MỤC LỤC
B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ nguyên hàm ⇒ nguyên hàm cần tìm. Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả. B3: Viết tích phân I về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân.
+ Nếu bậc đa thức trên tử ≥ bậc đa thức dưới mẫu thì chia đa thức. • Dạng mẫu có nghiệm : dùng phương pháp hệ số bất định hoặc đưa về dạng tích phân dx. • Dạng mẫu vô nghiệm :kiểm tra đạo hàm mẫu có bằng hiện tử hay không?.
+ Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi giải. • Nếu pt hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3. • Nếu bài toán quá phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thông qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình.
• Có thể tìm phương trình tung độ giao điểm của hai đường congdiện tích hình phẳng ( ) ( ).
Giải các phương trình:. b) Thể tích khối lập phương:. THỂ TÍCH KHỐI CHểP:. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:. DIỆN TÍCH HèNH TRềN XOAY- THỂ TÍCH KHỐI TRềN XOAY:. Khối trụ: xq. Khối nón xq. Bài 2) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Bài 6 :cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B .Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Cho hình chóptứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng a 3.
Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a cạnh bên bằng a 3.tính thể tích của khối chóp. Bài11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , góc giữa mặt phẳng SBD và mặt dáy bằng 300.
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Do đó, mặt cầu có phương trình là:. b) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Viết phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp(P). c) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD. d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD. b)Viết phương trình đường thẳng qua I(1;5;-2) và vuông góc với cả hai đường thẳng AB,CD. 1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của h/chóp một góc α. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Lập phtrình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tieỏp ủieồm. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2.
Câu 2(1đ)Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Tính cosin góc giữa hai. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 2) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2 điểm ). I/PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm):. Tính giá trị biểu thức A z.z=. Tính thể tích khối lăng trụ. Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.
Tìm toạ độ hình chiếu của A trên mp (P ). Theo chương trình nâng cao:. Cho hàm số. 1) Chứng tỏ hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định với mọi m. Theo chương trình chuẩn và ban KHXH: (Thí sinh chọn câu 4a hoặc câu 4b) Câu 4a: 1) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường: 3 1. 1) Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b:. Tính thể tích của vật thể tròn xay sinh bởi phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx; 0; 2. a) Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ). b) Tìm phương trình đường thẳng hình chiếu của đường thẳng AB trên mp ( P ). Tính khoảng cách từ B đến mp(ACFE). PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:. A.Thí sinh học theo ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b).
Viết pt mặt phẳng (P) song song với cả hai đường thẳng ∆và∆' đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. Thí sinh chương trình chuẩn và ban KHXH chọn câu 6a hoặc câu 6b:. Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng. a) Chứng tỏ hai đường thẳng này chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆và song song với ∆'. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt đáy và mặt bên bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB). PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: ( thí sinh học ch. trình nào thì làm phần đó). Tính tích phân. a) Tính diện tích tam giác OAB. b) Tìm trên trục Oy điểm M sao cho khoảng cách từ đó là 5. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi (C) và các tiếp tuyến này. Hãy tìm phương trình bậc 2 nhận z1,z2 làm nghiệm. a) Tính các tích phân sau:. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABM. b) Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và đi qua trọng tâm G của tam giác SBD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Hãy tính tỉ số thể tích của hai khối đa dện này. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. a) Viết phương trình đường thẳng OG.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S). b) Tìm toạ độ các điểm nguyeân treân (C ). b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng. a) Tính thể tích khối chóp A.BC’A’. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Tìm trên đường thẳng AB điểm I sao cho độ dài của vectơ IC IDuur uur+. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB, mp(AHD) cắt SC tại E. Tính thể tích khối chóp S.AHED. a) Viết phương trình mặt phẳng (d,M). b) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với đường thẳng d, tìm toạ độ tiếp điểm. a) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành. b) Tính thể tích khối chóp S.AHD. Viết phương trình mặt phẳng (IA’B’) b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CD. Cho hàm số. Giả sử đường thẳng này cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại M, N. Tính các tích phân sau. a) Viết phương trình tham số của hai đường thẳng đã. b) Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Gọi (P) là mp chứa đường thẳng AB và đi qua trung điểm của đoạn SC, mp(P) cắt SO tại I. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2) Tính thể tích khối chóp I.SCD. Cho hàm số. 2) Với điều kiện nào của m thì (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. 2) Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:. 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy gócα. 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABI). 1) Giải hệ phương trình. Cho hình chóp S.ABCD có SA =a 2 là chiều cao, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. 1) Tính thể tích khối chóp S.BCD. 1) Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mp(P). 2) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mp(P). Cho hàm số. 1) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB. 2) Mặt phẳng trung trực của đoạn AB cắt mp(P) theo giao tuyến d,viết ph/trình tham số của đường thẳng d. 1) Viết phương trình mp(ABC). 2) Viết phương trình mặt cấu ngoại tiếp tứ diện ABCD.