Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Thị xã Sa Pa, tỉnh Lào Cai 2018-2019 - Học Toàn Tập

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE. d) Xác đị[r]

1 PHÒNG GD&ĐT SA PA

Đề thi gồm có 01 trang, câu

ĐỀ

-2019 Mơn: TỐN

h i gian m i 150 ph t ( h ng th i gian giao ề) âu (4, điểm):

a) Chứng minh rằng:B3a4 14a321a210achia hết cho 24 với số nguyên a b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 4x2 8x38 6 y2

Câu (6,0 điểm):

2.1. Cho biểu thức   x

x x x

A

x x x x 

 

  

   

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ A

2.2. Giải phương trình: 2 x x x  x x   2.3 Giải hệ phương trình sau:

2

2

x

x y

y

y

x

ìïï + = ïï

ïí ïï

ï + = ïïỵ

Câu (4,0 điểm):

3.1. Cho a, b, c > thỏa mãn: abc1

Tìm giá trị lớn biểu thức P 1

2 3

a b b c c a

  

     

3.2. Tìm giá trị nguyên m để giao điểm đường thẳng mx2y3 3xmy4 nằm góc vng phần tư thứ IV

Câu (5,0 điểm):

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi C điểm nằm nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B) Gọi H hình chiếu vng góc C AB, D điểm đối xứng với A qua C, I trung điểm CH, J trung điểm DH

a) Chứng minh CIJ· = CBH·

b) Chứng minh DCJH đồng dạng với DHIB

c) Gọi E giao điểm HD BI Chứng minh HE HD = HC2

d) Xác định vị trí điểm C nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm):

Cho tứ giác lồi ABCD có AB CD khơng song song với Gọi M, N trung điểm cạnh BC AD Chứng minh rằng: AB + CD > MN