Tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai

Vũ công đoàn giáo dục đào tạo trờng đại học bách khoa hà nội - luận văn thạc sĩ khoa học công nghệ thông tin ngành : công nghệ thông tin Tập mờ loại hai suy diễn với tập mờ loại hai Vũ công đoàn 2006 - 2008 Hµ Néi 2008 Hµ Néi 2008 Mơc lơc Mơc lơc Danh mơc h×nh vÏ Mở đầu Ch−¬ng C¬ b¶n vỊ tËp mê 1.1 TËp mê 1.2 Các phép toán tập hợp tập mờ 1.3 Quan hÖ mê 10 1.3.1 Quan hƯ mê trªn cïng kh«ng gian 10 1.3.2 Quan hệ mờ phép hợp thành không gian khác 13 1.4 Cơ suy diễn mê 14 1.5 Nguyªn lý më réng 17 1.6 KÕt luËn ch−¬ng 18 Chơng tập mờ loại hai 19 2.1 Giíi thiƯu chung 19 2.2 Hàm thuộc loại hai 19 2.2.1 Khái niệm tập mờ loại hai 19 2.2.2 Định nghĩa tập mờ loại hai khái niệm 19 2.2.3 Hàm thuộc hàm thuộc dới 26 2.3 TËp mê lo¹i hai nhóng 27 2.4 Các phép toán tập mờ loại hai 30 2.4.1 Hỵp tập mờ loại hai 30 2.4.2 Giao cđa c¸c tËp mê lo¹i hai 32 2.4.3 Phần bù tập mờ loại hai 33 2.5 KÕt luËn ch−¬ng 36 Ch−¬ng Suy diƠn víi tËp mê lo¹i hai 37 3.1 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành 37 3.1.1 Kh¸i niƯm chung 37 3.1.2 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành không gian 38 3.1.3 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành không gian khác 41 3.1.4 Phép hợp thành tập mờ loại hai quan hệ mờ loại hai 42 3.2 Tích Đê-các tập mờ lo¹i hai 43 3.3 Các dạng luật mờ 45 3.4 Một số phơng pháp suy diƠn mê lo¹i hai 46 3.4.1 Suy diễn mờ dựa vào phép hợp thµnh 46 3.4.2 Suy diƠn mờ dựa tơng tự tập mờ 48 3.5 NhËn xÐt 57 Chơng Hệ logic mờ loại hai khoảng 59 4.1 Định nghĩa 59 4.2 Hàm thuộc hàm thuộc dới tập mờ loại hai khoảng 60 4.3 Phép toán hợp giao tập mờ loại hai khoảng 62 4.4 Suy diƠn víi tËp mê loại hai khoảng 63 4.5 Giảm loại khử mờ 68 4.6 ThiÕt kÕ hÖ logic mờ loại hai khoảng phơng pháp lan truyền ng−ỵc BP (Back-Propagation) 70 4.7 øng dơng cđa hƯ logic mê loại hai khoảng 76 4.8 KÕt luËn ch−¬ng 79 KÕt luËn 80 Tài liệu tham khảo 81 Danh mục hình vẽ Hình 1-1: Các hàm độ thuộc cho xe nội địa xe ngoại nhập dựa tỷ lệ phần trăm thành phần sản xuất nớc Hình 1-2: Các hàm thuộc: (a) A (x) vµ µ B (x) , (b) µ A∪ B (x) , (c) µ A∩ B (x) , (d) µ B (x) Hình 1-3: đồ thị hàm thuộc cđa quan hƯ mê µ c (| x − y |) ………………… 11 H×nh 1-4 ………………………………………………………………… 16 H×nh 2-1: (a) hàm thuộc loại một, (b) vết mờ hàm thuộc loại mét, (c) FOU …………………………………………………………………………… 20 H×nh 2-2: VÝ dơ vỊ hàm thuộc loại hai 21 Hình 2-3: (a): tập mờ loại hai Gaussian (b): hàm thuộc thứ cấp Gaussian x = 23 Hình 2-4 24 Hình 2-5: FOU dạng tam giac 25 Hình 2-6: FOU hàm thuộc sơ cấp Gaussian với tham số giá trị trung bình m không chắn 26 Hình 2-7: FOU hàm thuộc sơ cấp Gaussian với tham số độ lệch chuẩn không chắn 26 Hình 2-8: Ví dụ tập loại nhúng (đờng đứt tô đậm) tập mờ loại hai 28 Hình 2-9: Một tập mờ loại hai nhúng tập mờ loại nhúng đợc gắn với hàm thuộc loại hai đợc biểu diễn Hình 2-2 29 Hình 3-1: Hệ logic mờ loại hai 37 Hình 4-1: Ví dụ hàm thuộc tập mờ loại khoảng không gian rời rạc Miền tô đen mặt phẳng x-u FOU 60 Hình 4-2: (a) minh hoạ cho ví dụ 4-1, (b) minh hoạ cho ví dụ 4-2 .62 l Hình 4-3: Xác định f l f (a) sử dơng minimum t-norm (b) sư dơng product t-norm ………………………………………………………… …67 Hình 4-4: Xác định B~ ( y ) (a) sư dơng minimum t-norm (b) sư dơng l product t-norm 67 Hình 4-5: Xác định ~ B ( y ) (a) sư dơng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm .68 Hình 4-6: Minh hoạ cho tập mờ loại khoảng đơn trị có hai lt (a) FOU ~ ~ ~ ~ cđa F11 vµ F21 lt (b) FOU cđa F12 vµ F22 luật 73 Hình 4-7: Giá trị trung bình độ lệch chuẩn RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 (a) giá trị trung bình, (b) độ lệch chuẩn 78 Mở đầu Lý thuyết tập mờ loại hai đợc Zadeh đa từ năm 1975 Tập mờ loại hai ngày đợc khẳng định vị trí u việt việc cải thiện nâng cao chất lợng xử lý thông tin so với nhiều phơng pháp truyền thống khác Ngày nay, Logic mờ đợc ứng dụng thực tiễn đặc biệt lĩnh vực dự báo, khai phá tri thức, điều khiển mờ Tuy nhiên, việc tính toán xử lý thông tin dựa tập mờ loại hai nói chung có độ phức tạp lớn, điều đà ảnh hởng không nhỏ tới khả ứng dụng tập mờ loại hai vào giải toán thực tế Chính vậy, năm trở lại đây, lý thuyết tập mờ loại hai nhận đợc nhiều quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học Một hớng nghiên cứu tìm phơng pháp làm giảm độ phức tạp tính toán hệ logic mê lo¹i hai Suy diƠn víi tËp mê lo¹i hai khâu quan trọng hệ logic mờ loại hai Phơng pháp suy diễn định lớn tới chất lợng độ phức tạp tính toán toàn hệ Với mục đích tìm hiểu nghiên cứu tập mờ loại 2, đợc hớng dẫn PGS.TS Trần Đình Khang Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội, lựa chọn đề tài Tập mờ loại hai suy diễn với tập mờ loại hai Đề tài thực tìm hiểu nghiên cứu vấn đề tập mờ loại hai, số phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai tổng quát tập mờ loại hai khoảng Đề tài đợc chia thành phần sau: Chơng Cơ tập mờ: Chơng trình bày khái niệm tập mờ nói chung làm sở để tìm hiểu, nghiên cứu đặc trng tập mờ loại hai Chơng Tập mờ loại hai: Tập mờ loại hai phát triển mở rộng tập mờ loại nhằm khắc phục nhợc điểm tập mờ loại Chơng trình bày khái niệm đặc trng tập mờ loại hai Các phép toán tập hợp tập mờ loại hai đợc trình bày đây, phép toán công cụ thiếu để thực phép suy diễn mờ Chơng Một số phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai: Chơng trình bày số phơng pháp suy diễn với tập mờ loại hai Hai phơng pháp suy diễn đợc trình bày phơng pháp suy diễn dựa phép hợp thành phơng pháp suy diễn dựa độ tơng tự Từ đa phân tích đánh giá, sở quan trọng để lựa chọn phơng pháp suy diễn phù hợp thiết kế xây dựng ứng dụng logic mờ Chơng 4: Tập mờ loại hai khoảng: Tập mờ loại hai tổng quát bộc lộ số nhợc điểm nh độ phức tạp tính toán lớn Do có cấu trúc đặc biệt nên việc tính toán suy diễn tập mờ loại hai khoảng có độ phức tạp nhỏ nhiều lần so với tập mờ loại hai tổng quát Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng thờng đợc ứng dụng hệ logic mờ Chơng trình bày đặc trng tập mờ loại hai khoảng phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai khoảng Chơng Cơ tập mờ 1.1 Tập mờ Định nghĩa 1-1: Tập mờ F xác định không gian X đợc định nghĩa nh sau: F = {(x, µ F µ F µ (x) )| x ∈ X} với đợc gọi hàm thuộc tập mờ F vµ µ F F (x) ∈ [0, 1] (1-1) (x) giá trị độ thuộc x X vào F Để thuận tiên cho việc biểu diễn, ngời ta ký hiƯu tËp mê F : F= ∫µ F ( x) / x , X liªn tơc (1- 2) X đây, kí hiệu F= vµ ∑ X F ( x) / x , X rời rạc (1-3) phép tích phân tổng đại số mà tập hợp tất phần tử x X kết hợp với giá trị độ thuộc F (x) tơng ứng chúng µ (x) µ F µ (x) D (x) 0.5 25 50 75 100 x Hình 1-1 Các hàm độ thuộc cho xe nội địa xe ngoại nhập dựa tỷ lệ phần trăm thành phần sản xuất nớc Ví dụ 1-1: Hình 1-1 mô tả việc phân loại tập ô tô thành hai tập nội địa (D) ngoại nhập (F) theo tỷ lệ phần trăm linh kiện đợc sản xuất nớc đây, F D tập mờ có hàm thuộc tơng ứng F (x) D (x) ; x tỷ lệ phần trăm linh kiện sản xuất nớc Một ô tô đợc coi nội địa có D (x) > F (x) , ngợc lại đợc coi xe ngoại nhập Thông thờng, đồ thị sử dụng để mô tả cho hàm thuộc tập mờ có dạng hình tam giác, hình thang, Gaussian v.v Các hàm thuộc thờng đợc lựa chọn cách tùy ý sở kinh nghiệm ngời sử dụng lĩnh vực liên quan phơng pháp tính toán tối u mà họ lựa chọn 1.2 Các phép toán tập hợp tập mờ Trong lý thuyết tập mờ, phép toán tập hợp đợc định nghĩa thông qua hàm thuộc chúng Giả sử A B hai tập mờ xác định không gian X đợc đặc trng hàm thuộc tơng øng lµ µ A (x) vµ µ B (x) Định nghĩa 1-2: Hợp hai tập mờ A B, ký hiệu A B , có hàm thuộc đợc định nghĩa: A B (x) = max[ (x) , (x) ] A (1-4) B Định nghĩa 1-3: Giao cđa hai tËp mê A vµ B, ký hiƯu A B , có hàm thuộc đợc định nghĩa: (1-5) (x) = min[ (x) , (x) ] µ µ A∩ B A B Phần bù tập mờ A, ký hiệu A hàm thuộc đợc định nghĩa: A (x) = - µ A (x) (1-6) XÐt vÝ dô sau: VÝ dô 1-2: Cho hai tËp mê A B có hàm thuộc đợc xác định nh sau: µ 0, nÕu ≤ x ≤ 0.5 ⎧ (x) = ⎨ −2 A ⎩1 /[1 + ( x − 0.5) ], nÕu 0.5 ≤ x ≤ (1-7) µ B (x) = ,0≤ x≤ 1 + ( x 0.707) Hình 1-2 dới mô tả hàm thuộc A A (x) , (1-8) µ B (x) , µ A∪ B (x) , µ A∩ B (x) , (x) µ B µ (x) A (x) µ x 0.5 0.707 µ A∩ B (x) x 0.5 0.707 (a) A∪ B (b) (x) µ B x 0.5 0.707 µ (x) B (x) x 0.5 0.707 (c) (d) Hình 1-2: Các hµm thuéc: (a) (b) µ A∪ B (x) , (c) µ A∩ B µ A (x) vµ (x) , (d) µ B µ B (x) , (x) VÝ dô nµy cho thÊy phÐp hỵp, giao cđa mét tËp mê víi phần bù có kết khác so với tập rõ Bởi vì, rõ ràng A A ≠ X vµ A ∩ A ≠ φ Ngoµi việc sử dụng phép toán maximum minimum, ngời ta định nghĩa phép hợp phép giao khác cho tập mờ Chẳng hạn, Zadeh định nghĩa hai phép toán hợp giao cho tập mờ nh− sau: 0.8 0.6 0.4 0.2 µ F ( x' ) l µ x'1 x1 10 l F1 ( x '1 ) prod 0.8 0.6 0.4 0.2 prod µ F ( x' ) l l f f l x2 x'2 µ 10 l F2 ( x' ) (b) l Hình 4-3: Xác định f l vµ f (a) sư dơng minimum t-norm (b) sư dơng product t-norm 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 10 0.8 0.6 0.4 0.2 10 f y 2 f y f f ~ Bl ( y ) (a) sư dơng minimum t-norm (b) sư dơng product t-norm 67 y (b) µ 10 (a) Hình 4-4: Xác định 10 y 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 0.8 0.6 0.4 0.2 y 10 f f 2 (a) 10 y (b) Hình 4-5: Xác định ~ B ( y ) (a) sư dơng minimum t-norm (b) sư dơng product t-norm 4.5 Giảm loại khử mờ Hệ logic mờ loại hai đơn trị ánh xạ fs2 : Rp -> R1 Sau trình mờ hoá, suy diễn mờ trình giảm loại khử mờ để nhận đợc kết đầu số rõ Trong phần giới thiệu phơng pháp giảm mờ giảm loại thờng đợc áp dụng hệ logic mờ, giảm loại trọng tâm tập (center of - set) Kết phép giảm loại mét tËp kho¶ng cã cÊu tróc nh− sau: YTR = [ yl , yr] Trong phơng pháp giảm loại trọng tâm tập, YCOS đợc xác định nh sau: f 1/ ∑f M YCOS(x’) = [ yl, yr ] = ∫ y1 ∈[ y1l , y1r ] .∫ M ∫ y ∈[ ylM , y rM ] f ∈[ f , f ] .∫ f M ∈[ f M , f M ] i i =1 M yi (4-23) i i =1 Chó ý r»ng: [ yli , yri] ( i = 1M ) cần phải đợc tính toán trớc tính YCOS(x) Để tính YCOS(x) ta cần phải tính hai điểm yl yr Các điểm fi yi sử dụng để xác định yl ký hiệu fli yli ; điểm fi yi sử dụng để xác định yr ký hiƯu lµ fri vµ yri Nh− vËy, tõ (4-23) ta cã: 68 ∑ f ∑f M yl = i =1 M i l i =1 yl i yr i (4-24) i l vµ ∑ f ∑f M yr = i =1 M i r i =1 (4-25) i r Chú ý giá trị yl , fli , yr fri phụ thuộc vào giá trị đầu vào x hệ, nghĩa x thay đổi ta nhận đợc giá trị khác yl , fli , yr fri khác Để tính đợc yl ta cần xác định đợc giá trị fli , i = M, giá trị yli , i =1 M đợc kết hợp với giá trị fli ; để tính đợc yr cần xác định đợc giá trị fri , i = M, giá trị yri , i =1 M đợc kết hợp với giá trị fri Thuật toán sau cho phép xác định giá trị yl yr Thuật toán đợc đa Karnik Mendel, gọi thuật toán KM Các bớc thuật toán KM để xác định yr nh sau: Không giảm tính tổng quát, giả sử giá trị xác định ban đầu yri đợc xếp theo theo thứ tự tăng dần theo số tăng dần: yr1 yr2 yrM Tính giá trị yr (4-25) việc khởi tạo giá trị i f ri = ( f + f ) / víi i =1 M, ë f i i i f đợc xác định theo (4-11) (4-12) Đặt yr yr R Tìm R ( R M-1) thoả mÃn TÝnh yr (4-25) víi f ri = f i víi i ≤ R vµ f ri = f với i > R Đặt y r y' r ≤ R +1 y r i y" ≡ Nếu y" Đặt y' r y r r r ≠ = y' , chun qua b−íc NÕu y" r y" r r vµ chun qua b−íc 69 = y' , kÕt thóc r Trong thuËt toán số R đóng vai trò vô quan träng Víi i ≤ R, f ri = f i i vµ i > R, f ri = f ; nh− vËy, (4-25) cã thĨ biĨu diƠn y r hàm số các biến số sau: y Việc xác định y L +1 l y r bëi y l y l r = y (f r R , , f , f R +1 , , f M (4-26) , y 1r , y rM ) tơng tự nh bớc xác ®Þnh y r bëi viƯc thay Trong b−íc 2, tìm L ( L M-1) thoả mÃn Trong b−íc 3, tÝnh víi i > L Nh− vËy, y l y y L l ≤ y 'l ≤ i (4-24) víi f l i = f víi i ≤ L vµ f l i = f i l (4-24) cã thĨ biĨu diƠn lµ mét hàm số biến số sau: y l = y (f l L , , f , f L +1 , , f M , y l1, , y lM ) (4-27) Do YCOS tập khoảng nên ta giảm mờ cho YCOS theo phơng pháp trung bình yl y r Nh vậy, đầu đà đợc giảm mờ hệ logic mờ loại hai đơn trị là: y(x) = fs2(x) = ( yl + y r )/2 (4-28) 4.6 ThiÕt kÕ hệ logic mờ loại hai khoảng phơng pháp lan truyền ngợc BP (Back-Propagation) Một tiêu trí hệ logic mờ đáp ứng đợc yêu cầu ®Ị cđa hƯ thèng víi ®é chÝnh x¸c cao Có nhiều phơng pháp khác để thiết kế hệ logic mờ Một phơng pháp hiệu phơng pháp lan truyền ngợc Cơ sở phơng pháp lan truyền ngợc điều chỉnh tham số hệ thống nhằm nâng cao độ xác kết đầu dựa thuật toán giảm nhanh thông qua mẫu huấn luyện Trong phần giới thiệu phơng pháp lan truyền ngợc thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng Thuật toán giảm nhanh nhằm tối u hàm J ( ) với tham sô cã cÊu tróc nh− sau: θ (i + 1) = θ (i) - α grad θ [ j (θ )]|i , kích thớc bớc giảm Sau b−íc lỈp thø i tham sè cđa hƯ thèng θ ≡ θ i 70 Gi¶ sư chóng ta có cặp mẫu huấn luyện ( x(t): y(t) ), dựa mẫu huấn luyện phải thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị có hàm lỗi (4-29) đợc cực tiểu hoá (4-29) e(t) = 1/2[fs2(x(t)) – y(t)]2 , t = N Chóng ta biÕt r»ng fs2(x(t)) (4-28) phơ thc vµo hµm thuộc hàm thuộc dới tập mờ giả thiết luật hai điểm yll yrl cđa kÕt ln Nh− vËy, chóng ta cã thĨ tối thiểu (4-29) thông qua việc điều chỉnh hàm thuộc hàm thuộc dới, giá trị yll yrl Việc điều chỉnh hàm thuộc điều chỉnh thông số chúng Các bớc thuật toán sau cho phép xác định tham số để nhận đợc hàm lỗi (4-29) đợc tối thiểu hoá Giả sử có N mÉu huÊn luyÖn ( x(t) : y(t)), t = N thực E lần huấn luyện để điều chỉnh tham số cho hệ Khởi tạo tất tham số cho tập mờ giả thiết kết luận luật hệ Đặt biến đếm số lần huấn luyện e 0: e = Đặt biến đếm số mẫu hn lun t lµ 1: t =1 Víi mÉu huấn luyện t, tơng ứng với x(t) , xác định giá trị f i i f ( i = p ) sư dơng (4-15) vµ (4-16) Tính giá trị yl yr sử dụng thuật toán lặp bớc KM Và xác định giá trị L R Khi yl yr (4-24) (4-25) đợc biểu diễn lại nh sau: yl = ∑ M i =1 M ∑ i =1 = y (f l i fl yl fl i = i ∑ f y l + ∑ j = L +1 f y l i =1 L i L ∑ i =1 L , , f , f L +1 , , f 71 M M i i f + M ∑f j = L +1 , y l1, , y lM ) i i j (4-30) ∑i =1 f r y r M yr = i M ∑f i =1 = y (f r i = ∑ f y r + ∑ j = R +1 f y r i =1 R R r i i=1 R , , f , f R +1 , , f i M i ∑f i i + M ∑f i i (4-31) i = R +1 M , y 1r , y rM ) Tính đầu đà đợc giảm mờ hệ: fs2(x(t)) = [yl(x(t)) + yr(x(t))]/2 (4-32) Xác định xác phụ thuộc yl yr vào hàm thuộc (do giá trị R L bớc thay đổi nên phụ thuộc yl yr vào hàm thuộc bị thay đổi ) Từ (4-15), (4-16), (4-30) vµ (4-31) chóng ta cã: y l = y l [ µ ~1 ( x1 ), , µ ~1 ( x p ), , µ ~ L ( x1 ), , µ ~ L ( x p ), µ ~ L+1 ( x1 ), , µ ~ L+1 ( x p ), F1 Fp F1 Fp F1 Fp ., µ ~ M ( x1 ), , µ ~ M ( x p ), yl1 , ylM ] F1 (4-33) Fp yr = yr [ µ ~1 ( x1 ), , µ ~1 ( x p ), , µ ~ R ( x1 ), , µ ~ R ( x p ), µ ~ R +1 ( x1 ), , µ ~ R +1 ( x p ), F1 Fp F1 Fp F1 Fp ., µ ~ M ( x1 ), , µ ~ M ( x p ), y1r , yrM ] F1 (4-34) Fp Với thành phần x(t) , xác định xác hàm cđa hµm thc µ ~ Fkl ( x k ) vµ µ ~ Fkl ( x k ) (víi k = p, l = M) theo tham sè đợc gọi nhánh kích hoạt Ví dụ xác định hàm thuộc ~ Fkl ( x k ) vµ µ ~ Fkl ( xk ) theo (4-5) vµ (4-6) sử dụng hàm thuộc sơ cấp Gaussian với giá trị trung bình không chắn sử dụng (4-8), (4-9) sử dụng hàm thuộc sơ cấp Gaussian với độ lệch chuẩn không chắn Thay đổi tham số nhánh kích hoạt hàm thuộc giả thiết kết luận luật việc sử dụng thuật toán giảm nhanh hàm lỗi (4-29) 10 Đặt t = t + NÕu t = N + 1, chun qua b−íc 11; ngợc lại chuyển qua bớc 11 Đặt e = e + NÕu e = E, kÕt thóc thuËt toán; ngợc lại chuyển qua bớc 72 Ví dụ 4-4: VÝ dơ sau minh hoa mét vµi b−íc chÝnh thuật toán BP Giả sử có hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị có hai luËt nh− sau: ~ ~ ~ ~ ~ ~ R1: if x1 is F11 and x2 is F21 then y is G1 vµ R2: if x1 is F12 and x2 is F22 then y is G2 Hàm thuộc đợc sử dụng cho tập mờ luật hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắn với tham số mik1, mik2 ki với k = 1, vµ i = 1, nh− ví dụ 4-1 Các tham số đợc khởi tạo ban đầu cho hàm thuộc nh diễn tả Hình 4-6 Trọng tâm hàm thuộc G~ G~ đợc giả thiết C G~ = [2.6, 3.9] = [yl1 , yr1] vµ C G~ = 1 2 [4.2, 6.4] = [yl2 , yr2] x1(1) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.8 0.85 0.6 0.4 0.2 ~ F11 0.63 0.17 m111 m112 x2(1) 0.8 0.6 0.38 0.4 0.2 0.09 x1(1) m121 m122 10 x1 0.8 0.6 0.38 0.4 0.2 0.09 ~ F21 10 x2 (a) ~ F12 m211 m212 10 x2(1) ~ F22 m122 10 m121 (b) Hình 4-6: Minh hoạ cho tập mờ loại khoảng đơn trị có hai luật (a) ~ ~ ~ ~ FOU cđa F11 vµ F21 lt (b) FOU cđa F12 vµ F22 lt 73 x1 x2 Giả sử ta có mẫu huấn luyện (x(1), y(1)) víi x(1) = 3.75 , x(2) = 6.0 y(1)(x(1), x(2)) = 4.6 Tại bớc 4, sử dụng product t-norm ta xác định đợc giá trị f luật R1: f = µ f = ~ F11 ~ F11 ( x1(1) ) µ ~1 ( x 2(1) ) = 0.17 x 0.09 = 0.0153 (4-35a) ( x1(1) ) µ ~1 ( x 2(1) ) = 0.63 x 0.38 = 0.2394 (4-35b) F2 F2 f , f luËt R2: f µ = f = ~ F12 ( x1(1) ) µ ~ ( x 2(1) ) = 0.85 x 0.37 = 0.3145 (4-36a) F2 µ ~ F12 ( x1(1) ) µ ~ ( x 2(1) ) = x 0.61 = 0.61 (4-36b) F2 Tại bớc 5, sử dụng thuật toán lặp bớc KM để xác định giá trị yl yr Ta thÊy r»ng L =1 nªn f l1 = f vµ f l = f ; R =1 nên f r1 = f vµ f r2 = f Sư dơng (4-30) vµ (4-31) ta cã: yl = f y l1 + f y l2 f +f 0.2394 × 2.6 + 0.3145 × 4.2 = 3.5085 0.2394 + 0.3145 (4-37a) 0.0153× 3.9 + 0.61× 6.4 = 6.3388 0.0153 + 0.61 (4-37b) f y 1r + f y r2 yr = = f + f = Nh vậy, tập giảm loại đầu cho mẫu huấn lun (x(1):y(1)) lµ [yl , yr] = [3.5085 , 6.3388] Tại bớc 6, ta xác định đợc giá trị đầu hệ đà đợc giảm mờ: fs2(x(1)) = (yl + yr)/2 = (3.5085 + 6.3388)/2 = 4.9237 (4-38) Ta biết giá trị đầu mong muốn hệ y(1) = 4.6; cần thực bớc để điều chỉnh tham số cho hệ thống Tại bớc 7, từ (4-35b), (4-36b) (4-37a) ta xác định đợc: 74 y l = y l ( f , f , y l1 , y l2 ) = y l ( µ ~ ( x1(1) ), µ ~ ( x 2(1) ) , µ ~ ( x1(1) ), µ ~ ( x 2(1) ), y l1 , y l2 ) F11 F21 F12 (4-39) F22 từ (4-35a), (4-36b) (4-37b) xác định đợc: y r = y r ( f , f , y 1r , y r2 ) = y r ( µ ~ ( x1(1) ), µ ~ ( x 2(1) ), µ ~ ( x1(1) ), µ ~ ( x 2(1) ), y 1r , y r2 ) F11 F21 F12 (4-40) F22 T¹i b−íc 8: Từ giá trị x(1) = (x1(1), x2(1)) = (3.75 , 6.0), ta xác định đợc hàm ~ F11 cho ( x1(1) ), ~ F21 hàm ( x 2(1) ), µ ~ ( x1(1) ), F1 µ thuéc µ ~ F22 ~ F11 ( x1(1) ), µ ~ F21 ( x 2(1) ) , µ ~ ( x1(1) ), F1 µ ~ F22 ( x 2(1) ) ( x 2(1) ) theo tham số nhánh kích hoạt (theo (4-5) (4-6)): x1(1) < m111 nên: ~ F11 ~ F11 ( x1(1) ) = N(m111, δ 11 , x1(1)) (4-41) ( x1(1) ) = N(m121, δ 11 , x1(1)) (4-43) v× m112 < x1(1) < ( m112 + m122 )/2 < m122 nên: ~ F12 ( x1(1) ) = (4-44) ( x1(1) ) = N(m122, δ 12 , x1(1)) (4-45) ( x2(1) ) = N(m221, δ 21 , x2(1) ) (4-46) ( x 2(1) ) = N(m211, δ 21 , x2(1)) (4-47) ( x2(1) ) = N(m212, δ 22 , x2(1) ) (4-48) ( x2(1) ) = N(m222, δ 22 , x2(1)) (4-49) ~ F12 v× x2(1) > m221 nên: ~ F21 ~ F21 x2(1) < m212 nên: ~ F22 ~ F22 75 Tại bớc 9: sử dụng thuật toán giảm nhanh ®Ĩ ®iỊu chØnh c¸c tham sè m111, m121 , m211 , m221 , m112, m122 , m212 , m222 ®Ĩ tối u cho hàm lỗi Ví dụ tham số m111 ®−ỵc ®iỊu chØnh qua biĨu thøc sau: m11 (i+1) = m11 ∂e ( i ) (i) - α |i ∂m11 ⎡ ∂e i = m111(i) - α ⎢ (i ) ⎣ ∂f s 2( x ) ∂f s ( x (i ) ) ∂y r ⎤ ∂f s ( x ( i ) ) ∂y l ∂e i | + 1 ⎥ i ∂y l ∂m11 ∂f s 2( x (i ) ) ∂y r m11 (4-50) đây: e i | = fs2(x(i)) – y(i) (i ) i ∂f s 2( x ) (4-51) ∂f s ( x (i ) ) |i = 1/2 ∂y l (4-52) ⎡ ∂ µ ~ (1) ⎤ ∂y l F1 ( x1 ) ⎥ ⎢ ∂y l | = ⎢ i ⎥ |i ∂m11 ∂m11 ∂ ⎢⎣ µ F~1 ( x1(1) ) ⎥⎦ ⎡ ∂ µ ~ (1) ⎤ ∂y r F1 ( x1 ) ⎥ ⎢ ∂y r | = ⎢ i ⎥ |i ∂m11 ∂m11 ∂ ⎢⎣ µ F~1 ( x1(1) ) ⎥⎦ (4-53) (4-54) 4.7 øng dơng cđa hệ logic mờ loại hai khoảng Hệ logic mờ loại hai khoảng đợc ứng dụng nhiều thực tế đặc biệt lĩnh vực dự báo chuỗi liệu theo thời gian khai phá tri thức dựa phơng pháp thống kê Trong phần không trình bày ứng dụng cụ thể mà trình bày kết thí nghiệm nhằm đánh giá chất lợng hệ logic mờ loại hai khoảng việc dự báo chuỗi liệu theo thời gian so với số phơng pháp khác Bài toán dự báo chuỗi liệu thời gian tổng quát đợc mô tả nh sau: Giả sử có dÃy liệu đợc sinh theo thêi gian x(1), x(2), , x(k) víi x(i) = s(i) + n(i), x(i) liệu cã nhiƠu , s(i) lµ tÝn hiƯu cđa hƯ thèng, n(i) nhiễu cộng Gaussian thời điểm ti t1 < t2 < tk Ta cần dự báo liệu x(k+1) từ liệu đà có đợc trớc 76 Để đánh giá, ngời ta sử dụng ba hệ logic mờ khác nhau: hệ logic mờ loại đơn trị, hệ logic mờ loại không đơn trị, hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị Dữ liệu x(k+1) đợc dự báo thông qua bốn mẫu liệu trớc x(k-3), x(k-2), x(k-1), x(k) Mỗi luật mờ hệ có bốn luật mờ vế trái, tập mờ đợc lựa chọn từ hai tập mờ đợc xác định trớc Nh vậy, hệ có 16 luật mờ Hàm thuộc cho tập mờ hai hệ logic mờ loại hàm thuộc Gaussian với tham số giá trị trung bình đợc khởi tạo mx giá trị độ lệch chuẩn đợc khởi tạo x Hàm thuộc thứ cấp cho tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai khoảng đợc lựa chọn hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắn có khoảng không chắn đợc khởi tạo nh sau: [mx - x - 0.25 δ n , mx - δ x + 0.25 δ n ] vµ [mx + δ x - 0.25 δ n , mx + x + 0.25 n ] Các giá trị mx x đợc xác định dựa mẫu huấn luyện Các hệ thống đợc thiết kế phơng pháp lan truyền ngợc BP Các giá trị yri yli xác định khoảng không chắn cho tập mờ vế phải i i luật hệ logic mờ loại hai đợc khởi tạo y - δ n vµ y + δ n Sư dơng bé d÷ liƯu cã 1000 mÉu d÷ liƯu x(1001), …x(2000) 504 mẫu liệu đợc sử dụng để xây dựng hệ thống, 496 mẫu liệu lại đợc sử dụng để kiểm tra hệ thống Tiến hành kiểm tra với 50 liệu khác Sau lần kiểm tra, xác định giá trị sai số hệ thống theo công thức sau: RMSEs1(BP) = RMSEns1(BP) = RMSEs2(BP) = 1999 (k ) [ s ( k + ) − f ( x )] ∑ s 496 k =1504 1999 (k ) [ s ( k + ) − f ( x )] ∑ ns 496 k =1504 1999 (k ) [ s ( k + ) − f ( x )] ∑ s2 496 k =1504 77 đây, fs1(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại đơn trị Fns1(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại không đơn trị fs2(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị RMSEs1(BP), RMSEns1(BP), RMSEs2(BP) sai số dự báo hệ logic mờ tơng ứng Giá trị trung bình độ lệch chuẩn sai số đợc thể hình dới đây: 0.16 Hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị 0.155 Hệ logic mờ loại đơn trị 0.15 0.145 Hệ logic mờ loại không đơn trị 0.14 0.135 7 (a) × 10 -3 11 10.5 10 9.5 8.5 (b) Hình 4-7: Giá trị trung bình ®é lƯch chn cđa RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 (a) gi¸ trị trung bình, (b) độ lệch chuẩn 78 Kết cho thấy sử dụng hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị dự báo liệu chuỗi thời gian cho kết xác cao so với hai phơng pháp lại 4.8 Kết luận chơng Trên đà trình bày khái niệm đặc trng tập mờ loại hai khoảng Do hàm thuộc thứ cấp tập mờ loại hai khoảng tập mờ loại khoảng nên số lợng phép tính cần tính toán phép hợp giao tập mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều so với tập mờ loại hai tổng quát, điều đợc Định lý 4-1 Định lý 4-2 Do đó, số lợng phép tính cần thực phép suy diễn tập mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều so với trờng hợp tổng quát, điều đợc Định lý 4-3 Độ phức tạp tính toán hàm tuyến tính Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng thờng đợc ứng dụng để thiết kế hệ logic mờ loại hai, gọi hệ logic mờ loại hai khoảng Chơng trình bày cách ngắn gọn phơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng phơng pháp lan truyền ngợc BP Với phơng pháp BP, thuật toán KM thuật toán giảm bớc nhanh thuật toán đợc sử dụng để tối u hoá tham số hệ Đây thuật toán không khó cài đặt máy tính Tuy nhiên, tuỳ vào đặc trng cụ thể ứng dụng, thuật toán đợc điều chỉnh để hoạt động tốt tối u 79 Kết luận Tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai ngày đợc khẳng định vị trí u việt việc giải toán khó xác định xác giá trị đầu vào hệ thống Một vấn đề mà hệ logic mờ loại hai cần giải độ phức tạp tính toán lớn Trong giới hạn nội dung luận văn mình, đà tiến hành tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề tập mờ bao gồm khái niệm tập mờ, phơng pháp biểu diễn tập mờ loại hai, phép toán tập hợp tập mờ, độ không chắn (FOU) tập mờ loại hai, quan hệ mờ phép hợp thành Luận văn đà tìm hiểu, nghiên cứu phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai tổng quát Hai phơng pháp suy diễn đợc trình bày phơng pháp suy diễn dựa phép hợp thành phơng pháp suy diễn dựa độ tơng tự; tìm hiểu, nghiên cứu đặc trng tập mờ loại hai khoảng, trờng hợp đặc biệt tập mờ loại hai tổng quát phơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng BP Qua đây, ta thấy độ phức tạp tính toán hệ logic mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều lần so với hệ logic mơ loại hai tổng quát Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu thực luận văn, đến công việc đà hoàn thành mức độ định Trên sở kiến thức đà tìm hiểu nghiên cứu đợc, tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu sâu tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai: phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai; đặc biệt nghiên cứu ảnh hởng dạng hàm thuộc FOU tới chất lợng suy diễn độ phức tạp tính toán hệ Qua đây, em xin chân thành cám ơn thầy cô thuộc Khoa CNTT, Viện đào tạo sau đại học trờng ĐH BK Hà nội đà tận tình giảng dËy, gióp ®ì em st thêi gian häc tËp nghiên cứu trờng Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn thầy giáo, PGS.TS Trần Đình Khang Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội đà tận tình hớng dẫn giúp đỡ em hoàn thành luận văn 80 Tài liệu tham khảo [1] [2] [3] [4] [5] [6] Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng, Suy diễn với tập mờ loại hai dựa đại số gia tử, Tạp chí tin học điều khiển học, T.19, S.1 (2003) Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng Về quan hệ tập mờ loại hai dựa ®¹i sè gia tư víi mét sè d¹ng tËp mê loại hai khác, Tạp chí tin học điều khiển häc, T.21, S.1(2005) Jerry M Mendel, “Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions”, University of Sounthern California Los Angeles, CA Chung-Ming Own and Pao-Ta Yu, “Reasoning with Type-2 Similarity”, National Chung Cheng University Qilian Liang and Jerry M.Mendel, “Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems: Theory and Design”, IEEE transactions on Fuzzy systems, Vol.8, No.5, October 2000 J M Mendel and R I Bob John, “ Type-2 fuzzy sets made simple,” IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol 10, pp 117-127, April 2002 [7] Q Liang and J M Mendel, “ Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design.” IEEE Trans on Fuzzy Systems, Vol 8, Oct 2000 [8] N N Karnik, J M Mendel and Q Liang, “ Type-2 fuzzy logic systems,” IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol 7, Dec 1999 [9] N N Karnik and J M Mendel, “Centroid of a type-2 fuzzy set,” Information Sciences, vol 132, 2001 [10] H Wu and J M Mendel, “Uncertainty bounds and their use in the design of interval type-2 fuzzy logic systems,” IEEE Trans on FuzzySystems, vol 10, Oct 2002 81 ... trng tập mờ loại hai Chơng Tập mờ loại hai: Tập mờ loại hai phát triển mở rộng tập mờ loại nhằm khắc phục nhợc điểm tập mờ loại Chơng trình bày khái niệm đặc trng tập mờ loại hai Các phép toán tập. .. biểu diễn mờ dạng biểu diễn chuẩn Các luật Tập rõ đầu vào x Giảm mờ Mờ hoá Giảm loại Tập mờ đầu vào Suy diễn Tập rõ đầu y Tập mờ giảm loại Tập mờ đầu Hình 3-1: Hệ logic mờ loại hai 3.1 Quan hệ mờ. .. nhiều lần so với tập mờ loại hai tổng quát Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng thờng đợc ứng dụng hệ logic mờ Chơng trình bày đặc trng tập mờ loại hai khoảng phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai khoảng