Nhằm hỗ trợ các em học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Hình học 12 chương 2 và ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020, giới thiệu đến các em tài liệu tuyển tập các dạng toán nón – trụ – cầu thường gặp trong kỳ thi THPTQG.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN HÌNH NĨN, KHỐI NĨN ĐỀ 14 ĐT:0946798489 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Dạng Thể tích Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Dạng Bài toán thực tế Dạng Bài toán cực trị PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện 10 Dạng Thể tích 17 Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện 24 Dạng Bài toán thực tế 29 Dạng Bài toán cực trị 32 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq Câu 2 r h B S xq rl C S xq rh D S xq 2 rl (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a B 5 a C 2a D 5a Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq 3 B S xq 12 C S xq 3 D S xq 39 Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l 3a Câu B l 2a C l 3a D l 5a (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: A 3a B 2a C 3a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2a CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và AC a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l 2a C l a D l a Câu (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A B a2 C a 2 D a2 2 Câu (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 3 a C 2 a D 2a Câu (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón A 2a Câu 10 B 3a C 2a D 3a (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho khối nón N tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón N A Câu 11 B C D (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) A d Câu 12 3a B d 5a C d 2a D d a (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến SAB a 300 , SAB 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a SAO A a Câu 13 C 2a D a (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq 4 a Câu 14 B a B S xq 3 a C S xq 3 a D S xq 2 a (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B ln cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a A 3 a B 2 1 a C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 a D 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 15 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S 500 B S 400 C S 300 D S 406 Câu 16 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác A Câu 17 4a 2 B SBC 4a 2 C C D (đvdt) B 2a 2 (đvdt) C a 2 (đvdt) D 2a 2 (đvdt) (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' A Câu 20 2a 2 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vng cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a Câu 19 D (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 Câu 18 2a 2 a2 B 2 a2 C 2 a2 D a2 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng P qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng P A Câu 21 B C D 21 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn O;5 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm A B cho SA AB Tính khoảng cách từ O đến SAB A 2 B 3 C D 13 Dạng Thể tích Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A 2 r h Câu 23 B r h C r 2h D r h (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A V 12 Câu 24 r h B 2 r h C r h 16 3 D r h r h B r h C 2 r h D (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy A Câu 27 D V (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A Câu 26 C V 16 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A Câu 25 B V 4 ĐT:0946798489 r h B r 2h C 2 r h r 2h r D r h (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h Tính thể tích V khối nón A V Câu 28 B V 3 11 C V 9 D V 9 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tam giác ABC vuông A, AB c, AC b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích A Câu 29 3 bc B bc C b c D b c Cho khối N có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón N A V 12 B V 20 C V 36 D V 60 Câu 30 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường trịn đáy 15 Tính thể tích khối nón A 1500 B 4500 C 375 D 1875 Câu 31 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a ACB 30 o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V a Câu 32 C V 3a D V 3a 3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A Câu 33 B V 3a 3 a B 3 a 2 a C D a3 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h Thể tích khối nón A Câu 34 4 B 4 C 2 D 4 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy a Khi thể tích khối nón Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Câu 35 a C a D a B V 16 3 C V 12 D V 4 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tính thể tích hình nón có góc đỉnh 60 o diện tích xung quanh 6 a A V Câu 37 a (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho A V 16 Câu 36 B ĐT:0946798489 3 a B V 3 a C V 3 a D V a (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB , AC M trung điểm cạnh AC Khi thể tích khối trịn xoay tam giác BMC quanh quanh AB A 86 Câu 38 C 96 D 98 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh 60 Tính thể tích khối nón A Câu 39 B 106 3 cm3 B 3 cm C 3 cm3 D 8 cm3 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , AB 6cm, AC 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số A Câu 40 B C 16 D V1 bằng: V2 16 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón N1 đỉnh S đáy đường tròn C O ; R , đường cao SO 40cm Người ta cắt nón mặt phẳng vng góc với trục để nón nhỏ N có đỉnh S đáy đường tròn C O ; R Biết tỷ số thể tích A 20 cm Câu 41 B 5cm VN2 Tính độ dài đường cao nón N VN1 C 10cm D 49cm (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồng hồ cát bên (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm Hỏi cho đầy lượng cát vào phần bên chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Câu 42 64 B C 27 ĐT:0946798489 D 3 Cho hinh chữ nhật ABCD có AB 2, AD nằm măt phẳng P Quay P vòng quanh đường thẳng BD Khối trịn xoay tạo thành tích A Câu 43 28 B 28 C 56 D 56 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chữ nhật ABCD có AB , AD nằm mặt phẳng P Quay P vòng quanh đường thẳng BD Khối trịn xoay tạo thành tích A Câu 44 B 28 C 56 D 56 90 , AB BC a , A B (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho hình thang ABCD có AD 2a Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD A Câu 45 28 2 a3 B 2 a3 12 C 7 a D (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình tứ diện ABCD có 7 a 12 AD ABC , ABC tam giác vuông B Biết BC 2(cm ) , AB 3(cm ), AD 6(cm ) Quay tam giác ABC ABD ( bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay (cm ) B A 3(cm ) Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện 3 (cm ) C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 (cm ) D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 46 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD a A V Câu 47 ĐT:0946798489 a B V 2 a D V a C V (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón N có đỉnh A có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq N A S xq 12 a Câu 48 C S xq 3 a D S xq 3 a a2 32 B Stp a2 C Stp a2 D Stp a2 1 (THPT CHUN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A Câu 50 B Sxq 6 a (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Diện tích tồn phần khối nón A Stp Câu 49 a2 3 B a2 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón qua trục C a2 D a 10 N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng N cắt N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N A V 9 Câu 51 V 3 C V 3 D V 3 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A Câu 52 B a 3 B a C a D a 10 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy a N hình nón có đỉnh S với đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón N A Câu 53 B C D 2 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là: A Câu 54 πa 3 B πa 3 C 2πa D πa (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , tứ giác ABCD hình thang vng với cạnh đáy AD, BC AD 3CB 3a , AB a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 , SA a Điểm I thỏa mãn AD AI , M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 5 5 10 Dạng Bài toán thực tế Câu 55 Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) 40cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N ? A 10cm Câu 56 C 40cm D 5cm (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho bìa hình dạng tam giác vng, biết b c độ dài cạnh tam giác vuông khối trịn xoay Hỏi thể tích V khối trịn xoay sinh bìa bao nhiêu? A V Câu 57 B 20cm b2c b2 c2 B V b 2c b2 c2 C V 2 b c b2 c2 D V b 2c 2(b2 c ) Một thùng chứa đầy nước có hình khối lập phương Đặt vào thùng khối nón cho đỉnh khối nón trùng với tâm mặt khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước cịn lại thùng A 12 B 11 C 12 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 11 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 58 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,501 cm B 0,302 cm C 0,216 cm D 0,188 cm Câu 59 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hai hình nón có chiều cao dm đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm A B C D Câu 60 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l 10 m , bán kính đáy R 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m B 10 m C m D 5 m Câu 61 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Một phểu có dạng hình nón, chiều cao phểu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phểu cho chiều cao cột nước phểu 10cm Nếu bịt kím miêng phểu lật ngược lên chiều cao cột nước phểu gần với giá trị sau A 1,07cm B 0,97cm C 0, 67cm D 0,87cm Dạng Bài toán cực trị Câu 62 Giả sử đồ thị hàm số y m x 2mx m có điểm cực trị A, B , C mà x A xB xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối trịn xoay Giá trị m để thể tích khối trịn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây: A 4;6 B 2;4 C 2;0 D 0; Câu 63 Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm đường kính đáy 24 cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? A 170 B 260 C 294 D 208 Câu 64 Một hình nón trịn xoay có đường sinh 2a Thể tích lớn khối nón 16 a A 3 16 a B 4 a C 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 a3 D 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 65 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Huyền có bìa hình vẽ, Huyền muốn biến đường trịn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán OA , OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phểu lớn nhất? A Câu 66 B C D (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: đường sinh l 10 m, bán kính đáy R 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m B 10 m C m D 5 m Câu PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Chọn B Diện tích xung quanh hình nón S xq rl Câu Ta có S xq Rl a a a 5 a (đvdt) Câu Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl 3 Câu Chọn A Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl al 3 a l 3a Câu Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl với r a a.l 3 a l 3a Câu Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 V1 27 81 500 V2 500 Câu Theo toán ta có hình vẽ Tỉ số Thể tích khối trụ V 12.2 2 Vì đường trịn đáy khối trụ đường trịn lớn nửa khối cầu nên bán kính nửa khối cầu R 4 13 4 Thể tích hai nửa khối cầu bị khoét V1 3 4 2 Thể tích phần lại khối gỗ V2 V V1 2 3 2 V Vậy tỉ số thể tích cần tìm V 2 a O' B I 2a O A Câu Xét hình hình chữ nhật OABO' hình vẽ, với O, O ' tâm hai đáy khối trụ Gọi I trung điểm đoạn thẳng OO' Khi IA bán kính khối cầu ngoại tiếp khối trụ Ta có: IA2 OA2 OI 3a 3a 6a IA 6a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: V 6a 6 a 3 1 3 r l R R Diện tích mặt cầu S1 4 R 2 2 Câu 3 27 R Diện tích tồn phần hình nón S rl r R R R 16 16 Theo giả thiết: 4 R 27 R 91 R 91 91 R 16 16 16 Vậy S1 4 R 64cm2 Câu Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A ĐT:0946798489 B H D C Thể tích khối trịn xoay thể tích hình trụ đường cao DC bán kính đường trịn đáy AH AH DH Trừ thể tích hai khối nịn trịn xoay chiều cao DH bán kính đường trịn đáy AH Ta tích khối trịn xoay cần tìm là: V 3..12 .1..12 3 Câu Diện tích nắp hộp cần sơn là: S1 4 r 50 cm Diện tích than hộp cần sơn là: S2 2 rh 60 cm Diện tích S cần sơn là: S S1 S2 50 60 110 cm Câu Ta có diện tích xung quanh hình trụ là: S1 2 R.R 2 R R 3 Ta có diện tích xung quanh hình nón là: S1 R R2 2 R2 Suy S1 S2 O A D B O' C Câu Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 r VC VT r 2r Câu 10 Chọn B Thể tích khối nón V1 .R 2 R .R3 3 Thể tích nửa khối cầu V2 .R .R 3 Thể tích tồn khối đồ vật V1 V2 36 .R3 36 R 3 Diện tích xung quanh mặt nón S1 R R R R 5 Diện tích nửa mặt cầu S2 4 R 18 Diện tích bề mặt tồn đồ vật S1 S2 9 cm2 Câu 11 2 h h Gọi r bán kính khối trụ h chiều cao khối tru, ta có r R R 2 2 h2 Thể tích khối trụ V r h R h 4 Theo đề thể tích khối trụ 4 3 R nên ta có phương trình 4 3 h2 h h R R h 9h3 36 R h 16 3R 36 16 4 R R h 3 h R R 3 Vậy chiều cao khối trụ h R Câu 12 Lời giải Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Khi quay mơ hình quanh trục DF Tam giác AFE tạo khối nón trịn xoay (N ) hình vng ABCD tạo khối trụ trịn xoay (T ) N có chiều cao AF a, bán kính đáy EF AF tan 30 a a VN a 3 a T có chiều cao AD a, bán kính đáy AB a V a a a T a Vậy thể tích cần tính là: V VN VT a 10a Câu 13 4 32 Thể tích khối cầu S V1 R 23 3 Khối nón N có bán kính đáy r 22 12 , chiều cao h 1 Thể tích khối nón N V2 r h 3 Câu 14 3 Do VV 2 32 Chọn A T O R=3 H (C) Gọi r là bán kính đường tròn C r bán kính đáy hình nón ta có: r R OH ; HT HO OT h chiều cao hình nón 1 32 Suy ra: Vn h.S C 4. 3 Câu 15 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đường cao hình trụ h R nên ta có bán kính đáy hình trụ r R S xq 2 rh 2 R R R2 2 Vậy Stp S xq 2Sđáy R Câu 16 R2 R 2 R2 R 3 2 Chọn A Ta có r 42 22 Thể tích khối trụ H V1 r h 12.4 48 V 4 256 Thể tích khối cầu S V2 R 43 Vậy 3 V2 16 Câu 17 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi tam giác cạnh a Ta có a r bán kính đường trịn đáy khối nón 2 a 3 a R bán kính khối cầu 1 a V1 r h 3 2 a 3 3 a 24 4 a 3 3 a 3 V2 R 3 27 V V2 32 O B A H S Câu 18 Đường kính khối cầu chiều cao bình nước nên OS 2OH Ta tích nước tràn ngồi thể tích nửa cầu chìm bình nước: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 VC 2 OH OH 3 1 Lại có: OB 12 2 OH OS OB 18 Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu): Vn 24 dm dm Thể tích nước cịn lại là: 24 18 6 Câu 19 OS OB Gọi r bán kính viên billiards snooker Thể tích viên billiards Vbi r Phần thể tích nước dâng lên sau bỏ viên billiards vào V 5, 2r 4,5 Vì thể tích nước dâng lên thể tích viên billiards nên ta có Vbi Vn Ta có phương trình r 4,5 r 5, 2r 4,5 r 2, Câu 20 Gọi H chân đường cao AH tam giác ABC BC AH r 3 Khi quay tam giác ABC quanh trục AO ta hình nón tích là: VN , có đáy đường trịn Vì tam giác ABC nên ta có: AH 3OH 3r , AH BC đường kính BC đó: S N HC r , chiều cao hình nón là: AH 3r , thể tích hình nón là: VN Câu 21 1 AH S N 3r. r 3 r (đvtt) 3 Thể tích khối cầu quay hình trịn O; r quanh trục AO là: VC r 3 Vậy thể tích V khối trịn xoay thu quay tam giác ABC cắt bỏ phần hình tròn quanh trục AO là: V VN VC 3 r r r 3 Gọi A, B, C tâm ba cam có bán kính r K tâm cam có bán kính R IJ chiều cao hình trụ 2r 2r Khi OA Do ba cam tiếp xúc với ba đường sinh hình trụ nên ta có 3 R OA r 2r r r R OA R Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Do cam có bán kính R tiếp xúc với ba cam có bán kính r nên khoảng cách từ tâm K đến mặt phẳng ABC OK KA2 OA2 R r 2R 2R Vậy chiều cao hình trụ IJ IO OK KJ R R R R 2 1 Câu 22 Gọi G tâm thiết diện cắt mặt phẳng Q mặt cầu Theo giả thiết ta có OA OB OH R HG x GF bán kính đường trịn thiết diện Khi GF 52 x 10 x x2 Gọi S1 tâm thiết diện cắt mặt phẳng Q mặt cầu Gọi M tâm thiết diện cắt Q hình nón Theo giả thiết ta có MI x SM ML SM ID 15 x x ML 5 SI ID SI 15 Gọi S diện tích thiết diện mặt phẳng Q hình nón x Ta có S 3 2 x 20 x 25 Vậy S S1 S2 10 x x x 20 15 S đạt giá trị lớn f x x x 25 đạt giá lớn x a 15 T a b 19 Theo đề ta có x b Câu 23 Ta tích khối trụ V1 r 21.h1 , mà r2 2r1 , h1 2h2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 r V1 2h2 r22 h2 2 Mặt khác thể tích khối nón V2 r22 h2 20 r22 h2 60 cm Suy V1 60 30 cm Vậy thể tích tồn khối đồ chơi V1 V2 30 20 50 cm Câu 24 Xét hình nón cầu hình vẽ bên IK 32 OI cm SI 5 Thể tích chỏm cầu tâm I có bán kính OK là: 95 468 IK OI 9 V2 IK OI IK 125 cm Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính đáy OK là: 2 1 16 12 768 V1 SO.S(O;OK ) cm 3 5 125 Thể tích phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón là: 768 468 12 V1 V2 cm3 125 125 Câu 25 Gọi D , E tâm đáy nhưu hình vẽ Đặt bán kính đáy r x 0; R GC FG R x FG FG R x h CE AE R 2R Ta tích trụ là: Ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x x R x 8 R x x V r h 2 x R x 8 R x 8 2 27 x 2R Dấu '' '' xảy R x x 1 Theo ta có hn 4h1 h1 hn ; h2 2h1 hn Thể tích tồn xoay V V(T1 ) V(T2 ) V( N ) r h1 (2r ) h2 r hn 1 31 r hn 4r hn r hn 31 31 1 1 31 r hn r hn r hn 31 r hn r hn 43 3 3 Câu 26 Vậy thể tích khối nón ( N ) là: V( N ) 4(cm3 ) Câu 27 Gọi độ dài cạnh tam giác ABC a Khi khối nón tạo thành có bán kính đáy là: r BM a a ; chiều cao h AM 2 1 a a a3 Thể tích khối nón V1 r h 3 2 24 Khối cầu tạo thành có bán kính R a AM 3 4 a 3 4 a 3 Thể tích khối cầu là: V2 R 3 27 V1 a 3 4 a 3 : Suy ra: V2 24 27 32 Câu 28 Chọn B Cách 1: Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính C Ta có IH h R r R IH R h R Rh h Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Thể tích khối nón V h r h Rh h 3 3 4R h h R 2h R Ta có h h R 2h h 2R h 2 4R Do V lớn h R 2h h Cách 2: Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính C Ta có IH h R r R IH R h R Rh h Thể tích khối nón V h r h Rh h2 2h2 R h3 3 3 Xét hàm f h h 2h R, h R, R , có f h 3h 4hR f h 3h2 4hR h h 4R Bảng biến thiên 32 4R R , h Vậy thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn 27 32 32 4R V R R h 27 81 max f h Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 29 Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích nước tràn ngồi thể tích nửa khối cầu nên R 54 3 R 3 Do chiều cao thùng nước h R Cắt thùng nước thiết diện qua trục ta hình thang cân ABCD với AB 3CD Gọi O giao điểm AD BC tam giác OAB cân O Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB I giao điểm OH CD I trung điểm DC nên DI AH OI DI OH HI Ta có OH AH Gọi K hình chiếu H OA HK R 3 Tam giác OHA vuông H có đường cao HK nên 1 1 1 AH DI 2 2 2 HK HO AH AH HK HO 36 Thể tích thùng đầy nước h AH DI AH DI 3 62 22 6.2 208 3 208 3 46 3 54 3 dm3 3 Gọi O tâm hình cầu bán kính R I , I tâm hai hình trịn đáy khối trụ với AB đường cao khối trụ hình vẽ Do thể tích nước cịn lại Câu 30 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dễ thấy O trung điểm II Đặt x chiều cao khối trụ ta có x 2R AB II x 2 x x Tam giác OAI có AI AO OI R R 2 2 x2 x3 Thể tích khối trụ f x IA2 AB R x R x 4 f x R2 x2 , 2R x 2R 3 f x 0; R với x nên x 2R x Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2R 3 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 31 Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu R , lúc đó: R =36 R 27 Xét tam giác ABC có AC chiều cao bình nước nên AC R ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao bình nước) 1 1 1 4R2 2 2 CB Trong tam giác ABC có: CH CA2 CB R R CB 1 4R2 8 R R 24 dm3 Thể tích khối nón: Vn CB AC 3 Vậy thể tích nước cịn lại bình: 24 18 6 dm3 Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh l Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp r1 1l l Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 l l AA AH AH HH AA AB AH AH 3 l 3 l l r1 Tương tự ta tìm r2 18 1 Tiếp tục ta có r3 r2 , r4 r3 , , rn rn1 3 3 4 r 1 V1, , Vn rn31 V Ta có V1 r13 , V2 r23 V1,V3 n1 3 3 3 33 33 1 V1 1 n1 3 3 V V Vn lim V1.S Do T lim lim n n n V V V 1 Đặt S n1 3 3 3 Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội q lim S n 33 1 33 27 26 27 27 l 3 V1 V2 Vn V1 l 26 26 52 1 l l 3l V r h 3 2 24 3 l Vậy T 52 3 13 l 24 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 ... Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vì? ?thi? ??t diện qua trục là hình vng nên ta có h = 2r = 4cm S xq = 2p rh = 2p 2.4 = 16 p cm Câu 9. Gọi? ?thi? ??t diện qua trục là hình vng ... https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 15 ĐT:0946798489 3 a 3 a 3 a S = S1 + S 2 Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thi? ??t diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu tốn... 9 Cách 2: Lưu Thêm Gọi điểm hình vẽ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 V1 , V2 thể tích khói nón, nón cụt