1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

CAC DANG TOAN ON THI

16 406 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 356,5 KB

Nội dung

Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Dạng 1: Toán tìm điều kiện để phơng trình nguyên 1. Ví dụ 1 Cho biểu thức: b2ab2a2 ba1a ba 1 bbaa a3 baba a3 M ++ + ++ = ))(( :)( a, Rút gọn b, Tìm những giá trị của a để M nguyên Giải a, Rút gọn M = 1a 2 b, Để M nguyên thì a-1 phải là ớc của 2 a 1 = 1 => a = 2 a 1 = -1 => a = 0 ( loại ) a 1 = 2 => a = 3 a 1 = -2 => a = -1 ( loại ) Vậy M nguyên khi a = 2 hoặc a = 3 2, Ví dụ 2: Cho biểu thức: 1 1a 1 1a 1 A + + = Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên Giải 1 1a 2 1 1a 1a1a 1 1a 1a1a A + =+ ++ =+ + = )( Để A nguyên thì a 1 là ớc của 2 Tổng quát : Để giảI toán tìm điều kiện để biểu thức nguyên ta làm theo các bớc sau: Bớc 1: Đặt điều kiện Bớc 2: Rút gọn về dạng )( )( xf a hay a xf Nếu a xf )( thì f(x) là bội của a Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 1 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Nếu )(xf a thì f(x) là ớc của a Bớc 3: Căn cứ vào điều kiện loại những giá trị ngoại lai Dạng 6: Toán tính giá trị biểu thức chứa căn nhiều tầng Ví dụ : Tính 1281812226A ++= Ta có : 242424228412818 22 ===+= )( 1313132332423261326A 1313132341224122 2 2 ==+===+= +=+=++=+=++ )()( )( D ạng 2: Phơng trình vô tỷ I.Định nghĩa : Phơng trình vô tỷ là phơng trình chứa ẩn ở biểu thức dới căn bậc hai . II. Cách giải: Cách 1: Để khử căn ta bình phơng hai vế Cách 2: Đặt ẩn phụ III. Ví dụ 1,Ví dụ 1: Giải phơng trình: )1(75 = xx Cách 1: Bình phơng hai vế x 5 = x 2 14x + 49 x 2 14x x + 49 + 5 = 0 x 2 15x + 54 = 0 x 1 = 6 ; x 2 = 9 Lu ý : * Nhận định kết quả : x 1 = 6 loại vì thay vào phơng trình (1) không phải là nghiệm . Vậy phơng trình có nghiệm x = 9 * Có thể đặt điều kiện phơng trình trớc khi giải : Để phơng trình có nghiệm thì : Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 2 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt 7 7 5 07 05 x x x x x kết hợp Sau khi giải ta loại điều kiện không thích hợp Cách 2 Đặt ẩn phụ Đa phơng trình về dạng : 255 = xx Đặt 5 = xy phơng trình có dạng y = y 2 2 y 2 y 2 = 0 Giải ta đợc y 1 = - 1 ( loại) y 2 =2 2, Ví dụ 2: Giải phơng trình 2173 =++ xx Giải: Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa: 1 01 073 + + x x x Chú ý : Không nên bình phơng hai vế ngay vì sẽ phức tạp hơn mà ta nên chuyển vế. 2173 ++=+ xx Bình phơng hai vế ta đợc : 121 +=+ xx Bình phơng hai vế (x + 1) 2 = 4( x+ 1) x 2 - 2x 3 =0 có nghiệm x 1 = -1; x 2 = 3 Cả hai giá trị này thoả mãn điều kiện Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 3 9 45 25 = = = x x x Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ. 1, Ví dụ 1: Giải phơng trình 0212 2 =++ xx Đặt điều kiện * Nếu 2x + 1 0 ta có phơng trình x 2 ( 2x + 1 ) + 2 = 0 x 2 2x 1 + 2 = 0 x 2 2x +1 = 0 => x 1 = x 2 = 1 * Nếu 2x + 1 0 ta có phơng trình x 2 ( -2x -1 ) + 2 =0 x 2 + 2x + 3 = 0 Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình ( 1) có nghiệm x= 1 2, Ví dụ 2: Giải phơng trình 51225 =+ xx ( Đề thi học sinh giỏi lớp 7 1999 2000) 3, Ví dụ 3: Giải phơng trình 124 2 = xx Dạng 3 : Hệ phơng trình Cách giảI một số hệ phơng trình phức tạp 1, Ví dụ 1: Giải hệ phơng trình =+ =+ 1 y 10 x 6 36 13 y 3 x 4 Giải : Đặt ẩn phụ : y Y x X 1 ; 1 == Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 4 Mét sè d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 thpt Ta cã hÖ :        =+ =+ 36 36 106 36 13 34 YX YX 2, VÝ dô 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh        = + + − = + + − 1 14 8 312 7 1 14 5 312 10 xx xx 3, VÝ dô 3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :      −=++ =++ =++ )3(232 )2(323 )1(1132 zyx zyx zyx Híng dÉn: Rót z tõ (1) thay vµo (2); (3) 4, VÝ dô 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:    =++ =++ )2(12 )1(6 222 zyx zyx Híng dÉn: Nh©n (1) víi 4 råi trõ cho (2) => (x 2 + y 2 + z 2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24 x 2 – 4x + y 2 -4y + z 2 - 4z + 12 = 0 ( x 2 – 4x + 4 ) + ( y 2 – 4y + 4 ) + ( z 2 – 4z -4 ) = 0 Lª Kh¾c Yªn - Phßng gd - ®t léc hµ 5 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 + ( z 2 ) 2 = 0 => x = y = z = 2 5, Ví dụ 5: Giải hệ phơng trình = + = + + 4 3 2 1 3 5 3 1 1 2 yx yx ( Đề thi vào 10 năm 1998 1999) 6, Ví dụ 6: Giải hệ phơng trình : = + + = + + 5 1 3 1 1 11 1 1 1 5 yx yx ( Đề thi vào 10 năm 2002 2003 ) Dạng 4: Toán cực trị 1.Ví dụ 1: Cho biểu thức: x1 1 x1 1 x1 1 : x1 1 x1 1 A + + + = a. Rút gọn A. b. Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất. Giải: a. Rút gọn đợc: ( ) x1x 1 b. A nhỏ nhất nếu mẫu ( ) x1x là lớn nhất Gọi Kx = ta có K(1- K) = -K 2 + K Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 6 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt -(K 2 - K) = -(K 2 - 2K/2 +1/4 -1/4) = -[(K-1/4) 2 1/4] Mẫu này lớn nhất khi: -[(K-1/4) 2 - 1/4] là nhỏ nhất Và nó nhỏ nhất khi: K= 1/4 Hay 21x41x // == =>A nhỏ nhất =4 2.Ví dụ 2: Cho biểu thức: 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 M + + + + = a, Rút gọn b, Tìm giá trị lớn nhất của M và giá trị tơng ứng của x 3. Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1xx x M 24 2 ++ = Giải: Ta nhận thấy x = 0 => M = 0. Vậy M lớn nhất x 0. Chia cả tử và mẫu cho x 2 1 x 1 x 1 M 2 2 ++ = Vậy M lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất Mẫu nhỏ nhất khi 2 2 x 1 x + nhỏ nhất 0 x 1 x 2 2 >+ Vậy 2 2 x 1 x + nhỏ nhất x =1 Vậy 3 1 12 1 M = + = 4.Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1x2x1x2xY ++= Giải: Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 7 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt ( ) 1x111x 1x111x11x11x 11x21x11x21xY 222 2 ++= ++=++= ++++= )()()( Biết rằng |A| + |B| |A + B| Vậy Y nhỏ nhất là 2 khi 01x111x + )()( 2x1 01x1 1x )( Dạng 5: Toán tính giá trị biểu thức chứa căn nhiều tầng Ví dụ : Tính 1281812226A ++= Ta có : 242424228412818 22 ===+= )( 1313132332423261326A 1313132341224122 2 2 ==+===+= +=+=++=+=++ )()( )( Loại 7: Biện luận phơng trình 1.Ví dụ 1: Cho phơng trình: x 2 ( m + 2 )x + m + 1 = 0 ( x là ẩn ) a, Giải phơng trình khi 2 3 m = b, Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c, Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phơng trình . Tìm giá trị m để : x 1 ( 1 2x 2 ) + x 2 ( 1 2x 1 ) = m 2 Giải a, Thay 2 3 m = vào ta có phơng trình : 01x2x2 01 2 3 x2 2 3 2x 2 2 =+ =++ )( Phơng trình có hai nghiệm : Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 8 21x111x1x111x 11x11x11x11xY ++++= ++++= Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt 2 31 x 2 31 x 21 + = + = , b, Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi x 1 x 2 = 0 a c < hay a.c < 0 1(m + 1) < 0 m < -1 c, x 1 ( 1 2x 2 ) + x 2 ( 1 2x 1 ) = m 2 ( ) *)( 2 2121 2 212211 mxx4xx mxx2xxx2x =+ =+ Theo viet ta có : ( ) ( ) 1m a c xx 2m2 1 2m2 a b xx 21 21 +== += + ==+ Thay vào (*) ta có : 2(m + 2 ) 4 ( m + 1 ) = m 2 2m + 4 4m 4 = m 2 m 2 + 2m = 0 m ( m + 2 ) = 0 ==+ = 2m02m 0m 2.Ví dụ 2: Cho phơng trình : x 2 2mx + 2m 1 = 0 1, Chng tỏ phơng trình có hai nghiệm với mọi m 2, Đặt ( ) 21 2 2 2 1 xx5xx2A += a. Chứng minh A = 8m 2 18m + 9 b. Tìm m sao cho A = 27 3, Tìm m sao cho nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Giải 1. Xét ( ) ( ) ( ) m01m1m2m1m2m 2 2 2 =+== ' => Phơng trình luôn có nghiệm với mọi m a. ( ) 21 2 2 2 1 xx5xx2A += = 21 2 2 2 1 xx5x2x2 + ( ) ( ) 21 2 21 2121 2 2 2 1 2121 2 2 2 1 xx9xx2 xx9xx2xx2 xx9xx4x2x2 += ++= ++= Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 9 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Theo viet ta có : ( ) ( ) ( ) 9m18m89m18m421m29m22 a c xx a b xx 22 2 21 21 +=+= = =+ => điều phải chứng minh b, Tìm m để A = 27 chính là giảI phơng trình 8m 2 18m + 9 = 27 8m 2 18m 18 = 0 4m 2 9m 9 = 0 Phơng trình có hai nghiệm : m 1 = 3 , m 2 = -3/4 2.Tìm m để x 1 = 2x 2 Theo viet ta có : x 1 + x 2 = -b/a = 2m Hay 2x 2 + x 2 = 2m 3x 2 = 2m x 2 = 2m/3 x 1 = 4m/3 Theo viet: 09m18m8 9m18m8 1m2 9 m8 1m2 3 m4 3 m2 1m2 a c xx 2 2 2 21 =+ = = ==> == . Phơng trình có hai nghiệm : m 1 = 3/2; m 2 = 3/4 Ví dụ : Đề 8 ( trang 91) Đề 17 ( trang 121) Đề 18 ( trang 124) Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 10 [...]...Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Hớng dẫn giải các đề thi vào 10 phần hình học Đề 1 ( Đề thi vào lớp 10 năm 2000 2001) ABC đều ; GT OB = OC xoy = 60 0 a, OBM đồng dạng với NCO BC2 = 4BM b, MO là tia phân giác BMN c, Đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định khi xoy = 60 quay O KL 0 Giải a, Trong NOC có ONC + NOC + C = 180 0 => ONC + NOC = 120 ( vì Vì 0 C =... ) xoy = 60 0 n ê n MOB + NOC =120 0 MOB = ONC (1) Vì ABC đều ( 2) B = C = 60 Từ (1) và (2) => MBO đồng dạng với ONC OB 0 BM => NC = NO OB.NO = BM.NC Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 11 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt BC BC = BM.NC 2 2 BC 2 = 4BM.NC BM OM BM OM b, Ta có OC = ON hay OB = ON mà B = xoy = 60 0 => MBO đồng dạng với MON B = OMN = 60 => CM là tia phân giác của BMN... tứ giác MBOA có A = B =1v(gt ) => MBOA nội tiếp đờng tròn đờng kính MO * Xét tứ giác MDAO Trong DOC : CDO + C =1v ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông ) Trong MAO : AMO + AOM =1v Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 12 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Theo chứng minh trên : C = AOM CDO = AMO Trong tức giác MDAO có D và M nhìn AO đới góc bằng nhau 0 Vậy M, D thuộc cung AO chứa góc 0... HO = 1/2AO Nh vậy đờng tròn cố định đó có tâm tại O , bán kính bằng AO/2 0 Đề 2 ( Đề thi vào lớp 10 năm 2002 2003 ) 1, Chứng minh AC // MO Thậy vậy AOC cân tại O ACO = CAO ( hai góc ở đáy ) Theo chứng minh tính chất 2 của tiếp tuyến thì AOM = MOB Theo định lí 7 ACO + CAO = AOB (góc ngoài bằng tổng hai góc trong) Hay 2 CAO = AOB CAO = AOM AC // MO 2, Chứng minh 5 điểm M, B, O, A, D... của BC => AI BD AI AE ( 1) Ta lại có EAF = 1v ( góc nội tiếp chắn đờng tròn) hay AF AE ( 2 ) Từ (1) (2) => IAF = 2 v =>I, A, F thẳng hàng Đề 4 ( Đề 3 trong bộ đề ôn vào 10 ) Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 13 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt a, Chứng minh tam giác POQ vuông POQ theo chứng minh tính chất 2 tiếp tuyến ta có O = O Xét 1 2 =>OP là phân giác của EOC O 3 = O 4 =>... Thậy vậy để AOC là tam giác đều nghĩa là A = C = 60 0 => AOM = 60 0 => AMO = 30 0 => OM = 2 R Để xác định M từ O quay một cung có bán kính bằng 2R cắt d tại M Thoả mãn điều kiện nói trên Đề 3 ( Đề thi vào 10 năm 1998 - 1999 ) a, AE là phân giác của BAC Thật vậy BC EOF => BE = EC => A 1 = A 2 ( góc nội tiếp chắn hai cung nhau ) =>AE là phân giác của BAC b, BD // AE BAD cân tại A =>... rằng S POQ 25 = S CED 16 R2 = 2R Từ ý c ta có DQ= R /CP = R 2 2 Vì tổng số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phơng tổng số đồng dạng Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 14 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt S POQ PQ 2 (1) = Vậy S CD 2 COD Mà PQ = PE + EQ = PE + DQ =>PQ = R/2 + 2R = 5R/2 2 Thay vào (1) ta có S POQ S COD 5R 25R 2 25 2 = = : 4R 2 = 2 4 16 ( 2R ) Đề 5 ( Bộ đề trang 17... vuông góc với AE) => BCDE là hình thang Do BC // ED => BE = CD => BE = CD =>BCDE là hình thang cân b, Chứng minh H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC và EFI thật vậy H là giao các đờng phân giác trong =>H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác c, Chứng minh M là giao 2 đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ACHB và đờng tròn O AMD = 1v ( góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn ) Lấy O là trung điểm của AH => OM =1/2... tròn nói trên d, Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì kết luận - hình thoi - Kết quả không thay đổi Hình thang cân biến thành tam giác BDC E D Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 15 Một số dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 16 . 60xoy = quay O Giải a, Trong NOC có 0 180CNOCONC =++ => 0 120NOCONC =+ ( vì ) 0 60C = Vì 00 120NOCMOBnn60xoy =+= ê ( ) 1ONCMOB = Vì ABC đều (. Trong v1CCDODOC =+ : ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông ) Trong v1AOMAMOMAO =+ : Lê Khắc Yên - Phòng gd - đt lộc hà 12 Một số dạng toán ôn thi

Ngày đăng: 27/08/2013, 04:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w