đề cương ôn tập thi TNTHPT

TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 (DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU, KÉM) PHẦN I GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: HÀM SỐ Học sinh phải thành thạo nội dung sau: Tính xét dấu đạo hàm hàm số: y ax  bx  cx  d (a 0) , ax  b (c 0, ad  bc 0) y ax  bx  c (a 0) y  cx  d Xét tính đơn điệu tìm cực trị (nếu có) hàm số: y ax  bx  cx  d (a 0) , ax  b ax  bx  c (c 0, ad  bc 0) y  y ax  bx  c (a 0) y  ( am 0) cx  d mx  n Tìm GTLN- GTNN hàm số (chú ý cách tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn [a;b]) Xác định tiệm cận hàm số y  ax  b (c 0) (có giải thích) cx  d Học sinh thực bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số: ax  b (c 0, ad  bc 0) y ax  bx  cx  d (a 0) , y ax  bx  c (a 0) y  cx  d nêu sách giáo khoa chuẩn kiến thức kỹ Một số dạng toán thường gặp: a) Sự tương giao: + Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình F(x, m) =0 + Dùng phương trình hồnh độ giao điểm hai đường để biện luận theo tham số, số giao điểm hai đồ thị b) Tiếp tuyến: + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc (C) + Dùng điều kiện tiếp xúc hai đường để viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc điểm mà tiếp tuyến qua CHƯƠNG II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Thuộc vận dụng tính chất lũy thừa (chú ý điều kiện tồn tại) Thuộc vận dụng định nghĩa, qui tắc, tính chất đổi số hàm số logarit Nắm tập xác định, tính đơn điệu, đạo hàm hàm số mũ, lũy thừa, logarit (chú ý phân biệt hàm số mũ, hàm số lũy thừa) Giải phương trình mũ, logarit Vận dụng hai phương pháp đưa số đặt ẩn phụ để giải phương trình Giải bất phương trình mũ, logarit Vận dụng hai phương pháp đưa số đặt ẩn phụ để giải bất phương trình CHƯƠNG III : NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Thuộc định nghĩa bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN trang: TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN Hướng dẫn học sinh khai thác tốt tính chất nguyên hàm Chú ý tốn tìm ngun hàm F(x) hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước Hướng dẫn học sinh phương pháp tìm nguyên hàm (trong chuẩn kiến thức kỹ trang 53) Thuộc công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit Vận dụng tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân thực phương pháp tìm ngun hàm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) Đường cong (C); y=f(x), trục Ox hai đường thẳng x=a, x=b b) Đường cong (C1); Đường cong (C2) hai đường thẳng x=a, x=b Thuộc vận dụng công thức tính thể tích vật thể trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường (C); y=f(x), trục Ox hai đường thẳng x=a, x=b CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Học sinh nắm định nghĩa, phép toán số phức, biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Học sinh giải phương trình bậc với hệ số phức, phương trình bậc hai với hệ số thực PHẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG I Thuộc vận dụng cơng thức tính thể tich khối đa diện, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình đa diện (chú ý xác định chiều cao khối chóp, khối lăng trụ) CHƯƠNG II Thuộc vận dụng cơng thức tính thể tich khối trịn xoay, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần mặt trịn xoay (chú ý xác định chiều cao khối chóp, khối lăng trụ) Rèn luyện kỹ xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp CHƯƠNG III Học sinh nắm định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ vectơ, biểu thức tọa độ phép toán (học sinh ghi nhớ tọa độ trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện) Học sinh nắm phần tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng Học sinh nắm định nghĩa, tính chất, ứng dụng tích có hướng hai vectơ Học sinh nắm dạng phương trình mặt cầu, xác định tâm tính bán kính mặt cầu biết phương trình Bổ sung thêm phần vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu (học sinh xác định tiếp điểm trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, xác định tâm, tính bán kính đường tròn giao tuyến trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu) Học sinh nắm khái niệm cách xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng trường hợp thường gặp TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN trang: TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN Học sinh viết thành thạo phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Học sinh ghi nhớ phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Học sinh biết chọn tọa độ điểm thuộc mặt phẳng có phương trình cho trước Học sinh viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm thuộc mặt cầu Học sinh nhận biết vị trí tương đối hai mặt phẳng có phương trình cho trước 10 Học sinh ghi nhớ vận dụng tốt công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 11 Nắm khái niệm biết xác định vectơ phương đường thẳng số trường hợp thường gặp 12 Viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) đường thẳng biết điểm vectơ phương Biết chuyển đổi qua lại phương trình 13 Tìm điểm thuộc đường thẳng cho 14 Biết xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng đường thẳng (lưu ý cách xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng, hai đường thẳng trường hợp chúng cắt nhau) 15 Rèn luyện tập sách giáo khoa I Sự đơn điệu hàm số :  Định lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục K + Nếu f’(x) > 0, x  K hàm số f(x) đồng biến K + Nếu f’(x) < 0, x  K hàm số f(x) nghịch biến K ● Chú ý : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu f’(x)  ( f’(x)  ), x  K vaø f’(x) = xãy số hữu hạn điểm hàm số đồng biến ( nghịch biến ) K  Qui tắc tìm khoảng đơn điệu : 1/ Tìm tập xác định 2/ Tính đạo hàm f ' ( x ) 3/ Lập bảng biến thiên kết luaän a.d  c.b ax  b ( y'  ): (cx  d ) cx  d + Đồng biến khoảng xác định ad – cb > + Nghịch biến khoảng xác định ad – cb < * Hàm số y  Bài : Tìm khoảng đơn điệu hàm số : a) y= x  3x  8x  d) y  x  + 8x g) y= x  x 1 3x   x 1 b y = 4x3 + 5x2 – 22x + e) y= x  x  h) y  c) y  x  3x  f) y = x4 - 6x2 x 1 x TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN trang: TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số;, điểm uốn tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y  x  x  b) y x  x  c)y = x  3x  36 x  10 d)y= x  x  II Cực đại cực tiểu 1/.Điều kiện cần : Nếu hàm số y  f (x) có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm f ' ( x ) 0 2/.Điều kiện đủ :  Dấu hiệu 1: Giả sử hs y  f (x) xác định điểm x0 Nếu đạo hàm f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua x x0 điểm cực đại Nếu đạo hàm f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x x0 điểm cực tiểu  Dấu hiệu 2: Giả sử hs y  f (x) có đạo hàm liên tục tới cấp hai x và, )  x0 điểm cực trò f ' ( x ) 0 f " ( x Neáu f " ( x0 ) Nếu  f " ( x0 ) x0 điểm cực tiểu x0 điểm cực ủaùi Bi tp: Bài 1: tìm cực trị cđa hµm sè: a) y  x2 ; x -1 b) y x - 3x; c) y x - 2x - 1; d) y - x   ; x -1 e) y = 2x3 + 3x2 - 36x – 10 f) y  x  g) y = x4 + 2x3 -3 x Bài 2: tìm cực trị hàm số: a y= x4 – 2x2 + Bài 3: Cho hàm số y  f ( x)  x  3x  3mx+3m-4 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Bài 4: Tìm m để hàm số y= x3  x  mx  có cực đại cực tiểu ĐS : m