Giáo án dạy thêm lớp 7 học kì 2

- Trong m ột tam giác cân, đường trung trực c ủa cạnh đáy đồng thời là đường trung tuy ến ứng với cạnh này. - N ếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng[r]

(1)

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp :………

BUỔI 1: ÔN TẬP THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ TẦN SỐ

BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU

I MỤC TIÊU

Qua giúp học sinh: 1 Kiến thức:

- Củng cố khả thu thập số liệu từ bảng thống kê điều tra

- Hiểu ý nghĩa phân biệt khái niệm: “dấu hiệu điều tra”, “giá trị dấu hiệu”, “số giá trị dấu hiệu”, “tần số”

2 Kỹ năng:

- Biết kí hiệu dấu hiệu, giá trị dấu hiệu tần số giá trị - Biết đọc số liệu từ bảng điều tra

- Biết lập bảng tần số từ số liệu thu thập

- Biết phân tích đưa nhận xét đánh giá từ bảng tần số 3 Thái độ:

- Tích cực học tập, hứng thú xây dựng học - Giáo dục tính cẩn thận xác

4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực giải vấn đề, lực liên hệ tổng hợp vấn đề thực tế kiến thức toán học

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

(2)

S

ố

đơ

n v

ị

ều

tr

a (s

ố

giá

tr

ị)

2 Nội dung:

TIẾT Thu thập số liệu thống kê Tần số Mục tiêu:

- Ôn tập khái niệm: “Dấu hiệu điều tra”, “giá trị dấu hiệu”, “số giá trị dấu hiệu”, “tần số”

- Giải số tập vận dụng

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

GV: Đưa ví dụ bảng thống kê số liệu học sinh phân tích nhắc lại khái niệm:

Bảng số lượng học sinh lớp khối Dấu hiệu điều tra

Lớp Số học sinh

7A 30

7B 32

7C 35

7D 32

7E 35

7F 35

Giá trị dấu hiệu - Bảng thống kê cho biết thông tin gì? HS: Cho biết lớp có học sinh

GV: “Số lượng học sinh lớp” dấu hiệu điều tra

- Lớp 7B có học sinh? HS: Lớp 7B có 32 học sinh

GV: “Số học sinh lớp” giá trị dấu hiệu

- Có lớp tham gia điều tra? HS: Có lớp

GV: Có đơn vị điều tra hay có giá trị dấu hiệu

- Có lớp có 35 học sinh? HS: Có lớp có 35 học sinh

GV: Số lần xuất giá trị 35 3,

I/ Lý thuyết

- Khi điều tra vấn đề ta thu thập số liệu, vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm gọi dấu hiệu điều tra

- Ứng với đơn vị điều tra có số liệu gọi giá trị dấu hiệu Số các giá trị dấu hiệu số đơn vị điều tra

(3)

hay tần số giá trị 35

Dạng 1: Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu:

Bài 1: Số học sinh tham gia câu lạc vẽ lớp cho bảng sau:

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu gì? b) Số giá trị dấu hiệu

c) Số giá trị khác dấu hiệu d) Viết giá trị khác dấu hiệu tần số chúng

? Đề cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Em vận dụng kiến thức để giải toán?

Hãy trình bày lời giải?

II/Bài tập Phương pháp: Ta cần xem xét:

- Dấu hiệu cần tìm hiểu

- Số giá trị dấu hiệu (N)

- Số giá trị khác dấu hiệu - Tần số giá trị khác (n) Bài 1:

a) Dấu hiệu điều tra số học sinh tham gia CLB vẽ lớp

b) Số giá trị dấu hiệu 16

c) Số giá trị khác dấu hiệu

d) Các giá trị khác dấu hiệu là: 4; 5; 7; 8; 9; 10

Giá trị 10 Tần số 2 N=16

Bài 2:Năm 2008 năm có số trận bão kỉ lục thập niên kỉ XXI đổ vào Việt Nam, với cấp độ bão ghi bảng sau:

Cơn bão số Cấp độ bão 7 Cơn bão số 10 Cấp độ bão 6 10 Cơn bão số 11 12 13 14 Cấp độ bão 13 6 a) Dấu hiệu X cần điều tra bảng thống kê gì?

b) Số đơn vị điều tra bao nhiêu?

c) Viết giá trị khác dấu hiệu tần số chúng

GV: Đề cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Hãy trình bày lời giải?

Gọi HS lên bảng làm

Bài :

a) Dấu hiệu điều tra cấp độ bão bão năm 2008

b) Số đơn vị điều tra 14

c) Số giá trị khác dấu hiệu

d) Các giá trị khác dấu hiệu là: 6; 7; 8; 9; 10; 13

Tần số chúng là: 5; 4; 2; 1; 1;

Bài 3:Để chuẩn bị cho liên hoan cuối tuần lớp, đội hậu cần làm khảo sát nhỏ ăn ưa thích

Bài 3:

5

7 10

8 5

(4)

bạn lớp Sau bảng thống kê ăn ưa thích bạn tổ 2:

Tên HS Nam Thanh Dũng Món ăn Pizza Trà sữa Gà rán Tên HS Hà Hưng Phương Món ăn Trà sữa Pizza Pizza Tên HS Thảo Hùng Bách Món ăn Trà sữa Pizza Pizza a) Hãy cho biết dấu hiệu điều tra gì? b) Có bạn tổ tham gia điều tra?

c) Đội hậu cần có gợi ý việc chuẩn bị cho bữa liên hoan cuối tuần? - GV đặt câu hỏi Cho HS thời gian suy nghĩ gọi trả lời

- Có ăn khác nhau? Món bạn tổ lựa chọn nhiều nhất?

a) Dấu hiệu điều tra ăn ưa thích bạn tổ

b) Có bạn tổ tham gia điều tra c) Các giá trị khác dấu hiệu (các ăn lựa chọn) là: Pizza, gà rán, trà sữa Trong Pizza có bạn thích, lựa chọn nhiều Đội hậu cần ý đặt pizza để tổ chức liên hoan cho bạn

Bài 4: Tương tự 3, giao nhiệm vụ cho tổ làm khảo sát, điều tra mơn thể thao (bóng đá, bóng rổ, cầu lơng, bơi) ưa thích bạn tổ Sau kết thúc, thu thập xong số liệu, nhóm trả lời câu hỏi sau:

a) Dấu hiệu gì? b) Số giá trị dấu hiệu

c) Số giá trị khác dấu hiệu d) Viết giá trị khác dấu hiệu tần số chúng

GV yêu cầu thảo luận nhóm phút

Bài :

- Các nhóm cử đại diện lên trình bày trả lời câu hỏi đưa

- HS lớp nghe nhận xét - GV chốt kiến thức

Bài tập nhà

Bài 1: Số học sinh tham quan lớp ghi lại bảng sau:

Câu đúng? Vì sao?

A Dấu hiệu số học sinh lớp

Đáp số:

Bài 1: Đáp án D Giải thích:

A sai dấu hiệu số học sinh tham quan lớp

B sai số giá trị dấu hiệu 18 C sai số giá trị khác dấu

20 25 27 23 30 25

27 25 23 23 20 18

(5)

B Số giá trị dấu hiệu 30 C Số giá trị khác dấu hiệu

D Số đơn vị điều tra 18

hiệu

TIẾT Bảng tần số giá trị dấu hiệu Mục tiêu:

- Lập bảng tần số từ số liệu thu thập - Phân tích đưa nhận xét từ bảng tần số

Hoạt động GV HS Nội dung

Dạng 2: Lập bảng tần số rút nhận xét

Lấy lại ví dụ từ tiết 1, yêu cầu lập bảng tần số

GV: Muốn lập bảng tần số, bảng có thơng tin gì?

HS: Bảng có dịng ghi số học sinh khác lớp, số lớp tương ứng với số học sinh

GV: Bảng có dịng ghi giá trị khác dấu hiệu, dịng ghi tần số tương ứng với giá trị

Giá trị 30 32 35

Tần số N = GV: Có tất lớp? Lớp có số học sinh nhiều bao nhiêu? Ít bao nhiêu?

HV: Có tất lớp Một lớp có nhiều 35 HS, 30 HS

Phương pháp:

* Căn vào bảng số liệu thống kê ban đầu, lập bảng tần số theo bước sau: - Vẽ khung hình chữ nhật gồm dịng (hoặc cột)

- Dòng ghi giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần

- Dòng ghi tần số tương ứng giá trị

- Cuối ghi thêm giá trị N * Rút nhận xét về:

- Số giá trị dấu hiệu

- Số giá trị khác dấu hiệu - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số cao nhât

- Các giá trị thuộc khoảng chủ yếu

Bài 1: Bảng điểm kiểm tra 15 phút mơn Tốn lớp 7B cho bảng Hãy lập bảng tần số rút số nhận xét

Bài 1:

Bảng tần số:

Giá trị 10

(6)

Để so sánh DB DC em cần so sánh đoạn thẳng nảo?

HS: So sánh HB HC

Vận dụng kiến thức để giải toán? Quan hệ đường xiên hình chiếu GV đặt câu hỏi, hướng dẫn HS cách lập bảng

GV đưa gợi ý nhận xét, để HS trả lời:

- Dấu hiệu điều tra gì? - Số giá trị dấu hiệu? - Số giá trị khác nhau? - Điểm cao nhất, thấp nhất?

Nhận xét:

- Số giá trị dấu hiệu: 24 - Số giá trị khác nhau:

- Điểm cao điểm 10, điểm thấp điểm (khơng có điểm trung bình)

- Điểm có tần số lớn

- Điểm phổ biến lớn điểm 7, điểm

Bài 2: Cho bảng số liệu thống kê ban đầu bảng điểm tiết mơn Tốn số học sinh lớp sau:

Hãy lập bảng tần số rút số nhận xét

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy nghĩ Các nhóm trình bày kết

GV chốt kiến thức, HS chữa

Bài 2:

Bảng tần số:

Giá trị 10

Tần số N = 18 Nhận xét:

- Số giá trị dấu hiệu: 18 - Số giá trị khác nhau:

- Điểm cao điểm 10, điểm thấp điểm (khơng có điểm trung bình)

- Điểm có tần số lớn - Điểm phổ biến lớn điểm

Bài 3: Bảng số liệu thống kê ban đầu chiều cao số học sinh lớp sau:

(đơn vị đo cm)

Hãy hoàn thiện bảng tần số

Bài 3: Bảng tần số:

Giá trị Tần số

150

x<

150≤ <x 155 155≤ <x 160

160

x≥

N = 18 Nhận xét:

- Số giá trị dấu hiệu: 18

7 10

9

8 10

7 8

7

9 8

5 10

153 155 150 154 160 162

157 158 151 152 153 158

(7)

rút số nhận xét

Giá trị Tần số 150

x<

150≤ <x 155 155≤ <x 160

160 x≥

GV đặt câu hỏi, hướng dẫn HS cách lập bảng

GV đưa gợi ý nhận xét: Do giá trị khác rời rạc nên người ta xếp giá trị nhóm vào khoảng tương ứng

GV chốt kiến thức, HS chữa GV nhận xét

- Số khoảng giá trị khác nhau: - Bạn cao có chiều cao 162cm, bạn thấp có chiều cao 148cm - Khoảng giá trị có tần số lớn từ 150cm đến 155cm

- Hầu hết bạn có chiều cao từ 150cm đến 155cm

Bài 4:Nhiệt độ trung bình hàng tháng địa phương ghi lại bảng đây:

Tháng Nhiệt độ 19 22 29 31 33 35 Tháng 10 11 12 Nhiệt độ 32 30 26 23 18 17

(đơn vị đo: độ C)

Hãy hoàn thiện bảng tần số rút nhận xét

Giá trị Tần số 20

x<

20≤ <x 25 25≤ <x 30

30 x≥

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy nghĩ Các nhóm trình bày kết

GV chốt kiến thức, HS chữa

Bài 4: Bảng tần số:

Giá trị Tần số 20

x< 20≤ <x 25 25≤ <x 30

30

x≥ N = 12 Nhận xét:

- Số giá trị dấu hiệu: 12 - Số khoảng giá trị khác nhau:

- Tháng cao có nhiệt độ trung bình

35oC, tháng thấp có nhiệt độ trung bình 17oC

- Khoảng giá trị có tần số lớn

30oC

- Hầu hết nhiệt độ tháng năm cao, 30oC

(8)

Bài 1: Một cửa hàng thống kê số lượng áo sơ mi bán ngày đầu tháng sau:

Hãy lập bảng tần số với giá trị nằm khoảng sau:

15;15 20; 20 25; 25 30; 30 x< ≤ <x ≤ <x ≤ <x x≥

Đưa số nhận xét Đáp số:

Bài 1: Bảng tần số:

Giá trị x<15 15≤ <x 20 20≤ <x 25 25≤ <x 30 x≥30

Tần số 6 N = 22

Nhận xét:

- Số giá trị dấu hiệu: 22 - Số khoảng giá trị khác nhau:

- Ngày bán nhiều 33 áo, ngày bán 12 áo

- Khoảng giá trị có tần số lớn từ 20 chiếc/1 ngày đến 30 chiếc/1 ngày Từ cửa hàng dựa theo số lượng bán mà có phương án nhập hàng hợp lí

TIẾT Bài tập tổng hợp Mục tiêu:

- Luyện thành thạo kỹ thu thập số liệu, lập bảng tần số

- Phân tích đánh giá vấn đề đưa giải phải toán thực tế - Giải số tập vận dụng

Bài 1: Một cửa hàng ghi lại số xe đạp điện bán 12 ngày bảng sau:

Hãy lập bảng tần số cho biết khẳng định sau hay sai? (A) Giá trị 10 có tần số nhỏ (B) Giá trị 15 có tần số lớn

GV: Hướng dẫn HS lập bảng tần số Gọi HS lên bảng trình bày

Bài 1:

Bảng tần số:

Giá trị 10 12 15 16 20

Tần số N = 12 (A) sai giá trị 20 có tần số nhỏ (B) đúng, giá trị 15 có tần số lớn

12 15 18 23 24 18 30 31 27 19 20

26 24 25 33 19 27 24 28 22 25 32

15 12 16 12 10 15

(9)

Bài 2: Bảng thống kê điểm kiểm tra 30 học sinh:

Loại

điểm

Tần số

2 x 10 y

Biết số học sinh từ trở lên chiếm tỉ lệ 40% Hãy tính x y

GV: Đề cho biết thơng tin gì? Dấu hiệu điều tra?

Số đơn vị tham gia điều tra?

Tính số học sinh từ điểm trở lên nào?

Bài 2:

Số học sinh từ điểm trở lên là: 30.40% 12= Hay 8+ =y 12⇒ =y

Lại có:

2+ + + + =x 10 30⇒ =x Vậy x=6;y=4

Bài 3: Chiều cao cầu thủ đội bóng thống kê bảng sau:

a) Dấu hiệu gì?

b) Lập bảng tần số rút nhận xét

Bài 3:

a) Dấu hiệu chiều cao cầu thủ b) Bảng tần số:

Giá trị

170 174 175 178 180 184 Tần

số

2 3 5 N =

20 Nhận xét:

- Số chiều cao khác

- Cầu thủ cao 184cm, cầu thủ thấp 170cm

- Chiều cao phổ biến 178cm, 180cm

BTVN:

Bài 1: Một người thi bắn súng Số điểm lần bắn ghi bảng đây:

b) Tìm x, biết số lần bắn trúng vòng 10 đạt tỉ lệ 50% số lần bắn Đáp số:

a) Dấu hiệu điểm lần bắn súng b) x =10

170 178 180 175 174

180 178 180 178 174

178 184 170 175 180

178 175 174 184 180

(10)

BUỔI 2: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, BẢNG TẦN SỐ-BIỂU ĐỒ - SỐ TB CỘNG

I Mục tiêu: 1) Kiến thức

- Ôn lại kiến thức dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số - Hệ thống lại cho học sinh trình tự phát triển kĩ cần thiết chương

- Ôn lại kiến thức kĩ chương như: dấu hiệu, tần số, bảng tần số, cách tính số trung bình cộng, mốt, biểu đồ

2) Kỹ

- Luyện tập số dạng toán thống kê

-Luyện lập bảng tần số,vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ cột

3) Thái độ

- HS học tập tích cực, cẩn thận, xác làm BT

4)Định hướng lực, phẩm chất

-Năng lực:Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực hợp tác

-Phẩm chất: Tự tin,chủ động

II Chuẩn bị:

- Học sinh: thước thẳng.bút chì

- Giáo viên: thước thẳng, phấn màu, giáo án

IV Tổ chức hoat động dạy học

1 Ổn định tổ chức:( 1ph) Nội dung

Tiết 1:CÁC BÀI TOÁN VỀ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ,BẢNG TẦN SỐ

Mục tiêu: Ôn lại kiến thức dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Lý thuyêt

? Để điều tra vấn đề em phải làm cơng việc

- Học sinh: + Thu thập số liệu + Lập bảng số liệu

? Tần số gía trị gì, có nhận xét tổng tần số; bảng tần số gồm cột

- Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên

Hoạt động 2: Vận dụng

Bài tập 1:(Bài tập – SBT/5)

- GV đưa nội dung tập 2/SBT /5 lên

I Ơn tập lí thuyết

- Tần số số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu

- Tổng tần số tổng số đơn vị điều tra (N)

II Ôn tập tập

Bài 1:(Bài tập – SBT/5)

(11)

bảng phụ

- Yêu cầu học sinh làm BT theo nhóm

- Giáo viên thu nhóm đưa lên bảng để hs nhận xột

- GV yêu cầu c lp nhn xột làm nhóm

- Cả lớp nhận xét làm nhóm

- GV đưa nội dung tập 7/SBT/7 lên bảng phụ

- Học sinh đọc đề

- HS làm theo nhóm bàn

- GV cho HS nhận xét chÐo làm nhóm

Bài tập 3:

Vận tốc (km/h) 30 xe ô tô đường cao tốc ghi lại bảng sau:

110 115 120 120 125 110 115 120 120 125 110 115 120 125 125 110 115 120 125 125 115 115 120 125 130 115 120 120 125 130

a)Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số dấu hiệu rút số nhận xét

a) Bạn Hương phải thu thập số liệu thống kê lập bảng

b) Có: 30 bạn tham gia trả lời

c) Dấu hiệu: mầu mà bạn u thích d) Có mầu nêu

e) Đỏ có bạn thch

Xanh da trời có bạn thích Trắng có bạn thích

vàng có bạn thích Tím nhạt có bạn thích Tím sẫm có bạn thích

Xanh nước biển có bạn thích Xanh có bạn thích Hồng có bạn thích

Bảng số liệu ban đầu:

110 120 115 120 125 115 130 125 115 125 115 125 125 120 120 110 130 120 125 120 120 110 12 125 115 120 110 115 125 115

Bài tập 3: Giải:

a)Dấu hiệu vận tốc xe ô tô đường cao tốc Số giá trị 30 b) Bảng tần số:

Giá

trị 110 115 120 125 130 Tần

(12)

- Giáo viên đưa nội dung toán lên bảng phụ

- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng làm

- Giáo viên học sinh chữa

- Đa số xe chạy với vận tốc 120 km/h - Có xe chạy với vận tốc 130 km/h - Các xe chạy chủ yếu với vận tốc 115 đến 125 km/h

Tiết 2: ÔN TẬP VỀ BẢNG TẦN SỐ- BIỂU ĐỒ

I Mục tiêu: Ôn lại kiến thức dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số,biểu đồ

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1:

- GV đưa nội dung tập 8/SBT /8 lên bảng phụ

- Yêu cầu học sinh làm BT theo nhóm

- Cả lớp hoạt động theo nhóm

- Giáo viên thu nhóm đưa lên bảng để hs nhận xét

- GV yêu cầu lớp nhận xét làm nhóm

Bài tập 2:(Bài tập 10 – SBT/9)

- GV yêu cầu HS đọc nội dung tập 10/SBT/9

? Mỗi đội phải đá trận suất giải?

? Có trận đội bóng khơng ghi bàn thắng?

-Yêu cầu học sinh làm BT theo nhóm bàn

- GV cho HS nhận xét làm nhóm

-GV chuẩn hóa

.a) HS đạt điểm 7; HS đạt điểm b) Nhận xét:

- Số điểm thấp điểm - Số điểm cao 10 điểm

- Trong lớp chủ yếu điểm 5; 6; 7;

c) Bảng tần số

x 10 n 3 N

Bài 2: (Bài tập 10– SBT/9)

- Học sinh đọc đề

- HS làm theo nhóm bàn a)Mỗi đội phải đá 18 trận b) HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng

c) Có trận đội bóng khơng ghi bàn thắng Khơng thể nói đội thắng 16 trận

X

N

1

2

(13)

Bài tập 3: (Bài tập 2.3 – SBT/8)

- GV yêu cầu HS đọc nội dung tập

?Dấu hiệu gì?

?Lập bảng tần số dấu hiệu rút số nhận xét

- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng làm

- Giáo viên học sinh chữa

Bài 4:

Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 32 HS (ai làm đợc) ghi lại sau

5 10 14 10 14 10 14 10 Dấu hiệu ?

2 Lập bảng “ tần số ” nhận xét Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu

4 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài tập 3(Bài tập 2.3 – SBT/8)

- Học sinh nêu toán - Học sinh lên bảng làm BT

a)Dấu hiệu thời gian chạy 100m vận động viên

b) Bảng tần số: Giá

trị(x) 11 11,1 11,2 11,3 11,5 12 Tần

số(n) c) Đạt tốc độ nhanh với 11 giây Đạt tốc độ chậm với 12 giây

Tốc độ chạy bình thường 11,2 giây 11,3 giây

Bài 4:- Dấu hiệu: Thời gian giải tập HS

- Lập bảng tần số:

T.gian TÇn sè Cach tÝch

5 20

7 35

8 64

9 72

10 40

14 42

(14)

Tiết 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Mục tiêu:Biết tìm dấu hiệu nhận biết,lập bảng tần số, tính TBC,tìm mốt, vẽ biểu đồ toán

Bài

Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng)

1 5 2 3 4 10 5 2 a/ Dấu hiệu gì?

b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng rút nhận xét

Gv hướng dẫn HS làm

Bài 2: Bài 20 (SGK-Trang 23) Gv yêu cầu học sinh đọc đề

Hướng dẫn học sinh làm

Hướng dẫn học sinh cách vẽ biều đồ

Bài

a, Dấu hiệu số tiền góp bạn lớp 7A

b, Bảng tần số Giá trị (x) Tần số (n) Các tích x.n 10 12 5 24 24 20 25 10 108 36

X = =

N =36

Tổng =108

Nhận xét: Số tiền ủng hộ 1000đ

Số tiền ủng hộ nhiều 10000đ Chủ yếu số tiền ủng hộ 2000đ Ta có M0=2

Bài 2:Bài tập 20 (SGK-Trang 23). a)Bảng tần số

Năng suất (x) Tần số (n) Các tích x.n 20 25 30 35 40 45 50 20 75 210 315 240 180 50 1090 X = 31 35≈

(15)

Bài

Thời gian giải xong tốn (tính phút) học sinh lớp ghi lại bảng sau:

10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a/ Dấu hiệu ?

b/ Lập bảng “tần số” rút số nhận xét

c/ Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu

d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bảng “tần số” -Gv cho hs làm độc lập 10 ph

-gọi hs lên bảng làm

-GV nhận xét sửa lỗi toán

b) Dựng biểu đồ

Bài

a, Dấu hiệu thời gian làm toán học sinh

b, Bảng “tần số”

Giá trị

(x) 10 13 15 17 Tần số

(n)

N = 20 Nhận xét:

- Thời gian giải toán nhanh 10 phút

- Thời gian giải toán chậm 17 phút

- Số bạn giải toán từ 15 đến 17 phút chiếm tỉ lệ cao

c, Tính số trung bình cộng

10 13 15 17 20

X = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

= 289

20 = 14,45

M0 = 15

d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:

9

50 45 40 35 30 25 20 n

(16)

V HOẠT ĐỘNG HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - TÌM TỊI MỞ RỘNG

+ Học sinh chủ động làm tập nhà phiếu học tập để củng cố kiến thức học + Học sinh chuẩn bị để học tốt buổi sau

+ HS chủ động học làm tập

BUỔI 3: ÔN TẬP BIỂU THỨC ĐẠI SỐ,

GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hiểu khái niệm biểu thức đại số 2 Kỹ năng : Tính giá trị biểu thức đại số thành thạo 3.Thái độ : Tích cực học tập, biến đổi xác

4 Định hướng phát triển lực, phẩm chất:

17 10 13 15

6

4

3

(17)

Năng lực: Tính tốn, NL giải vấn đề, NL tư sáng tạo, NL ngôn ngữ, giao tiếp, NL chứng minh, trình bày

Phẩm chất: tự chủ,tự tin, tự lập II CHUẨN BỊ

1 GV: Giáo án,

2 HS: Đồ dùng học tập

II TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức (1’) 2 Nội dung

Tiết 1: Biểu thức đại số

Mục tiêu: Học sinh ôn tập dạng toán biểu thức đại số

Dạng 1: Phân biệt biểu thức phân, biểu thức nguyên

Bài Trong biểu thức sau biểu thức biểu thức nguyên, biểu thức biểu thức phân?

a 6x b (9 + b) d e xy2

Bài 2: Trong biểu thức sau biểu thức biểu thức nguyên, biểu thức biểu thức phân?

A ax2- bx + c B

Dạng : Viết biểu thức đại số theo mệnh đề cho trước

Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu thị : a/ Diện tích hình chữ nhật có hai canh liên tiếp 10cm b cm

b/ Chu vi hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp a cm b cm

Bài 2: Viết biểu thức đại số biểu thị : a/ Quãng đường ô tô thời gian t với vận tốc 35(km/h)

Bài 1:

Giải

Các biểu thức nguyên là: a,b,c,e Các biểu thức phân : d, f

Bài :

Đáp án: a biểu thức nguyên b,c biểu thức phân

Bài 1: a) S= 10b (cm2) b) (a +b ).2 c

Bài 2:

t 120

5 10

2 2

+ −

(18)

b/ Diện tích hình thang có đáy lớn a m , đáy bé b m đường cao h m

Bài 3: Viết biểu thức đại số biểu thị : a/ Một số tự nhiên chẵn

b/ Một số tự nhiên lẻ c/ Hai số lẻ liên tiếp d/ Hai số chẵn liên tiếp

Bài 4: Viết biểu thức đại số biểu thị : a) Tích ba số nguyên liên tiếp

b) Tổng bình phương hai số lẻ

c) Thương hai số nguyên số chia cho dư

d) Lũy thừa bậc n tổng hai số a b

S = 35t (km) b a b

h

+

(m) Bài 3:

a 2k

b k  với k∈N c 2k 1 , k  d 2k 2k 2 Với k∈N Bài 4:

a)a   a a   (Với (a Z) b 2a 1 2  a  52 (Với (a Z) c 3 m 1 :   m 2  (m, n Z) d a bn

Tiết 2: Giá trị biểu thức đại số

Mục tiêu: Ôn tập dạng toán giá trị biểu thức đại số

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau x = -1, y =

a 2(y2 -1) b +2(8x +2) c x(3 + 2x)

d 2y(y-2) e 2(y2 - 4x) f 3x +x(x -3)

Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a)

b)

c)

Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau: a) b)

c)

Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x(m), chiều rộng y(m) (x, y > 4)

Bài 1: a b -7 c -1 d e 16 f

Bài 2: a b -4 ; 0; c

Bài 3: a 15 b c

Bài 4: a Chiều dài chiều rộng

∈ ∈ ∈

3x−5y+1 x 1;

3 y

= = −

2

3x −2x−5 x 1; 1;

x x

= = − =

2

x−2y +z x=4;y = −1;z = −1

4

2x −5y+3 x = −2;y=4

5

x − y x=1;y= −1

3

3x

(19)

Người ta mở lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m

a) Hỏi chiều dài, chiều rộng khu đất lại để trồng trọt mét ? b) Tính diện tích khu đất trồng trọt, biết x = 15m, y = 12m

biết x = 30, a = 50

khu đất lại để trồng trọt là: (x - 4) m (y - 4)m

b 88m2

Tiết 3: Giá trị biểu thức đại số

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức biết mối quan hệ biến

Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau biết x + y + =

D = x2(x+ y ) - y2(x + y) + x2 - y2 + 2(x + y) +3

Bài 2 Cho xyz = x + y + z = Tính giá trị biểu thức

M = (x + y)(y + z)(x + z)

Bài 3 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị a.14x - 56

b

c 16 - x2 d (x - 2)2 + (y + 3)2

Bài 4. Tính giá trị biểu thức sau C = biết

Bài Từ x +y + = nên suy x + y = -1 Thay x + y = -1 vào biểu thức D ta được: D =

Bài 2. Có: x + y + z + nên x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x Thay giá trị vào biểu thức M ta được:

M = (-x)(-y)(-z) = -2

Bài 3 a x = b x = c x = -4 d x = 2; y = -3

Bài 4. Ta có nên

5x = 7y 5x – 7y = Vậy C =

BTVN

Bài 1. Tính giá trị biểu thức sau x = y = -2 C = x(x2 - y)(x3- 2y2)(x4-3y3)(x5- 4y4)

Bài 2 Tính giá trị biểu thức sau A = 2x2- 3x +

x −

y x

7

+ −

10 14

y x =

3

10 14

y x =

5

y x =

⇒ ⇒

(20)

Bài 3. Cho f(x) = 3x2- 4x - Tính f(0), f(1)

Bài 4. Cho x, y, z x - y – z = 0, Tính giá trị biểu thức B =

BUỔI 4: ÔN TẬP ĐƠN THỨC - ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

I. MỤC TIÊU:

- Học sinh nhận biết biểu thức đại số đơn thức Nhận biết đơn thức đơn thức thu gọn Phân biệt phần hệ số, phần biến đơn thức Biết nhân hai đơn thức

- Học sinh hiểu hai đơn thức đồng dạng - Biết cộng trừ đơn thức đồng dạng

2 Kĩ năng:

- Rèn kỹ viết đơn thức thành đơn thức thu gọn

- Nhận biết đơn thức đồng dạng cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng, tính nhẩm, tính nhanh

3 Thái độ:

- Rèn khả hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh - Hình thành đức tính cẩn thận công việc, say mê học tập 4 Định hướng lực, phẩm chất:

- Năng lực:Năng lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:Bảng phụ, tập vận dụng, thước kẻ 2 Học sinh:Ôn tập lại kiến thức, đồ dùng học tập

≠

      +      

−       −

z y y

x x

z

1

(21)

III TỔ CHỨC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1.Ổn định lớp Kiểm tra sĩ số

2.Nội dung Tiết 1: Đơn thức

Mục tiêu: Học sinh biết thu gọn đơn thức, xác định hệ số, phần biến tìm bậc đơn thức thu gọn Biết tìm tích đơn thức

GV Cho h/s nhắc lại kiến thức học H/s trả lời

I.LÍ THUYẾT: 1.Đơn thức:

Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến tích số biến

2 Đơn thức thu gọn:

Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên với số mũ nguyên dương

Đơn thức thu gọn gồm phần: Phần hệ số phần biến

3 Bậc đơn thức:

Bậc đ.thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đ.thức 4.Nhân hai đơn thức:

Ta nhân hệ số với nhau, nhân phần biến với

Bài 1:Trong biểu thức sau, biểu

thức đơn thức:

  

2

3x ;5x 4xy;18; 9xy 3y ;

II.BÀI TẬP: Bài 1:

Biểu thức đơn thức :3x ;18;0; 22

5

(22)

  

2

4x y 2xy;0; 21

y

GV yêu cầu HS đứng chỗ cho kết

HS nhận xét câu trả lời GV nhận xét, chốt kết

Bài 2: Thu gọn đơn thức sau tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức

3 2 A x x y x y

4

   

= −   

   

( )

5 2

3

B x y xy x y

4

   

= −  − 

   

GV: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân GV: Gọi đại diện lên bảng làm tập

2HS lên bảng làm tập

GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố

Bài :

* 2

A x x y x y

4

   

= −   

   

x x x yy3 1x y8

4

= − = −

Hệ số :

− Phần biến: x y Bậc: 13

* B 3x y5 xy ( )2 8x y2

4

   

= −  − 

   

x x.x y y y5

 

= − − 

 

2x y8 11

=

Hệ số: Phần biến: 11

x y Bậc: 19

Bài : Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức thu

4

3 14

A= x y    − x y 

(23)

- GV cho hs thời gian chuẩn bị sau gọi Hs lên bảng chữa

-HS lên bảng làm

-GV gọi HS nhận xét chốt kết

4

3 14

A x y x y

7

   

=  − 

   

4

3 14

.x x y y

− =

10

2x y

= −

Bậc: 18 Bài tập nhà Bài 1: Cho đơn thức

( )( )

4

B = 5x y −2 x y −6x y

a) Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức thu

b) Tính giá trị đơn thức x = y = -1

Bài 2: Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức thu :

( )

2

1

a) x y 2xy

− 

 

 

( )

3

1

b) x y 2x y

  −

 

 

Tiết 2,3: Đơn thức đồng dạng

Mục tiêu: Học sinh nhận biết đơn thức đồng dạng, biết cộng trừ thành thạo đơn thức đồng dạng

2 đơn thức đồng dạng đơn thức nào?

Hs phát biểu

GV gọi Hs lấy số ví dụ

GV yêu cầu HS phát biểu lại quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng

I.LÍ THUYẾT:

1 Đơn thức đồng dạng:

Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến VD: 2x y ; 3 −7x y ;2 x y2

(24)

Hs đứng chỗ phát biểu

Bài 1: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau:

2

12x y ; 14 ; 7xy ; 18xyz ; 13xyx

− −

2

; 0,33 ; 2yxy ; xyz ; x y ; − − −xy ; 17 - GV cho h/s hoạt động nhóm

- Gọi đại diện h/s lên bảng thực toán

-Hs nhận xét GV chuẩn hóa kiến thức

II.BÀI TẬP:

Bài 1: Các đơn thức đồng dạng : N1: −12x y ; x y 13xyx 2 N2: 7xy xy 2

N3: −14 ; −0,33 và1 N4: 18xyz ; 2yxy xyz−

Bài 2: Tính tổng đơn thức sau:

2 4

2 2

a 2x y z 7x y z b 5x y ; 8x y 11) x y

) −

−

- GV cho h/s hoạt động nhóm nhỏ( bàn nhóm)

- Gọi đại diện h/s lên bảng thực toán

-Hs nhận xét GV chuẩn hóa kiến thức

Bài 2:

a)12x y z2 4+ −( 7x y z 4)= 5x y z2

b) −5x y 8x y 11x y 14x y2 + + =

Bài : Tự viết đơn thức đồng dạng tính tổng đơn thức

- GV cho HS thời gian chuẩn bị gọi HS lên bảng

- Yêu cầu HS bên quan sát nhận xét

- GV nhận xét chốt kết

Bài 3: Theo kết HS

(25)

trống:

3

3 5

a) 6xy z xy z ;

b) 6x yz x yz

+ = −

− − =

- GV gọi HS đứng chỗ trả lời yêu cầu giải thích kết

- HS trả lời - GV chốt

( )

3 3

3 5

a) 6xy z 13xy z 7xy z

15

b) 6x yz – ( x yz x yz

2 )

+ − = −

− − =

Bài 5: Viết hai đơn thức đồng dạng tổng đơn thức có hệ số khác 0:

3

a) 7x y ; b) 6xyz; c) 12xy−

- GV yêu cầu hs đọc đề bài, suy nghĩ lên bảng làm

- Viết tổng ? - Gv nhận xét chốt kiến thức

Bài 5:

( )

3 4

a 7x y 3x y 4x y b 6xyz 2xyz 4xyz c 12xy 5xy

)

xy )

)

= +

− = − + −

Bài 6:Cho ba đơn thức:

2 4

A = −12x y ;B= −6 x y ;C=9 x y Tính giá trị biểu thức B-A C-A biết x  2; y =

- Học sinh đứng chỗ đọc đầu ? Muốn tính giá trị biểu thức x  2; y =3 ta làm nào? HS: Tính B-A C-A sau ta thay giá trị x  2; y =3 vào biểu thức thực phép tính

- Giáo viên yêu cầu học sinh tự làm - học sinh lên bảng làm

- Lớp nhận xét, bổ sung

Bài 6:

* B− =A x y2

Thay x = -2; y = vào B-A ta được:

( )2 4

6 −2 = 6.4.81 = 1944

Vậy giá trị biểu thức BA

x   ; y = là: 1944 * C− =A 21x y2

Thayx  2 ; y = vào C A ta :

( )2 4

21 −2 = 21.4.81 6804=

Vậy giá trị biểu thức C Atại

(26)

Bài

Cho A=8x y ; B5 = −2x y ; C6 = −6x y7 Chứng minh rằng:

Ax +Bx+ =C

- GV: Để làm tập ta làm nào?

- HS: Ta tính Ax2 + Bx + C - GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính - HS: Nhận xét làm bạn - GV: Nhận xét chốt kết

Bài 7:

Có Ax2 +Bx+C

( )

5

8x y x ( 2x y )x 6x y

= + − + −

7 7

8x y 2x y 6x y

= − − = (đpcm)

Bài 8:

Chứng minh rằng:

a) 8.2n + 2n 1+ có tận chữ số b)3n 3+ – 2.3n + 2n 5+ – 7.2 n chia hết cho 25

Hướng dẫn: a)

- GV: Tách 2n 1+ =2n.2đưa dạng cộng, trừ đơn thức đồng dạng

- GV cho HS thời gian thảo luận suy nghĩ

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải - HS lên bảng làm, hs lớp quan sát nhận xét

- GV chốt b)

- GV: Tương tự tư ý a GV cho

Bài 8:

Ta có:

n n n n

8.2 2  8.2 2 2 (8n 2)

 

n

2 10

 

⇒chữ số tận 10 n

⇒ n n

8.2 + + có tận chữ số

(27)

hs thảo luận nhóm theo bàn - Gọi HS lên trình bày lời giải - HS quan sát nhận xét

- GV chốt kết HS ghi lời giải vào

3

3n 2.3n 2n 7.2n

 

n n n n

25.3 25.2 25 2 25

  

Vậy 3n3 2.3n 2n5 7.2n

chia hết cho 25 Bài tập nhà

Bài 1: Tính

a) xy2   2xy28xy2 b) 5ab−7ab 4ab −

c) 25xy2 + 55xy2 + 75xy d) 3xyz2 1xyz2 1xyz2

4

 

+ + − 

 

Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau a)1x y 3x y x y

2 −4 + x =1

y  

b)16xy5 −2xy5 x =2 y  1 c) 9x y4 + 5x y4 3− 3x y – 4x y4 x = 0,5 y  2

d) x y – x y x y

3 +2 +

tại x  1 y  1

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp …

BUỔI ÔN TẬP ĐA THỨC CỘNG – TRỪ ĐA THỨC I MỤC TIÊU

Qua giúp học sinh:

(28)

2 Kỹ năng: Vận dụng linh hoạt kiến thức học vận dụng vào giải dạng toán

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác, tự giác, trung thực làm

- Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, STK Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung:

Tiết 1: Đa thức

Mục tiêu: HS ôn tập đa thức, biết cách thu gọn đa thức tìm bậc đa thức

GV Nêu khái niệm đa thức?

GV Muốn thu gọn đa thức ta phải thực nào?

GV Nêu cách tìm bậc đa thức?

GV: Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức

I LÍ THUYẾT

1 Đa thức: là tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức

* Mỗi đơn thức coi đa thức

2 Thu gọn đa thức: Đưa đa thức dạng

thu gọn (không hai hạng tử đồng dạng)

3 Bậc đa thức: bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức

* Số gọi đa thức khơng đa thức khơng khơng có bậc

* Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức

Dạng 1: Nhận biết đa thức

ểu thức sau, biểu thức

(29)

nào đa thức? a) 5x

b)

2

3x 2x

x

 

c) 5xy2 3x21

d) 2 2 a x 

 (với a số)

GV cho HS nêu lại khái niệm đa thức Chỉ đa thức

GV: lưu ý 3x2 2x

x

 

đa thức mà gọi phân thức đại số (học ở lớp 8)

Các đa thức là: a) 5x

c) 5xy2 3x2 1

d) 2 2 a x 

 (với a hằng số)

Dạng 2: Thu gọn đa thức Bài 2: Thu gọn đa thức sau:

a) 2 3;

2

A= x + −x x + x+ GV: Nêu cách thu gọn đa thức A?

HS: Thu gọn đa thức A thu gọn đơn thức đồng dạng

GV: Hãy đơn thức đồng dạng với đa thức A?

HS: 2x2 với 2x

− ; x với 5x GV: Yêu cầu HS làm

GV: Gọi HS lên làm câu b) , c)

b) 2 2 ;

2

B= xy+ x y− xy+ x y

c) 2

2 C= x − xy+x + xy−x − x

Bài 2: Thu gọn đa thức sau:

a) 2

2

A= x + −x x + x+ 2 ( )

2

x x x x

 

= − + + +

 

x x

= + +

Vậy

2

A= x + x+

b) 2 2

2

B= xy+ x y− xy+ x y

2

5

3

xy xy x y x y

   

= −  + + 

   

2

13

3 xy 2x y

= +

Vậy 13

3

B= xy+ x y

c) 2

(30)

GV nhận xét

( ) ( )

3 2

2

C = x − x + x −x + xy− xy

 

3

C = x + xy

Dạng 3: Tìm bậc đa thức Bài 3:

Cho đa thức

5 3

3

2

Q= − x − x y− xy + x + a) Thu gọn đa thức Q

b) Tìm bậc đa thức Q

GV: Hãy nêu cách tìm bậc đa thức? HS:

GV: Cần lưu ý điều gì? HS: Cần thu gọn đa thức trước tìm bậc đa thức

GV chốt kiến thức

Bài 3:

Ta có: 3

2

Q= − x − x y− xy + x +

( 5) 3

3

2

x x x y xy

= − + − − +

3

1

2 2x y 4xy

= − − +

Đa thức Q có bậc: + =

Dạng 4: Tính giá trị biểu thức Bài 4: Tính giá trị đa thức 2x+3y−1

tại x=2;y = −1

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi giải tốn

HS trình bày lời giải nhóm

GV: Gọi đại diện nhóm trình bày bảng GV yêu cầu nhận xét

Bài 4:

Thay x= 2;y= −1 vào đa thức 2x+3y−1, ta được: 2.2 3.+ ( )− − = − − =1 Vậy giá trị đa thức 2x+3y−1

2;

x= y= −

Bài tập nhà:

Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức? Với đa thức xác định bậc đa thức

a) −5xy.( 3− xy2) b)

2

3

x x

x

 

c) xy2 a

x

  (với a số) d) xy  x 2xy(xy x 2) Bài 2: Cho đa thức A=3x y2 +2,5xy2+4x y2 −3,5xy

a)Thu gọn A b) Tìm bậc A c) Tính giá trị A 1, 14

(31)

Tiết + Cộng, trừ đa thức

Mục tiêu: HS biết cộng, trừ hai đa thức

GV Muốn cộng trừ hai đa thức, ta thực nào?

I LÍ THUYẾT

Khi cộng trừ hai đa thức, ta thường làm sau:

- Viết hai đa thức dấu ngoặc;

- Thực bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc);

- Nhóm hạng tử đồng dạng; - Cộng trừ đơn thức đồng dạng

Dạng 1: Tính tổng hai đa thức

Bài 1: Tính tổng hai đa thức: a) P=x y2 +x3−xy2+3 Q= x3+ xy2 −xy−6

b) M =x y 0,5 xy2 + 3−7,5 x y3 2+x3 N =3xy3−x y2 +5,5x y3

HS hoạt động cặp đôi giải tốn HS trình bày kết

GV u cầu HS nhận xét chéo HS chữa

GV nhận xét

Bài 2.Cho đa thức

II BÀI TẬP Bài 1:

a) ( )

( )

2

3

P Q x y x xy

x xy xy

+ = + − +

+ + − −

2 3

3

x y x xy x xy xy

= + − + + + − −

( ) ( ) ( )

2 3 2

3 x y x x xy xy xy

= + + + − + − + −

2

x y x xy

= + − −

Vậy P+ =Q x y2 +2x3−xy−3

b) ( )

( )

2 3

3

x y 0,5 xy 7,5 x y x

3xy 5,5

M N

x y x y

+ = + − +

+ − +

2 3

3

0,5 7,5

3 5,5

x y xy x y x

xy x y x y

= + − +

+ − +

( ) ( )

( )

2 3

3 3

0,5

5,5 7,5

x y x y xy xy

x y x y x

= − + +

+ − +

3 3

3,5xy 2x y x

= − +

Vậy M +N =3,5xy3 −2x y3 +x3

(32)

2

9 11

P= x − xy+ y ;

2

4

Q= − x + xy− y Chứng tỏ P, Q khơng thể có giá trị âm

GV: Để chứng tỏ P, Q có giá trị âm ta cần chứng tỏ điều gì?

GV hướng dẫn: Để chứng tỏ P, Q khơng thể có giá trị âm; ta chứng tỏ P+ ≥Q

GV: Cho HS thảo luận trình bày lời giải HS: Nhận xét

GV: Nhận xét

Ta có:

( )

2

9 11

4

P Q x xy y x xy y

+ = − +

+ − + −

2 2

9x 7xy 11y 4x 7xy 6y

= − + − + −

2

5x 5y

= + ≥

Do P, Q khơng thể có giá trị âm

Dạng 2: Tính hiệu hai đa thức

Bài 3: Tính hiệu hai đa thức A B sau:

a) A=x2 + y2 −2xy; B=x2 + y2 +2xy b) A= −2x3 +xy2 +3x+1;

B=3x3−xy2 +4x−5

GV: Yêu cầu Hs phát biểu nội dung quy tắc dấu ngoặc?

GV: Cho HS hoạt động làm theo nhóm nhỏ

HS hoạt động cặp đơi giải tốn HS Trình bày kết

GV Yêu cầu HS nhận xét chéo GV Nhận xét, chốt kiến thức HS Chữa

Bài 3:

a)

( 2 ) ( 2 )

2

A− =B x + y − xy − x + y + xy

2 2

2

x y xy x y xy

= + − − − −

( 2) ( 2) ( )

2

x x y y xy xy

= − + − + − −

4xy = −

Vậy A− = −B 4xy b)

( ) (

2 3

A− = −B x +xy + x+ − x −xy +

3

2x xy 3x 3x xy 4x

= − + + + − + − +

( ) ( )

3 2

2

3

x x xy xy

x x

= − − + +

+ − + + +

3

5x 2xy x

= − + + − +

Vậy A− = −B 5x3+2xy2 + − +x Dạng 3: Tìm hai đa thức biết

đa thức tổng đa thức hiệu đa thức cịn lại

GV? Muốn tìm số hạng biết tổng số hạng lại em làm nào? Nêu ví dụ

Phương pháp giải:

(33)

HS: Nếu M + =B A M = −A B;

Bài 4:

Tìm đa thức M biết:

a) (6x2 −3xy2)+M =x2 + y2 −2xy2 ; b) M −(2xy−4y2)=5xy+x2 +7y2 GV Gọi HS lên bảng trình bày HS lớp làm để nhận xét

GV gọi HS nhận xét

? Hãy nêu bước bạn thực để tìm M tốn?

HS:

- Chuyển vế để tìm M - Bỏ dấu ngoặc

- Nhóm hạng tử đồng dạng - Thu gọn kết

Bài Tìm đa thức M cho tổng

M đa thức

2 2

4 13

x − x y− xy + xy− đa thức bậc Có tất đa thức M

thỏa mãn điều kiện

GV?Cho ví dụ đa thức bậc 0?

HS: Mỗi số thực a, (a≠0) đa thức bậc Ví dụ: 1; 7; 3;0,75;

4

−

GV: Hãy tìm M thỏa mãn

2 2

4 13

M +x − x y− xy + xy − =a

(a∈;a≠0)

Bài 4:

a) (6x2 −3xy2)+M = x2 + y2 −2xy2

( )

2 2 2

2

M x y xy x xy

⇒ = + − − −

2 2 2

2

M x y xy x xy

⇒ = + − − +

( 2) ( 2)

6

M x x y xy xy

⇒ = − + + − +

2 2

5

M x y xy

⇒ = − + +

Vậy M = −5x2 + y2 +xy2

b) M −(2xy−4y2)=5xy+x2 +7y2

( )

2 2

5

M xy x y xy y

⇒ = + + + −

2 2

5

M xy x y xy y

⇒ = + + + −

( ) ( 2)

5

M xy xy x y y

⇒ = + + + −

2

7

M xy x y

⇒ = + +

Vậy M =7xy+x2 +3y2

Bài

Ta có:

( 2 )

4 13

M + x − x y− xy + xy− =a (a∈;a≠0)

( 2 )

4 13

M a x x y xy xy

⇒ = − − − + −

2 2

4 13

M x x y xy xy a

⇒ = − + + − + +

(a∈R a; ≠0)

Vậy có vô số đa thức M thỏa mãn điều kiện tốn

Dạng 4: Tính giá trị biểu thức

Bài 6: Thu gọn tính giá trị đa thức Bài 6:

(34)

2 2 2

7 11 10

A= x y− xy + x y− xy + xy

tại 1;

2 x= y= −

GV Nêu bước tính giá trị đa thức A

tại 1;

2 x= y= − HS trả lời

GV: Gọi đại diện trình bày bảng GV yêu cầu HS nhận xét

GV chốt kiến thức:

Muốn tính giá trị biểu thức: - Thu gọn biểu thức;

- Thay giá trị biến vào biểu thức thực hiện phép tính.

Bài 7: Tính giá trị đa thức

10

9 12 2019

B= x − x + x + x+

tại x thỏa mãn 3x9 −4x6 +2x3+ =1 GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm HS lên trình bày

HS nhận xét

GV Nhận xét, sửa sai (nếu có)

2 2 2

7 11 10

A= x y− xy + x y− xy + xy

( 2 ) ( 2 2)

7x y 11x y 5xy 10xy 9xy

= + + − − +

2

18x y 6xy

= −

Thay x= 2;y= −1 vào đa thức A, ta được:

( )2 1 21

18 6.1

2 2

− − −  = −

   

   

Vậy giá trị đa thức A 1; x= y= − 21

2

−

Bài 7: Ta có:

10

9 12 2019

B= x − x + x + x+

( )

3x 3x 4x 2x 2019

= − + + +

Mà 3x9 −4x6 +2x3+ =1

Do B=3 0x +2019=2019

Bài Cho đa thức A=x2 −2y2 +xy+1; B=x2 + y2 −x y2 −1 Tìm C cho:

a) C = +A B; b) C+ =A B

Bài 2. Tìm đa thức M cho tổng M đa thức x3+3x y2 −5xy2 −7xy−2 đa

thức bậc Có tất đa thức M thỏa mãn điều kiện

Bài Cho đa thức M = −6x2 +5xy−13y2; N =x2 −5xy+2y2 Chứng tỏ M , N khơng thể có giá trị dương

Bài 4.Cho hai đa thức: A=x3−x2 −2x+1; B= − +x3 x2

a) Tính M = +A B; b)Tính giá trị M x=1; c) Tìm x để M =0

(35)

BUỔI ÔN TẬP CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức phép cộng đa thức biến, nghiệm đa thức biến

2 Kỹ năng: Rèn kĩ cộng trừ đa thức biến, tìm nghiệm đa thức biến cách giải toán nghiệm đa thức biến

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác, chặt chẽ làm học sinh 4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực:Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2 Nội dung:

Tiết 1: Ôn tập phép cộng đa thức biến

Mục tiêu: Rèn kĩ cộng, trừ đa thức biến toán liên quan

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Bài 1: Cho hai đa thức:

( )

5 4

P x = x + x− x − x + x −

và ( )

2

4 Q x = x − +x x − x + −x a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần

Bài 1: Giải:

a) ( )

5 4

P x = x − x − x + x + x−

( )

2

(36)

của biến

b)Tìm đa thức A x( )=P x( )−Q x( ) - Thu gọn đa thức ta phải làm gì?

- Muốn cộng hay trừ đa/th theo biến ta thực nào? Theo cách?

-Yêu cầu hs hoạt động cá nhân làm tập

Bài 2: Cho đa thức sau:

  4 2 5 f x   x  x x  x 

  2 3 1 g x x  x x  x 

Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x)

GV: Có cách để trình bày phép cộng trừ đa thức HS: trình bày cộng theo hàng ngang hàng dọc GV: yêu cầu hs làm

Bài 3: Cho hai đa thức

( )

2

M x = − x − x − x−

và N x( )=3x2+4x− +5 2x4 a Tính P x( )=M x( )+N x( )

b Tìm đa thức Q x( ) cho: ( ) ( ) ( ) Q x +M x = N x

Tương tự tập trên, yêu cầu hs làm

( ) ( ) ( )

5

5 4

1

2

4

P x Q x x x x x x

x x x x x

− = − − + + −

 

− − + − + − + 

 

5

5 4 2

4

x x x x x x x x x x

= − − + + − + − + − + −

= 25

6

4 x − x +x + x−

Bài 2: Giải:

Tính f x   g x ?  

 

   

5

4

2

f x x x x x

g x x x x x

f x g x x x x x x

    

    

                      

      

Tính f x  ? g x  +

   

7

5

2

4

6

2 2x 10

f x x x x x x

g x x x x x x

f x g x x x x

     

     

                   

      

Bài 3: Giải:

a.P x( )=M x( )+N x( )

( ) ( 4)

2x 3x 7x 3x 4x 2x

= − − − − + + − +

4 2 2x 3x 7x 3x 4x 2x = − − − − + + − +

b) Ta có: Q x( )+M x( )=N x( )

( ) ( ) ( )

Q x N x M x

(37)

( ) ( ) ( )

4

h x =g x − f x = − x + x − x +

( ) ( )

f x − g x = x − x + x −

( 4) ( ) 3x 4x 2x 2x 3x 7x

= + − + − − − − −

4

3x 4x 2x 2x 3x 7x

= + − + + + + +

( 4) ( 2) ( ) ( ) 2x 2x 3x 3x 4x 7x

= + + + + + + − +

4x 6x 11x

= + + −

Vậy Q x( )=4x4 +6x2 +11x−3 Tiết 2: Ôn tập phép trừ đa thức biến (tiếp)

Mục tiêu: Rèn kĩ cộng, trừ đa thức biến toán liên quan

Bài 4: Cho đa thức: 4

P(x)=2x +5x −6x +6x − −x 15 4 Q(x)=5x +6x −x −2x −2x −7

a Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến

b Tính P(x)+Q(x)và P(x) Q(x)− Tương tự tập trên, yêu cầu hs làm

Bài Tính ( )f x −g x( ) với

4

( )

f x =x − x + −x

4

( )

g x = x − x +x +

Bài 6: Cho đa thức

( )( )

4

3

f x x x x g x x x x

= − + −

= − + +

Tìm đa thức h(x) cho:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) )

a f x h x g x b f x h x g x

+ =

− =

Bài 4: Giải

a)

P(x) 11x= −4x − −x 15 Q(x)=3x −x +4x −7

b)P x( ) Q(x) 14 x4x3 x 22

4

( ) Q(x) 8 P x   x x  x  x

Bài 5:

= − + −

= − + +

4

f(x) x 2x x g(x) x 2x x − = 3− 2+ − f(x) g(x) 2x 3x x

Bài 6: Giải:

a)Theo đề ta có f(x) + h(x) = g(x) ⇒ h(x) = g(x) - f(x)

( )

4

3

g x x x x

f x x x x

= − + +

− = − + − +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

/

b f x − h x = g x ⇒h x = f x − g x

( ) ( )

4

f x x x x

g x x x x

= − + −

− = − + − −

(38)

Tiết 3: Ôn tập nghiệm đa thức biến

Mục tiêu: Học sinh hiểu rõ khái niệm nghiệm đa thức, Biết cách tìm nghiệm đa thức giải toán liên quan

BTVN:

Bài 1: Cho đa thức sau:

a P x( )= −5x3 +7x2 − +x 8;Q x( )=4x3 −7x+3;R x( )=6x3 +4 x a) Tính P x( )+Q x( )+ R x( ); b) Tính P x( )−Q x( )+R x( ); c) Tính P x( )−Q x( )−R x( )

Bài 2:Cho hai đa thức:

( ) ( )

7 4;

f x = x +x − x + g x =x + x − x + x− Tìm đa thức h(x) cho:

a) f x( )+ g x( ) ( )=h x ; b) f x( )−g x( ) ( )=h x ;

c) f x( ) ( )+h x =0; d) g x( ) ( )−h x =0

Bài 1:Cho đa thức f(x) = x2 - x

Tính f(-1); f(0); f(1); f(2) Từ suy nghiệm đa thức

GV: Hãy nêu cách thực tìm f(-1); f(0); f(1); f(2)

HS: Thay giá trị biến x tìm f(x) tương ứng

GV: HS lên bảng thực hs làm ý Dưới lớp làm vào

? Đa thức cho có nghiệm nào?

Bài tập 2:Tìm nghiệm đa thức sau

a/ 3x−6 b/ 3x −

Bài 1: Giải

     2

1 1

f      

 0 02 0 0

f   

 1 12 1 0

f   

 2 22 2 2.

f   

Vậy nghiệm đa thức f(x)

Bài tập 2:

a/ Cho 3x− =6 ⇒ ⇒ = x

(39)

c/ 9x 18+ d/ 2x

+

GV: Nghiệm đa thức gì? Nêu cách tìm nghiệm đa thức

HS: Trả lời

GV: Yêu cầu hs làm vào gọi hs lên bảng trình bày

Bài 3: Cho hai đa thức:

( ) 3

5

P x = − x + x− x + x + x − x+

( ) 2 3

2

Q x = − x − +x x − x −x +

Tìm nghiệm đa thức

( ) ( ) ( )

D x =Q x −P x

GV: Làm n để tìm nghiệm đa thức D(x)

HS: Thực phép trừ

( ) ( ) ( )

D x =Q x −P x để tìm đa thức D(x)

sau tìm nghiệm

GV: yêu cầu học sinh làm vào vở, gọi học sinh lên bảng trình bày

b/ Cho 3x − =

3 35

x x

5 3

⇒ = ⇒ = =

Vậy nghiệm đa thức

3 x −

35 x

3

=

c/ Cho 9x 18+ =0⇒9x= − ⇒ = −18 x

Vậy nghiệm đa thức 9x 18+

x= −2

d/ Cho 2x

7

+ = x

7

⇒ ⇒ = − Vậy nghiệm đa thức 2x

+

Bài 3:

Ta có D x( )=Q x( )−P x( )

( )

3

Q x = − x +x − +x

( )

3

P x = − x +x − x+

D x( )=2x+3

Cho D x( )=0

3

x x −

⇒ + = ⇒ =

Vậy nghiệm đa thức D x( )là x= −

BTVN

Bài 1: Cho đa thức ( )

2

P x =x + −x

(40)

b Ngày soạn: ………Ngày dạy: ……… Lớp 6A1

BUỔI 7: ÔN TẬP CHUNG CHƯƠNG IV

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức học sinh nội dung kiến thức đại số chương IV

2 Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ vận dụng học sinh vào việc: - Viết số ví dụ biểu thức đại số

- Thu gọn đơn thức, đa thức

- Thực phép cộng, trừ đa thức, đa thức biến

- Kiểm tra số có phải nghiệm đa thức hay khơng?

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác, trung thực làm kiểm tra 4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực:Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

b) Trong giá trị trên, giá trị x nghiệm đa thức P(x)? Bài 2:Tìm số a để đa thức

2

ax− có nghiệm x= Bài 3: Cho đa thức ( )

6

Q x =x − −x Chứng tỏ x = -2 x = nghiệm đa thức Q(x)

Bài 4: Tìm nghiệm đa thức:

a) (x – 1)(x + ); b) ( )( ) 1 ;

(41)

II CHUẨN BỊ

Tiết 1: Ôn tập chung chương IV

Mục tiêu: HS ơn tập dạng tốn hay đề kiểm tra Thành thạo giải dạng toán học

Hoạt động thầy học sinh Nội dung

I.Trắc nghiệm

a Tại x=2;y= −3giá trị đa thức 3

x −y là: A - B 16 C 35 D 52 b Giá trị đa thức 2

3ab − 3a btại a= −2;b=3

là:

A 306 B 90 C -90 D 54 c Bậc đa thức

3 7

3x y4xy  3x y x y3xy 3x y A B C 13 D d Đa thức

2 5

5, 7x y3,1xy8y 6, 9xy2, 3x y8y có bậc là:

A B C D

I.Trắc nghiệm a C

(42)

HS làm cá nhân

GV gọi HS lên trả lời, yêu cầu HS giải thích cách làm

II Tự luận

Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn a Một số tự nhiên chẵn

b Một số tự nhiên lẻ c Hai số lẻ liên tiếp d Hai số chẵn liên tiếp HS làm cá nhân

GV kiểm tra nhận xét kết GV nhắc nhỏ HS điều kiện số biến

Bài 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến

a 

     − + −     

 − −

6 , 5 , , x x x x

b ( ) ( )

1, 12− a − −2 5a +7a + 2, 7+ a +7a

c ( 2) ( 2)

1−b − 5b−3b + +1 5b−2b

GV gọi HS lên bảng chữa HS chữa

Bài 3:

Chứng minh rằng: A B C+ − = − −C B A Nếu A=2x−1; 3B= x+1 C=5x HS hoạt động nhóm người

GV HS kiểm tra nhóm bất kỳ, nhận xét

Bài 4: Chứng minh hiệu hai đa thức

II Tự luận Bài 1: Giải:

a (k k∈N) b.2x+1(x∈N)

c 2y+1; 2y+3 d ; 2z z+2

Bài 2: Giải: Ta có:

a 

     − + −     

 − −

6 , 5 , , x x x

x = - 1,5

b ( ) ( )

1, 12− a − −2 5a +7a + 2, 7+ a +7a

( 2 2)

12a 5a 7a 7a 7a 1, 2,

= − + + − + + − + =

c

2 2 2

1 5

3 5 1

b b b b b

− − + + + −

= − + − − + + + = Bài 3:

Giải:

2 5 1

5 1

A B C x x x

x

C B A x x x

x x x

+ − = − + + − = − − + =

− − = − + − − = − − + − =

(43)

7 1

1 x4 − x3 − x2 + x+ 3 0, 75 0,125 2, 25 0,

7 x − x − x + x−

luôn nhận giá trị dương

GV gọi HS lên tính hiệu hai đa thức

1 HS khác chứng minh đa thức nhận giá trị dương

GV nhận xét

Ta có: 4 3 2

3 1

(

0

0, 75 ,125

7

1 )

4

( , 25 0,

1

7

)

x x x x

x x x

x x x x −

− − − − − + = + + + + ≥ ∀

Tiết 2: Ôn tập chung chương IV (tiếp)

Mục tiêu: HS ôn tập dạng toán hay đề kiểm tra Thành thạo giải dạng toán học

Hoạt động GV HS Nội dung cần đạt

Bài 1: Cho biểu thức ( )

3

A x = x + x− Tính ( ) ( ) ( ); 1

3

0 ; ;

M M − M M    

GV cho HS hoạt động nhóm người GV gọi nhóm nhanh để kiểm tra GV: A x( )có nghiệm không? Và nghiệm

( )

A x là?

HS: Nghiệm A x( )là −1và

3 Bài 2: Tính giá trị biểu thức a − + a a

với a= −1 b − + y

y với

4 y=

c ( )

1 2 − − − a b a

với ;1

4

a = b=

d ( )

2 2 + + + y y y y

với

2 y=

HS làm cá nhân

Bài 1: Giải:

( ) ( ) ( )

0 3.0 2.0 1

1 2

3 1

9 3

4

3

1 – M M M M = + − = − −  =   =    − − = + − = + − = = + =

Bài 2: Giải: a Ta có: ( )

3 − = − = − − + − ; b −9,

c d

(44)

GV gọi 4HS lên bảng trình bày GV chữa lỗi sai HS mắc phải Bài 3:

a Với giá trị biến giá trị biểu thức

5 2x+

2; 2; 0; 4−

b Với giá trị biến giá trị biểu thức sau 0;

7 ) ( ; ) ( ; 3 ; − − + + + + x x x x x x x x

GV hướng dẫn HS làm bước

GV chốt kiến thức: cách làm dạng toán

Bài 3: Giải:

a

2 10 4, 5

2

2 5,

5

2 1

5

2

9, 5 x x x x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ = + = − ⇔ = − + = ⇔ =− + = ⇔ =

b 1

7 − = ⇔ = + ⇔ = + x x x ; 3 − = ⇔ = + x x

0;

4

) (

2 = ⇔ = =−

+ + x x x x x ; 0 ) (

3 = ⇔ =

− − x x x x

Tiết 3: Ôn tập chung chương IV (tiếp)

Mục tiêu: HS ôn tập dạng toán hay đề kiểm tra Thành thạo giải dạng toán học

Bài 1: Cho đa thức:

( ) ( ) ( )

4 5

2

1

f x x x x x

g x x x x x

h x x x x x

= − + − + = − + + + + = + + + +

Hãy tính: f x( )+g x( ) ( ) ( ) ( ) ( )+h x ; f x −g x −h x HS hoạt động nhóm người

GV kiểm tra nhóm, tổng kết lỗi sai Bài 2: a Trong hợp số {1;−1;5;−5} số nghiệm đa thức, số không nghiệm đa thức

Bài 1: Giải:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5

8 6

2 6

f x g x h x x x x x f x g x h x x x x x x

+ + = + + +

− − = − − − − −

(45)

( )

2

P x =x + x − x − x+ b Trong tập hợp số

      − − − − ; ; ; ; ; ; ;

1 số

nào nghiệm đa thức, số không nghiệm đa thức

HS làm cá nhân

GV gọi 4HS tính đồng thời câu a, HS tự nhận xét số nghiệm, số không nghiệm

Câu b hoạt động tương tự câu a GV nhận xét chốt kết Bài 3:

a Chứng tỏ đa thức

( ) 3

f x = x + x +

khơng có nghiệm

b Chứng minh đa thức

( )

P x = −x +x −x + +x khơng có nghiệm

Câu a, HS hoạt động cá nhân Câu b, GV hướng dẫn cách làm

( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 2

5 625 250 50 30 800 625 250 50 30 360 P P P P = + − − + = − = − − + + = ≠ = + − − + = ≠ − = − − + + = ≠

Vậy x=1 nghiệm đa thức P x( ), cịn số 5; 5; 1− − khơng nghiệm đa thức

b Làm tương tự câu a Ta có: 3;

2

− nghiệm đa thức Q x( )

Bài 3: Giải:

a Đa thức f x( )khơng có nghiệm x=a ( )

3

f x = x + x + ln dương

b Ta có: ( ) 5( 3) ( )

1

P x =x −x +x −x

Nếu x≥

1−x ≤0;1− ≤x 0nên P x( )<0

Nếu 0≤ ≤x

( ) 2( ) ( )

1

P x = −x +x x − + x− <

Nếu x<0 P x( )

Vậy P(x) khơng có nghiệm BTVN:

Bài 1:Dùng sơ đồ bảng tổng kết kiến thức chương IV Bài 2: Cho đa thức:

3 2

( ) 11

M x = x + x −x + x − x −x + − x a) Thu gọn M x( )

b) So sánh M(1)và M( 1)−

c) Nhận xét giá trị đa thức hai giá trị đối biến x? Giải thích sao? d) Chứng minh đa thức khơng có nghiệm

(46)

BUỔI 8: ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU: Qua giúp học sinh:

1.Kiến thức:

- Ôn tập hệ thống hoá kiến thức thống kê, biểu thức đại số Củng các khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức, nghiệm đa thức

2 Kỹ năng:

- Học sinh có kĩ vận dụng linh hoạt hợp lí kiến thức học để giải yêu cầu toán

3 Thái độ:Tự giác, cẩn thận, tích cực u thích mơn học 4 Định hướng lực, phẩm chất

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước

TIẾT Ôn tập chương III: Thống kê Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức chương thống kê mô tả

- Giúp học sinh rèn luyện kĩ làm tập chương thống kê

(47)

? Dấu hiệu

Tần số giá trị gì? Thế mốt dấu hiệu? Nêu cách tính số trung bình cộng?

Bài 1: Theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 20 học sinh (ai làm được) ghi lại sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng “tần số” nêu nhận xét

c) Tính số trung bình cơng tìm mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

GV: Yêu cầu hs đọc đề ? Nêu dấu hiệu toán

? Hs lên lập bảng tần số

? Nêu cơng thức tính số trung bình cộng

Hs lên bảng vẽ hình

Bài 1:

a/ Dấu hiệu thời gian làm toán học sinh

b/ Bảng “tần số”

Giá trị (x) 10 13 15 17

Tần số (n)

Nhận xét: Có 20 hs tham gia làm tốn Có bạn giải nhanh với thời gian 10 phút Có 17 bạn giải lâu với thời gian 17 phút Đa số bạn giải hết 15 đến 17 phút

c/ Tính số trung bình cộng

10 13 15 17

20

X        

289 14, 45 20

X  

0 15

M 

Bài : ( 1,0 điểm ) Điểm kiểm tra “1 tiết” mơn tốn “tổ học sinh” ghi lại bảng “tần số” sau:

10 13 15 15 17 17 15 15 13 17

(48)

Biết điểm trung bình cộng 6,8 Hãy tìm giá trị n

Điểm (x) 10

Tần số (n) n

? Em nêu cách tìm n Hs trả lời

HD: dựa vào cơng thức tính số trung bình cộng

Bài 2:

5 10 6,8

2

n n

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + +

Theo bài:

50

6,8

n n

+ ⋅ = +

50 54, 6,8

2, 4,

n n

+ = +

⇒ =

Bài tập 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng)

1 5

3 2 3

4 10 5 2

b) Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng rút nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

TIẾT 2,3 Ôn lại kiến thức đơn thức, đa thức Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức chương biểu thức đại số

- Giúp học sinh rèn luyện kĩ làm tập đơn thức đa thức

+ Thế đơn thức ? Cho ví dụ + Bậc đơn thức ? Xác định bậc, hệ số, phần biến đơn thức phần ví dụ?

+ Thế hai đơn thức đồng dạng ?

(49)

+ Nêu cách thu gọn đơn thức ? + Đa thức gì? Cho VD

Thế đa thức biến? Nêu cách thu gọn đa thức biến? Cách xác định bậc đa thức? Hệ số tự do, hệ số cao đa thức?

Thế nghiệm đa thức biến?

Nêu cách tìm nghiệm cách kiểm tra xem số có nghiệm hay không nghiệm đa thức

GV: Đưa đề 1:

HS nêu cách làm

2 hs lên bảng thực Hs lớp làm vào

HS nhận xét sai

GV đánh giá chốt lại kiến thức

Bài : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến

3 2

4

A=x − x y   x y     ;

( )

5 2

3

4

B= − x y  xy − x y 

   

Bài làm

2

4

A=x − x y   x y     

= 2 3

4 5x x x yy 2x y

− = −

Hệ số:

− ; phần biến: x8y5 ; bậc: 13

( )

5 2

3

4

B= − x y  xy − x y 

   

= 5 x x x y y y

  − − 

  =

8 11

x y Hệ số:

3 ; phần biến : x

y11 ; bậc: 19 GV đưa nội dung

⇒ HS nêu cách làm hoàn thành cá nhân vào vở, hai HS lên bảng trình bày GV chốt lại kiến thức cần nhớ

Bài 2: Cho đa thức:

( ) 7 4 3 6 P x = + x − x + x − x − x + x a) Thu gọn xếp hạng tử

P(x) theo luỹ thừa giảm

b) Viết hệ số khác đa thức P(x) c) Xác định bậc đa thức, hệ số cao

(50)

GV đưa bài 3

HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm lên bảng báo cáo kết quả, lớp nhận xét, să sai

GV đưa tập 4. HS lên bảng thực Dưới lớp làm vào

? Đa thức cho có nghiệm nào?

GV đưa tập Tìm nghiệm đa thức sau:

)

a x − ; ) b − x −

17

) 34

c − x − ; d x) 2− x

2

)

e x +

? Muốn tìm nghiệm đa thức ta

Giải

a) P x 13x55x3 3x22x 2

b) 13; 5; 3; 2; 2  c) Bậc P(x)

Hệ số cao 13, hệ số tự Bài 3: Cho hai đa thức:

( )

5

P x = x − x + x − x +

( ) 5

2 Q x = x − x − x + + x

a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng biến

b) Tính P x Q x ; P x Q x 

c) Tìm bậc đa thức tổng, đa thức hiệu Giải

a) ( )

P x = − x + x

( )

2

Q x = + x − x

b) ( ) ( )

11 2

P x + Q x = + x − x + x

( ) ( )

3

2

P x − Q x = − − x − x + x c) Bậc P x Q x là

Bậc P x Q x là Bài 4: Cho đa thức ( )

f x = x − x

Tính f       1 ; ; ; f f f Từ suy nghiệm đa thức

Giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2

1 1 0 0

1 1 2 2 f f f f − = − − − = = − = = − = = − =

Vậy nghiệm đa thức f(x) Bài 5: Tìm nghiệm đa thức sau:

)

a x −

1 )

2 b − x −

1



(51)

làm nào?

HS thực cá nhân vào vở, vài HS lên bảng làm

GV chốt lại cách tìm nghiệm đa thức biến bậc cách chứng minh đa thức vô nghiệm dạng dơn giản

Bài

? Muốn tính giá trị biểu thức ta làm nào?

Một HS lên bảng thực hiện, lớp làm vào

Bài 7:

Tính giá trị biểu thức: a) ( )

P x = ax + bx + c

x 1; 1.x  

b) 100

x + x + x +… + x tạix  1

HS thảo luận nhóm tập

17

) 34

c − x − -

2

)

d x − x 0;

2

)

e x + vơ nghiệm HD e: ta có

0

x ≥ với x →

2x ≥0 với x →

1 15

2x + 5≥ với x

Nên đa thức

2x +15 vô nghiệm

Bài 6: Cho đa thức: ( )

A x = x − x + Tính giá trị A(x) x 2; 3.x  

Giải

( )

( ) ( ) ( )

2

2 5.2

3 25 A A = − + = − = − − − + = Bài 7: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

2 100

)

1

1 50

a P a b c a b c

P a b c a b c

b

= + + = + +

− = − + − + = − +

− + − +… + − =

GV đưa bài tập 8

Một HS lên bảng thực tính

   

F x G x

HS xếp lại đa thức HS thực phép tính Dưới lớp làm vào

? Muốn tính F x   G x  trước hết ta

cần thực điều gì? HS: Tìm G x 

⇒Một HS đứng chỗ tìm G x  Một HS khác lên bảng thực

Bài 8: Cho hai đa thức:

( ) ( )

5

1

3

4

5

4

F x x x x x x x

G x x x x

= − + − + −

= − + + −

Hãy tính F x  G x  F x   G x  HD:

( ) ( )

5

1

7

4

F x x x x x x

G x x x x

− +

= + − −

= − + −

( ) ( ) 1

4

F x +G x = x − x + x − x−

( ) ( )

5

1

7

4 - +

4

F x x x x x x

G x x x x

= +

−

− =

−

− −

( ) ( ( )) 2 2 9 6 1

4

(52)

   

F x   G x 

Dưới lớp làm vào

GV: Như vậy, để tính F x G x  ta tính F x   G x 

GV đưa Bài 9.

? Trước tính M + N N - M ta cần chú ý vấn đề gì?

HS thảo luận nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV đưa Bài 10, HS đọc yêu cầu toán

Hai HS lên bảng thực (mỗi HS làm phần)

? Em có nhận xét hai đa thức nhận được?

Bài 9: Cho hai đa thức:

3

2 5

15 5

N y y y y y y

M y y y y y y y

= + − − − −

= + − + − + − +

Tính M N vàN M Giải

Thu gọn:

5 11 2

N   y y  y

5

8

M  y  y

8 3 1  11 2  M N  y  y    y y  y

5

7y 11y 5y

   

 11 2  8 3 1 N M   y y  y  y  y

5

9y 11y y

    

Bài 10:Cho hai đa thức:

( ) ( )

5

2

3

P x x x x x

Q x x x x x

= − + − +

= + − − + −

Tính P x Q x  Q x P x 

Có nhận xét hai đa thức nhận được? Giải

( ) ( )

5

4

P x Q x x x x x Q x P x x x x x

− = − − + −

− = − + + − +

* Nhận xét:

Các số hạng hai đa thức tìm đồng dạng với có hệ số đối

Bài tập nhà: Cho hai đa thức: ( ) 5

–4 – – –

A x = x x + x + x+ + x x

( ) –3 4– 2 10 2– 8 5 3– – 2 8 B x = x x + x x+ x x + x

a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P x( )A x B x  Q x A x( ) –B x 

(53)

BUỔI 10: ÔN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

VUÔNG I/ Mục tiêu

Qua giúp học sinh: 1.Kiến thức :

- Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức học sinh trường hợp tam giác vuông

- Học sinh nắm vững kiến thức trường hợp tam giác vuông 2.Kỹ năng : Rèn luyện kỹ chứng minh hình học

Đánh giá kĩ vận dụng vào cụ thể 3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác

II/ Chuẩn bị

GV: giáo án, sgk, sbt

- HS ôn tập kiến thức học - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập

Tiết : Ơn tập. Tóm tắt lý thuyết

* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng này, hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-g-c

Nếu ∆ABCvà ∆MNP có: AB = MN

  A=M=90 AC = MP

Thì ∆ABC= ∆MNP (c g c)− −

N

M P

C A

(54)

* Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông này, cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng kia hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g

Nếu ABC MNP có:  

A=M= °90 AC = MP;

  C=P

Thì ABC  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng này, cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g

Nếu ABC MNP có: A =M= °90

BC = NP   C=P

Thì ABC  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4:Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng này, cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng bằng theo trường hợp c-c-c

Nếu ABC MNP có: AB = MN

  A=M= °90

BC = NP

Thì ABC  MNP (c-g-c)

Bài tập

Mục tiêu: Củng cố trường hợp tam giác vuông

Bài 1 : Cho góc xOy Tia Oz tia phân giác góc xOy Lấy điểm A thuộc tia Oz

≠

(A O).Kẻ AB vng góc với Ox AC, vng góc với Oy (B Ox∈ ,C∈Oy) Chứng minh ∆OAB= ∆OAC

Bài

N

M P

C A

B

N

M P

C A

B

N

M P

C A

(55)

GV yêu cầu HS vẽ hình?

GV: Với Oz tia phân giác góc xOy ta có điều gì?

Hai tam giác nhau? Trường hợp

HS: ∆OAB= ∆OAC (cạnh huyền - góc nhọn)

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (H ∈ BC) Chứng minh rằngHB HC

HS vẽ hình, ghi GT,KL

? Hai tam giác nhau? Bằng theo trường hợp nào?

HS suy nghĩ trả lời

Bài 3: Cho ∆ABC có hai đường cao BM, CN Chứng minh BM CN ∆ABC cân

GV: Chúng ta có cách để chứng minh tam giác cân

HS: trả lời :

- hai cạnh nhau, hai góc đáy nhau, đường trung tuyến đồng thời đường cao; …

Gv: Vậy tập lên theo

Do Oz tia phân giác xOy nên

 =

AOB AOC

Từ ∆OAB= ∆OAC (cạnh huyền - góc nhọn)

Bài 2:

Xét tam giác vuông ABH tam giác vng ACH

Có AB = AC (gt)

AH cạnh góc vng chung Vậy ABH ACH (ch - cgv)

⇒ BH HC ( cạnh tương ứng )

Bài 3:

C B

A z

y x

(56)

hướng nào?

HS: Chúng ta chứng minh cho hai góc đáy tương ứng

GV: Để chứng minh cho hai góc đáy cần cần chứng minh ntn?

HS: CM hai tam giác vuông BNC CMB

bằng Ta có: BM AC CN, AB

 90 ; 90

BNC  CMB 

  

Xét BNC CMB có:

 = = °90

BNC CMB (cmt)

BC cạnh chung

CN  BM (gt)

( )

BNC CMB ch cgv

    

ˆ ˆ

B C

  (2 góc tương ứng)  ABC

cân A

Tiết 2: Ôn tập (tiếp)

Bài 4:

Cho tam giác ABC, Kẻ AM, BN, CP vng góc với cạnh BC, AC, AB (MBC, NAC, PAB) Chứng minh rằng:AM BN CP

HS ghi gt/kl HS vẽ hình

GV: Chứng minh AM BN nào?

HS: Xét tam giác vuông AMB tam giác

Bài 4:

a) Xét tam giác vuông AMB tam giác vng CPB

Có AB BC  (gt) ;

N P

M A

(57)

vuông CPB

Chứng minh BN = CP nào?

HS: Xét tam giác vuông ABN tam giác vng APC

Từ suy điều cần chứng minh

Bài 4: Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Kẻ

 

ID AC EAC Chứng minh

AD AE

GV yêu cầu hs nêu cách làm? HS suy nghĩ giải tốn

Cịn cách khác không? HS:

I giao điểm hai đường phân giác góc B góc C nên I thuộc đường phân giác BAC

Nên I cách AB AC hay ID IE



B chung

Vậy AMB  CPB (c.h - g.n)

AM CP

  ( cạnh tương ứng ) (1) Xét tam giác vuông ANB tam giác vng APC

Có AB = AC (gt) A chung

Vậy ANB  APC (c.h - g.n)

BN CP

  ( cạnh tương ứng ) (2) Từ (1 ) (2) AM BN CP Bài 4:

Kẻ HI BC

BID BIH

   (cạnh huyền – góc nhọn) suy ID IH  1

CIE CIH

   (cạnh huyền – góc nhọn) suy IE  IH  2

Từ  1  2 suy ID IE

IAD IAE

   (cạnh huyền – cạnh góc vng) suy AD AE

Tiết 3: Ôn tập (t3)

H D

E

I

B C

(58)

Bài

Tam giác ABC vuông A Từ K BC kẻ KH⊥AC Trên tia đối tia HK lấy I

sao choHI HK Chứng minh : a) AB HK//

b) Tam giác AKI cân c) BAK =AIK

d) ∆AIC = ∆AKC

HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL GV hướng dẫn hs giải tốn

HS hoạt động nhóm đơi, thảo luận giải tốn

HS lên bảng chữa ý GV chốt kiến thức học

Bài

a) Ta có AB  AC (gt) KH⊥AC ( gt)

AB // HK ( cùng vng góc với AC) b) Xét ∆vng AKH ∆vng AIH Có HKHI ( gt) AH chung Vậy ∆vuông AKH = ∆vuông AIH ( cgv)

Nên AK AI (cạnh tương ứng ) Do tam giác AIK cân A

c) Vì tam gáic AIK cân A (câu a ) ⇒AIK =AKI (góc dáy) (1)

mà AKI =BAK (so le trong) (2) Từ (1) & (2) ⇒AIK =BAK

d) Xét AICvà AKC Có AK AI  (cmt)

KAH =IAH AC chung Vậy ∆AIC = ∆AKC

Bài 6: Cho tam giác vuông ABC(A 90 )

, kẻ AHBC

Chứng minh: AB2 CH2 AC2 BH2 Gv yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi GT+KL

Bài 6:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông

Tam giác ABH có H 90 

⇒ AB2 AH2 HB2

⇒AB2 HB2 AH2

AHC

∆ có H 90 ⇒AC2 AH2 HC2

(59)

? Tam giác vuông? Rút mối liên hệ cạnh

Biểu diễn AH2 theo cạnh AB, AC, BH, CH từ rút điều phải chứng minh

⇒ AC2 HC2 AH2

⇒ AB2HB2 AC2 HC2

2 2

AB CH AC BH

   

* Dặn dò:

Về nhà xem lại tập chữa

Nắm kiến thức định lý pitago, trường hợp tam giác vuông

BUỔI 10: LUYÊN TẬP: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức trường hợp hai tam giác, tam giác vuông

2 Kỹ năng: -Vận dụng kiến thức học vào dạng cụ thể 3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác

(60)

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ II CHUẨN BỊ

Tiết 1: Ơn tập lí thuyết hai tam giác

Mục tiêu: HS ôn tập dạng toán hai tam giác Hoạt động giáo viên học

sinh

Nội dung

GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí hai tam giác theo

trường hợp cạnh – cạnh – cạnh? HS: nêu định lí

GV: yêu cầu HS vẽ hình viết định lí dạng tốn?

HS: thực

GV: nhận xét chốt kiến thức

Trường hợp1: Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng

(cạnhcạnh-cạnh).

Xét ∆ABC ∆A B C' ' ' có:

' ' ' ' ' ' AB A B AC A C BC B C

= = =

' ' ' ABC A B C

⇒ ∆ = ∆ (cạnh-cạnh-cạnh) GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí

về hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc – cạnh? HS: nêu định lí

GV: u cầu HS vẽ hình viết định lí dạng toán?

HS: thực

Trường hợp 2: Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng cặp góc xen các cạnh (cạnh-góc-cạnh)

(61)

' ' 'C'B' ' ' AB A B

ACB A

BC B C = ∠ = ∠

=

' ' ' ABC A B C

⇒ ∆ = ∆ (cạnh-góc-cạnh) GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí

về hai tam giác theo trường hợp góc – cạnh - góc? HS: nêu định lí

GV: u cầu HS vẽ hình viết định lí dạng toán?

HS: thực

Trường hợp 3: Hai tam giác có cặp cạnh hai cặp góc kề với cặp cạnh (góc-cạnh-góc)

Xét ∆ABC ∆A B C' ' ' có:

' ' ' ' '

' ' ' ACB A C B BC B C

ABC A B C

∠ = ∠ =

∠ = ∠

' ' ' ABC A B C

⇒ ∆ = ∆ (góc-cạnh - góc) GV: yêu cầu học sinh nêu lại hệ

về hai tam giác tam giác vng?

HS: nêu định lí

GV: yêu cầu HS vẽ hình viết định lí dạng tốn?

HS: thực

Trường hợp tam giác vuông: Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng

Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác

Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng

(62)

Tiết 2: Luyện tập hai tam giác

Mục tiêu: HS ôn tập dạng toán hai tam giác Hoạt động giáo viên học

sinh

Nội dung Dạng 1: Chứng minh hai tam giác

bằng

Bài 1: Cho ∆ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng cắt D a) Chứng minh: ∆ABC = ∆ADC

b) Chứng minh: ∆ADB = ∆CBD c) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh: ∆AOB= ∆COD

HS hoạt động theo nhóm, nhóm làm ý sau:

Nhóm 1: Chứng minh:

ABC = ∆CDA

⇒ ∆ theo trường hợp góc

– cạnh – góc

Nhóm 2: Chứng minh: ∆ADB= ∆CBD

theo trường hợp góc - cạnh - góc Nhóm 3: Chứng minh: ∆AOB= ∆COD

theo trường hợp góc - cạnh – góc GV: Đại diện nhóm trình bày kết GV nhận xét, chốt kiến thức

Bài 1:

Nhóm 1:

Xét ∆ABC ∆ADC có:

BAC ACD

∠ = ∠ ( góc so le AB//DC) AC: cạnh chung

ACB CAD

∠ = ∠ (2 góc so le AD//BC)

ABC= ∆CDA

⇒ ∆ ( góc – cạnh –góc) Nhóm 2:

Xét ∆ADB ∆CBD có:

ABD CDB

∠ = ∠ ( góc so le AB//DC) BD : cạnh chung

ADB CBD

∠ = ∠ (2 góc so le AD//BC)

ADB= ∆CBD

⇒ ∆ ( góc – cạnh –góc) Nhóm 3:

Xét ∆AOB ∆COD có:

ABO CDO

∠ = ∠ (2 góc so le AB//DC) AB=CD(do ABC∆ = ∆CDA)

BAO DCO

∠ = ∠ (2 góc so le AB//CD)

AOB= ∆COD

⇒ ∆ ( góc – cạnh –góc) Bài 2: Cho góc vng xAy Trên tia

Ax lấy điểm B D, tia Ay lấy điểm C E cho AB = AC

AD = AE

a Chứng minh: ∆ACD= ∆ABE

b Chứng minh: ∆BOD= ∆COE

(63)

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân sau gọi HS lên bảng làm GV yêu cầu HS nhận xét, chữa

Bài 3. Cho ∆ABC vuông A Vẽ

BD tia phân giác góc B Vẽ

AE ⊥ BCtại E

Chứng minh: ∆ABD=∆EBD

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân sau gọi HS lên bảng làm GV yêu cầu HS nhận xét, chữa

Giải:

a Xét ( 0) 90 ACD A

∆ ∠ = ( 0)

90 ABE A

∆ ∠ = ta có:

AB = AC (gt) AD = AE (gt)

ACD = ∆ABE

⇒ ∆ ( c.g.c)

⇒∠ADC= ∠AEB ( góc tương ứng) ⇒∠BDO= ∠CEO

ABE ACD

∠ = ∠ ( góc tương ứng)

b Từ : ∆ACD = ∆ABE ( c.g.c)

⇒∠ADC= ∠AEB ( góc tương ứng)

⇒∠BDO= ∠CEO ABE ACD

∠ = ∠ (do ∆ACD = ∆ABE)

DBE ECD DBO ECO

⇒ ∠ = ∠ ⇒ ∠ = ∠

Ta có: (gt) ( ) AB AC

BD CE AD AE gt

= 

⇒ =

 = 

Xét ∆BOD ∆COE ta có:

ADO AEO

∠ = ∠

BD=CE

DBO ECO

∠ = ∠

∆BOD = ∆COE

(64)

Giải:

Xét ( 0) ( 0)

90 90

ABD A và EBD E

∆ ∠ = ∆ ∠ = ta có:

:

BD cạnh chung

1 2( )

B B gt

∠ = ∠

= ABD EBD

⇒ ∆ ∆ ( cạnh huyền – góc nhọn) Bài tập nhà:

Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy điểm A D, tia Oy lấy điểm C E cho

OD = OE OA = OB

a) Chứng minh: ∆ODC= ∆OBE

b) Gọi A giao điểm BE CD Chứng minh: ∆AOB = ∆AOC

Bài 2. Cho tam giác ABC có

90 A

∠ = Trên tia đối AB, lấy điểm D cho

AB = AD Chứng minh: ∆ABC= ∆ADC

Tiết Luyện tập hai tam giác (tiếp)

Mục tiêu: HS ơn tập dạng tốn hai tam giác

Dạng 2: Bài toán chứng minh thông qua chứng minh hai tam giác nhau

Bài 1: Cho ∆ABC vuông C, có 60 A ∠ =

Tia phân giác ∠BAC cắt BC E, kẻ

( ),

EK ⊥ AB K∈AB BD⊥ AE D( ∈AE)

Chứng minh: a AK =KB b AD= BC

(65)

GV: hướng dẫn định hướng cho HS cách giải

HS:lắng nghe

GV cho HS làm bài, nhận xét chốt kiến thức

Giải:

a Xét ∆ABC có 0 90 ; A 60 C

∠ = ∠ = nên:

0

0 0

108 ( A C) 180 (90 60 ) 30

B B B

∠ = − ∠ + ∠

∠ = − +

∠ =

Vì AE phân giác ∠BACnên :

30 BAE EAC ∠ = ∠ =

Xét hai tam giác vuông ∆AEKvà∆B KE có:

:

30 EK chung

EAK EBK

∠ = ∠ =

⇒∆AEK = ∆B KE (cạnh góc vng-góc nhọn)

AK BK

⇒ = (cạnh tương ứng) b Vì ∆AEK= ∆B KE (cmt) ⇒ AE=BE

Xét hai tam giác vuông ∆ACE và∆B ED có:

AE=BE

AEC BED

∠ = ∠ (đối đỉnh) ACE BDE

⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn)

CE=DE( cạnh tương ứng)

Mà AE=BE

CE BE ED AE AD BC

⇒ + = +

⇒ =

Bài 2: Cho ∆ ABC, có AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC M Chứng minh M trung điểm cạnh BC

GV gọi HS lên bảng làm

(66)

GV yêu cầu HS nhận xét GV: Chốt kiến thức

Giải:

Xét Δ AMB Δ AMC có: AB = AC (gt)

BAM CAM

∠ = ∠ (vì AM phân giác∠BAC

)

chung AM

AMB AMC ⇒ ∆ = ∆ (c.g.c.)

MB MC

⇒ =

⇒M trung điểm BC Bài tập nhà

Bài 1: Cho ∆ABC, (AB< AC) có AM phân giác góc A (M thuộc BC) Trên AC lấy D cho AD .= AB Chứng

minh: BM = MD

Bài 2: Cho ∆ ABC vng A, có BD phân giác KẻDE⊥BC E ( ∈BC) Gọi F

giao điểm AB DE Chứng minh rằng:

a) BD đường trung trực AE b) DF=DC

c) AD<DC

d) AE/ /FC

BUỔI 11: QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN, QUAN HỆ GIỮA

ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I MỤC TIÊU

(67)

- Củng cố khái niệm đường vng góc, chân đường vng góc, đường xiên, hình chiếu điểm quan hệ đường vng góc đường xiên, quan hệ đường xiên hình chiếu

2 Kỹ năng: -Vận dụng kiến thức học vào dạng cụ thể so sánh độ lớn góc tam giác, so sánh độ dài cạnh tam giác, vận dụng quan hệ đường vng góc đường xiên giải số toán đơn giản

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác 4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

TIẾT Quan hệ cạnh góc đối diện tam giác Mục tiêu:

- Ôn tập quan hệ góc cạnh đối diện tam giác - Giải số tập vận dụng

GV: Nhắc lại mối quan hệ góc cạnh đối diện tam giác?

- Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vng) so với cạnh lại?

HS: Là cạnh lớn

? Góc đối diện với cạnh nhỏ

I/ Lý thuyết

- Trong tam giác:

- Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn

(68)

tam giác góc gì? HS: Là góc nhọn

GV chốt kiến thức: Quan hệ cạnh góc đối diện kh góc cạnh thuộc tam giác Nếu hai góc hai cạnh mà ta cần so sánh thuộc tam giác khác không vận dụng định lý

- Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh đơi quan hệ

Bài tập 1: Cho ABC cóAB 4cm ;

BC  cm , AC 9cm , So sánh góc tam giác ABC

? Đề cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Em vận dụng kiến thức để giải tốn?

Hãy trình bày lời giải?

Bài 1:

Tam giác ABC có AB BC AC nên

  

C AB (qh góc cạnh đối diện tam giác)

Bài 2: So sánh cạnh ABC biết  100 ;0  500

A B 

GV: Hãy nêu cách giải HS: Tính số đo góc C

So sánh số đo góc tam giác ABC từ suy suy cạnh cần so sánh

Bài : ABC

 có C  A B 1800(tổng góc

trong tam giác) Nên

 1800   1800 1000 500 300

C   A B     Ta có C B A

Suy AB AC BC (Mối quan hệ cạnh góc tam giác)

Bài 3: Cho tam giác cân ABC có góc đỉnh lớn 600 So sánh cạnh bên với

cạnh đáy?

GV yêu cầu thảo luận nhóm phút Gợi ý: Hãy dựa vào mối quan hệ cạnh góc đối diện tam giác GV u cầu nhóm trình bày kết HS trả lời

ốt kiến thức, chữa

Giả sử ABC cân A ta có AB=AC ; B C Và A>60 0 ,

Ta có AB C 1800 (tổng ba góc tam giác)

  

0

180 90

2

A A

B C     Do A>60 nên  

0

0 60

90 60

2

B C   

9

7

A

B

(69)

Vậy B C 600 A Vậy AB AC BC Bài 4: Cho tam giác ABC có AB > AC,

kẻ phân giác BN CM tam giác ABC, hai tia cắt I

So sánh IC IB

GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT/KL HS thực yêu cầu

? Để so sánh IB IC em cần so sánh điều (góc nào, áp dụng với tam giác nào) ?

HS: So sánh ICB IBCcủa tam giác ICB

Hãy nêu cách cm HS lên bảng làm

Bài :

Tam giác ABC có AB AC nên C B (qh cạnh góc đối diện)

Có 



1 2;

B

B  1 

2

C

C  nên ta có C1 B1 Trong tam giác IBC có C1 B1nên

BI CI Bài 5 : Cho ABC có AB AC , phân

giác AD Chứng tỏ a) ADC góc tù

b) DC DB

GV yêu cầu HS vẽ hình

HS ghi GT/ KL tốn GV ? Thế góc tù ?

là góc có số đo lớn 900 nhỏ

180

Vậy chứng minh ADC900 HS suy nghĩ

Giáo viên gợi ý HS lấy thêm điểm E So sánh góc ADB với góc ADC

Bài 5:

Vì AB < AC Nên B C

Trên cạnh AC lấy điểm E cho

AB  AE

Xét ABD AEDcóAB AE

 

1

A A

AD cạnh chung

Vậy ABD  AED (c-g-c) Suy ADB ADE

Vì E điểm nằm A C nên

  

ADC ADE EDC

2

1

I

N M

A

B C

2

E

D B

A

(70)

Để so sánh DC BD em so sánh cạnh ?

HS : So sánh DC DE

Tương ứng em so sánh góc ? HS : So sánh C DEC

GV : Gợi ý kẻ tia Bx HS suy nghĩ làm

Vậy ADC ADB mà ADC ADB 1800 (hai góc kề bù)

Vậy 

0

180 90

ADC   Vậy ADC góc tù

b)

Ta có CBx góc ngồi tam giác ABD nên CBx A1 ADB

Ta có DEC góc ngồi tam giác AED nên DEC A2 ADE

mà A1 A ADB 2; ADE (cmt) Vậy CBx DEC

Mặt khác CBx góc ngồi tam giác ABC nên CBx BAC Chay

 

CBx C

Vậy DEC C

Tam giác DEC có DEC C suy DC DE mà DE = BD Vậy DC DB Bài tập nhà

Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 7cm, MP = 8cm So sánh độ lớn ba góc tam giác MNP

Bài 2: Cho ABC có A 500  : 2 : 3

B C  So sánh cạnh tam giác ABC

Đáp số :

Bài : P M N Bài :   

3

B B C

C    Từ tính  52 ;0  780

B  C  KL: BC AC AB

TIẾT Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Mục tiêu:

- Ơn tập quan hệ đường vng góc đường xiên, quan hệ đường xiên hình chiếu

ải số tập vận dụng

1

1 x

2

E

D B

A

(71)

Hoạt động GV HS Nội dung Nhắc lại kiến thức lý thuyết quan hệ

đường vng góc đường xiên? HS: - Trong đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đóm đường vng góc ngắn đường xiên

- Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng

a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn

b) Đường xiên có hình chiếu lớn có hình chiếu lớn

c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên

I Lý thuyết

a) AH AB AH; AC

b) AH a , AB AC  HB HC

AH a , HB HC  AB AC

AB AC HB HC

Bài 1: Cho AB AC AH BC So sánh DB DC

Để so sánh DB DC em cần so sánh đoạn thẳng nảo?

HS: So sánh HB HC

Vận dụng kiến thức để giải toán? Quan hệ đường xiên hình chiếu Hs lên bảng làm tập

Bài 1:

Ta có AB AC nên BH HC (quan hệ đường xiên hình chiếu)

BH HC nên DB DC (quan hệ đường xiên hình chiếu)

a

H A

B C

a

H A

B C

a

H A

B C

(72)

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, điểm D nằm B C cho AD khơng vng góc với BC Gọi H K chân đường vuông góc kẻ từ B C đến đường thẳng AD

a) So sánh BH CK AB AC b) So sánh BH CK với BC

Để so sánh BH CK AB AC em làm nào?

HS: So sánh BH với AB, CK với AC GV yêu cầu hs hoạt động nhóm suy nghĩ Các nhóm trình bày kết

GV chốt kiến thức, hs chữa

a) BH AD nên BH AB Tương tự CK AC

Vậy BH CK ABAC b) Tương tự BH BD

CK CD BH CK BD DC BC Bài 3:

Cho hình vẽ bên

Hãy so sánh độ dài AB, AC, AD, AE

? Xuất phát từ điểm A AB, AC, AD, AE gọi gì?

GV: Trong đoạn thẳng đoạn thẳng ngắn sao?

? Làm để so sánh AC, AD, AE? ? Hãy so sánh

GV nhận xét

Bài

AB AC (đường vng góc ngắn đường xiên)

Vì C nằm hai điểm B D, D nằm hai điểm C D nên:

BC BD BE  AC AD AE (quan hệ đường xiên hình chiếu chúng) ABACADAE

Bài 4: Chứng minh tam giác vng có góc nhọn 300 cạnh góc vng đối diện với nửa cạnh

K H A

C B

D

C B

A

(73)

huyền

GV: yêu cầu HS lên bảng ghi GT, Kl toán

GV hướng dẫn:

- Tam giác ABC có Aˆ90 ; Bˆ 30 cần chứng minh: AC 1BC

2



- Trên BC lấy điểm D cho CD CA - Chứng minh tam giác ACD

Tam giác ABD cân - Do đó:

2

AC  BC

Xét tam giác ABC có Aˆ90 ;Bˆ 30

Cần chứng minh: AC 1BC



Trên BC lấy điểm D cho CD CA Tam giác ACD cịn có: C 60

AD AC CD

Tam giác ABD có B 30 ; BAD 30

nên tam giác cân

suy raAD BD Do đó: AC =

2BC Bài tập nhà:

Sử dụng quan hệ đường xiên hình chiếu để chứng minh toán sau: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH BC (HBC)

Chứng minh rằngHB HC

TIẾT Bài tập tổng hợp Mục tiêu:

- Ơn tập quan hệ góc cạnh đối diện, đường vng góc đường xiên, quan hệ đường xiên hình chiếu

- Giải số tập vận dụng

D

A

(74)

Hoạt động GV HS Nội dung Bài 1: Cho có đường cao AH,

ˆ ˆ 90

C B  , M điểm nằm H

B; N điểm thuộc đường thẳng BC không thuộc đoạn BC.Chứng minh:

a) HB HC b) AM AB AN

HS đọc đề Vẽ hình

HS giải toán tương tự chữa

Bài 1:

a) Vì C B AB AC ( qh cạnh góc đối diện trg tam giác)

HB HC

  ( qh đường xiên hình chiếu) b) Vì M nằm B H nên MH HB

(1) AM AB

 

( qh đường xiên hình chiếu)

Vì ABH vng H nên ABH góc nhọn suy ABN góc tù

AN AB

  (2)( qh đường xiên hình chiếu) Từ (1) (2) AM AB AN

Bài 2: Cho nhọn , AB AC Lấy điểm M nằm A, H ( AH đường cao), tia BM cắt AC D Chứng minh

a) BM CM HMB HMC b) DM DH

HS vẽ hình, ghi GT/KL

HS hoạt động nhóm đơi giải toán

GV gọi HS chữa

GV hướng dẫn HS cần thiết

a) Vì AB AC nênHB HC (qh dg xiên hình chiếu)

Do HB HC nên

BM MC (qh hình chiếu đường xiên) (đpcm)

MBC

 có BM MCsuy

  90  90 

MBC MCB   MBC   MCB

 

HMB HMC

 

b.Xét BMH vng H cóBMH góc nhọn ,

ABC ∆

H A

B M C

N

ABC ∆

D

H A

B C

(75)

suy HMD góc tù DH MD

  ( qh cạnh góc đối diện tam giác).(đpcm)

Bài 3: Cho ABC vuông A, M trung điểm BA Vẽ AI MC I,

BK MC K Chứng minh: a) ABAC 3BK b

2

CI CK

AC   BC

GV hướng dẫn HS chứng minh ý ? So sánh AB BK

So sánh AC BK

Từ suy điều phải chứng minh b)

HS tách lần so sánh

CI CK AC  

vả

CI CK BC

So sánh AC CM Hãy biến đổi Cm So sánh CI BC So sánh CK BC

Từ suy điều phải chứng minh HS suy nghĩ theo hd GV

a) Chứng minh

( ) ;

KBM IAM ch hn AI BK IM MK

      

BKM

∆ vuông K⇒BK <BM (1)

AIM

∆ vuông I ⇒AI <AM (2)

Cộng theo vế (1) (2)

AI BK BM AM BK AB

      (3)

Vì LAC vuông I nên AI AC BK AC (4)

Cộng theo vế cuả (3) (4)

AB AC  BK

b) AMC vuông M có

( )

2

(3)

IK CI CI IK AC CM CI IM CI

CI CK

 

     

 

vuông I,A (4) IC AC IC BC AC BC        

Mặt khác∆BKC vuông K CK BC(5) Cộng theo vế (4) (5)

(6)

CI CK BC 

Từ (3) (6) suy đpcm BTVN:

Cho có Mˆ 90, I điểm nằm N, P

(76)

a Chứng minh MI bé cạnh góc vng

b Vẽ MH NPtại H Trên cạn NP lấy điểm E choNE NM , cạnh MP lấy điểm F choMF MH Chứng minh MHE  MFE

c Chứng minh tam giác vng tổng độ dài hai cạnh góc vuông nhỏ tổng độ dài cạnh huyền chiều cao tương ứng

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ………….……… Lớp: ………

BUỔI 13: ÔN TẬP QUAN HỆ GIỮA CẠNH TRONG TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

- Nắm vững quan hệ độ dài cạnh tam giác, biết ba đoạn thẳng có độ dài khơng thể ba cạnh tam giác (điều kiện cần để ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác)

2. Kĩ

- Có kĩ vận dụng tính chất quan hệ cạnh góc tam giác, đường vng góc vói đường xiên

- Học sinh biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để kiểm tra khả ghép thành tam giác đoạn thẳng

- Học sinh biết sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài cạnh tam giác 3. Thái độ Học sinh thích học hình

II. Chuẩn bị GV HS

1. Chuẩn bị GV

- Giáo án, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2. Chuẩn bị HS

- Đồ dùng học tập, học cũ III. Tiến trình dạy

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số lớp 2. Nội dung dạy:

Tiết 1: Bất đẳng thức tam giác

Mục tiêu: Học sinh hiểu bất đẳng thức tam giác

(77)

- Gv: Cho học sinh chép lý thuyết bất đẳng thức tam giác:

- Hs chép lý thuyết vào tập

- Gv giải thích cho học sinh từ học sinh không hiểu (nếu có): “đẳng” – bằng; “bất đẳng” – khơng (lớn bé hơn)

- Gv vẽ ∆ABC cho học sinh đọc lại lý thuyết vài lần Căn theo lý thuyết gv hướng dẫn học sinh chọn ba cạnh tam giác lập bất đẳng thức tam giác:

- Hs chọn cạnh BC

- Gv cạnh lại tương tự cạnh BC

- Lưu ý: bất đẳng thức tam giác lấy cạnh dài trừ cạnh ngắn (kết dương) nên để trị

- Gv đặt câu hỏi: “tại khơng có đẳng thức tam giác, nghĩa BC = AC + AB”

- Gv hướng dẫn học sinh nhận được: có phép “+” đoạn thẳng có điểm nằm giữa, tức: A∈BC ⇒ khơng có tam giác

⇒ muốn có tam giác phải có bất đẳng thức, có bất đẳng thức có tam giác tạo thành

I.Lý Thuyết:

Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu bé tổng độ dài hai cạnh lại

AC−AB <BC< AC+AB BC−AC <AB< BC+AC BC−AB <AC< BC+AB

(độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ

Bài tập 1: (làm miệng): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ cho sau ba cạnh tam giác Trong trường hợp lại dựng tam giác có độ dài ba cạnh thế: (kiểm tra bất đẳng thức tam giác)

1) 2cm; 3cm; 4cm 2) 2cm; 4cm; 6cm

Bài 1:

1) 2cm; 3cm; 4cm Ta có:

4− < < +2 (vì 2cm<3cm<6cm)

⇒ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 3cm; 4cm ba cạnh tam giác

C B

(78)

3) 3cm; 4cm; 6cm

4cm 3cm 2cm

2) 2cm; 4cm; 6cm Ta có:

6− = < +2 (vì 4cm=4cm<8cm)

⇒ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 4cm; 6cm ba cạnh tam giác 3) 3cm; 4cm; 6cm

Ta có:

6 3− < < +4 (vì 3cm<4cm<6cm)

⇒ ba đoạn thẳng có độ dài 3cm; 4cm; 6cm ba cạnh tam giác

6cm

4cm 3cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 1cm; AC = 7cm Hãy tìm độ dài AB, biết độ dài số nguyên Tam giác ABC tam giác gì?

- Gv: để tính độ dài AB - Hs: sử dụng định ký py-ta-go

- Gv: muốn sử dụng định lý py-ta-go tam giác ABC phải tam giác gì?

Bài 2:

Tìm AB? Tam giác ABC tam giác gì? Xét ∆ABC ta có:

AC−BC<AB<AC+BC (Bất đẳng thức tam giác)

(79)

- HS: tam giác ABC phải tam giác vng

- Gv: ta có sử dụng định lý py-ta-go không? Ta sử dụng bất đẳng thức tam giác

- Hs tự nhận ABC∆ tam giác cân A

6<AB<8

Vì độ dài AB số nguyên nên AB=7cm

Xét ABC∆ ta có: AB=AC (=7cm)

ABC

⇒ ∆ cân A

Bài 3: Cho ABC∆ cân có AB = 3,9cm; BC = 7,9cm

1) Tìm AC?

2) Tam giác cân đỉnh nào? 3) Tính chu vi tam giác ABC?

Bài 3:

1) Tìm AC? Xét ABC∆ ta có:

BC−AB<AC<BC+AB (Bất đẳng thức tam giác)

7,9 3,9− <AC<7,9+3,9 4<AC 11,8<

Mà ABC∆ cân (gt) Nên AC = 7,9cm

2) Tam giác cân đỉnh nào? Xét ∆ABCta có:

BC = AC (=7,9cm)

⇒ ∆ABCcân C 3) Tính chu vi ∆ABC? Chu vi ∆ABClà:

AB + AC + BC = 3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7(cm)

Bài 4: Tính chu vi tam giác cân ABC, biết: AB = 5cm; AC = 12cm

Bài 4:

Xét ∆ABCta có:

1cm 7cm

C B

(80)

- Gv: nhắc để học sinh nhớ cách tính chu vi tam giác: Chu vi tam giác tổng độ dài ba cạnh tam giác, nên phải tính độ dài BC trước

AC−AB<BC<AC+AB (Bất đẳng thức tam giác)

12 5− <BC 12< +5 7<BC 17<

Mà ABC∆ cân (gt) Nên BC = 12cm Chu vi ABC∆ là:

AB + AC + BC = + 12 + 12 = 29(cm) Bài tập nhà: Tính chu vi tam giác cân ABC, biết: AB = 7cm; AC = 13cm Tiết + Tiết 3: Vận dụng bất đẳng thức tam giác làm tập.

Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh bất đẳng thức

Nhắc lại kiến thức lý thuyết bất đẳng thức tam giác

- Hs: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu bé tổng độ dài hai cạnh lại Bài 1:Cho tam giác ABC có đường cao AH Chứng minh 2AH + BC > AB + AC

- Gv: cho học sinh chép bước lập sơ đồ (có thể khơng chép)

B1: Viết lại biểu thức cần chứng minh nháp

B2: Viết mũi tên hướng lên Biến đổi cách tách đoạn, thay đoạn gặp biểu thức B3: Trình bày từ lên

Nháp:

Bài 1:

Chứng minh 2AH+BC>AB+AC Ta có:

H C

B

(81)

2AH+BC>AB+AC

↑ HB+HC=BC(H∈BC) AH+AH+HB+HC>AB+AC ↑

AH+HB>AB (Bất đẳng thức AHB

∆ )

AH+HC>AC (Bất đẳng thức AHC

∆ )

- Gv: gợi ý cho học sinh sử dụng kỹ thuật cộng vế theo vế

AH+HB>AB (Bất đẳng thức trong∆AHB) AH+HC>AC (Bất đẳng thức AHC∆ )

⇒ AH+AH+HB+HC>AB+AC

⇒2AH+HB+HC>AB+AC Mà HB+HC=BC (H∈BC) Nên 2AH+BC>AB+AC

Bài 2: Cho tam giác OBC cân O Trên tia đối tia CO lấy điểm A Chứng minh AB > AC

Nháp: AB > AC

↑ AO – OC = AC AB > AO – OC

↑ OB = OC

AB > AO – OB( Bất đẳng thức ∆AOB)

Bài 2:

A C B

O

Chứng minh AB > AC Xét ∆ABO ta có:

(82)

Mà OB = OC ( OBC∆ cân O) Nên AB > AO – OC

Mặt khác: AO – OC = AC (C OA∈ )

⇒ AB > AC

Bài 3: Cho tam giác OBC cân O Trên tia đối tia OC lấy điểm A Chứng minh AB < AC

Nháp: AB < AC

↑ AO + OC = AC AB < AO + OC

↑ OB = OC

AB < AO + OB( Bất đẳng thức AOB∆ )

Bài 3: A

C B

O

Chứng minh AB < AC Xét ABO∆ ta có:

AB < AO + OB(Bất đẳng thức ∆ABO) Mà OB = OC (∆OBC cân O)

Nên AB < AO + OC

Mặt khác: AO + OC = AC (O∈AC)

(83)

Bài 4: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy MD = MA

1) Chứng minh AMB∆ = ∆DMC 2) Chứng minh AB + AC > 2AM

- Chứng minh AMB∆ = ∆DMC(c– g–c)

- Chứng minh AB + AC > 2AM Nháp:

AB + AC > 2AM ↑ AB = DC DC + AC > AM + AM ↑ AM = MD

Bài 4:

1) Chứng minh AMB∆ = ∆DMC Xét ∆AMB DMC∆ ta có: AM = MD (gt)

MB = MC ( M trung điểm BC) AMB =DMC(2 góc đối đỉnh)

⇒∆AMB= ∆DMC(c – g – c)

2) Chứng minh AB + AC > 2AM Xét ∆ADCta có:

DC + AC > AD(Bất đẳng thức ∆ADC) Mà AM + MD = AD (M∈AD)

Nên DC + AC > AM + MD

D M

C A

(84)

DC + AC > AM + MD

↑ AM + MD = AD DC + AC > AD(Bất đẳng thức ADC∆ )

Mặt khác: MD = AM (gt)

⇒DC + AC > AM + AM

⇒DC + AC > 2AM Ta có:

DC + AC > 2AM (cmt) AB = DC ( AMB∆ = ∆DMC)

⇒AB + AC > 2AM Bài 5: Cho tam giác ABC có AB >

AC Trên AB lấy điểm F cho AC = AF Gọi AD phân giác BAC  Trên AD lấy điểm E tùy ý

1) Chứng minh AEC∆ = ∆AEF 2) Chứng minh AB – AC = BF 3) Chứng minh BE – EC < BF

- Chứng minh AEC∆ = ∆AEF(c-g-c)

- Chứng minh dựa vào phép cộng đoạn thẳng

Bài 5:

1) Chứng minh ∆AEC= ∆AEF Xét ∆AEC ∆AEF ta có: AC = AF (gt)

AE = AE (cạnh chung)

EAC =EAF(AD tia phân giác BAC)

⇒ ∆AEC= ∆AEF (c-g-c) 2) Chứng minh AB – AC = BF

Ta có:

AF + BF = AB (F∈AB)

E

D

F

C

(85)

- Chứng minh dựa vào bất đẳng thức Nháp:

BE – EC < BF

↑ EF = EC

BE – EF < BF(Bất đẳng thức BEF

∆ )

⇒AB – AF = BF Mà AF = AC (gt) Nên AB – AC = BF

3) Chứng minh BE – EC < BF Xét ∆BEF ta có:

BE – EF < BF (Bất đẳng thức ∆BEF) Mà EF = EC ( AEF∆ = ∆AEC)

Nên BE – EC < BF Bài 6: Cho tam giác ABC có Cx tia

đối tia CB Gọi Cy tia phân giác ACx 

Lấy M Cy Trên Cx lấy N cho CN = CA

1) Chứng minh ACM∆ = ∆NCM 2) Chứng minh AC+BC<MA+MB - Chứng minh ACM∆ = ∆NCM theo

trường hợp (c-g-c)

- Chứng minh AC+BC<MA+MB Gv: Sử dụng bất đẳng thức tam giác BMN

Hs: Nháp:

AC+BC<MA+MB ↑ AC = CN

Bài 6:

M y

x N C

B A

1) Chứng minh ACM∆ = ∆NCM Xét AMC∆ NMC∆ ta có: AC = NC (gt)

CM = CM ( cạnh chung)

ACM =NCM( Cy tia phân giác ACx)

⇒ ∆ACM = ∆NCM(c-g-c)

2) Chứng minh AC + BC < MA + MB Xét ∆BMN ta có:

BN < MN + MB (Bất đẳng thức BMN

∆ )

(86)

CN + BC < MA + MB ↑ BC + CN = BN BN < MA + MB

↑ MA = NM

BN < MN + MB (Bất đẳng thức BMN∆ )

Mặt khác: BN = CN + BC (C BN∈ )

⇒CN + BC < MA + MB Ta có:

CN + BC < MA + MB (cmt) CN = AC (gt)

⇒AC + BC < MA + MB Bài 7: Cho tam giác ABC có D, E, F

lần lượt trung điểm BC, CA, AB Trên tia đối tia DA lấy điểm I cho D trung điểm AI 1)So sánh AB CI

2)Chứng minh AB + AC > 2AD 3)Chứng minh:

AB+AC+BC>AD+BE+CF

- So sánh AB CI

Gv: Chứng minh ABD∆ = ∆ICD

- Chứng minh AB + AC > 2AD Gv: Sử dụng bất đẳng thức tam giác ACI

Hs: Nháp:

AB + AC > 2AD ↑ AI = 2AD AB + AC > AI

Bài 7:

K H

F E

I

D C

B

A

1) So sánh AB CI

Xét ∆ABD ICD∆ ta có:

AD = ID (D trung điểm AI) BD = CD (D trung điểm BC) ADB =IDC (2 góc đối đỉnh)

⇒∆ABD= ∆ICD (c-g-c)

⇒AB = IC ( cạnh tương ứng) 2) Chứng minh AB + AC > 2AD

Xét ∆ACI ta có:

IC + AC > AI (Bất đẳng thức ∆ACI) Mà AB = IC (cm câu 1)

Nên AB + AC > AI

Mặt khác: AI = 2AD (D trung điểm AI)

(87)

↑ AB = IC

IC + AC > AI (Bất đẳng thức ACI

∆ )

- Chứng minh:

AB+AC+BC>AD+BE+CF

Gv: Vẽ tia đối FC lấy H cho F trung điểm CH

Vẽ tia đối EB lấy K cho E trung điểm BK

Chứng minh HBF∆ = ∆CAF suy HB = AC

Chứng minh AKE∆ = ∆CBE suy AK = BC

Sử dụng bất đẳng thức HBC∆ ∆ABK

Hs: Nháp tạo bất đẳng thức cần giống câu

3) Chứng minh AB+AC+BC>AD+BE+CF Trên tia đối FC lấy điểm H cho F trung điểm CH

Xét ∆HBF CAF∆ ta có:

BF = AF (F trung điểm AB) HF = CF (cách vẽ)

BFH =CFA (2 góc đối đỉnh)

⇒∆HBF= ∆CAF (c-g-c)

⇒HB = AC ( cạnh tương ứng) Xét HBC∆ ta có:

HB + BC > HC (Bất đẳng thức HBC∆ ) Mà HB = AC (cmt)

Nên AC + BC > HC

Mặt khác: HC = 2CF (F trung điểm HC)

⇒AC + BC > 2CF

Trên tia đối EB lấy điểm K cho E trung điểm BK

Xét ∆AKE CBE∆ ta có:

AE = CE (E trung điểm AC) EK = EB ( cách vẽ)

AEK =CEB ( góc đối đỉnh)

⇒∆AKE= ∆CBE (c-g-c)

⇒AK = BC ( cạnh tương ứng) Xét ∆ABK ta có:

AB + AK > BK (Bất đẳng thức ∆ABK) Mà AK = BC (cmt)

(88)

Mặt khác: BK = 2BE (E trung điểm BK)

⇒AB + BC > 2BE Ta có:

AB + AC > 2AD (cm câu 2) AB + BC > 2BE (cmt) AC + BC > 2CF (cmt)

⇒AB+AC+AB+BC+AC+BC>2AD+2BE+2CF

⇒2AB+2AC+2BC > 2AD+2BE+2CF

⇒2(AB+AC+BC) > 2(AD+BE+CF)

⇒AB + AC + BC > AD + BE + CF

Bài 1: (Tiết 2) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Chứng minh AB AC AM

2

+ >

Bài 2: (Tiết 3) Cho tam giác ABC cân A có D∈AB Kẻ DE//BC (E AC∈ ) 1) Tam giác ADE tam giác gì?

2) So sánh BE CD

3) BE cắt CD O Chứng minh OB + OC + OD + OE > DE + BC 4) Chứng minh 2BE > BD + EC

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp: ………

BUỔI 14 (tiết 1,2)

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs hiểu khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh tam giác nhận thấy tam giác có ba đường trung tuyến

(89)

- Luyện kĩ vẽ đường trung tuyến tam giác, sử dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải số tập

- Chứng minh tính chất đường trung tuyến tam giác cân, tam giác đều, dấu hiệu nhận biết tam giác cân

3 Thái độ: Khơi dậy ni dưỡng niềm say mê tốn học 4 Định hướng hình thành phẩm chất, lực

- Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm

- Năng lực: Tự học, giải vấn đề, tích cực, giao tiếp, hợp tác II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo góc 2 Học sinh: Bảng phụ nhóm, thước thẳng, compa, thước đo góc III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số (1 phút) 2 Nội dung: Ôn tập

Tóm tắt lý thuyết:

• Tính chất đồng quy ba đường trung tuyến

Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm

Điểm gặp ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác

• Vị trí trọng tâm :

Trọng tâm tam giác cách đỉnh khoảng

3 độ dài đường trung tuyến

đi qua đỉnh

Vì G trọng tâm ∆ABC

⇒AG 2AD ; BG 2BE ; CG 2CF

3 3

= = =

Để chứng minh G trọng tâm ∆ABC, ta chứng minh : Cách :G giao điểm hai đường trung tuyến ∆ABC

∆ABC có:

AD trung tuyến BE trung tuyến AD cắt BE G

G F

B A

D E

C

E

(90)

⇒ G trọng tâm ∆ABC

Cách : G thuộc trung tuyến (ví dụ AD) thỏa thêm đẳng thức sau :

2 1

AG AD, AG 2GD, GD AG, AD 3GD, GD AD

3

= = = = =

∆ABC có:

AD trung tuyến

AG AD

3

=

⇒ G trọng tâm ∆ABC Tiết 1:

Bài 1: Cho hình bên tính DK EF HG

a

EK HF DG

) b DG EI KG FD

DH EG GF FI

)

c) Chứng minh :

EG FG DH DG EG FK GI FK DG = GH EI FG

GV: ta dựa vào đâu để tính biểu thức trên?

HS: Tính chất trung điểm đoạn, tính chất trọng tâm tam giác

GV: K trung điểm DE ta biết ?

HS: DK = EK

GV: Khi tỉ số DK EK bao nhiêu?

HS: DK 1 EK = =1

GV: Gọi hs lên bảng thực theo hướng dẫn

GV: yêu cầu hs nhận xét

GV: G trọng tâm ∆DEF

Bài 1:

a)Theo hình vẽ : Ba đường trung tuyến DH, EI, FK cắt G, nên G trọng tâm tam giác DEF

Ta có: DK

1

EK = =1 (K trung điểm đoạn DE) EF

= =2

HF (H trung điểm đoạn EF) HG

=

DG 2(G trọng tâm tam giác DEF) Do đó:

DK EF HG

1

EK HF DG = =

b) Vì G trọng tâm tam giác DEF nên: DG

= DH ;

EI = EG ;

KG = GF

F I

H D

E

K G C B

A

G

(91)

có tỉ số nào? HS: nêu tỉ số

GV: dựa vào đó, bạn lên bảng thực câu b)

GV: với câu c) thực tính vế, so sánh kết quả, sau kết luận yêu cầu chứng minh (GV cho hs làm theo nhóm, chọn nhóm làm nhanh để chấm sửa cho tồn lớp)

Lại có I trung điểm FD nên: FD

= =2 FI Do đó:

DG EI KG FD DH EG GF FI = 2 =

c) Vì G trọng tâm tam giác DEF nên: EG FG DH 2

2

GI FK DG = = (1) DG EG FK 2

2

GH EI FG = = (2) Từ (1) (2) suy ra:

EG FG DH DG EG FK GI FK DG = GH EI FG Bài 2:Tam giác ABC cân tại A có AB

= AC = 34cm, BC = 32cm Kẻ đường trung tuyến AM

a) Chứng minh AM ⊥BC b) Tính độ dài AM

a)

GV: để AM⊥BC ta cần điểu

HS: (có thể đưa nhiều cách nghĩ, gv nghe chọn cách để gợi mở tiếp, ko có phương án, GV gợi ý) GV: trường hợp không đủ điều kiện để dùng Pytago đảo, chứng minh

 

AMB=AMC=90

GV: có dấu bằng, dấu thứ cm nào?

HS: Cm cặp tam giác (ΔAMB = ΔAMC)

GV: góc AMB góc AMC ngồi chúng cịn có quan hệ khơng?

Bài 2:

a/ Xét ΔAMB ΔAMC

AB = AB (tam giác ABC cân A) MB = MC (AM đường trung tuyến tam giác ABC)

AM = AM (cạnh chung)

Do ΔAMB = ΔAMC (C-C-C)

 

AMB=AMC

⇒ (2 góc tương ứng)

Mà  

AMB+AMC=180 (2 góc kề bù)

Nên  

0

180

AMB=AMC= =90

2

⇒AM ⊥BC

M

B C

(92)

HS: góc kề bù

GV: vừa bù vừa ta có gì?

b)

GV: Tính AM cách nào?

HS: định lí Pytago thuận cho ∆AMB GV: cịn thiếu khơng?

HS: thiếu MB GV: Vậy MB = ?

HS: MB=MC=BC=32=16

2

b/ Vì M trung điểm BC nên BC 32

MB=MC= = =16

2 (cm)

Xét tam giác AMB vuông M:

2 2

AB =AM +MB (định lý Pytago)

2

AM =900 AM=30

⇒ (cm)

Bài 3:Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE CF cắt G Gọi D là trung điểm BC Chứng minh A, G, D thẳng hàng

GV: giao điểm đường trung tuyến gì?

HS: trọng tâm tam giác

GV:Vậy đường thẳng qua đỉnh trọng tâm chứa tam giác HS: chứa đường trung tuyến tam giác

GV: áp dụng vào giải toán

Bài 3:

ΔABC có đường trung tuyến BE CF cắt G

⇒ G trọng tâm ΔABC

⇒AG chứa đường trung tuyến ΔABC ⇒AG qua trung điểm D BC ⇒A,G,D thẳng hàng

Bài 4:Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến AD BE cắt G Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG Chứng minh G trung diểm AI. GV: để G trung điểm AI cần gì? HS: cm GA = GI G nằm A,I GV: để GA = GI? Dựa vào đâu HS: (suy nghĩ nêu ý kiến, có hướng GV hướng theo ý hs)

ủa

Bài 4:

D G

F E

B C

A

D G

E

B C

(93)

tam giác ABC?

HS: G trọng tâm ΔABC GV: Vậy có tỉ số nào? HS: nêu tỉ số (GV ghi hết lên phần bảng nháp)

GV: DI = DG ta có tỉ số đoạn DI, DG IG?

HS: nêu tỉ số (GV ghi lên bảng)

GV: tìm tỉ số có liên quan đến GD, GI GA để so sánh

Sau GV cho hs lên bảng làm, chỉnh sửa cách trình bày

ΔABC có đường trung tuyến AD, BE cắt G

⇒G trọng tâm ΔABC AG=2GD

⇒

Ta lại có DI = DG D∈GI IG=2GD

⇒

Vì G nằm A I AG = IG ( = 2GD)

Nên G trung điểm AI Bài 5:Cho ∆ABC có đường trung

tuyến AD Lấy điểm G đoạn AD sao cho AG = GD Gọi E trung điểm AC Chứng minh :

a)AG 2AD

=

b) B, G, E thẳng hàng a/

GV: Muốn tính tỉ số hai đoạn AG AD cần tính AD, dựa vào gt tính AD theo GD

HS: lên bảng thực

GV: có AD AG theo GD, lập tỉ số chúng

HS: lên bảng thực hiện, từ tỉ số suy yêu cầu toán

b/

GV: Điểm G có đặc biệt khơng? HS: G cách A khoảng phần AD

GV: mà AD ∆ABC ? HS : AD trung tuyến

GV : Vậy G ∆ABC ? HS : G trọng tâm tam giác ABC GV : G trọng tâm cm theo tập

Bài 5:

a/ Ta có

AD = AG + GD = GD + GD = GD Do AG 2GD

AD = 3GD = AG 2AD

3

⇒ =

b/ ∆ABC có:

AD trung tuyến

AG AD

3

= , G ∈ AD

⇒BG chứa đường trung tuyến ∆ABC ⇒BG qua trung điểm E AC ⇒B,G,E thẳng hàng

D G

E

B C

(94)

(95)

Tiết 2:

Bài 6:Cho ∆ABC vng ở A có AB = 8cm, BC = 10cm Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE G

a) Tính AC AE b) Tính BE BG

c) Kéo dài CG cắt AB K Tính CK

a/

GV: AC tính nào? HS: áp đụng đl Pytago? GV: Còn AE?

HS: tính chất trung điểm đoạn thẳng

b/

GV: Tính BE cách nào? HS: áp đụng đl Pytago? GV: Cịn BG?

HS: Tính chất trọng tâm

c/

Bài 6:

a/ Xét ∆ABC vuông A

2 2

BC =AB +AC (định lý Pytago) …

2

AC =36

⇒

AC=6(cm)

⇒

Mà E trung điểm AC (BE trung tuyến)

AC

AE= = =3(cm)

2

⇒

b/ Xét ∆ABE vuông A

2 2

BE =AB +AE (định lý Pytago) …

2

BE =73

⇒

BE= 73(cm) ⇒

∆ABC có đường trung tuyến AD, BE cắt G

2 2 73

BG= BE= 73= (cm)

3 3

⇒ c/

Vì G trọng tâm ∆ABC

K G

E

D

A B

(96)

GV: Tính CK nào?

HS: đl Pytago, trước hết phải có AC AK

GV: AK bao nhiêu? Tính HS: cm K trung điểm AB

⇒CG qua trung điểm K AB AB

AK= = =4(cm)

2

⇒

∆ACK vuông A

2 2

CK =AC +AK (định lý Pytago) …

2

CK =52

⇒

CK=2 13(cm) ⇒

Bài 7:Cho ∆ABC có M, G trung điểm AB, AC Kéo dài MG thêm một đoạn GD = 2GM

a/Điểm G ∆ABD

b/BD cắt AC O Chứng minh O trung điểm BD GC

a/

GV: G ∆ABC? HS: G trọng tâm ∆ABC

GV: nêu cách cm trọng tâm ∆? HS: …

GV: dùng cách nào?

HS: …

GV: gọi hs lên bảng thực b/

GV:cm O trung điểm BD nào?

HS: nêu cách cm (theo bt làm trước đó)

GV: Vậy cm O trung điểm GC cách

HS: (nêu cách làm, gv theo hướng đó)

GV: gợi ý hs lập tỉ số GO với GA, so sánh GA với GC, rút nhận xét gì?

Bài 7:

a/ ∆ABD có:

DM trung tuyến (M:trung điểm AB) G ∈ MD, GD=2GM(gt)

⇒ G trọng tâm ∆ABD

b/ Vì G trọng tâm ∆ABD

⇒ AG chứa đường trung tuyến ∆ABD

⇒AG qua trung điểm BD

⇒O trung điểm BD Ta có

1 GO= GA

2 (G :trọng tâm ∆ABD) GA = GC (G: trung điểm AC)

⇒GO= GC1

Mà O nằm G C Nên O trung điểm GC

O

D G

M

B C

(97)

Bài 8:Cho ∆ABC vng ở A có AC = 8cm, BC = 10cm Lấy điểm M cạnh AB cho BM = 4cm Lấy điểm D cho A trung điểm CD

a) Tính AB

b) Điểm M ∆BCD

c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh D, M, E thẳng hàng a/

GV: Tính AB nào? HS: áp dụng đl Pytago

GV: Gọi hs lên bảng thực

b/

GV: M có đặc điểm gì?

HS: M nằm đường trung tuyến BA ∆BDC

GV: cịn khơng? HS:…

GV: lập tỉ số BM BA HS: lên bảng thực

GV: sau có thêm tỉ số, M ∆DBC?

HS: M trọng tâm ∆BDC GV: gọi hs lên bảng thực c/

GV: chia nhóm cho hs thực chấm, sửa

Bài 8:

a/ Xét ∆ABC vuông A

2 2

BC =AB +AC (định lý Pytago) …

2

AB =36

⇒

AB=6(cm)

⇒

b/ Ta có BM= =4 BA

BM= BA

⇒

∆BCD có

BA trung tuyến (A:trung điểm CD)

BM= BA

3 , M ∈ AB

⇒ M trọng tâm ∆BCD c/ Vì M trọng tâm ∆BCD

⇒DM chứa đường trung tuyến ∆BDC

⇒DM qua trung điểm E BC ⇒D,M,E thẳng hàng

Bài tập nhà:

Bài 9: Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BD CE cắt G Kéo dài AG cắt BC H

a) Chứng minh AH ⊥ BC

b) Gọi I, K trung điểm GA, GC Chứng minh AK, BD, CI đồng quy

M

E

A

D C

(98)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Website: tailieumontoan.com Bài 10: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AD BE cắt G Trên

cạnh AB lấy hai điểm M N cho : AM = BN Gọi F trung điểm MN Chứng minh C, G, F thẳng hàng

BUỔI 14 (tiết 3)

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs củng cố hai định lí thuận đảo tính chất tia phân giác góc tập hợp điểm nằm bên góc, cách hai cạnh góc

2 Kĩ năng:

- Vận dụng định lí thuận đảo để tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng cắt giải tập

3 Thái độ: Khơi dậy ni dưỡng niềm say mê tốn học 4 Định hướng hình thành phẩm chất, lực

- Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm

- Năng lực: Tự học, giải vấn đề, tích cực, giao tiếp, hợp tác II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo góc 2 Học sinh: Bảng phụ nhóm, thước thẳng, compa, thước đo góc

1 Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số (1 phút) 2 Nội dung: Ôn tập

Tóm tắt lý thuyết:

Định lí : Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc



Oz phân giác xOy MA Ox

MB Oy MA MB 



⊥ 

 ⊥



⇒ =

B

x

y O

A

(99)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Website: tailieumontoan.com Định lí : Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc

MA Ox

MB Oy

MA MB

⊥ 

 ⊥



 =



⇒OM tia phân giác xOy Ôn tập :

Bài 1:Cho điểm M nằm tia phân giác At của góc xAy nhọn Kẻ MH ⊥ Ax ở H MK ⊥ Ay ở K

a) So sánh MH MK

b) Chứng minh tam giác AMH tam giác AKM

a/

GV: theo đề bài, MH MK gì? HS: khoảng cách từ M đến Ax Ay GV: M vị trí nào?

HS: M nằm tia phân giác góc GV: yêu cầu hs nhắc lại lần định lí lên bảng thực

b/

GV: chia nhóm cho hs thực

Bài

a/



AM phân giác xOy MH Ax

MK Ay

MH MK

 

⊥ 

 ⊥



⇒ =

b/ Xét ∆AMH ∆AMK

• MH = MK (chứng minh trên)

• AM = AM (cạnh chung)

•  

AHM=AKM=90

Do ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – cạnh góc vng)

Bài 2: Cho ∆ABC cân ở A có AM đường trung tuyến

a) Chứng minh AM ⊥ BC

b) Chứng minh AM phân giác của góc BAC

c) Lấy D thuộc AM Kẻ DH ⊥ AB tại H, DK ⊥ AC ở K Chứng

Bài 2:

B

x

y O

A

z M

x

y t H

A

M

K

H K

A

(100)

minh ∆DHK cân a/

GV: chia nhóm cho hs thực

b/

GV: để cm AM phân giác cần điều kiện

HS: trả lời

GV: gọi hs lên bảng thực

c/

GV: có cách cm ∆cân HS: trả lời

GV: riêng dùng cách nào?

HS: cm DH = DK

GV: dựa vào sở để chọn ? HS: D nằm tia phân giác góc A DH, DK khoảng cách từ D đến cạnh góc A

GV: gọi hs lên bảng thực

a/ Xét ΔAMB ΔAMC

AB = AB (tam giác ABC cân A) MB = MC (AM đường trung tuyến tam giác ABC)

AM = AM (cạnh chung)

Do ΔAMB = ΔAMC (C-C-C)

 

AMB=AMC

Mà AMB+AMC=180 (2 góc k  ề bù)

Nên  

0

180

AMB=AMC= =90

2

⇒AM ⊥BC

b/ Vì ΔAMB = ΔAMC (chứng minh trên)

 

MAB=MAC

Mà tia AM nằm hai tia AB, AC Nên AM phân giác góc BAC c/ Ta có



AM phân giác BAC, D AM DH AB

DK AC DH DK

 ∈



⊥ 

 ⊥



⇒ =

⇒∆ DHK cân D

Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A Bx tia phân giác góc ABC, Cy là tia phân giác của góc ACB Gọi H là giao điểm Bx Cy

a/ Chứng minh: HB = HC

b/ Chứng minh: AH tia phân giác của góc BAC

c/ Gọi M trung điểm BC Chứng minh: A, H, M thẳng hàng

Bài 3:

x y

(101)

a/

GV: để HB = HC

HS: cm cặp tam giác cm tam giác cân

GV: Nếu cm cặp tam giác có đủ yếu tố nhau?

HS:…

GV: cm tam giác cân ∆ nào? Vì cân?

HS: ∆HBC cân H có góc

GV: (đặt câu hỏi gợi ý)

BH, CH góc B, góc C ? Góc B góc C nào?

Kết luận điều

(trong hs trả lời nên ghi nháp câu trả lời lên bảng để hs quan sát rút kết luận)

GV: gọi hs lên bảng thực gv sửa ngắn gọn cho hs

b/

GV: để cm AH phân giác góc BAC

HS: cm cặp tam giác để suy cặp góc tương ứng

GV: cho hs làm nhóm nhanh để kiểm tra cách trình bày hs

c/

GV: cm điểm thẳng hàng nhờ vào tính chất trọng tâm , hôm lại làm quen thêm cách chứng minh thẳng hàng khác cm hai đường thẳng trùng có

a/ Ta có

  

HBA=HBM= ABC

2 (Bx pg



ABC )

  

HCA=HCM= ACB

2 (Cy pg



ACB )

 

ABC=ACB (tam giác ABC cân A)

   

HBA=HBM=HCA=HCM

⇒

Xét tam giác HBC có HBM =HCM

⇒∆HBC cân H

⇒HB = HC

b/ Xét ∆AHB ∆AHC

• AB = AC (∆ABC cân A)

• HBA=HCA (ch  ứng minh trên)

• HB = HC (chứng minh trên) Do ∆AHB = ∆AHC (C-G-C)

 

BAH=CAH

⇒ (2 góc tương ứng) Mà tia AH nằm tia AB, AC Nên AH phân giác BAC 

c/ Xét ∆AMB ∆AMC

• AB = AC (∆ABC cân A)

• AM = AM (cạnh chung)

(102)

cùng tính chất

GV:theo câu b ta cm AH gì? HS: AH phân giác góc BAC GV: Nếu ta cm AM tia phân giác góc BAC AM AH≡ , A,M,H thẳng hàng

GV: Làm để cm AM tia phân giác góc BAC

HS:cm cặp tam giác GV: gọi hs cm cặp tam giác, sau hướng dẫn hs cách trình bày

 

BAM=CAM

Mà tia AM nằm tia AB, AC Nên AM phân giác BAC 

Lại có AH phân giác BAC  Nên AM≡AH

Suy A, H, M thẳng hàng Bài tập nhà:

Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy điểm A B, tia Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC, OB = OD Gọi I giao điểm hai đoạn thẳng AD BC Chứng minh :

a) BC = AD

b) IA = IC, IB = ID

c) Tia OI tia phân giác góc xOy

BUỔI 15:

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC

I MỤC TIÊU

- Củng cố tính chất ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác

- Củng cố khái niệm đường phân giác, đường cao, đường trung trực tam giác 2 Kỹ năng: -Vận dụng kiến thức học vào dạng cụ thể chứng minh điểm thẳng hàng, chứng minh ba điểm thuộc đường tròn, tính tốn đối tượng hình học

(103)

- Năng lực:Năng lực tự học, lực giải vấn đề - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

TIẾT Tính chất ba đường phân giác tam giác Mục tiêu:

- Ơn tập tính chất ba đường phân giác tam giác - Giải số tập vận dụng

GV yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tia phân giác góc

HS trả lời

GV yêu cầu học sinh nêu lại tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân tam giác cân

HS trả lời

? Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác tam giác có đặc biệt?

HS: tam giác (nội dung 42.SGK-73)

HS ý ghi nhớ kết

GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất đường phân giác tam giác

HS nhắc lại nội dung định lí SGK

GV hướng dẫn học sinh tổng hợp lại nội dung kiến thức trọng tâm

I/ Lý thuyết

- Trong tam giác cân, đường phân giác, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng đường trung tuyến ứng với cạnh đáy - Nếu tam giác có đường trung

tuyến ứng đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân

(104)

Bài tập 1: Cho ∆ABC, đường phân giác BK, CH cắt I Chứng minh BIC góc tù

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận tốn

? Thế góc tù? Đề chứng minh



BIC góc tù ta phải chứng minh điều gì? TL:Phải chứng minh BIC >90 °

? Làm để BIC >90 °

? Đầu cho có yếu tố liên quan đến số đo BICchưa hay biểu

diễn mối liên hệ số đo góc tam giác khơng?

? Có nội dung kiến thức học liên quan đến số đo góc tam giác?

? Hãy trình bày lời giải?

Bài 1:

Trong ∆ABC, ta có B C + =180° −A Vì BK, CH đường phân giác

ABC

∆ nên 2 1 , C2 1

2

B = B = C Trong tam giác IBC ta có:

 ( )  

 

( ) ( ) 

2

1

180 180

2

1

180 180 180 90

2 2

BIC B C B C

A

B C A

 

= ° − + = ° − + 

 

= ° − + = ° − ° − = ° +

Vậy ta có BIC góc tù Bài tập 2: Cho ∆ABC vng A Vẽ

DBC

∆ vuông cân D phía ngồi tam giác ABC Chứng minh AD tia phân giác góc A

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận tốn

? Có cách để chứng minh tia tia phân giác cảu góc?

HS nêu cách mà em biết ? Có thể chứng minh cách khoảng cách từ D đến hai cạnh AC, AB khơng?

? Hãy chứng minh tốn?

Thơng qua tập, giáo viên lưu ý cho hs cách khác để chứng minh tia tia phân giác

Bài :

Kẻ DH⊥AB DK AC, ⊥

Xét hai tam giác vuông DHB DKC, ta có:

DB DC= (vì ∆DBC cân D )

 

HDB KDC=

Do ∆DHB= ∆DKC (cạnh huyền – góc nhọn), suy DH DK=

Vậy AD tia phân giác góc A Như để chứng minh Ot

H K

B A

D

C

2

1

H K

I

B C

(105)

phân giác góc xOy, ngồi cách chứng minh  xOt tOy= ta cịn chứng minh theo cách sau:

Lây M Ot, kẻ MH Ox MK Oy⊥ , ⊥ Ta chứng minh MH MK=

Bài tập 3: Cho tam giác ABC, A=120 ,° đường phân giác AD Đường phân giác

góc ngồi C cắt đường thẳng AB K Gọi E giao điểm DK AC Tính số đo góc BED

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận toán

? Quan sát, so sánh số đo đặc điểm đặc biệt tia BE DK AK, , Nhận thấy: A   1=A2 =A3 =A4 =60 ,° suy

AK tia phân giác CAy

Suy DK tia phân giác ADC BE tia phân giác góc ABD

Từ ta có D 1=D2.và B 1=B2

    

1 2

ADC ABC BED D B= − = −

GV yêu cầu hs trình bày lại lời giải theo hướng dẫn

Bài :

Vì BAC =120° nên A3 =180 120° − ° =60 °

AD phân giác góc BAC (giả thiết) nên   1 2 60

2

BAC

A =A = = °

Vẽ Ay tia đối tia AD ta có

 

4 60

A =A = ° (đối đỉnh)

Suy  A3 = A4 =60 ° Vậy AK tia phân giác góc CAy

Tam giác ADC có K giao điểm hai tia phân giác C A nên DK tia phân giác góc ADC, ta có D 1 =D2 Do  A2 =A3 =60° nên AE phân giác góc DAK

Tam giác ADB có E giao điểm hai tia phân giác A D nên BE tia phâm giác góc B,ta có B 1=B2 Do đó,

     

1

60 30

2 2

ADC ABC BAD

BED D B= − = − = = °= °

Bài 4: Cho ∆ABC vuông A,đường cao

AH Tia phân giác góc BAH

CAH cắt BC D E Gọi O

Bài :

y

1 2 1 2 3 2

1

x

E

K

D B

A

(106)

là giao điểm đường phân giác tam giác ABC

a) Chứng minh đường tròn tâm

,

O bán kính OA qua ba điểm

, ,

A D E

b) Tính số đo góc DOE

GV u cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận toán

a) GV gợi ý ycđb

:

cm OA OD OE

⇔ = =

GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm cách chứng minh OA OD OE= = Các nhóm trình bày ý tưởng, lớp tỏng hợp chọn phương án tối ưu Gv chữa

b) Gv gợi ý dựng tia đối OA Học sinh thảo luận giải tập Hs tự trình bày, giáo viên chữa lỗi (nếu có)

a) Ta có: BAE BAC EAC  = − =90° −EAC(1)

 90 

AEB= ° −HAE (2) Mà EAC HAE = (giả thiết), từ (1) (2) suy BAE AEB = nên tam giác

AEB cân B

Vì O giao điểm đường phân giác ∆ABC nên BO đường phân giác tam giác cân ABE, BO đường trung trực AE, suy

OA OE= (3)

Chứng minh tương tự ta có CO đường trung trực AD, suy r

OA OD= (4)

Từ (3) (4) suy OA OD OE= = Điều chứng tỏ ba điểm A,E,D nằm đường trịn tâm O, bán kính OA hay đường trịn tâm O, bán kính OA qua ba điểm A D E, ,

b) Từ (3) suy ∆OAE cân O,nên

 .

OAE OEA= Vẽ tia Ox tia đối tia OA, ta có EOx OAE OEA  = + =2.xAE Tương tự, xOD=2.xAD

Do đó,

 2.( ) 2 2( )

DOE= xAD xAE+ = DAE= DAH HAE+

  

2 90

2

BAH HAC+ BAC

= = = °

Vậy DOE=90 ° Bài tập nhà

1 Cho tam giác ABC có BC=17 , 15 , cm CA= cm AB= cm Ba đường phân giác O Tính tổng khảng cách từ O đến ba cạnh tam giác

x I K

O

E D H

A

(107)

2 Cho tam giác ABC điểm I giao ba đường phân giác tam giác Gọi H chân đường cao kẻ từ B đến AI Chứng minh IBH ICA =

3 Cho tam giác ABC có B=50 ,°C =20°, đường cao AH Tia phân giác góc AHC cắt AC D Vẽ tia Ax tia đối tia AB Chứng minh điểm D nằm tia phân giác góc ABC

TIẾT Tính chất ba đường trung trực tam giác Mục tiêu:

- Ơn tập tính chất đường trung trực tam giác - Giải số tập vận dụng

Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất đường trung trực cạnh đáy tam giác cân, tính chất đường trung trực tam giác

I Lý thuyết

- Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh

- Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác cân

- Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông A Đường trung trực AC cắt BC I Chứng minh IA IB IC= =

? Để chứng minh IA IB IC= = ta cần chứng minh đẳng thức nào?

IA IB= IB IC=

? Hãy tìm cách chứng minh hai đẳng thức trình bày lời giải

Hs lên bảng làm tập

Bài 1:

I nằm đường trung trực AC nên

IA IC= (1)

IAC

∆ cân I nên  A C1 = Ta lại có A1 phụ A2và C phụ B nên  A2 =B

Do ∆IAB cân I, suy IA IB= (2)

1 2

I

A C

(108)

Từ (1) (2) suy IA IB IC= = Bài tập 2: Cho xOy=80°, điểm A nằm

trong góc xOy Lấy điểm B cho Ox đường trung trực AB Lấy điểm

C cho Oy đường trung trực

AC

a) Chứng minh O thuộc đường trung trực BC

b) Tính số đo góc BOC

Bài 2:

a) Ta có:

OA OB= , Ox đường trung trực

AB

OA OC= , Oy đường trung trực

AC

Do OB OC= , suy O thuộc đường trung trực BC

b) Ta có:

OAB

∆ cân O nên O O 1= 2

OAC

∆ cân O nên O 3 =O4 Khi

      

( ) 

1

2 160

BOC O O O O O O xOy

= + + +

= + = = °

Vậy BOC=160 ° Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A, O

là giao điểm ba đường trung trực Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh

AC cho AD CE= Chứng minh rằng: a) OA OB OC= =

b) O nằm đường trung trực DE

a) ?Để chứng minh OA OB OC= = ta sử dụng tính chất nào?

Hs: Ba đường trung trực tam giác cùng qua điểm Điểm cách

Bài 3:

a) O giao điểm ba đường trung trực ∆ABC nên OA OB OC= =

1 1

2

E O

C B

A

D

x y

4

B

(109)

ba đỉnh tam giác đó

? chứng minh dựa vào định lí b) ? Để chứng minh O nằm đường

trung trực DEta làm nào? Chứng minh OD OE=

Thảo luận theo nhóm từ 3-5 người đề tìm cách chứng minh toán

GV chốt kiến thức, hs chữa

b) OA OC= nên  A2 =C1 (1)

Tam giác ABC cân A, AO đường trung trực nên  A1=A2 (2)

Từ (1) (2) suy  A C1= 1 Xét ∆OAD ∆OCE có:

OA OC= (theo a)

 

1

A C= (chứng minh trên)

AD CE= (giả thiết)

Do đó, ∆OAD= ∆OCE c g c( ), suy

OD OE=

Vậy O nằm đường trung trực DE Bài tập 4: Cho tam giác ABC có

 100 , 30

A= ° C= °, đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm D choCBD= °10 Vẽ đường phân giác góc BAD cắt BC E Chứng minh AE đường trung trực đoạn thẳng BD

GV yêu cầu HS vẽ hình, xác định giả thiết kết luận

? Để chứng minh AE đường trung trực

của đoạn thẳng BD ta cần cm điều gì? Hs: AB AD= , EB ED=

Hãy hai điều trình bày lời giải

Bài 4:

Tam giác có ABC A=100 , 30° C= ° nên

 180   50

B= ° − − =A C °

Lại có CBD= °10 nên   ABD B CBD= − =40 ° Mặt khác góc ABD góc đỉnh D tam giác BCD nên

   40

ADB CBD C= + = ° Suy  ABD ADB= , ∆ABDcân A, ta cóAB AD= Xét ∆AEB ∆AED có:

AB AD=  

EAB EAD= (giả thiết)

AE cạnh chung

Vậy ∆AEB= ∆AED c g c( ), suy EB ED= Ta có AB AD= nên A thuộc đường trung trực BD (1)

EB ED= nên E thuộc đường trung trực BD (2)

Từ (1) (2) suy AE đường trung trực đoạn thẳng BD

40°

40° 30°

10°

I

E

D

H B

A

(110)

? Ngoài cách cm cách lập luận khác để AE đường trung trực đoạn thẳng BD không?

HS: CĨ Sử dụng tính chất đường cao đường trung tuyến tam giác cân ? Hãy chứng minh tốn cách

CÁCH KHÁC:

Gọi giao điểm AE với BD I Xét ∆AIB ∆AID có:

 

,IAB IAD

AB AD= = (giả thiết), AIcạnh chung

Vậy ∆AIB= ∆AUD c g c( ), suy IB ID= Tam giác ABD cân A có AI đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD nên AI đường trung trực đoạn thẳng BD Suy AE đường trung trực đoạn thẳng BD

1 Cho tam giác ABC cân A có A=36°, đường phân giác CD Tia phân giác góc A cắt đường trung trực AC O Chứng minh rằng:

a) O giao điểm đường trung trực tam giác ABC b) O giao điểm đường phân giác tam giác ACD

2 Tam giác ABC có A=110° Cac đường trung trực AB AC cắt I Tính

.

BIC

TIẾT Tính chất ba đường cao tam giác Mục tiêu:

- Ơn tập tính chất ba đường cao tam giác - Giải số tập vận dụng

Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất ba đường cao tam giác; đường cao tam giác cân; đặc điểm trọng tâm, trực tâm, điểm cách cạnh, đỉnh ta giác

Lí thuyết

- Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác

(111)

cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh

- Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân - Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm,

điểm cách đỉnh, điểm nằm tam giác cách cạnh bốn điểm trùng

Bài tập 1: Cho ∆ABCvuông cân B.Trên cạnh AB lấy điểm H Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho

BH BD= Chứng minh rằng: a) DH ⊥AC

b) CH ⊥AD HS vẽ hình, ghi GT/KL

? Để cm hai đường thẳng vng góc ta làm nào?

Hs: + chứng hai đường thẳng tạo thành góc vng

+ chứng minh đường cao ứng với cạnh tam giác

HS hoạt động nhóm giải tốn toán GV gọi HS chữa

GV hướng dẫn HS cần thiết

Bài tập 1:

a) Chứng minh DH ⊥AC ABC

∆ vuông cân B,nên  45 =

C

HBD

∆ có  90 =

B (gt) ; BH BD= (gt)

Vậy ∆HBD vuông cân B, suy D 450

∧

=

Xét ∆DIC có   0 45 45 90

+ = + =

D C (CMT)

Suy  90 =

DIC Vậy DH ⊥ AC

b) Chứng minh CH ⊥AD Xét ∆DACcó

AB⊥BC (gt) DH ⊥ AC (CMT)

Vậy H trực tâm ∆DACnên CH ⊥AD Bài tập 2: Cho ∆ABCvuông A.Trên

cạnh AC lấy điểm D,E cho

  = =

ABD DBE EBC tia đối tia DB lấy điểm F cho DF BC= Chứng minh ∆CDFcân

Bài 2:

I

D C

A

(112)

GV yêu cầu HS vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận toán

? Chứng minh tam giác ta chứng minh nào?

Hs: hai cạnh bên nhau, hai góc kề cạnh

? Hãy chứng minh tốn ? Trình bày lời giải

Trên BF đặt đoạn BG BC= G nằm D F BD GF= ∆BCG cân B có BE tia phân giác nên đường cao, BE⊥CGtại H Ta có CDG =CGF 900

3B

∧

 − 

 

  Suy ∆CDGcân

tại C nên CD CG=

Hai tam giác CDF CGF có

CD CG BD GF

= =

 =

CDB CGF (Cùng bù với hai góc nhau) Nên ∆CDB = CGF∆ (c.g.c)⇒CB=CF

Vậy ∆CDFcân

Bài tập 3: Cho ∆ABCvuông A,đường cao AH, lấy I trung điểm AC

a) Chứng minh I giao điểm ba trung trực ∆AHC

b) Gọi K D thứ tự trung điểm AH HC Chứng minh KD/ /AC c) Chứng minh BK⊥ AD

d) Trong hình A trực tâm tam giác nào?

Yêu cầu hs vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận toán

a) ? Em có nhận xét tam giác AHC

HS: tam giác vuông

? Trực tậm tam giác vng nằm đâu, có đặc điểm gì?

Bài tập 3:

a) Chứng minh I giao điểm ba trung trực ∆AHC

Dễ dàng chứng minh

1 AI IC HI =

2AC

= =

Vậy I giao điểm ba trung trực ∆AHC b) Gọi K D thứ tự trung điểm AH

G

F

C A

B

D E

D

K I

H A

(113)

Hs: trung điểm cạnh huyền, nửa cạnh huyền

? Chứng minh

b) ? Nêu cách chứng minh hai đường thẳng song song

Hs: có cặp góc so le đồng vị

Cặp góc phía bù Hai đường thẳng vng góc với đt

? Quan sát hình vẽ, giả thiết kết luận chọn cách phù hợp để chứng btoan

c) Hướng dẫn tương tự d) Hs dựa vào hình vẽ tự trả lời

HC Chứng minh KD/ /AC

Xét ∆KHDvà ∆DIKcó: AH ⊥BC,DI ⊥BC Suy AH/ /DI ⇒KDI =HKD

IK ⊥AH,AH ⊥BC Suy IK/ /BC ⇒HDK =IKD

KD chung

 =

HKD KDI (CMT)

 =

HDK IKD (CMT) Nên ∆KHD = ∆DIK (gcg)

Suy Nên HK =ID HD, =KI

Xét hai tam giác vng KDH IDC có

HK ID= (chứng minh trên)

HD DC= (DI trung trực)

Vậy ∆KHD = ∆DIC(Hai cạnh góc vng) =>D C

∧ ∧

= (góc tương ứng)

⇒ DK/ /AC (Hai góc đồng vị nhau) c) DK/ /AC (chứng minh câu b)

AB⊥AC (giả thiết)

AB KD⊥

Trong ∆ABD có: AH ⊥BD (giả thiết), ,

AB KD⊥ K trực tâm ∆ABD, suy

BK⊥AD

d) A trực tâm ∆ABC

Xét ∆BKDcó A thuộc đường cao KH; A thuộc

đường cao qua đỉnh B Nên A trực tâm ∆KBD Bài tập : Cho ∆ABCcân

A.Đường phân giác AH đường trung trực cạnh AB cắt O.Trên AB AC lấy điểm

,

E F cho AE CF= a)Chứng minh OE OF=

b)Chứng minh E,F di động hai cạnh AB AC, Nhưng AE CF= đường trung trực EF qua điểm cố định

? vẽ hình ghi gt,kl

a) ? Ycau hs nêu cách cm hai đoạn

Bài tập 4:

a) Chứng minh OE OF=

Ta có: AE AF AC AB+ = = (gt) mà

AE BE+ =AB AF BE=

2

F O

H

B C

A

(114)

thẳng

(hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau, hai cạnh bên tam giác cân, ?

Hs thảo luận theo cặp để cm btoan b) Yêu cầu hs xác định yếu tố cố

định Yếu tố thay đổi tốn

Từ tìm cách chứng minh toán

1

A A

∧ ∧

= (gt) Mà A1 B1

∧ ∧

= (Do O nằm trung trực AB),

nên A2 B1

∧ ∧

=

Xét ∆BOEvà ∆AOFcó: AF = BE (CMT)

2

A B

∧ ∧

= (CMT)

OB OA= (Do O nằm trung trực AB) Vậy ∆BOE= ∆AOF (cgc)

Suy OE OF=

b) Chứng minh E F, di động hai cạnh AB AC, Nhưng AE CF= đường trung trực EF qua điểm cố định

OE OF= (CMT)

Nên O nằm trung trực EF ABC

∆ cố định nên O cố định Vậy đường trung trực EF qua

điểm cố định BTVN:

1 Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia DB CE lấy theo thứ tự hai điểm I K cho BI AC CK AB= , = Chứng minh tam giác AIK tam giác vuông cân

2 Cho tam giác ABC Qua đỉnh A,B,C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành tam giác DEF Chứng minh đường cao tam giác ABC đường trung trực tam giác DEF

3 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M,N theo thứ tự trung điểm AH BH Chứng minh CM vng góc với AN

Ngày soạn:……….Ngày dạy:……… ; Lớp:

BUỔI 16: ƠN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC I.MỤC TIÊU

Qua học , học sinh cần:

1 Kiến thức: Nắm bắt hệ thống kiến thức hình học

2 Kỹ năng: Biết cách vẽ hình theo yêu cầu bài, vận dụng kiến thức để giải toán hình học

(115)

4 Định hướng lực, phẩm chất:

- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, bồi dưỡng lực tư suy luận lôgic - Phẩm chất: Tự tin, trung thực

II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước, compa

2.Học sinh: Đồ dùng học tập, chuẩn bị nội dung ôn tập III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1.Ổn định lớp 2 Nội dung Tiết

Bài 1:Cho tam giác ABC có  B− =C α Đường phân giác góc A cắt BC D a)Tính góc ADC góc ADB

b)Kẻ AH vng góc với BC H Tính góc HAD

Học sinh đọc đề bài, vẽ hình làm tập

a)     

2

A

ADC = +B BAD= +B (tính chất góc ngồi tam giác)

    

2

A

ADB= +C DAC= +C (tính chất góc ngồi tam giác)

       

2

A A

ADC ADB B  C  B C

⇒ − = +   − + = −

   

Mà  ADC+ ADB=180o(hai góc kề bù)

Do  90 ; 90

2

o o

ADC = +α ADB= −α

b)Trong tam giác vng HAD có :

 90  90 90

2

o o o

HAD= −ADH = − −α =α

 

H D C

B

(116)

Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B

nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ BE⊥BC BE=BC; kẻ

BD⊥BAvà BD=BA a) Chứng minh AC = DE

b) Gọi N trung điểm DE, M trung điểm AC Chứng minh: BN = BM c) Chứng minh:DBN=ABM 

d) Chứng minh: BN⊥BM AC⊥DE

Học sinh đọc đề bài, vẽ hình Gọi hs lên bảng vẽ hình Nêu Gt KL toán

Để chứng minh AC = DE ta cần chứng minh điều gì?

(∆ABC= ∆DBE)

Hai tam giác có yếu tố nhau, cần chứng minh thêm điều gì? Gọi HS trả lời

HS khác nhận xét, Gv đánh giá Gọi hs lên bảng trình bày

b) Hs trao đổi theo cạp đơi tìm lời giải Gọi hs nêu cách làm

Các hs khác nhận xét HS lên bảng trình bày (cịn cách làm khác khơng?)

c) Hs tự trình bày vào

d)HS hoạt động theo nhóm

Yêu cầu đại diện nhóm nêu cách làm

a)Chứng minh AC = DE

 90o   90o

BE⊥BC⇒EBC= ⇒ABC+ABE=

 90o   90o

BD⊥BA⇒DBA= ⇒DBE+ABE=

Do  ABC=BDE

Xét ∆ABCvà ∆DBEcó :

  ( )

( ) ( ) AB DB gt ABC DBE cmt BC BE gt

=  

= 

 = 

( )

ABC DBE c g c AC DE

⇒ ∆ = ∆ ⇒ =

b)Chứng minh BN = BM N trung điểm DE

1

DN DE

⇒ =

M trung điểm AC

2

AM AC

⇒ =

Mà DE = AC nên DN = AM

Do∆ABC= ∆DBE c g c( )⇒ BAC=BDE

Xét ∆BAM ∆BDNcó:

 

; ;

BA=BD BAC=BDE AM =DN

Suy ∆BAM = ∆BDN c g c( )⇒BM =BN

c) Chứng minh:DBN=ABM 

Do ∆BAM = ∆BDN(phần b) ⇒ ABM =DBN

d) Chứng minh: BN⊥BM AC⊥DE Do  ABM =DBN( câu c) mà

   90o

DBN+NBA=DBA=

   90o

ABM NBA NBM

⇒ + = =

BN BM

⇒ ⊥

(117)

Do OEI =DEB(đối đỉnh) mà  ACB=DEB

Suy OEI =ACB

    o

90 O OEI O ACB

⇒ + = + = ⇒ ∆EOIvuông I

hay DE⊥AC BTVN

Bài 1:Cho tam giác ABC có  o

A<120 Dựng tam giác tam giác ABD ACE a)Chứng minh: BE = CD

b)Gọi I giao điểm BE CD Tính góc BIC? c) Chứng minh IA + IB = ID

d) Chứng minh    o AIB = BIC= AIC = 120

Tiết 2:

Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ AH vng góc BC

a)Chứng minh :AB2 +HC2 = AC2 +HB2 b)Trên tia đối tia HA lấy D tùy ý nối DB, DC Chứng minh

2 2

AB +DC = AC +BD

Áp dụng kiến thức giải tập? Hs hoạt động nhóm nêu cách làm Gọi HS lên bảng trình bày

a)

2 2

AB HC AC HB

AB HB AC HC

+ = +

⇔ − = −

Xét tam giác ABH vuông H

2 2

AB BH AH

⇒ = + (định lý pytago)

2 2

(1)

AH AB BH

⇒ = −

Tương tự tam giác ACH vuông H

2 2

(2)

AH AC CH

⇒ = −

Từ (1) (2) :

2 2

AB BH AC CH AB CH AC BH

⇒ − = −

⇒ + = +

b)ΔABH vng H có :

2 2

(3) AB = AH + BH ΔCDH vng H có :

2 2

(4) DC =HC +HD Cộng (3) (4) ta có:

2 2 2

AB +DC = AH +BH +HC +HD D

H C

B

(118)

2 2 2

2

( ) ( )

AB DC AH HC BH HD

AC BD

⇒ + = + + +

= +

Bài 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD⊥ AB, ME ⊥ AC, MF ⊥ BH

a) Chứng minh ME = FH

b) Chứng minh ΔDBM ΔFMB nhau

c) Chứng minh M chạy BC tổng MD + ME có giá trị khơng đổi d) Trên tia đối tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH Chứng minh rằng: Trung điểm KD nằm cạnh BC

HS đọc đề bài, vẽ hình

Gọi HS lên bảng vẽ hình câu a

Để chứng minh ME = FH ta cần chứng minh điều gì?

Gọi hs lên bảng

b) ΔDBM ΔFMB có yếu tố rồi?

( góc vng chung cạnh huyền) Cần thêm yếu tố nữa?

Trao đổi nhóm hai bạn đưa câu trả lời

Gọi hs lên bảng trình bày

c) Để chứng minh tổng MD+ME không đổi, ta cần chứng minh tổng độ dài đoạn thẳng không đổi

HS suy nghĩ trả lời

d)HS hoạt động nhóm tìm cách giải Các nhóm nêu cách làm

(Gợi ý: Để chứng minh trung điểm DK thuộc BC ta gọi I giao điểm DK BC chứng minh ID = IC)

a)Nối MH

Ta có BH// ME(⊥AC)⇒FHM =HME(sole trong)

Xét ΔMHF ΔMHE có,

 

FHM =HME(cmt); MH chung;  F= =E 90o Do ΔMFH = ΔHEM (cạnh huyền-góc nhọn)

ME = FH

⇒

b) Ta có MF // AC (⊥ BH)

 

ACB FMB

⇒ = ( đồng vị) mà ACB= ABC(

ABC

∆ cân A)

  FMB =DBM

Xét hai tam giác vng DBM FMB có : BM chung FMB =DBM

DBM FMB

⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn) c) Ta có ∆DBM = ∆FMB (cmt)

⇒ MD = BF (cạnh tương ứng) Lại có ME = FH (cmt)

⇒ MD + ME = BF + FH = BH (không đổi) d) Kẻ DP KQ vng góc với đường thẳng BC Gọi I giao điểm BC DK Ta có CK = EH (gt); EH = FM; FM = BD

P

Q K I

D

E F

H

B C

A

(119)

(cmt)

⇒ BD = CK

Ta có  ACB= ABC mà  ACB=QCK(đđ)  

QCK B

⇒ =

Do ΔBPD = ΔCQK (ch-gn)

⇒ DP = KQ

Mặt khác DP // KQ (⊥ BC)

  PDI QKI

⇒ = (so le trong)

Do ΔDPI = ΔKQI (g.c.g) ⇒ IK = ID Vậy trung điểm DK nằm cạnh BC BTVN

1.Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối tia BC Cb lấy D, E cho BD = CE

a) Chứng minh tam giác ADE tam giác cân

b) Gọi M trung điểm BC, Chứng minh AM tia phân giác góc DAE c) Từ B c kẻ BH cà CK vng góc với AD cà AE Chứng minh BH = CK

d) Chứng minh ba đường thAM,BH, CK gặp điểm.

Tiết 3

Bài 5:

Cho tam giác nhọn ABC có AC>AB, đường cao AD

a)So sánh BADvà DAC b)So sánh DB DC

c) Lấy điểm E nằm D C, kẻ đường vng góc EH từ E đến AC Gọi K giao điểm AD HE Chứng minh DAE = DCK 

Nêu kiến thức áp dụng giải tập Gọi hs trình bày lời giải

HS khác nhận xét, nêu ý kiến

a) ΔABC có AC > AB nên B >ACB

   

90o B 90o ACB DAB DAC

⇒ − < − ⇒ <

b) AC>AB nên DC> DB(quan hệ đường xiên hình chiếu)

c) Tam giác AKC có CE⊥ AK KE; ⊥ AC nên E trực tâm⇒ AE⊥CK Do

 

DAE = DCK(cùng phụ góc AKC)

Bài

Cho ∆ABC vuông A, vẽ trung tuyến AM (M ∈ BC) Từ M kẻ MH⊥AC, tia đối của tia MH lấy điểm K cho MK = MH a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB

H E

K

D C

B

(120)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Website: tailieumontoan.com

b) Chứng minh AB // MH

c) Gọi G giao điểm BH AM, I trung điểm AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng

HS đọc đề vẽ hình, nêu GT, KL Nêu cách chứng minh

Hướng dẫn

a) Xét ∆MHC ∆MKB MH = MK(gt)

 

HMC = KMB (đối đỉnh) MC = MB

⇒ ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b)Ta có MH⊥AC

AB⊥AC ⇒ AB // MH c)Chứng minh được:

∆ABH = ∆KHB (ch-gn)

⇒BK=AH mà BK = HC suy HA = HC ⇒ G trọng tâm

Mà CI trung tuyến ⇒ I, G, C thẳng hàng BTVN:

1 Cho tam giác ABC có A  >B > C Vẽ đường cao AH lấy O nằm A h, tia CO cắt B D

a)Chứng minh góc B C góc nhọn b)So sánh OB OC

c)So sánh OD OH

2.Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến BD CE cắt G a)Chứng minh AG tia phân giác góc A

b)Lấy I đoạn GC chp GI = GE Gọi K trung điểm AG Chứng minh ba đường

thẳng BD, AI, CK đồng quy.

ĐỀ

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1 Kiến thức : Biết khái niệm đa thức niều biến, biến, bậc đa thức đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

I

G K

H M B

(121)

2 Kỹ năng : Tính gía trị biểu thức đại số, thu gọn đa thức, xác dịnh bậc đa thức, tìm nghiệm đa thức biến, tính trung bình cộng, Tim dấu hiệu, biểu đồ… Vận dụng định lý Pitago vào tính tốn, trường hợp tam giác vuông để chứng minnh đoạn thẳng nhau, góc

II MA TRẬN ĐỀ:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 20… -20…

Mơn: Tốn − Lớp

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Chủ đề kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TỔNG

Số câu Đ

Chủ đề 1: Thống kê

Câu-Bài

a-bài3 b-bài3

Điểm 1 1

Chủ đề 2:

Biểu thức đại số

Câu-Bài

bài2 a-bài4

bài1 b-bài4

c-bài4

Điểm 1 0,5 1 1 0,5

Chủ đề 3: Tam giác

Câu-Bài

a-bài5

b-bài5

Điểm 1 1

Chủ đề 4:

Quan hệ yếu tố tam giác – Các đường đồng quy tam giác

Câu-Bài

HV c-bài5

d-bài5

Điểm 0,5 0,5

2

12

TỔNG Điểm 4 4 2 10

(122)

Bài :

( điểm ) Tính giá trị biểu thức: 2x

– 5x + x = -1

2 x=

Bài 2:

( điểm ) Tính tích cđược đơn thức sau xác định hệ số bậc tích tìm

2

1

2xy ; 3− xyz ;

2

2x z Bài 3:

(2 điểm ) Ksau: ết thi mơn tốn HK1 20 học sinh lớp ghi lại

4 10 10

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Tính số giá trị dấu hiệu b/ Lập bảng “tần số” tính số trung bình cộng dấu hiệu Bài :

( điểm ) P(x) Cho hai đa thức: =5x5 +3x−4x4 −2x3 + +6 4x2

Q(x)

2

4

x x x x x

= − + − + −

a/ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x)

c/ Chứng tỏ x = - nghệm P(x) không nghiệm Q(x)

Bài :

( điểm ) Cho giác BI (I∆ABC vng t∈AC) , kẻ ID vng góc với BC (Dại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm Kẻ đường phân ∈BC) a/ Tính AB

b/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIB

c/ Chứng minh BI đường trung trực AD

d/ Gọi E giao điểm BA DI Chứng minh BI vng góc với EC

-Hết -

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP – NĂM HỌC 20 – 20

Bài 1: Tại x =-1 ta có: 2(-1)

(123)

= + + = 0,25 Tại x =

2ta có: 2

1

5

2

  − +  

 

=

4− +2 =

0,25

0,25 Vậy giá trị biểu thức x = -1 ; x =

2

Bài :

Ghi : ( )

2xy − xyz x z

0,25 Thu gọn

3x y z

−

3x y z

− có hệ số -5 có bậc

0,25 0,25 0,25

Bài :

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu điểm thi mơn tốn HK1 HS Số giá trị 20

0,5 0,5 b/ Lập bảng tần số

Tính giá trị trung bình 6,1

0,5 0,5

Bài :

a/ Sắp xếp :

P(x) =

5x −4x −2x +4x +3x+6 Q(x) =

2

4

x x x x x

− + − + − +

0,25 0,25 b/ Tính tổng : P(x) + Q(x) =

4

4 x − x − x + x + x+ P(x) – Q(x) =

6

4

x − x +x + x+

0,5 0,5 c/ Ta có P(-1) = ….= Chứng tỏ -1 nghiệm P(x)

Q(-1) = …≠0 Chứng tỏ -1 nghiệm Q(x)

(124)

Bài Hình vẽ phục vụ câu a,b phục vụ câu c,d Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago

⇒ 2

AB =BC −AC 0,5

Tính AB = 6cm 0,5

0,25 0,25

0,5 0,5

Câub (1điểm)

Ta có:   BAI=BDI=90 ABI =DBI BI cạnh chung

Vậy ∆AIB = ∆DIB(ch,gn)

( Thiếu yếu tố -0,25, thiếu hai yếu tố không cho điểm câu, thiếu kết luận tam giác -0,25 )

0,75 0,25

Câuc (1điểm)

Ta có : BA = BD IA = ID ( cạnh tương ứng ∆AIB = ∆DIB ) Suy B I nằm trung trực AD

Kết luận BI đường trung trực AD

0,5 0,25 0,25 Câud (0,5điểm)

Ta có : CA ⊥BE ED ⊥BC hay CA ED đường cao ∆BEC Suy I trực tâm ∆BEC Vậy suy BI ⊥EC

0,25 0,25 I

A E

(125)

ĐỀ II

1 Kiến thức : Biết khái niệm đa thức niều biến, biến, bậc đa thức đường vng góc, đường xiên , hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

II MA TRẬN ĐỀ BÀI:

Tên Chủ đề Nhận

biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp Cấp độ

cao Thống kê Biết

được dấu hiệu điều tra, cách tính số Tb cộng dấu hiệu

Sử dụng cơng thức để tính số TB cộng dấu hiệu, tìm mốt

Số câu : Số điểm: TL %

2 ( 1a,

1b)

đ

1 ( 1c,1d)

đ 3 2 đ= 20%

2 Biểu thức

đại số Hitính tích đơn ểu cách thức ,cộng trừ đa thức

Biết tính giá trị BTĐS, biết cách thu gọn, xếp, thu gọn đa thức Tìm nghiệm đa thức bậc

Số câu : Số điểm: TL %

1 (3a,3b)

1,5đ ( 2a, 2b) 2,5 đ 4

(126)

t/c tam giác cân, tam giác vng để chứng tỏ vng góc;

PyTa Go để tính độ dài đoạn

thẳng

Số câu : Số điểm : TL %

0,5 ( 4)

0,5 đ 0,5( 4) 1 đ 1 1,5 đ=

15% Các đường

đồng qui tam giác

Vận dụng t/c đường tam giác để c/m vng góc

Vận dụng tổng góc tam giác để tính số đo góc Số câu :

Số điểm:

( 5a) 1,25 đ

1 ( 5b) 1,25đ

2 2,5 đ= 25% Tổng số câu

Tổng điểm TL %

2 đ =10%

3

3,5 đ = 35% 4 5,5 đ = 55% 10

10đ=100%

III ĐỀ BÀI: Bài 1:(2 điểm)

(127)

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ? b) Lập bảng “tần số”

c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu d) Tìm mốt dấu hiệu

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho đa thức: A(x) =6+ 3x3 – 2x +2 x2 – 3x3 – x2 - 3x

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính A(-1) A(2) nghiệm A(x) Bài 3:(1,5 điểm)

a)Tính tích đơn thức sau :

xy2 – 6x3yz2 b) Tìm đa thức M biết :

M + x2 – 3xy + y2 = 4x2 – 3xy – y2 Bài 4:(1,5 điểm)

Cho tam giác DEF cân D có đường trung tuyến DI (I thuộc EF) Biết DE = 10 cm; EF = 12 cm

Tính DI ?

Bài 5:(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác BE, kẻ EH vng góc với BC ( H thuộc BC ) Chứng minh :

a) ∆ABE=∆HBE

(128)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM 20 -20

MƠN TỐN LỚP

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

Bài1: a) b)

c)

d)

Dấu hiệu là: Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7/1 0,5 đ Giá trị (x) 10

Tần số (n) 4 N=40 0,5đ

Số trung bình cộng: 6,6 0,5 đ

Mốt dấu hiệu: M0 = 0,5 đ

Bài 2: a)

b)

A(x) = 6+ 3x3– 3x3 +2x2- x2– 2x - 3x

= + x2 – 5x = x2 -5x +6 1 đ

A(–1) = (–1)2 - 5(–1) +6 = 12 A(2) = 22 - +6 =

Vì A(2) = nên x = nghiệm đa thức A(x)

0,5 đ 0,5đ 0,5đ Bài3:

a)

xy2 (– 6x3yz2) =

.(–6).( xy2).(x3yz2) = – 2x4y3z2 0,5 đ

b)

M =.(4x2 – 3xy – y2) - (x2 – 3xy + y2) = 4x2 – 3xy - y2 - x2 + 3xy - y2 = 3x2 – 2y2

0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ Bài - Tam giác DEF cân D, nên trung tuyến DI

đường cao ⇒ DI ⊥EF

- Do ∆DEI vng I, có:

DE = 10 cm EI = EF : = cm

Suy DI= DE2−EI2 = 102−62 =8 cm

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài

5: a)

-Hình vẽ 0,5đ

E F

D

(129)

b)

Chứng minh : ∆ABE= ∆HBE ( Cạnh huyền –Góc nhọn) 0,75 đ

c/minh ∆ABH cân B

Suy BE đường trung trực AH

0,5 đ 0,25đ

c) C/m 0,5 đ

* Ghi chú: - Học sinh giải cách khác chấm điểm tối đa

- Đối với hình học, có hình vẽ chấm điểm làm

Đề

1 Kiến thức : Biết khái niệm đa thức niều biến, biến, bậc đa thức đường vng góc, đường xiên , hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

I Ma trận đề I Ma trận đề

(130)

III Đề Bài 1: (2đ)

Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập( tính phút) 30 học sinh(ai làm được) ghi lại bảng sau:

Cấp độ

thấp Cấp độ cao 1.Thống kê

Số câu 1 1 2

Số điểm 1

B

1 -

1

B

1 -

2

2 Biểu thức đại số Số câu Số điểm

1 1

1.5

B

3 -

1.5

B

2 -

3

3 Tam giác Quan hệ yếu tố

tam giác

Số câu Số điểm

1 1 2 1

1

B4 - 1

1

B

3

2

B

4 - 2,3

1

B

4 -

5

Tổng số câu Tổng số điểm

2 3 3 1 9

(131)

10 14

10 10 14

10 14 1) Dấu hiệu ? Nêu giá trị khác dấu hiệu

2) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Tìm Mốt dấu hiệu Bài 2: (3đ) Cho đa thức:

P(y) = y3 + - 3y - y2 + y Q(y) = 2y2 - y3 + - 3y2

1) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tìm bậc chúng

2) Tính M(y) = P(y) + Q(y) ; Tính giá trị M(y) y = -1 Bài 3: (1đ)

Cho ABC có góc A = 800; góc B = 600 Hãy so sánh cạnh ABC .Bài 4: (4đ)

Cho ABC vuông A, đường phân giác BD (D∈ AC) Kẻ DE⊥ BC (E ∈BC) Gọi M giao điểm AB DE CM:

1) BA = BE; AD = DE

2) BD đường trung trực AE 3) AE // CM

(132)

1 1 Dấu hiệu thời gian làm tập học sinh Số giá trị khác dấu hiệu là: 5;7;8;9;10;14

0.5 0.5 2 Bảng tần số:

Dấu hiệu (X)

5 10 14

Tần số (n)

4 8 N=3

0

Tính số trung bình cộng: X ≈ 8.6 Mốt

0.5

0.25 0.25

2 1 Thu gọn P(x)= y3 - y2 - 2y + bậc Q(x)= -y3 -y2 - +1 bậc

1.5 2 M(y)= - 2y2 - 2y +

Giá trị M(y)= y = -1

0.75 0.75 3 Tính góc C = 400

Do: 400 < 600 < 800

⇒góc C < góc B < góc A

Suy ra: AB < AC < BC ( định lí )

0.25 0.25 0.25 0.25 4 Hình vẽ

GT , KL B

E A C

D M

0.5 0.5

1 ABD = EBD (ch- gn)

⇒ BA = BE ( cạnh tương úng) ⇒ AD =DE

1

2 AB = BE ⇒ B thuộc trung trực AE (1) AD = DE ⇒ D thuộc trung trực AE (2) Từ (1) (2) ⇒ BD đường trung trực AE

1

(133)

PPCT DẠY THÊM KỲ – MƠN TỐN

Buổi GV Soạn Nội dung Tách ti

Phần Đại Số

1 Hoàng Khánh Chi Thu thập số liệu thống kê …Bảng tần số giá trị … tiết2 tiết

2 Dong Hoa Tran Ôn tập chung Biểu đồSố trung bình cộng tiết2 tiết

3 Tran Thi Minh Ly Biểu thức đại sốGiá trị BTĐS tiết2 tiết

4

Hue Tran Đơn thức

Đơn thức đồng dạng

Cộng trừ đơn thức đồng dạng

1 tiết tiết tiết

5 Thuyd Luuviet Đa thức

Cộng trừ đa thức

1 tiết tiết

6 Thu Hằng Cộng trừ đa thức biếnNghiệm đa thức biến tiết1 tiết

7 Dung Trần Ôn tập chung chương IV

8 Quế Nguyễn Ôn tập cuối năm Đại Số

Phần hình học

9 Thắm Nguyễn

Thắm

Tam giác cân, định lý Pitago Pitago (có áp dụng ĐLPitago

bài tập)

10 Dyn Bếu Các trường hợp tam giác vng Rèn thêm tập tính cạch sử

11 Hồi Phương Ơn tập tổng hợp trường hợp nhau tam giác Bài tập dạng tổng hợp (Có kè nhau tam giác vng)

12 Tốn Họa

Quan hệ cạnh góc đối diện Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu

Soạn tiết tập qh cạ tiết đường vuông góc, chiếu …

13 Phuc Le Quan hệ cạnh tam giác –

Mà: BD ⊥ AE (cmt)

Suy AE // CM 0.25

(134)

Quang BĐT tam giác

14 Crystal Tran T/c đường trung tuyếnT/c tia phân giác góc

15

Dung Duong T/c đường phân giác

T/c đường trung trực

T/c ba đường cao tam giác

1 tiết tiết tiết

16 Thoa Vũ Ôn tập cuối năm hình học

Định dạng
Số trang	134
Dung lượng	2,02 MB