Tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai

Vũ công đoàn giáo dục đào tạo trường đại học bách khoa hà nội - luận văn thạc sĩ khoa học công nghệ thông tin ngành : công nghệ thông tin Tập mờ loại hai suy diễn với tập mờ loại hai Vũ công đoàn 2006 - 2008 Hà Nội 2008 Hà Nội 2008 giáo dục đào tạo trường đại học bách khoa hà nội - luËn văn thạc sĩ khoa học Tập mờ loại hai suy diễn với tập mờ loại hai ngành : công nghệ thông tin m số:23.04.3898 Vũ công đoàn Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS trần đình khang Hà Nội - 2008 Abstract Type-2 Fuzzy sets and Type-2 Fuzzy logic system are very useful and used more and more to solve the proplems which are difficultly or can not detemine exactly input information My subject research about Type-2 Fuzzy Sets, Reasoning with Type-2 Fuzzy Sets It includes four chapter In chapter 1, Primers about fuzzy sets, I presents the concepts of fuzzy set and fuzzy logic In chapter 2, Type-2 Fuzzy Set, presents the concepts of Type-2 fuzzy set and properties of Type-2 Fuzzy Set: Type-2 membership function, upper and lower membershipt function, the footprint of uncertainty (FOU), set theoretic operations on Type-2 Fuzzy set Chapter 3, Reasoning with Type-2 fuzzy sets This chapter presents concepts about Type-2 relations and compositions, the similarity between a pair of type-2 fuzzy sets Two mathods reasoning are presented: reasoning on basic of composition and reasoning with type-2 similarity Chapter 4, Interal Type-2 Fuzzy logic system, This chapter present the concepts about Interval Type-2 Fuzzy sets, set theoretic operations on Interval Type-2 Fuzzy set, meet and joint on interval sets;Resoning on Interval Type-2 Fuzzy set; The Back-propagation method to designing Interval Singleton Type Fuzzy Logic System Mục lục Chưng Cơ tËp mê …………………………………7 1.1 TËp mê ……………………………………………… 1.2 C¸c phép toán tập hợp tập mờ 1.3 Quan hƯ mê ………………………………………………10 1.3.1 Quan hƯ mê trªn cïng không gian 10 1.3.2 Quan hệ mờ phép hợp thành không gian khác 13 1.4 Cơ suy diễn mờ.14 1.5 Nguyên lý mở réng ……………………………………………17 1.6 KÕt luËn ch­¬ng …………………………………………… 18 Ch­ơng TËp mê lo¹i hai ……………………………………… 19 2.1 Giíi thiƯu chung 19 2.2 Hàm thuộc loại hai .19 2.2.1 Khái niệm tập mờ loại hai .19 2.2.2 Định nghĩa tập mờ loại hai khái niệm .19 2.2.3 Hàm thuộc hàm thuộc 26 2.3 Tập mờ loại hai nhúng 27 2.4 Các phép toán tập mờ loại hai .30 2.4.1 Hợp tập mờ loại hai .30 2.4.2 Giao tập mờ loại hai 32 2.4.3 Phần bù tập mờ loại hai 33 2.5 Kết luận chương 36 Ch­ơng Suy diƠn víi tËp mê lo¹i hai …………………………….37 3.1 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành ……………………….37 3.1.1 Kh¸i niƯm chung…………………………………………… 37 3.1.2 Quan hƯ mê loại hai phép hợp thành không gian 38 3.1.3 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành không gian khác 41 3.1.4 Phép hợp thành tập mờ loại hai quan hệ mờ loại hai 42 3.2 Tích Đê-các tập mờ loại hai .43 3.3 Các dạng luật m45 3.4 Một số phưng pháp suy diƠn mê lo¹i hai…………………….46 3.4.1 Suy diƠn mê dùa vào phép hợp thành 46 3.4.2 Suy diễn mờ dựa tưng tự tập mờ 48 3.5 NhËn xÐt …………………………………………………….57 Ch­ơng HƯ logic mê lo¹i hai khoảng 59 4.1 Định nghĩa 59 4.2 Hàm thuộc hàm thuộc tập mờ loại hai khoảng .60 4.3 Phép toán hợp giao tập mờ loại hai khoảng .62 4.4 Suy diễn với tập mờ loại hai khoảng 63 4.5 Gảm loại vµ khư mê ………………………………………….68 4.6 ThiÕt kÕ hƯ logic mê loại hai khoảng phưng pháp lan truyền ngược BP (Back-Propagation) …………………………………………….70 4.7 øng dơng cđa hƯ logic mê lo¹i hai khoảng .76 4.8 Kết luận chương 79 Kết luận .80 Tài liệu tham khảo81 Mục lục Mục lục Danh mơc h×nh vÏ Më ®Çu Chương Cơ vÒ tËp mê 1.1 TËp mê 1.2 Các phép toán tập hợp tập mờ 1.3 Quan hÖ mê 10 1.3.1 Quan hệ mờ không gian 10 1.3.2 Quan hệ mờ phép hợp thành không gian khác 13 1.4 Cơ suy diễn mê 14 1.5 Nguyªn lý më réng 17 1.6 KÕt luËn ch­¬ng 18 Chương tập mờ loại hai 19 2.1 Giíi thiƯu chung 19 2.2 Hàm thuộc loại hai 19 2.2.1 Khái niệm tập mờ loại hai 19 2.2.2 Định nghĩa tập mờ loại hai khái niệm 19 2.2.3 Hàm thuộc hàm thuộc d­íi 27 2.3 TËp mê lo¹i hai nhóng 27 2.4 Các phép toán tập mờ lo¹i hai 30 2.4.1 Hợp tập mờ loại hai 30 2.4.2 Giao cđa c¸c tËp mê lo¹i hai 32 2.4.3 Phần bù tập mờ loại hai 33 2.5 KÕt luËn ch­¬ng 36 Ch­¬ng Suy diƠn víi tËp mê lo¹i hai 37 3.1 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành 37 3.1.1 Kh¸i niƯm chung 37 3.1.2 Quan hƯ mê lo¹i hai phép hợp thành không gian 38 3.1.3 Quan hƯ mê lo¹i hai phép hợp thành không gian khác 41 3.1.4 Phép hợp thành tập mờ loại hai quan hệ mờ loại hai 42 3.2 Tích Đê-các tËp mê lo¹i hai 43 3.3 Các dạng luật mờ 45 3.4 Mét sè phương pháp suy diễn mờ loại hai 46 3.4.1 Suy diƠn mê dùa vµo phép hợp thành 46 3.4.2 Suy diễn mờ dựa tương tự tËp mê 48 3.5 NhËn xÐt 57 Chương Hệ logic mờ loại hai kho¶ng 59 4.1 §Þnh nghÜa 59 4.2 Hàm thuộc hàm thuộc tập mờ loại hai khoảng 60 4.3 Phép toán hợp giao tập mờ loại hai kho¶ng 62 4.4 Suy diƠn víi tập mờ loại hai khoảng 63 4.5 Giảm loại khử mờ 68 4.6 ThiÕt kế hệ logic mờ loại hai khoảng phương pháp lan trun ng­ỵc BP (Back-Propagation) 70 4.7 øng dơng cđa hƯ logic mờ loại hai khoảng 76 4.8 KÕt luËn ch­¬ng 79 KÕt luËn 80 Tài liệu tham khảo 81 Danh mục hình vẽ Hình 1-1: Các hàm độ thuộc cho xe nội địa xe ngoại nhập dựa tỷ lệ phần trăm thành phần sản xuất nước Hình 1-2: Các hàm thuộc: (a) µ A (x) vµ µ B (x) , (b) µ A∪ B (x) , (c) µ A∩ B (x) , (d) B (x) Hình 1-3: đồ thị hàm thuộc quan hệ mờ c (| x − y |) ………………… 11 H×nh 1-4 ………………………………………………………………… 16 Hình 2-1: (a) hàm thuộc loại một, (b) vết mờ hàm thuộc loại một, (c) FOU 20 Hình 2-2: Ví dụ hàm thuộc loại hai 21 Hình 2-3: (a): tập mờ loại hai Gaussian (b): hàm thuéc thø cÊp Gaussian t¹i x = ……………………………………………………… 23 Hình 2-4 24 Hình 2-5: FOU dạng tam giac 25 Hình 2-6: FOU hàm thuộc sơ cấp Gaussian với tham số giá trị trung bình m không chắn 26 Hình 2-7: FOU hàm thuộc sơ cấp Gaussian với tham số độ lệch chuẩn không chắn 26 Hình 2-8: Ví dụ tập loại nhúng (đường đứt tô đậm) tập mờ loại hai 28 Hình 2-9: Một tập mờ loại hai nhúng tập mờ loại nhúng gắn với hàm thuộc loại hai biểu diƠn H×nh 2-2……………… 29 H×nh 3-1: HƯ logic mê loại hai 37 Hình 4-1: Ví dụ hàm thuộc tập mờ loại khoảng không gian rời rạc Miền tô đen mặt phẳng x-u FOU 60 Hình 4-2: (a) minh hoạ cho vÝ dơ 4-1, (b) minh ho¹ cho vÝ dơ 4-2 .62 l Hình 4-3: Xác định f l f (a) sư dơng minimum t-norm (b) sư dơng product t-norm 67 Hình 4-4: Xác định B~ ( y ) (a) sư dơng minimum t-norm (b) sư dụng l product t-norm 67 Hình 4-5: Xác định ~ B ( y ) (a) sử dơng minimum t-norm (b) sư dơng product t-norm …………………………………………………………….68 H×nh 4-6: Minh hoạ cho tập mờ loại khoảng đơn trÞ cã hai luËt (a) FOU ~ ~ ~ ~ cđa F11 vµ F21 lt (b) FOU cđa F12 F22 luật 73 Hình 4-7: Giá trị trung bình độ lệch chuẩn RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 (a) giá trị trung bình, (b) độ lệch chuẩn 78 Mở đầu Lý thuyết tập mờ loại hai Zadeh đưa từ năm 1975 Tập mờ loại hai ngày khẳng định vị trí ưu việt việc cải thiện nâng cao chất lượng xử lý thông tin so với nhiều phương pháp truyền thống khác Ngày nay, Logic mờ ứng dụng thực tiễn đặc biệt lĩnh vực dự báo, khai phá tri thức, điều khiển mờ Tuy nhiên, việc tính toán xử lý thông tin dựa tập mờ loại hai nói chung có độ phức tạp lớn, điều đà ảnh hưởng không nhỏ tới khả ứng dụng tập mờ loại hai vào giải toán thực tế Chính vậy, năm trở lại đây, lý thuyết tập mờ loại hai nhận nhiều quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học Một hướng nghiên cứu tìm phương pháp làm giảm độ phức tạp tính toán hệ logic mờ loại hai Suy diễn với tập mờ loại hai khâu quan trọng hệ logic mờ loại hai Phương pháp suy diễn định lớn tới chất lượng độ phức tạp tính toán toàn hệ Với mục đích tìm hiểu nghiên cứu tập mờ loại 2, hướng dẫn PGS.TS Trần Đình Khang Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội, lựa chọn đề tài Tập mờ loại hai suy diễn với tập mờ loại hai Đề tài thực tìm hiểu nghiên cứu vấn đề tập mờ loại hai, số phương pháp suy diễn tập mờ loại hai tổng quát tập mờ loại hai khoảng Đề tài chia thành phần sau: Chương Cơ tập mờ: Chương trình bày khái niệm tập mờ nói chung làm sở để tìm hiểu, nghiên cứu đặc trưng tập mờ loại hai Chương Tập mờ loại hai: Tập mờ loại hai phát triển mở rộng tập mờ loại nhằm khắc phục nhược điểm tập mờ loại Chương trình bày khái niệm đặc trưng tập mờ loại hai Các phép toán tập hợp tập mờ loại hai trình bày đây, phép toán công cụ thiếu để thực phép suy diễn mê 0.8 0.6 0.4 0.2 µ F ( x' ) l x'1 x1 µ 10 l F1 ( x'1 ) prod 0.8 0.6 0.4 0.2 prod µ F ( x' ) l l f f l x2 x'2 µ 10 l F2 ( x' ) (b) l Hình 4-3: Xác định f l f (a) sư dơng minimum t-norm (b) sư dơng product t-norm 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 10 0.8 0.6 0.4 0.2 10 f y 2 f y f f ~ Bl ( y ) (a) sư dơng minimum t-norm (b) sư dơng product t-norm 67 y (b) 10 (a) Hình 4-4: Xác định 10 y 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 0.8 0.6 0.4 0.2 2 y 10 f f 2 (a) 10 y (b) H×nh 4-5: Xác định ~ B ( y ) (a) sư dơng minimum t-norm (b) sư dơng product t-norm 4.5 Giảm loại khử mờ Hệ logic mờ loại hai đơn trị ánh xạ fs2 : Rp -> R1 Sau trình mờ hoá, suy diễn mờ trình giảm loại khử mờ để nhận kết đầu số rõ Trong phần giới thiệu phương pháp giảm mờ giảm loại thường áp dụng hệ logic mờ, giảm loại trọng tâm tập (center of - set) Kết phép giảm loại tập kho¶ng cã cÊu tróc nh­ sau: YTR = [ yl , yr] Trong phương pháp giảm loại trọng tâm tập, YCOS xác định sau: f 1/ ∑f M YCOS(x’) = [ yl, yr ] = ∫ y1 ∈[ y1l , y1r ] .∫ M ∫ y ∈[ ylM , y rM ] f ∈[ f , f ] .∫ f M ∈[ f M , f M ] i i =1 M yi (4-23) i i =1 Chó ý r»ng: [ yli , yri] ( i = 1M ) cần phải tính toán trước tính YCOS(x) Để tính YCOS(x) ta cần phải tính hai điểm yl yr Các điểm fi yi sử dụng để xác định yl ký hiệu fli yli ; điểm fi yi sử dụng để xác định yr ký hiệu fri vµ yri Nh­ vËy, tõ (4-23) ta cã: 68 ∑ f ∑f M yl = i =1 M i l i =1 yl i yr i (4-24) i l vµ ∑ f ∑f M yr = i =1 M i r i =1 (4-25) i r Chó ý giá trị yl , fli , yr fri phụ thuộc vào giá trị đầu vào x hệ, nghĩa x thay đổi ta nhận giá trị khác yl , fli , yr fri khác Để tính yl ta cần xác định giá trị fli , i = M, giá trị yli , i =1 M kết hợp với giá trị fli ; để tính yr cần xác định giá trị fri , i = M, giá trị yri , i =1 M kết hợp với giá trị fri Thuật toán sau cho phép xác định giá trị yl yr Thuật toán đưa Karnik Mendel, gọi thuật toán KM Các bước thuật toán KM để xác định yr sau: Không giảm tính tổng quát, giả sử giá trị xác định ban đầu yri xếp theo theo thứ tự tăng dần theo số tăng dÇn: yr1 ≤ yr2 ≤ … ≤ yrM TÝnh giá trị yr (4-25) việc khởi tạo giá trị i f ri = ( f + f ) / với i =1 M, f i i i f xác định theo (4-11) (4-12) Đặt yr yr R R +1 Tìm R ( R M-1) thoả m·n TÝnh yr (4-25) víi f ri = f i víi i ≤ R vµ f ri = f với i > R Đặt y r y' r ≤ y r i y" ≡ NÕu y" Đặt y' r y r r r ≠ = y' , chun qua b­íc NÕu y" r y" r r vµ chun qua b­íc 69 = y' , kết thúc r Trong thuật toán số R đóng vai trò vô quan trọng Với i ≤ R, f ri = f i i vµ i > R, f ri = f ; nh­ vËy, (4-25) cã thĨ biĨu diƠn y r lµ mét hàm số các biến số sau: y Việc xác định y L +1 l y r y l y l r = y (f r R , , f , f R +1 , , f M (4-26) , y 1r , y rM ) tương tự bước xác định y r bëi viƯc thay Trong b­íc 2, t×m L ( ≤ L ≤ M-1) tho¶ m·n Trong b­íc 3, tÝnh víi i > L Nh­ vËy, y l y y L l ≤ y'l ≤ i (4-24) víi f l i = f víi i ≤ L vµ f l i = f i l (4-24) cã thĨ biĨu diƠn lµ mét hµm sè cđa c¸c biÕn sè sau: y l = y (f l L , , f , f L +1 , , f M , y l1, , y lM ) (4-27) Do YCOS tập khoảng nên ta giảm mờ cho YCOS theo phương pháp trung bình yl y r Như vậy, đầu đà giảm mờ hệ logic mờ loại hai đơn trị là: y(x) = fs2(x) = ( yl + y r )/2 (4-28) 4.6 ThiÕt kÕ hÖ logic mê loại hai khoảng phương pháp lan truyền ngược BP (Back-Propagation) Một tiêu trí hệ logic mờ đáp ứng yêu cầu đề hệ thống với độ xác cao Có nhiều phương pháp khác để thiết kế hệ logic mờ Một phương pháp hiệu phương pháp lan truyền ngược Cơ sở phương pháp lan truyền ngược điều chỉnh tham số hệ thống nhằm nâng cao độ xác kết đầu dựa thuật toán giảm nhanh thông qua mẫu huấn luyện Trong phần giới thiệu phương pháp lan truyền ngược thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng Thuật toán giảm nhanh nhằm tối ưu hàm J (θ ) víi tham s« θ cã cÊu tróc nh­ sau: θ (i + 1) = θ (i) - grad [ j ( )]|i , kích thước bước giảm Sau bước lặp thø i tham sè cđa hƯ thèng θ ≡ θ i 70 Giả sử có cặp mẫu huấn luyện ( x(t): y(t) ), dựa mẫu huấn luyện phải thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị có hàm lỗi (4-29) cực tiểu hoá (4-29) e(t) = 1/2[fs2(x(t)) y(t)]2 , t = N Chóng ta biÕt r»ng fs2(x(t)) (4-28) phụ thuộc vào hàm thuộc hàm thuộc tập mờ giả thiết luật hai điểm yll yrl kết ln Nh­ vËy, chóng ta cã thĨ tèi thiĨu (4-29) thông qua việc điều chỉnh hàm thuộc hàm thuộc dưới, giá trị yll yrl Việc điều chỉnh hàm thuộc điều chỉnh thông số chúng Các bước thuật toán sau cho phép xác định tham số để nhận hàm lỗi (4-29) tối thiểu hoá Giả sử có N mẫu huấn lun ( x(t) : y(t)), t = N vµ thực E lần huấn luyện để điều chỉnh tham số cho hệ Khởi tạo tất tham số cho tập mờ giả thiết kết luận luật hệ Đặt biến đếm số lần huấn luyện e 0: e = Đặt biến đếm số mẫu huấn luyện t lµ 1: t =1 Víi mÉu hn lun t, tương ứng với x(t) , xác định giá trị f i vµ i f ( i = p ) sử dụng (4-15) (4-16) Tính giá trị yl yr sử dụng thuật toán lặp bước KM Và xác định giá trị L R Khi yl yr (4-24) (4-25) biểu diễn lại sau: f ∑f M yl = i =1 M i =1 = y (f l i yl l i = i ∑ f y l + ∑ j = L +1 f y l i =1 L i L ∑ l i =1 L , , f , f L +1 , , f 71 M M i i f + M ∑f j = L +1 , y l1, , y lM ) i i j (4-30) ∑ f ∑f M yr = i =1 M i =1 = i r y (f r yr i = ∑ R i =1 i R r i + i =1 R , , f , f R +1 , , f i M i ∑f i f y r + ∑ j = R +1 f y r M ∑f i i (4-31) i = R +1 M , y 1r , y rM ) Tính đầu đà giảm mờ hệ: fs2(x(t)) = [yl(x(t)) + yr(x(t))]/2 (4-32) Xác định xác phụ thuộc yl yr vào hàm thuộc (do giá trị R L bước thay đổi nên phụ thuộc yl yr vào hàm thuộc bị thay đổi ) Từ (4-15), (4-16), (4-30) (4-31) chóng ta cã: y l = y l [ µ ~1 ( x1 ), , µ ~1 ( x p ), , µ ~ L ( x1 ), , µ ~ L ( x p ), µ ~ L+1 ( x1 ), , µ ~ L+1 ( x p ), F1 Fp F1 Fp F1 Fp ., µ ~ M ( x1 ), , µ ~ M ( x p ), yl1 , ylM ] F1 (4-33) Fp yr = yr [ µ ~1 ( x1 ), , µ ~1 ( x p ), , µ ~ R ( x1 ), , µ ~ R ( x p ), µ ~ R+1 ( x1 ), , µ ~ R+1 ( x p ), F1 Fp F1 Fp F1 Fp ., µ ~ M ( x1 ), , µ ~ M ( x p ), y1r , yrM ] F1 (4-34) Fp Với thành phần x(t) , xác định xác hàm hàm thuộc µ ~ Fkl ( x k ) vµ µ ~ Fkl ( x k ) (víi k = p, l = M) theo tham số gọi nhánh kích hoạt Ví dụ xác định hàm thuộc µ ~ Fkl ( x k ) vµ µ ~ Fkl ( xk ) theo (4-5) vµ (4-6) nÕu sư dụng hàm thuộc sơ cấp Gaussian với giá trị trung bình không chắn sử dụng (4-8), (4-9) sử dụng hàm thuộc sơ cấp Gaussian với độ lệch chuẩn không chắn Thay đổi tham số nhánh kích hoạt hàm thuộc giả thiết kết luận luật việc sử dụng thuật toán giảm nhanh hàm lỗi (4-29) 10 Đặt t = t + Nếu t = N + 1, chuyển qua bước 11; ngược lại chuyển qua bước 11 Đặt e = e + Nếu e = E, kết thúc thuật toán; ngược lại chun qua b­íc 72 VÝ dơ 4-4: VÝ dơ sau minh hoa vài bước thuật toán BP Giả sử có hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị có hai luật sau: ~ ~ ~ ~ ~ ~ R1: if x1 is F11 and x2 is F21 then y is G1 vµ R2: if x1 is F12 and x2 is F22 then y is G2 Hàm thuộc sử dụng cho tập mờ luật hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắn với tham sè mik1, mik2 vµ δ ki víi k = 1, vµ i = 1, nh­ vÝ dơ 4-1 Các tham số khởi tạo ban đầu cho hàm thuộc diễn tả Hình 4-6 Trọng tâm hàm thuộc G~ G~ giả thiết C G~ = [2.6, 3.9] = [yl1 , yr1] vµ C G~ = 2 [4.2, 6.4] = [yl2 , yr2] x1(1) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.8 0.85 0.6 0.4 0.2 ~ F11 0.63 0.17 m111 m112 x2(1) 0.8 0.6 0.38 0.4 0.2 0.09 x1(1) m121 m122 10 x1 0.8 0.6 0.38 0.4 0.2 0.09 ~ F21 10 x2 (a) ~ F12 10 m211 m212 x2(1) ~ F22 m122 10 m121 (b) H×nh 4-6: Minh hoạ cho tập mờ loại khoảng đơn trÞ cã hai luËt (a) ~ ~ ~ ~ FOU cđa F11 vµ F21 lt (b) FOU cđa F12 F22 luật 73 x1 x2 Giả sư ta cã mÉu hn lun lµ (x(1), y(1)) víi x(1) = 3.75 , x(2) = 6.0 vµ y(1)(x(1), x(2)) = 4.6 T¹i b­íc 4, sư dơng product t-norm ta xác định giá trị f đối víi lt R1: µ f = µ f = ~ F11 ~ F11 ( x1(1) ) µ ~1 ( x 2(1) ) = 0.17 x 0.09 = 0.0153 (4-35a) ( x1(1) ) µ ~1 ( x 2(1) ) = 0.63 x 0.38 = 0.2394 (4-35b) F2 F2 f , f luật R2: f µ = f = ~ F12 ( x1(1) ) µ ~ ( x 2(1) ) = 0.85 x 0.37 = 0.3145 (4-36a) F2 µ ~ F12 ( x1(1) ) µ ~ ( x 2(1) ) = x 0.61 = 0.61 (4-36b) F2 T¹i b­íc 5, sử dụng thuật toán lặp bước KM để xác định giá trị yl yr Ta thÊy r»ng L =1 nªn f l1 = f vµ f l = f ; vµ R =1 nên f r1 = f f r2 = f Sư dơng (4-30) vµ (4-31) ta cã: yl = f y l1 + f y l2 f +f 0.2394 × 2.6 + 0.3145 × 4.2 = 3.5085 0.2394 + 0.3145 (4-37a) 0.0153 × 3.9 + 0.61× 6.4 = 6.3388 0.0153 + 0.61 (4-37b) f y 1r + f y r2 yr = = f + f = Nh­ vËy, tập giảm loại đầu cho mẫu huấn luyện (x(1):y(1)) [yl , yr] = [3.5085 , 6.3388] Tại bước 6, ta xác định giá trị đầu hệ đà giảm mờ: fs2(x(1)) = (yl + yr)/2 = (3.5085 + 6.3388)/2 = 4.9237 (4-38) Ta biÕt r»ng giá trị đầu mong muốn hệ y(1) = 4.6; cần thực bước để điều chỉnh tham số cho hệ thống Tại bước 7, từ (4-35b), (4-36b) (4-37a) ta xác định được: 74 y l = y l ( f , f , y l1 , y l2 ) = y l ( µ ~ ( x1(1) ), µ ~ ( x 2(1) ) , µ ~ ( x1(1) ), µ ~ ( x 2(1) ), y l1 , y l2 ) F11 F21 F12 (4-39) F22 vµ từ (4-35a), (4-36b) (4-37b) xác định được: y r = y r ( f , f , y 1r , y r2 ) (4-40) = y r ( µ ~ ( x1(1) ), µ ~ ( x 2(1) ), µ ~ ( x1(1) ), µ ~ ( x 2(1) ), y 1r , y r2 ) F22 F12 F21 F11 Tại bước 8: Từ giá trÞ cđa x(1) = (x1(1), x2(1)) = (3.75 , 6.0), ta xác định hàm ~ F11 cho ( x1(1) ), ~ F21 hàm ( x 2(1) ), µ ~ ( x1(1) ), F1 µ thuéc µ ~ F22 ~ F11 ( x1(1) ), µ ~ F21 ( x 2(1) ) , µ ~ ( x1(1) ), F1 µ ~ F22 ( x 2(1) ) ( x 2(1) ) theo tham số nhánh kích hoạt (theo (4-5) (4-6)): x1(1) < m111 nên: ~ F11 ~ F11 ( x1(1) ) = N(m111, δ 11 , x1(1)) (4-41) ( x1(1) ) = N(m121, δ 11 , x1(1)) (4-43) v× m112 < x1(1) < ( m112 + m122 )/2 < m122 nên: ~ F12 ( x1(1) ) = ~ F12 ( x1(1) ) = N(m122, δ 12 , x1(1)) (4-44) (4-45) x2(1) > m221 nên: ~ F21 µ ~ F21 ( x2(1) ) = N(m221, δ 21 , x2(1) ) ( x 2(1) ) = N(m211, δ 21 , x2(1)) (4-46) (4-47) v× x2(1) < m212 nên: ~ F22 ~ F22 ( x2(1) ) = N(m212, δ 22 , x2(1) ) ( x2(1) ) = N(m222, δ 22 , x2(1)) 75 (4-48) (4-49) T¹i bước 9: sử dụng thuật toán giảm nhanh để điều chØnh c¸c tham sè m111, m121 , m211 , m221 , m112, m122 , m212 , m222 ®Ĩ tèi ­u cho hàm lỗi Ví dụ tham số m111 điều chØnh qua biÓu thøc sau: 11 11 m (i+1) = m ∂e (i ) (i) - α |i ∂m11  ∂e i = m111(i) - α  (i )  ∂f s 2( x ) ∂f s ( x (i ) ) ∂y l ∂f s ( x (i ) ) ∂y r  ∂e i | + 1  i ∂y l ∂m11 ∂m11 ∂f s 2( x (i ) ) ∂y r (4-50) đây: e i | = fs2(x(i)) y(i) (i ) i ∂f s 2( x ) ∂f s ( x (i ) ) |i = 1/2 ∂y l  ∂ µ ~ (1 )  ∂y l F1 ( x1 )   ∂y l | =  1 i  |i ∂m11 ∂m11 ∂  µ F~1 ( x1(1) )   ∂ µ ~ (1 )  ∂y r F1 ( x1 )   ∂y r | =  1 i  |i ∂m11 ∂m11 ∂   µ F~1 ( x1(1) ) (4-51) (4-52) (4-53) (4-54) 4.7 øng dơng cđa hệ logic mờ loại hai khoảng Hệ logic mờ loại hai khoảng ứng dụng nhiều thực tế đặc biệt lĩnh vực dự báo chuỗi liệu theo thời gian khai phá tri thức dựa phương pháp thống kê Trong phần không trình bày ứng dụng cụ thể mà trình bày kết thí nghiệm nhằm đánh giá chất lượng hệ logic mờ loại hai khoảng việc dự báo chuỗi liệu theo thời gian so với số phương pháp khác Bài toán dự báo chuỗi liệu thời gian tổng quát mô tả sau: Giả sử có dÃy liệu sinh theo thêi gian x(1), x(2), , x(k) víi x(i) = s(i) + n(i), x(i) liệu cã nhiƠu , s(i) lµ tÝn hiƯu cđa hƯ thèng, n(i) nhiễu cộng Gaussian thời điểm ti t1 < t2 < tk Ta cần dự báo liệu x(k+1) từ liệu đà có trước 76 Để đánh giá, người ta sử dụng ba hệ logic mờ khác nhau: hệ logic mờ loại đơn trị, hệ logic mờ loại không đơn trị, hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị Dữ liệu x(k+1) dự báo thông qua bốn mẫu liệu trước x(k-3), x(k-2), x(k-1), x(k) Mỗi luật mờ hệ có bốn luật mờ vế trái, tập mờ lựa chọn từ hai tập mờ xác định trước Như vậy, hệ có 16 luật mờ Hàm thuộc cho tập mờ hai hệ logic mờ loại hàm thuộc Gaussian với tham số giá trị trung bình khởi tạo mx giá trị độ lệch chuẩn khởi tạo x Hàm thuộc thứ cấp cho tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai khoảng lựa chọn hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắn có khoảng không chắn khởi tạo sau: [mx - x - 0.25 δ n , mx - δ x + 0.25 δ n ] vµ [mx + δ x - 0.25 δ n , mx + x + 0.25 n ] Các giá trị mx x xác định dựa mẫu huấn luyện Các hệ thống thiết kế phương pháp lan truyền ngược BP Các giá trị yri yli xác định khoảng không chắn cho tập mờ vế phải i i luật hệ logic mờ loại hai khởi tạo y - δ n vµ y + δ n Sư dơng bé d÷ liƯu cã 1000 mÉu d÷ liƯu x(1001), …x(2000) 504 mẫu liệu sử dụng để xây dựng hệ thống, 496 mẫu liệu lại sử dụng để kiểm tra hệ thống Tiến hành kiểm tra với 50 liệu khác Sau lần kiểm tra, xác định giá trị sai số hệ thống theo công thức sau: RMSEs1(BP) = RMSEns1(BP) = RMSEs2(BP) = 1999 (k ) s k + − f x [ ( ) ( )] ∑ s 496 k =1504 1999 (k ) s k + − f x [ ( ) ( )] ∑ ns 496 k =1504 1999 (k ) [ s ( k + ) − f ( x )] ∑ s2 496 k =1504 77 đây, fs1(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại đơn trị Fns1(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại không đơn trị fs2(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị RMSEs1(BP), RMSEns1(BP), RMSEs2(BP) sai số dự báo hệ logic mờ tương ứng Giá trị trung bình độ lệch chuẩn sai số thể hình đây: 0.16 Hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị 0.155 Hệ logic mờ loại đơn trị 0.15 0.145 Hệ logic mờ loại không đơn trị 0.14 0.135 7 (a) × 10 -3 11 10.5 10 9.5 8.5 (b) Hình 4-7: Giá trị trung bình ®é lƯch chn cđa RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 (a) gi¸ trị trung bình, (b) độ lệch chuẩn 78 Kết cho thấy sử dụng hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị dự báo liệu chuỗi thời gian cho kết xác cao so với hai phương pháp lại 4.8 Kết luận chương Trên đà trình bày khái niệm đặc trưng tập mờ loại hai khoảng Do hàm thuộc thứ cấp tập mờ loại hai khoảng tập mờ loại khoảng nên số lượng phép tính cần tính toán phép hợp giao tập mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều so với tập mờ loại hai tổng quát, điều Định lý 4-1 Định lý 4-2 Do đó, số lượng phép tính cần thực phép suy diễn tập mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều so với trường hợp tổng quát, điều Định lý 4-3 Độ phức tạp tính toán hàm tuyến tính Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng thường ứng dụng để thiết kế hệ logic mờ loại hai, gọi hệ logic mờ loại hai khoảng Chương trình bày cách ngắn gọn phương pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng phương pháp lan truyền ngược BP Với phương pháp BP, thuật toán KM thuật toán giảm bước nhanh thuật toán sử dụng để tối ưu hoá tham số hệ Đây thuật toán không khó cài đặt máy tính Tuy nhiên, tuỳ vào đặc trưng cụ thể ứng dụng, thuật toán điều chỉnh để hoạt động tốt tối ưu 79 Kết luận Tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai ngày khẳng định vị trí ưu việt việc giải toán khó xác định xác giá trị đầu vào hệ thống Một vấn đề mà hệ logic mờ loại hai cần giải độ phức tạp tính toán lớn Trong giới hạn nội dung luận văn mình, đà tiến hành tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề tập mờ bao gồm khái niệm tập mờ, phương pháp biểu diễn tập mờ loại hai, phép toán tập hợp tập mờ, độ không chắn (FOU) tập mờ loại hai, quan hệ mờ phép hợp thành Luận văn đà tìm hiểu, nghiên cứu phương pháp suy diễn tập mờ loại hai tổng quát Hai phương pháp suy diễn trình bày phương pháp suy diễn dựa phép hợp thành phương pháp suy diễn dựa độ tương tự; tìm hiểu, nghiên cứu đặc trưng tập mờ loại hai khoảng, trường hợp đặc biệt tập mờ loại hai tổng quát phương pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng BP Qua đây, ta thấy độ phức tạp tính toán hệ logic mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều lần so với hệ logic mơ loại hai tổng quát Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu thực luận văn, đến công việc đà hoàn thành mức độ định Trên sở kiến thức đà tìm hiểu nghiên cứu được, tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu sâu tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai: phương pháp suy diễn tập mờ loại hai; đặc biệt nghiên cứu ảnh hưởng dạng hàm thuộc FOU tới chất lượng suy diễn độ phức tạp tính toán hệ Qua đây, em xin chân thành cám ơn thầy cô thuộc Khoa CNTT, Viện đào tạo sau đại học trường ĐH BK Hà nội đà tận tình giảng dËy, gióp ®ì em st thêi gian häc tËp nghiên cứu trường Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn thầy giáo, PGS.TS Trần Đình Khang Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội đà tận tình hướng dẫn giúp đỡ em hoàn thành luận văn 80 Tài liệu tham khảo [1] [2] [3] [4] [5] [6] Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng, Suy diễn với tập mờ loại hai dựa đại số gia tử, Tạp chí tin học điều khiển học, T.19, S.1 (2003) Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng Về quan hệ tập mờ loại hai dựa ®¹i sè gia tư víi mét sè d¹ng tËp mê loại hai khác, Tạp chí tin học điều khiển häc, T.21, S.1(2005) Jerry M Mendel, “Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions”, University of Sounthern California Los Angeles, CA Chung-Ming Own and Pao-Ta Yu, “Reasoning with Type-2 Similarity”, National Chung Cheng University Qilian Liang and Jerry M.Mendel, “Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems: Theory and Design”, IEEE transactions on Fuzzy systems, Vol.8, No.5, October 2000 J M Mendel and R I Bob John, “ Type-2 fuzzy sets made simple,” IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol 10, pp 117-127, April 2002 [7] Q Liang and J M Mendel, “ Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design.” IEEE Trans on Fuzzy Systems, Vol 8, Oct 2000 [8] N N Karnik, J M Mendel and Q Liang, “ Type-2 fuzzy logic systems,” IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol 7, Dec 1999 [9] N N Karnik and J M Mendel, “Centroid of a type-2 fuzzy set,” Information Sciences, vol 132, 2001 [10] H Wu and J M Mendel, “Uncertainty bounds and their use in the design of interval type-2 fuzzy logic systems,” IEEE Trans on FuzzySystems, vol 10, Oct 2002 81 ... đặc trưng tập mờ loại hai Chương Tập mờ loại hai: Tập mờ loại hai phát triển mở rộng tập mờ loại nhằm khắc phục nhược điểm tập mờ loại Chương trình bày khái niệm đặc trưng tập mờ loại hai Các phép... dụng tập mờ loại đề biểu diễn giá trị độ thuộc Mở rộng tập mờ loại cách cho phép độ thuộc tập mờ loại khoảng [0, 1] ta khái niệm tập mờ loại hai Một ưu điểm tập mờ loại hai so với tập mờ loại. .. nhiều lần so với tập mờ loại hai tổng quát Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng thường ứng dụng hệ logic mờ Chương trình bày đặc trưng tập mờ loại hai khoảng phương pháp suy diễn tập mờ loại hai khoảng