉ,
khi ta có kết L
� ¿ ���
�→ ± ∞
� ��−� �
+�
���+� �+�
�¿ ���
�→+∞√
���+��−�
��−� ��+�
(7)�¿ ���
� →− ∞
(� � +�)� (� − ��)�
(� ��−� )(� +� )�
¿ �
�
( − � )�
� . �� =
�� �
¿ ��� �→ −∞
��(�+ �
� )
�
��( �
�� −�)
�
��(� − �
�� )�
�
(�+ �
� )
�
¿ ��� �→ −∞
(� + �
� )
�
( ��� −�)
�
(� − �
�� )(�+
�
� )
�
∞ ∞
Đặt x mũ lớn
từng thừa số
Rút gọn
(8)� ¿ ���
� →+∞√
���+��− �
�� −� ��+�
���
�→+∞
� ��
+ ��− �
��−� ��+�
���
�→+∞ √
� ��+��− �
��−� ��+�=√�
Vì:
Nên:
Áp dụng định lí:
¿ ���
�→+∞
�+ �
� −
�
��
� − �
�� +
�
��
=�
� =�
∞ ∞
(9)Ví dụ Tính: � ¿ ��� �→+∞ √ ��+� � −� �+� �¿ ��� �→− ∞ √��+� � −� �+� � ¿ ��� �→∞ √ ��+� �+� � √ ��−�+� � ¿ ��� �→+∞ √ ��+� � − � �+� ¿ ��� �→+∞ √ ��(�+ � � − � �� ) � (�+ � � ) ¿ ��� �→+∞ ¿ �∨√(�+ � � − � �� ) � (�+ � � ) ¿ ��� �→+∞ � √(�+ � � − � �� ) �(�+ � � ) ¿ ��� �→+∞ √(�+ � � − � �� ) �+ � � ¿ √� � =� √ ��=¿ �∨¿¿{ � , ��� � ≥ � − � , ��� �<�
∞ ∞
(10)�¿ ���
� →− ∞
√��+� � −�
�+�
¿ ���
�→ −∞
√ ��(�+ �
� −
� �� ) �(�+ �
� )
¿ ���
�→ −∞
¿ �∨√(�+ �
� −
� �� ) � (�+ �
� )
¿ ���
�→ −∞
− � √(�+ �
� − � �� ) �(�+ �
� )
¿ ���
�→ −∞
−√(�+ �
� −
�
�� )
�+ �
�
¿ −√�
� =−�
√ ��=¿ �∨¿¿ { � , ��� � ≥ � − � , ��� �<�
(11)� ¿ ��� � →∞ √� ��+� � +� � √ ��− �+� ¿��� �→ ∞ ¿ �∨.√(�+ � � + � �� ) � .�√(�− � �� + � �� ) ¿ ��� �→ ∞ √��(�+ � � + � �� ) � √ ��(�− � �� + � �� )
Khi :
¿ ��� �→+∞ √(�+ � � + � �� ) � √(� − � �� + � �� ) ¿ √� � √� =� �=��� �→+∞ � . √(�+ � � + � �� ) � . �√(�− � �� + � �� )
Khi :
(12)GIỚI HẠN DẠNG
∞ ∞
Rút x bậc cao tử mẫu ra làm nhân tử chung Rút gọn
√ ��=¿ �∨¿{ � , ��� � ≥�
− � , ��� � <�
�
√�= � , ∀ � ∈ℝ
(13)
Ví dụ Tính: � ¿ ��� �→+∞ ��−��� +� −� � ��+� � −� ¿ ��� �→+∞ ��(� − � � + � �� − � �� ) ��(�+ � � − � �� ) ¿ ��� �→+∞( ��. �− � � + � �� − � �� �+ � � − � �� ) ¿+ ∞ � ¿ ��� �→+∞ ��− ���+� − � � ��+� � − � • ��� � →± ∞ � � =+ ∞ • ��� � →± ∞ � − � � + � �� − � �� �+ � � − � �� = �
� >�
(14)�¿ ���
� →− ∞√� �
�
+� ��+���− �
¿ ���
�→ −∞ √ �
�
(�+ �
� +
�
�� −
�
�� )
¿+ ∞
√ ��=¿ ��∨¿ ��
Vì:
• ��� � →− ∞ �
�
=+∞
• ���
� →− ∞ √�+
�
� +
�
�� −
�
��
¿ ���
�→ −∞ (�
�
√�+ �
� +
�
�� −
�
�� )
¿ √ �>�
(15)Ví dụ Tính:
� ¿ ���
�→+∞
( �+√ ��− � �+�)
�¿ ���
�→− ∞
(� +√ �� −� �+�)
� ¿ ���
�→+∞
( �+ √ ��− � �+�)
¿ ���
�→+∞[
�+√ ��(� − �
� +
�
� � )]
¿ ���
�→+∞[
�+ � √(�− �
� +
�
�� )]
¿ ���
�→+∞[
� (�+√� − �
� +
�
�� )]
¿+ ∞
Vì: • ����→
+∞
�=+ ∞
• ���
� →+∞(
�+√� − �
� +
�
�� )
¿ �+ √�=�>�
(16)� ¿ ���
� →− ∞ (� +√ �
�
−� �+�)
¿ ���
�→ −∞ [ �+√�
�
(� − �
� +
�
�� )]
¿ ���
�→ −∞ [ �
− � √(� − �
� +
�
�� )]
¿ ���
�→ −∞ [ �(�− √ �−
�
� +
�
�� )]
• ���
� →− ∞ �=− ∞
• ���
� →+∞(
� −√� − �
� +
�
�� )
¿ �
∞ �
¿ �
(17)
� ¿ ���
� →− ∞ (� +√ �
�
−� �+�)
¿ ���
�→ −∞
(� +√ �� −� �+�)( � − √ �� −� �+�)
� − √ �� −� �+�
¿ ���
�→ −∞
�� −( ��− �� +�)
� −√ ��−� � +�
¿ ���
�→ −∞
� � −�
� − √��−� � +�
¿ ��� �→ −∞
�(�− �
� ) �+ � √�− �
� +
�
��
¿ ���
�→ −∞
� − �
�
�+� √�− �
� +
�
��
¿ �
� =�
∞ − ∞
(18)Ví dụ Tính:
� ¿ ���
�→ −∞ ( √�
�
+� − � )
� ¿ ���
� →+∞
(√��− � � −�−√ ��+�)
� ¿ ���
�→ −∞ (� � +√�� �
�
−� � +�)
� ¿ ���
�→ − ∞( �
�
−√ ��− �)
� ¿ ���
�→ −∞
(√��+� − � )
�¿ ���
� →+∞
(√��− � � −�−√ ��+�)
� ¿ ���
�→ −∞(� � +√�� �
�
−� � +�)
� ¿ ���
�→ − ∞( �
�
−√ ��− �)
(19)���
�→+∞
��
=+∞ , �∈ℕ∗
���
�→− ∞ �
�
=+∞, � ��ẵ �
���
�→− ∞ �
�
=− ∞ , � �ẻ
���
�→ ±∞
�
��=� (�∈ℕ
∗
)
���
�→ ±∞ �=�, ����→ ± ∞
�
�� =� ( �∈ℕ
∗
)
Dạng :
Rút x bậc cao Rút gọn
∞
∞
Dạng , :
Nhân liên hiệp
√ ��=¿ �∨¿{ � , ��� � ≥ � − � , ��� � <�
�
√�= � , ∀ � ∈ ℝ
√ ��=��, ∀ � ∈ ℝ
(20)
# S TAYAT H O M E