Cac dang toan lien quan den duong thang mat phang

vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä. 2) Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD, bieát A, B, C laø giao ñieåm töông öùng cuûa maët phaúng    vôùi caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz; coøn D [r]

VẤN ĐỀ 4

CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC ĐƯỜNG THẲNG &CÁC MẶT PHẲNG A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

I) Vị trí tương đối hai đường thẳng:

1)   &' đồng phẳng u;u'M0M0'0

 

a)() caét (’)   u & u ' kh&' ng 

 

½ëng phÚng éng cÓng phõï    '

0

u; u ' M M

a : b : c a ' : b ' : c '  

    

  

II) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:

1)   caét    nu 0  Aa Bb Cc 0   4)      n&ucùng phương  A : B : C a : b : c

2)   //   

 

0

u n

M 

 

  

 



0 0

Aa Bb Cc

Ax By Cz D

  

   

 

 3)      

u n

M 

 

  

 



* Để tìm giao điểm hai đường thẳng   &' ta giải hệ gồm hai phương trình   &

'

* Để tìm giao điểm đường thẳng   & mặt phẳng   ta giải hệ gồm hai phương trình của 

III) Tìm hình chiếu H điểm A mặt phẳng   :

+ Viết phương trình đường thẳng   qua A vng góc   + Hình chiếu

    

H

V) Tìm hình chiếu H điểm A đường thẳng  :

+ Viết phương trình mặt phẳng   qua A vuông góc   + Hình chieáu

    

H

IV) Tìm điểm A ’đối xứng qua mặt phẳngA   :

+ Tìm hình chiếu H A lên   + A’ đối xứng A qua    H trung điểm AA’ Từ tìm A’

VI) Tìm điểm A’ đối xứng A qua đường thẳng   :

+ Tìm hình chiếu H A lên   + A’ đối xứng A qua    H trung điểm AA’ Từ

tìm A’

VII)Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng (  ) :

Gọi  đường thẳng cần tìm  = ()  () Trong () mặt phẳng chứa d vng góc ()

VIII)Viết phương trình hình chiếu song song đường thẳng d lên mặt phẳng (  ) theo phương  (d và

 hai đường thẳng chéo hay cắt nhau):

Gọi  đường thẳng cần tìm  = ()  () Trong () mặt phẳng chứa d song song  (hay

chứa d  d  cắt nhau)

IX)Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo   ’ : *C1: ( ’ có dạng tham số)

+ LaáyM ; M ' '

+ MM’là đường vng góc chung  ’  MM ' u  & MM ' u '

 

+ Tìm M; M’ Đường thẳng MM’ đường vng góc chung cần tìm *C2: ( ’ có dạng tổng quát)

+Gọi d đường vng góc chung  ’thì d có VTCP u u;u ' 

b) () //(’)  ' 0

M M kh ng u & u '

u&u' phương phương

    

 

 



é 

 0  0  0

a : b : c a ': b': c' x ' x : y ' y : z ' z    

c) () (’)  ' 0

u; u & M M phương

  

  o 0    0 a : b : c a ': b':c' x ' x : y ' y : z ' z    

2) () vaø (’) cheùo u; u ' M M '00



 

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:

1 Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng

3 Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

BÀI TẬP

Bài 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng (trong trường hợp chúng cắt tìm tọa độ giao điểm):

1)  

2 : x t y z t           

vaø  

           0 17 3 7 0 2 2 :' z y x z y

2)  :

3 x t y t z t           

vaø  

          0 2 2 0 :' z y x z y x

3)  

9 : x t y t z t          

vaø  

            0 3 2 0 9 3 3 2 :' z y x z y x

4)  

         0 3 2 0 3 2 : y x y x

vaø  

          0 8 0 8 2 :' z x z y

Bài 2: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng (trong trường hợp cắt tìm tọa độ giao điểm chúng):

1)  

1 1 :     

 x y z vaø   : x + 2y + z - = 2)  

3 13 :     

 x y z vaø   : x + 2y - 4z + =

3)  

            0 5 0 10 6 3 2 : z y x z y x

vaø   :y4z170

Bài 3 : Trong không gian tọa độ cho điểm A(1;4;0) , B(0;2;1) C(1;0;-4) 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB

*Đặc biệt: Khi  ’ chéo vuông góc ta làm sau:

+Viết phương trình mặt phẳng () chứa  vng góc ’

+Viết phương trình mặt phẳng () chứa ’ vng góc 

2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vng góc với đường

thẳng AB

3) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ()

4) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB (Đề thi TN THPT Kì II 1996-1997)

Bài 4 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;2;3), B(2;0;0), C(0;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm A vng góc với đường thẳng BC 2) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng  

(Đề thi Thử môn Toán BGD 1996-1997_ Dùng tham khảo cho việc đề kiểm tra cuối năm)

Bài 5 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;-2) , B(0;-4;-4) mặt phẳng () có phương

trình 3x – 2y + 6z + =

1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ()

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng ()

(Đề thi TN THPT Kì II 1997-1998)

Bài 6 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C(1/3;1/3;1/3) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () vng góc với đường thẳng OC C

Chứng minh điểm O,B,C thẳng hàng

2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng g hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng ().(Đề thi TN THPT 2000-2001)

Bài 7:Trong khơng gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz, cho điểm D(-3;1;2) mặt phẳng () qua điểm: A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1; 8)

1) Viết phương trình đường thẳng AC

2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ().(Đề thi TN THPT Kì I 1998-1999) Bài 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng():x+ y+ z –1 = đường thẳng

(d): 1 1 11

  

y z

x

1) Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng ()

với mặt phẳng tọa độ

2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C giao điểm tương ứng mặt phẳng   với trục tọa độ Ox, Oy, Oz; D giao điểm tương ứng đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy (Đề thi TN THPT 2001-2002)

Bài 9: Giải toán sau phương pháp toạ độ:

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, BC, DD’

1)Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) song song tính khoảng cách chúng

2)Chứng minh AC’ vng góc với hai mặt phẳng (AB’D’) (MNP)

3)Tính góc tạo hai đường thẳng AC’ A’B hai mặt phẳng (A’CD) (ABB’A‘)

4)Chứng minh giao điểm đường chéo A’C với mặt phẳng (AB’D’) trọng tâm 

AB’D’

Bài 10: Cho hai đường thẳng : d:   

0 4 0 z y x

y x

d’:    

0 2

0 1 3

z y

y x

1) Xét vị trí tương đối d d’ 2) Tính khoảng cách d d’

3) Viết phương trình mặt phẳng   chứa d song song d’

4) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;3;1) đồng thời cắt d d’ Bài 11: Cho mặt phẳng (P): x 2y 3z140 M1;1;1

1) Viết phương trình mặt phẳng qua M song song mặt phẳng (P) 2) Tìm tọa độ hình chiếu H M (P)

3) Tìm tọa độ điểm N đối xứng M qua mặt phẳng (P)

Baøi 12:

1) Tìm tọa độ hình chiếu M4;3;2 lên đường thẳng (d):

1

2

2

   

 y z

x

2) Tìm tọa độ điểm N đối xứng M qua đường thẳng (d)

Bài 13: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: x y z

4

 

 

 lên mặt

phaúng (P): x – y + 3z + =

Bài 14: Viết phương trình hình chiếu song song đường thẳng d: 2x y 11

x y z

   



   

 theo

phương đường thẳng :x y z

2

  

 

Bài 15: Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng :x y z

2

  

 



vaø ’:x y z

2

  

 

 

Bài 16: Cho hai đường thẳng : x y z

y z

    



  

 vaø ’:

x 2y 2z y z

    



  

 Chứng minh ’

Viết phương trình đường vng góc chung chúng

Bài 17: Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng:

1 

  

   

   

0 4 z2 y2 x

0 4 z y2 x

vaø 2

    

 

 

 

t2 1 z

t 2 y

t 1 x

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1và song song với đường thẳng



2) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ (ĐH KHỐI A 2002)

Baøi 18: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a

1) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D

2) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc

Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2 = đường thẳng dm :

   

 

  

    

     

0 2 m 4 z1 m 2 mx

0 1 m y m 1 x1 m 2

(m tham số) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) (ĐH KHỐI D 2002)

Bài 20:

1) Cho hình lập phương ABCD A/B/C/D/ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A/C, D].

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có A trùng với gốc hệ toạ độ, B (a;0; 0), D (0;a;0), A/ (0;0;b)

(a > 0; b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC/.

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA/M theo a b.

b) Xaùc định tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A

/BD) và(MBD) vuông góc nhau.

(ĐH KHỐI A 2003)

Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) điểm C cho AC (0;6;0)  Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA.(ĐH KHỐI B 2003)

Bài 22: Trong khơng gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng dk:

x 3ky z kx y z

    



    

Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + =

(ĐH KHỐI D 2003)

Bài 23: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcac vng góc Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A (2;0; 0), B (0;1;0), S(0;0;2 2)

Gọi M trung điểm cạnh SC

1) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM

2) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN (ĐH KHỐI A 2004)

Bài 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) đường thẳng d:

x 2t

y t

z 4t

  

   

   