1. Trang chủ
  2. » Toán

BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 23 - 24 - LỚP 11

20 12 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Trường THPT Long Trường – Tổ chuyên môn Toán Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền. Trường THPT Long Trường – Tổ chuyên môn Toán Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền.[r]

(1)

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)

Trường THPT Long Trường – Tổ chun mơn Tốn Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền

(2)

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2) 2 Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực:

Định nghĩa: SGK/128 Kí hiệu: ���

+

( )=

 

��� →− ∞

( )=

(3)

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)

Định nghĩa: SGK/129

Một vài quy tắc giới hạn vô cực: SGK/130, 131.

(4)

Giới hạn hàm số vô cực

Giới hạn hàm số vô cực

Một số giới hạn bản:

���

+

=+∞ ,  

���

→− ∞

=+∞, � ��  

���

→− ∞

=− ∞ , � �  

���

→ ±∞

= (

)

 

���

→ ±∞=, ���→ ± ∞

= (

)

(5)

Giới hạn hàm số vô cực

Giới hạn hàm số vô cực

Việc tính giới hạn hàm số vô

cực tương tự giới hạn dãy số đã học.

Nếu đề ghi hay ta xét

(6)

Ví dụ Tính:

¿ ���

→ ± 

+

+

+

 

¿

 

¿

 

¿ ��� →− ∞

( +) ( ) ( )(+)

 

¿ ��� → ± 

+

+ +

 

Chia tử mẫu cho

 

 

Với phân thức hữu tỉ,

khi ta có kết L

 

¿ ���

→ ± 

+

+ +

 

¿ ���

+

+

+

(7)

¿ ���

→− ∞

( +) ( )

( )( + )

 

¿

( )

. �� =

��

 

¿ ��� → −∞

(+

)

(

)

(

)

(+

)

 

¿ ��� → −∞

( +

)

( �� )

(

)(+

)

 

  Đặt x mũ lớn

từng thừa số

Rút gọn

(8)

¿ ���

+

+

+

 

���

+

+

+

 

���

+

+

+=√

 

Vì:

Nên:

Áp dụng định lí:

 

¿ ���

+

+

+

=

=

 

(9)

Ví dụ Tính: ¿ ��� ++ +   ¿ ��� →− ∞+ +   ¿ ��� →∞+ + +   ¿ ��� ++ +   ¿ ��� +(+ ) (+ )   ¿ ��� + ¿ ∨√(+ ) (+ )   ¿ ��� + √(+ ) (+ )   ¿ ��� + √(+ ) +   ¿ √ =�   √  =¿ ∨¿¿{ , ��� � , ��� �<

 

(10)

¿ ���

→− ∞

+�

+

 

¿ ���

→ −∞

(+

) (+

)

 

¿ ���

→ −∞

¿ ∨√(+

) (+

)

 

¿ ���

→ −∞

√(+

) (+

)

 

¿ ���

→ −∞

√(+

)

+

 

¿

=

 

√  =¿ ∨¿¿ { , ��� � , ��� �<

(11)

¿ ��� →∞ + + +   ¿��� → ∞ ¿ .√(+ + ) .√( + )   ¿ ��� → ∞(+ + ) ( + )  

Khi :

  ¿ ��� + √(+ + ) √( + )   ¿ √ =�   =��� + . √(+ + ) . √( + )  

Khi :

(12)

GIỚI HẠN DẠNG

 

Rút x bậc cao tử mẫu ra làm nhân tử chung Rút gọn

 

=¿ ∨¿{ , ��� �

, ��� � <

 

= ,

 

(13)

Ví dụ Tính: ¿ ��� + + +   ¿ ��� + ( + ) (+ )   ¿ ��� +( . + + )   ¿+   ¿ ��� + + +   ��� →± ∞ =+   ��� →± ∞ + + =

>

(14)

¿ ���

→− ∞

+ +

 

¿ ���

→ −∞

(+

+

)  

¿+

 

=¿ ∨¿

 

Vì:

��� →− ∞

=+

 

���

→− ∞+

+

 

¿ ���

→ −∞ (

+

+

)  

¿ √ >

(15)

Ví dụ Tính:

¿ ���

+

( +√ +)

  ¿ ���

→− ∞

( +√ +)

 

¿ ���

+

( + √ +)

 

¿ ���

+[

+√ (

+

)]

 

¿ ���

+[

+ √(

+

)]

 

¿ ���

+[

(+√

+

)]

 

¿+

 

Vì: ���

+

=+

 

���

+(

+√

+

)  

¿ + √=>

(16)

¿ ���

→− ∞ ( +√

+)

 

¿ ���

→ −∞ [ +√

(

+

)]

 

¿ ���

→ −∞ [

√(

+

)]

 

¿ ���

→ −∞ [ (

+

)]

 

���

→− ∞ =− ∞

 

���

+(

+

)  

¿

 

 

¿

 

(17)

¿ ���

→− ∞ ( +√

+)

 

¿ ���

→ −∞

( +√ +)( +)

+

 

¿ ���

→ −∞

( +)

+

 

¿ ���

→ −∞

+

 

¿ ��� → −∞

(

) +

+

 

¿ ���

→ −∞

+

+

 

¿

=

  ∞ − ∞

(18)

Ví dụ Tính:

¿ ���

→ −∞ ( √

+ )

 

¿ ���

+

(√ +)

 

¿ ���

→ −∞ ( +√��

+)

 

¿ ���

→ − ∞(

)

 

¿ ���

→ −∞

(√+ )

 

¿ ���

+

(√ +)

 

¿ ���

→ −∞( +√��

+)

 

¿ ���

→ − ∞(

)

(19)

���

+

=+∞ ,  

���

→− ∞

=+∞, � ��  

���

→− ∞

=− ∞ , � �  

���

→ ±∞

= (

)

 

���

→ ±∞ =, ���→ ± ∞

= (

)

 

Dạng :

Rút x bậc cao Rút gọn

 

 

Dạng , :

Nhân liên hiệp

 

=¿ ∨¿{ , ��� � , ��� � <

 

= ,

 

=,

 

(20)

# S TAYAT H O M E

Ngày đăng: 24/02/2021, 14:34

Xem thêm:

w