Các dạng toán hay gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Vật lý

DẠNG CHU KÌ, TẦN SỐ, TẦN SỐ GĨC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM + Mối liên hệ T , f , ω :  CLLX k g →ω = = k = g ω2 f   m ∆l 2π  T2 ω = 2π f = →  1 T  g m = l = ∆l CLĐ  → = ω f2 ω  l  T2 Ví dụ (THPT QG 2019): Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hịa với chu kì 1,2 s Nếu chiều dài lắc tăng lên lần chu kì dao động điều hòa lắc lúc A 0,6 s B 4,8 s C 2,4 s D 0,3 s Hướng dẫn giải Chu kì dao động lắc đơn: T = 2π l ⇒ l T2 g l tăng lần → T tăng lần → T tăng lần Vậy chiều dài lắc tăng lên lần T ′ = 2T = 2.1, = 2, s Đáp án C Ví dụ (Đại học 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg Hướng dẫn giải Ta có: ωCLLX = k = m g k g k l 10.0, 49 = ωCLĐ ⇔ = ⇒ m = = = 0,5 ( kg ) l m l g 9,8 Đáp án C Ví dụ (THPT QG 2015): Một lò xo đồng chất tiết diện cắt thành lị xo có chiều dài tự nhiên l ( cm ) ; ( l − 10 )( cm ) ( l − 20 )( cm ) Lần lượt gắn lò xo (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m lắc lị xo có chu kì dao động riêng tương ứng s; s T Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Giá trị T A 1,00 s B 1,28 s C 1,41 s D 1,50 s Hướng dẫn giải Ta có: Trang  T1 = 2π   T = 2π   m k1  T1 = 2π   T = 2π   m k1 k l l l T1 k = = ⇔ = ⇔ l = 40 ( cm ) l2 l − 10 T2 k1 k l l T1 l = 40( cm ) = = ⇔ =  →T = (s) l3 l − 20 T3 k1 T  → m k2 k l → m k3 Đáp án C Mở rộng: Đối với tốn chu kì, tần số, tần số góc mạch dao động LC, phương pháp làm hoàn toàn tương tự: ω= 2π  T= = 2π LC  ω  → →L≡C 1 LC f = =  T 2π LC ω f2 T2 Ví dụ (Minh họa THPT QG 2017): Một mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm có độ tự cảm 10−5 H tụ điện có điện dung 2, 5.10−6 F Lấy π = 3,14 Chu kì dao động riêng mạch A 1,57.10−5 s B 1,57.10−10 s C 6, 28.10 −10 s D 3,14.10−5 s Hướng dẫn giải Chu kì dao động riêng mạch là: T = 2π LC = 2π 10−5.2,5.10−6 = 3,14.10−5 ( s ) Đáp án D Trang DẠNG VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Con lắc lò xo Con lắc đơn q = C.u a = −ω S a = −ω x 2 v ⇒ A2 = x +   ω  S   v    +  =1  S   S ω  x  v    +  =1  A   Aω  v S = S +  ω  2 ⇔ α 02 = α + Mạch LC 2 q  i    +  =1  q0   I  2  u   i    +   =1  U0   I0  v2 gl Ví dụ (THPT QG 2015): Tại nơi có g = 9,8 m/s , lắc đơn có chiều dài dây treo m dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ lắc có tốc độ A 2, cm/s B 27,1 cm/s C 1, cm/s D 15, cm/s Hướng dẫn giải Ta có: α 02 = α + v2 ⇒ v = g l (α 02 − α ) gl Thay số vào biểu thức ta được: v = 9,8.1 ( 0,12 − 0, 052 ) = 0, 271( m/s ) = 27,1( cm/s ) Đáp án B Ví dụ (Đại học 2008): Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s Biên độ dao động viên bi A 16 cm B cm C cm D 10 cm Hướng dẫn giải Ta có: A = x + v2 ω2 = a2 ω4 + v2 ω2 = Thay số vào biểu thức ta được: A = m a mv + k2 k 0, 04.12 0, 2.0, 04 + = 0, 04 ( m ) = ( cm ) 400 20 Đáp án B Ví dụ (THPT QG 2018): Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm mH tụ điện có điện dung 50 µF Trong mạch có dao động điện từ tự với hiệu điện cực đại hai tụ điện V Tại thời điểm hiệu điện hai tụ điện V cường độ dịng điện mạch có độ lớn Trang A A B A C A D A Hướng dẫn giải L = ( mH ) = 5.10−3 ( H ) ; C = 50 ( μH ) = 50.10−6 ( H ) U = V; u = V I =U u i2 u2 i2 L + =  → + =1 U 02 I 02 U 02   C U  L  C i2 4 Thay số vào biểu thức ta được:   + =1⇔ i = (A) −6  6  50.10    5.10−3   Đáp án A Ví dụ (THPT QG 2019): Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Cường độ dịng điện mạch có phương trình i = 50 cos 4000t ( mA ) (t tính s) Tại thời điểm cường độ dịng điện mạch 30 mA, điện tích tụ điện có độ lớn A 0, 2.10 −5 C B 0,3.10 −5 C C 0, 4.10 −5 C D 10−5 C Hướng dẫn giải  I = 50 ( mA ) i = 50 cos 4000t ( mA ) →  ω = 4000 ( rad/s ) 2 2 I q0 = q  i   ωq   i  I o2 − i 2 ω + =  → + = ⇒ q =         ω2  q0   I   I0   I0  Tại i = 30 mA ta có: q= I 02 − i ω ( 50.10 ) − ( 30.10 ) −3 = 4000 −3 = 10−5 ( C ) Đáp án D Trang DẠNG VIẾT CÁC PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Thực chất việc viết phương trình dao động xác định số A; α ; S0 ; q0 ; I ; ω ; ϕ phương trình sau: Con lắc lò xo Con lắc đơn Mạch LC Li độ: x = A cos ( ωt + ϕ ) Li độ: Điện tích: q = q0 cos (ωt + ϕ ) α = α cos (ωt + ϕ ) Cường độ dòng điện     S = S0 cos (ωt + ϕ ) π  q cos  ωt + ϕ +  (Chú ý: α đổi đơn vị rad; i = q′ = ω {0 2 { I0  S = α l; S0 = α l ) ϕ1   Vận tốc: = I cos (ω + ϕ1 ) v = S ′ = − Sω sin ( ωt + ϕ ) Hiệu điện thế: π  q q = S{ ω cos  ωt + ϕ +  u = = cos (ωt + ϕ )   vmax C C = U cos (ωt + ϕ ) Vận tốc: v = x′ = − Aω sin ( ωt + ϕ ) π  ={ Aω cos  ωt + ϕ +  2  vmax  x t =o = x0  x0 = A cos ϕ Xác định pha ban đầu dao động:  ⇒ ⇒ϕ =? v0 = − Aω sin ϕ v t =0 = v0 Ví dụ (Sở GD Hà Nội 2019): Một vật nhỏ dao động với phương trình x = cos (10π t + ϕ )( cm ) Tại thời điểm ban đầu ( t0 = ) li độ vật x0 = cm chuyển động ngược chiều dương Giá trị ϕ A − π B π C − π D π Hướng dẫn giải x = cos (10π t + ϕ )( cm )   x0 = 1cm cos ϕ = π t0 = :  ⇒ ⇒ϕ = v < sin ϕ > Đáp án D Ví dụ (Đại học 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = , vật qua cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật π  A x = 5cos  π t −  cm 2  π  C x = 5cos  2π t +  cm 2  π  B x = 5cos  2π t −  cm 2  π  D x = 5cos  π t +  cm 2  Trang Hướng dẫn giải A = cm; T = s ⇒ ω = 2π = π ( rad/s ) T  x = cm cos ϕ = π t0 = :  ⇒ ⇒ϕ = − sin ϕ < v > Phương trình dao động vật là: π  x = 5cos  π t −  cm 2  Đáp án A Ví dụ Một mạch dao động lí tưởng có dao động điện từ tự Cường độ dòng điện tức thời mạch dao động i = 0, 05cos (100π t ) A Lấy π = 10 Biểu thức điện tích tụ điện A q = C q = 10−4 π  cos 100π t −  C π 2  5.10−4 π π  cos 100π t +  C 2  B q = D q = 5.10−4 π 5.10−4 π π  cos 100π t −  C 2  cos (100π t ) C Hướng dẫn giải Giá trị cực đại pha ban đầu điện tích q là:  I 0, 05 5.10−4 q C = = =  5.10 −4 π  ω 100π π  →q = cos 100π t −  C  2 π  ϕ = ϕ − π = − π q  2 Đáp án B Ví dụ (THPTQG 2017): Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc V theo thời gian t vật dao động điều hịa Phương trình dao động vật A x = π  40π cos  t +  ( cm ) 8π 6  B x = π  20π cos  t +  ( cm ) 4π 6  C x = π  40π cos  t −  ( cm ) 8π 6  D x = π  20π cos  t −  ( cm ) 4π 6  Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có: Trang 0,1 2π 20π T = = 0,15 ( s ) ⇒ T = 0,3 ( s ) ⇒ ω = = ( rad/s ) T vmax = Aω = ( cm/s ) ⇒ A = = ( cm ) ω 4π Tại t = : v = vmax cos ϕv = ϕ x = ϕv − π = π − π =− vmax π ⇒ ϕv = π Vậy phương trình dao động điều hòa li độ: x= π  20π cos  t −  ( cm ) 4π 6  Đáp án D Trang DẠNG BÀI TỐN NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LỊ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM + Thế đàn hồi: Wt = kx x = A cos(ωt +ϕ ) kA2 kA2  →Wt = cos (ωt + ϕ ) = 1 + cos ( 2ωt + 2ϕ )  2  + Động năng: Wđ = mv v =− Aω sin (ωt +ϕ ) mω A2 kA2  →Wđ = sin (ωt + ϕ ) = 1 − cos ( 2ωt + 2ϕ )  2  ( Wđ Wt biến thiên tuần hoàn với tần số gấp hai lần tần số dao động vật; chu kì nửa chu kì dao động vật: f ′ = f ; ω ′ = 2ω ; T ′ = T ) + Định luật bảo toàn năng: W = Wt + Wđ = kx mv + = const 2 k mω A2 kA2 mvm2 ax ⇒W = = = m 2 W = Wt max = Wđ max ω=  n kx n kA2 n = ⇒ = ⇒x=± W W A  t n + n + n + Chú ý: Nếu Wt = nWđ ⇒  W = W đ n +1  Ví dụ (Tham khảo THPT QG 2017): Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Wđh lắc lò xo vào thời gian t Tần số dao động lắc A 33 Hz B 25 Hz C 42 Hz D 50 Hz Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy, chu kì dao động đàn hồi Wđh là: Tđh = 2.10 = 20 ( ms ) → Chu kì dao động lắc là: T = 2Tđh = 40 ( ms ) Trang → Tần số dao động lắc là: f = 1 = = 25 ( Hz ) T 40.10 −3 Đáp án B Ví dụ (Minh họa THPT QG 2017): Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m lị xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với biên độ cm Khi vật qua vị trí có li độ cm, lắc có động A 0,024 J B 0,032 J C 0,018 J D 0,050 J Hướng dẫn giải Áp dụng định luật bảo toàn ta có Wđ = W − Wt = 1 k ( A2 − x ) = 40 ( 0, 052 − 0, 032 ) = 0, 032 ( J ) 2 Khi vật qua vị trí có li độ cm, lắc có động 0,032 (J) Đáp án B Ví dụ (THPT QG 2018): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi vật cách vị trí cân đoạn cm động vật 0,48 J Khi vật cách vị trí cân đoạn cm động vật 0,32 J Biên độ dao động vật A cm B 14 cm C 10 cm D 12 cm Hướng dẫn giải  x1 = ( cm ) → Wđ1 = 0, 48 ( J ) Ta có:   x2 = ( cm ) → Wđ = 0,32 ( J ) Wđ = W − Wt = 2 kA − kx = k ( A2 − x ) 2 A2 − x12 0, 48 A2 − 22 ⇒ = ⇔ = ⇒ A = 10 ( cm ) Wđ A2 − x22 0,32 A2 − 62 Wđ1 Đáp án C Ví dụ (THPT QG 2016): Hai lắc lò xo giống hệt đặt mặt phẳng nằm ngang Con lắc thứ lắc thứ hai dao động điều hòa pha với biên độ 3A A Chọn mốc lắc vị trí cân Khi động lắc thứ 0,72 J lắc thứ hai 0,24 J Khi lắc thứ 0,09 J động lắc thứ hai A 0,31 J B 0,01 J C 0,08 J D 0,32 J Hướng dẫn giải Hai lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k Hai lắc dao động điều hòa pha nên ta ln có: Trang 2  2  Wt1 kx1  A1   A  = = = =9  Wt1   A2   A  =9  Wt2 kx2 W t   2 ⇒  W   đ1 = 2 mv  Wđ1 = =  ω A1  =  A  = W  đ2 W  ω A2   A  đ2 mv   Wđ1 = 0, 72 ( J ) Wđ = Wđ1 = 0, 08 ( J ) Khi  ⇒ Wt2 = 0, 24 ( J ) W = Wt + Wđ = 0, 24 + 0, 08 = 0, 32 ( J ) 2  Khi Wt1 = 0, 09 ( J ) ⇒ Wt2 = Wt1 = 0, 01( J ) ⇒ Wđ = W − Wt2 = 0,32 − 0, 01 = 0,31( J ) Đáp án A Ví dụ (THPT QG 2017): Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, nơi có gia tốc trọng trường g = π ( m/s ) Cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Wđh lò xo vào thời gian t Khối lượng lắc gần với giá trị sau đây? A 0,45 kg B 0,55 kg C 0,35 kg D 0,65 kg Hướng dẫn giải Thế đàn hồi lắc lò xo treo thẳng đứng xác định biểu thức: Wt = 1 k ∆l = mω ∆l 2 Với ∆l = ∆l + x độ biến dạng lò xo Từ đồ thị ta thấy có thời điểm Wđh = chứng tỏ A > ∆l + Tại thời điểm (1): t = 0,1s ta có: Wđh1 = mω ( A − ∆l ) (1) Trang DẠNG 24: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ BO KIẾN THỨC TRỌNG TÂM + Tiên đề – Tiên đề trạng thái dừng Trong trạng thái dừng nguyên tử, electrôn chuyển động quanh hạt nhân theo quỹ đạo có bán kính hồn tồn xác định gọi quỹ đạo dừng Quỹ đạo thứ Tên quỹ đạo K L M N O P Bán kính r0 4r0 9r0 16r0 25r0 36r0 n n2r0 Electron chuyển động tròn quỹ đạo dừng quanh hạt nhân, theo định luật II Niutơn: Fht = maht ⇔ k e2 v2 ke2 = ⇒ = m v r mr r2 v ω 2π Tần số góc, tần số, chu kì êlectrơn quỹ đạo là: ω = ; f = ; T= = r 2π ω f + Tiên đề – Tiên đề xạ hấp thụ lượng nguyên tử Em − En = ε = hf = En = hc λ −13,6 ( eV ) n2 Ví dụ (THPT QG 2019): Xét nguyên tử hiđro theo mẫu nguyên tử Bo , quỹ đạo dừng K êlectron có bán kính r0 = 5,3.10−11 m Quỹ đạo dừng N có bán kính A 84,8.10−11 m B 132,5.10−11 m C 21,2.10−11 m D 47,7.10−11 m Hướng dẫn giải Quỹ đạo dừng N có n = Bán kính quỹ đạo dừng N là: r4 = 42 r0 = 16.5,3.10−11 = 84,8.10−11 ( m) Đáp án A Ví dụ (THPT QG 2019): Xét nguyên tử hiđro theo mẫu nguyên tử Bo Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có mức lượng −5,44.10−19 J sang trạng thái dừng có mức lượng −21,76.10−19 J phát phơtơn ứng với ánh sáng có tần số f Lấy h = 6,625.10−34 J Giá trị f A 1,64.1015 Hz B 4,11.1015 Hz C 2,05.1015 Hz D 2,46.1015 Hz Hướng dẫn giải Năng lượng phôtôn ứng với chuyển mức lượng là: Em − En = ε = hf Trang ( ) −19 −19 Em − En −5,44.10 − −21,76.10 ⇒f = = = 2,46.1015 ( Hz) −34 h 6,625.10 Đáp án D Ví dụ (Sở GD Hà Nội 2019): Cho bán kính Bo r0 = 5,3.10−11 m , số Cu-lơng k = 9.109 Nm2 / C2 , điện tích nguyên tố e = 1,6.10−19 C khối lượng êlectron m = 9,1.10−31 kg Trong nguyên tử hidro, coi êlectron chuyển động trịn quanh hạt nhân quỹ đạo L , tốc độ góc êlectron A 1,5.1016 rad / s B 4,6.1016 rad / s C 0,5.1016 rad / s D 2,4.1016 rad / s Hướng dẫn giải Nếu coi êlectron chuyển động tròn quanh hạt nhân lực điện Culơng đóng vai trị lực hướng tâm, ta có: Fht = Fđ ⇔ maht = k q1.q2 r2 ⇔m v2 e2 =k r r ke2 ke2 ⇒ ω = (*) r2 mr Với v = ω.r ta có: mω 2r = Do electron chuyển động quỹ đạo L nên n = Bán kính quỹ đạo L : r = 22 r0 = 4r0 ( ( ) 9.109 1,6.10−19 ke2 = Thay số vào (*) ta có: ω = mr 9,1.10−31 4.5,3.10−11 ) = 0,5.1016 ( rad / s) Đáp án C Ví dụ (THPT QG 2017): Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo Electron nguyên tử chuyển từ quỹ đạo dừng m1 quỹ đạo dừng m2 bán kính giảm 27r0 ( r0 bán kính Bo), đồng thời động êlectron tăng thêm 300% Bán kính quỹ đạo dừng m1 có giá trị gần với giá trị sau đây? A 60r0 B 50r0 C 40r0 D 30r0 Hướng dẫn giải Động êlectron xác định theo cơng thức: Wđ = Wñ = Wñ1 + 3Wñ1 = 4Wñ1 ⇒ m v2 e Wñ v Wñ = 4⇒ = =2 Wñ1 v1 Wñ1 Nếu coi êlectron chuyển động trịn quanh hạt nhân lực điện Culơng đóng vai trị lực hướng tâm, ta có: Fht = maht ⇔ k e2 v2 ke2 = m ⇒ v = r mr r2 Trang ⇒ v22 v12 = r = 36r0 r1 r1 − r2 = 27r0 =  → r2 r2 = 9r0 Bán kính quỹ đạo dừng m1 có giá trị 36r0 gần với giá trị 40r0 Đáp án C Ví dụ (THPT QG 2017): Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo Khi electron nguyên tử chuyển động tròn quỹ đạo dừng M có tốc độ v ( m / s) Biết bán kính Bo r0 Nếu electron chuyển động quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động hết vòng 144π r0 ( s) v electron chuyển động quỹ đạo A O B P C M D N Hướng dẫn giải r = n2r r n + Bán kính quỹ đạo n là: rn = n2r0 ⇒  12 ⇒ = (1) r1 n1 r2 = n2 r0 + Lực tác dụng hạt nhân electron nguyên tử hidro lực hướng tâm, đó:  e2 mv12 k = r1 v1 r2 e2 mv2  r ⇒k = ⇒ ⇒ = (2) 2 rn v r rn mv e k =  r2 r  Từ (1) (2) ⇒ v1 n2 = v2 n1 M :n=3; v = v Áp dụng vào toán → v =v n 3v = ⇒ = v n n ( ) 2π n n2r0 2π n3r0 T =144vπ r0 ( s) 2π n3r0 144π r0 2π 2π T= = = ⇒T = =  → = ⇒ n=6 3v 3v 3v 3v v ω n.rn rn 2π → Electron chuyển động quỹ đạo P Đáp án B Trang DẠNG 25 NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT – NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT RIÊNG CỦA HẠT NHÂN KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Xét hạt nhân ZA X có Z proton ( A − Z ) notron ( ) → Độ hụt khối hạt nhân: ∆m = Z.mp + N.mn − mX ( ) → Năng lượng liên kết hạt nhân: Wlk = ∆mc =  Z.mp + N.mn − mX  c2   → Năng lượng liên kết riêng hạt nhân: Wlkr = Wlk A Ví dụ (THPT QG 2018): Hạt nhân 37 Li có khối lượng 7,0144u Cho khối lượng prôtôn nơtron 1,0073 u 1,0087 u Độ hụt khối hạt nhân 37 Li A 0,0401 u B 0,0457 u C 0,0359 u D 0,0423 u Hướng dẫn giải Hạt nhân 37 Li có cấu tạo gồm proton notron Độ hụt khối hạt nhân là: ( ) ∆m = 3.mp + 4.mn − mLi = ( 3.1,0073u + 4.1,0087u) − 7,0144u = 0,0423u Đáp án D Ví dụ (THPT QG 2017): Hạt nhân 235 92 U có lượng liên kết 1784 MeV Năng lượng liên kết riêng hạt nhân A 12,48 MeV/nuclôn B 19,39 MeV/nuclôn C 7,59 MeV/nuclôn D 5,46 MeV/nuclôn Hướng dẫn giải Năng lượng liên kết riêng hạt nhân: Wlkr = Wlk 1784 = = 7,59 (MeV/nuclôn) A 235 Đáp án C Ví dụ (THPT QG 2019): Hạt nhân 40 18 Ar có độ hụt khối 0,3703u Cho khối lượng prôtôn nơtron 1,0073u 1,0087u Khối lượng hạt nhân A 40,0043u B 39,9525u 40 18 Ar C 40,0143u D 39,9745u Hướng dẫn giải Hạt nhân 40 18 Ar có cấu tạo gồm 18 proton 22 notron Độ hụt khối hạt nhân ( ) ∆m = 18.mp + 22.mn − mAr ⇔ 0,3703u = (18.1,0073u + 22.1,0087u) − mAr Trang ⇒ mAr = 39,9525u Đáp án B Ví dụ (Đại học 2010): Cho khối lượng prôtôn; nơtron 40 18 Ar ; 36 Li là: 1,0073u ; 1,0087u ; 39,9525 u ; 6,0145 So với lượng liên kết riêng hạt nhân 36 Li lượng liên kết riêng hạt nhân 40 18 Ar A lớn lượng 5,20 MeV B lớn lượng 3,42 MeV C nhỏ lượng 3,42 MeV D nhỏ lượng 5,20 MeV Hướng dẫn giải Hạt 40 18 Ar : ∆mAr = 0,3703u → WLk( Ar ) = ∆mAr c2 = 344,934 MeV → Wlkr ( Ar ) = WLk( Ar ) AAr = 8,623 MeV Hạt 36 Li : ∆mLi = 0,0335u → WLk( Li ) = ∆mLi c2 = 31,205 MeV → WLkr ( Li ) = WLk( Li ) ALi = 5,2008 MeV → WLkr ( Ar ) − WLkr ( Li ) = 8,623 − 5,2008 = 3,422 MeV Đáp án B Trang DẠNG 26 NĂNG LƯỢNG TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét phản ứng hạt nhân: A1 Z1 A3 X1 + ZA2 X2  → Z3 X3 + ZA4 X4 - Năng lượng phản ứng hạt nhân W tính qua công thức sau: W = ( mtr − ms ) c2 = ( ∆ms − ∆mtr ) c2 = WLk( s) − WLk( tr ) = K s − K tr Trong đó: mtr , ∆mtr , WLk( tr ) , K tr tổng khối lượng, độ hụt khối, lượng liên kết, động hạt nhân trước phản ứng ms , ∆ms , WLk( s) , K s tổng khối lượng, độ hụt khối, lượng liên kết, động hạt nhân sau phản ứng W > → toû a nă ng lượng - Phản ứng thu, tỏa lượng:  ng lượng W < → thu nă Chú ý: Số hạt nhân m( g) chất xác định theo công thức: N = m N M A Ví dụ (THPT QG 2017): Trong phản ứng hạt nhân, tổng khối lượng nghỉ hạt trước phản ứng 37,9638u tổng khổi lượng nghỉ hạt sau phản ứng 37,9656u Phản ứng hạt nhân A thu lượng 16,8 MeV B thu lượng 1,68 MeV C tỏa lượng 16,8 MeV D tỏa lượng 1,68 MeV Hướng dẫn giải Ta có: W = ( mtr − ms ) c2 = ( 37.9638 − 37,9656) 931,5 = −1,6767 ( MeV ) W = −1,6767 ( MeV ) < nên phản ứng hạt nhân thu lượng 1,68 MeV Đáp án B Ví dụ (THPT QG 2017): Cho phản ứng hạt nhân 11 H + 37 Li →24 He + X Năng lượng tỏa tổng hợp mol heli theo phản ứng 5,2.1024 MeV Năng lượng tỏa phản ứng hạt nhân A 69,2 MeV B 34,6 MeV C 17,3 MeV D 51,9 MeV Hướng dẫn giải Phương trình phản ứng: 11 H + 37 Li →24 He + 24 He Số hạt heli tổng hợp: NHe = 6,02.1023 hạt Trang Số phản ứng thực hiện: N pö = NHe = 3,01.1023 phản ứng Năng lượng tỏa phản ứng là: W = Q = 17,28MeV N pu Đáp án C Ví dụ (THPT QG 2017): Giả sử, nhà máy điện hạt nhân dùng nhiên liệu urani 235 92 U Biết công suất phát điện 500 MW hiệu suất chuyển hóa lượng hạt nhân thành điện 20% Cho hạt nhân urani liên tục lượng urani 235 92 235 92 U phân hạch tỏa lượng 3,2.10−11 J Nếu nhà máy hoạt động U mà nhà máy cần dùng 365 ngày A 962 kg B 1121 kg C 1352,5 kg D 1421 kg Hướng dẫn giải Đổi t = 365 ngày = 365.24.3600 s Năng lượng điện lò sản xuất 365 ngày là: Qñ = P.t = 500.106.365.24.3600 = 1,5768.1016 ( J ) Qñ Q Hiệu suất H = Qñ 1,5768.1016 → lượng U cần phân hạch là: Q = = = 3,884.1016 ( J ) H 0,2 Mỗi hạt phân hạch cho lượng W = 3,2.10−11 J , số hạt phân hạch để tạo Q là: N= Q = 2,46375.1027 hạt W Khối lượng 235 92 U cần dùng là: m = N 2,46375.1027 A = 235 ≈ 962.103 ( g) = 962 ( kg) 23 NA 6,02.10 Đáp án A Ví dụ (THPT QG 2016): Giả sử sao, sau chuyển hóa tồn hạt nhân hiđrơ thành hạt nhân 24 He ngơi lúc có 24 He với khối lượng 4,6.1032 kg Tiếp theo đó, 24 He chuyển hóa thành hạt nhân 12 C thơng qua q trình tổng hợp 24 He + 24 He + 24 He →12 C + 7,27 MeV Coi toàn lượng tỏa từ trình tổng hợp phát với cơng suất trung bình 5,3.1030 W Cho biết: năm 365,25 ngày, khối lượng mol 24 He 4g / mol , số A-vô-ga-đrô N A = 6,02.1023 mol −1 ; eV = 1,6.10−19 J Thời gian để chuyển hóa hết 24 He thành A 481,5 triệu năm B 481,5 nghìn năm C 160,5 nghìn năm D 160,5 triệu năm 12 C vào khoảng Hướng dẫn giải Trang Số hạt He trước chuyển hóa: NHe = m N M A Mỗi phản ứng cần hạt He → số phản ứng cần chuyển hóa: NPu = NHe Năng lượng tỏa chuyển hóa hết Q = NPu 7,27 ( MeV ) Thời gian chuyển hóa là: 4,6.1032.103 6,02.1023.7,27.1,6.10−13 Q 3.4 t= = = 5,065.1015 ( s) = 160,5 (triệu năm) 30 P 5,3.10 Đáp án D Trang DẠNG 28: VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ HẠT NHÂN KIẾN THỨC TRỌNG TÂM t - Cơng thức biểu diễn định luật phân rã phóng xạ: N = N0 e− λ t = N0 2T N Trong đó: N; N0 số hạt nhân thời điểm t thời điểm t = λ số phóng xạ T= ln2 λ = 0,693 λ chu kì bán rã ( − λt - Số hạt nhân bị phân rã thời điểm t : ∆N = N0 − N = N0 − e ) t   T = N0  −    t - Khối lượng hạt nhân lại thời điểm t : m = m0 e− λ t = m0 2T Ví dụ (THPT QG 2019): Chất phóng xạ pơlơni 210 84 Po phát tia α biến đổi thành chì 206 82 Pb Biết chu kì bán rã pơlơni 138 ngày Ban đầu có mẫu pôlôni nguyên chất với N0 hạt nhân 210 84 Po Sau có 0,75N0 hạt nhân chì tạo thành? A 414 ngày B 276 ngày C 138 ngày D 552 ngày Hướng dẫn giải Phương trình phóng xạ: 210 84 206 Po →24 He + 82 Pb Số hạt nhân chì tạo thành số hạt nhân Po bị phân rã, ta có: t NPb = ∆N = N0 − N = 0,75.N0 ⇒ N = 0,25N0 ⇔ 2T = t ⇒ = T ⇒ t = 2T = 2.138 = 276 ngày Đáp án B Ví dụ (THPT QG 2018): Hạt nhân X phóng xạ β − biến đổi thành hạt nhân bền Y Ban đầu ( t = 0) có mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Tại thời điểm t = t0 (năm) t = t0 + 24,6 (năm), tỉ số số hạt nhân X lại mẫu số hạt nhân Y sinh có giá trị 1 Chu kì 15 bán rã chất X A 10,3 năm B 12,3 năm C 56,7 năm D 24,6 năm Hướng dẫn giải Phương trình phóng xạ: X → β − + Y Số hạt nhân Y tạo thành số hạt nhân X bị biến đổi phân rã, ta có: Trang t0   N = N0 T  Tại thời điểm t = t0 năm:  t0  ∆N = N0  − T    t0 t N 2T T ⇒ = ⇒ =  ∆N t0  1− 2T  Tại thời điểm t = t0 + 24,6 (năm): t0 + 24,6  t0 + 24,6 T N = N t0 + 24,6  N T 1  T ⇒ = = ⇒ = t + 24,6    ∆N t0 + 24,6 15 ∆N = N0  − T  1− T      t0 + 24,6 Mặt khác: T t0 = 2 T 24,6 T 24,6 24,6 1 T = = ⇒ T = ⇒ T = 12,3 năm 16 Đáp án B Ví dụ (THPT QG 2018): Pôlôni Khối lượng 210 84 210 84 Po chất phóng xạ α Ban đầu có mẫu 210 84 Po nguyên chất Po mẫu thời điểm t = t0 ; t = t0 + 2∆t t = t0 + 3∆t ( ∆t > 0) có giá trị m0 ,8 g g Giá trị m0 A 256 g B 128 g C 64 g D 512 g Hướng dẫn giải Gọi M khối lượng ban đầu Pôlôni 210 84 Po , ta có: t0  t = t0 → m0 = M T  t0 + ∆t ∆t  m1  T = 8g ⇒  = T = ⇒ ∆t = 3T t1 = t0 + 2∆t → m1 = M m   t0 + 3∆t t = t + 3∆t → m = M T = 1g 2  3∆t m0 ⇒ = T = 29 = 512 ( g) m2 Đáp án D Trang DẠNG 29: XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO GIÁN TIẾP KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Để xác định sai số phép đo gián tiếp, ta vận dụng quy tắc sau đây: a) Sai số tuyệt đối tổng hay hiệu tổng sai số tuyệt đối số hạng b) Sai số tỉ đối tích hay thương tổng sai số tỉ đối thừa số Ví dụ: Giả sử F đại lượng đo gián tiếp, X, Y , Z đại lượng đo trực tiếp + Nếu F = X + Y − Z ∆F = ∆X + ∆Y − ∆Z ∆F; ∆X; ∆Y; ∆Z sai số tuyệt đối đại lượng F , X, Y , Z + Nếu F = X.Y δ X + δ Y + δ Z Z δ F; δ X; δ Y; δ Z sai số tỉ đối đại lượng F , X, Y , Z Ví dụ Để đo tốc độ truyền sóng v sợi dây đàn hồi AB , người ta nối đầu A vào nguồn dao động có tần số f = 100 ± Hz Đầu B gắn cố định Người ta đo khoảng cách hai điểm dây gần không dao động kết d = 0,020 ± 0,001 m Kết đo tốc độ truyền sóng sợi dây AB A v = 4,00 ± 0,28( m / s) B v = 4,00 ± 0,08( m / s) C v = 4,0 ± 0,1( m / s) D v = 4,0 ± 0,2 ( m / s) Hướng dẫn giải Khoảng cách hai nút d = λ = v ⇒ v = 2df 2f + Giá trị trung bình vận tốc: v = 2d f = 2.0,020.100 = ( m / s) + Sai số tỉ đối phép đo vận tốc: ∆v v = ∆d d + ∆f f ⇔ ∆v 0,001 = + ⇒ ∆v = 0,28( m / s) 0,020 100 Kết đo tốc độ truyền sóng sợi dây AB là: v = v ± ∆v = 4,00 ± 0,28( m / s) Đáp án A Ví dụ (Tham khảo THPT QG 2017): Trong thực hành đo bước sóng ánh sáng laze phát thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, học sinh xác định kết quả: khoảng cách hai khe 1,00 ± 0,01( mm) , khoảng cách từ mặt phẳng hai khe tới 100 ± 1( cm) khoảng vân 0,50 ± 0,01( mm) Ánh sáng dùng thí nghiệm có bước sóng A 0,60 ± 0,02 ( µ m) B 0,50 ± 0,02 ( µ m) C 0,60 ± 0,01( µ m) D 0,50 ± 0,01( µ m) Hướng dẫn giải Trang a = 1,00 ± 0,01( mm)  Ta có: i = 0,50 ± 0,01( mm)   D = 100 ± 1( cm) Bước sóng ánh sáng xác định theo biểu thức; λ = i a D + Giá trị trung bình bước sóng ánh sáng: λ= i a = D 0,5.10−3.1.10−3 = 0,5.10−6 ( m) = 0,5( µ m) −2 100.10 + Sai số tỉ đối phép đo bước sóng ánh sáng: ∆λ λ = ∆i i + ∆D D ⇔ ∆λ 0,01 0,01 = + + ⇒ ∆λ = 0,02 ( µ m) 0,5 0,5 100 Ánh sáng dùng thí nghiệm có bước sóng: λ = λ ± ∆λ = 0,50 ± 0,02 ( µ m) Đáp án B Ví dụ (THPT QG 2017): Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường lắc đơn, học sinh đo chiều dài lắc đơn 119 ± 1( cm) , chu kì dao động nhỏ 2,20 ± 0,02 ( s) Lấy π = 9,87 bỏ qua sai số số π Gia tốc trọng trường học sinh đo nơi làm thí nghiệm ( ) C g = 9,7 ± 0,3( m / s ) ( ) D g = 9,7 ± 0,2 ( m / s ) A g = 9,8 ± 0,2 m / s2 B g = 9,8 ± 0,3 m / s2 2 Hướng dẫn giải l = 119 ± 1( cm) Ta có:  T = 2,20 ± 0,02 ( s) Từ cơng thức chu kì lắc đơn, ta có: T = 2π + Giá trị trung bình gia tốc trọng trường: g = l 4π 2l → g= g T 4π l T2 = ( ) 4.9,87.1,19 = 9,7 m / s2 2,2 + Sai số tỉ đối phép đo gia tốc trọng trường: ∆g g = ∆l + l 2∆T T ⇔ ∆g 2.0,02 = + ⇒ ∆g = 0,258 m / s2 9,7 119 2,2 ( ) Gia tốc trọng trường học sinh đo nơi làm nghiệm là: g = g ± ∆g = 9,7 ± 0,3m / s2 Đáp án C Trang DẠNG 30 VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT ÔM GIẢI BÀI TOÀN MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Định luật Ơm tồn mạch: I = E U = I R ⇔ E = I ( R + r )  → E = U + I r R+ r Trong E, r suất điện động điện trở nguồn R điện trở tương đương mạch U , I hiệu điện mạch cường độ dịng điện mạch - Cơng suất tiêu thụ nguồn điện: Png = EI = I ( R + r ) - Công suất tiêu thụ mạch ngoài: P = U I = I R - Hiệu suất nguồn điện: H = Aci P.t U = = A Png t E Ví dụ (Tham khảo THPT QG 2019): Cho mạch điện hình bên Biết E1 = 3V; r1 = 1Ω; E2 = 6V; r2 = 1Ω; R = 2,5Ω Bỏ qua điện trở ampe kế dây nối Số ampe kế A 0,67 A B 2,0 A C 2,57 A D 4,5 A Hướng dẫn giải  Eb = E1 + E2 = + = (V ) Hai nguồn mắc nối tiếp với nên ta có:  rb = r1 + r2 = + = ( Ω ) Chỉ số ampe kế cho biết cường độ dòng điện chạy mạch Áp dụng định luật Ơm cho tồn mạch, ta có: I A = I = Eb = = ( A) R + rb 2,5 + Số ampe kế A Đáp án B Ví dụ (THPT QG 2019): Một nguồn điện chiều có suất điện động V điện trở Ω nối với điện trở R = 15Ω thành mạch điện kín Bỏ qua điện trở dây nối Công suất tỏa nhiệt R A 3,75 W B W C 0,25 W D W Hướng dẫn giải Áp dụng định luật Ôm cho tồn mạch, ta có: I = E = = 0,5( A) R + r 15 + Công suất tỏa nhiệt R là: P = I R = 0,52.15 = 3,75( W ) Đáp án A Trang Ví dụ (THPT QG 2018): Cho mạch điện hình bên Biết E = 12V; r = 1Ω; R1 = 5Ω; R2 = R3 = 10Ω Bỏ qua điện trở dây nối Hiệu điện hai đầu R1 A 10,2 V B 4,8 V C 9,6 V D 7,6 V Hướng dẫn giải Mạch gồm R1 / / ( R2 nt R3 ) Điện trở tương đương mạch là: R = R1 ( R2 + R3 ) R1 + R2 + R3 Áp dụng định luật Ơm cho tồn mạch, ta có: I = = (10 + 10) + 10 + 10 = 4(Ω ) E 12 = = 2,4 ( A) R+ r +1 Hiệu điện hai đầu điện trở R1 là: U1 = U = I R = 2,4.4 = 9,6 (V ) Đáp án C Ví dụ (Tham khảo THPT QG 2018): Cho mạch điện có sơ đồ hình bên: E = 12V; R1 = 4Ω; R2 = R3 = 10Ω Bỏ qua điện trở ampe kế A dây nối Số ampe kế 0,6 A Giá trị điện trở r nguồn điện B 0,5Ω A 1,2Ω C 1,0Ω D 0,6Ω Hướng dẫn giải Mạch gồm R1 nt ( R2 / / R3 ) Điện trở tương đương mạch là: R = R1 + R2 R3 10.10 = 4+ = 9( Ω) R2 + R3 10 + 10 Số Ampe kế giá trị cường độ dòng điện chạy qua điện trở R3 , ta có: I = 0,6 A ⇒ U = U3 = U 23 = I R3 = 0,6.10 = (V ) Cường độ dịng điện chạy mạch là: I = I = I 23 = U 23 U 23 = = = 1,2 ( A) R2 R3 10.10 R23 R2 + R3 10 + 10 Từ định luật Ơm cho tồn mạch, ta có: I = E 12 ⇔ 1,2 = ⇒ r = 1( Ω ) R+ r 9+ r Đáp án C Trang Ví dụ (THPT QG 2018): Để xác định suất điện động E nguồn điện, học sinh thắc mắc điện hình bên (H1) Đóng khóa K điều chỉnh chạy C , kết đo mô tả đồ thị biểu diễn phụ thuộc (nghịch đảo I số ampe kế A) vào giá trị R biến trở hình bên (H2) Giá trị trung bình E xác định thí nghiệm B 3,0 V A 5,0 V C 4,0 V D 2,0 V Hướng dẫn giải Từ định luật Ơm cho tồn mạch, ta có: E = I ( R + R0 + r ) ⇔ E = I R + I ( R0 + r ) Từ đồ thị ta có: + R = 80 ( Ω ) → 1 1 = 50 ⇒ I = ( A) ⇒ E = 80 + ( R0 + r ) I 50 50 50 ⇔ E = 1,6 + + R = 100 ( Ω ) → ( R + r ) (1) 50 1 1 = 60 ⇒ I = ( A) ⇒ E = 100 + ( R0 + r ) 60 60 60 I ⇔E= + ( R + r ) (2) 60   E = 1,6 + 50 ( R0 + r )(1)  R0 + r = 20 ( Ω ) Từ (1) (2), ta có:  ⇒  E = + ( R + r )( 2)  E = (V )  60 Đáp án D Trang ... Khi vật qua vị trí có li độ cm, lắc có động 0,032 (J) Đáp án B Ví dụ (THPT QG 2018): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi vật cách vị trí cân đoạn cm động vật 0,48 J Khi vật cách... hướng VTCB Ví dụ (THPT QG 2018): Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz Khi lực kéo tác dụng lên vật 0,1 N động vật có giá trị mJ Lấy π = 10 Tốc độ vật qua vị trí cân... vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A B C 27