[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG
-
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
- HƯỚNG DẪN CHẤM THI - ĐỀ CHÍNH THỨC
MƠN: TỐN (chun) (gồm có 03 trang)
Câu Nội dung đBiiểểm u
Câu (1,5 điểm)
1 điểm a) với x ≥ 0, x ≠ 9, ta có:
A = 3 : 2
9
3 3
x x x x
x
x x x
⎛ + ⎞ ⎛ − ⎞
+ − −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ + − − ⎟ ⎜ − ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= ( 3) ( 3) (3 3):2
9
x x x x x x x
x x
− + + − + − − +
− −
= 3( 1):
9
x x
x x
− + +
− −
= 3 x
− +
0,25 0,5 0,25 0,5 điểm b) Tìm x để A =
3 − A =
3
− ⇔ 3 x −
+ = −
⇒ -9 = - x - ⇔ x =
⇔ x = 36 (thỏa điều kiện xác định) Vậy x = 36 A =
3 −
0,25 0,25 Câu (1,5 điểm)
0,75 điểm a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
Bảng số giá trị tương ứng x y
x -2 -1 y 1 Đồ thị
0,25
(2)0,75 điểm b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x2 = (m + 3)x – m + ⇔ x2 - (m + 3)x + m – = (1)
Δ = m2 + 2m + 21 = (m + 1)2 + 20 > , với m
⇒ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt Nên (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt
0,25 0,25 0,25 Câu 1,5 điểm
1,5 điểm
Giải hệ phương trình:
2
2 10
5
1 20
3 11
1 y x
y y x
y ⎧ − =
⎪ +
⎪ ⎨
⎪ + =
⎪ +
⎩ Đặt a = x2 b =
2 10
1 y
y + (a ≥ 0), ta có hệ phương trình:
5
3 11 a b
a b
− = ⎧
⎨ + = ⎩
⇔
4 a b
= ⎧ ⎨ = ⎩
⇔
2
2
1 10
4
x y y ⎧ = ⎪
⎨ =
⎪ + ⎩
⇔
1 2 x
y y
= ± ⎧ ⎪⎪⎡ = ⎨⎢ ⎪⎢ ⎪⎣ = ⎩
Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1; 2); (1;
2) ; (-1; 2); (-1; 2)
0,5 0,25 0,5
0,25 Câu 1,5 điểm
Điều kiện có hai nghiệm phân biệt m >
X = [(x1+ x2)2 – 2x1.x2]2 – (x1.x2)2 – 2012 [(x1+ x2)2 – 2x1.x2]
x1+ x2 = -2m; x1.x2 =
X = (4m2 – 2)2 – – 2012(4m2 – 2) = (4m2 – 2)2– 2012(4m2 – 2) –
= [(4m2 – 2) – 1006] – 1012038 ≥ – 1012038 Giá trị lớn X – 1012038 khi:
(4m2 – 2) – 1006 = ⇔ m = ±6 (thỏa điều kiện)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3,5 điểm
(3)1 điểm a) Chứng minh: CB phân giác góc DCE Ta có: ∠BCE = ∠BAC (cùng phụ với góc ABC) ∠BCD = ∠BAC (cùng nửa cung BC)
⇒ ∠BCE =∠BCD
⇒ CB phân giác góc DCE
0,25 0,25 0,25 0,25 1,25 điểm b) Chứng minh: BK + BD < EC
Chứng minh được: ΔvBCH = ΔvBCK (ch – gn)
⇒ BH = BK
⇒ BK + BD = BH + BD = HD
Chứng minh được: ΔvCDH = ΔvCEK (cgv – gn)
⇒ DH = EK
Mà EK < EC ⇒ DH < EC
⇒ BK + BD < EC
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,25 điểm c) Chứng minh: BH AD = AH BD
Xét ΔHCD có:
CB phân giác HCD (cmt) ⇒ CH BH
CD = BD (1)
Lại có: CB ⊥ CA ⇒ CA phân giác ngồi góc C ΔHCD
⇒ CH AH
CD = AD (2)
Từ (1) (2) suy : BH AH
BD = AD
⇒ BH AD = AH BD
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu điểm
Chứng minh rằng:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ b
a
21 + ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ a
b
3 > 31 , với a, b >
Ta có ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ b
a
21 + ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ a
b
3 = 21a + 21/b + 3b + 3/a ADBĐT Côsi, ta được: 21 a + 3/a ≥ 21 a 63
a = =
21/b + 3b ≥ 21 b 63
b = =
⇒ ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ b
a
21 + ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ a
b
3 ≥12
Mà 12 > 31 Nên ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ b
a
21 + ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ a
b
3 > 31
0,25 0,25 0,25 0,25