Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020

Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.. Tìm tọa độ điểm cố định đó.[r]

(1)



Sưu tầm tổng hợp

BỘ ĐỀ THI THỬ

MÔN TOÁN VÀO LỚP 10

(2)

ĐỀ ÔN SỐ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức 11 ;

3

x x x x

A B

x

x x x

+ − −

= + + =

−

+ − + với 0≤ ≠x

1 Tính giá trị B x=36; Rút gọn A;

3 Tìm số nguyên x để P= A B số nguyên

Câu 2.(2.0 điểm)Giải tốn sau cách lập phương trình hệphương trình:

Một đội cơng nhân theo kế hoạch phải trồng 75 rừng số tuần lễ Thực tế tuần trồng tăng thêm5ha so với kế hoạch nên hoàn thành sớm tuần trồng vượt mức tổng cộng Hỏi theo kế hoạch tuần cơng nhân trồng rừng?

Câu 3.(2.0 điểm) 1 Giải hệ phương trình:

8

4 3

;

2 21

2 3

x y

 − =

 − −

 

 − =

 − −



Cho phương trình:

2( 1) x − m− x+ − =m a) Giải phương trình với m=1

b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc tham số m

Câu 4. (3.5 điểm) Cho điểm C nằm nửa đường tròn ( )O với đường kính AB cho cung AC lớn cung BC C( ≠B) đường thẳng vng góc với đường kính AB

O cắt dây AC D

1 Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp;

2 Chứng minh AD AC =AO AB ;

3 Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng qua D song song với AB

tại điểm E OD kéo dài K Chứng minh K thuộc trung trực OE

4 H hình chiếu C AB Hãy tìm vịtrí điểm C để HD⊥ AC

Câu 5.(0.5 điểm) Cho x y z, , >0 1+ + =1

x y z Chứng minh

1 1

(3)

HƯỚNG DẪN - GỢI Ý - ĐÁP ÁN

Câu 1. x B

x − =

+ Tính giá trị B x=36 Thay x=36 vào biểu thức B⇒

B=

2 Rút gọn A: 11

9

3 3

x x x x

A A

x

x x x

+ −

= + + ⇔ =

−

+ − −

3 Tìm số nguyên x để P= A B số nguyên 3

1

x P

x x

−

= = +

+ +

{ } (3) 0;

P∈ ⇒ x+ ∈U ⇔ ∈x P= A B ∈

Câu 2.Gọi số rừng theo kế hoạch tuần công nhân phải trồng x(ha) (0< <x 75) Theo kế hoạch đội công nhân phải trồng 75

x (tuần)

Thực tế đội công nhân trồng 80

(x+5) (tuần) Ta có phương trình: 75 80

5

x − x+ = ⇒ x=15 (ha) (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch đội cơng nhân trồng 15ha/tuần

Câu 3.1 Điều kiện: 3;

x≠ y≠ Hệ phương trình có nghiệm

206 41

71 x

y  = 

 −

 = 

2 a)

4

1 − =0 =

= ⇒ ⇔ ±

m x x

b)

2 15

'

2

m m m  m

∆ = − + = −  + > ∀ ⇒

  phương trình ln có nghiệm phân

biệt với m Theo hệ thức Viét: 2

2

2( 1) (1);

2

x x x +x = m− ⇒m= + +

1 5(2)

x x = − ⇒m m=x x + Từ

1

2

(1), (2)

2

x x

x x

+ +

⇒ = +

Hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc tham số m

1

2

x x

x x

+ +

= +

(4)

1 Xét ( ) :O ACB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) DOB=90 (giả thiết)

BCDO

⇒ nội tiếp đt  ACB+DOB=180 (dấu nhận biết)x ∆ADO  ∆ACB g g( )⇒ AD AB(cctu) AD AC AO AB

AO= AC ⇒ = (đpcm)

3 Tứ giác DCEO nội tiếp (ODE =OCE=90 )

 

CDE COE

⇒ = góc nội tiếp chắn cung CE (1)

AOC

∆ cân O⇒ ACO=CAO (2)

AO//DE (giả thiết) ⇒CDE =CAO (đồng vị) (3)

(1)(2)(3) ⇒COE =CAO từđó AC//OE ⇒CEO =DCK (đồng vị) (4) Tứ giác DCEO nội tiếp nên DOE =DCK(dấu hiệu) (5)

(4), (5) suy tam giác KOE cân K

Suy K thuộc trung trực OE

4 Có HD⊥ AC, áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ACH ta có:

2

AH = AD AC

Mà AD AC =AO AB (ý 2)⇒ AH2 =AO AB =2R2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông

2

: 2.2 2

ACB AC = AH AB=R R= R

Xét tam giác vuông : cot

2 AH

ACH CAH

AC

= =

Vậy để HD⊥ AC C thuộc đường trịn ( )O cho: cot AH

CAH AC

= =

Câu 5.Áp dụng BĐT 1+ ≥1

+

x y x y (với x y, >0)

Ta có: 1 1 1 1

2 4 4z

   

≤  + ≤  + + 

+ +  +   

x y z x y z x y

Tương tự: 1 1

2 4 4z

 

≤  + + 

+ +  

x y z x y ,

1 1 1

2 4 2z

 

≤  + + 

+ +  

x y z x y

Cộng vế BĐT ta có đpcm Dấu “=” xảy

= = =

x y z

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức

5

x x x

Q

x x x x

− + +

= − −

− + − −

1 Rút gọn Q; Tìm x để Q<1;

(5)

Câu 2. (2.0 điểm)Giải tốn sau cách lập phương trình hệphương trình:

Một ca nơ xi dịng từ A đến B cách 40km sau ngược dịngtừ B A

Tính vận tốc riêng ca nơ Biết thời gian xi thời gian ngược 20 phút, vận tốc dòng nước 3km/h vận tốc riêng ca nô không đổi

Câu 3.(2.0 điểm) 1 Giải hệphương trình:

0, 0,

2

; 1,

1,

2

x y

 − =

 − −

 

 − =

 − −



Cho phương trình:

(m+1)x −2(m−1)x+ − =m Tìm m đểphương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn: x x1 <0 x1 =2 x2

Câu 4. (3.5 điểm) Cho ∆ABC vuông A M, điểm tùy ý đoạn AC(M ≠ A C, ) Vẽ đường trịn tâm O đường kính MC cắt BC E BM cắt ( )O N AN, cắt ( )O

tại D Lấy I đối xứng với M qua A Lấy K đối xứng với M qua E Chứng minh: Tứ giác BANC nội tiếp

2 CA phân giác BCD Giả sử ABC=60°

3

=

AM AC Tứ giác BMCKlà hình gì?

4 Tìm vị trí M đểđường trịn ngoại tiếp ∆BIK có bán kính nhỏ Câu 5.(0.5 điểm) Cho 2

, 0; 16

a b> a +b ≤ Tính giá trị lớn biểu thức: ( ) ( )

M =a b a+ b +b a b+ a

- HẾT -

Câu 1.1 Điều kiện xác định: x≥0,x≠4,x≠ ⇒9

x Q

x

+ =

−

2

3

Q x

x

< ⇔ < ⇔ <

− Kết hợp điều kiện: 0≤ <x 9,x≠4

3 1

3

x Q

x x

+

∈ ⇔ ∈ ⇔ + ∈ ⇒

− −

   x− ∈3 U(4)⇒ x∈{1; 4;16; 25; 49 } Kết hợp điều kiện xác định: x∈{1;16; 25; 49} Q∈

Câu 2. Gọi vận tốc riêng ca nô x km h x( / )( >3) 40

3( / ) ( )

( 3)

x x

v x km h t h

x

= + ⇒ =

+ (vxlà vận tốc xuôi, txlà thời gian xuôi)

40

3( / ) ( )

( 3)

n n

v x km h t h

x

= − ⇒ =

− (vnlà vận tốc ngược, tnlà thời gian ngược)

Ta có phương trình: 40 40 27

3 3 x

(6)

Vậy vận tốc riêng ca nô 27(km h/ )

Câu 3.1 Điều kiện: 1;

x≠ y≠ HPT có nghiệm:

17 35 80 27 x

y  =    = 

(thỏa mãn)

2

(2 )m 4(m 1)(m 3) 16

∆ = − − + − = > ⇒ PT có nghiệm

3

;

1

m

x x

m

−

= =

+

Từ 2

5

x x

m

x x

> 

⇒ = −  =

 m=7

Câu 4.

O I

K

D N

E M

C B

A

a) Có MNC=90 nên BAC =BNC=90⇒ tứ giác BANC nội tiếp đường tròn

b) Tứ giác BANC nội tiếp đường tròn ⇒BNA =BCA mà  BNA=ACD (cùng chắn cung MD) Vậy  ACB=ACD

c) ABC có A=90 , B =60nên

=

AB

BC Mà

1

3

= ⇒ AM =

AM AC

MC ABC

 có

2

= =

AB AM

BC MC nên BM phân giác góc ABC

Suy MBC=30 =MCB ⇒MB=MC Từđó suy MBKC hình thoi

d) ∆BMI cân B I( M đối xứng qua A)⇒ BIC=BMI.Có

 90 ,

MEC=  ME=EK nên BC trung trực

 .

MK⇒ ∆BMC= ∆BKC⇒BMC=BKC Do BIC +BKC=180⇒ tứ giác IBKC nội

tiếp Đường tròn ngoại tiếp ∆BIK qua B C, cố định ⇒BC≤2 R Câu 5.Áp dụng BĐT Cô-si cho hai sốdương:

2

9 17

9

2

b a b a ab

b( a+ b )≤ + + ⇒a b( a+ b )≤ +

Tương tự: ( ) 17

b ab

b a b+ a ≤ +

144

(7)

ĐỀ ÔN SỐ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức 3;

1 1

x x x

A B

x x x x x

− + +

= − =

− − + +

1 Tính giá trị B x=36; Rút gọn A;

3 Biết P= A: (1−B) Tìm x để P≤1

Câu 2.(2.0 điểm)Giải toán sau cách lập phương trình hệphương trình:

Một công nhân dựđịnh làm 120 sản phẩm thời gian dựđịnh Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất sản phẩm người hoàn thành kế hoạch sớm dựđịnh 36 phút Hỏi giờngười dự kiến làm sản phẩm

Câu 3.(2.0 điểm) 1 Giải phương trình: x− −4 x− =2

2 Cho hàm số y=mx+ +m có đồ thịlà đường thẳng d a) Vẽđường thẳng d biết d qua điểm A(1;5)

b) Tìm m để parabol y=mx2 cắt ( )d hai điểm có hồnh độ x x1, 2 cho

1

x −x =

Câu 4.(3.5 điểm) Cho đường tròn ( ;O R) Một đường thẳng d không qua O cắt

đường tròn hai điểm A B Từ điểm C ngồi đường trịn; C∈d CB<CA kẻ hai tiếp tuyến CM CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB) Gọi H trung điểm AB Đường thẳng OH cắt tia CN K

a) Chứng minh KN NC =KH KO ;

b)Chứng minh điểm O H C M N, , , , thuộc đường tròn

c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn ( )O I Chứng minh điểm I cách ba

cạnh tam giác CMN.

d)Một đường thẳng qua O song song với MN cắt CM CN E F Xác định vịtrí điểm C d cho diện tích ∆CEF nhỏ

(8)

Câu 1.Điều kiện xác định: x≥0,x≠1

a) Thay x=36 vào biểu thức x B

x x

+ =

+ + ta có

38 43

B=

b) ;

1 A

x x

=

+ +

c) : (1 )

1

P A B

x

= − =

−

3

1

1 x P

x −

≤ ⇔ ≤

− TH1:

1

x x

x

 − ≥  ≤

 ⇔ ⇔ <

  <

− < 

 TH2:

3

9

1

x x

x

 − ≤  ≥

 ⇔ ⇔ ≥

  >

− >  

Kết hợp điều kiện: x x

≤ <   ≥

 P≤1

Câu 2.Gọi suất dự kiến công nhân x (sp/h) (sản phẩm/giờ, x>0) Thời gian dự định 120

x (h) Ta có:

120 120

2

3

x

x x

−

 

− + = +

 

12 75

4

x x

=  

⇔ ⇒

 = − 

Năng suất dự kiến công nhân 12 sản phẩm/giờ

Câu 3.1 ĐK :x≥2 Đặt x− =2 t t( ≥0)

Giải phương trình ẩn t t1= − <1 (loại), t2 = >2 (t/m) Tìm x=6 (TMĐK)

2 a) d qua A( )1;5 suy 5=m.1+ + ⇒ =m m 2, từđó ta có đồ thị b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2

, 1

x =mx+m + ⇔x −mx m− − = (*) Có

(m 2) m

∆ = + ≥ ∀ ⇒ pt (*) có nghiệm với m Gọi x x1, hoành độ giao

điểm Theo Viet: 2

x x m

x x m

+ = 

 = − − 

2

1 2 2

|x −x | 2= ⇔(x −x ) −4x x = ⇔4 m +4m+ = ⇔4 m =0,m = −4

Cách 2: Có thể nhẩm nghiệm: a b c− + =0 phương trìnhln có hai nghiệm

1 1;

x = − x = +m Thay x x1, 2 vào biểu thức

Câu 4.a) Chứng minh:∆KNO ∆KHC đồng dạng KN = KC ⇒KN KC =KH KO

(9)

b) * Tứ giác OHCN nội tiếp đường trịn OHC +ONC=180 (tổng hai góc đối) *Tứ giác OHMC nội tiếp đường trịn OHC =OMC=90 (dấu hiệu)

c) Chứng minh:

 

2 2sđ MB

NI

CNI s

MNI

đ NB  ⇒   =

 =

phân giác MNC (1) Tương tự ta chứng minh: MI phân giác NMC (2)

Từ (1)(2): I tâm tròn nội tiếp ∆MNC

Điểm I cách đường thẳng CM CN MN, ,

d) SCEF =OM CE mà OM =R nên SCEF CE

Có

2 ME 2R

= + ≥ = =

CE CM ME CM OM

Dấu xảy CM =ME= ⇒R OC=R 2và

2

CEF

S = R Câu 5. x(3− 3x− =1) 3x2+2x− −1 x x+ +1 (1) Điều kiện:

3

x≥

(1)⇔ (x+1)(3x− +1) x( 3x− −1 x+ −1) (3x− =1)

3 1( 1) ( 1)

⇔ x− x+ − x− −x x+ − x− =

( x 3x 1)( 3x x)

⇔ + − − − − =

3

x x

 + = −

⇔ 

− = 

1( )

( )

3 ( )

x TM

x L

  = 

+  ⇔ =

 −  =  Vậy nghiệm phương trình là: 1;

2

(10)

Câu 1.(2.0 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức 27 4

A= − + −

−

2 Rút gọn biểu thức 2

2

x x x

B

x x x

 − −  +

= − ⋅

+ +

  với x>0

3 Với biểu thức A B nói so sánh A B

Câu 2.(2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệphương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 20% chu vi mảnh đất giảm 18m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu?

Câu 3.(2.0 điểm)

1 Giải hệphương trình sau: 2

2

x y

 + − − =

 

+ + − =



2 Cho phươngng trình (ẩn x): x2−2x−2m=0 a) Giải phương trình với

4

= −

m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

2 2

(1+x )(1+x )=5

Câu 4.(3.5 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AI BN, cắt ,

H CH cắt AB M

1 Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp

2 Chứng minh H cách NM NI,

3 Chứng minh: MN =BC.cosBAC Cho 

45 , ABC 100

BAC= S = cm

Tính diện tích ∆ANM

4 Gọi E trung điểm BC AE, cắt OH G Cho B C, cốđịnh, A di chuyển

trên cung lớn BC G chuyển động đường Câu 5. (0.5 điểm) Cho , , 25

4

a b c> Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 5

a b c

P

b c a

= + +

(11)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ

Câu 1.1 Tính

A=

2 Rút gọn

x B

x −

= với x>0 Xét hiệu

3 x A B

x +

− = chứng tỏ A B− >0 với x>0

Câu 2.Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu x m( ) 45 x  < < 

 

  ( 4<x< 45

2 )

Lập luận dẫn đến phương trình: 4 (45 ) 72

x x

 − + ⋅ − =

 

  Giải phương trình có x=20

KL: Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu 20m, chiều dài 25m

Câu 3.1 Điều kiện: x≥ −1,y≥2 Đặt x+ =1 A, y− =2 B A B( , ≥0)

Giải hệphương trình với ẩn A B có A=2, B=1 (TMĐK)⇒ =x 3, y=3

a) Với

= −

m , phương trình: x ( 1)2

2

+ = − >

− +

x x : Vô nghiệm

b) Tìm điều kiện đểphương trình có hai nghiệm phân biệt: m> − * Biến đổi biểu thức sử dụng hệ thức Viet: m=0

Câu 4.1 Chứng minh: H trực tâm ∆ABC⇒CM ⊥AB dẫn tới tứ giác AMHN nội tiếp

2 Chứng minh : MNH =INH ⇒NH phân giác NM NI,

3 Chứng minh: ∆ANM # ∆ABC



cos

NM AN

BAC

BC AB

⇒ = =

2

50

2

ANM

ANM ABC

S AN

S cm

S AB

∆

∆ ∆

 

⇒ =  =  = ⇒ =

   

4 + Chứng minh: AH =2OE= không đổi

+ Chứng minh : G trọng tâm ∆ABC

+ Kẻ GF // AO F( ∈OE)

Chứng minh EF

3

GF EG

AO = EO = EA =

Vì B C O, , cố định ⇒ E cố định ⇒ F cố

định, 1

3

GF = AO= R không đổi

Suy G thuộc đường trịn cốđịnh tâm F bán kính 3R

450

F

G O

M

E H

N

I

C

B

(12)

Câu 5.Áp dụng bất đằng thức Cơ si cho sốdương ta có :

2

a

b a

b− + − ≥

2

b

c b

c− + − ≥ ; 5

c

a c

a− + − ≥ ⇒ ≥P 15 Dấu a= = =b c 25 ĐỀ ÔN SỐ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

NĂM HỌC 2015 - 2016

Câu 1.(2.0 điểm) Cho biểu thức :

9 25

3

 +  +

= − 

− −

−

 

x x x x x

P

x x

x (với x≥0;x≠9;x≠25)

1.Rút gọn biểu thức P

2 So sánh P với 1;

3 Tìm giá trị nhỏ P

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 chi tiết máy thời gian quy định Do cải tiến kĩ thuật tổ vượt mức 15%, tổhai vượt mức 10% so với kế hoạch nênhai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất phải làm chi tiết máy?

Câu 3.(2.0 điểm)

1 a) Giải hệphương trình: ,

− =



 + =

 x my

mx y với m=3

b) Tìm m để hệphương trình cho có nghiệm ( ; )x y cho x+ >y 0; Cho phương trình (ẩn x): x2+(2a−1)x+a2− =2 Tìm giá trị a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, cho x1=2 x2

Câu 4.(3.5 điểm)Cho đường tròn ( ;O R) đường kính AB cốđịnh Điểm I nằm A

O Dây CD vng góc với AB I Gọi M điểm tùy ý thuộc cung lớn CD (M

không trùng với C D, B) Dây AM cắt CD K Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp;

2 Chứng minh:

; AC =AK AM

3 Chứng minh: AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DKM

4 Xác định vị trí điểm M cho khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại

tiếp ∆CMK nhỏ

Câu 5.(0.5 điểm) Giải phương trình: ( x+ −2 1)3+2 x+ =2 3x−6 x+ +2 11

(13)

Câu 1.1

3 x P

x − =

+ Xét

3 P

x − − =

+ Chứng minh: P− <1

3

P= − x=0

Câu 2. x=400; y=500

Câu 3.1

a) Với m=3 hệcó nghiệm

7 11

11  = 

 −

 = 

x

y

b) * Hệphương trình có nghiệm với m * Giải hệ:

2

4

2 m x

m m y

m +  =

 +

 −

 =

 +



*x+ <y ta có:

2 2

4

0

2 2

5

m m m

m m

+ − − +

+ = <

+ + +

⇔ − + < ⇔ >

2 * Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a<

* Theo Viet ta có; x1+x2 = −(2a−1) x1=2x2

1

2(2 1) (2 1)

;

3

a a

x − − x − −

→ = =

* Thay vào 2

x x =a − 10

2 a a

=   = 

Câu 4.1  KIB=KMB=90 ;o KIB +KMB=180o mà hai góc vị trí đối đỉnh nên tứ giác IKMB nội tiếp (dhnb)

2 CMA =CDA (Cùng chắn cung AC)  ACD=CDA (AB trung trực) Xét ∆CAK ∆MAC có:

Chung góc A  ACK =CMA ( )

CAK MAC g g

→ ∆ ∆

2

AC AK AM

(14)

3 Do CD⊥AB⇒AD= AC (đường kính vng góc với dây)

Suy

D = KM

A AK (theo câu 2)

Do AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DKM

4 Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CKM (dấu hiệu 2)

mà AC⊥CB⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CKM H H, ∈CB

* DH ngắn DH ⊥CB={ },H DH cố định, HC=HM Vậy M giao điểm

( ;H HC) với đường tròn ( ).O

Câu 5.Điều kiện x≥ −2 Biến đổi phương trình dạng 2( x+ −2 1)( x+ −2 2)=0

( ) x

TM x

= −  ⇔  =



Câu 1.(2.0 điểm) Cho biểu thức: 1

2

a P

a a a

−

 

= + 

+ −

 

1 Rút gọn P;

2 Tính tất giá trị a để 1; P> Tìm tất giá trị a để

4

=

Q P có giá trị nguyên

Tính diện tích hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu 3.(2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) :d y=2x− +m parabol

2

1 ( ) :

2

P y= x

1 Tìm m để đường thẳng ( )d qua điểm A( 1;− −3) Vẽ parabol ( )P đường

thẳng ( )d ứng với giá trịtìm m

2 Tìm m để ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt có tọa độ ( ;x1 y1) ( ;x2 y2) cho

1 2( 2) 48

x x y +y + =

Câu 4.(3.5 điểm) Cho đường tròn O điểm A cho OA=3 R Qua A kẻ hai tiếp

tuyến AP AQ đường tròn ( ),O với P Q hai tiếp điểm Lấy M thuộc

đường tròn ( )O cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai

(15)

2 Chứng minh:

KA =KN KP

3 Kẻ đường kính QS đường trịn ( ).O Chứng minh tia NS phân giác

.

PNM

4 Gọi G giao điểm hai đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng

AG theo R

Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình sau: 2 2

x − x+ = x + x−x − - HẾT -

Câu 1.1 ; P

a =

+ 0< <a 16;a≠4;

25 ; 16

 

∈  

 

a Câu 2.Chiều dài: 10m chiều rộng m Chu vi hình chữ nhật: 60m2

Câu 3.1 m=2;

2 * Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt: m<3 * Biến đổi để

1 (2 2) 48 ( 2) 2 96

x x y +y + = ⇔ x +x − x x x x + =

* Thay hệ thức Viet vào tìm m= −1 (thỏa mãn điều kiện)

Câu 4.1 Học sinh tự chứng minh

2 Chứng minh ∆KAN # ∆KPA g g( )

3 PM //AQ mà SQ⊥AQ⇒SQ⊥PM Vậy S điểm cung PM Chứng minh: 2

KA =KQ =KN KP⇒K trung điểm AQ

Xét ∆APQ có PK AO đường trung tuyến; PK∩AO={ }G ⇒G trọng tâm

16

APQ AG AO R

∆ ⇒ = =

Câu 5.Biến đổi phương trình thành : ( )( )

2

1

2

x x x

 −  = − +

 

  Điều kiện :

1

x≥

G

N O

A

P

M

Q K

(16)

( )

2

1

2

4

x x

x

x x

 

⇔ −  − − =

 

 − = 

⇔ ⇔ =

− − =



Câu 1.(2.0 điểm)

1 Cho biểu thức 2 B

x =

− với x≥0,x≠4 Tìm x để B=2 Cho biểu thức

4

x A

x x

= +

− − với x≥0,x≠4 Tính B P

A

=

3 Tìm x thỏa mãn P.( x+ −1) x+2 x− =1 2x−2 2x+4

Câu 2.(2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệphương trình

Một cơng nhân dự kiến hồn thành cơng việc thời gian quy định với suất 12 sản phẩm Sau làm xong nửa cơng việc, người tăng suất, giờlàm 15 sản phẩm Nhờ công việc hồn thành sớm dựđịnh Tính số sản phẩm người cơng nhân phải làm

Câu 3.(2.0 điểm) Giải phương trình: x4−5x2+ =6

2 Cho

( ) :

P y= x đường thẳng ( ) :d y= − +x m Tìm m để ( )d cắt ( )P

điểm phân biệt A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2) cho y1+y2 =4(x1+x2) x1 > >1 x2

Câu 4.(3.5 điểm) Cho đường trịn tâm O, điểm M cố định ngồi ( )O , kẻ tiếp tuyến

,

MA MB với ( )O ( ,A B tiếp điểm) Trên cung nhỏ AB lấy điểm N Từ N kẻ tiếp

tuyến với ( )O cắt MA MB, E F Chứng minh: Tứ giác AONE nội tiếp

2 Chứng minh: chu vi ∆MEF độ lớn EOF khơng phụ thuộc vịtrí điểm N Giả sử AOB=120 Gọi I K, giao điểm OE OF với AB Tính tỉ số EF

IK

4 Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA MB, C D Tìm vịtrí điểm

N để EC+FD có giá trị nhỏ

Câu 5.(0.5 điểm) Cho a b c, , >0 ab bc+ +ca=1 Chứng minh: 2

1 1 2( )

(17)

Câu 1.1 B=2 x=9 (TMĐK) Tính P =

1

B x

A x

+ =

+ với x≥0,x≠4

3 Điều kiện : x≥1,x≠4 Biến đổi biểu thức thành ( x− −1 1) (2+ x− 2)2 =0 Lập luận dẫn tới 1

2 x

x x

 − − =

 ⇔ =



− =

 (TMĐK)

Câu 2.Gọi số sản phẩm giao x (sản phẩm) (x∈*) Lập luận dẫn tới phương trình:

12= 24+30+

x x x

Giải phương trình có x=120

Câu 3.1 Đặt x2 =t t( ≥0) Ta có

5

t − + =t Giải pt t1=2,t2 =3 Vậy S = { 2,− 2, 3,− 3}

2 Xét phương trình hoành độgiao điểm ( )d ( ) :P x2−2x+2m− =2 (*) + Tính ∆ = −' 2m, ( )d cắt ( )P điểm phân biệt A B, '

2 m

∆ > ⇒ < + Áp dụng hệ thức Viet có : y1+y2 =4(x1+x2) ⇔ − + +x1 m x2− + + =m 4.2⇔ = −m

(t/m)

+ Vì x1+x2 = > ⇒2 tồn giao điểm có hồnh độ lớn

Câu 4.1 Tứ giác AONE nội tiếp  

90 EAO+ENO=

2 Chu vi ∆MEF =ME+MF+EF =ME+MF+EN+NF =ME+MF+AE+BF

2

MA MB MA

= + = không đổi

 1

2

EOF = AOB⇒độ lớn EOF không đổi + Chứng minh : EOF  =MAB=MBA (vì 1800 

2

AMB

− )

+ Dẫn tới tứ giác AEKO, tứ giác BOIF nội

tiếp  

90 EIF EKF

⇒ = = ⇒ tứ giác EIKF nội

tiếp

+ Chứng minh:∆OIK # ∆OFE



cos

2

IK OI EF

EOF

EF OF IK

⇒ = = = ⇒ =

4 +Chứng minh: ∆EOC# ∆FOD (

đồng dạng với ∆EFO)

2

4

CD EC FD

⇒ =

+ Áp dụng bất đẳng thức Cơ si có EC+FD≥CD Giá trị nhỏ EC+FD=CD

Dấu “=” EC =FD, dẫn tới N điểm cung AB nhỏ

Câu 5. 2 ( )( )

2

a b a c

(18)

2

1 ;

2

b b a c c c a b

b + ≤ + + + c + ≤ + + + Cộng vế bđt có đpcm Dấu “=”

a= =b c

ĐỀ ÔN SỐ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Câu 1.(2.0 điểm)

1 Cho biểu thức 1

x A

x − =

+ Tính giá trị biểu thức A x= −6 Rút gọn biểu thức 15 :

25 5

x x

B

x x x

 −  +

= + 

− + −

  ( với x≥0,x≠25)

3 Với biểu thức A B nói trên, tìm a đểphương trình A B− =a có

nghiệm

Câu 2.(2.0 điểm)Giải toán cánh lập phương trình hệphương trình

Trên quãng đường AB, hai ô tô khởi hành thời điểm từ hai bến A B

đi ngược chiều Hai xe gặp sau Biết sau gặp nhau, xe tiếp tục hết quãng đường lại Xe khởi hành từ A đến B muộn xe khởi

hành từ B đến A 30 phút Hỏi xe quãng đường AB hết giờ?

Câu 3.(2.0 điểm) Giải hệphương trình sau: ( 3) 33

( 1)( 2) 10

x y y xy

x y xy

+ + = +



 + − = −

 Cho phương trình:

4

x −mx− = Tìm m đểphương trình có hai nghiệm x x1,

biểu thức biểu thức 2 2

2(x x )

A

x x

+ +

=

+ đạt giá trị nhỏ

Câu 4.(3.5 điểm Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB=2 R Gọi M trung điểm

của OA lấy điểm N thuộc nửa đường trịn ( )O (N khơng trùng với A

)

B Đường thẳng qua N vng góc với MN cắt tiếp tuyến A B

nửa ( )O C D

1 Chứng minh: tứ giác CAMN nội tiếp

2 Chứng minh: AC BD có giá trị khơng phụ thuộc vịtrí điểm N

3 Gọi giao điểm AD BC K Qua K kẻđường thẳng song song với AC, đường thẳng cắt AB CD E F, Chứng minh: KE=KF

4 Xác định vị trí N nửa ( )O cho diện tích ∆CMD đạt giá trị nhỏ Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực a b, thay đổi, thỏa mãn điều kiện a b+ ≥1 a>0 Tìm

giá trị nhỏ biểu thức 2

a b

A b

a

+

= +

Câu 1.1 Tính 5

(19)

2 Rút gọn 1 B

x =

+ ĐK : x≥0,x≠25

3 Với x≥0,x≠25 ( 1)

x

A B a a a x a

x −

− = ⇔ = ⇔ + = −

+ (1)

Do x≥0,x≠25⇒ x≥0, x ≠5 Đểphương trình (1) có nghiệm :

0

5 1

a a

a a a

−

 ≥

 + 

−

 ≠

 + 

+ ≠  

1

a a

− < ≤ 

 ⇔ −

≠ 

Câu 2.Gọi thời gian cảquãng đường AB xe khởi hành từ A x (h) (x>3) Gọi thời gian cảquãng đường AB xe khởi hành từ B y (h) (y>3) Lập luận dẫn đến hệphương trình:

5 1

3

x y

 − =  

 + = 

Giải hệphương trình 15,

x= y=

Câu 3.1 Biến đổi dẫn đến hệ phương trình 33

2

x y

+ =



− + = −

 Giải hệ phương trình có 7,

x= y=

2 Phương trình:

4

x −mx− = Tính

16 m

∆ = + > ∀m, a c = − <4 ∀m ⇒

phương trình có nghiệm phân biệt x x1, ∀m Áp dụng hệ thức Vi-et tính

2

m A

m

+ =

+

Cách 1: Biến đổi 16 2 56 ( 8)22 ( 2 8)2 1

8( 8) 8( 8) 8( 8) 8

m m m m

A

m m m

+ + − − +

= = = − ≥ −

+ + +

A có giá trị nhỏ

8

= − m= −8 Cách 2: Dùng phương pháp miền giá trị

Câu 4.1 Tứ giác CAMN có CAM +CNM =180 ⇒Tứ giác CAMN nội tiếp

2 Chứng minh: CMD =90

+ Chứng minh:∆ACM  ∆BMD⇒AC BD

2

3

4

R AM MB

= = không đổi Áp dụng hệquảđịnh lí Talet : Từ KF//AC ⇒ KF DK (1)

(20)

Từ KE //AC ⇒ KE BK(2)

AC = BC

Từ AC//BD DK BK DK BK DK BK(3)

KA KC KA DK KC BK AD BC

⇒ = ⇒ = ⇒ =

+ +

Từ1, 2, ta có KE=KF

4

2

CMD

S = CM MD

Có 2 2 2

( ).( )

CM MD = CA +AM DB +BM

Biến đổi áp dụng bất đẳng thức Cô si chứng minh

2 2

2

CM MD ≥ AC BD ⇒CM MD≥ R (Dấu “=” BD=3CA)

2

1

2

CMD

S = CM MD≥ R

CMD

S đạt giá trị nhỏ 3 ;

4 2

R R

R ⇔DB= CA⇔CA= BD=

Kết luận vịtrí điểm N nửa ( )O

Câu 5.

2

2 2

8 1

2 2

4 4 4 4

a b b b a b

A b a b a b a b

a a a a

+   +

= + = + + = − + + + = − + +

 

2

1 1

2

4 4

A a b a b a

a a

≥ − + + = + + + −

2

1 1 1

1

4 4 2

A a b b a b

a a

 

⇒ ≥ + + + − − = + + −  +

 

3

A

⇒ ≥ Giá trị nhỏ

A=

1

4

2

a b

a a b

a b

+ = 

 = ⇔ = =

 

− = 

ĐỀ ÔN SỐ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 – 2016

Câu 1.(2.0 điểm) Cho biểu thức :

3

x x x

P

x

x x

 +   + 

= − +    −  −

+ +

   

1 Rút gọn P Tìm x để

5

P=

(21)

Câu 2.(2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệphương trình

Hai vịi nước chảy vào bể sau giờđầy bể Nếu vòi chảy riêng đầy bể vịi I cần nhiều thời gian vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể?

Câu 3.(2.0 điểm) Cho hệphương trình :

2 x my mx y

+ =



 + =

 ( m tham số )

1 Tìm số ngun m để hệcó nghiệm ( ; )x y với x y, số nguyên Chứng minh hệcó nghiệm nhất( ; )x y , điểm M x y( , ) luôn chạy đường thẳng cốđịnh

Câu 4.(3.5 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn ( ).O Vẽ tiếp tuyến MA MB, với ( )O

(A B, tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D), OM cắt AB ( )O H I Chứng minh:

1) Tứ giác MAOB nội tiếp

2) I cách MA AB, MB

3)

OH OM+MC MD=MO

4) CI phân giác góc MCH

Câu 5.(0.5 điểm) Giải phương trình 3x-1+ 3x 4x

− = +

x

- HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ

Câu 1.1 Rút gọn có

3

x x

P x

+ =

− ĐKXĐ:

1 0,

9

x≥ x≠

2

9

( ) 25

4

x

P TM

x

 =  = ⇔

 = 

3 P=m ⇔ +x x(1 )− m + =m

Đặt x =t t( ≥0) ⇒phương trình: t2+ −(1 )m t+ =m (*) với t≥0,

t≠

Pt (*) có nghiệm

t= ⇔ = (vơ lí) ⇒ pt (*) khơng có nghiệm

3

(22)

Phương trình (*) có : 2

(9 1)( 1)

m m

t t m

t t m

∆ = − −



 + = − 

 =



với m>1 pt (*) có 1 2

1

0 t t t t ∆ > 

 + > 

 > 

Phương trình (*) có nghiệm phân biệt dương Suy phương trình P=m có

nghiệm phân biệt⇒có giá trị x thỏa mãn P=m

Câu 2.Gọi thời gian vịi II chảy đầy bể x (h) (x>6) Thì thời gian vịi I chảy đầy bể x+5 Lập luận dẫn đến phương trình: 1

5

x+ x+ = Giải pt có x=10 (TMĐK)

Câu 3.1 + Hệphương trình có nghiệm m≠ −2, m≠2 + Giải hệphương trình có

1

2 x

m

y m  =

 +

  =

 +



Để x y, nguyên ⇔ +m ước 3( )

2 1

m m

TM

m m

+ = − = −

 

⇔ ⇔

+ = = −

 

+ Với m= −3 hệphương trình có nghiệm ngun x= = −y + Với m= −1 hệphương trình có nghiệm ngun x= = −y

2 Khi m≠ −2, m≠2 hệcó nghiệm điểm M x y( ; )∈đường thẳng cốđịnh

y=x

Câu 4.1 Tứ giác AMBO nội tiếp  MAO+MBO=1800 + Chứng minh: MAI  =IBA=IAB⇒ AI phân giác MAB + MO phân giác AMB

⇒ I giao điểm đường phân

giác ∆MAB⇒ I cách

, ,

MA MB AB

3 + Chứng minh:

OH OM =OA (hệ

thức

') b =a b + Chứng minh:

2

MAC MDA MC MD MA

∆ ∆ ⇒ =

Ta có

2 2

OH OM +MC MD=OA +AM =OM

4 + Có

MH HO=MC MD=MA ⇒ ∆MHC  ∆MDO MC MO MO MC MO(1)

HC OD OA HC OA

⇒ = = ⇒ =

+ AI phân giác MAH MI MA(2)

IH AH

⇒ =

+ ∆MHA∆MAO MO MA(3)

OA AH

⇒ =

Từ (1), (2), (3) MC MI

CH IH

(23)

Câu 5.Điều kiện 1,

3

− ≠

≥

x x

Phương trình

4 (3 1) 12x − + − + =

⇔ x x x

3 )( )

( + − + +6 =

⇔ x x x x

Từđó giải tập nghiệm 1;3 153 72

 − 

 

=  

 

 

S

ĐỀ ÔN SỐ 10 THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Câu 1.(2.0 điểm)

1 Tính

1 x A

x − =

+ (với x≥0) x=2

2 Rút gọn

1 1

x B

x

x x

+

= − +

−

+ − với x≥0,x≠1 Tính P=A B Tìm số hữu tỉ x để P số nguyên

Câu 2.(2.0 điểm)Giải tốn cách lập phương trình hệphương trình:

Trong hội trường có số ghếbăng, ghếbăng quy định sốngười ngồi Nếu bớt ghếbăng ghếbăng ngồi thêm người thêm chỗ Nếu thêm ghếbăng ghế ngồi rút người giảm chỗ Tính số ghế băng hội trường

Câu 3.(2.0 điểm) Cho hệphương trình : ( 1)

1

m x y

mx y m

− + =



 + = +

 (m tham số) Giải hệphương trình với m=3

2 Tìm m để hệphương trình có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn x+ = −y

Câu 4.(3.5 điểm)Cho đường tròn ( )O đường kính AB Ax, By hai tiếp tuyến ( )O

tại tiếp điểm A B, Lấy điểm M nửa đường trịn (Mthuộc

nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax By, ), tiếp tuyến M ( )O cắt Ax By, C D

1 Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp

2 Giả sử BD=R 3, tính AM

3 Nối OC cắt AM E OD, cắt BM F, kẻ MN ⊥ AB N( ∈AB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆NEF qua điểm cốđịnh

4 Tìm vịtrí điểm M nửa đường trịn đểbán kính đường tròn ngoại tiếp tứ

giác CFED nhỏ

Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình : 2009 2010 2011

2009 2010 2011

y

x z

x y z

− −

− − − −

+ + =

(24)

Câu 1.1 Tính ( )

2

A= − = −

+

2 Rút gọn 6( 0, 1)

x

B x x

x +

= ≥ ≠

+

3 Biến đổi P =1 x +

+ Để P số nguyên

1

x+ phải nguyên Đặt ( )

1 n n

x+ = ∈ ta có

5

5 n

n x n x

n

−

+ = ⇒ =

Ta có

5

0

0, 5

5

1 2

n

n n

x x

n n

n −

 ≥  < ≤

 

≥ ⇒ ⇒

− ≠

 ≠



≠



Vì n nguyên nên n∈{1; 2;3; 4;5} 16; ; ;9 ; 16

a  

⇒ ∈  

 

Câu 2.Gọi số ghếbăng hội trường x (ghế) (x>2,nguyên)

Gọi sốngười ngồi ghếbăng y (người/ghế) ( y>1, nguyên) Lập luận dẫn đến hệphương trình : ( 2)( 1) 20

( 3)( 1)

x y xy x

x y xy y

− + = + =

 

⇔

 + − = −  =

 

Câu 3.1 Với m=3 hệphương trình có 2 =   = − 

x y

2

1

4 1,

x+ = − ⇔y m − m− = ⇔m = − m =

Câu 4. Tứ giác AOMC nội tiếp

2  

tanBOD BD BOD 60

BO

= = ⇒ = AM //OD

 

60 cos

2

MAB AM AB MAB AM AB R

⇒ = ⇒ = ⇒ = =

3 Chứng minh điểm M E O N F, , , , thuộc đường trịn đường kính OM ⇒ đường trịn ngoại tiếp

NEF

∆ qua điểm cốđịnh O M thay đổi

4 Gọi O' trung điểm EF K, trung điểm CD, dựng đường trung trực EF CD cắt

1

O ⇒O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFED Tứ giác OO O K' hình bình hành

2 2 2 1

' '

OO O K O C O K CK OK OO

⇒ = = = + = +

2 2

4

R R

OK OM

= + ≥ +

5

R O C

⇒ ≥

Vậy RCFED có giá trị nhỏ =

5

R

OM =OK

(25)

( , ,a b c>0) Pt cho 21 21 21

a b c

− − −

⇔ + + =

2 2

1 1 1

0

2 a b c

     

⇔ −  + −  + −  =

     

2( )

a b c TM

⇔ = = = ⇒ =x 2013,y=2014,z=2015

ĐỀ ÔN SỐ 11 THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016

Câu 1.(2.0 điểm)

1 Cho

1

A

x x

= +

− + Tìm x để

A= Chứng minh: :

1

P A

x =

+ có dạng thu gọn

2 x

x +

− Tìm x để P<0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 12

1 x M

P x +

= ⋅

−

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A B có tất 450 học

sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A

4 số học sinh dự thi trường A, số học sinh trúng tuyển trường B

10 số học sinh dựthi trường

B Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường

5số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường

Câu 3. (2.0 điểm)

1 Giải phương trình sau:

(3 ) x x + x − = Cho phương trình : 2

2

x − mx+m − = Tìm m đểphương trình có hai nghiệm

1,

x x cho x1=3x2

Câu 4.(3.5 điểm) Cho đường trịn ( )O đường kính AB, gọi I trung điểm OA, dây

CD vng góc với AB I Lấy K tùy ý cung BC nhỏ, AK cắt CD H Chứng minh: Tứ giác BIHK nội tiếp

2 AH AK có giá trị khơng phụ thuộc vịtrí điểm K

3 Kẻ DN ⊥CB, DM ⊥AC Chứng minh: MN AB CD, , đồng quy

4 Khi K di chuyển cung nhỏ BC, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp

DHK

∆ chạy đường thẳng cốđịnh

(26)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 11

Câu 1.1 Rút gọn

1

x A

x

+ =

− với ĐK : x≥0,x≠1

1

2

A= ⇔ −x x− = Giải phương trình có x= +7 6(TMĐK) P< ⇔ ≤ <0 x

3 12 16 ( 2) 16

2 2

x

M x x

x x x

+

= = + + − ≥ + ⋅ −

+ + + ⇔M ≥4

M có giá trị nhỏ x=4

Câu 2.Gọi số học sinh dự thi trường A x (học sinh) (x∈*, x<450) Lập luận dẫn đến phương trình : (450 ) 450

4x+10⋅ −x = ⋅5 Giải phương trình có x=300 (TMĐK)

Câu 3.1 Giải phương trình: x x(3 3+2 ) 5x − =0⇔3x4+2x2− =5 Giải phương trình có S = ±{ }1

2 Phương trình: 2

2

x − mx+m − = (*)

Tính ∆ = >' với m⇒Phương trình có nghiệm phân biệt x1= +m 1,x2 = −m

1

1 3( 1)

3

1 3( 1)

m m m

x x

m m m

+ = − =

 

= ⇔ ⇔

− = + = −

 

Câu 4.1 Tứ giác BIHK nội tiếp

2

( )

AIH AKB g g AH AK AI AB R

∆ ∆ ⇒ = =

3 Vì CD⊥ AB I nên I trung điểm CD

Tứ giác MCND hình chữ nhật nên CD cắt MN trung điểm I CD

, ,

M I N

⇒ thẳng hàng , ,

MN AB CD

⇒ đồng quy

4 + Chứng minh: AD tiếp tuyến đường tròn

ngoại tiếp tam giác DHK

+ AD⊥BD⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác DHK chạy đường thẳng cốđịnh

DB

Câu 5.Vì 0≤a b c, , ≤ ⇒ − ≥2 a 0, 2− ≥b 0, 2− ≥ ⇒c (2−a)(2−b)(2− ≥c) 4(a b c) 2bc 2ac 2ab abc

⇔ − + + + + + − ≥

2bc 2ac 2ab abc 2(ab bc ca) abc

⇔ + + − − ≥ ⇔ + + ≥ + ≥

Vì ( )2 2 2 2

2 2

a b c+ + =a +b + +c ab+ ac+ bc 2

9 2( )

a b c ab ac bc

⇒ + + = − + + ≤ −

2 2

5

a b c

(27)

Câu 1.(2.0 điểm)

1 Cho

1 1

x x

A

x x x x x

+

= + +

− + + − với x≥0,x≠1 Rút gọn A

2 Cho

2

x

B= − Tính P A

B

=

3 Với x>1, tìm giá trịnhỏ A

Câu 2. (2.0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệphương trình

Hai vịi nước chảy vào bểkhơng có nước sau 12 giờđầy bể Người ta mở hai vòi khóa vịi lại để vịi thứ chảy tiếp 14 đầy bể Hoi vịi chảy đầy bể

Câu 3.(2.0 điểm)

1 Giải hệphương trình sau:

2

8

9

1

4

1

x y

 + =

 + +

 

 − =

 + +



2 Cho đường thẳng ( ) :d y=(m−3)x+ −m

i Chứng minh với m đường thẳng d ln qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định

ii Tìm m để ( )d cắt ( ) :P y=x2 điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn

2

x = x

Câu 4.(3.5 điểm) Cho đường tròn ( )O dây AB cố định, C điểm di động cung lớn

,

AB M N điểm cung AC AB Gọi I giao điểm BM

CN Dây MN cắt AC AB H K Chứng minh: tứ giác BNKI nội tiếp

2 Chứng minh: NM NH =NC NI

3 AI cắt ( )O E NE, cắt CB F Chứng minh: điểm H I F, , thẳng hàng Tìm vịtrí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn

Câu 5.(0.5 điểm) Giải phương trình: x x 1

x x

= − + −

Câu 1.1

1

x A

x x

− =

(28)

2 P

x x

=

+ + với x≥0,x≠1 min1 3 x

A= + ⇔ = +

Câu 2.Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (h) (x>12) Lập luận dẫn đến phương trình: 14.1

12+ x =

Vịi thứ chảy đầy bể hết 21 h, vòi thứ hai hết 28 Câu 1 Đặt

2

1

, ( , 0)

1

a b a b

x y

= = >

+ +

Hệ phương trình cho trở thành :

8

a b

a b

+ = 

  − =

 (với a b, >0)

Giải hệphương trình có 1,

a= b= (TMĐK)

1

a= ⇔ x2+ = ⇔ =1 x

4

b= ⇔ y2+ = ⇔ =7 y 3,y= −3

Nghiệm hệphương trình ( ; )x y =(0;3) hay (0; 3)− i + Điểm cốđịnh mà ( )d qua ∀m điểm A( 1; 1)−

ii Xét phương trình hồnh độ ( )d ( ) :P x2−(m−3)x− + =m (*) Vì a b c− + =0 nên phương trình (*) có nghiệm x1= −1,x2 = −m

Phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ − ≠ − ⇔ ≠m m

2

x = x

2

( 1) 4( 2)

4 ( 2) 4.( 1)( )

m

m L

 − = −

⇔ ⇔ =

− = −

 (TM)

Câu 4.1 MBA =MNC⇒Tứ giác BNKI nội tiếp

2 ∆NHC # ∆NIM

3 + ∆NAI cân N⇒ phân giác NM đồng thời trung trực ⇒HA=HI ⇒ ∆HAI cân

   

H ⇒HIA=HAI⇒HIA=IAB⇒HI //AB

+ Chứng minh tương tựcó IF//AB Suy điểm H I F, , thẳng hàng A B, cốđịnh ⇒ N cốđịnh ⇒ AN NB, có độ dài

khơng đổi

Chu vi tứ giác ANBI = AN+NB+AI+IB lớn

⇔ AI+BI lớn

Trên tia AI lấy điểm P cho IB=IP Do

(29)

Ta có  90 1

AIB= + ACB không đổi   45 1

2

AIB

APB ACB α

⇒ = = + = không đổi

⇒ P chạy cung chứa góc α dựng đoạn AB

Xét đường tròn chứa cung chứa góc nói có AP dây cung⇒ AP lớn ⇔ AP

đường kính     

90

ABP IAB IBA CAB CBA C

⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ điểm cung AB

Câu 5.ĐK: x≥1 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:

1 1

1

2

x x x

   

− =  − ⋅ ≤  − + 

   

1 1

1 ( 1)

2

x x

x x x

 

− = − ⋅ ≤  − + 

 

VP x

⇒ ≤

2

1

VT=VP

1

1 x

x

x x x x

x x  − =

 ±



=  ⇔ − − = ⇔ =

 − =  Vậy

2

S=  + 

 

 

Câu 1.(2.0 điểm) Cho hai biểu thức A x x +

= 1

4 2

x B

x x x

= + +

− − + với

0,

x> x≠

1 Rút gọn B, tính P A

B

=

2 Tìm x để B= B

3 Tìm x thỏa mãn P x ≤10 x−29− x−25

Câu 2. (2.0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệphương trình

Một ca nơ xi dịng 45 km ngược dịng 18 km Biết vận tốc xi dịng lớn vận tốc dịng km/h Thời gian xi nhiều thời gian ngược Tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ biết vận tốc ca nơ ngược dịng lớn 10 km/h

(30)

1) Giải hệphương trình sau:

2

3

1

5

1

x y x

y

 − =

 +

 

 + =

 +



2) Cho Parabol ( )P :y=x2 đường thẳng ( )d :y= +x

i Chứng minh ( )P cắt ( )d điểm phân biệt A B, Tìm tọa độ A B, ii Xác định điểm M có hồnh độdương ( )P cho M cách điểm A B,

Câu 4. (3.5 điểm) Trên đường tròn ( ;O R), đường kính AB lấy hai điểm M E, theo thứ tự , , ,

A M E B (2 điểm M E, khác điểm A B, ), AM cắt BE C AE, cắt MB D 1) Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp;

2) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh: BE BC =BH BA ;

3) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn ( )O cắt

điểm nằm đường thẳng CD;

4) Giả sử BAM=45 ; BAE=30  Tính diện tích ∆ABC

Câu 5. (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 2

(1 )

x A

x

+ =

+ với x≥0

Câu 1.1

2 x B

x =

− Tính

4

A x P

B x

−

= = ĐK : x>0,x≠4 B= B ⇔ ≥ ⇔ >B x

3 P x ≤10 x−29− x−25⇔( x−5)2 + x−25≤0 ( )

2

5

25( ) 25

x

x TM

x

 − =



⇔ ⇔ =

 − =



Câu 2.Gọi vận tốc ngược dòng ca nô x (km/h) (x>10) Lập luận dẫn đến phương trình : 45 18

6

x+ − x =

Giải phương trình có x=12 (TMĐK)

Vậy vận tốc ngược dòng 12 km/h, vận tốc xi dịng 18km/h

Câu 3. ĐK: y≠1 Giải hệphương trình có 1,

x= y=

2 Xét phương trình hồnh độ ( )d ( ) :P x2− − =x i Tọa độ2 giao điểm A( 1;1)− (2;4)

ii Gọi M (xM,yM)∈P cho M cách A B

2

( ) M M

M∈ P ⇒ y =x Tọa độđiểm M x( M,xM2 )

M cách A B, ⇔MA=MB

( )2 ( )2 ( )2 ( )2

2 2

1

M M M M

MA MB x x x x

(31)

2 1

1

1 I

H D

O C

E M

B A

2

1 13 ( )

6 18

1 13 ( )

M

M M M M

M

x L

x x x x

x TM

 − −

=  

⇔ + − = ⇔ + − =

 − +

=  

7 13

M

y −

⇒ = ⇒Tọa độđiểm 13 7; 13

2

M− + − 

 

Câu 4.1 Chứng minh MCED tứ giác nội tiếp:

* Ta có:  AMB= AEB=90 Suy raCMD =CED=90

* Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp

2 Chứng minh: BE BC =BH BA Chứng minh: ∆BEA ∆BHC g g( )

BE BA

BE BC BH BA

BH BC

⇒ = ⇒ =

3 Chứng minh tiếp tuyến M E

đường tròn ( )O cắt điểm nằm

trên đường thẳng CD

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

MCED

Ta có: IC=IM =ID=IE⇒C 1 =M1

Mà C 1=B1 (vì phụ với BAC)  B1=M2

( ∆MOB cân O)

Do M 1 =M2 ⇒M   1+IMD=M2+IMD=90



MI OM MI

⇒ ⊥ ⇒ tiếp tuyến ( ).O

Tương tự IE tiếp tuyến ( )O

Vậy tiếp tuyến M E đường tròn ( )O cắt trung điểm I CD Tính diện tích tam giác ABC theo R Tính được: BAE=30⇒BE=R AE=R

EH

⇒ phân giác BEA HB EB HA EA

⇒ =

3

2

EA EB EA EB R R

HA HB HA HB R

+ + +

⇒ = = = =

+

2

( 1) 3

EB R

HB R

⇒ = = = −

+ +

Mặt khác, từ câu BC BH BA R( 1).2R ( 1)R

BE R

−

⇒ = = = −

Vậy diện tích ∆ABC là: 3.2 ( 1) 3( 1)

2

S = AE BC= R R − =R − (đvdt)

Câu 5.

( )2 ( )2

1 2 2

1 1

1 2

1

x x x x x x

x x x x

x x

+ = + + − = − = − ≤

+ + + +

(32)

Vậy maxA=1 x=0

( ) ( ) ( ) (2 )2 ( )2

1

1 (2 ) 2

2

1

1 1

2

1

x x x x x x

x x x

A

 

+ = + =  + + + + − 

 

=  + + − ≥ +

 

⇒ ≥

Vậy

A= x2 =1 x≥0 ⇔ =x

Câu 1.(2.0 điểm) Cho biểu thức:

1 x A

x x

=

− +

2

x x

B

x x

+ +

=

+ Tính giá trị biểu thức A x=64;

2 Biết P A

B

−

= Tìm x để P x.( − = −1) 9; Tìm x để

2

P>

Một xe tơ xe máy từ A đến B cách 120km Ô tô khởi hành sau xe máy 30 phút với vận tốc lớn vận tốc xe máy 24km/h Tính vận tốc

mỗi xe, biết xe ô tô đến B sớm xe máy 20 phút vận tốc xe không đổi Câu 3.(2.0 điểm) 1 Giải hệphương trình:

2 ;

5

x y

 + − =

 

+ + = − 

2 Cho hàm số

2( 1)

y=x − m− x+ m− = Tìm m để phương trình có hai nghiệm

1,

x x A=x12+x22 đạt GTNN

Câu 4.(3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB Vẽ đường kính CD vng góc với AB K (D thuộc cung nhỏ AB) M điểm thuộc cung BCnhỏ cho

 .

MC<MB DM cắt AB F Tia CM cắt đường thẳng AB E Chứng minh tứ giác CKFM tứ giác nội tiếp

(33)

3 Tiếp tuyến M đường tròn tâm O cắt AE I Chứng minh: IE=IF Chứng minh: FB KF

EB = KA

Câu 5. (0.5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2+2y2+2xy+3y− =4

Câu 1.Điều kiện: x≥0 Với 64 64

57

x= ⇒ =A

2 Ta có: : 1 ( 1)( 2 1

1 1 ( 1)

x x x x x x x x x x

P

x x x x x x x x

+ + − + − + − + −

 

= −  = =

− + + − + + +

 

Để P x( − = −1) ( 1)

x x x

− − = −

+

2

(1 x)( x 1) ( x 1) ( 3) x

⇔ − − = − ⇔ − − = − ⇔ ± ⇔ − = ±

TH1: x− = ⇔1 x = ⇔ =4 x 16 (thỏa mãn điều kiện) TH2: x− = − ⇔1 x= − ⇒ ∈∅2 x

Vậy x=16 P x( − = −1)

3 1 1 2(1 ) (1 ) 2

2

1 2(1 ) 2(1 )

x x x x x x

x x x x

− − − − + − − −

> ⇔ − > ⇔ > ⇔ >

+ + + +

1

0

2(1 )

x

x x

−

⇔ > ⇔ − >

+ (vì

1

2(1 ) 0)

3

x x x x x

+ > ∀ ≥ ⇔ − > − ⇔ < ⇔ <

Kết hợp ta có:

x

≤ <

P>

Câu 2.Gọi vận tốc xe máy từ A→B x km h x( / , >0)

Vì tô với vận tốc lớn xe máy 24 km h/ nên vận tốc ô tô từ A→B

24 ( / )

x+ km h

Thời gian ô tô từ A→B là: 120

24

x+ (h)

Thời gian xe máy từ A→B là: x

120 (h)

Do ô tô khởi hành sau xe máy 30 phút đến Bsớm xe máy 20 phút nên ta có

phương trình:

120 24 x+ +

1 +

3

= 120

x 24 17280

2 + − =

⇔x x

Ta có: x1= −144 (loại) ; x2 =120 (thỏa mãn điều kiện)

(34)

Câu 3.1

7

21

2

15

5 15

6 7 3

3

2 1 2

1

5 15 5

5

y

x y y y

x y x

  = −   + − = − =   = −  ⇔ ⇔ ⇔       + + = −   + + = −  + + − = −   + =       15 1 y x  −  ⇔   + = ±  TH1: 7 15 15 3 y y x x  = −  = −     ⇔ ⇔  + =  = −     TH2: 7 15 15 3 y y x x  = −  = −     ⇔ ⇔  + = −  = −    

Vậy hệphương trình có nghiệm:

2 15 x y  = −    = −  15 x y  = −    = − 

2 Xét ' ( ) (2 ) 2

1 2 4 ( 2)

m m m m m m m m m

∆ = − − − = − + − + = − + = − + > ∀

+ Ta có ∆' >0∀m pt (1) ln có nghiệm phân biệt

+ Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:

   = + =− = − = − − = = = 2 ) ( 2 m m a b x x S m a c x x P

Ta có: 2 2 ( )2

1 2 2

A=x +x = x +x − x x

2 2

(2 2) 2(2 4) 4 12 12 A= m− − m− = m − m+ − m+ = m − m+

2

(2 )m 2.2 3m (2m 3)

= − + + = − +

+ Ta có: 2

(2m−3) ≥ ∀ ⇔0 m (2m−3) + ≥ ∀ ⇔ ≥ ∀3 m A m

Dấu xảy

(2 3)

2

m m

⇔ − = ⇔ =

+ Ta có 3

A= ⇔ =m

Vậy

m= phương trình

2( 1)

x − m− x+ m− = có nghiệm x1;x2 thỏa mãn

2 2

A=x +x đạt GTNN

Câu 4.1 Xét ( )O có DMC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn

⇒ DMC=90 (hệquảđịnh lý góc nội tiếp) + Ta có: DC⊥ AB K (gt) ⇒ FKC=90

(35)

  180

FMC FKC

⇒ + =  Mà FMC FKC là góc đối diện

⇒ tứ giác CKFM nội tiếp

2 Xét ∆KDF  ∆KFC suy KD KF KE = KC

3 Ta có:   EMI+IMF =EMF=90 (vì

DM ⊥CE M)

   90

OMF+IMF=DMI =  (vì MO tiếp

tuyến ( )O M) ⇒OMF =IME (1) Xét ∆ODM có OD=OM (đều bán kính

( ))O ⇒∆ODM cân O ⇒ góc

 

ODM =OMF (2 góc kềđáy) (2)

+ Ta có: ODM =IEM (vì∆KDF∆KEC (3)

+ Xét ∆IME có:  IEM =IME (cmt)

⇒∆IME cân tại I ⇒IM =IE (2 cạnh bên) (4)

+ Xét ∆FME vng M FM ⊥CE M ⇒IFM +IEM =90 (hệquảđịnh lý tổng góc tam giác) (5)

Có   IME+IMF =EMF =90 (6) Từ (4) + (5) + (6) ⇒IFM =IME

+ Xét ∆IFM có  IFM =IMF (cmt) ⇒∆IFM tam giác cân I (dhnb) ⇒IF =IM (2 cạnh

bên) (7) Từ (4) + (7) ⇒ IE=IF

4 + Ta có ∆EFM ∽∆ECK g g( )⇒ EF EM EF EK EM EC

EC = EK ⇒ = (1)

+ Ta có ∆EMA∽∆EBC g g( )⇒ EM EA EM EC EA EB

EB = EC ⇒ = (2)

+ Từ (1) + (2) ⇒EF EK =EA EB ⇒

EK EA EB EF

= ⇒

EK EK EA EB

EB

EF −

=

− ⇒

EK AK EB BF

= (3) + Ta có: KD KC =KE KF (cmb) (4)

+ Ta có:

.KC

AK =DK (hệ thức lượng ∆DAC vuông) (5)

+ Từ (4) + (5)

AK KF

KE KF AK

EK KA

⇒ = ⇒ = (6)

+ Từ (3) + (6) BF KF . EB KA

⇒ =

Câu 5.Phương trình cho ( 2 2) 2 9 4

x xy y y y 

⇔ + + + + + − − =

 

⇔ ( )

2 25

2

x+y +y+  =

 

Ta có:

2

2 25

      + =       +

= ⇒ trường hợp sau: Mà x y, nguyên ⇒ +x y nguyên

c1

I E

F M

D C

K O

(36)

TH1: 4

x y x

y y  + =   =  ⇔  + =       = −  

(loại) TH4:

2 3 2 x y x y y + =  =   ⇔  + =  =       (TM) TH2: 11 11 4

x y x

y y  + =   =  ⇔  + = −       = −  

(loại) TH5:

2 3 2 x y x y y + =  =   ⇔  + = −  = −       (TM)

TH3: 3

0 2 2 x y x y y + =  =   ⇔  − −   + = =      

(TM) TH6:

2

1

3

2

x y x y y + = −  =   ⇔  + = −  =       (TM) Vậy phương trình cho có nghiệm nguyên là: ( ) (2, ; −2, ; 5, ; 1, ) ( − ) ( − )

Câu 1.(2.0 điểm) Với x>0 cho hai biểu thức

1 x A

x x

= +

+

x B

x x

= + Tính giá trị biểu thức A x=4

2 Tìm x để

B=

3 Tính P=A B: Tìm giá trị nhỏ P

Câu 2. (2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệphương trình:

Trong đợt tổng kết quý I hai tổ sản xuất làm 630 sản phẩm,đạt 63% theo kế hoạch Riêng tổ I sản xuất đạt tỉ lệ57% theo kế hoạch, tổ II sản xuất đạt tỉ lệ67% theo kế hoạch Hỏi theo kế hoạch quý I tổ phải sản xuất

Câu 3.(2.0 điểm)

1 Giải phương trình :

3x −x − =4 Cho parabol

( ) :P y=2x đường thẳng ( ) :d y=4x−2 i Chứng minh : ( )d tiếp xúc với ( )P A(1; 2)

(37)

Câu 4.(3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R đường kính AB, dây cung MN

vng góc với AB H (Hnằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C

sao cho đoạn AC cắt ( )O điểm K K( ≠A), hai dây MN BK cắt E Tứ giác AHEK nội tiếp

2 Kéo dài AE cắt ( )O điểm thứ haiI, chứng minh:  KAE=KBC Tính hệ thức AE AI +BE BK theo R

4 Giả sử KE=KC, chứng minh OK//MN KM2+KN2 =4R2

Câu 5.(0.5 điểm) Giải phương trình : x2− − +x x2−7x+14=2

Câu 1.1 Với x=4

A=

2

1 B

x =

+ ,

4

B= ⇔ =x

3 P x x x

+ +

= với x>0 minP= ⇔ =3 x

Câu 2.Số sản phẩm hai tổđược giao theo kế hoạch 630 : 63%=1000 sp Gọi số sản phẩm tổI giao theo kế hoạch x sản phẩm ((x∈*, x<1000) Thì số sản phẩm tổII giao theo kế hoạch 1000−x (sản phẩm)

Lập luận đểcó phương trình : 57 67 (1000 ) 630

100x+100 −x = Giải phương trình có : x=400 Số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch 400sp

Số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch 600sp

Câu 3.1

1

2 3

3

x x

 =  

 −

=  

2 i Xét PT hoành độgiao điểm ( )d ( )P ta có: 2x2 =4x− ⇔2 x2−2x+ =1 (*) '

∆ = 0, PT có nghiệm kép x1 =x2 = ⇒1 ( )d tiếp xúc với ( )P điểm có hồnh độ 1

Thay x=1 vào có y= ⇒1 Tọa độ tiếp điểm (1; 2)≡ A Vậy ( )d tiếp xúc với ( )P A ii Viết phương trình đường thẳng ( ') :d y=mx+ −2 m.

Xét phương trình hồnh độgiao điểm ( ')d ( ) : 2P x2−mx− + =2 m (*) Nhẩm nghiệm có

2 1,

2

m x = x = −

PT (*) có nghiệm phân biệt

m

−

⇔ ≠ ⇔ ≠ (hoặc

(m 4) ∆ = − ≠ ) Một hai giao điểm có hồnh độ lớn 3⇔

2

m

−

(38)

Câu 4. Tứ giác AHEK có : AHE+AKE=180 mà hai góc vịtrí đối ⇒Tứ giác AHEK nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

2 Chứng minh: E trực tâm ∆ABC⇒AI ⊥BC màAI ⊥IB⇒ điểm B I C, , thẳng hàng

 .

KAE KBC

⇒ = (cùng cộng với góc C 900)

3 Chứng minh: ∆AHE ∆AIB⇒ AE AI = AH AB -Tương tự: ∆BHE ∆BKA⇒BE BK =BH BA -Tính

AE AI+BE BK= R

4 Học sinh vẽ lại hình với giả thiết

KE=KC⇒ ∆KEC vuông cân

 45  45

K ⇒KEC=  ⇒ABK = 

K

⇒ điểm cung AB

KO AB KO

⇒ ⊥ ⇒ //MN

Kẻđường kính MT⇒ KT =KN MKT

∆ có: 2 2 2

4

KM +KT =MT ⇒KM +KN = R Câu 5.ĐK: x≥2 Áp dụng bất đẳng thức

A+ B ≥ A B+ vào biểu thức ởVT ta có

2 2

2

2 14 12

2( 2)

x x x x x x

x

− − + − + ≥ − +

= − + ≥

⇒VT=VP =2 2

2 (1) 14 ( )

2 x x

x

x x

  

⇔ − − = 

 − + = 

=

PT (1) có nghiệm x= −1 x=2 PT (2) vơ nghiệm Kết hợp ta có x=2 ĐỀ ƠN SỐ 16 THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

NĂM HỌC 2015 - 2016

Câu 1.(2.0 điểm) Cho :

1

1 1

x x x

P

x

x x x x x x x x x

   + 

= −    + 

+

− − + − + + +

   

1 Rút gọn biểu thức P với x≥0, x≠1 Tìm x để

2

P<

3 Tìm m đểphương trình ( x+1).P= −m x.có nghiệm

Câu 2. (2.0 điểm)Giải toán cách lập phương trình hệphương trình:

(39)

được 40% cơng việc Hỏi đội làm xong công việc? Biết suất đội không đổi

Câu 3.(2.0 điểm)

1 Giải phương trình sau: 2

5−x + x + =3

2 Cho hai đường thẳng ( ) :d − +x 3y=3m+1 ( ') : 2d x+ = −y 6m+5 i Chứng minh: ( )d ( ')d ln cắt Tìm tọa độ giao điểm M

Chứng tỏ m thay đổi điểm M chạy đường thẳng cố

định

ii Tìm m đểgiao điểm M hai đường thẳng nằm Parabol y=x2

Câu 4.(2.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ),O I điểm đối xứng với

A qua O Trên cạnh AB lấy điểm M tia đối tia CA lấy điểm N cho BM =CN

1 Chứng minh: IM =IN BI =CI

2 MN cắt AI E Chứng minh: EA EI =EM EN

3 Gọi K giao điểm MN với BC Chứng minh: MK=NK

4 Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ANM nằm đoạn thẳng cố định

khi M chạy cạnh AB

Câu 5.(0.5 điểm) Cho a b, sốdương Chứng minh rằng:

(3 ) (3 )

a b

a a b b b a

+

≥

+ + +

Câu 1.1

1 x P

x − =

+ Điều kiện x≥0,x≠1

2 Biến đổi

2 2( 1)

x P

x

− < ⇔ <

+ Lập luận dẫn đến

1

0 9,

2

P< ⇔ ≤ <x x≠

3 Biến đổi ( x+1).P= − ⇔ +m x x x− − =1 m

Đặt x =t t( ≥0,t≠1)có phương trình t2+ − − =t m (*) Phương trình (*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥0 5

4

m m −

⇔ + ≥ ⇔ ≥

Khi

b t t

a

+ = − = − < ⇒ phương trình (*) khơng thểcó nghiệm dương

⇒đểcó (*) có nghiệm t≥0,t≠1

2

0

1

1 1

c

m a

m m

 ≤  ≥ −



⇔ ⇔ ≠

  + − − ≠ 

Kết luận m≥ −1 m≠1

(40)

Lập luận hệphương trình:

1 1 18

5

x y x y

 + = 



 + = 

Giảihệ phương trình có x=45, y=30

Câu 3.1 Ðiều kiện: − 5≤ ≤x Ðặt a= 5−x b2, = x2+3( ,a b≥0) Ta có 2 24

8 a b

a b

+ = 

⇔ = = 

+ = 

2

5 x x

⇔ − = ⇔ = ± i Chứng tỏ: ( )

2 m d

−

≠ ∀ ⇒ ( ')d cắt điểm

Tọa độ M(2 ; 1).− m Vậy điểm M chạy đường thẳng cốđịnh y=1 m thay đổi

ii Thay tọa độ M vào parabol y=x2, tìm 1; m= m=

Câu 4. – Chứng minh:  IBC=ICB=30 ⇒ ∆IBC cân I ⇒IB=IC

- ∆BMI = ∆CNI c g c( )⇒MI =NI

2 Chứng minh: ∆MEI∆AEN g g( )

3 Chứng minh: IK ⊥MN⇒IK trung

tuyến ∆MIN cân⇒MK=NK

4 -Chứng minh: tứ giác AMIN nội tiếp⇒

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMIN

đường tròn ngoại tiếp ∆AMN ⇒ Tâm

đường tròn ngoại tiếp H ∆AMN nằm

trên đường trung trực d AI, tia IC cắt d G

- Khi M ≡ ⇒B N ≡ ⇒C H ≡O

- Khi M ≡ ⇒A N đối xứng với A qua C ⇒H ≡G

Khi M chạy cạnh AB tâm H đường tròn ngoại tiếp ∆AMN nằm

đoạn OG cốđịnh

Câu 5. Ta có 2( )

(3 ) (3 ) (3 ) (3 )

a b a b

a a b b b a a a b b b a

+ +

=

+ + + + + + (1)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho sốdương ta (3 )

4 (3 )

2

a a b a b

a a+b ≤ + + = + (2)

4 (3 ) (3 )

2

b b a b a

b b+a ≤ + + = + (3)

Từ (2) (3) ⇒ (3a a b+ )+ (3b b a+ ) ≤4a+4b (4)

Từ (1) (4) 2( )

4

(3 ) (3 )

a b a b

a b

a a b b b a

+ +

⇒ ≥ =

+

+ + +

(41)

Câu 1.(2.0 điểm) Cho biểu thức:

25

x x

A

x x

+

= +

− +

2 x B

x + =

− với x≥0, x≠25 Tính giá trị biểu thức B x=81

2 Rút gọn biểu thức A Tìm x để

P= biết P= A B: Tìm GTNN biểu thức P

Câu 2.(2.0 điểm)Giải tốn cách lập phương trình hệphương trình

Lớp 9A phân cơng trồng 480 xanh Lớp dựđịnh chia cho số học sinh,

nhưng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp A

Câu 3.(2.0 điểm)

1 Giải phương trình:

1

x − + =x x−

2 Cho hàm số

y=x y= +x m (m tham số)

i Tìm m đểđồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt A B, ii Tìm m để AB=3

Câu 4.(3.5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn tâm O đường kính AB Các tia AD BC cắt E Các đoạn thẳng AC BD cắt F

1 Chứng minh: Tứ giác CEDF tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: ∆ABC∆EFC

3 Dựng hình bình hành AFBI Gọi C' điểm đối xứng với C qua đường thẳng

AE Xác định vị trí tương đối đường thẳng AI đường tròn ngoại tiếp

'

AC E

∆

4 Gọi H giao điểm CD EI Chứng minh: EB EC =EI EH

Câu 5.(0.5 điểm) Giải phương trình: x2+ 2x+ +1 x− =3 x

Câu 1.1 +) Với x=81(tmđk) thay vào B ta có: 81 11 81

B= + =

− Vậy

11

(42)

( )( )

3 3

25 ( 5)( 5) (

1

4

( 5)( 5) ( 5)( 5)

)( 5)

5 x

x x

x x x

x x x x x x

A

x x x x

x

x x x

x

+

− +

+

+ + + + −

= + = + = =

−

− = = −

+ − +

− − +

− +

+ −

Ta có: ( )

( )

1 5 1

2

5

x x x

P

x x

x

− − −

= =

+ +

−

4

7 15 25

7

x

P x x x x x

x −

= ⇔ = ⇔ − = + ⇔ = ⇔ = ⇔ =

+ (khơng tmđk)

Vậy khơng có giá trị x để P=

2

P= − x=0

Câu 2.Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh) (x>8, nguyên) Lập luận dẫn đến phương trình: 480 480

8

x− − x =

Câu 3.1 x2− + =x 2x−1 22 2 1 4

x

x x x x

− ≥ 

⇔ ⇔ =

− + = − +



2 i Xét phương trình hồnh độgiao điểm :

0

x − − =x m (*) có ∆ = +1 m

Đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt 1

m m

⇔ ∆ > ⇔ + > ⇔ > − ii AB= + m AB=3 2⇔ =m

Câu 4.1 Tứ giác CEDF có:

  90 90 180

EDF+FCE= +  = .Mà EDF FCE góc đối diện⇒tứ giác CEDF tứ giác nội tiếp

(dhnb)

2 EDC   =CBA EDC, =CFE⇒CFE =CBA ( )

ABC EFC g g

⇒ ∆ ∆

3. Gọi K giao điểm CC' AE + Ta có: C' đối xứng với C qua AE⇒AE

đường trung trực CC' ⇒EC'=CE AC; '= AC

+ ∆AC E' = ∆ACE c c c( )⇒ ACE=EC A' =90 '

EC A

⇒ ∆ nội tiếp đường trịn đường kính AE

+ Ta có: AI//BF (2 cạnh đối hình bình hành

)

AFBI ⇒BD//AI (vì D∈BF) Sửa lại hình vẽ, H giao CD EI + Ta có: BD⊥ AE D ( ADB=90 )

O

H

C' I

F

E D

C

(43)

AI AE

⇒ ⊥ (từ ⊥ đến //)

+ Xét đường trịn ngoại tiếp ∆EC A' có: AE đường kính (cmt) mà AI ⊥ AE (cmt) ⇒ AI

là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆EC A' ⇒ AI tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp

'

EC A

∆

4 Ta có: AF //IB (2 cạnh đối hbh AFBI) ⇒ AC//BI (C∈AF) Mà AC⊥EB C (Vì ACB=90(cm ý 1)

⇒ IB⊥EB B (từ ⊥ đến //) ⇒IBE=90  + Ta có : AI ⊥AE A (cmt) ⇒ EAI =90  + Xét tứgiác AEBI : có IBE +EAI =180 

Mà hai góc vịtrí đối ⇒ Tứ giác AEBInội tiếp (dhnb)

+ Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEBI có : EIB = EAB (2 góc nội tiếp chắn EB) (1)

+ Xét nửa đường tròn đường kính AB có tứ giác ADCB nội tiếp (gt)

  180

EAB DCB

⇒ + =  (2 góc đối) (2)

+ Ta có  DCE+DCB=180 (2 góc kề bù) (3)

+ Từ (1) + (2) + (3) ta có : EIB = ECD ⇒ EIB =ECH (vì H∈CD) ( )

ECH EIB g g

⇒ ∆ ∆ ⇒ EC EH CH EB EC EI EH

EI = EB = IB ⇒ = Câu 5.ĐK x≥3

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) (1)

2 2 3 2 3 2 4 3 4 4 3 3 4 3 3 3 12 3 16 =       + − + + + + − − ⇔ =       + + − + + + + − − ⇔ = − + + − − + + + − + − ⇔ = − + + − − − + + + − + + − ⇔ = − + + − + − − − + + + + + − + + − ⇔ = − + − − + − + + + − ⇔ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Vì

2 3

x x x

x x

≥ ⇒ + + + ≠ ∀

+ + − +

(44)

Câu 1.(2.0 điểm) Cho biểu thức: 2

9

x P

x x

= −

− +

6 Q

x x

=

− với x≥0, x≠9 Tính giá trị Q x=121;

2 Rút gọn P;

3 Tìm giá trị x để 1;

Q x

A P

+

= =

4 Tìm x để A> A2

Một tơ từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h đến B sớm quy định Nếu giảm vận tốc 10km/h đến B chậm quy định Tính quãng đường AB

Câu 3. (2.0 điểm) 1 Cho phương trình : x−2 x+ =m Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt

2 Cho hệ phương trình: 2

2

mx y m

x y m

− =



− + = +

 Tìm giá trị nguyên m để biểu thức:

( )

x y m

−

+ có giá trị số nguyên với ( ; )x y nghiệm hệphương trình

Câu 4.(3.5 điểm) Cho đường tròn ( ).O Một điểm M nằm ngồi đường trịn ( ),O kẻ tiếp

tuyến MA (A tiếp điểm) Kẻđường kính AOC dây AB vng góc với OM

H

1 Chứng minh BC//OM tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn

2 Kẻ dây CN đường tròn ( )O qua H Tia MN cắt ( )O điểm thứ hai D Chứng minh

MA =MN MD

3 Chứng minh: B O D, , thẳng hàng Chứng minh: ∆MOD∽∆MNH

Câu 5. (0.5 điểm) Cho ∆ABC nhọn có BC=a AB, =c AC, =b Chứng minh rằng: sin

2

A a

bc

≤ Xác định dạng ∆ABC dấu “=” xảy

Câu 1.1 (121) 44

Q =

2 x≥0, x≠9 2( 3) ( 3)( 3)

x x

P

x

x x

− −

= =

−

(45)

3 2 2

Q x x

A x x x x x x x

P x

+ +

= = = ⇒ + = + ⇒ − − = ⇒ = ⇒ = (tm)

d) Có

2

3 3

1

x x A x

A A

A

x x x

 

+ + +

= ⇔ =  ⇒ = >

 

2

A A

⇒ >

Câu 2.Quãng đường AB 600km Câu 3.1 0≤ <m

2 2

4

( 4) 4

1

4 m x

m x m m

y m x m m

y m

+  = 

− = +

 ⇔ −

 = + +  +

  =

 −



Để hệ phương trình có nghiệm ⇔ ≠m

2

1 ( 2) ( 1)

( )

2 4 ( 4)( 2) ( 4)

m m m m m m

x y

m m m m m m m m

 + +  − + − +  

− = −  = = − = − + 

+  − −  + − − −  − 

4

m

⇒ − ∈Ư (5)={1, −1, 5,− ⇒ ∈5} m {5;3;9; 1}.−

Câu 4.1 Xét (O) có ABC=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒AB⊥BC mà MO⊥ AB⇒BC//MO

2 Xét ∆MAN ∆MDA có  MAN= ADN (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn AN)⇒ ∆MAN ∆MDA g g( )

2

AM MN

MA MD MN

DM MA

⇒ = ⇒ = (đpcm) 3,4 Ta có

MA =MD MN lại có

MA =MH MO ⇒ MD MN =MH MO

⇒ MH MN

MD = MO lại có



DMO chung ( )

MNH MOD c g c

⇒ ∆ ∽∆ (đpcm câu 4)  

NDO NHM

⇒ = lại có  NCB=NHM (hai góc đồng vị)  NDO=NCB lại có  NCB=NDB (2 góc nội tiếp chắn NB)⇒NDO =NDB⇒ DO≡DB ⇒D O B, , thẳng hàng

Câu 5.Kẻ phân giác Ax A, Ax cắt BC D Kẻ BM ⊥Ax CN, ⊥Ax

Xét ∆MAB vng M có

  



sin sin sin

2

sin

A BM A

MAB BM c

AB A

CN b

= = ⇒ =

=



sin ( )

A

BM CN b c

⇒ + = +



sin ( )

A

BM +CN ≤BD CD+ ⇒ b c+ ≤a

(46)

 

2 sin sin

2 2

A A a

b c bc a bc

bc

+ ≥ ⇔ ≥ ⋅ ⇔ ≤

Dấu “=” b=c Khi ∆ABC cân A

Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức: 3

9

3

x x x

P

x

x x

+

= + −

−

+ −

1 x Q

x + =

− với x≥0,x≠9 Tính giá trị Q x= −4

2 Rút gọn P Tính M =P Q:

3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x A x M

x +

= +

+

Câu (2.0 điểm)Giải toán cách lập phương trình hệphương trình

Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng của hình chữ nhật cho

Câu (2.0 điểm) Giải hệphương trình:

2 2

1

2

x y x

x xy y

x  − − + = 



 − + − + =

 Cho phương trình: 2

( 1)

x − m− x m− − =

i Chứng tỏphương trình ln có hai nghiệm trái dấu với m

ii Tìm m đểphương trình có nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 + x2 =2

Câu 4.(3.5 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R có đường kính AB CD vng góc với

Trong đoạn OB lấy điểm M M( ≠O) Tia CM cắt ( )O điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến qua N ( )O điểm P Chứng minh rằng:

1 Tứ giác OMNP nội tiếp

(47)

3 CM CN khơng phụ thuộc vào vịtrí điểm M

4 Tâm đường tròn nội tiếp ∆CND di chuyển cung tròn cố định M di

chuyển đoạn OB

Câu 5.(0.5 điểm) Cho x y, ∈ thỏa mãn x+ +y xy=8 Tìm GTNN biểu thức

2

A=x +y

Câu 1.1 13

Q=− − 3( 1)

( 3)( 3) x

P

x x

− +

=

− +

3 M

x − =

+

3 Biến đổi ( 3) 16

3

x

A x

x x

+

= = + + −

+ +

Áp dụng bđt Cơ si cho sốdương ta có A≥2 Dấu “=” x=1

Câu 2.Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x cm( ) (x>2) Gọi chiều rộng hình chữ nhật cho y cm( ) (y>1) Lập luận dẫn đến hệphương trình: ( 1)( 1) 13

( 2)( 1) 15

x y xy

+ + = +



⇒

 − − = −

 x=7; y=5

Câu 3.1 ĐK: x≠0 Đặt x y a,1 b x

− = =

Hệphương trình cho trởthành : 2 21 0 1

a b a

b

a b

− + = =

 

⇔

  =

− + = 



Nghiệm hệphương trình x= =y i Chứng tỏ

1

x x⋅ = −m − < ∀ ⇒m phương trình có hai nghiệm trái dấu với m

ii Theo Vi-et có

1 1,

x +x = −m x x⋅ = −m − x1 + x2 =2

( )2

1 2 2

x x x x x x

⇔ + − ⋅ + ⋅ = Áp dụng hệ thức Vi-et có

3 1,

5

m = m =−

Câu 4.1, H/s tự chứng minh

3 Cm: CM CN =CO CD

4 Gọi Q giao điểm đường phân giác

CND

∆

 

: 90 : 45

CDQ C Q

(48)

 135

CQD=  Vậy Q thuộc cung chứa góc 135 dựng CD

Câu 5. 3A=3x2+3y2 =(x2+4) (+ y2+4) (+2 x2+y2)−8Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có 3A≥4x+4y+4xy− ⇔8 3A≥24⇔ ≥A

A có giá trị nhỏ x= =y

Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức :

1

a P

a

a a a a

   

= −   + 

−

− −  + 

  với a>0 a≠1

1 Rút gọn P Tìm a để P<2

3 Chứng minh với m≠0, phương trình P=m ln có nghiệm

Câu (2.0 điểm)Giải tốn cách lập phương trình hệphương trình

Một tô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h đến B sớm dự định 1giờ Nếu giảm vận tốc 10km/h đến B chậm so với dự định Tính quãng đường AB

Câu (2.0 điểm)

1 Gọi A B, giao điểm đồ thị hai hàm số y=x2 y= +x Tìm tọa độ A B Tính diện tích ∆OAB

2 Cho phương trình: 2

2

x − mx+m − + =m có hai nghiệm x x1, 2 Tìm m để biểu thức 2

1

x +x có giá trị nhỏ

Câu 9. (3.5 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp ( )O đường kính AB AC( <BC) Trên dây CB lấy

điểm H (H ≠C B, ) AH cắt ( )O điểm thứ hai D Kẻ HQ vng góc với AB

(Q∈AB)

1 Chứng minh: tứ giác ACHQ nội tiếp

2 CQ cắt ( )O điểm thứ hai F Chứng minh: DF//HQ

3 Chứng minh H cách CD CQ DQ, ,

(49)

Câu 10. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

x x

A

x x

+ −

=

+ − + ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 20

Câu 1.1 P a a −

= với a>0 a≠1 P<2 a a a a

−

⇔ < ⇔ − − < (do a>0) ( )2

1 2 2

a a a a

⇔ − < ⇔ − < ⇔ < < + ⇔ < < + P= ⇔ −m a m a− =1 Đặt a =t t( >0) Ta có t2−mt− =1 (*)

Phương trình (*) có nghiệm t = ⇔ −1 m.1 1− = ⇔ =0 m 0(vô lí) ⇒ (*) khơng có nghiệm

t= Theo Viet có t t1⋅ = − < ⇒2 (*) có hai nhiệm trái dấu, có nghiệm dương

≠

Với m≠0 có giá trị a thỏa mãn P=m

Câu 2.Gọi vận tốc theo dự định củaô tô x (km/h, x > 10)

Gọi thời gian ô tô theo dự định y (giờ, y > 3) Lập luận dẫn đến hệphương trình: ( 15)( 1)

( 10)( 3)

x y xy

+ − =



⇒

 − + =

 x=60; y=5

Độ dài quãng đường AB 300km

Câu 3.1 Tính tọa độhai giao điểm A( 1;1)− B(2; 4)⇒S∆OAB =3 (đvdt) Có ∆ = −' m Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ ≥ ⇔' m

2 2

1

1 13

2

x +x = m+  −

 

Do 3

2 2

m≥ ⇒ + ≥ + =m

2

1 13 49 13

2 18

2 2

m

 

⇒  +  − ≥ − =

  GTNN 18 m=3

Câu 4. Tứ giác ACHQ có  ACH +AQH =180⇒ Tứ giác ACHQ nội tiếp

2 Chứng minh: CQH =CFD⇒ HQ//DF

3 Chứng minh:  DCB=BCQ⇒ CB phân giác

.

DCQ

Tương tự QH phân giác CQD ⇒ H tâm đường

tròn nội tiếp ∆CDQ

(50)

của AB DF Tứ giác FKBN nội tiếp ⇒ NBF=NKF (1) Tứ giác ACBF nội tiếp

 (2)

NBF MAF

⇒ = Tứ giác AMKF nội tiếp  

180 (3)

MAF+MKF =

⇒ Từ (1), (2), (3)

  180 , ,

MKF FKN M K N

⇒ + =  ⇒ thẳng hàng⇒MN AB DF, , đồng quy

Câu 5.ĐK: x≥2 ( )( )

( )( )

2 2

3 2 2

4 2 2

x x

x x x x

A

x x x x x x

− + − +

+ − − + − +

= = =

+ − + − + − + − + − +

1

2 x

= −

− + Vì

1

2 3

3

x x

x

− ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ ⇒

− +

2

3

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,75 MB