Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun Câu 74... Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện..[r]
(1)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN
ĐỀ 25
MỤC LỤC
Phần A CÂU HỎI
Dạng Xác định yếu tố số phức
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức
Dạng Biểu diễn hình học số phức
Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức
Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 10
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun 10
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 12
Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 16
Dạng Xác định yếu tố số phức 16
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức 16
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức 16
Dạng Biểu diễn hình học số phức 17
Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức 18
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức 18
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức 18
Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 21
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun 21
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 25
Phần A CÂU HỎI
Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức
Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 3i B 1 3i C.1 3i D 1 3i Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 6i có phần thực
A 6 B C 5 D
Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo KHÁI NIỆM SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
(2)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A 4i B 3i C 4i D 3i
Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu a b, phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b
A a3;b B a3;b 2 C a3;b2 D a3;b2 Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức 7i có phần ảo bằng:
A B 7 C 3 D
Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức số ảo
A z 3i B z 2 C z 2 3i D z3i
Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z? A a2 B a3 C a 2 D a 3
Câu (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z 3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z
A Phần thực 4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4 C Phần thực 4 phần ảo D Phần thực phần ảo 4i
Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :
A Phần thực bằng và Phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng và Phần ảo bằng C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức
Câu 10 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức z 3 2i
A 2i B 3 2i C 2 3i D 3 2i Câu 11 (Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là:
A 1 2i B 2 i C 2 i D 1 2i Câu 12 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z 2 i Tính z
A z B z 5 C z 2 D z 3 Câu 13 (Mã 102 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức 3i
A 3 5i B 5 3i C 3i D 5 3i Câu 14 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Số phức liên hợp số phức 4 i
A 4 i B 4 3i C 3 4i D 3 4i
Câu 15 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z
A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo
Câu 21 Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z
A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực 3 phần ảo 2 Câu 16 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối z 5 7i là?
(3)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 17 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp số phức z 1 2i
A z 1 2i B z 2 i C z 1 2i D z 1 2i
Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp số phức z 5 6i
A z 5 6i B z 5 6i C z6 5 i D z 5 6i
Câu 19 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp số phức z là:
A z 3 2i B z 3 2i C z 2 3i D z2 3 i Dạng Biểu diễn hình học số phức
Câu 20 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức
A z 1 2i B z 1 2i C z 2i D z 2 i
Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i?
A P B M C Q D N
Câu 22 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên?
A z1 1 2i B z2 1 2i C z3 2 i D z4 2 i
(4)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A Phần thực phần ảo 4 i B Phần thực phần ảo 4 C Phần thực là4và phần ảo 3i D Phần thực là4và phần ảo
Câu 24 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:
A 2 i B 2i C 2 i D 2i
Câu 25 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i?
A M B N C P D Q
Câu 26 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học số phức
z i điểm điểm sau đây?
A M2;3 B Q2; 3 C N2; 3 D P2;3
Câu 27 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên?
A i B i2 C i2 D i
(5)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A i B i C 2 i D i
Câu 29 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LẦN NĂM 2018-2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z
A z 3 5i B z 3 5i C z 3 5i D z 3 5i
Câu 30 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) ĐiểmM hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây?
A z 2 i B z2i C z 1 2i D z 1 2i
Câu 31 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức sau có điểm biểu diễn M(1; 2) ?
A 1 2i B 2 i C 2i D 2 i Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hai số phức đối
A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung
D hai điểm đối xứng qua đường thẳng yx
Câu 33 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i2?
x y
2
M
3
O
-1
(6)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A M B N C Q D P
Câu 34 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:
A 2 i B 2i C 2 i D 2i
Câu 35 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm , ,A B C điểm biểu diễn ba số phức
1 ,
z i z ivà z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức
sau đây?
A z 1 9i B z 3 3i C
z i D z22i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức
Câu 36 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 2 i z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ
A 0; B 5; 1 C 1; 5 D 5;
Câu 37 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 1 i z2 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ
A (3; 5) B (5; 2) C (5; 3) D (2; 5)
Câu 38 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1 5 7i z2 2 3 i Tìm số phức 1 2
z z z
A z 3 10i B 14 C z 7 4i D z 2 5i
Câu 39 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 1 i z2 2 3i Tính mơđun số phứcz1z2
(7)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 40 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 3i Tìm số phức
1
zz z
A z 3 6i B z11 C z 1 10i D z 3 6i
Câu 41 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1 1 2i, z2 3 i Tìm điểm biểu diễn số phức zz1z2 mặt phẳng tọa độ
A M2; 5 B P 2; 1 C Q1; 7 D N4; 3 Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i
A z 5 5i B z 1 i C z 1 5i D z 1 i
Câu 43 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 1 3i z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức zz1z2
A b 3 B b2 C b 2 D b3
Câu 44 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số phức z1 1 i z2 2 3i Tính mơđun số phức z1z2
A z1z2 1 B z1z2 C z1z2 13 D z1z2 5
Câu 45 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1,z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1z2
A 29 B 20 C D 116 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức
Câu 46 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 2 i Tìm số phức w iz z
A w 3 3i B w 3 i C w 7 7i D w 7 3i
Câu 47 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính mơđun số phức z biết z 4 3 i1i A z 5 B z C z 25 D z 7
Câu 48 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức
z i i Tìm phần thực a phần ảo b z
A a1,b0 B a0,b1 C a1,b 2 D a 2,b1
Câu 49 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước z 1 i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ
x y
-4
3 2
O 1
M
(8)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A Q1; 2 B N2; 1 C P2;1 D M1; 2
Câu 50 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z?
A Điểm Q B Điểm E C Điểm P D Điểm N
Câu 51 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Cho hai số phức z1 1 i z2 1 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1z2 có tọa độ là:
A 1; B 1; 4 C 4;1 D 4; 1
Câu 52 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 2 i z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ
A 3;3 B 3; 2 C 3; 3 D 2; 3 Câu 53 Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1
A z 3 i B z 3 i C z 3 i D z 3 i
Câu 54 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức zthỏa mãn z1 2 i 4 3i Tìm số phức liên hợp z z
A 11
5
z i B z 11i
5
C z 11
5
= i D z 11
5
= i
Câu 55 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z1i 3 5i Tính mơđun z
A z 17 B z 16 C z 17 D z 4
Câu 56 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z1 2 i2 Tính mơ đun số phức
z A
5 B C
1
25 D
1
Câu 57 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo là:
A B 2 C D 2i
Câu 58 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức 1
z i Tìm số phức wiz3z
A w
B w
3 i
C w 10
D w 10
3 i
O x
y
Q E
P N
(9)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 59 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức wiz mặt phẳng toạ độ?
A M 1; B P2;1 C N2;1 D Q1;
Câu 60 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phứcz 1 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w2zz
A B C D
Câu 61 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z khác Khẳng định sau sai?
A z
z số ảo B z z số thực C zz số thực D z z số ảo
Câu 62 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 1 2i
2
z i Số phức 2z13z2 z z1 2 số phức sau đây?
A 10i B 10i C 11 8 i D 11 10 i
Câu 63 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1i z 3 5i
A M1; 4 B M 1; 4 C M1; 4 D M1; 4
Câu 64 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn
1 3 i z 5 i Mệnh đề sau đúng? A 13
5
z i B 13 5
z i C 13 5
z i D 13 5 z i
Câu 65 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức 1 2019
z i Phần thực z
A 21009 B 22019 C 22019 D 21009
Câu 66 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức
2 4
3
i i
z
i
Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy
A 1; B 1; 4 C 1; 4 D 1; 4
Câu 67 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho z1 2 ,i z2 3 5i Xác định phần thực w z z 1 22
A 120 B 32 C 88 D 152
Câu 68 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn phương trình
(3 ) i z(2i) 4 i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z
A M1;1 B M 1; 1 C M 1;1 D M1; 1
Câu 69 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn
1 3i2z 4 3i Môđun z A
4 B
5
2 C
2
5 D
(10)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 70 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018)Số phức z1i 1i2 1i2018 có phần ảo
A 210091 B 2 1009 C 210091 D 210091
Câu 71 (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018)Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức
2 m i z
m i
có phần thực dương A m2 B
2 m m
C 2 m2 D m 2 Câu 72 (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018)Cho z i
x i
Tổng phần thực phần ảo z
A x
B 2 x
C 42 x x
D
2
1 x x
Câu 73 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w i 2i23i3 2018 i2018 Tính giá trị T
A T 0 B T 1 C T 2 D T 2 Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun
Câu 74 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi 3i5x4i với i đơn vị ảo
A x 1;y 1 B x 1;y1 C x1;y 1 D x1;y1 Câu 75 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất số thực x y, cho x2 1 yi 1 2i
A x ,y2 B x ,y2 C x0, y2 D x , y 2
Câu 76 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi 3 i x 6i với i đơn vị ảo
A x1;y 1 B x1;y 3 C x 1;y 3 D x 1;y 1
Câu 77 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho số phức z thỏa mãn 2i z 3 16i2zi Môđun z
A 13 B C D 13
Câu 78 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho số z thỏa mãn 2i z 4z i 8 19i Môđun zbằng A 13 B C 13 D
Câu 79 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x2yi 2i2x3i với i là đơn vị ảo
A x2;y 2 B x2;y 1 C x 2;y 2 D x 2;y 1
(11)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A a0,b1 B a1,b2 C a0,b2 D 1,
2 a b
Câu 81 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3xyi 2 i5x2i với i đơn vị ảo
A x2; y4 B x 2; y0 C x2; y0 D x 2; y4
Câu 82 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z i 2 3i z 7 16 i Môđun z
A B C D
Câu 83 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Cho số phức z thỏa mãn 3zi2i z 3 10i Môđun z
A B C D
Câu 84 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi 3 i 1 6i với i đơn vị ảo
A x1; y 3 B x 1; y 3 C x 1; y 1 D x1; y 1
Câu 85 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x3yi 3i5x4i với i đơn vị ảo
A x 1,y 1 B x1,y1 C x 1,y1 D x1,y 1
Câu 86 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số thực x y thỏa mãn 3x2 2y1ix1 y5i, với i đơn vị ảo
A 3, 2
x y B 3,
2
x y C 1,
x y D 3,
2
x y
Câu 87 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức z a bi a b , thỏa mãn
1i z 2z 3 2i
Tính P a b
A P1 B
2
P C
2
P D P 1
Câu 88 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z 4 3i13 4 i Môđun z
A B C 2 D 10
Câu 89 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức zxyi x y , thỏa mãn
1 2 i z z 4i Tính giá trị biểu thức S 3x2y
A S 12 B S 11 C S 13 D S 10
Câu 90 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz1i z 2i
A B 2 C D 6
(12)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A B 10 C 4 D 10
Câu 92 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức ( , )
za bi a b thoả mãn (1i z) 2z 3 2i Tính Pa b A P 1 B
2
P C
P D P 1
Câu 93 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số phức z biết 4z5z277i A z 3 7i B z 3 7i C z 3 7i D z 3 7i
Câu 94 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn
3 2 i z 2i2 4 i Mô đun số phức wz1z
A B 10 C D
Câu 95 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm số thực a b, thỏa mãn a2b a b 4i2a b 2bi với i đơn vị ảo
A a 3,b1 B a3,b 1 C a 3,b 1 D a 3,b1
Câu 96 Cho hai số phức z1 m 1 2i z1 2 m1i Có giá trị thực tham số m để
1 8
z z i số thực
A B C D
Câu 97 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm mơ đun số phứczbiết
2z1 1 iz1 1 i 2 2i A
9 B
2
3 C
2
9 D
1
Câu 98 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính mơ đun số phức z thỏa mãn z1 2 iz1i 4 i với i đơn vị ảo
A B C D
Câu 99 (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Tìm số phức thỏa mãn
A B C D
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun
Câu 100 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z i 5 z2 số ảo?
A B C D
Câu 101 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z a bi a b , thoả mãn z 2 i z Tính S 4a b
A S 4 B S 2 C S 2 D S 4
Câu 102 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho số phức z a bi a b , thỏa mãn
2
z i z i z 1 Tính P ab
A P 1 B P 5 C P3 D P 7 z
2 z i z i
2
(13)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 103 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Có số phức z thỏa mãn |z 2 i| 2
z12 số ảo?
A B C D
Câu 104 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có số phức z thỏa mãn z z 5 i2i6i z ?
A B C D
Câu 105 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có số phức thỏa mãn z z 6 i2i7i z ?
A B C D
Câu 106 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có số phức z thỏa mãn z z 3 i2i4i z ?
A B C D
Câu 107 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn z3 5 z2i z 2 2i Tính z
A z 17 B z 17 C z 10 D z 10
Câu 108 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Có số phức z thỏa mãn z3i 13
2
z
z số ảo?
A B C Vô số D
Câu 109 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện
z zz z 2?
A B C D
Câu 110 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số phức z thỏa mãn điều kiện
5
z i z i , biết zcó mơđun ?
A B C D
Câu 111 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện z1 z2 2 z12z2 4 Giá trị 2z1z2
A B C D
Câu 19 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z 2z 7 3iz Môđun số phức
1
w z z
A w 445 B w 425 C w 37 D w 457
Câu 112 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho số phức za bi a b, thoả mãn
4
z i z i i Tính giá trị của biểu thức T ab
A T 2 B T3 C T 1 D T 1 Câu 113 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Có số phức z thỏa mãn
2
z i z
(14)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 114 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có số phức
z thỏa z 1 2i z 3 4i z 2i z i
số ảo
A B Vô số C D
Câu 115 Có số phức z thỏa mãn z(2i) 10và z z25
A B C D
Câu 116 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có số phức z thỏa mãn
2 2019
1
z zz i zz i ?
A B C D
Câu 117 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Có số phức z thỏa mãn
z z z z
z z2 số ảo
A B C D
Câu 118 Có số phức z thỏa mãn
2
z i z
A B C D
Câu 119 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức zabi a b, thỏa mãn z3 z1 z2z i số thực Tính ab
A 2 B C D
Câu 120 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z abi
a b, thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S 2a3b
A S 6 B S 6 C S 5 D S5 Câu 121 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho ba số phức z z1; 2; z3 thỏa mãn
1
1
0 2
3 z z z
z z z
Tính
2 2
1 2 3
A z z z z z z A 2
3 B 2 C
8
3 D
3
Câu 122 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số phức za bi a b , thỏa mãn
2 5
z i z z 82 Tính giá trị biểu thức Pa b
A 10 B 8 C 35 D 7
Câu 123 (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018)Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i 2iz Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M cho z1z2 1 Tính giá trị của biểu thức P z1z2
A P B
(15)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 124 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho số phức z thoả mãn1 i
z
số thực z2 m với m Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:
A 0 0;1 m
B
1 ;1 m
C
3 ; 2 m
D
3 1;
2 m
Câu 125 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với mS có số phức thỏa mãn zm 6
4 z
z số ảo Tính tổng phần tử tập S
A 10 B C 16 D
Câu 126 (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 4 1i z 4 3 z i Môđun số phức z
A B C 16 D
Câu 127 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho số phức zabi a b, ,a0 thỏa z z 12 z zz13 10 i Tính S ab
A S 17 B S 5 C S 7 D S 17
Câu 128 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018)Cho số phức z0 thỏa mãn 3 1
iz i z z i
Số
phức 13
w iz có mơđun
A 26 B 26 C 26
2 D 13
Câu 129 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 z1z2 3 Giá trị z1z2
A B C D giá trị khác Câu 130 [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018] Cho số phức z0 thỏa mãn 3 1
1 iz i z
z i
Số
phức 13
w iz có mơđun
A 26 B 26 C 26
2 D 13
Câu 131 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Cho số phức
,
za bi a b R thỏa mãn z 7 i z2i0 z 3 Tính Pab A B
2
C D
2
Câu 132 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn:
1
z , z2 3 Hãy tính giá trị biểu thức P z1z2 2 z1z22
(16)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 133 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho số phức wxyi, x y, thỏa mãn điều kiện
4
w w Đặt 2
8 12
P x y Khẳng định đúng?
A
2
2
P w B
2
2
P w C P w42 D 2
4 P w Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu Chọn C
Câu Chọn D
Số phức 6i có phần thực 5, phần ảo Câu Chọn A
Số phức có phần thực phần ảo là: z 3 4i Câu Chọn B
Số phức 2 i có phần thực a3 phần ảo b 2 Câu Chọn A
Câu Chọn D
Số phức z gọi số ảo phần thực Câu Chọn A
Số phức z 2 3i có phần thực a2
Câu Số phức z 3 4i có phần thực phần ảo 4 Câu
Lời giải Chọn B
3
z iz i Vậy phần thực bằng và Phần ảo bằng Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 10 Chọn A
Số phức liên hợp số phức z a bi số phức za bi từ suy chọn đáp án B Câu 11 Chọn B
Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức zabi a b, , số phức za bi a b , , Câu 12 Chọn A
Ta có z 22 1 Câu 13
Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp số phức 3i 3i Câu 14 Chọn A
Số phức liên hợp số phức a bi số phức a bi Vậy số phức liên hợp số phức 4 i số phức 4 i
Câu 15 z 3 2i z 3 2i Nên số phức z có phần thực phần ảo 2 Câu 21 [2D4-1.1-1] Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z
A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực 3 phần ảo 2 z 3 2i
(17)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 16 Số phức đối z z Suy z 7i
Câu 17 Số phức liên hợp số phức zabi số phức z a bi
Câu 18 Số phức liên hợp số phức z x yi, x y, số phức zxyi Do số phức liên hợp số phức z 5 6i z 5 6i
Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 2 3i z2 3 i Dạng Biểu diễn hình học số phức
Câu 20 Chọn D
Theo hình vẽ M2;1 z i Câu 21 Chọn C
Ta có điểm biểu diễn số phức z 1 2i hệ trục tọa độ Oxy điểm Q1 2; Câu 22 Chọn C
Điểm M2;1 điểm biểu diễn số phức z1 2 i Câu 23 Chọn B
Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi biểu diễn điểm M x y( ; ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x3 tung độ y 4
Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4
Câu 24 Điểm M2;1 hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức
z i suy z 2 i Câu 25
Lời giải
Chọn D
Câu 26 Điểm biểu diễn hình học số phức z a bi a b, a b;
Với z 2 3i ta có a2 b 3 Do điểm biểu diễn tương ứng N2; 3 Câu 27 Tọa độ điểm M( 1; 2) điểm biểu diễn số phức z 1 2i
Câu 28 Điểm M2;3 biểu thị cho số phức z 2 i Câu 29 Tọa độ điểm M3; 5 z 3 5i z 3 5i Câu 30 Điểm M(2; 1) nên biểu diễn cho số phức z 2 i Câu 31 Chọn C
(1; 2)
(18)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 32 Điểm biểu diễn số phức zabi mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M a b ;
Điểm biểu diễn số phức z a bi mặt phẳng tọa độ Oxy điểm N a b; Do đó: điểm biểu diễn hai số phức đối hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 33 Số phức liên hợp số phức z 3i2 z 2 3i Điểm biểu diễn số phức z N2 ; 3
Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i2 N
Câu 34 Điểm M2;1 hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức
z i suy z 2 i
Câu 35 Ta có: A3; , B9; , C5;9 Trọng tâm tam giác ABC 7;
3 G
Vậy trọng tâm G điểm biểu diễn số phức z i
Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức
Câu 36 Chọn B
Ta có 2z1z2 5 i Nên ta chọn A Câu 37 Chọn C
Ta có z12z2 (1i)2(2i) 5 3i
Do điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ (5; 3) Câu 38 Chọn C
5 2 7
z i i i
Câu 39 Chọn D
1 2 3
z z i i i nên ta có: z1 z2 2 i 32 2 13
Câu 40 Chọn A
Ta có zz1z24 3 i 3 i 3 6i Câu 41 Chọn B
1 2
zz z i
Câu 42
Lời giải Chọn D
2 3
z i i z 2i 2 3i 1 i Câu 43 Chọn B
Ta có zz1z2 3 2 ib2
Câu 44 Ta có z1z2 1 i 3i 3 2i z1z2 2 i 13 Câu 45 Từ hình bên ta có tọa độ M3;2 biểu diễn số phức z1 3 2i
Tọa độ N1; 4 biểu diễn z2 1 4i
Ta có z1z2 4 2i z1z2 4 2 2 2 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức
Câu 46 Chọn A
(19)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 47 Chọn A
4 1
z i i 7i z7i z 5 Câu 48 Chọn C
Ta có:
1 1
z i i i i i i i i (vì i ) Suy phần thực z a1, phần ảo z b 2 Câu 49 Chọn B
2 2
w iz i i i
Câu 50 Chọn B
Gọi z a bi a b , Điểm biểu diễn z điểm M a b ; 2z 2a 2bi
có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M12 ; 2a b Ta có OM1 2OM suy M1 E
Câu 51 Chọn D
1
3z z 3 1i 2 i 4i Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:4; Câu 52 Chọn A
Ta có: 2z1z2 4 2i 1 i 3 i
Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ 3;3 Câu 53 Chọn B
3 1
zi i inên suy z 3 i
Câu 54 Vì z1 2 i 4 3i nên i z =
i
2
4 2
i i
2 11
i
11
5
= i Vậy nên z 11
5
= i
Câu 55 1 5
i
z i i z i
i
2
1 17
z
Câu 56 Cách 1:
Ta có 2
1 4
z i i i i 1
3 25 25i
z i
Do
2
1
25 25
z
Câu 57 Chọn B
Ta có: z1i 2 2 i1 2 i i 21 2 i 2 2i i 2i4i2 4 2i Suy số phức zcó phần ảo là: 2
Câu 58 Chọn A
Ta có 1 1
3
z iz i
Khi đó: w (1 ) 3(1 )
3 3
i z z i i i
Câu 59 Chọn A
Ta có: wizi 2 i 1 2i
(20)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 60 Chọn B
Ta có z 1 2iz 1 2i
2 2(1 )
w zz i i i
Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w Câu 61 Đặt z a bi, a b1, 1z a bi
2 2 2 2
2 2 2
2 2
a b ab i
a bi
z a bi a b ab
i
z a bi a bi a bi a b a b a b
số ảo
a b
Câu 62 Ta có 2z13z2z z1 2 2 2 i3 4 i 2 i3 4 i11 8 i11 2 i 10i Câu 63 Ta có 1i z 3 5i
1 i z i
z 1 4i Suy z 1 4i Vậy M1; 4
Câu 64 1 7 13 13
1 5 5
i
i z i z z i z i
i
Câu 65 Cách 1: Phương pháp lượng giác
Xét số phức 1 1 sin
4
2
z i i cos i
Ta có số phức 12019 1 2019 22019 2019 sin2019
4
zz i cos i
2019 3 2019 2 1009 1009
2 sin 2
4 2
cos i i i
Phần thực z 1009
Cách 2:
Ta có
2020 505
2019 (1 ) ( 4) 505 1 1009 1009
1 ( 4) ( ) 2
1 (1 ) 2
i
z i i i
i i
Phần thực z 1009
Câu 66 Ta có 2 4 i i z i
8 3 2 12
3 i i 14 i i
5 14
3
i i
i i
15 28 10 42
9 i 13 52 13 i
1 4i
Vậy điểm biểu diễn số phức ztrên mặt phẳng Oxy M 1; 4
Câu 67 Ta có z2 3 5i z22 16 30 i w z z 222 4 i16 30 i 152 4 i
Vậy phần thực wlà 152 Câu 68 Chọn C
Ta có i i z i i
nên M 1;1 Câu 69 Chọn A
Ta có
2
4 3 i z i
4
4 i z i
(21)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
2018 1009
1
1 1 i i i i i i
1009 1009 1009
1 i i 2 i
z
có phần ảo 210091 Câu 71
2 m i z m i 2
m i m i
m 2 4 4 m m i m m
Vì z có phần thực dương 2 m m m
Câu 72 Ta có: 3 32 32 ( 2 3)
( )( ) 1
i x i
i x i xi x x i
z
x i x i x i x x x
Suy tổng phần thực phần ảo số phức z là: 32 2 42
1 1
x x x
x x x
Câu 73 wi1 2 i3i2 2018 i2017 Xét
2018 2019
2 2018
( )
1
x x x
f x x x x x x
x x
2018 2019
2 2017
2
2019 ( 1)
'( ) 2018
( 1)
x x x x
f x x x x
x 2018 2019 2017
2019 ( 1)
1 2018 ( )
( 1)
i i i i
w i i i i i f i i
i
2020( 1)
1010 1009 i i i i i
1010 1009 T
Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun Câu 74 Chọn D
2 3 2 3 3 1 5
3
x x x
x yi i x i x y i x i
y y
Câu 75 Chọn C
Từ x2 1 yi 1 2i
1 2 x x y y
Câu 76 Chọn C
Ta có 2x3yi 3 i x 6i x 3y9i0 x y x y Câu 77 Chọn A
Gọi z x yi
2i z 3 16i2zi
2 i x yi 16i 2x yi i
2x 2yi xi y 16i 2x 2yi 2i
2
2 16 2
x y x
y x y
(22)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
4 14 y
x y
3 x y
Suy z2 3 i Vậy z 13 Câu 78 Chọn A
Gọi za bi ; za bi a b , Ta có:
2 19
2 19
2 19
2
6 19
i z z i i
i a bi a bi i i
a b a b i
a b a
a b b
Vậy z 3 2i z 13 Câu 79 Chọn C
Ta có: 3x2yi 2i2x3i
3x 2y 2x 3i
3 2
2
x x x
y y
Câu 80 Chọn B
2a(b i i ) 1 2i 2a bi i 2 1 2i (2a 1) bi 2i
2 1
2 a b
1 a b
Câu 81 Chọn A
3xyi 2 i5x2i 2x 4 4y i 0
4
x y
4 x y
Câu 82 Chọn B
Đặt z a bi a b ; Theo đề ta có
3 a bi i 3i abi 7 16i 3a3bi 3i 2a2bi3ai3b 7 16i a 3b 3a 5b 3 16i
7
3 16 13
a b a b a
a b a b b
Vậy z 1222 Câu 83 Chọn D
(23)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
3 2 3 10
3 2 3 10
5 3 3 10
3
5 3 10
2 1
z i i z i
x yi i i x yi i
x y x y i i
x y x y x y 2 z i Vậy z 5
Câu 84 Ta có: 2x3yi 3 i 1 6i 2x 1 3y3i 1 6i Suy 1
3 x y x y Câu 85 Chọn B
Từ 2x3yi 3i5x4i2x3 3y1i5x4i
2
3
x x y y
Vậy x1,y1
Câu 86 Ta có 3x2 2y1ix1 y5i3x2 2y1ix1 5y i
3 2
4
3 x x x y y y
Câu 87 Ta có
1 2
3
1
3 2
2
2
i z z i i a bi a bi i
a b a b i i
a a b a b b Vậy P a b
Câu 88 23i z 4 3i 13 4 i 2 3 9 i
i z i z
i
9 2
4
i i
z
39 13 13 i
z z i
Vậy z 1 10 Câu 89 Có
2 2
1 7 13
2
3 x x y
i z z i S
(24)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Giả sử số phức z có dạng: zxyi x y, ,
Ta có:iz1i z 2i i x yi 1ixyi 2i x2yyi 2i
2
2
x y x
y y
6 x y
Tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 91 Chọn D
Ta có 3
3
b a a
a bi i a i b a ai i
a b
Vậy a b 10
Câu 92 (1i z) 2z 3 2i(1i a)( bi)2(a bi ) 3 2i (3a b )(a b i ) 3 2i
3 2
2
2 a a b
a b
b
Suy ra: Pa b 1
Câu 93 Giả sử zabi a b , R, 4(a bi ) 5( a bi )27 7 i9a bi 27 7 i
9 27
3
7
a a
z i
b b
Câu 94 Ta có: 3 2 i z 2i2 4 i 3 2 i z 1 5i z 1 i Do đó: wz1zz z z 1i1i 1 i i i
2
3 10 w
Câu 95 Ta có: a2b a b 4i2a b 2bi
2 3
4
a b a b a b a
a b b a b b
Câu 96 Ta có: z z1 2 8 8im 1 2i2m1i 8 8i 8 m22m3i Để z z1 2 8 i số thực 2
3 m
m m
m
Vậy có hai giá trị tham số m để z z1 2 8 i số thực Câu 97 Chọn B
Giả sử z a bi z a bi
Do 2z1 1 iz1 1 i 2 2i 2a 2bi 1 i a bi 1 i 2i
2a 2b 1 2a 2b 1i a b 1 a b 1i 2i
1
2 1 3 3
0
2 1
3 a
a b a b a b
a b
a b a b
b
Khi 2
(25)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta có: z1 2 iz1i 4 i 0xyi1 2 i xyi1i 4 i
2x3y4 x1i0 x y x y x
1
z i z
Câu 99 Giả sử Ta có:
Vậy
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun Câu 100 Chọn A
Giả sử z a bi z2a2b22abi
Vì z i 5 z2 số ảo ta có hệ phương trình
2 2 2 2 25
1 25
4 25 ( ) ( ) ( )
a b a b
b b
a b a b
b a a b a b b a b b
Câu 101 Chọn A
Ta có
2
2 2 (1)
2
1 (2)
a a b
z i z a b i a b
b Từ (2) ta có: b 1 Thay vào (1):
2
2 3
1
4 ( 2)
a
a a a
a a
Vậy S4a b 4
Câu 102 Chọn D
Ta có: z 2 i z 1i0 a bi 2 i a2b21i0
2
2 2
2
2
2
1
a a b
a a b b a b i
b a b
Lấy 1 trừ 2 ta được: ab 1 0 b a1 Thế vào 1 ta được:
2
2
2 2
2 2
2
2
3
4 2
1
a a a a a a
a
a a
a tm
a a a a a a
a tm Với a3b4; a 1 b0
Vì 3
4 a
z z i P a b
b Câu 103 Chọn D
z a bi a b,
2
z i z i a bi2 3 i a bi 1 9i a 3b 3a3b i 1 9i
3
a b a b a b
(26)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi số phức z x yi x y, , z12 x12y22x1yi
số ảo nên theo đề ta có hệ phương trình:
2
2
2 (1)
1 (2)
x y
x y
Từ (2) suy ra: y (x1)
Với yx1, thay vào (1) , ta được: 2 2
8 0
2 x
x x x Suy ra: z i
Với y (x1), thay vào (1) , ta được:
2 2
8
2 x 4 x
x x x
Suy ra: z 3 2 3i; z 3 2 3i Vậy có số phức thỏa mãn
Câu 104 Chọn B
Ta có z z 5 i2i 6i z z 6 i z 5 z z 2i 1 Lây mơđun hai vế 1 ta có:
2
z z 25 z2z 22 Bình phương rút gọn ta được:
4
12 11 4
z z z z z 1z311z240
3
1
11
z
z z
1
10, 9667 0, 62
0, 587
z z z z
Do z 0, nên ta có z 1, z 10, 9667 , z 0, 62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề
Câu 105 Chọn D
Đặt z a0,a, ta có
7
z z i i i z a z 6 i2i7i z a 7 i z 6a ai 2i a i z 6a a 2i
a 7 i z 6aa2i
2 2 2
7 36
a a a a
4
14 13 4
a a a a
3
1
1 13
12 a
a a a
a a
(27)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số f a hai điểm nên phương trình
12
a a có hai nghiệm khác (do f 1 0) Mỗi giá trị a cho ta số phức z
Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu 106 Chọn B
4
z z i i i z z 4 i z 3z z 2i (*)
2 2
4
z z z z
(1)
Đặt m z 0 ta có 1 m421 m2 9m2m22
8 4
m m m m
1
m m m
3
1
7 m m m 6, 91638 0.80344 0.71982 L m m m m
Từ (*) ta suy ứng với z m có số phức 2
m m i
z
m i
thỏa mãn đề Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 107 Chọn C
Đặt z x yi x y ; ,
Theo ta có
2 2 2
2
2 2
2
3 25 3 25
4
2 2
x y x y
x
x y x y
1 y y x
x Vậy z 10 Câu 108 Chọn B
Gọi số phức z a bi a b, ,
Ta có z3i 13 a bi 3i 13 a2b32 13
a2b26b40 a2b2 4 1 b
2
2
2
1 1
2 2 2
a bi
z
z z a bi a b
2
2 2 2
2 2
2
a b a b
i
a b a b
2
2 2 2
2
2
a b a b
i
a b a b
Do
2
z
z số ảo nên
2 2 2
2 2
0
2 0
a b a
a b a
a
a b b
Thay 1 vào 2 ta có 6 b2a0 a 3b2 thay vào 1 ta có 3b22b2 4 6b010b2 6b0
0( ) 5 b L b a
(28)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 109 Đặt zx yi (x; y;
1 i ) Theo ta có:
2
2
2
2 4 2
4
x y x yi x yi
x y x y
2
2 4 x y x y x y
Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán z 2 Câu 110 Chọn B
Gọi zabi a b , ,i2 1 Ta có
2 2
2 2 2 2 2
5 5 5 6
5 5
4 16
36 16 144 5 5
9
5
5
z i z i a b a b
z a b
a a a b a b b b
Vậy có 4số phức thỏa mãn
Câu 111 Giả sử z1 a bi , (a, b); z2 c di, (c, d) Theo giả thiết ta có:
1 2 2 z z z z 2 2 2 4
2 16
a b c d
a c b d
2 2
2 2
4
4
4 16
a b c d
a b c d ac bd
Thay 1 , 2 vào 3 ta ac bd 1 4
Ta có 2z1z2 2a c 2 2b d 2 4a2b2 c2d24ac bd 5 Thay 1 , 2 , 4 vào 5 ta có 2z1z2 2
Câu 19 [2D4-1.6-2] Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z 2z 7 3iz Môđun số phức
1
w z z
A w 445 B w 425 C w 37 D w 457 Đặt z abi a ,b Khi đó: z 2z 7 3i z 2
2
a b a bi i a bi
2
3
a b a b i
3 ( ) 3 b a a b a
(29)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
4
2
a bi
a b i
Từ 1 và 2 , ta có 2 2 2
4 2
a bi a b i a b a b b a
Kết hợp với 1 , ta được:
2 2 a a b b b a Vậy T ab3
Câu 113 Chọn A
2
3
2
2 z
2
z
z i z z iz z z iz
z iz Gọi zxyiz x yi với ,x y thay vào 2 có:
2 2 2 2 2
2 2x 0
2 1
1
3 x
x y y
y y
x y y
x y y y i x
x y y
y x 0 3 x y x y x y x y 3 z z i z i z i
Vậy phương trình có nghiệm Câu 114 Đặt zxyi x y( , )
Theo ta có
2 2 2 2
1
1
x y i x y i
x y x y y x
Số phức
2
2 2
2 w
1 1
x y i x y y x y i
z i
x y i
z i x y
w số ảo
2 12
2
7
1
23
7
x y y
x x y y y x Vậy 12 23
7
z i.Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 115 Gọi số phức cần tìm z a bi a b ,
Ta có: 2
25 (1)
(30)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lại có: z(2i) 10 a 2 (b1)i 10
2
2
2
( 2) ( 1) 10 ( 2) ( 1) 10
10 (2)
a b
a b
a b a b
Thay (1) vào (2) ta được: 25 4 a2b 5 10b 2a10 Nên a2b2 25a2 ( 2a10)2 25
2
5 40 75
3 a b a a a b
Vậy Vậy có số phức z thoả mãn z5 z 3 4i Câu 116 Chọn D
Gọi z a bi; a b, z a bi
Ta có: z12 a bi 12 a12b2, zz i a bi a bi i 2b i2 2b i, 2019
i i, zz i 2019 i a bi a bi 2ai
Suy phương trình cho tương đương với: a12b22b i2ai1
2 2 2
0 0
2
1 2
1
1
2
1 a b b
a a b
a b b b a
b
b a b
b a a b
a b
a b Vậy có số phức zthỏa mãn
Câu 117 Gọi số phức z a bi, a b,
Ta có 2
2
z z z z a a
z b bi
2 2 2 1
a b a b
Lại có 2 2 a bi a
z b abi số ảo, suy 2
a b a b Trường hợp 1: ab thay vào 1 ta được:
2 0
2 2 a a a a a a a b a b Trường hợp 2: a b thay vào 1 ta được:
2 0
2 2 a a a a a a b b
Vậy có số phức thỏa mãn toán z0, z 2 2i, z 2 2i Câu 118 Chọn A
2
3
2
2 z
2
z
z i z z iz z z iz
(31)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 2 2 2 2
2 2x 0
2 1
1
3 x
x y y
y y
x y y
x y y y i x
x y y
y x 0 3 x y x y x y x y 3 z z i z i z i
Vậy phương trình có nghiệm Câu 119 Ta có za bi a b,
+) z3 z1 a 3 bi a 1 bi a32 b2 a12b2
2 2
3
a b a b
4a 8 a2
+) z2z i a bi 2a bi i a2bi ab1i 2 1 2
a a b b a b i
z2z i số thực a2b20 Thay a2 tìm b 2 Vậy a b
Câu 120 Ta có z 1 3i z i0 2
1
a b a b i
2
1
3
a
b a b
1
1 *
a b b
2
2 * b b b b b b Vậy a b
2
S a b
Câu 121
1
1 3
3
0
z z z
z z z z z z
z z z
2 2 2 2 2
1 2 3 1 3
2
3
A z z z z z z z z z z z z
Câu 122 Theo giả thiết ta có
2
2 2 2
5 43
2 5
2
82 82 2
b a
a b
a b a b
(32)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Thay 1 vào 2 ta
9 29 430 1521 169
29 b b b b Vì b nên b 9 a1 Do Pa b 8 Câu 123 Đặt z x yi với x, y
Ta có: 2
2z i 2iz 2x 2y1 i 2yxi x y 1
Suy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức là đường tròn O;1
1
z z
Ta có: 2 2
1 2 2 3
z z z z z z P P Câu 124 Giả sử z a bi, a b,
Đặt: w i z
i
a bi
2
1
a b a b i a b
2 2
a b a b
i
a b a b
w số thực nên: ab 1
Mặt khác: a 2 bi ma22b2 m2 2
Thay 1 vào 2 được: a22a2 m2 2 2a 4a m
Để có số phức thoả mãn tốn PT 3 phải có nghiệm a
4 4 m20 m2 2 1;3 2
m
(Vì m mơ-đun) Trình bày lại
Giả sử z a bi,vì z0 nên a2b2 0 * Đặt: w i
z
i
a bi
2
1
a b a b i a b
2 2
a b a b
i
a b a b
w số thực nên: ab 1 Kết hợp * suy ab 0
Mặt khác: a 2 bi ma22b2 m2 2 (Vì m mơ-đun nên m0) Thay 1 vào 2 được: a22a2 m2 g a 2a2 4a 4 m2 0 3 Để có số phức thoả mãn tốn PT 3 phải có nghiệm a0 Có khả sau :
KN1 : PT 3 có nghiệm kép a0 ĐK:
2
2
0
2
0
m m g m
KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a0 ĐK:
2
2
0
2
0
m m g m
Từ suy 0 1;3
m
Câu 125 Cách 1:
Gọi z x iy với x y, ta có
2
2 2
4 4
4 4
x iy x iy x x y iy
z x iy
z x iy x y x y
(33)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 số ảo x x 4y2 0x22y2 4
Mà zm 6x m 2y2 36 Ta hệ phương trình
2
2 2
2
2
2 2
2 36 36
36
36
4
2 4 2
4 m x
m x m
x m y m
m
y x
x y y
m Ycbt 2 36
4
4 m m 36 2 m m
2 36 2 m m 10 m
m 2 m 6 Vậy tổng 10 6 8
Câu 126 Giả sử za bi a b ,
Ta có: z 4 1i z 4 3 z i z1 3 i 4 4i1i z
2
1 4
a bi i i i a b
a3b 4 3a b 4i a2b2 a2 b i2
2
2
3
3
a b a b
a b a b
2 4
a b a b
a b
5 16 16
b b b
a b
20 64 48 b b b a b b b N b L a b b a
Vậy z 2 Câu 127 Ta có:
12 13 10
z z z zz i a2b212 a2b2 2bi13 10 i
2 2
12 13
2 10
a b a b
b 2
25 12 25 13 a a b 2 25 13 25 a a VN b 12 a b 12 a b
, a0 Vậy Sab7
Câu 128 Gọi za bi a b , Suy za bi
Ta có 3 1 3 1 2
1
iz i z i a bi i a bi
z a b
i i
2 2
3
ai b ai b a bi a b a i b i
(34)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
2 2
2
a b a b i a b b a
2
2
2
4
a b a b
a b a b
2 0, 0
26
9 45 45
,
26 26 26 26
b a z
b b
b a z i
a b 45 26 26 z i
(Vì z0)
Với 45 w 15 w 26
26 26 2
z i i
Câu 129 Giả sử z1 a1b i1 , a b1, 1, z2 a2b i2 , a2, b2 Theo ta có:
1 2 z z z z 2 1 2 2 2
1 2
1
9 a b
a b
a a b b
2 1 2 2
1 2
1
2
a b a b
a a b b
Khi đó, ta có:
2 2
1 2
z z a a b b a12b12 a22b222a a1 22b b1 2 1 Vậy z1z2 1
Câu 130 Gọi za bi a b , Suy za bi
Ta có 3 1 3 1 2
1
iz i z i a bi i a bi
z a b
i i
2 2
3
ai b ai b a bi a b a i b i
2 2
2
a b a b i a b b a
2
2
2
4
a b a b
a b a b
2 0, 0
26
9 45 45
,
26 26 26 26
b a z
b b
b a z i
a b 45 26 26 z i
(Vì z0)
Với 45 w 15 w 26
26 26 2
z i i
Câu 131 2 2
7
a b i a b a b i
2
2
7
1
a a b
a b b
7 2
a b a b
(35)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
2
2
1
1 4
2
4 22 24
2 b
b b
b b b
b b
b
TH1: b4a 3 z 53 (loại)
TH2:
2
b a z (nhận)
1
Pa b
Câu 132 Đặt z1abi z, 2 c di a b c d , , , Theo đề:
2
1
2
2
2 12
18
z a b
c d z
Vậy
2
1 2
2 2 2 2
2 60
P z z z z
a c b d a c b d a b c d
Câu 133 Ta có w24 xyi24 x2y22xyi4 2 2 2
4 4
w x y x y
Do
4
w w x2y2 424x y2 2 x2y2
2 2 2 2
4 4
x y x y x y
4 2 2 2 2
2 16 4
x y x y x y x y x y
4 2 2 2
2 4 12
x y x y x y x y
22 2 2
4 12
x y x y x y
x2y2228x2y2120
2 2 2 x y 12 x y
(36)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
CHUYÊN ĐỀ 26
MỤC LỤC
Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn
Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng
Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic
Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn là một miền
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 10
Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn 10
Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng 19
Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic 21
Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn là một miền 23
Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường trịn
Câu 1. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z3iz3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:
A. 9
2 B C D.
3 2
Câu 2. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng
A 2 B C D
Câu 3. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Xét các số phức zthỏa mãn z 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
1
iz w
z là một đường trịn có bán kính bằng
A 44 B 52 C 13 D 11
Câu 4. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng?
A B C D 2
(37)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 5. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcw(3 ) i zi là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó
A. r22 B. r4 C. r5 D. r20
Câu 6. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. 1;1 B. 1;1 C. 1; 1 D. 1; 1
Câu 7. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z i z2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng
A.
2 B. 1 C.
5
4 D.
5
Câu 8. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
1 iz w
z
là một đường trịn có bán kính bằng
A. 26 B. 34 C. 26 D. 34
Câu 9. (Mã 102 - BGD - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
1 iz w
z
là một đường trịn có bán kính bằng
A. 2 B. 20 C. 12. D. 2
Câu 10. (Mã 103 - BGD - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
1 iz w
z
là một đường trịn có bán kính bằng
A. 10 B. C. 2. D. 10
Câu 11. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phứczthỏa mãn z2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm
I của đường trịn đó?
A. I3; 2 . B. I3;2. C. I3;2. D. I3; 2 .
Câu 12. (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z z 1 là
A. một đường thẳng. B. một đường tròn. C. một elip. D. một điểm.
Câu 13. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa
1
z i Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w2z i trên mặt phẳng Oxy là một đường trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.
A. I2; 3 . B. I 1;1 C. I0;1. D. I1;0.
(38)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A 1;1 B 0; 1 C 0;1 D 1; 0
Câu 15. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức zthỏa mãn
1 z
i Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường trịn C Tính bán kính rcủa đường trịn C
A r1 B r C r2 D r
Câu 16. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 là
A.đường tròn tâm I(1; 2), bán kính R9 B.đường trịn tâm I(1; 2), bán kính R3 C.đường trịn tâm I( 1; 2) , bán kính R 3. D. đường thẳng có phương trình x2y 3 Câu 17. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Xét các số phức zthỏa mãn (2z z i)( ) là số
thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của ztrong mặt phẳng tọa độ là:
A.Đường trịn tâm 1;1 I
,bán kính
5 R
B.Đường tròn tâm 1; I
,bán kính
5 R C.Đường trịn tâm I2;1,bán kính R D.Đường trịn tâm 1;1
2 I
,bán kính
5
R nhưng bỏ điểm (2;0); (0;1)A B
Câu 18. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i (1i z)
A.Đường trịn tâm I(0; 1), bán kính R 2. B. Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R C.Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính R 2. D. Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính R Câu 19. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tâp hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
,
z x yi x y thỏa mãn z i 4 là đường cong có phương trình A 2
1
x y B 2
x y C. 2
1 16
x y D. 2 16 x y
Câu 20. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn z 2 i 4 là đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là A I2; 1 ; R4. B. I2; 1 ; R 2. C. I2; 1 ; R 4. D. I2; 1 ; R 2 Câu 21. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z
thỏa mãn z 1 i 2 là đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là:
A I1;1 , R4 B I1;1 , R2. C. I1; , R2. D. I1; , R4 Câu 22. (CHUN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z
thỏa mãn 1i z 5 i 2 là một đường trịn tâm I và bán kính R lần lượt là
(39)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 23. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét các số phức z thỏa mãn 2 z z i
là số thuần ảo.
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z ln thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đó bằng
A B C 2 D
Câu 24. (CHUN LÊ Q ĐƠN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời z m và z4m3mi m2
A B C D 10
Câu 25. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w 1 z là
A.Đường trịn tâm I2;1 bán kính R3 B.Đường trịn tâm I2; 1 bán kính R3 C.Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R9 D.Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R3
Câu 26. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho các số phức z thỏa mãn z 2 5. Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức w i 2i z cùng thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính r của đường trịn đó?
A r B r10 C r20 D r2
Câu 27. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z2iz3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng
A 13 B 11 C 11
2 D
13
Câu 28. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
1 8
w i z i là một đường trịn. Bán kính r của đường trịn đó là
A B 36 C D
Câu 29. Cho z z1, 2là hai số phức thỏa mãn điều kiện | z 3i | 5 đồng thời|z1z2| 8 Tập hợp các điểm biểu diễn số phứcwz1z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxylà đường trịn có phương trình
A (x10)2(y6)2 36. B. (x10)2(y6)2 16.
C
( ) ( )
2
x y D
( ) ( )
2
x y
Câu 30. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018). Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn:
2
z i là đường trịn có tâmI và bán kính R lần lượt là:
A I 2; 1;R4. B. I 2; 1;R2. C. I2; 1 ;R4. D. I2; 1 ;I2; 1 Câu 31. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu
diễn số phức w1i z 2i là
(40)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
C.Một Elip D.Một parabol hoặc hyperbol
Câu 32. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
1
z i z là đường tròn C Tính bán kính R của đường trịn C
A 10
9
R B R2 C
3
R D 10
3 R
Câu 33. (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn 2z i 6 là một đường trịn có bán kính bằng:
A B C D
Câu 34. (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 2. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w2i z 3i5 là một đường trịn. Xác định tâm I và bán kính của đường trịn trên.
A I 6; , R2 5. B. I6; , R10 C I6; , R2 5. D. I6; , R2
Câu 35. (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z là một đường trịn. Bán kính R của đường trịn đó bằng?
A B 20 C D
Câu 36. (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 5
z i , đồng thời z1z2 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức wz1z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
2
5
2
x y
B
2
10 36
x y
C x102y62 16. D.
2
5
9
2
x y
Câu 37. (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z3i4 3, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w(12 ) i z4i là một đường trịn. Tìm bán kính r của đường trịn đó.
A r13 B r39 C r17 D r3
Câu 38. (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z3 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w1 3i z 1 2i là một đường trịn. Tính bán kính r đường trịn đó.
A r2 B r1 C r4 D r
Câu 39. [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
1
zm i Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường trịn tiếp xúc với trục Oy.
(41)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 40. [Cụm 4 HCM] Cho số phức z thỏa mãn z2 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w1i z i là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A r2 B r4 C r D r2
Câu 41. (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số phức z thỏa mãn
z 2 iz 2 i25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b ; và bán kính c. Giá trị của a b c bằng
A 18. B. 20 C.10 D 17
Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng
Câu 42. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn
1
z i z Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z. A.là đường thẳng 3xy 1 B.là đường thẳng 3xy 1 C.là đường thẳng 3xy 1 D.là đường thẳng 3xy 1
Câu 43. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức
,
zxyi x y thỏa mãn z 2 i z3i là đường thẳng có phương trình A y x B y x C y x D y x
Câu 44. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z 1 2i z 1 2i là đường thẳng có phương trình
A x2y 1 B x2y0 C x2y0 D x2y 1
Câu 45. Xét các số phức zthỏa mãn z z 2 i4i1 là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức zlà đường thẳng d. Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa độ bằng
A B C D 10
Câu 46. (ĐỀ THI CƠNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z2 z i là một đường thẳng có phương trình
A 4x2y 3 B 2x4y130. C. 4x2y 3 D 2x4y130 Câu 47. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z 1 z 2 3i Tập
hợp các điểm biểu diễn số phức z là A.Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R1 B.Đường thẳng có phương trình 2x6y120 C.Đường thẳng có phương trình x3y 6 D.Đường thẳng có phương trình x5y 6
Câu 48. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z thỏa 12 17 13
i z i
z i
A d:6x4y 3 0. B. d x: 2y 1
(42)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 49. (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Trên mặt phẳng tạo độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là
A.Đường thẳng B. Đường thẳng C.Đường thẳng D. Đường tròn tâm
Câu 50. (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức zxyi x y, thỏa mãn z 2 i z1i0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi M thuộc đường thẳng nào sau đây?
A x y B x y C x y D x y
Câu 51. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z2 z 22 z2 16 là hai đường thẳng d d1, 2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d d1, 2 là bao nhiêu?
A. d d d 1, 21. B. d d d 1, 26. C. d d d 1, 22. D. d d d 1, 24.
Câu 52. [BTN 166 - 2017] Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z z 3 4i là?
A.Parabol y2 4x B.Đường thẳng 6x8y250 C.Đường tròn x2y2 4 D.Elip
2 x y
Câu 53. [TTLTĐH Diệu Hiền - 2017] Cho số phức zthỏa: 2 z 2 3i 2i 1 2z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là.
A.Một đường thẳng có phương trình: 20x32y470 B.Một đường có phương trình: 3y220x2y200 C.Một đường thẳng có phương trình: 20x16y470 D.Mợt đường thẳng có phương trình: 20x16y470 Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic
Câu 54. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i z z 2i là
A.Một điểm B.Một đường tròn C.Một đường thẳng D. Một Parabol
Câu 55. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn
2
z z Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A.Một đường elip B.Một đường parabol
C.Một đoạn thẳng D.Một đường tròn
Câu 56. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thoả mãn
1
z i
z z i
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2 z
là
parabol có toạ độ đỉnh A. 1;
4
I
. B
1 ; 4 I
. C
1
;
2
I
. D
1 ; 2 I
. Oxy z z i iz
2
y
2 y
1
(43)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 57. (CHUN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 2 i z 4 i 10.
A 15 B 12 C 20 D.Đáp án khác
Câu 58. (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i zz2i là
A.Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một Parabol D.Một điểm
Câu 59. [THPT CHUYÊN VINH] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3z i 2z z 3i Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy.
A.Một đường thẳng. B. Một parabol C.Một elip D.Một đường trịn
Câu 60. [Sở Bình Phước] Cho số phức z thỏa mãn z2 z2 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?
A C : x22y22 64. B
2
:
16 12 x y
E
C
2
:
12 16 x y
E D. C : x22 y22 8.
Câu 61. [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2z i z z 2i là hình gì?
A.Một đường trịn B.Một đường Parabol C.Một đường Elip D.Một đường thẳng
Câu 62. [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4 z 10
A.Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình
2
1
9 25
x y
B.Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x y ; trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình
2 2 2 2
4 12
x y x y
C.Tập hợp các điểm cần tìm là đường trịn có tâm O 0; và có bán kính R4 D.Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình
2
1
25
x y
.
Câu 63. [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z4 z4 10. Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình.
A.
2 25 x y
B.
2 25
x y
C.
2 25 x y
D.
2 25 x y
Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn là một miền
(44)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. 6 z 8. B. 2 z 4 4i 4. C. 2 z 4 4i 4. D. 4 z 4 4i 16. Câu 65. (CHUN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z2 3 i 2.
A. Một đường thẳng. B. Một hình trịn. C. Một đường trịn. D. Một đường Elip. Câu 66. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z 4 4i 2 là
A. Hình trịn tâm I4; 4 , bán kính R4. B. Hình trịn tâmI4; 4 , bán kính R2. C. Hình trịn tâm I4; 4, bán kính R2. D. Hình trịn tâmI4; 4, bán kính R4. Câu 67. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn điều
kiện 3 z3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của ztạo thành một hình phẳng. Tính diện tích của hình phẳng đó.
A. S 25 B. S 8 C. S 4 D. S16.
Câu 68. (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho số phức z có điểm biểu diến
nằm trong cung phần tư thứ I Hỏi điểm biểu diễn số phức w iz
nằm trong cung phần tư thứ mấy?
A. Cung IV. B. Cung II C. Cung III. D. Cung I
Câu 69. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,gọi H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
16 z
và 16
z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 Tính diện tích S của H
A. S 32 6 . B. S 16 4 . C. S 256 D. S 64
Câu 70. (SỞ GD&ĐT N BÁI - 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
A. S 4. B. S 25 C. S 8 D. S 16
Câu 71. [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Biết số phức z thõa mãn z 1 1 và zz có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là:
A. 2 B. 2. C.
2
(45)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 72. [CHUN VÕ NGUN GIÁP] Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức ztrong mặt phẳng tọa độ 0xysao cho 2zz 3, và số phức zcó phần ảo khơng âm. Tính diện tích hình H
A
. B
4
. C. 6. D. 3
Câu 73. [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tập hợp các số phức w1i z 1 với z là số phức thỏa mãn 1
z là hình trịn. Tính diện tích hình trịn đó.
A 2 B C 3 D 4
Câu 74. [2017] Gọi M là điểm biểu diễn số phức
2
2
2
z z i
z
, trong đó z là số phức thỏa mãn 2i z i 3 i z. Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox ON, 2
, trong đó
Ox OM,
là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
A.Góc phần tư thứ (IV). B. Góc phần tư thứ (I) C.Góc phần tư thứ (II). D. Góc phần tư thứ (III)
Câu 75. [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình trịn có diện tích
A S 9 B S 12 C S 16 D S 25
Câu 76. [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa - 2017] Biết số phức z thỏa điều kiện 3 z3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng:
A 9 B 16 C 25 D 4
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn Câu 1. Chọn D
Gọi zxyi, với x y, .
Theo giả thiết, ta có z3iz3 z23z 3iz9i là số thuần ảo khi 2
3
x y x y Đây là phương trình đường trịn tâm 3; 2 I
, bán kính 2 R Câu 2. Chọn C
Giả sử z x yi với x y, .
Vì z 2iz2x2y i x2yi x x 2y2yxyx22yi là số thuần ảo nên có phần thực bằng khơng do đó x x 2y2y0 x12y12 2 Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng Câu 3. Chọn C
Gọi wxyi với x y, là các số thực.
Ta có 5
1
iz w
w z
z i w.
Lại có 5
w z
i w
2 2 2
5 2
(46)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
52 42 52
x y
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường trịn có bán kính bằng 522 13. Câu 4. Chọn A
Gọi z a bi, a b,
Ta có: z2iz2 a bi 2ia bi 2a22a b 22b2a b 2i
Vì z2iz2 là số thuần ảo nên ta có a22a b 22b 0 a12b12 2.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kính bằng 2.
Câu 5. Chọn D
Giả sử z a bi w; x yi a b x y; , , ,
Theo đề w3 4 i z i x yi3 4 i a bi i
3 3 1 4
3 1
x a b x a b
x yi a b b a i
y b a y b a
Ta có
2 2 2
2 2 2
1 4 25 25 25
x y a b a b a b a b Mà z 4a2b2 16. Vậy 2
1 25.16 400 x y Bán kính đường tròn là r 40020.
Câu 6. Chọn C
Gọi z x yi zxyi
z2iz2
2
z z z iz i
2
2
x y x yi i x yi i
2
2 2
x y x y x y i
z2iz2 là số thuần ảo x2y22x2y0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường trịn có tâm là I 1; 1. Câu 7. Chọn D
Đặt z x yi x y , .
ziz2x1y i x2yi là số thuần ảo x x 2y y 10 2
2
x y x y
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có tâm 1;1 ,
2
I R
Câu 8. Chọn B
1
1 iz
w z w iz
z
z w i 4 w
z w i w
2.w i 4w (*) Gọi w x yi, x y, khi đó thay vào (*) ta có:
2.xyi i 4 x yi 2x2y12x42y2
2 2
2
8 14 34
x y x y x y
(47)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức
iz w
z
là một đường trịn có bán kính bằng 34
Câu 9. Chọn A
Ta có: 3
1 iz
w w wz iz w i w z
z
3
w i w z w i w z
Gọi w x yi, x y, .
Do đó, w3 iw z x32y2 x21y2 2
2 2 2 2
3 2
x y x y x y x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn z 2 là đường trịn có tâm I3; 2 và bán kính bằng
Câu 10. Chọn A
Gọi số phức wxyi x y; , . Khi đó:
1 iz w
z
w1z 2 izw 2 z i w w2 z i w w2 z z i w
2 2 2 2
2 2 10 *
x y x y x y
Từ * suy ra điểm biểu diễn số phức w là một đường trịn có bán kính bằng 10 Câu 11. Cách 1.
Đặt w x yi.Ta có w 3 2i2i z
3 2
x yi i i z
2 i z x 3 y 2i
2
4 i z x y i i
2
5
x y x y
z i
Vì z2 nên
2
2
4
5
x y x y
.
2
6 4 13 20
x y x y
x 32 y 22 20
Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I3; 2 . Cách 2.
Đặt z a bi; w x yi. Vì z 2 nên a2b2 4. Ta có w 3 2i2i z
2
x yi i i a bi
x 3 y 2i 2a b 2b a i
x 32 y 22 2a b2 2b a2
2 2 2
3
x y a b
(48)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x 32 y 22 20
Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I3; 2 Câu 12. Đặt zxyi; x y, . Khi đó z xyi.
Vì z z 1 xyixyi 1 x2y2 1.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z cần tìm là đường trịn đơn vị. Câu 13. Cách 1:
Gọi M là điểm biểu diễn số phức w. Ta có
2 w i w z i z
Do đó z 1 2i 3
w i
i
w 2 3i 6MI 6, với I2; 3 Do đó tập hợp điểm M là đường trịn tâm I2; 3 và bán kính R6.
Câu 14. Đặt zxyi x y , . Ta có z i 1i z
1 1
x y i i x yi
xy1i xy xy i
2 2 2
2
1
x y xy xy x2 y2 2y 1 0 x2 y12 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn có tâm 0; 1
Câu 15. Ta có:
2 z
z i
i
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường trịn có bán kính r 5. Câu 16. Chọn C
Giả sử điểm M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z. Ta có:
2
1 ( 1) ( 2) i ( 1) ( 2)
z i x y x y
Vậy điểm M(x; y) thuộc đường tròn
2
(x1) (y2) 9 có tâm I(1; 2), bán kính R 3. Câu 17. Gọi số phức z x yi x y , z x yi
Thay vào điều kiện ta được:
(2 )( )
(2 )( )
2
(2 ) (1 ) (2 )(1 )
z z i
x yi x yi i
x yi x y i
x x y y x y xy i
(2z z)( i) là số thuần ảo khi và chỉ khi: (2x x) y(1y)0.
2
2
x y x y
Vậy số phức z x yi thuộc đường trịn tâm 1;1 I
,bán kính
(49)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2
2
(1 )
z i i z a b nên tập điểm M là Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính
R Câu 19.
lời giải: Ta có z i 4 x2y12 4 x2y12 16
Câu 20. Giả sử số phức thỏa mãn bài tốn có dạng z x yi x y, . Suy ra z 2 i x yi 2 i x (y1)i.
Do đó: z 2 i 4 x 2 (y1)i 4(x2)2(y1)2 16.
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm I2; 1 , bán kính R4. Câu 21. Gọi zabi, với x y, , ta có:
1
z i xyi 1 i 2 x1 y1i 2 x12y12 4. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm I1; 1 , bán kính R2. Câu 22. Gọi z x yi x y, , . Ta có:
1i z 5 i 2 1ixyi 5 i 2 xy5 xy1i 2
x y 52 x y 12
2x22y28x12y220 2
4 11
x y x y
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I2; 3 và R 2. Câu 23. Đặt zabi a b, , . Gọi M a b ; là điểm biểu diễn cho số phức z.
Có
2
w
2
z a bi
z i a b i
2
2
2
2
a bi a b i
a b
2
2
2 2
2
a a b b a b ab i
a b
w là số thuần ảo
2
2
2
2
a a b b
a b
Có 1 a2b22a2b0.
Suy ra M thuộc đường trịn tâm I1;1, bán kính R 2. Câu 24. Đặt z x yi x y, . Ta có điểm biểu diễn zlà M x y ; .
Với m0, ta có z0, thoả mãn u cầu bài tốn. Với m0, ta có:
+ z m M thuộc đường trịn C1 tâm I0; , bán kính Rm
+ 2 2
4
z m mi m x m y m m
(50)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
+) Có duy nhất một số phức z thoả mãn u cầu bài tốn khi và chỉ khi C1 và C2 tiếp xúc nhau
2
4
6
m m m
II R R m
m m m
II R R m
m
Kết hợp với m0, suy ra m0; 4;6. Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 10 Câu 25. Gọi wxyi, x, y. Số phức w được biểu diễn bởi điểm M x y ; .
Từ w 1 z suy ra xyi 1 z zx1yi zx1yi. Mà z 2 i 3 nên ta có:
x1yi 2 i x1 y1i 3 x12y12 3 2 2
1
x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R3. Câu 26. Chọn B
Ta có w i 2i z w i 2i z Suy ra w i 2i z 2i z 10.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường trịn có bán kính r10.
Câu 27. Chọn D
Gọi z x y i x y , .
Khi đó: wz2iz3x ( y 2)i(x3)y i
( 3) ( 2) ( 3)( 2)
x x y y xy x y i
Do w là số thuần ảo x x( 3)y y( 2)0 x2y2 3x2y0
2
2
3 13
1
2
x y
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 3; I
, bán kính
13 R Câu 28. Gọi w x yi x y ,
Theo đề bài ta có:
1 8 1 8 1 8 1 1 8
w i z i w i i zw i i z i
1 8 1 8
w i i i z x y i i z
2 2 2 2 2
1 8 1 36
x y x y
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phứcw1i 8z i
là một đường trịn có bán kính r 6. Câu 29. +)Đặt z x yi
Khi đó | z 3i | 5 | x (y 3) i | 5 (x5)2(y3)2 25( )C Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức z z1, 2
(51)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức w = 2 z z
H là trung điểm AB
2 AB AH
Xét tam giác AIH vng tại H có AH = 4, AI = 5 nên IH IA2AH2 5242 3
H thuộc đường trịn (C)có tâm I (5; 3), bán kính R 3(*) +) Gọi M là điểm biểu diễn số phức w=z1z2
OM 2OH
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ (**)
Từ (*)và (**)tập hợp M là đường trịn(C)là ảnh của (C)phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 +) Giả sử đường trịn (C)có tâm J (a; b) và bán kính R
2.5 10 2.3
2.R a
b R
Phương trình đường trịn (C)là 2 (x10) (y6) 36 Câu 30. Gọi số phức zx iy x y ,
Ta có:
2 4
z i x y i x22y12 16
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z 2 i 4 là đường trịn có tâm
2; 1
I và có bán kính R4.
Câu 31. Ta có: w1i z 2i w2i1i z w2i 1i z w2i 2 2. Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn tâm I0; 2 và bán kính 2 2. Câu 32. Gọi số phức z a bi, a b,
1
a bi i a bi a12b2 1 2 a2 2b2
2 2
2 1 4 4
a a b a a b b
2
3
a b a b
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có tâm 1; I
,
Bán kính
2
2
1
3
R
10
Câu 33. Cách 1: Đặt zabi ta có 2z i 6 2a2bi i 6 2 4a 2b
2
4a 4b 4b350 2 35
a b b
2
2
9 a b
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 0;1 I
(52)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Cách 2: 2z i 6 z i
Gọi I là điểm biểu diễn số phức
1
2i
,M là điểm biểu diễn số phức z. Ta có MI 3. Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm
1 0;
2 I
bán kính R3.
Câu 34. Ta có: w2i z 3i 5 w2iz 1 3i 6 4i
6
w i i z i
6
w i i z i
Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức w x yi x y ;
6
w i x y i
x 62 y 42 2 52
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số w là đường trịn tâm I6; 4, bán kính R2 5. Câu 35. Ta có w 3 2i2i z
2
w i
z
i
Đặt wxyi x y, .
Khi đó
2
x yi i
z
i
Ta có z 2 2
2
x yi i
i
3
2
x y i
i
3
2
x y i
i
3 2
x y i i
x 3 y2i 2 x32y22 2 52 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z là một đường trịn có bán kính
2 R
Câu 36.
Gọi A, B, M là các điểm biểu diễn của z1, z2, w. Khi đó A, B thuộc đường trịn
C : x52y32 25 và AB z1z2 8.
C có tâm I5;3 và bán kính R5, gọi T là trung điểm của AB khi đó T là trung điểm của OM và IT IA2TA2 3.
Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J10; 6 và IT là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM 2IT 6.
(53)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 37. Gọi số phức wxyi,với x y, R, biểu diễn bởi M x y( ; ) (12 )
w i z i x yi(12 ) i z4i ( 4) 12
x y i
z i ( 4) 12
x y i
z
i
Ta có : z3i4 3 ( 4) 12
x y i
i i
63 ( 12) 12
x y i
i 2 2
( 63) ( 12)
3 12
x y
2 2
(x 63) (y 12) 39
Vậy r 39. Câu 38. Gọi wxyi.
1
w i z i xyi1 3i z 1 2i 2
x y i
z
i
1 4
z x y i i 1 3 2 2 1
4
x y y x i
3
z 13 3 2 2 1
4
x y y x
i
3
z
2
13 2
1 4
x y y x
132 3 13 2 3 22 22 2 2 1 3 12 16
x x y y y y x x
2
8 12 43
x y x y
Bán kính r 42 3212 3432. Câu 39. Chọn B
Đặt zx yi ,x y, . Khi đó.
1 4
z m i x yi m i
1 3 12 32
xm y i xm y
12 32 16
xm y
Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường trịn tâm I1m; 3và bán kính
R Để đường trịn này tiếp xúc với trục Oy thì 1 4
1
m m m m m Vậy m5;m 3.
Câu 40. Chọn D
1
1 w i
w i z i z
i
; đặt w x yi x y ; , .
1 x yi i z
i
Ta có
1
2 2 2
1
x yi i i x yi i
(54)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
2 2 2 2
2 2
1
2 4
2
3 16 6 2 16
2
x yi i i
x xi yi y i x y x y i
x y x y x y xy y x x y xy y x
x y x y x y x y
.
Đường trịn có bán kính là R 2212 3 2. Câu 41. Chọn A
Giả sử z a bi a b; và wxyi x y;
z 2 iz 2 i25a 2 b1i a 2 b1i25
a 22 b 12 25
1
Theo giả thiết: w2z 2 3ixyi2a bi 2 3ixyi2a 2 3 2 b i
2 2
3
2 x a
x a
y b y
b
2
Thay 2 vào 1 ta được:
2
2
2
2 25 100
2
x y
x y
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường trịn tâm I2;5 và bán kính R10. Vậy a b c 17.
Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng Câu 42. Giả sử số phức z có dạng: z x yi x, y
Ta có: z 1 i z2 xyi 1 i xyi2 x1 y1i x2yi
2 2 2
1
x y x y
2 2 2
1
x y x y
2 2
2 4
x x y y x x y
6x 2y 3x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 3xy 1
Câu 43. z 2 i z3i x22y12 x2y32 4x4y 4 0 y x Câu 44. Đặt z x yi x y , z x yi và M x y ; là điểm biểu diễn của số phức z
Ta có: z 1 2i z 1 2i xyi 1 2i xyi 1 2i
x 1 y 2i x 1 2 y i
x 12 y 22 x 12 2 y2
2 2 1 4 4 2 1 4 4 4 8 0 2 0
x x y y x x y y x y x y
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn u cầu bài tốn là đường thẳng có phương trình là x2y0
Câu 45. Giả sử z a bi a b, R.
(55)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
2 1 1 2
a a b b a b b a i i
2 1 4
a a b b a b i
+ z z 2 i4i1 là số thực suy ra a2b 4
+ Số phức z có điểm biểu diễn M a b ; Md x: 2y40
+ Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A4; 0 và 0; 2
OAB
B S OA OB Câu 46. Gọi số phức zabi, với a b, thuộc . Khi đó, M(a; b) là điểm biểu diễn số phức z.
Ta có: z2 z i a 2 bi a(b 1) i (a 2) 2b2 a2(b 1)
2 2
(a 2) b a (b 1)
4a2b 3 0 điểm M(a; b)thuộc đường thẳng 4x2y 3
Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn bài ra là đường thẳng 4x2y 3 Câu 47. Gọi zxyi; (x, y).
Ta có: z 1 z 2 3i x12y2 x22y32x3y 6 0.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x3y 6 0.
Câu 48. Đặt ,
2
z x yi x y
z i
, ta có: 12 17 13
i z i
z i
12 5 i z 17 7 i 13z 2 i
12 5iz i 13z i
12 5 i z 1 i 13z 2 i 13z 1 i 13z 2 i
1
z i z i
xyi 1 i xyi 2 i x12y12 x22y12 6x 4y
(thỏa điều kiện z2i)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 6x4y 3
Câu 49. Gọi số phức
Ta có:
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện bài tốn là đường thẳng Câu 50. Ta có z 2 i z1i0 2
2
x yi i i x y
2 2
2
x x y y x y i
2
2
2
1
x x y
y x y
2 2
2
x x y y x y
x y
Do đó M thuộc đường thẳng x y 0. Câu 51. Chọn D
Gọi M x y , là điểm biểu diễn số phức z x yi x y , R
Ta có: z2 z 22 z2 16 x2 2xyiy2x22xyiy22x2 2y2 16
4x 16 x
d d d 1, 24 zabi a b,
z i iz abi i i a bi ab1i b ai a2b12 b2a2 2b 1
z
(56)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với nhau. Câu 52. Chọn B
Đặt z x yi x y , và M x y ; là điểm biểu diễn của z.
Ta có
2
3 4
z x y
z i x iy i x y i
.
2 2
3 4
z i x y
Vậy 2 2 2
3 4 25
z z i x y x y x y Câu 53. Chọn D
Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z x yi. Ta có.
2 2
2 2
z i i z
x y i x y i
2 2
2 2
2 2
4 13 4
20 16 47
x y x y
x y x y x y x y
x y
.
Vậy tập hợp điểm M x y ; là đường thẳng 20x16y470. Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic
Câu 54. Chọn D
Đặt z x yi x y , z x yi.
Khi đó z i z z 2i xy1i 2y2i
2 2
2
4x y 2y
2 2
4x 4y 8y 4y 8y
2
4 x y
là một Parabol.
Câu 55. Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức zxyi. Xét hai điểm F12; 0, F22;0, khi đó theo giả thiết:
2 2
1
2 2 4
z z x y x y MF MF Mà F F1 2 4, nên MF1MF2 F F1 2.
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z chính là đoạn thẳng F F1 2. Câu 56. Giả sử z a bi a b, R.
Khi đó
2
1 1
1
1
1
1
a b i ai
a b i
z i
ai a
z z i
2
1 2 1
1
a a b a a b i
a
1
z i
z z i
là số thực suy ra
2
2
2 1 2
2 2
b a a
a a b b a a
(57)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Số phức z
có điểm biểu diễn ; 2 a b M
quỹ tích M là parabol có phương trình
2
4
2 y x x
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z
là parabol có toạ độ đỉnh 1;
4
I .
Câu 57. Gọi M x y ; là điểm biểu diễn của số phức zxyi x y , .
Ta có: z 2 i z 4 i 10 x 2 y1i x 4 y1i 10.
x 22 y 12 x 42 y 12 10
(*)
Đặt A2;1 , B4;1AB 4 2 202 6. Khi đó phương trình (*) trở thành: MA MB 10.
Khi đó tập hợp những điểm M thỏa mãn phương trình (*) là một elip với.
+ Độ dài trục lớn 2 10 10 a a
+ Tiêu cự 2 6
2 cAB c
+ Độ dài trục bé 2bvới b2 a2c2 5232 16 b 4.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
2 10
z i z i là diện tích Elip trên: Sab4.5 20 . Câu 58. Gọi zxyi z xyi, x y, .
2 z i zz2i 2 xy1i 2y2i 2 x2y12 022y22
2
4 x y 2y 4y 8y
4x2 16y
4
y x
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i zz2i là một Parabol P có phương trình:
4 y x Câu 59. Chọn B
Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn là M x y , trên mặt phẳng tọa độ:
Theo đề bài ta có: 3z i 2z z 3i 3(xyi) 3 i 2(xyi) ( xyi) 3 i .
2 2
3x(3y3)i x(3 ) y 9x (3y3) x (3 ) y .
2 2 2 2
9 (3 3) (3 ) 36
9 x y x y x y y x
Vậy tập hợp các điểm M x y , biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một parabol
2 y x Câu 60. Chọn B
Gọi M x y ; , F1( 2;0) , F2(2;0).
(58)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Do đó điểm M x y ; nằm trên elip E có 2a 8 a4, ta có F F1 2 2c 4 2c c Ta có b2 a2c2 16 12 Vậy tập hợp các điểm M là elip
2
:
16 12 x y
E
Câu 61. Chọn B
Đặt z x yi z x yi điểm biểu diễn của z là M x y ; . Ta có:
2
2 2
1
2 2
4
z i z z i x yi i x yi x yi i
x y i y i x y y y x
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. Câu 62. Chọn D
Ta có: Gọi M x y ; là điểm biểu diễn của số phức z x yi Gọi A 4; là điểm biểu diễn của số phức z 4
Gọi B4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z 4 Khi đó: z 4 z 10MAMB 10.(*).
Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A B, là các tiêu điểm.
Gọi phương trình của elip là
2
2 2
2 1, 0,
x y
a b a b c
a b
Từ (*) ta có: 2a 10 a
2 2
2
AB c c c b a c Vậy quỹ tích các điểm M là elip:
2
:
25
x y
E
Câu 63. Chọn B
Gọi M x y ; biểu diễn số phức z x yi x y, R.
Từ giả thiết ta có x42y2 x42y2 10MF1MF2 10 với F14;0 , F24;0. Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường Elip có phương trình
2 25 x y
Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn là một miền
Câu 64. Dễ thấy điểm I4; 4là tâm của hai đường tròn.
Đường trịn nhỏ có phương trình là: x42y42 4. Đường trịn to có phương trình là: x42y42 16.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề bài là 2 z 4 4i 4. Câu 65. Cách 1:
Đặt z x yi
với x, y Theo bài ra: z2 3 i
xyi2 3 i 2 x 2 (y3)i
x 22 y 32
2
2
x y
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hình trịn tâm
2 ; 3
I , bán kính R2
(59)CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
4
z i
4
x yi i
4
x y i
42 42
x y
42 42
x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z 4 4i 2 là hình trịn tâmI4; 4, bán kính
R
Câu 67. Gọi M a b ; là điểm biểu diễn của số phức z; 1;3
A là điểm biểu diễn số phức 3 i. Khi đó, AM z3i 1 a12b32
2 2
2
3 a b 25
, tập hợp các điểm biểu diễn của zlà hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn A;3 và A;5, kể cả các điểm nằm trên hai đường trịn này.
25 16
S dvdt
Câu 68. Vì số phức z có điểm biểu diến nằm trong cung phần tư thứ I nên gọi z a bi a, 0,b0.
2 2 2
1 1 b ai b a
w i
iz i a bi b ai a b a b a b
Do a 0,b 2 b 2 0, 2a 2
a b a b
Vậy điểm biểu diễn w nằm trong cung phần tư thứ III.
Câu 69.
Gọi z x yi x y, , R khi đó điểm biểu diễn của zlà M x y ; .
16 16 16 16 z x yi x y
i
theo giả thiết
0
0 16
16
0 16
0
16 x
x
y y
(I)
2 2 2
16
16 16 x yi 16x 16y i x yi
z x y x y x y
20 18 16 14 12 10
2
10 5 I 10 15
B A
O
(60)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Theo giả thiết
2 2
2 2
16
0
0 16
16 16
0
x
x x y x y
y y x y
x y
2
2 0,
16 16
x y
x y x
x y y
2 2
2
0,
8 64
8 64
x y
x y
x y
(II)
GọiS1là diện tích hình vng OABC có cạnh bằng 16, S1162 256.
2
S là diện tích hình trịn có bán kính bằng 8.
3
S là diện tích phần giao của hai nửa đường trịn như hình vẽ.
2
1
1
256 64 8
4
S S S S
Vậy S 256 64 326432 6 . Câu 70. Gọi za bi a b; .
Ta có 3 z3i 1 5 3 a bi 3i 1 9 a32b12 25.
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của zlà hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn có tâm
3; 1
I bán kính lần lượt là 3 và 5. Vì vậy S 5232 16 Câu 71. Chọn C
. Đặt z x yiz x yi khi đó ta có:
1 1
z xyi
2
1 1 1
x yi x y
z z xyi xyi yi có phần ảo khơng âm suy ra y0 2 . x y
O
-1 -1
1
(61)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình trịn tâm I1;0 bán kính
r , diện tích của nó bằng 1
2 r
(đvdt) Câu 72. Chọn B
Gọi z x yi,x y,
Ta có
2
2 2
2 9
9 x y xyi xyi x y x y
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà miền trong của Elip
2 x y
Ta có a3,b1, nên diện tích hình H cần tìm bằng 1
4 diện tích Elip. Vậy
4
S a b Câu 73. Chọn A
Gọi w x yi x y; ;
Ta có 1 1
1 w
w i z z
i
Do đó 1 1 2 1
1 1
x y i
w w i
z
i i i
2 2
2
1 2
1
x y i
x y
i
Vậy diện tích hình trịn đó là S 2 Câu 74. Chọn B
Ta có: 2 5 1; tan
4 4
i z i i z z i w i M
Lúc đó:
2
2
2 tan tan 12
sin 0; cos
13 13
1 tan tan
Câu 75. Chọn C
1
2
w i
w z i z
1
3 4
2
w i
z i i w i i w i Giả sử wxyi x y, , khi đó 1 x72y92 16
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình trịn tâm I7; 9 , bán kính r4. Vậy diện tích cần tìm là
.4 16 S
(62)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
. Gọi z x yi.
(với x y, ) 3 z3i 1 x12y32 25.
(63)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
CHUYÊN ĐỀ 27
MỤC LỤC
PHẦN A CÂU HỎI
Phương trình bậc với hệ số thực
Bài toán MIN-MAX
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phương trình bậc với hệ số thực
Bài toán MIN-MAX 14
PHẦN A CÂU HỎI
Phương trình bậc với hệ số thực
Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z z z1, 2, 3vàz4 bốn nghiệm phức phương trình z4z2 120 Tính tổngT z1 z2 z3 z4
A T 2 B T 4 C T 2 D T 4
Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi z1và z2là hai nghiệm phức phương trình
4z 4z 3 Giá trị biểu thức z1 z2 bằng:
A B C D
Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phương trình
4
z Gọi M
, N điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ
A T8 B C T D T 2
Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019)Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình
6 10
z z Giá trị 2
1
z z bằng:
A 16 B 56 C 20 D 26
Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Phương trình nhận hai số phức 1 2i 1 2i
là nghiệm
A z22z 3 B z22z 3 C z22z 3 D z22z 3
Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình
3z z Tính P z1 z2
A
3
P B
3
P C
3
P D 14
3
P
(64)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu (Mã 102 - BGD - 2019)Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z26z 14 0 Giá trị z12z22
A 36 B C 28 D 18
Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019)Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z24z 7 Giá trị 2
1
z z
Hàm số cho đạt cực tiểu
A B C 16 D 10
Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z z1; 2 hai nghiệm phương trình
1
z z Tính 2 2
Pz z z z
A P2 B P 1 C P0 D P1
Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Kí hiệu z1và z2là hai nghiệm phức phương trình z23z 5 Giá trị z1 z2 bằng:
A 10 B C D
Câu 11 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 z Tính
1
1
P
z z
A
6 B
1
6 C D
1 12
Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Gọi z z1, 2là nghiệm phức phương trình
4z
z Giá trị 2
1
z z
A 16 B 26 C D
Câu 13 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Gọi z1; z2 hai nghiệm phương trình z22z100 Tính giá trị biểu thức A z12 z2
A 10 B C 10 D 20
Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Ký hiệu z1, z2 nghiệm phương trình
2 10
z z Giá trị z1.z2
A B
2 C 10 D 20
Câu 15 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 3 Giá trị z1 z2
A B C D
Câu 16 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z28z250 Giá trị z1z2
A B C D
Câu 17 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết zlà số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z26z100 Tính tổng phần thực phẩn ảo số phức w z
z
(65)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A
5 B
1
5 C
2
5 D
4
Câu 18 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z24z 5 Tính
2
1 2 1
1
w i z z z z
z z
A 20
5
w i B 20
5
w i C w 4 20i D 20
w i
Câu 19 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019)Với số thực ,a b biết phương trình z28az64b0có nghiệm phức z0 8 16i Tính mơđun số phức wabi
A w 19 B w C w D w 29
Câu 20 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019)Phương trình z2a z b 0, với ,a blà số thực nhận số phức 1i nghiệm
Tính ab?
A 2 B 4 C D
Câu 21 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính modun số phức w b ci, ,b c
biết số phức
7
1
i i
i nghiệm phương trình
2
0
z bz c
A B C 2 D
Câu 22 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình
4
z z Số phức z z1 2z z2 1
A B 10 C 2i D 10i
Câu 23 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Gọi z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình
3z 2z270 Giá trị 1 2 1
z z z z bằng:
A B C D
Câu 24 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019)Gọi z1và z2 hai nghiệm phức phương trình z24z290.Tính giá trị biểu thức z14 z24
A 841 B 1682 C 1282 D 58
Câu 25 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019)Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z2 z Tính P z1 z2
A 14
3
P B
3
P C
3
P D
3
P
Câu 26 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Gọi z1,z2 hai nghiệm phức phương trình 3z2 z 20 Tính giá trị biểu thức T z12 z2
A
3
T B
3
T C
3
T D 11
9
(66)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 27 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Gọi A B, hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1, z2khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z z1 2 0, tam giác OAB(O gốc tọa độ):
A Là tam giác B Là tam giác vuông
C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù
Câu 28 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hai số phức khác , thỏa mãn Hỏi mệnh đề đúng?
A B C D
Câu 29 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho phương trình az2bz c 0, với a b c, , ,a0 có nghiệm z z1, 2 khơng số thực Tính P z1z22 z1z22 theo a b c, ,
A
2
2
b a
P ac B P a
c
C P a
c
D
2
2 2b
a P ac
Câu 30 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Gọi S tổng số thực m
để phương trình z22z 1 m0 có nghiệm phức thỏa mãn z 2 Tính S
A S 6 B S10 C S 3 D S 7
Câu 31 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho số phức zabi
a b, thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S2a3b
A S 6 B S 6 C S 5 D S 5
Câu 32 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình 9z26z 1 m0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1 Tính S
A 20 B 12 C 14 D
Bài toán MIN-MAX
Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Xét số phức z abi a b, thỏa mãn z 4 3i Tính Pab z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn
A P 8 B P 10 C P4 D P 6
Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Xét số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 Gọi m M, giá trị nhỏ giá trị lớn z 1 i Tính Pm M
A 2 73
2
P B P5 2 73 C 73
2
P D P 13 73
Câu 35 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019)Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau
1 34,
z z mi zm i (trong m số thực) cho z1z2 lớn Khi giá trị
z z
A B 10 C D 130
z w 0
3
z w zw w 1
2
z
3
z z 3
2
(67)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 36 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019)Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1 Số phức zi
có mơđun nhỏ là:
A 52 B 1 C 1 D 52
Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P 2z i
z
với z số phức khác thỏa mãn z 2 Tính tỉ số M
m
A M
m B
4
M
m C
5
M
m D
M m Câu 38 Cho số phức zthoả mãn z 2 3i 1 Tìm giá trị lớn z 1 i
A 133 B 135 C 13 1 D 136
Câu 39 Xét tất số phức z thỏa mãn z3i4 1 Giá trị nhỏ z2 7 24i nằm khoảng nào?
A 0;1009 B 1009; 2018 C 2018; 4036 D 4036;
Câu 40 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn
zz zz Gọi M, m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2 2i Đặt AM m
Mệnh đề sau đúng?
A A 34;6 B A6; 42 C A2 7; 33 D A4;3 3
Câu 41 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho số phức z thỏa mãn z6 z6 20 Gọi
M , n mơđun lớn nhỏ z Tính Mn
A M n2 B M n4 C M n D M n14
Câu 42 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn
z i w2z 1 i Khi w có giá trị lớn
A 4 74 B 2 130 C 4 130 D 16 74
Câu 43 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z4 3 i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết M, M, N , N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z4i5
A
34 B
2
5 C
1
2 D
4 13
Câu 44 Biết số phức z thỏa mãn iz3 z 2 i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng:
A
5 B
1
5 C
2
D
5
Câu 45 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Xét số phức z thỏa mãn
z i Số phức z mà z1 nhỏ
(68)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 46 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019)Cho số phức z thỏa mãn zz zz 4 Gọi ,
M m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2 i Đặt AM m Mệnh đề sau đúng?
A A 34; 6 B A6; 42 C A2 7; 33 D A4;3 3
Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong số phức z thỏa mãn
1
z i z i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo
A
10 B
3
5 C
3
D
10
Câu 48 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn
1
1;
2
z i z i
z i z i
Giá trị nhỏ z1z2
A 2 B C D 1
Câu 49 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn 34
z z 1 mi z m 2i , (trong m) Gọi z1, z2 hai số phức thuộc S cho z1z2
lớn nhất, giá trị z1z2
A B 10 C D 130
Câu 50 Cho hai số phức z w, thỏa mãn z3 2, w4 2i 2 Biết zw đạt giá trị nhỏ zz0, ww0 Tính 3z0w0
A 2 B C D
Câu 51 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019)Cho hai số phức z w thỏa mãn z2w 8 6i zw 4 Giá trị lớn biểu thức z w
A B 26 C 66 D
Câu 52 Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 z2 z Tính M m
A 13
4 B
39
4 C 3 D
13
Câu 53 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hai số phức z a bi thỏa mãn
5
z z ; 5a4b200 Giá trị nhỏ z
A
41 B
5
41 C
4
41 D
3 41
Câu 54 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Gọi z a bi a b, số phức thỏa mãn điều kiện z 1 2i z 3i 10
có mơ đun nhỏ Tính S 7a b?
A B C D 12
(69)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Tính
A B C D
Câu 56 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho số phức z có z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức 2
1
P z z z z
A 13
4 B C D
11
Câu 57 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Giả sửz z1, 2là hai số phức thỏa mãnz6 8 zilà số thực Biết z1z2 4, giá trị nhỏ z13z2
A 5 21 B 20 21 C 20 22 D 5 22
Câu 58 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Trong số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 có hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2 1 Giá trị nhỏ z12 z2
A 10 B 4 C 5 D 6
Câu 59 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019)Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn z1 2 i z1 4 7i 6 2và iz2 1 2i 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z1z2
A 1 B 1 C 2 1 D 2 1
Câu 60 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho z số phức thỏa mãn z z2i Giá trị nhỏ z 1 2i z 1 3i
A B 13 C 29 D
Câu 61 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018)Cho số phức z1 2 i, z2 2 i số phức z
thay đổi thỏa mãn zz12 zz22 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z
Giá trị biểu thức M2m2
A 15 B C 11 D
Câu 62 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z2i z4i
và z 3 3i 1 Giá trị lớn biểu thức P z2 là:
A 13 1 B 10 1 C 13 D 10
Câu 63 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 Giá trị nhỏ biểu thức P z 1 i z 5 2i
A 1 10 B C 17 D
Câu 64 (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018)Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z22 z i Môđun số phức wM mi
là
A w 3 137 B w 1258 C w 2 309 D w 2 314
2
z z z z M m, P z 3 3i
M m
(70)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 65 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018)Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 1 i z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1z2 ?
A m 1 B m2 C m2 D m2 22
Câu 66 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Hcho hai số phức z, w thỏa mãn w w
z i
i i
Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P zw
A min 2
2
P B Pmin 1 C min 2
2
P D min 2
2
P
Câu 67 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z 1 Gọi m, M
lần lượt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P z5z36z 2 z41 Tính M m
A m 4, n3 B m4, n3 C m 4, n4 D m4, n 4
Câu 68 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn w i 5
5w i z4 Giá trị lớn biểu thức P z 1 2i z 5 2i
A B 13 C 53 D 13
Câu 69 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Xét số phức za bi (a b, ) thỏa mãn 2
z i Tính a b z 1 2i 2 z 2 5i đạt giá trị nhỏ
A 4 B 2 C D 4
Câu 70 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018)Biết hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 4i 1 2 4i
2
z Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a2b12 Giá trị nhỏ
1 2
P zz z z bằng:
A min 9945
11
P B Pmin 5 C min 9945
13
P D Pmin 5
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Câu Chọn D
2
2
3
12
2
z z i
z z
z z
1 3 2
T z z z z i i
Câu Lời giải Chọn D
Xét phương trình
4z 4z 3 ta có hai nghiệm là:
2
1 2
1 2
z i
z i
(71)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
1
3
z z
z1 z2
Câu Chọn B
Ta có: 2 z i z i z
Suy M0; 2 ;N0; 2 nên T OM ON 22 22 4. Câu Chọn A
Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được: 2 10 z z z z Khi ta có 2 2
1 2 2 36 20 16
z z z z z z
Câu Chọn B
Theo định lý Viet ta có
2 z z
z z , z z1, hai nghiệm phương trình
2
z z
Câu Chọn C
Xét phương trình
3z z có 1 24.3.1 11 0 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt
1
1 11 11
;
6 6
i
z i 2 11 11
6 6
i
z i
Suy
1
P z z 11 11
6 i 6 i
2
2
1 11 11
6 6
3 3
3
Câu
Ta có :
2
2 2
1
6z 14 5
3
z i
z z z i i
z i
Câu Chọn A
Ta có 7 3 3i
Do phương trình có hai nghiệm phức z1 2 ,i z2 2 i
Suy 2 2 2
1 2 2 44 3 4 3
z z i i i i
Câu Chọn C
Cách 2 1 2 z i z z z i 2 2 2
1 3 3
2 i 2 i 2 i 2
Pz z z z i
(72)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Khi 2 2
1 2 2 2 1
Pz z z z z z z z z z
Câu 10 Chọn B
Xét phương trình z23z 5 ta có hai nghiệm là: 11 11 2 2 z i z i
1
z z
z1 z2 2
Câu 11 Chọn A
Theo định lí Vi-et, ta có
2 z z
z z nên
1 2
1 1
z z
P
z z z z
Câu 12 Chọn C
2
'b' ac4 5 1
Phương trình có nghiệm phức z1 2 i z, 2 2 i
nên 2 2 2 2
1 2 4 4 8
z z i i ii ii i
Câu 13
2
1 10
1 z i z z z i
Do đó: A z12 z22 1 3i2 1 3i2 20
Câu 14 Phương trình 2 10 3 z i z z
z i Vậy z1 1 3i, z2 1 3i
Suy z1.z2 10 1010
Câu 15 Ta có: 3 z i z z i
3 3
z z i i
Câu 16 Phương trình z28z250 4 z i z i Suy ra: z1z2 6i 6
Câu 17 Ta có: z26z100 3 z i z i
Vì zlà số phức có phần ảo âm nên z 3 i
Suy w 3 5
z i i i z
Tổng phần thực phần ảo:
5 5
Câu 18 Theo hệ thức Vi-et, ta có 2 z z z z Suy
1 2
z z
w i z z z z
z z
20
5 i
(73)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Theo Viet ta có 2
8 16
64 64.5
z z a a
z z b b
Vậy w 29
Câu 20 Do số phức 1i nghiệm phương trình
z a z b
Nên ta có: 1i2a1i b a b a2i0
2
a b a
a b Vậy: a b 4
Câu 21 Chọn C
+) Đặt o i i z
i , ta có
4 1 i i
i i i i
2 1 2
1
1 1
o i i i i z i
i i i
+) zo nghiệm đa thức P z z2bzc zo nghiệm lại P z +) Ta có: zozo b b b2
a
1
o o
c
z z i i c c
a
2
2 2 2
w i w
Câu 22 Chọn A
Ta có 2 2
1 2
2
2
3
2
z i
z z z z i i
z i Câu 23 Lờigiải Chọn A
3z 2z270
1
1 80 80
;
3
i i
z z 1 2 1
2
z z z z =2
Câu 24 Phương trình 2 2 2
2
2
4 29 25
2
z i
z z z z i
z i Suy z1 z2 2 252 29
Vậy z14 z2 29 4 294 1682 Câu 25 Cách 1:
Ta có 2 1 11
3 36
z z z z z
2
1 11
1 11 6 6
6 36 1 11
(74)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Khi
2
2
1 11 11
6 6
P
Cách 2:
Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực, ta có z1; z2 hai số phức liên hợp nên z z1 2 z12 z22
Mà 1 2
z z suy 1 2 3
z z
Vậy 1 2 3
P z z
Câu 26 Phương trình
3z z 20có
1
2
1 23 ( 1) 4.3.2 23
1 23
i z
i z
2
2
2
1 23 2
6 3 3
z
z T
Câu 27 Cách 1:
+ Gọi z1 a bi ( ,a b:a2 b2 0) A a b ;
Khi z2là nghiệm phương trình: z22 abi z 2 abi2 0
+ Ta có: abi2 4abi2 3abi2 3abi i 2 3 b ai2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3
2
a b a b
z i nên ;
2
a b a b
B
Hoặc 2 3
2
a b a b
z i nên ;
2
a b a b
B
+ Tính OA2 a2 b ,2 OB2 a2 b ,2 AB2 a2 b Vậy tam giác OABđều
Cách 2:
Theo giả thiết: 2 2 2 2
z z z z z z z z z z
3 3
1 2
z z z z z z OA OB
Mặt khác: z12 z22 z z1 2 0z1z22 z z1 2
2 2
1 2 2
z z z z z z z z AB OA OB
Mà OAOB nên ABOAOB Vậy tam giác OABđều
Cách 3:
+
2
2 1
1 2
2
0 z z
z z z z
z z
2
1 1
1
2 2
1
1
2
z z z i z
z z
z z z z
(75)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Mặt khác: 1 2 2 2 2
i
z z z z z ABOB
Vậy tam giác OABđều
Câu 28 Ta xét phương trình với điều kiện
Ta có
Vì nên ta phương trình
Giải phương trình kết
Suy Mà nên
Câu 29 Chọn C
Cách 1: Tự luận
Ta có phương trình az2bz c 0 có nghiệm z z1, 2 không số thực, b24ac0 Ta có i24acb2
* 2 4
b i ac b z
a b i ac b z a Khi đó: 2
1 2
2
1 2
2
1 2
4
z
c
P z z
a ac b z b z a a z z z
Vậy P 4c a
Cách 2: Trắc nghệm
Cho a1,b0,c1, ta có phương trình z2 1 có nghệm phức z1i z, 2 i Khi
2
1 2
P z z z z
Thế a1,b0,c1 lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống
Câu 30 Chọn D
Ta có: z22z 1 m0z12 m 1
+) Với m0 1 z 1 m Do 2 m z m m (thỏa mãn) +) Với m0 1 z 1 i m
Do z 2 1 i m 2 1 m4m 3 (thỏa mãn) Vậy S 1
3
z w zw z w 0
2
3
3w 4z 2wz
zw zw
0
z
2
3 w w
z z 11 3 11 3 w i z w i z 3 w
z w 1
3
(76)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 31 Ta có z 1 3i z i0 2
1
a b a b i
2
1
3
a
b a b
1
1 *
a b b
2
2 * b b b b b b Vậy a b
2
S a b
Câu 32 9z26z 1 m0 *
Trường hợp 1: * có nghiệm thực 0 9 1 m0m1 1 z z z 16
z m (thỏa mãn)
1
z m (thỏa mãn)
Trường hợp 2: * có nghiệm phức za bi b 0 0 9 1 m0m1
Nếu z nghiệm phương trình 9z26z 1 m0 z nghiệm phương trình
9z 6z 1 m0
Ta có z 1 1
9
c m
z z z m
a
(thỏa mãn) Vậy tổng giá trị thực m 12
Bài toán MIN-MAX Câu 33
Lời giải Chọn B
Goi M a b ; điểm biểu diễn số phức z
Theo giả thiết ta có: z 4 3i 5a42b32 5 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I4;3 bán kính R
Gọi:
1;3
1
1;
A
Q z i z i MA MB
B
Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường tròn D Ta có: 2
2
MA MB
(77)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
2 2 2 2
2
Q MA MB MA MB MA MB
Vì MElà trung tuyến MAB
2 2
2 2
2
2
MA MB AB AB
ME MA MB ME
2
2 2
2
2
AB
Q ME ME AB
Mặt khác MEDEEIID2 5 53
2
2
4 20 200
Q
10 10
4 2( 4)
2 6; 10
2 2( 3)
max
D D
D D
MA MB
Q Q
M D
x x
EI ID M P a b
y y
Cách 2:Đặtz a bi Theo giả thiết ta có: a42b52 5
Đặt sin cos
a t
b t
Khi đó:
2 2 2 2
1 1 1
Q z i z i a b a b
2 2 2
5 sint 5cos t sint cost
30 10 sint 30 3sint cost
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
2 60 sin cos 60 5 200 10
Q t t
10 max 10
Q Q
Dấu xảy
2 sin
6
10
1
cos
t
a
P a b
b t
Câu 34
(78)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Gọi A điểm biểu diễn số phức z, E2;1 , F4; 7 N1;
Từ AEA F z 2 i z 4 7i 6 EF 6 nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF Gọi H hình chiếu N lên EF, ta có 3;
2
H
Suy 2 73
PNHNF
Câu 35 Chọn C
Gọi M N, điểm biểu diễn số phức z z1, 2 Gọi z x iy x y, ,
Ta có z 1 34M N, thuộc đường trịn C có tâm I1;0, bán kính R 34 Mà z 1 mi zm2i xyi 1 mi xyi m 2i
x 12 y m2 x m2 y 22
2 m x m y
Suy M N, thuộc đường thẳng d: 2m1x2m2y 3 Do M N, giao điểm đường thẳng d đường trịn C
Ta có z1z2 MN nên z1z2 lớn MN lớn
5
6
4
2
2 H E
N
D
(79)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 MN
đường kính C Khi z1z2 2OI 2
Câu 36 Cách 1:
Đặt w z i z w i
Gọi M x y ; điểm biểu diễn hình học số phức w
Từ giả thiết z 2 2i 1 ta được: 2
w i i w 2 i 1 x2 y1i 1x22y12 1
Suy tập hợp điểm M x y ; biểu diễn cho số phức w đường trịn C có tâm I2;1 bán kính
R
Giả sử OI cắt đường tròn C hai điểm A B, với A nằm đoạn thẳng OI Ta có w OM
Mà OM MI OI OMMI OAAI OM OA
Nên w nhỏ OAOIIA 1 M A
Cách 2:
Từ z 2 2i 1 2 2
2
a b
với z a bi a b ,
2 sin ; cos
a x b x a 2 sin , x b 2 cosx
Khi đó: z i sin x2cosx i i 2 sin x21 cos x2 64sinx2 cosx
2 2
6 sin x cos x
2
6 5
Nên z i nhỏ 1 cos 2sin
4 sin cos
x x
x x
2 sin
5 cos
5
x
x
Ta 2 5
5
z i
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức z1 z2 z1z2 z1 z2
2 2 2
z i z i i z i i
Câu 37 Ta có 2 2 2
2
z i z i z i
z i
P P P P
z z z z z z
Vậy
3
(80)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Ta có 1 z 2 3i2 z 2 i z 2 3i z 2 3iz 2 3i
1 z 3i z 3i z 3i 1` z i 2i 1(*)
+Đặt wz 1 i, w 3 2i 1
Tập hợp điểm biểu diễn số phức wz 1 i đường tròn I;1 w khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm đường trịn Do giá trị lớn w đoạn OQ
2 max
w 13
Câu 39 Ta có 1 z3i4 z 3i4 z 5 1 z 5 4 z 6 Đặt z0 4 3i z0 5,z02 7 24i
Ta có 7 24 2 2 2 2
o o o
A z i z z z z z z z4 zo4z z oz zo 22 z zo
Mà zzozzo 1 z z oz zo 1 z2 zo
Suy
2
4 2
1 2 1201
o o o
A z z z z z z z z Hàm số y2t42t21201 đồng biến 4; nên
2.4 2.4 1201 1681
A
Dấu xảy
4
z
z i
Do z2 7 24i nằm khoảng 1009; 2018
Câu 40 Giả sử: z x yi x y, , N x y ; : điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có:
(81)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
• P z 2 2i P x22y22 Pd I N ; với I2; 2 Từ hình ta có: E 1;1
2
max 2
M P ID mPmin IE 2 1 22 1 2 Vậy, AM m 2 5 34;6
Câu 41 Gọi , Theo giả thiết, ta có z6 z6 20
6 20
x yi x yi
x62y2 x62y2 20 Gọi M x y ; , F16; 0 F26;0
Khi MF1MF2 20F F1 2 12 nên tập hợp điểm E đường elip có hai tiêu điểm F1
F Và độ dài trục lớn 20
Ta có c6; 2a20 a10 b2 a2c2 64 b Do đó, phương trình tắc
2 100 64
x y
Suy max z OAOA'10 z 10 z OBOB'8 z 8i Vậy M n2
Câu 42 Theo bất đẳng thức tam giác ta có
w 2z 1 i 2z 6 8i 9 i 2z 6 8i 9 i 4 130
Vậy giá trị lớn w 4 130
Câu 43
Gọi z x yi, x y, Khi z x yi, M x y ; , Mx;y x y
1 1
-2 2
-2 2
O
D
F C
I B
E
zxyi x y,
E
(82)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Ta đặt wz4 3 i xyi4 3 i 4x3y 3x4y i N4x3 ;3y x4y Khi
4 4 3 4 ;
wz i x y x y i N x y x y
Ta có M M; N N cặp đối xứng qua trục Ox Do đó, để chúng tạo thành hình chữ nhật yM yN yM yN Suy y3x4y y 3x4y Vậy tập hợp điểm M hai
đường thẳng: d x y1: 0 d2: 3x5y0
Đặt P z4i5 x52y42 Ta có P MA với A5; 4
min ;
P MA MAd A d MAd A d ; 2 Mà 1
1 ;
2
d A d , 2
5 ;
34
d A d ,
min
1 ;
2
P d A d
Câu 44 Đặt z x yi (x, y) Khi
3
iz z i x2 y 32 x22y12 x 2y 1 0 x 2y1 1 Lại có z x2y2 2
Thay 1 vào 2 ta được:
2
z x y 2
2y y
5y24y1
2
2
5
5 5
y
Dấu đẳng thức xảy
5
y
5
y
Thay
5
y vào 1 suy
x
Vậy phần thực số phức z
Câu 45 Gọi z x yi, x y, Khi M x y ; điểm biểu diễn số phức z Theo ta có z 1 3i 2x12y32 4
(83)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
1
z nhỏ I M ngắn hay I, M, I thẳng hàng, M nằm I I Phương trình đường thẳng II x1
Tọa độ giao điểm đường thẳng II với đường trịn tâm I bán kính R2 M11; 1
1 1;
M
Thử lại ta thấy M11; 1 thỏa mãn Vậy z 1 i
Câu 46 Đặt zx iy gọi M x y ; điểm biểu diễn zx iy
ta có: zz zz 4 x y 2 Gọi A2; 2 PMA
* Theo hình vẽ, minPd A ,, với :xy2 2 2
2
P
2
maxP AE 4 2 5, với E0; 2
Vậy M m 22 55,88
Câu 47 Gọi z x yi, x y, biểu diễn điểm M x y ;
1 1
z i z i x y i x y i
12 12 12 22 3
x y x y x y y x
(84)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
2
2 2 9
2 ,
2 20 10
z x y x x x x x x
Suy 10
min z 3;
5 10
x y
Vậy phần ảo số phức z có mô đun nhỏ 10 Cách 2:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường thẳng d: 4x2y 3 Ta có z OM z nhỏ OM nhỏ Mlà hình chiếu O d
Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x2y0
Tọa độ M nghiệm hệ phương trình:
3
4 5
2
10
x
x y
x y
y
3
; 10
M
Hay
3
5 10
z i
Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ 10
Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau:
1 1
z i z i z i z i *
Gọi M biểu diễn số phức z, điểm A1; 1 biểu diễn số phức 1i, điểm B 1; 2 biểu diễn số phức 2i
Khi * MAMB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường trung trực đoạn thẳng AB
có phương trình d: 4x2y 3
Câu 48 Giả sử z1x1y i1 với x y1; 1 Khi đó:
1
1 1 1
1
1 3
2
z i
z i z i x y i x y i
z i
2 2
2
1 1 3
x y x y x y
Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng :x y Giả sử z2 x2y i2 với x y2; 2 Ta có:
2
2 2 2
2
2 1 1
1
z i
z i z i x y i x y i
z i
2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
x y x y x y x y
Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn C :x2y24x2y 3 có tâm I2; 1 bán kính R 22 1 23
Khoảng cách từ I đến là:
2
2
2
;
1
d I R
(85)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z1z2 đoạn thẳng MN z1z2 nhỏ MN nhỏ
Dễ thấy MNmin 3 2 22
Câu 49 Chọn A
Đặt z x yi, x y, Khi 34
z 2
1 34
x y
; z 1 mi zm2i 2m1x2 2 m y 3
Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z giao điểm đường tròn C : x12y2 34 đường thẳng d: 2m1x2 2 m y 3
Gọi A, B hai điểm biểu diễn z1 z2 Suy C d A B,
Mặt khác z1z2 AB2R2 34 max z1z2 2 34 AB2RI1; 0d
Từ ta có
m nên : 3d x5y 3
6
z i
z i
Vậy z1z2 2
Câu 50 Ta có: + z3 2, suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm 3 ; 0
I , bán kính r
+ w4 2i 2 2, suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường trịn có tâm J0; , bán kính R2
Ta có zw minMN
+ IJ 5 2;IM r 2;NJ R2
N
M I
N'
(86)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Mặt khác IM MNNJ IJ MN IJIM NJ hay MN5 2 22 22 Suy minMN 2 I M N J, , , thẳng hàng M N, nằm I J, (Hình vẽ) Cách 1:
Khi ta có: 3z0w0 3OM ON IN 3 ;
5
IM IJ IN IJ
Mặt khác ON OIIN
5
OI IJ
; 3OM3OI IM 3
5
OI IJ OI IJ
Suy 3z0w0 3OM ON 3
5
OI IJ OI IJ OI
6
Cách 2:
Ta có IN 3IM 3IMIN 0
Do 3z0w0 3OM ON 3OI IM OI IN 2OI 2.OI 2.3 26 Cách 3:
+) 0
12
1 12
5 4 2 5
5
M
M
x IM
IM IJ IM IJ z i
IJ
y
+) 0
6
3 12
5 12 2 5
5
N
N
x IN
IN IJ IN IJ w i
IJ
y
Suy 3z0w0 6
Câu 51 Chọn C
Giả sử M N, điểm biểu diễn cho z w Suy OM ONOF 2OI, zw MN 4 OF 2OI 10
Đặt ;
2
a
(87)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Ta có
2 2
2
2 2
25
264
2
2
3 16
2
a b ME
a b
b ME a
2
2 2 2 1
2 66
2
a
z w b a b
Suy ab 66, dấu “=” xảy 66
ab
Vậy a b max 66
Câu 52 Thay z21 vào P ta có
1
P z z z 2
1
z z z z
z 1 z2 z z z z 1 z z z
1
z z z
Mặt khác z12 z1z1 2 z z Đặt t z z z 1 nên điều kiện t 2; 2 Suy P t2 t
Xét hàm số f t t2 t với t 2; 2
1 2
f t
t
với t1 Suy f t 0 với t1
1 2
f t
t
với t1 Suy f x 0
7
x
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy 13
M
t m t2
Vậy 13
M m
a
b I
F E
N
(88)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 53 Đặt F1 ; 0, F2 ; 0, 53 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc elip có 2
3
4
a
b a c
c
suy
2
:
9
x y
E
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức thuộc đường thẳng : 5x4y200 Yêu cầu toán trở thành tìm điểm M E N cho MN nhỏ
Đường thẳng d song song với có dạng d: 5x4y c 0, c 20
d tiếp xúc với E 92 4 42 289 17 17
c c
c
Với c17
2
2
20 17 37 ,
41
5
d d
Với c 17
2
2
20 17 ,
41
5
d d
Vậy min 41
MN
Câu 54 Chọn A
Gọi M a b ; điểm biểu diễn số phức z a bi 1;2
A điểm biểu diễn số phức 1 2 i 2;3
B điểm biểu diễn số phức 2 3i, AB 10
1 2 10
z i z i trở thành MA MB AB
, ,
M A B
thẳng hàng M A B
4
2
2
4
O M
H B
(89)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Gọi H điểm chiếu O lên AB, phương trình AB:x3y 7 0, OH: 3x y 0
Tọa độ điểm 21; 10 10
H
, Có ; 10 10
AH
, 27;
10 10
BH
BH 9AH
Nên H thuộc đoạn AB
z nhỏ OM nhỏ nhât, màMthuộc đoạn AB
7 21 ; 10 10
M H
Lúc 49 21 10 10
S a b Chọn A
Câu 55
Giải: Chọn D
Gọi z x yi x y, , , ta có 4
2
x
z z z z x y
y
, tập hợp K x y ; biểu
diễn số phức z thuộc cạnh cạnh hình thoi ABCD hình vẽ
đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K D hay 4;0
K suy M 49 9 58
đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K F (F hình chiếu E AB
Suy F2;1 AEAB nên F trung điểm AB Suy m 4 Vậy Mm 58
Câu 56 Chọn A
2 2
1 1 1
P z z z z z z z z z z z
Do z 1 nên ta đặt zcosx i sinx Khi
3
P z i
3
(90)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
2
2 2 2
2
1 cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin sin
2 cos cos cos 2 cos cos cos 2 cos cos
P z z z x i x x i x x i x
x x x x x x
x x x
x x x
x x
Đặt t cos ,x t 1;1 Xét hàm y 2 t 2t1 Với
2
t 2 1, ' 2
y t t y
t
1
'
8 2
y t
t
1 3; 13
8
y y
;
2
y
Với
t 2 1, ' 2
y t t y
t
1
' 2
2 2
y t
t
(phương trình vơ nghiệm)
1
y ;
2
y
Vậy
1;1
13 max
4
y
Do giá trị lớn 2
1
P z z z z 13
Câu 57 Chọn C
Giả sửzxyi, ,x y.Gọi ,A Blần lượt điểm biểu diễn cho số phức z z1, 2 Suy
AB z z
* Ta có z6 8 zi x6yi 8 yxi 8x6y48x2y26x8y i
Theo giả thiết z6 8 zilà số thực nên ta suy x2y26x8y0 Tức điểm ,A B thuộc đường tròn C
(91)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
* Xét điểm M thuộc đoạn ABthỏa MA3MB 0 OA3OB4OM.Gọi Hlà trung điểm AB Ta tính đượcHI2R2HB221;IM HI2HM2 22, suy điểm M thuộc đường tròn C tâm I3; 4, bán kính r 22
* Ta có z13z2 OA3OB 4OM 4OM , z13z2 nhỏ OM nhỏ Ta có 0
min 22
OM OM OIr
Vậy z13z2min 4OM0 20 22
Câu 58 Chọn A
Đặt z1x1y i1,x y1, 1 z2 x2y i2 ,x y2, 2 Khi
2
1
2
2
3 4
3 4
x y
x y
x1x22y1y22 1
Ta có x132y142 x2 32y232 x12y12x22 y226x1x28y1y2 Suy 2 2 2 2
1 2 2 2 10
z z x x y y x x y y
Do 10 z12 z2 10
Câu 59
Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A2;1; B4;7 hai điểm biểu diễn hai số phức 2 i
,4 7 i Ta có AB6 Phương trình đường thẳng AB d x: y
+) z1 2 i z1 4 7i 6 MAMB6 MA MB AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đoạn thẳng AB
+) iz2 1 2i 1 iz2 1 2i i 1 z2 2 i
Gọi N điểm biểu diễn số phức z2 I2;1 điểm biểu diễn số phức 2i Ta có IN 1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn C có phương trình: x22y12 1
, 2
d I AB , suy AB khơng cắt đường trịn
(92)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Gọi H giao điểm đoạn IK với đường trịn C Ta có z1z2 MN KH d I AB , R2 1 Suy min z1z2 2 1.
Câu 60 Đặt za bi a b ,
Ta có: z z2i a2 b2 a2b22 4b 4 b 1
z a i
Xét: z 1 2i z 1 3i a 1 i a 1 2i 1a212 1a222 Áp dụng BĐT Mincôpxki:
2 2 2 2
1a 1 1a 2 1 a a 2 9 13 Suy ra: z 1 2i z 1 3i đạt GTNN 13 1 1
3
a a a
Nhận xét : Bài toán giải cách đưa tốn hình học phẳng
Câu 61 Giả sử zxyi x y ,
Ta có: zz12 zz2 16 xyi 2 i2 xyi 2 i2 16 x2y12 4
Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I0;1 bán kính R2
Do m1, M 3 Vậy M2m2 8
Câu 62
(93)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
3
y
; z 3 3i 1 điểm M nằm đường tròn tâm I3;3 bán kính Biểu thức
P z AM A2; 0, theo hình vẽ giá trị lớn P z2 đạt M4;3 nên maxP 4 2 23 0 2 13
Câu 63
Gọi M x y ; điểm biểu diễn số phức z Do z 2 2i 2 nên tập hợp điểm M đường tròn
C : x22y22 4
Các điểm A 1;1 , B5; 2 điểm biểu diễn số phức 1i 2 i Khi đó, PMA MB
Nhận thấy, điểm A nằm đường trịn C cịn điểm B nằm ngồi đường tròn C , mà 17
MA MB AB Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với C Ta có, phương trình đường thẳng AB x: 4y 3
Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn C nghiệm hệ với 1 y5
22 22 4 52 22
4
x y y y
x y x y
Ta có
2 2
22 59 17
4 17 44 25
22 59 17
y N
y y y y
y L
Vậy minP 17 37 59 22 59
17 17
z i
Câu 64 - Đặt zxyi, với x y,
Ta có: z 3 4i x3 y4i x32y42 5, hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn C có tâm I3; 4, bán kính r
- Khi : P z22 z i x22 y2x2y12 4x2y3 4x 2y P
, kí hiệu đường thẳng
(94)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
;
d I r
23
2
P
P23 10 13P33
Suy M 33 m13 w33 13 i Vậy w 1258
Câu 65 Chọn D
Đặt z1 a bi a b; , z2 b ai
z z a b b a i
Nên z1z2 a b 2b a 2 2.z1
Ta lại có 2 z1 1 i z1 1 i z1 2
z
Suy z1z2 2.z1 2 22 Dấu " " xảy
1
a b
Vậy mmin z1z2 2 22
Câu 66 Giả sử zabi a b, , wxyi x y,
3
z i a32b22 1 (1)
w 2 i w 2 i x12y22 x22y12 Suy xy0
2 2 2 2 w
P z ax by ax bx
Từ (1) ta có I3; 2, bán kính r 1 Gọi H hình chiếu I d y: x
Đường thẳng HI có PTTS
x t
y t
3 ;
MHIM t t
2
M C t
1
1
t
t
1
2 ;
2
t M
, 2
MH
1
3 ;
2
t M
, 2
MH
Vậy min 2
P
Câu 67 Vì z 1 z z z2 nên ta có z z
(95)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Đặt
z x iy , với x y, Do z 1 nên 2
z x y 1 x y, 1 Khi P x iy x iy6 2 x iy 1 2x6 2 x12y2
2x 2x
2 2x
Do P3 Lại có 1 x10 2x22 1 2x2 1 P4
Vậy M 4 z4 1 m3 3i 2
z Suy M m1
Câu 68 Gọi z x yi, với x y, Khi M x y ; điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w2 i z4 5 w i i z45i 2 i wi z 2i
3 2i
z
Suy M x y ; thuộc đường trịn C : x32y22 9 Ta có P z 1 2i z 5 2i MA MB , với A1; 2 B5; 2
Gọi H trung điểm AB, ta có H3; 2 đó:
PMA MB 2
2 MA MB
hay P 4MH2AB2
Mặt khác, MH KH với M C nên P 4KH2AB2 2
4 IH R AB
2 53 Vậy Pmax 2 53 M K
MA MB
hay z 3 5i w 11i 5
Câu 69 Cách 1:
Đặt z 3 2iw với wxyi x y, Theo ta có w 2 x2 y2 4
Ta có P z 1 2i 2 z 2 5i w4 2w 1 3i x42y2 2 x12 y32 2 2 2 2
20 8x x y 2x x y
2 2 2 2 2
2 x y 2x x y x y x y
2 y y y y
2
1
6
3
x
x
P y y
y
x y
Vậy GTNN P đạt z 2 2 3i
(96)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
3 2
z i MI 2 MI; 2 với I 3; 2
1 2
P z i z i MA MB với A1; 2, B2;5
Ta có IM 2; IA4 Chọn K2; 2 IK 1 Do ta có IA IK IM2 IA IM
IM IK
IAM
IMK đồng dạng với AM IM
MK IK
AM 2MK
Từ PMA2MB 2MKMB2BK
Dấu xảy M , K, B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK Từ tìm M 2; 2 3
Cách 3:
Gọi M a b ; điểm biểu diễn số phức za bi Đặt I 3; 2, A1; 2 B2;5
Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn C có tâm I , bán kính R2 cho biểu thức
PMA MB đạt giá trị nhỏ
Trước tiên, ta tìm điểm K x y ; cho MA2MK M C
Ta có 2 2 2
2 4
MA MK MA MK MI IA MI IK
2 2 2 2
2 4
MI IA MI IA MI IK MI IK MI IA IK R IK IA
*
*
2 2
4
3
IA IK
M C
R IK IA
4
4
2
x x
IA IK
y y
Thử trực tiếp ta thấy K2; 2 thỏa mãn 3R24IK2IA2 0 Vì BI2 1232 10R2 4 nên B nằm ngồi C
Vì 2
1
KI R nên K nằm C
Ta có MA2MB2MK2MB2MKMB2KB
Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA2MB nhỏ M giao điểm C đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK x: 2
(97)CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Tọa độ điểm M nghiệm hệ
2 2
2
3
x x
x y y
2
x y
Thử lại thấy M2; 2 3 thuộc đoạn BK
Vậy a2, b 2 a b 4
Câu 70 Gọi M1, M2, M điểm biểu diễn cho số phức z1, 2z2, z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M1 đường tròn C1 tâm I3; 4, bán kính R1;
quỹ tích điểm M2 đường C2 trịn tâm I6;8, bán kính R1; quỹ tích điểm M đường thẳng d: 3x2y120
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ MM1MM22
Gọi C3 có tâm 3 138 64; 13 13
I
, R1 đường trịn đối xứng với C2 qua d Khi
min MM MM 2 min MM MM 2 với M3 C3
Gọi A, B giao điểm đoạn thẳng I I1 3 với C1 , C3 Khi với điểm M1 C1 ,
3
M C , Md ta có MM1MM3 2 AB2, dấu "=" xảy M1 A M, 3 B Do
min 2
P AB I I 1 3 9945
13
I I
I3
I2
I1 M
8
6
3
O y
x B