Các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Tài liệu gồm 97 trang được biên soạn và giới thiệu bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, có đáp án, phân tích và lời giải chi tiết.

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 25 ĐT:0946798489 KHÁI NIỆM SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Dạng Biểu diễn hình học số phức Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 10 Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun 10 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 12 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 16 Dạng Xác định yếu tố số phức 16 Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức 16 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức 16 Dạng Biểu diễn hình học số phức 17 Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức 18 Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức 18 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức 18 Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 21 Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun 21 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 25 Phần A CÂU HỎI Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo A  3i B 1  3i C  3i D 1  3i Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức  6i có phần thực A 6 B C 5 D Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A  4i B  3i C  4i ĐT:0946798489 D  3i Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a , b A a  3; b  B a  3; b  2 C a  3; b  Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức 3  7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 D a  3; b  2 D Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức số ảo A z   i B z  2 C z  2  3i D z  3i Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z ? A a  B a  C a  2 D a  3 Câu (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z   4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực  phần ảo 3i B Phần thực phần ảo  C Phần thực  phần ảo D Phần thực phần ảo  4i Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z   2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A Phần thực bằng và Phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng và Phần ảo bằng C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 10 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 3  2i C 2  3i D 3  2i Câu 11 (Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức  2i là: A 1 2i B  2i C 2  i Câu 12 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z   i Tính z A z  Câu 13 Câu 14 D 1  2i B z  C z  D z  (Mã 102 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức  3i A 3  5i B 5  3i C  3i D 5  3i (Mã đề 101 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức  4i A  4i B 4  3i C 3  4i D 3  4i Câu 15 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 21 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 16 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối z   7i là? A z   7i B  z  5  7i C  z  5  7i D  z   7i Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 17 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   i C z  1  2i D z  1  2i Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp số phức z   6i A z  5  6i B z  5  6i C z   5i D z   6i Câu 19 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z   3i Số phức liên hợp số phức z là: A z   2i B z   2i C z  2  3i D z   3i Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 20 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   2i B z   i C z   i D z    i Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A P B M C Q D N Câu 22 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1   2i B z2   2i C z3  2  i D z4   i Câu 23 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Phần thực phần ảo 4i C Phần thực 4 phần ảo 3i ĐT:0946798489 B Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo Câu 24 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i Câu 25 B  i C  2i D  i (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z   2i ? A M B N C P D Q Câu 26 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z   3i điểm điểm sau đây? A M  2;3 B Q  2;  3 C N  2;  3 D P  2;3 Câu 27 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A  2i Câu 28 phức B i  C i  D  2i (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y M x O A  2i B  3i C 2  3i D  2i Câu 29 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z   5i B z  3  5i C z   5i D z  3  5i Câu 30 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? O -1 A z   i B z   i C z  1  2i D z  1  2i Câu 31 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; 2) ? A 1  2i B 1 2i C  2i D 2  i Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 33 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  3i  ? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A M B N C Q ĐT:0946798489 D P Câu 34 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i Câu 35 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1   7i, z2   5i z3  5  9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   9i B z   3i C z   i D z   2i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Câu 36 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1   i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A  0; 5 B  5; 1 C  1; 5 D  5; 0 Câu 37 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1   i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A (3; 5) B (5; 2) C (5;3) D (2; 5) Câu 38 z  z1  z2 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức A z   10i B 14 C z   4i D z   5i Câu 39 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D z1  z2  13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 40 ĐT:0946798489 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  3  6i C z  1  10i B z  11 D z   6i Câu 41 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1   2i , z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 mặt phẳng tọa độ A M  2; 5  B P  2; 1 C Q  1;7  D N  4; 3 Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i D z   i Câu 43 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1   3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z2 A b  3 B b  C b  2 D b  Câu 44 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  Câu 45 B z1  z  C z1  z2  13 D z1  z2  (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1  z2 y M O -4 N A 29 B 20 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức x C D 116 Câu 46 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w  3  3i B w   7i C w  7  7i D w   3i Câu 47 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính mơđun số phức z biết z    3i 1  i  A z  Câu 48 z B z  C z  25 D z  (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b A a  1, b  B a  0, b  C a  1, b  2 D a  2, b  Câu 49 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Q  1;  B N  2; 1 C P  2;1 ĐT:0946798489 D M  1; 2  Câu 50 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y Q E M x O P N B Điểm E A Điểm Q C Điểm P D Điểm N Câu 51 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có tọa độ là: A 1;  Câu 52 B  1;  C  4;1 D  4; 1 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  3;3 Câu 53 B  3;  C  3; 3 D  2; 3 C z   i D z  3  i Tìm số phức liên hợp số phức z  i  3i  1 A z   i B z  3  i (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Tìm số phức liên hợp z z 2 11 11 2 11 11 A z  B z   i C z = D z =  i  i  i 5 5 5 5 Câu 54 Câu 55 z (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính mơđun A z  17 Câu 56 B z  16 C z  17 D z  (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  1  2i  Tính mơ đun số phức A z B C 25 D Câu 57 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số phức z  1  i  1  2i  Số phức z có phần ảo là: A B 2 C D 2i (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z   i Tìm số phức w  iz  3z 8 10 10 A w  B w   i C w  D w   i 3 3 Câu 58 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 59 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  2  i Điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng toạ độ? A M  1; 2 B P  2;1 C N  2;1 D Q 1;  Câu 60 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z   2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w  z  z A B C D (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z khác Khẳng định sau Câu 61 sai? A z số ảo z B z.z số thực C z  z số thực D z  z số ảo Câu 62 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1   2i z2   4i Số phức z1  z2  z1 z2 số phức sau đây? A 10i B 10i C 11  8i D 11  10i Câu 63 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z   5i A M  1;  B M  1;   C M 1;  D M 1;   Câu 64 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z   7i Mệnh đề sau đúng? A z  Câu 65 13  i 5 B z   13  i 5 C z   13  i 5 D z  13  i 5 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  1  i  2019 Phần thực z A 21009 B 22019 C 22019 D 21009 Câu 66 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức   3i   i  Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy z  2i A 1;  B  1;  C  1;  4 D 1;   (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho z1   4i, z2   5i Xác định phần thực Câu 67 w  z1 z2 A 120 B 32 C 88 D 152 Câu 68 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i ) z  (2  i )2   i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M  1;1 C M 1;1 D M 1; 1 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn Câu 69 1  3i  B M  1; 1 z   3i Môđun z A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 70 ĐT:0946798489 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Số phức z  1  i   1  i    1  i  A 21009  B  21009 2018 có phần ảo D   21009  1 C 21009  Câu 71 (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m m  2i để số phức z  có phần thực dương m  2i  m  2 A m  B  C 2  m  D m  2 m  Câu 72 (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Cho z  3i Tổng phần thực phần xi ảo z A 2x  B 4x  C 4x  x2  D 2x  x2  Câu 73 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w  i  2i  3i   2018i 2018 Tính giá trị T A T  B T  1 C T  D T  2 Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun Câu 74 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A x  1; y  1 Câu 75 D x  1; y  B x   , y  C x  0, y  D x  , y  2 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1; y  1 Câu 77 C x  1; y  1 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất số thực x, y cho x2   yi  1  2i A x  , y  Câu 76 B x  1; y  B x  1; y  3 C x  1; y  3 D x  1; y  1   (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z A 13 Câu 78 C D 13   (Mã 103 - BGD - 2019) Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A 13 Câu 79 B B C 13 D (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3x  yi     i   x  3i với i là đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1 Câu 80 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tìm số thực a, b thỏa mãn 2a  ( b  i )i   2i với i đơn vị ảo Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z  nhỏ I M ngắn hay I , M , I  thẳng hàng, M nằm I I  Phương trình đường thẳng II  x  Tọa độ giao điểm đường thẳng II  với đường tròn tâm I bán kính R  M1 1; 1 M1 1; 5 Thử lại ta thấy M1 1; 1 thỏa mãn Vậy z   i Câu 46 Đặt z  x  iy gọi M  x; y  điểm biểu diễn z  x  iy ta có: z  z  z  z   x  y  Gọi A  2;  P  MA * Theo hình vẽ, P  d  A,   , với  : x  y  P  222  max P  AE  22  42  5, với E  0; 2  Vậy M  m    5,88 Câu 47 Gọi z  x  yi ,  x , y    biểu diễn điểm M  x ; y  z   i  z   2i   x  1   y  1 i   x  1   y   i   x  1 2   y  1   x  1 2   y    x  y    y  2 x  Cách 1: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 3 3   z  x  y  x   2 x    x  x    x     , x 2  20 10   Suy z  3 x   ; y   10 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ  10 Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y   Ta có z  OM z nhỏ  OM nhỏ  M hình chiếu O d Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x  y   x  x  y    3    Tọa độ M nghiệm hệ phương trình:   M   ;   Hay  10  x  y  y    10 3 z  i 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ  10 Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z   i  z   2i  z  1  i   z   1  2i  * Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A 1;  1 biểu diễn số phức  i , điểm B  1;   biểu diễn số phức 1  2i Khi *  MA  MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình d : x  y   Câu 48 Giả sử z1  x1  y1i với x1 ; y1   Khi đó: z1  i   z1  i  z1   3i  x1   y1  1 i   x1     y1  3 i z1   3i  x12   y1  1   x1     y1  3  x1  y2    Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng  : x  y   Giả sử z2  x2  y2i với x2 ; y2   Ta có: z2  i   z2  i  z2   i  x2   y2  1 i   x2  1   y2  1 i z2   i 2  x22   y2  1   x2  1   y2  1  x22  y22  x2  y2    Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn  C  : x  y  x  y   có tâm I  2; 1 bán kính R  22   1   Khoảng cách từ I đến  là: d  I ;      1    1   R  đường thẳng  đường trịn C khơng có điểm chung Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z1  z2 đoạn thẳng MN  z1  z2 nhỏ MN nhỏ I N' N M M' Dễ thấy MN    2 Câu 49 Chọn A Đặt z  x  yi ,  x , y    Khi z   34   x  1  y  34 ; z   mi  z  m  2i   m  1 x    m  y   Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z giao điểm đường tròn  C  :  x  1  y  34 đường thẳng d :  m  1 x    m  y   Gọi A , B hai điểm biểu diễn z1 z2 Suy  C   d   A, B Mặt khác z1  z2  AB  R  34 max z1  z2  34  AB  R  I 1;   d Từ ta có m    z1   3i nên d : 3x  y      z2  4  3i Vậy z1  z2  Câu 50 Ta có: + z   , suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm   I ; , bán kính r   + w  2i  2 , suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường trịn có tâm J 0;  , bán kính R  2 Ta có z  w  MN + IJ  2; IM  r  2; NJ  R  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Mặt khác IM  MN  NJ  IJ  MN  IJ  IM  NJ hay MN    2  2 Suy MN  2 I , M , N , J thẳng hàng M , N nằm I , J (Hình vẽ) Cách 1:       Khi ta có: z0  w0  3OM  ON IN   IM  IJ ; IN  IJ 5               Mặt khác ON  OI  IN  OI  IJ ; 3OM  OI  IM   OI  IJ   3OI  IJ 5            Suy z0  w0  3OM  ON  3OI  IJ   OI  IJ   2OI  5   Cách 2:      Ta có IN  3IM  3IM  IN         Do z0  w0  3OM  ON  OI  IM  OI  IN  2OI  2.OI  2.3        Cách 3:  12  xM   IM    12  IJ  IM  IJ    z0   i +) IM  IJ 5 y   M   xN   IN    12  IJ  IN  IJ    w0   i +) IN  IJ 5  y  12  N Suy 3z0  w0   Câu 51 Chọn C     Giả sử M , N điểm biểu diễn cho z w Suy OM  ON  OF  2OI , z  w  MN  OF  2OI  10 a Đặt z  ON  ; w  OM  b Dựng hình bình hành OMFE Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 E F I N O b a M  a  b2 ME    25 264  a  2b  Ta có  2  b  ME  a  16   z  w a  1 1    b    a  2b      66 2  4 2 Suy a  b  66, dấu “=” xảy a  b  66 Vậy  a  b  max  66 Câu 52 Thay z  vào P ta có P  z 1  z2  z 1  z 1  z2  z  z  z   z  z  z.z  z   z z  z   z   z  z 1   Mặt khác z    z  1 z    z  z Đặt t  z  z z  nên điều kiện t   2; 2 Suy P  t   t  Xét hàm số f  t   t   t  với t   2; 2  với t  Suy f   t   với t  t2 7 f  t    với t  Suy f   x    x  t2 Ta có bảng biến thiên f  t   Từ bảng biến thiên suy M  Vậy M m  13 7 t  m  t  4 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   Câu 53 Đặt F1  ; , F2   ; , ĐT:0946798489  nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc elip có a  x2 y2 2  b  a  c  suy  E  :  1  c  Tập hợp điểm N biểu diễn số phức  thuộc đường thẳng  : x  y  20  Yêu cầu tốn trở thành tìm điểm M   E  N   cho MN nhỏ Đường thẳng d song song với  có dạng d : x  y  c  ,  c  20  c  17 d tiếp xúc với  E  c  52.9   4   289   c  17 20  17 37 Với c  17  d  d ,     2 41   4  Với c  17  d  d ,    Vậy  MN   20  17   4  41  41 Câu 54 Chọn A B M H A O Gọi M  a; b điểm biểu diễn số phức z  a  bi A1;2 điểm biểu diễn số phức 1  2i  B  2;3 điểm biểu diễn số phức 2  3i  , AB  10 z   2i  z   3i  10 trở thành MA  MB  AB  M , A, B thẳng hàng M A B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H điểm chiếu O lên AB, phương trình  AB : x  3y   ,  OH  : 3x  y         27   21  Tọa độ điểm H  ;  , Có AH    ;  , BH   ;   BH  9AH  10 10   10 10   10 10  Nên H thuộc đoạn AB z nhỏ  OM nhỏ nhât, mà M thuộc đoạn AB  21   M H ;   10 10  Lúc S  7a  b  49 21   Chọn A 10 10 Câu 55 Giải: Chọn D  x  Gọi z  x  yi, x, y   , ta có z  z  z  z   x  y    , tập hợp K  x; y  biểu  y 2    diễn số phức z thuộc cạnh cạnh hình thoi ABCD hình vẽ P  z   3i đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K  D hay K  4;0  suy M  49   58 P  z   3i đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K  F ( F hình chiếu E AB Suy F  2;1 AE  AB nên F trung điểm AB Suy m    Vậy M  m  58  Câu 56 Chọn A P  z2  z  z2  z 1  z z 1  z2  z 1  z 1  z2  z 1 Do z  nên ta đặt z  cos x  i.sin x Khi Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 P  z   z  z   cos x  i.sin x   cos x  i sin x  cos x  i sin x    cos x  1  sin x   cos x  cos x  1   sin x  sin x    2cos x   cos x  cos x   2cos x  cos x  cos x    2cos x  cos x  Đặt t  cos x, t   1;1 Xét hàm y   2t  2t  1 y   2t  2t  1, y '  2 2  2t 1 y'   20t   2t   13   y 1  3; y    ; y     8  2 1 Với t   y   2t  2t  1, y '  2 2  2t 1 1 y'      2t  (phương trình vô nghiệm) 2  2t  1 y  1  ; y      2 13 13 Vậy max y  Do giá trị lớn P  z  z  z  z  1;1 4 Câu 57 Chọn C Với t   Giả sử z  x  yi , x, y  Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z Suy AB  z1  z2      * Ta có  z    zi   x    yi    y   xi    x  y  48   x  y  x  y i Theo giả thiết  z  6 8  zi  số thực nên ta suy tâm I  3;  , bán kính R  x2  y  6x  y  Tức điểm A, B thuộc đường tròn  C  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489       * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB   OA  3OB  4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI  R2  HB2  21; IM  HI  HM  22 , suy điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3;  , bán kính r  22    * Ta có z1  3z2  OA  3OB  4OM  4OM , z1  3z2 nhỏ OM nhỏ Ta có  OM min  OM  OI  r   22 Vậy z1  3z2  4OM  20  22 Câu 58 Chọn A Đặt z1  x1  y1i,  x1 , y1   z2  x2  y2i,  x2 , y2    x1  32   y1  2  2 Khi   x1  x2    y1  y2   2  x2  3   y2    2 2 Ta có  x1  3   y1     x2  3   y2  3  x12  y12   x22  y22    x1  x2    y1  y2  Suy z1  z2 2   x1  x2    y1  y2   3 2  42   x1  x2    y1  y2    10   Do 10  z1  z2  10 Câu 59 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A  2;1 ; B  4;7  hai điểm biểu diễn hai số phức 2  i ,  7i Ta có AB  Phương trình đường thẳng AB d : x  y   +) z1   i  z1   7i   MA  MB   MA  MB  AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đoạn thẳng AB +) iz2   2i   iz2   2i i    z2   i  Gọi N điểm biểu diễn số phức  z2 I  2;1 điểm biểu diễn số phức  i Ta có IN  Suy tập 2 hợp điểm biểu diễn số phức  z2 đường tròn  C  có phương trình:  x     y  1  d  I , AB   2  , suy AB khơng cắt đường trịn Gọi K hình chiếu I  2;1 lên AB Dễ thấy K nằm đoạn thẳng AB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H giao điểm đoạn IK với đường tròn  C  Ta có z1  z  MN  KH  d  I , AB   R  2  Suy z1  z  2  Câu 60 Đặt z  a  bi  a, b    Ta có: z  z  2i  a  b  a   b    4b    b  1  z  a i Xét: z   2i  z   3i  a   i  a   2i  1  a   12  1  a   22 Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1  a   12  1  a   22  2 1  a   a   1      13 Nhận xét : Bài toán giải cách đưa tốn hình học phẳng Câu 61 Giả sử z  x  yi  x, y    Suy ra: z   2i  z   3i đạt GTNN 13 1  a    a  a  2 2 Ta có: z  z1  z  z2  16  x  yi   i  x  yi   i  16  x   y  1  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I  0;1 bán kính R  Do m  , M  Vậy M  m2  Câu 62 2 Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x   y    x   y   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  y  ; z   3i   điểm M nằm đường tròn tâm I  3;3 bán kính Biểu thức P  z   AM A  2;  , theo hình vẽ giá trị lớn P  z  đạt M  4;3 2 nên max P    2  3  0 Gọi M  x; y  Câu 63 điểm biểu diễn số phức z Do z   2i  nên tập hợp điểm M đường tròn  13 C  :  x  2   y  2  Các điểm A 1;1 , B  5;  điểm biểu diễn số phức  i  2i Khi đó, P  MA  MB Nhận thấy, điểm A nằm đường trịn  C  cịn điểm B nằm ngồi đường tròn  C  , MA  MB  AB  17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với  C  mà Ta có, phương trình đường thẳng AB : x  y   Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn  C  nghiệm hệ với  y   x     y     y  5   y  2      x  y    x  y   22  59 N y  2 17 Ta có  y     y     17 y  44 y  25     22  59  L y  17  37  59 22  59  i Vậy P  17 z  17 17 Câu 64 - Đặt z  x  yi , với x, y   2 Ta có: z   4i    x  3   y   i    x  3   y    , hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn  C  có tâm I  3;  , bán kính r  2 2 - Khi : P  z   z  i   x    y  x   y  1  x  y   x  y   P  , kí hiệu đường thẳng  - Số phức z tồn đường thẳng  cắt đường tròn  C  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  d  I;   r  ĐT:0946798489 23  P   P  23  10  13  P  33 Suy M  33 m  13  w  33  13i Vậy w  1258 Câu 65 Chọn D Đặt z1  a  bi; a, b    z2  b   z1  z2   a  b    b  a  i Nên z1  z2   a  b  b  a  z1 Ta lại có  z1   i  z1   i  z1   z1   Suy z1  z2  z1  2  a b   1 Vậy m  z1  z2  2  Dấu "  " xảy Câu 66 Giả sử z  a  bi  a, b    , w  x  yi  x, y    2 z   2i    a  3   b    (1) 2 2 w   2i  w   i   x  1   y     x     y  1 Suy x  y  P zw   a  x   b  y    a  x  b  x Từ (1) ta có I  3;  , bán kính r  Gọi H hình chiếu I d : y   x x   t Đường thẳng HI có PTTS  y  2t M  HI  M   t ;  t   t  M   C   2t     t   1  5  t   M 3 ;2   , MH  2  1  5  t   M 3 ;2  , MH  2  Vậy Pmin  2 2 Câu 67 Vì z  z.z  z nên ta có z  z 4 Từ đó, P  z  z  z  z   z z  z   z   z  z   z  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đặt z  x  iy , với x, y   Do z  nên z  x  y  1  x, y  4 Khi P  x  iy  x  iy   x  iy   x    2x   2x      x  1  y2 2x  1  Do P  Lại có 1  x    x    1  x     P  i Suy M  m  Vậy M  z  1 m  z    2 Câu 68 Gọi z  x  yi , với x, y   Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w    i  z     w  i     i  z    5i    i  w  i   z   2i 2  z   2i  Suy M  x; y  thuộc đường tròn  C  :  x  3   y    Ta có P  z   2i  z   2i  MA  MB , với A 1;  B  5;  Gọi H trung điểm AB , ta có H  3;  đó: P  MA  MB   MA2  MB  hay P  MH  AB Mặt khác, MH  KH với M   C  nên P  KH  AB   IH  R   AB  53 M  K 11 Vậy Pmax  53  hay z   5i w   i 5  MA  MB Câu 69 Cách 1: Đặt z   2i  w với w  x  yi  x, y    Theo ta có w   x  y  Ta có P  z   2i  z   5i  w   w   3i   20  x  2   x  1   y  3 x2  y  x     2x  2  x  1   y  3   2  x  4 2  x  1   y  3  x  1  y2   y2  2  x  1   y  3 2  x  1   y  3   2 y  y    y   y   x  1  x  1  P    y 3  y      y   2 x  y    Vậy GTNN P đạt z    i Cách 2: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z   2i   MI   M   I ;  với I   3;  P  z   2i  z   5i  MA  MB với A  1;  , B   2;5  Ta có IM  ; IA  Chọn K  2;  IK  Do ta có IA.IK  IM  IA IM  IM IK AM IM    AM  MK MK IK Từ P  MA  2MB   MK  MB   2BK Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK Từ tìm M  2;   IAM IMK đồng dạng với    Cách 3: Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi Đặt I   3;  , A  1;  B  2;5  Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn  C  có tâm I , bán kính R  cho biểu thức P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K  x; y  cho MA  2MK M   C      Ta có MA  MK  MA2  MK  MI  IA  MI  IK         MI  IA2  2MI IA  MI  IK  MI IK  MI IA  IK  3R  IK  IA2 *     IA  IK  * M   C    2 3R  IK  IA             x  4  x  3  4 IA  IK     y  4  y    Thử trực tiếp ta thấy K  2;  thỏa mãn 3R  IK  IA2  Vì BI  12  32  10  R  nên B nằm ngồi  C  Vì KI   R  nên K nằm  C  Ta có MA  MB  MK  MB   MK  MB   KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA  2MB nhỏ M giao điểm  C  đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x  2 Phương trình đường trịn  C  :  x  3   y    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  x   x   x  Tọa độ điểm M nghiệm hệ     2  y    y    x  3   y      Thử lại thấy M 2;  thuộc đoạn BK Vậy a  , b    a  b   Câu 70 Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M đường tròn  C1  tâm I  3;  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường  C2  tròn tâm I  6;8  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : 3x  y  12  Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM  MM  y I2 B I1 O A I3 M x  138 64  ;  , R  đường tròn đối xứng với  C2  qua d Khi Gọi  C3  có tâm I   13 13   MM  MM     MM  MM   với M   C3  Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với  C1  ,  C3  Khi với điểm M   C1  , M   C3  , M  d ta có MM  MM   AB  , dấu "=" xảy M  A, M  B Do Pmin  AB   I1 I    I1 I  9945 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 ... CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 16 Số phức đối z z Suy  z  5  7i Câu 17 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z  a  bi số phức z  a  bi Số phức liên hợp số. .. Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D m  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 40.   [Cụm 4 HCM] Cho? ?số? ?phức? ? z  thỏa mãn  z    Biết rằng tập hợp? ?các? ?điểm biểu diễn? ?các? ?số? ? phức? ? w  1  i... số phức z  x  yi , x, y   số phức z  x  yi Do số phức liên hợp Câu 19 số phức z   6i z   6i Số phức liên hợp số phức z   3i z   3i Câu 20 Câu 21 Dạng Biểu diễn hình học số phức