Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
1,07 MB
Nội dung
Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (CƠ BẢN). 1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 2 4 3 2 3 = + = + = − + x t y t z t và mặt phẳng (P) : 2 5 0− + + + =x y z a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2 3 1 0− + + =x y z và (Q) : 5 0+ − + =x y z . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3 1 0 − + = x y . 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3 2 1 1 + + − = = x y z và mặt phẳng (P) : 2 5 0 + − + = x y z . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng 1 1 ( ) : 1 1 4 − ∆ = = − x y z , 2 2 ( ) : 4 2 1 = − ∆ = + = x t y t z và mặt phẳng (P) : 2 0+ =y z a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ∆ ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2 ( ) ,( )∆ ∆ và nằm trong mặt phẳng (P) . 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = − ∆ = − + = x t y t z a. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0+ + + =x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0+ + − + − + =x y z x y z . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 2 ( ) : 3 = − = = x t d y z t và 2 2 1 ( ) : 1 1 2 − − = = − x y z d . a. Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2 ( ),( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b. Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2 ( ),( )d d . 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2 2 3 0− + − =x y z và hai đường thẳng ( 1 d ) : 4 1 2 2 1 − − = = − x y z , ( 2 d ) : 3 5 7 2 3 2 + + − = = − x y z . a. Chứng tỏ đường thẳng ( 1 d ) song song mặt phẳng ( α ) và ( 2 d ) cắt mặt phẳng ( α ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ). c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 − ;1) , B( 3− ;1;2) , C(1; 1− ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2)− và hai mặt phẳng ( 1 P ) : 2 6 0 − + − = x y z , ( 2 ) : 2 2 2 0+ − + =P x y z . a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1 P ) và ( 2 P ) cắt nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó . b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến ∆ . 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : 0+ + =x y z và cách điểm M(1;2; 1− ) một khoảng bằng 2 . 1 Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 1 2 2 1 = + = = − x t y t z và mặt phẳng (P) : 2 2 1 0+ − − =x y z . a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vng góc với đường thẳng (d) . 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; 1 − ) Hãy tính diện tích tam giác ABC 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ . b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = − ∆ = − + = x t y t z a. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0 + + + = x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0+ + − + − + =x y z x y z . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . 18. Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng ( α ) 3. Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α ) 19.Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung của AB và CB b.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). 21.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), 6 ; 6 2 −−−−> −> −> −> −−−−> −> −> −> = + − = − + +OC i j k OD i j k . 1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. 2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. 22.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 2 2 0 1 : ; : 2 0 1 1 1 + − = − ∆ ∆ = = − = − − x y x y z x z 1.Chứng minh ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ chéo nhau 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ 23. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( ) : 3 0+ + − =P x y z và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3 0+ − =x z và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d). 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vng góc của (d) lên mặt phẳng (P). 24. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 + − − = = y x z . 1. Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vng góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α . 25. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 26. Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 1 0− + + =x y z và đường thẳng (d): 1 2 2 = + = = + x t y t z t . 1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). 27. Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1 1 2 3 − = = x y z và mặt phẳng (P): 4 2 1 0+ + − =x y z . 2 Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n 1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P). 28. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). 1.Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. 29. Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 30. Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): 1 3 2 = + = − = + x t y t z t và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (∆ 1 ) : 2 2 0 2 0 + − = − = x y x z , (∆ 2 ) : 1 1 1 1 − = = − − x y z 1) Chứng minh (∆ 1 ) và (∆ 2 ) chéo nhau. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆ 1 ) và (∆ 2 ). 32. Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ chỉ phương r u (3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ( ∆ ) 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ ) 33. Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1)Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) 34. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc mặt phẳng (ABC) 35. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vng góc mặt phẳng (ABC). 3.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). 36. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình của mặt cầu (S). 37 Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa AD và song song với BC. 38. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 2 : 1 2 2 + + + = = x y z d và điểm A(3;2;0) 1.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của A lên d 2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. 39. Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1 2 1 2 4 0 : d : 2 2 2 4 0 1 2 = + − + − = = + + − + = = + x t x y z d y t x y z z t 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và song song với d 2 2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d 2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất 40. Cho đường thẳng 3 1 2 : 2 1 2 − + − = = − x y z d và mặt phẳng ( ) : 4 4 0 α + + − =x y z . 1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( ) . α Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz). 2. Tính góc ϕ giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) . α 41. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) 2 1 3 : 1 2 2 − + + ∆ = = − x y z và mặt phẳng ( ) : 5 0+ − + =P x y z . 1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ) ∆ và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng ( ) ∆ trên mặt phẳng (P). 3 Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n 42. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1; 2;2−A và đường thẳng ( ) 2 : 1 2 = + = − = x t d y t z t . 1.Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). 2.Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). 43. Trong khơng gian Oxyz cho điểm (1,1,1)M và mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0 α − + − + =x y z . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vng góc với mặt phẳng ( ) α . 44. Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 2 2 1 : 1 : 1 1 3 = + = ∆ = − + ∆ = + = = − x t x y t y t z z t 1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa ( ) 1 ∆ và song song ( ) 2 ∆ . 2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( ) 2 ∆ và mặt phẳng ( ) α . 45. 1.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vng góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0 2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng 2 3 4 0− + − =x y z . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ). 48. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vng góc với mặt phẳng ( ) β : 2x – y + 3z + 4 =0 49. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = − ∆ = − + = x t y t z 1. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . 2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . 50.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0 + + + = x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0+ + − + − + =x y z x y z . 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . A. CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN: Bài I: Cho hàm số 1)1( 3 +++= xmxy có đồ thị là (C m ). 1) Tìm m để (C m ) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : xy 2 1 1−= . 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C m ) và trục hồnh. 3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3. 4) Viết phương trình tiếp tun với (C) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) thuộc (C) , biết f”(x 0 )=0. Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất. 5) Đường thẳng ( ∆ ) có hệ số góc k đi qua điểm M ở câu 4), giả sử ( ∆ ) cắt thêm đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB và các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau. 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hồnh. Bài II: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 1 12 +− − = x x y . 2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k. a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng x+y+2009=0. 4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hồnh và đường thẳng x = -1. Bài III: 1) Cho hàm số 1)1( 24 −+++−= mxmxy . (1) a) Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị. b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn − 1; 2 1 . 2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1. 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 0122 24 =−+− mxx 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) ∈ (C), biết f ”(x 0 ) = 0. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hồnh. Bài IV: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 23 3 −+−= xxy . 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 013 3 =−+− mxx . 3) Viết phương trình tiếp tun với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 = 0. 4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k. a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d). 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất. 4 Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n Bài V: Cho hàm số 1 2 + + = x x y có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . 3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi các đường : đồ thị (C); tiệm cận ngang của (C) ; trục tung và đường thẳng x = 2 khi cho hình phẳng quay xung quanh trục Ox. 4) Viết phương trình tiếp tun với (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Tại giao điểm của (C) với trục tung. b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai. c) Tiếp tuyến vng góc với dường thẳng (D): 4x-y+2009=0. d) Tiếp tuyến đi qua điể M(-1; 3). 5) Tìm tên trục tung những điểm kẽ đúng một tiếp tuyến với (C) 6) Tính tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân của (C) . 7) Tiếp tuyến với (C) tại một điểm A bất kỳ trên (C) cắt hai tiệm cận của nó tại hai điểm P,Q. Chứng minh diện tích tgiác IPQ khơng đổi (với I là giao điểm hai tiệm cận). 7) Tìm những điểm trên (C) để tổng các khoảng cách từ nó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Bài VI: Cho hàm số 24 2xxy −= có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C). 2) Viết phương trình tieps tuyến với (C) đi qua gốc tọa độ. 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình 022 224 =−+− mmxx có 4 nghiệm phân biệt. 4) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hồnh, trục tung và đường thẳng x = 1 quay xung quanh trục Ox. B. CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ: Bài I: 1) Cho hàm số 12 24 −+−= mmxxy , hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị. 2) Định giá trị tham số m để hàm số mx mxx y + ++ = 1 2 đạt cực tiểu tại điểm x = 2. 3) Tìm m để hàm số xmxy cos2cos 2 1 −= đạt cực tiểu tại 6 π =x . 4) Tìm m để hàm số xmxy sin3sin 3 1 += đạt cực đại tại x = 3 π . 5) Tìm a, b để hàm số : 22 23 +++= bxaxxy có một cực đại bằng 3 khi x = -1. 6) Tìm m để hàm số y = mxmxmmx −+−+−−− )13()2( 3 1 2223 đạt cực trị tại x = -2 Bài II: 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số : 1 1 2 + −− = x xx y . 2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số xmxmmxy )2(9)1(3 23 −+−−= có các điểm cực đại, cực tiểu x 1 , x 2 thỏa điều kiện x 1 +2x 2 = 1. C. CÁC BÀI TỐN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT: Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) 21232 23 +−−= xxxy trên đoạn [ ] 2;2− . 2) 12 24 ++−= xxy trên đoạn − 2 1 ;2 . 3) 1 12 − +− = x x y trên ( ] 3;1 . 4) xxy −+−= 31 5) ∈∀+= ∫ 6 0 2 4;3sin, 16 π xdxx x xy 6) [ ] 3 2 ;1, ln ex x x y ∈∀= Bài II: Tìm a và b để cho hàm số : 1 2 2 + ++ = x baxx y đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng (-1). Bài III: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) 22 4 )1( 1 x x y + + = ; 2) 2 4 xxy −+= ; 3) 1sinsin 1sin 2 ++ + = xx x y 4) xxy 2 sin4sin −+= ; 5) x x y cos2 sin + = , với x ∈ [ ] π ;0 6) )sin1(cos xxy += ,với x ∈ [ ] π 2;0 ; 7) f(x)= 5cossin4sin2 2 ++ xxx . Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x 3 + 3mx – m có đồ thị là ( C m ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số ( C 1 ) ứng với m = – 1 . 5 Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C 1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có pt x y 2 6 = + . Câu 2 Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu 3: Cho hàm số số y = - x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // = 0. Câu 4 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số a. 4 f (x) x 1 x 2 = − + − + trên [ ] 1;2− b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 3 0; 2 π Câu 5: Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= − − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m 0 (*)− − = . c)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + − + 3 2 2x 3x 12x 2 trên [ 1;2]− . Câu 6 Cho hàm số x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LÔGARÍT: Bài I: 1) Giải các phương trình sau: a) xxx 6242.33.8 +=+ ; b) 20 1 515.33.12 = + −+ xxx c) 12 38 2 2.9 + = x x ; d) 3 17 128.25,0 7 5 32 − + = − + x x x x . 2) Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 143232 =++− xx ; b) ( ) ( ) 3 22157215 + =++− x xx 6 Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n c) 0 22 2 2 2.9 1 2 2 2 = + + + − + xxxx ; d) 027.21812.48.3 =−−+ xxxx e) 16224 241 +=+ +++ xxx ; g) 12 21025 + =+ xxx h) 16)738()738( =−++ tgxtgx ; i) 2 2.1016 2 4 − =+ − xx k) 3 2 2 2 2 2 = −+ − − xxxx (D- 03) ; l) ( ) ( ) 02323347 =+−−+ xx Bài II: 1) Giải các bất phương trình sau: a) 12 1 1 3 1 3 2 3 1 > + + xx ; b) 16224 241 +≥+ +++ xxx 2) Giải các bất phương trình sau: a) 1 3 1 2 2 3 −− ≥ − xx xx ; b) ( ) ( ) 1 12 1 12 − −≥ + + x x x Bài III: 1) Giải các phương trình sau: a) 6lg5lg)21lg( +=++ xx x ; b) )44 2 lg( 2 1 )58lg()8 3 lg( ++++=+ xxxx c) xxx 543 logloglog =+ ; d) )112( 3 log. 3 log) 9 (log2 2 −+= xxx . 2) Giải các phương trình sau: a) 34log2log 22 =+ x x ; b) )3 1 2( 2 1 log)44( 2 log − + −=+ x x x c) ( ) ( ) 125.2log.15log 42 =−− xx ; d) 0log.2)4(log.lglg 22 2 =+− xxxx 3) Giải các phương trình sau: a) xx 57 log)2(log =+ ; b) ( ) xx += 1loglog 23 c) )]2(8[log)4(log 2 2 2 +=+− xxx ; d) x x = + )1( 3 log 2 e) x x x 6 log 6 log 3 2 log = + Bài IV: 1) Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 0)3(log.7164 3 2 >−+− xxx ; b) 0 43 )1(log)1(log 2 3 3 2 2 > −− +−+ xx xx c) [ ] 1)5lg()1(5lg2 +−>− xx ; d) ( ) 3 3 1 3 1 11loglog 2 1 −+< xx 2) Giải các bất phương trình sau: a) )3(log53loglog 2 4 2 1 2 2 −>−+ xxx ; b) 03log4log 2 2 2 ≤+− xx c) 0loglog).8(loglog 3 232 2 3 <+− xxxx ; d) )1(log2 1log 2log3log 2 2 2 2 2 +> − −− x x xx E. CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: Bài I: 1) Tìm một nguyên hàm của y = f(x) = 2 1 2 2 −+ ++ xx xx , biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua M(2 ; -2ln2). 2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) 2 23 )1( 533 − −+− = x xxx biết rằng :F(0) = - 2 1 . 7 Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n 3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x. Tìm a, b biết: ;2 2 ' −= π P 1 2 = ∫ b b adx . Bài II: 1) Tính các tích phân sau: a) 1 dx I 2 0 x 3x 2 = ∫ + + ; b) ( ) 1 x K dx 3 0 x 1 = ∫ + ; c) 1 2x J dx 1 1 x 0 = ∫ + + 2) Tính các tích phân sau: a) /4 I sin x.sin 3xdx 0 = ∫ π ; b) /4 J sin x.sin 3x.cos5xdx 0 = ∫ π , c) 4 5 K cos xdx 0 π = ∫ ; d) 2 4 H sin xdx 0 π = ∫ . e) 4 1 I dx cosx 0 π = ∫ ; f) ( ) 3 2 I tanx cot x dx 4 π = + ∫ π . g) 4 2 I tan xdx 0 π = ∫ ; h) 3 1 I dx 2 2 sin x.cos x 4 π = ∫ π . 3) Tính các tích phân sau: a) 2 3 x 1 I dx x 1 0 + = ∫ + ; b) K = dxxxx )112( 2 2 24 −−+− ∫ − c) 1 x 1 J dx 5 0 2x 1 + = ∫ + , (HD: Đặt t = 2x+1 hoặc t = 5 12 +x ). d) ( ) ( ) 1 1 I dx x 1 x 2 0 = ∫ + + HD: Đặt t x 1 x 2= + + + dx xx dt t dx xx xx dx xx dt )2)(1( 12 )2)(1( 21 2 1 2 1 1 1 2 1 ++ =⇒ ++ +++ = + + + =⇒ 4) Tính các tích phân sau: a) 4 2 I x.sin xdx 0 π = ∫ ; b) ( ) 3 2 J x .ln x 1 dx 0 = + ∫ c) cosx K (e x).sin xdx 0 π = + ∫ ; d) 3 3 2 L x x 1dx 0 = + ∫ e) 2 x M dx 2 sin x 6 π = ∫ π ; f) N = dx x xxx e ∫ ++ 3 1 2 )ln1(ln (HD: tách ra làm hai tích phân , một TP dùng PP đổi biến, một TP dùng PPTPTP) 5) Tính các tích phân sau: a) 2 P sin xdx 0 π = ∫ ; b) Q = ∫ 2 1 ln e dx x x 8 Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n c) 1 2 3 x R x .e dx 0 = ∫ ; d) e 2 S (1 x ).ln xdx 1 = − ∫ e) 2 T (2x 1)ln xdx 1 = − ∫ ; f) 2 U (x 1)cos3xdx 0 π = − ∫ . g) V = ( ) dxxex x ∫ +− − 1 0 2sin)12( h) W = ∫ + 2 6 2 sin )cos1( π π dx x xx HD: Câu g) tách ra làm 2 tích phân từng phần. Câu h) W = ∫∫ + 2 6 2 2 6 2 sin cos . sin π π π π dx x x xdx x x sau đó tính mỗi tích phân bằng PP tích phân từng phần Bài III: 1) Tính diện tích của các hình phẳng (H): a) ( ) 2 sin x H : x 0, x , y 0, y 4 sin x cos x = = = = + π ; b) ( ) { } x/2 x H : x 0,y 3 1, y 2= = + = c) ( ) { } x H : y 3 , y 4x 1= = + ; d) ( ) { } 2 H : y 4x, và hai tiếp tuyến ke õtừ M(-2;1) của (P)= e) ( ) { } 2 H : y x 2x,và hai tiếp tuyến tại O và A(4;8) = − . 2/ Tính thể tích của các vật thể tròn xoay do hình (H): a) ( ) 1 H : x 0, x 1, y 0, y 2 x 4 quay quanh trục 0x= = = = − . b) ( ) { } 2 2 H : y x,x = y quay quanh trục 0y= . F. CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ PHỨC: Bài I: 1) Chứng minh với mọi số phứcz, z’ ta có: z z' z z',+ = + zz' z.z'= . 2) Tìm số phức z thỏa mãn trong trường hợp: a) z =2 và z là số ảo. b) z =5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó. 3) Thực hiện các phép tính: a) 2 (1 i)− - 2 (2 3i)+ ; b) 3 (1 i) 3i+ + ; c) 1 (1 i)(4 3i)+ − d) 5 6i 4 3i − + + + 7 2i 8 6i − − ; g) 3 2i i − - 3 4i 4 i − − 4) Cho z = 1 3 i 2 2 − + , Hãy tính : a) M = 2 1 zz z ++ ; b) N = ( ) 2 2 3 ++ xz z Bài II: 1) Giải pt ẩn là số phức z: a) (iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 ; b) 2 z +4=0 ; c) z 4 -2z 2 -3 = 0 d) 0)43)(9( 242 =−−+ zzz 2) Giải phương trình với hai ẩn x, y: a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i 3) Giải hệ pt: z z z 4 2i 1 2 3 2z z z 2 5i 1 2 3 z 2z 3z 9 2i 1 2 3 + + = + + − = + + + = + 4) Tìm số phức z để cho: z.z 3(z z) 4 3i+ − = − . Bài III: 1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) 2 z là số ảo ; b) z z 3 4i= − + 2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z i + − là một số thực dương , z i≠ . G. CÁC BÀI TỐN VỀ MẶT TRỊN XOAY VÀ KHỐI TRỊN XOAY: 9 Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 . Hai điểm A, B nằm trên đường tròn này sao cho góc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 30 0 . 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ. 2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a. 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón. 2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng. Bài III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α . Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng 1 2 cot 2 2 − α a Bài IV: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a. 1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng. H. CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN: Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( ) α :x+z+2 = 0 và đường thẳng d: x 1 y 3 z 1 1 2 2 − − + = = − . 1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và ( ) α và tìm giao điểm A của d với ( ) α 2/ Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ là hình chiếu vuông góc của d trên ( ) α . 3/ Tìm những điểm trên d sao cho khoảng cách từ nó đến ( ) α bằng 3 2 Bài II: 1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (BCD). 2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : 31 2 2 1 zyx = − − = − và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến ).2;1;2( −−=n Tìm toạ độ các điểm thuộc ( ∆ ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1. Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 2t y 2 t z 3t = + = − = và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 . 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác đònh toạ độ K. 3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P). Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 3 3 1 2 2 1 − = − = − zyx và mp ( ) α :3x+y+2z+2=0 . 1/ Xác đònh toạ độ giao điểm A của (d) và ( ) α . 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với ( ) α . 3/ Điểm M trên (d) có hoành độ bằng 3, hãy tính khoảng cách từ M đến ( ) α . Bài V: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD. 2/ Tính chiều cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A. 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cho biết tâm và bán kính của nó? 4/ Bài VI: Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và jiOC 2−= ; kjOD 23 += . 1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC. 2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu. 3/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại tiếp điểm D. Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2). 1/ Ch/ minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A. 2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) 3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác đònh trực tâm H của tam giác ABC. CÁC BÀI TỐN VIẾT SÁT VỚI BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III SGK Bài I: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 1/ Viết phương trình mp(BCD). Tính chiều cao của tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A. 2/ Tính khoảng cách và giữa hai đường thẳng AD và BC. 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . 4/ Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận đường thẳng CD làm tiếp tuyến. Bài II: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;-1), véc tơ )1;5;3( −=a và đường thẳng d có phương trình 10 [...]... , song song mặt phẳng ( α ) và cắt đường thẳng d’ C¸ch 1: B1: ViÕt PT mp(P) ®i qua ®iĨm A vµ song song víi mp( α ) B2: ViÕt PT mp(Q) ®i qua ®iĨm A vµ chøa ®êng th¼ng d’ B3: §êng th¼ng cÇn t×m d = (P) ∩ (Q) C¸ch 2: B1: ViÕt PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng ( α ) B2: Tìm giao điểm B = (P) ∩ d ' B3: Đường thẳng cÇn t×m d ®i qua hai điểm A và B D¹ng 12: ViÕt PT đường thẳng d nằm trong... thẳng d1 B2: ViÕt PT mặt phẳng ( β ) ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d2 B3: §êng th¼ng cÇn t×m d = (α) ∩ (β) D¹ng 9: ViÕt PT ®êng th¼ng d song song víi d1 vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng d2 vµ d3 B1: ViÕt PT mp(P) song song víi d1 vµ chøa d2 B2: ViÕt PT mp(Q) song song víi d1 vµ chøa d3 B3: §êng th¼ng cÇn t×m d= (P) ∩ (Q) D¹ng 10: ViÕt PT đường thẳng d ®i qua điểm A, vng góc đường thẳng d1 và cắt đường thẳng... (0;3;-1) x y −1 z + 3 c Vu«ng gãc víi d : = vµ c¸ch ®iĨm A(2;1;3) mét = 2 −1 2 kho¶ng b»ng 2 2 Qua 1 ®iĨm vµ chøa 1 ®êng §i qua N(-2;3;1) vµ chøa ®êng th¼ng d: 3 Qua 2 ®iĨm vµ song song víi 1 ®êng Qua A(-1;2;3) , B(1;3;-1) vµ song song víi ®êng d: x − 3 y +1 z + 2 = = 3 −2 1 x − 3 y +1 z + 2 = = 2 −2 1 x −1 y + 3 z +1 x −8 y + 2 z + 7 vµ d’: ViÕt PT = = = = 1 5 2 1 −1 1 mp(P) chøa d, mp (Q) chøa d’vµ... mỈt (P) : 7x + y - 6z -10 = 0 8 Chøa 1 ®êng vµ vu«ng gãc víi 1 mỈt Chøa ®êng d : x −8 y + 2 z + 7 vµ vu«ng gãc víi mỈt (P) : 7x = = 12 −11 −16 + y - 6z -10 = 0 9 §i qua 1 ®iĨm vµ song song víi 2 ®êng §i qua M(10;8;-3) vµ song song víi 2 ®êng d: vµ d’ : x − 15 y + 1 z + 13 = = 2 4 3 x −1 y + 3 z +1 = = 1 5 2 10 C¸ch ®Ịu 2 mỈt ph¼ng kh¸c : LËp PT mỈt ph¼ng c¸ch ®Ịu 2 mỈt: (P) : x + 2y +3z - 14 = 0 vµ (Q)... A qua đường thẳng d Bài III: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 5x – y + 11z + 2 = 0 và hai đường thẳng d: x = 2 + t y = −2 + t z = 1 − t ; d’ : x = 3 + 2t ' y = −4 − t ' z = 9 + 5t ' Bài 2 (TN07 lần 1) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính VS ABC (Đ.S: (Đ.S: và song song với hai đường thẳng d, d’... ph¬ng cđa d D¹ng 2: Đường thẳr g (d) đi qua 2 ®iĨm A, B n uu u Bíc 1: T×m AB uu ur Bíc 2: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm A vµ nhËn AB lµm vÐc t¬ chØ ph¬ng D¹ng 3: ViÕt PT ®ường thẳng (d) qua A và song song víi ®êng th¼ng ∆ r B1: Tìm VTCP u cđa ∆ r B2: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua A vµ nhËn u lµm VTCP D¹ng 4: ViÕt PT ®ường thẳng (d) qua ®iĨm A và vuông góc mp(α) r B1: Tìm VTPT của (α) là n r B2: ViÕt... ; y 0 ; z 0 ) ∈ d (Cho 1 trong 3 Èn 1 gi¸ trÞ x¸c ®Þnh råi gi¶i hƯ víi 2 Èn cßn l¹i t×m 2 Èn cßn l¹i) r b c c a a b ; ; ÷ b ' c' c' a' a' b' B3: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm M (x 0 ; y 0 ; z 0 ) vµ nhËn B2: §êng th¼ng d cã VTCP lµ: u = r u lµm VTCP C¸ch 2: B1: T×m to¹ ®é 2 ®iĨm A, B ∈ d (T×m 2 nghiƯm cđa hƯ 2PT trªn) B2: ViÕt PT ®êng th¼ng AB C¸ch 3: §Ỉt 1 trong 3 Èn b»ng t (ch¼ng h¹n... có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = AC Tính VS ABCD 1/ Chứng minh d với d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2;1;1) và song song với hai đường thẳng d, d’ 3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 8 z + 10 = 0 1 3 a 2) 3 1 3 a 2) 36 Bài 5 Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác... BCM Biết rằng AB = AC = 3, CB = 4 (Đ.S: 2 ) 3 Bài 7 11 Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n Cho chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Biết V= 9 2 3 a Tính độ dài cạnh của hình chóp 2 4 Chøa ®êng nµy vµ song song víi ®êng kia (Đ.S:3a) a Cho d: Bài 8 Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ACB = 600 , BC = a, SA = a 3 Gọi M là trung vuông góc với đáy, · điểm SB a Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SBC... vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính VS ABC (Đ.S: (Đ.S: và song song với hai đường thẳng d, d’ 4/ Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d’ Bài IX: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 11 = 0 và (Đ.S: 1/ Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S) Xác định tọa độ tâm . z− + + = = − 3. Qua 2 ®iĨm vµ song song víi 1 ®êng Qua A(-1;2;3) , B(1;3;-1) vµ song song víi ®êng d: 3 1 2 3 2 1 x y z− + + = = − 4. Chøa ®êng nµy vµ song song víi ®êng kia a. Cho d: 1 3. Dạng 9: Viết PT đờng thẳng d song song với d 1 và cắt cả hai đờng thẳng d 2 và d 3 . B1: Viết PT mp(P) song song với d 1 và chứa d 2 . B2: Viết PT mp(Q) song song với d 1 và chứa d 3 . B3:. phẳng (Q) qua điểm M(2;1;1) và song song với hai đường thẳng d, d’. 3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) : 010826 222 =+−+−++ zyxzyx và song song với hai đường thẳng d, d’. 4/