Trường THPT Phước Bửu Tổ Tốn TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 1.Hệ trục :SGK • Gồm 3 trục đôi một vuông góc Ox, Oy, Oz. • , ,i j k r r r là các vectơ đơn vò lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz. Chú y ù : Gốc tọa độ O (0; 0; 0) Tọa độ các vectơ đơn vò: (1;0;0)i = r , (0;1;0)j = r , (0;0;1)k = r . 2.Tọa độ của vectơ, của điểm: ( ; ; ) ( ; ; ) V x y z V xi yj zk M x y z OM xi yj zk = ⇔ = + + ⇔ = + + r r r r r r r r r Chú ý: OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 3.Công thức liên hệ đến 1; 2; 3 vectơ: Cho vectơ a r = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) 2 2 2 1 1 1 a x y z= + + r k a r = (kx 1 ; ky 1 ; kz 1 ) Cho 2 vectơ: a r = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) và b r = (x 2 ; y 2 ; z 2 ): 1 2 1 2 1 2 x x a b y y z z = = ⇔ = = r r a r và b r cùng phương 1 1 1 2 2 2 x y z x y z ⇔ = = 1 2 1 2 1 2 ( ; ; )a b x x y y z z± = ± ± ± r r Tích vô hướng : 1 2 1 2 1 2 .a b x x y y z z= + + r r Góc giữa a r và b r : . cos( , ) . a b a b a b = r r r r r r ĐK vuông góc: . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r Tích có hướng: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 , ; ; y z z x x y a b y z z x x y = ÷ r r 4.Công thức liên hệ đến 2,3 điểm : Cho 3 điểm:A (x A, y A, z A ), B (x B, y B, z B ),C (x C, y C, z C ). AB = uuur ( x B - x A ; y B – y A ; z B – z A ) Khoảng cách : 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB AB x x y y z z= = − + − + − uuur Trung điểm I của đoạn AB : ( ; ; ) 2 2 2 A B A B A B x x y y z z I + + + Trọng tâm G của ∆ ABC : ( ; ; ) 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G + + + + + + 1.VTPT của mp: n r là VTPT vủa mặt phẳng ( α ) 0 ( ) n n α ≠ ⇔ ⊥ r r r Chú ý : Hai vec tơ a r và b r không cùng phương có giá // ( hay nằm trên) mp ( α ) thì: ,n a b = r r r là 1 VTPT của mp( α ) Mp đi qua 3 điểm A,B,C có 1 VTPT là ,n AB AC = uuur uuur r ( với A,B, C không thẳng hàng) 2.PT tổng quát của mp là: Ax + By + Cz +D = 0 (Với A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0) (1) Mp (1) luôn có 1 VTPT : ( ) ; ;n A B C= r 3.Các trường hợp riêng : PT mp đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0): Ax + B y + Cz = 0 PT mp song song (hoặc chứa)trục Ox: By + Cz + D = 0 PT mp Oxy là: z = 0 PT mp ( α ) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A (a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) là : 1 x y z a b c + + = 4. Mp( α ) đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTPT ( ) ; ;n A B C= r có PT: A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) +C(z – z 0 ) = 0 Cách khác: Phương trình mp( α ) có dạng Ax + By + Cz +D = 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) thuộc ( α ) thì D ⇒ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 5.Phương trình các mặt phẳng tọa độ ƠN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 Năm học : 2010-2011 1 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG III MẶT PHẲNG Trường THPT Phước Bửu Tổ Tốn (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 6. Vò trí tương đối của hai mp (α) và ( β ) : (α): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 ( β ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 ° 222111 C:B:AC:B:Acắt ≠⇔βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 // D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα 7.Khoảng cách từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = )d(M, α TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) có vtcp a r = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o ∈ += += += : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 : = − = − 3.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : Cho hai đường thẳng : • d đi qua M 0 và có VTCP u r • d / đi qua M / và có VTCP u ′ ur TH 1 : u r và u ′ ur cùng phương , ta xét thêm điểm M 0 d∈ . • Nếu M 0 d ∈ / thì d trùng d / • Nếu M 0 ∉ d / thì d song song d / . TH2: u r và u ′ ur khơng cùng phương , Cách 1 : Xét hệ gồm PT của d và d / . • Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì d cắt d / • Nếu hệ vơ nghiệm thì d và d / chéo nhau Cách 2 ( Tham khảo): Ta xét tích 0 ;u u M M ′ ′ r ur uuuuuur . • Nếu 0 ;u u M M ′ ′ r ur uuuuuur =0 thì d cắt d / • Nếu 0 ; 0u u M M ′ ′ ≠ r ur uuuuuur thì d và d / chéo nhau. III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐT VÀ MP. • Cho đường thẳng d đi qua M 0 , có VTCP u r và mp (P) có VTPT n r . Cách 1 : Xét hệ gồm PT của d và (P). • Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì d cắt (P) • Nếu hệ vơ nghiệm thì d //(P) • Nếu hệ có vơ số nghiệm thì d nằm trên (P) Cách 2 (Tham khảo) TH 1 : u r và n r khơng vng góc thì d cắt (P). Vậy ta có : d cắt (P) . 0u n⇔ ≠ r r TH2: u r và n r vng góc thì d có thể song song với (P) hay nằm trên (P). Vậy ta có : d d //(P) ⇔ 0 0 ( ) un M P = ∉ rr d 0 . 0 ( ) ( ) u n P M P = ⊂ ⇔ ∈ r r Chú ý : d ( )P⊥ ⇔ u r và n r cùng phương . 1. Phương trình của mặt cầu ƠN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 Năm học : 2010-2011 2 ĐƯỜNG THẲNG Với a 1 a 2 a 3 ≠ 0 MẶT CẦU Trường THPT Phước Bửu Tổ Tốn Dạng 1 : (x-a) 2 +(y-b) 2 + (z-c) 2 = R 2 Tâm I(a ;b ;c) , bán kính R. Dạng 2 x 2 +y 2 + z 2 +2 Ax +2By +2Cz +D = 0 (ĐK: A 2 + B 2 +C 2 – D > 0) Tâm I(-A;-B;-C) , BK R = 2 2 2 A B C D+ + − 2.Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:(S) 222 =−+−+− và α : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi IH = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mpα : IH > R : (S) ∩ α = φ IH = R : α tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, α: tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hchiếu của tâm I trên mp α ) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có α na d = Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) IH < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt ( ) ( ) ( ) =+++α =−+−+− 2 0DCzByAx : Rczbyax:(S) 222 *Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn: + bán kính ),( 22 α IdRr −= + Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mpα) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có α na d = Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Chú ý :ĐKTX (α) tiếp xúc (S) d(I, (α)) = R BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) 1. Chứng minh A, B,C là 3 đỉnh của một tam giác 2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC 3. Tìm tọa độ đỉnh D để ABCD là hình bình hành 4. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. 5. Tính các góc của tam giác ABC Bài 2 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. CMR: A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện 2. Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện 3. Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh A. Bài 3 : Cho 4 điểm A(0;0;3), B(1;1;5). C(-3;0;0) , D(0;-3;0) 1. Tính 2 ( . ). .AB AC CA CD AB+ uuur uuur uuur uuur uuur 2. A, B, C, D có phải là 4 đỉnh của một tứ diện không? Bài 5 Cho tứ diện ABCD với A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) 1. CMR các tam giác: ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông. 2. Tính chu vi tam giác BCD. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác BCD. 3. Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 6 V iết PT mp Oyz Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 1 (2;1;1), M 2 (3;1;2), M 3 (0;-1;-4) 1. Chứng minh M 1 ,M 2 , M 3 không thẳng hàng. Tính diện tích tam giác tạo bởi ba điểm đó. 2. Tính thể tích tứ diện O M 1 M 2 M 3 3. Viết pt mp ( α ) đi qua 3 điểm M 1 ,M 2 , M 3 4. Viết pt mp( β ) đi qua M 1 và vuông góc với đường thẳng M 2 M 3 . 5. Viết pt mp ( γ ) đi qua 2 điểm M 1 , M 2 và song song với đường thẳng OM 3 . Bài 8: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). 1. Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện 2. Tính thể tích tứ diện ABCD 3. Viết pt mp(BCD) 4. Viết pt mp đi qua 2 điểm A, B là song song với đường thẳng CD 5. Viết pt mp đi qua A và vuông góc với đ thẳng OD. Bài 9: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1. với A 1 (0;0;0), B 1 (1;0;0), D 1 (0;2;0), A(0;0;3). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B 1 C 1 , C 1 D 1 , D 1 D. 1. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 mp. 2. Viết pt mp (MNPQ) ƠN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 Năm học : 2010-2011 3 Trường THPT Phước Bửu Tổ Tốn Bài 10 :Cho 2 mp có pt: 3x – (m - 3)y + 2z – 5 = 0 và (m + 2)x -2y +mz – 10 = 0. Với giá trò nào của m thì hai mặt phẳng đó: 1. Song song với nhau? 2. Trùng nhau? 3. Cắt nhau? Bài 11: Viết pt mp: 1. Qua M (1;3;-2) và song 2 với mp 2x + 2y -5z + 1=0 2. Qua gốc tọa độ và song 2 với mp 6x – 5y + z – 7 =0 3. Qua M (2; -3; 1) và song song với mp Oyz Bài 12 Viết pt mp: 1. Qua M(1;3;-2) và đồng thời vuông góc với 2 mp : x – 3y + 2z + 5 = 0 3x -2y + 5z + 4 =0 2.Qua A(3;-3;1) và đồng thời vuông góc với 2mp : 3y – 2z + 11 = 0 và z = 0 Bài 13 : Viết pt mp đi qua 2 điểm M(1;0;0), N(0;1;-1) và vuông góc với mp x + y – z = 0. Bài 14 : Đònh m để 2 mp sau vuông góc với nhau: 2x – 7y + mz + 2 = 0 3x + y – 2z + 15 = 0 Bài 15:Viết PTTS, PTCT của đường thẳng d đi qua M(2;-1;1) và vuông góc với mp: 2x-z+1=0. Bài 16: Viết PT mặt phẳng đi qua M(3;-2;1) và vuông góc với đường thẳng 1 2 1 2 x t y t z t = + = − = − . Bài 17: Viết PT mặt phẳng chứa đường thẳng 1 2 1 x t y t z t = = + = − và song 2 với đt 2 1 2 5 2 x t y t z t = − = + = + . Bài 19:Cho đường thẳng d: 1 2 1 2 x t y t z t = + = − = − và mp (P) :2x+y+z-8=0 . 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).Tính góc giữa d và (P). 2. Viết PT hình chiếu vuông góc của d trên (P) Bài 20: Cho điểm M(3;3;0)và mp (P): x+2y-z-3=0. 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên (P) 2. Tìm toạ độ điểm M 1 đối xứng với M qua (P) Bài 21 :Cho điểm A(1 ;2 ;-1) và đtd : 1 2 1 2 x t y t z t = − = + = + . 1. Viết PT mp (Q) qua A và vuông góc với đt d. 2. Tìm toạ điểm A / đối xứng với A qua đt d. Bài 22: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác đònh bởi các hệ thức : A(2;4;-1) , 4OB i j k= + − uuur r r r , C(2;4;3), 2 2OD i j k= + − uuur r r r . 1. Chứng minh AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB .Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D . Viết PT mp Tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mp(ABD). Bài 23 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(0;1;0) , B(1;0;0), C(0;0;1) và có tậm nằm trên mp (P) : x+y+z-3= 0 . 1. Lập PT mặt cấu (S). 2. Lập PT mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mp (Q) : 2x+y –z +5 = 0. Bài 24: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có PT: x 2 + y 2 + z 2 -2x – 4y -6z = 0 . 1. Xác đònh toạ độ tâm và b kính của mặt cầu (S). 2. Tìm toạ độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm M(1 ;1 ;1) và N(2 ;-1 ;5) và viết PT các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm đó . Bài 25 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :2x+y -2z +9 = 0 và đường thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z− + − = = − . 1. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2. 2. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P). Viết PTTS của đường thẳng a nằm trong mp(P) , biết a đi qua A và vuông góc với d. Bài 26: Bằng phương pháp toạ độ hãy giải bài toán sau: • Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. 1. Chứng minh A’C vuông góc với mp(AB’D’). ƠN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 Năm học : 2010-2011 4 Trường THPT Phước Bửu Tổ Tốn 2. Tính khoảng cách giửa hai mp (AB’D’)và (C’BD). 3. Tính khoảng cách giửa 2 đường thẳng A’Bvà B’D. 4. Tìm cosin góc tạo bởi hai mp (DA’C) và (ABB’A’). 5. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A’B, CD, A’D’ .Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N. Bài 27: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(6;-2;3) , B(0;1;6) , C(2;0;-1) , D(4;1;0). 1 . CMR A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . xác đònh toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu . 3. Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A,B,C. Hãy xác đònh toạ độ tâm và bán kính của nó . ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2004 Bài 28:(2,0 điểm): Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;2) , B(1;3;2) , C(4;3;2) , D(4;-1;2). 1. CMR: A, B, C, D là 4 điểm đồng phẳng. 2. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp Oxy . Hãy viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’, B, C, D. 3. Viết PT tiếp diên (Q) của mặt cầu (S) tại A’. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2005 Bài 29 :(2 điểm): Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 +z 2 -2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thăng (d 1 ) : 2 1 x t y t z t = = − = ,(d 2 ) : 1 1 1 1 x y z− = = − − . 1. CM (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. 2. Viết PT tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó // với hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2006 Bài 30:(2,5 điểm): Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;-1) , B(1;2;1) , C(0;2;0) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1.Viết PT đường thẳng OG. 2.Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C . 3. Viết PT các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2007 Bài 31 : (2 điểm) .Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x-y +3z + 2 = 0 và đường thẳng d: 2 1 1 1 2 3 x y z− + − = = . 1. Tìm toạ độ giao điểm M của đ thẳng d và mp (P). 2. Viết PTmp chứa đthẳng d và vuông góc với mp(P). ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2007 Bài 32:(2 điểm) .Trong không gian Oxyz , cho 2 đthẳng d: 1 2 1 1 2 1 x y z− + − = = và d’ : 1 1 2 1 3 x t y t z t = − + = − − + . 1.CMR: d ⊥ d’ 2. Viết PTmp đi qua M(1;-2;1) và vuông góc với d’ Bài 33: (2 điểm) .Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x+2y +z -1 = 0 va điểm A(1;4;2) 1. Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên mp (P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) Bài 34: (2 điểm) .Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x+y -2z - 4 = 0 va điểm A(-1;-1;0) 1.Hãy viết PTMP (Q) đi qua A và // với mp (P). 2. Viết PTTS của đường thẳng d với A và vng gốc với mp(P). Hãy tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mp (P). Bài 35:Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0;-3;0), B( 4;0;0), C(0;3;0),B 1 (4;04). 1.Tìm toạ độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết PT mặt cầu có tâm Avà tiếp xúc với ( BCC 1 B 1 ). 2. Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết PT mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,M và song song với BC 1 . Mp (P) cắt đường thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. Bài 36: Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz , cho mp (P) : x – y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(-1;-3;-2), B( -5; 7; 12). 1. Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng với điểm A qua mp (P). 2. Tìm toạ độ điểm M trên mp(P) sao cho MA + MB nhỏ nhất . ƠN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 Năm học : 2010-2011 5 Trường THPT Phước Bửu Tổ Tốn Bài 37 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), đường thẳng d : 2 1 1 x t y t z t = = + = − − và mặt phẳng ( ) α : 2x - y – z -11 = 0. 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( ) α . 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d .Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( ) α 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α . 4. Cho hai điểm B(1;-1;0) và C(2;2;1). Chứng minh O,A, B, C là bốn đỉnh của một tứ diện. 5. Gọi A’ là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d .Xác định tọa độ điểm A’. Bài 38: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) α : x +2y-2z-2=0, ( ) β : x +2y-2z+4=0 và đường thẳng d: 5 3 1 2 1 2 x t y t z t = − = − + = − + . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thằng d và tiếp xúc với cã hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β . Bài 39 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-1), đường thẳng d : 1 3 2 2 2 2 x t y t z t = − + = − = + và mặt phẳng ( ) β :x - 2y + 2z - 9 = 0. 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( ) β . 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng ( ) β . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( ) β 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) β . 4. Cho hai điểm B(1;-1;0) và C(2;2;1). Chứng minh O,M, B, C là bốn đỉnh của một tứ diện. 5. Gọi M’ là điểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng d .Xác định tọa độ điểm M’. Bài 41:(2 điểm) .Trong không gian Oxyz , cho đthẳng d: 11 2 3 2 1 1 x y z+ − + = = − vàđiểm A(1;-2;3). 1. Viết PTmp đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với d. 2.Tính khoảng cáh từ A đến d.Viết PT mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. Bài 42: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 + z 2 -2x-4y-6z -11=0 và mp(P): 2x - 2y-z -4= 0. CMR mp (P) cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn .Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó . Bài 43: Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz , cho mp (P) : x – 2y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(-1;3;2), B( 1; 2; 2). 1.Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng với điểm A qua mp (P). 2. Viết PT MP (Q) đi qua hai điểm A, B và vng gốc với (P). Bài 44: Trong không gian Oxyz , cho đthẳng d: 1 2 2 1 2 x y z− − = = vàđiểm A(2;5;3). 1. Tìm hình chiếu của A lên đường thẳng d. 2. Viết PT mp (Q) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (Q) lớn nhất Bài 45: Trong khơng gian Oxyz, cho 4 điểm A(3;3;0),B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). 1. Viết PT mp (ABC). 2. Viết PT đường thẳng d đi qua D và vng gốc với mp(ABC) 3. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1) 2 +(y-2) 2 + (z-2) 2 = 36 và mp(P): x + 2y+2z+18 = 0. 1.Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mp (P). 2.Viết PTTS của đường thẳng d đi qua I và vng gốc với (P).Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). ( Đề thi TN năm 2009) Bài 46: Trong khơng gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;2;0), C(0;0;3). 1. Viết phương trình mp đi qua A và vng góc với đường thẳng BC. 2. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. ( Đề thi TN năm 2010) Bài 47: Trong khơng gian Oxyz, cho 2 điểm M(1;2;3),N(-3;4;1) và mp (P):x + 2y – z +4 = 0. 1. Viết PT mp trung trực của đoạn MN 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng NM và mp (P) ( Đề thi TN năm 2010) ƠN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 Năm học : 2010-2011 6 Trường THPT Phước Bửu Tổ Toán ÔN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 Năm học : 2010-2011 7 . thì hai mặt phẳng đó: 1. Song song với nhau? 2. Trùng nhau? 3. Cắt nhau? Bài 11: Viết pt mp: 1. Qua M (1;3;-2) và song 2 với mp 2x + 2y -5z + 1=0 2. Qua gốc tọa độ và song 2 với mp 6x – 5y. phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( ) α . 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d .Tìm tọa độ giao điểm. với đường thẳng M 2 M 3 . 5. Viết pt mp ( γ ) đi qua 2 điểm M 1 , M 2 và song song với đường thẳng OM 3 . Bài 8: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). 1.