tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai

Mục lục Vũ công đoàn giáo dục đào tạo trờng đại học bách khoa hà nội - luận văn thạc sĩ khoa học công nghệ thông tin ngành : công nghệ thông tin Tập mờ loại hai suy diễn với tập mờ loại hai Vũ công đoàn 2006 - 2008 Hà Nội 2008 Hà Nội 2008 Mục lục Danh mục hình vẽ Mở đầu Chơng Cơ tập mờ 1.1 Tập mờ 1.2 Các phép toán tập hợp tập mờ 1.3 Quan hệ mờ 10 1.3.1 Quan hệ mờ không gian 10 1.3.2 Quan hệ mờ phép hợp thành không gian khác 13 1.4 Cơ suy diễn mờ 14 1.5 Nguyên lý mở rộng 17 1.6 Kết luận chơng 18 Chơng tập mờ loại hai 19 2.1 Giới thiệu chung 19 2.2 Hàm thuộc loại hai 19 2.2.1 Khái niệm tập mờ loại hai 19 2.2.2 Định nghĩa tập mờ loại hai khái niệm 19 2.2.3 Hàm thuộc hàm thuộc dới 26 2.3 Tập mờ loại hai nhúng 27 2.4 Các phép toán tập mờ loại hai 30 2.4.1 Hợp tập mờ loại hai 30 2.4.2 Giao tập mờ loại hai 32 2.4.3 Phần bù tập mờ loại hai 33 2.5 Kết luận chơng 36 Chơng Suy diễn với tập mờ loại hai 37 3.1 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành 37 3.1.1 Khái niệm chung 37 3.1.2 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành không gian 38 3.1.3 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành không gian khác 41 3.1.4 Phép hợp thành tập mờ loại hai quan hệ mờ loại hai 42 3.2 Tích Đê-các tập mờ loại hai 43 3.3 Các dạng luật mờ 45 3.4 Một số phơng pháp suy diễn mờ loại hai 46 3.4.1 Suy diễn mờ dựa vào phép hợp thành 46 3.4.2 Suy diễn mờ dựa tơng tự tập mờ 48 3.5 Nhận xét 57 Chơng Hệ logic mờ loại hai khoảng 59 4.1 Định nghĩa 59 4.2 Hàm thuộc hàm thuộc dới tập mờ loại hai khoảng 60 4.3 Phép toán hợp giao tập mờ loại hai khoảng 62 4.4 Suy diễn với tập mờ loại hai khoảng 63 4.5 Giảm loại khử mờ 68 4.6 Thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng phơng pháp lan truyền ngợc BP (Back-Propagation) 70 4.7 ứng dụng hệ logic mờ loại hai khoảng 76 4.8 Kết luận chơng 79 Kết luận 80 Tài liệu tham khảo 81 Danh mục hình vẽ Hình 1-1: Các hàm độ thuộc cho xe nội địa xe ngoại nhập dựa tỷ lệ phần trăm thành phần sản xuất nớc Hình 1-2: Các hàm thuộc: (a) A (x) B (x) , (b) A B (x) , (c) A B (x) , (d) B (x) Hình 1-3: đồ thị hàm thuộc quan hệ mờ c (| x y |) 11 Hình 1-4 16 Hình 2-1: (a) hàm thuộc loại một, (b) vết mờ hàm thuộc loại một, (c) FOU 20 Hình 2-2: Ví dụ hàm thuộc loại hai 21 Hình 2-3: (a): tập mờ loại hai Gaussian (b): hàm thuộc thứ cấp Gaussian x = 23 Hình 2-4 24 Hình 2-5: FOU dạng tam giac 25 Hình 2-6: FOU hàm thuộc sơ cấp Gaussian với tham số giá trị trung bình m không chắn 26 Hình 2-7: FOU hàm thuộc sơ cấp Gaussian với tham số độ lệch chuẩn không chắn 26 Hình 2-8: Ví dụ tập loại nhúng (đờng đứt tô đậm) tập mờ loại hai 28 Hình 2-9: Một tập mờ loại hai nhúng tập mờ loại nhúng đợc gắn với hàm thuộc loại hai đợc biểu diễn Hình 2-2 29 Hình 3-1: Hệ logic mờ loại hai 37 Hình 4-1: Ví dụ hàm thuộc tập mờ loại khoảng không gian rời rạc Miền tô đen mặt phẳng x-u FOU 60 Hình 4-2: (a) minh hoạ cho ví dụ 4-1, (b) minh hoạ cho ví dụ 4-2 .62 l Hình 4-3: Xác định f l f (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm 67 Hình 4-4: Xác định B~ ( y ) (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng l product t-norm 67 Hình 4-5: Xác định ~ B ( y ) (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm .68 Hình 4-6: Minh hoạ cho tập mờ loại khoảng đơn trị có hai luật (a) FOU ~ ~ ~ ~ F11 F21 luật (b) FOU F12 F22 luật 73 Hình 4-7: Giá trị trung bình độ lệch chuẩn RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 (a) giá trị trung bình, (b) độ lệch chuẩn 78 Mở đầu Lý thuyết tập mờ loại hai đợc Zadeh đa từ năm 1975 Tập mờ loại hai ngày đợc khẳng định vị trí u việt việc cải thiện nâng cao chất lợng xử lý thông tin so với nhiều phơng pháp truyền thống khác Ngày nay, Logic mờ đợc ứng dụng thực tiễn đặc biệt lĩnh vực dự báo, khai phá tri thức, điều khiển mờ Tuy nhiên, việc tính toán xử lý thông tin dựa tập mờ loại hai nói chung có độ phức tạp lớn, điều ảnh hởng không nhỏ tới khả ứng dụng tập mờ loại hai vào giải toán thực tế Chính vậy, năm trở lại đây, lý thuyết tập mờ loại hai nhận đợc nhiều quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học Một hớng nghiên cứu tìm phơng pháp làm giảm độ phức tạp tính toán hệ logic mờ loại hai Suy diễn với tập mờ loại hai khâu quan trọng hệ logic mờ loại hai Phơng pháp suy diễn định lớn tới chất lợng độ phức tạp tính toán toàn hệ Với mục đích tìm hiểu nghiên cứu tập mờ loại 2, đợc hớng dẫn PGS.TS Trần Đình Khang Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội, lựa chọn đề tài Tập mờ loại hai suy diễn với tập mờ loại hai Đề tài thực tìm hiểu nghiên cứu vấn đề tập mờ loại hai, số phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai tổng quát tập mờ loại hai khoảng Đề tài đợc chia thành phần sau: Chơng Cơ tập mờ: Chơng trình bày khái niệm tập mờ nói chung làm sở để tìm hiểu, nghiên cứu đặc trng tập mờ loại hai Chơng Tập mờ loại hai: Tập mờ loại hai phát triển mở rộng tập mờ loại nhằm khắc phục nhợc điểm tập mờ loại Chơng trình bày khái niệm đặc trng tập mờ loại hai Các phép toán tập hợp tập mờ loại hai đợc trình bày đây, phép toán công cụ thiếu để thực phép suy diễn mờ Chơng Một số phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai: Chơng trình bày số phơng pháp suy diễn với tập mờ loại hai Hai phơng pháp suy diễn đợc trình bày phơng pháp suy diễn dựa phép hợp thành phơng pháp suy diễn dựa độ tơng tự Từ đa phân tích đánh giá, sở quan trọng để lựa chọn phơng pháp suy diễn phù hợp thiết kế xây dựng ứng dụng logic mờ Chơng 4: Tập mờ loại hai khoảng: Tập mờ loại hai tổng quát bộc lộ số nhợc điểm nh độ phức tạp tính toán lớn Do có cấu trúc đặc biệt nên việc tính toán suy diễn tập mờ loại hai khoảng có độ phức tạp nhỏ nhiều lần so với tập mờ loại hai tổng quát Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng thờng đợc ứng dụng hệ logic mờ Chơng trình bày đặc trng tập mờ loại hai khoảng phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai khoảng Chơng Cơ tập mờ 1.1 Tập mờ Định nghĩa 1-1: Tập mờ F xác định không gian X đợc định nghĩa nh sau: F = {(x, F F (x) )| x X} với đợc gọi hàm thuộc tập mờ F F F (x) [0, 1] (1-1) (x) giá trị độ thuộc x X vào F Để thuận tiên cho việc biểu diễn, ngời ta ký hiệu tập mờ F : F= F ( x) / x , X liên tục (1- 2) X đây, kí hiệu F= X F ( x) / x , X rời rạc (1-3) phép tích phân tổng đại số mà tập hợp tất phần tử x X kết hợp với giá trị độ thuộc F (x) tơng ứng chúng (x) F (x) D (x) 0.5 25 50 75 100 x Hình 1-1 Các hàm độ thuộc cho xe nội địa xe ngoại nhập dựa tỷ lệ phần trăm thành phần sản xuất nớc Ví dụ 1-1: Hình 1-1 mô tả việc phân loại tập ô tô thành hai tập nội địa (D) ngoại nhập (F) theo tỷ lệ phần trăm linh kiện đợc sản xuất nớc đây, F D tập mờ có hàm thuộc tơng ứng F (x) D (x) ; x tỷ lệ phần trăm linh kiện sản xuất nớc Một ô tô đợc coi nội địa có D (x) > F (x) , ngợc lại đợc coi xe ngoại nhập B (x) = ,0 x 1 + ( x 0.707) A A (x) , B (x) , A B (x) , A B (x) , (x) Thông thờng, đồ thị sử dụng để mô tả cho hàm thuộc tập mờ có dạng hình tam giác, hình thang, Gaussian v.v Các hàm thuộc thờng đợc lựa chọn cách tùy ý sở kinh nghiệm ngời sử dụng lĩnh vực liên quan phơng pháp tính toán tối u mà họ lựa chọn B 1.2 Các phép toán tập hợp tập mờ (x) A (x) x 0.5 0.707 A B A B (x) x 0.5 0.707 (a) Trong lý thuyết tập mờ, phép toán tập hợp đợc định nghĩa thông qua hàm thuộc chúng Giả sử A B hai tập mờ xác định không gian X đợc đặc trng hàm thuộc tơng ứng A (x) B (x) Hình 1-2 dới mô tả hàm thuộc (1-8) (b) (x) B (x) B (x) Định nghĩa 1-2: Hợp hai tập mờ A B, ký hiệu A B , có hàm thuộc đợc định nghĩa: A B (x) = max[ (x) , (x) ] A (1-4) B x 0.5 0.707 Định nghĩa 1-3: Giao hai tập mờ A B, ký hiệu A B , có hàm thuộc đợc định nghĩa: (1-5) (x) = min[ (x) , (x) ] à A B A B A (x) = - A (x) (1-6) Xét ví dụ sau: Ví dụ 1-2: Cho hai tập mờ A B có hàm thuộc đợc xác định nh sau: A 0, x 0.5 (x) = /[1 + ( x 0.5) ], 0.5 x (d) Hình 1-2: Các hàm thuộc: (a) (b) Phần bù tập mờ A, ký hiệu A hàm thuộc đợc định nghĩa: (1-7) x 0.5 0.707 (c) A B (x) , (c) A B A (x) (x) , (d) B B (x) , (x) Ví dụ cho thấy phép hợp, giao tập mờ với phần bù có kết khác so với tập rõ Bởi vì, rõ ràng A A X A A Ngoài việc sử dụng phép toán maximum minimum, ngời ta định nghĩa phép hợp phép giao khác cho tập mờ Chẳng hạn, Zadeh định nghĩa hai phép toán hợp giao cho tập mờ nh sau: Phép hợp: Phép giao: A B (x) = (x) + A B A B (x) - A ( x) ( x) (1-9) B (x) = ( x) ( x) A (1-10) B Sau đó, Klir Yuan định nghĩa hai phép toán t-conorm cho phép hợp t-norm cho phép giao sử dụng cho tập mờ: Phép toán t-conorm (còn gọi s-norms) đợc sử dụng cho phép hợp, đợc ký hiệu Maximum phép tổng đại số phép toán t-conorm Dới hai ví dụ t-conorm: x y = min(1, x+y) x y = x y = y x = ngợc lại Ví dụ 1-3: Giả sử U V hai tập số thực Xét quan hệ mờ mục tiêu x gần với mục tiêu y Hàm thuộc quan hệ mờ đợc xác định nh sau: c (| x y |) max{(5 | x y |) / 5,0} Hàm thuộc quan hệ đợc diễn tả Hình 1-3 Chú ý khoảng cách hai mục tiêu x y đợc xác định |x-y|, đợc hiểu nh biến phụ thuộc c (| x y |) (1-11) (1-12) Phép t-norm đợc sử dụng cho phép giao, đợc ký hiệu Minimun hàm đại số t-norm Dới hai ví dụ t-norm x y=max(0, x+y-1) x y = (1-16) x y = Hình 1-3: Đồ thị hàm thuộc quan hệ mờ c (| x y |) y x = ngợc lại (1-14) Việc định nghĩa t-conom, t-norm phép lấy phần bù khác sử dụng lý thuyết tập mờ cung cấp cho lựa chọn phong phú xây dựng hệ logic mờ 1.3 Quan hệ mờ Quan hệ mờ thể độ thuộc xuất không xuất kết hợp, ảnh hởng tính chất liên kết phần tử hai hay nhiều tập mờ Định nghĩa 1-4: Gọi U V hai không gian Quan hệ mờ, R(U,V) tập mờ không gian tích Đê-các U ì V Tập mờ tập U ì V đợc đặc trng hàm thuộc R ( x, y ) , với x U y V 10 Vì quan hệ mờ tập mờ không gian Đê-các nên lý thuyết tập hợp phép toán số học đợc định nghĩa sử dụng quan hệ mờ việc sử dụng phép toán hợp, giao, lấy phần bù mà định nghĩa phần trớc Giả sử R(U,V) S(U,V) viết tắt R S hai quan hệ mờ không gian tích Đê-các UxV Các phép hợp giao hai quan hệ với thành phần đợc định nghĩa: R S ( x , y ) = R ( x, y ) S ( x, y ) (1-17) R S ( x , y ) = R ( x , y ) S ( x, y ) (1-18) đây, t-norm t-conorm 1.3.1 Quan hệ mờ không gian R(U,V) = {((x,y), R ( x, y ) )| (x,y) U ì V }, với |x-y| (1-13) R ( x, y ) [0,1] (1-15) Ví dụ 1-4: Xem xét mức độ phù hợp hai quan hệ mờ sau đây: u gần với v u nhỏ v; quan hệ mờ u gần v u nhỏ v Tất quan hệ không gian tích Đê-các UxV Để đơn giản, giả sử U={u1, u2} = {2, 12} V ={v1, v2, v3} = {1, 7, 13} Chúng ta tính toán giá trị độ thuộc thành phần phép hợp giao hai quan hệ Hàm thuộc cho quan hệ mờ gần nhỏ ký hiệu 11 c (u, v) s (u, v) Các số c (u, v) s (u, v) đợc chọn để phù hợp với khái niệm so sánh hai số U V c (u, v) u1 u2 Định nghĩa 1-5: v1 v2 v3 0.9 0.1 0.4 0.4 0.1 0.9 v2 v3 v1 u s (u , v) u2 0.6 0.3 (1-19) (1-21) c s (u i , v j ) = c (u i , v j ) s (u i , v j ) (1-22) đây, i = 1, j = 1, 2, Sử dụng công thức (1-21) (1-22), ta có: u1 u2 v2 v3 0.9 0.1 0.6 0.4 0.9 v1 v2 v3 u cs (u, v) u2 0.4 0.1 0.3 (1-20) c s (u i , v j ) = c (u i , v j ) s (u i , v j ) v1 Giả sử R(U,V) quan hệ mờ không gian tích Đê-các U ì V S(V,W) quan hệ mờ không gian tích Đê-các V ì W có hàm thuộc tơng ứng R ( x, y ) S ( y, z ) với R ( x, y ) [0,1] , S ( y, z ) [0,1] Phép hợp thành quan hệ mờ R S ký hiệu R o S, quan hệ mờ có hàm thuộc Ro S ( x, z ) đợc định nghĩa: Giả sử dùng minimum t-norm ( ) maximum t-conorm ( ) cho phép hợp giao đó: cs (u, v) 1.3.2 Quan hệ mờ phép hợp thành không gian khác Từ (1-23) (1-24) thấy u gần v u nhỏ v phù hợp nhiều so với u gần v u nhỏ v giá trị độ thuộc cs (u, v) tơng đối lớn, giá trị độ thuộc c s (u, v) tơng đối nhỏ ( x, z ) = supy V[ (x,y) R S (y,z)] (1-25) Ví dụ 1-5: Giả sử c quan hệ mờ u gần v không gian tích Đêcác U ì V, U={u1, u2} V={v1,v2,v3}, với giá trị đợc cho nh sau: U={2,12}, V={1,7,13}; giá trị độ thuộc quan hệ mờ đợc cho (1-19) Và mb quan hệ mờ v lớn nhiều w không gian V ì W, W={w1, w2}={4.8}, giá trị độ thuộc mb (v, w) đợc cho (1-26) dới đây: w1 v1 mb (v, w) = v2 0.6 v3 w2 0.7 (1-26) Phát biểu u gần v v lớn nhiều w thể phép hợp thành hai quan hệ mờ c mb tập mờ có hàm thuộc comb (u, w) đợc xác định theo (1-25) minimun-tnorm nh sau: c o mb (u i , w j ) = [ (u i , v1 ) (v1 , w j ) ] [ (u i , v ) (v , w j ) ] c mb c [ (u i , v3 ) (v3 , w j ) ] c mb (1-27) mb với i = 1,2 ; j = 1,2,3; thể minimum thể maximum Chẳng hạn: 12 toán tử supremum hàm maximum toán tử tnorm, chẳng hạn nh hàm minimum Nh vậy, sup-star đợc hiểu nh sup-min sup-product tơng đơng với max-min max-product (1-23) (1-24) Ro S 13 c o mb (u1 , w1 ) = [ (u1 , v1 ) (v1 , w1 ) ] [ (u1 , v ) (v , w1 ) ] c mb c mb (1-28) [ (u1 , v3 ) (v3 , w1 ) ] c Hàm thuộc mối quan hệ mờ hai tập mờ A B đợc xác định theo Công thức (1-32) (1-34) dới đây: mb = [0.9 0] [0.4 0.6] [0.1 1] = 0.4 0.1 = 0.4 Tính toán tơng tự cho phần tử lại có ma trận độ thuộc thành phần quan hệ mờ comb (u, w) nh sau: comb (u, w) = u1 u2 w1 0.4 0.9 w2 0.1 0.7 (1-29) Chú ý: Trong trờng hợp V = U, hàm thuộc R (x,y) trở thành R phép hợp thành sup-star (1-25) trở thành: (1-30) hàm biến đầu z Nh vậy, đơn giản ký hiệu Ro S ( x, z ) thành Ro S (z ) , ta có Ro S (z ) = supx U[ (x) R S (x,z)] (1-31) 1.4 Cơ suy diễn mờ Luật mờ thành phần hệ logic mờ Trong Logic mờ luật thờng đợc phát biểu dới dạng mệnh đề if then (nếu thì): If x is A, then y is B, với x X y Y (nếu x A y B, với x X y Y) Mệnh đề quy tắc thể mối quan hệ hai tập mờ A B, hàm thuộc mối quan hệ ký hiệu A B ( x, y ) , với A B (x,y) [0,1] đây, A B (x,y) xác định độ thuộc mối quan hệ x y không gian tích Đê-các X ì Y A B A B A B ( x, y ) = 1- min[ (x) , ( x, y ) = max[1- A (x) , B B ( y) ] ( y) ] ( x, y ) =1- (x) (1- ( y ) ) A (1-32) (1-33) (1-34) B Trong Logic mờ, luật Modus Ponen đợc tổng quát hóa nh sau: Giả thiết: x A* Phép kéo theo: Nếu x A y B Trong A*, A, B*, B tập mờ Từ dạng thức Modus Ponen tổng quát luật thấy có khác tên gọi giả thiết (A A*) kết luận (B B*) Điều nói lên rằng, logic mờ, tập mờ giả thiết A* lúc trùng với tập mờ giả thiết A luật if-then Và tập mờ kết luận B* trùng với kết luận B luật if-then Trong logic rõ, luật đợc đốt cháy giả thiết trùng với vế trái luật kết vế phải luật Trong logic mờ, luật đợc đốt cháy với độ thuộc khác tơng tự giả thiết vế trái luật; kết độ thuộc khác tơng tự kết luận vế phải luật Luật mờ dạng Modus Ponen tổng quát kết cấu mờ; đây, quan hệ mờ thứ tập mờ đơn A* Do vậy, sử dụng (1-31), B ( y ) * nhận đợc từ phép hợp thành sup-star nh sau: B* ( y) = sup x X [ * ( x) A A B ( x, y )] (1-35) Để hiểu rõ (1-35), xem xét ví dụ sau Trong ví dụ này, giả sử tập mờ A* tập mờ đơn trị (singleton), gọi mờ hóa đơn trị 14 A Kết luận: y B* (x) R (y), ví dụ quan hệ mờ y số trung bình y nhỏ z V=U, supy V[ R (x,y) S (y,z)] = supx U[ R (x) S (x,z)] A* với x = x ' ( x) = ' với x x x X 15 (1-36) Với mờ hóa đơn trị, (1-35) trở thành: = B* ( y) = sup x X sup [à x X 1.5 Nguyên lý mở rộng [ * ( x) A ' A B ( x , y ),0] = A B ( x, y )] ' A B ( x , y) (1-37) Nh vậy, với mờ hóa đơn trị việc tính toán supermum dễ dàng hơn, A ( x) khác không điểm nhất, x * Ví dụ 1-6: Sử dụng (1-32) cho B* A B ( x, y ) , (1-37) trở thành ( y ) = 1- min[ ( x ' ) , A B xác định đợc min[ A A Gọi f ánh xạ từ không gian X vào không gian Y, đó: ( x ' ) đợc đa hình (b), sau (x' ) , - hình (b) Chú ý rằng, giá trị độ thuộc B ( y ) ], đợc thể y = f(x1, x2, , xr) Y Tiếp theo, giả sử A1, A2, Ar lần lợt tập mờ loại X1, X2, Xr Khi đó, nguyên lý mở rộng cho phép ánh xạ r tập mờ loại A1, A2, Ar thành tập mờ loại B đợc xác định Y qua hàm f nh sau, B = f(A1, A2, Ar) với: sup min{à ( x ), ( x ), , ( x )} r A1 A2 Ar ( x , x , x ) f ( y ) B ( y) = r if f ( y ) = ' A ( x ) hình (b) đợc chọn ( x ) [0,1] Cuối cùng, 1- min[ ( x ) , - ( y ) ] đợc thể hình (c) ' cách tùy ý với Tích Đê-các r tập rõ X1, X2, , Xr , ký hiệu X1 ì X2 ì ì Xr tập rõ tập tất r phần tử đợc đánh số (x1, x2, , xr) với xi Xi , i = r X = X1 ì X2 ì ì Xr = {(x1, x2, , xr) | x1 X1, , xr Xr} ( y) ] Đồ thị minh họa kết phép hợp thành đợc đa Hình 1-4 B ( y) đợc thể hình (a); tính toán 1- B ( y) đợc thể hình (b); độ thuộc Công cụ để tính toán phép hợp, giao phần bù tập mờ loại hai nguyên lý mở rộng Zadeh (1975); Dubois Prade (1980) Sau nguyên lý mở rộng tổng quát xác định đợc A ' A B B f-1(y) ký hiệu tập tất điểm x1 X1, , xr Xr thỏa mãn: y = f(x1, x2, , xr) - min[ ( x ' ) , ( y) à B 1- ( y) Để tính toán (1-38), trớc tiên xác định giá trị x1, x2, xr thỏa mãn y = f(x1, x2, , xr), sau tính toán giá trị A ( x1 ) , , A ( x r ) A B ( y) ] xác định min{ A ( x1 ) , , ' A (x ) min[ ( x ' ) , 1- A B y (c) Hình 1-4 Ar lớn min( A ( x1 ) , , (b) r ( x1 ) } Nếu có nhiều số (x1, , xr) cho giá trị y = f(x1, x2, , xr), ( y) ] y y (a) (1-38) Ar B ( y ) đợc xác định giá trị ( x r ) ) ứng với số Trong định nghĩa nguyên lý mở rộng mình, Zadeh sử dụng minimum t-norm maximum t-conrm Ngoai ra, Mizumoto, Tanaka Dubois sử dụng t-norm t-conorm Khi sử dụng t-norm khác thay cho minimum (1-38), thay thành phần sup-min sup-star Một cách tổng quát, tập mờ loại B đợc xác định từ r tập mờ loại A1, A2, Ar lần lợt xác định X1, X2, Xr qua hàm f đợc định nghĩa: 16 17 B = f(A1, A2, Ar) = x1 X . xr X r A1 ( x1 ) ( x r ) / f ( x1 , , x r ) Ar (1-39) cho trờng hợp Xi , i =1 r không gian liên tục 2.1 Giới thiệu chung B = f(A1, A2, Ar) = x1X . x X r r A1 ( x1 ) ( x r ) / f ( x1 , , x r )) Ar (1-40) cho trờng hợp Xi , i =1 r không gian rời rạc Ví dụ f(x1, x2) = x1x2/(x1+x2) đó: B = f(A1, A2) = x1 X x2 X A1 Chơng tập mờ loại hai ( x1 ) ( x r ) / A2 x1 x x1 + x 1.6 Kết luận chơng Trong chơng trình bày sơ lợc khái niệm tập mờ, phép toán tập hợp tập mờ bao gồm phép toán hợp, giao, lấy phần bù Ngoài ra, giới thiệu quan hệ mờ suy diễn mờ Tập mờ chơng có độ thuộc phần tử không gian số thực thuộc đoạn [0, 1], đợc gọi tập mờ loại để phân biệt với khái niệm tập mờ loại hai đợc đa chơng Trong Chơng đề cập vấn đề lý thuyết tập mờ Tuy nhiên, lý thuyết tập mờ thông thờng (tập mờ loại một) tiềm ẩn mâu thuẫn định Đó để phát triển hệ logic mờ nào, ngời thiết kế phải xây dựng hàm thuộc cho tập mờ sử dụng hệ, phải mô tả không chắn hàm thuộc rõ ràng, chắn Điều có nghĩa việc biểu diễn không chắn lại sử dụng độ thuộc mà thân chúng số thực xác Năm 1975, Zadeh giới thiệu khái niệm tập mờ loại hai nhằm giải vấn đề Đó thay độ thuộc số thực nh với tập mờ thông thờng, với tập mờ loại hai, độ thuộc tập mờ loại đoạn [0, 1] Tập mờ loại hai thờng đợc sử dụng trờng hợp khó xác định xác giá trị độ thuộc phần tử không gian Trong chơng đề cập đến khái niệm tập mờ loại hai, phép toán tính chất 2.2 Hàm thuộc loại hai 2.2.1 Khái niệm tập mờ loại hai Đối với tập mờ loại một, độ thuộc phần tử giá trị số thực khoảng [0, 1] Trong trờng hợp xác định đợc giá trị độ thuộc phần tử, có sử dụng tập mờ loại đề biểu diễn giá trị độ thuộc Mở rộng tập mờ loại cách cho phép độ thuộc tập mờ loại khoảng [0, 1] ta đợc khái niệm tập mờ loại hai Một u điểm tập mờ loại hai so với tập mờ loại cho phép biểu diễn giá trị độ thuộc giá trị mờ, giá trị ngôn ngữ giá trị số hoàn toàn xác 2.2.2 Định nghĩa tập mờ loại hai khái niệm Hình 2-1 (a) biểu diễn hàm thuộc tập mờ loại Dịch chuyển điểm đồ thị sang phải sang trái đoạn không thiết nhau, vết mờ đợc tạo nh Hình 2-1 (b) Tại giá trị cụ thể x gọi x, giá trị hàm thuộc không giá trị đơn nữa, mà tập 18 19 f xi (u ) g xi (u ) i =1 N max{ f xi (u ), g xi (u )} N ~ N u { f xi (u).g xi (u)} N i =1 u [max{ f xi (u ).g xi (u )}2 ] Chứng minh: ~ ~ Điều (theo hệ 1) ~ ~ ~ ~ Các bớc sau cho phép xác định B ' : Vì S ( A, B ) =1, nên theo theo (3-26) ta có N = N i =1 A N i =1 ~ ~ ~ Xác định quan hệ mờ loại hai Q = A ì B luật ~ ~ Xác định độ tơng tự tập mờ A (giả thiết luật) tập mờ A ' ~ ~ ~' (sự kiện) S ( A, A ) ~ ~ ~ ~ Điều chỉnh quan hệ mờ Q độ tơng tự S ( A, A ' ) ~ Kết luận B ' nhận đợc qua phép chiếu quan hệ mờ luật điều S ( ~ ( xi ), ~ ( xi )) A u { f xi (u).g xi (u)} [max{ f u xi (u ).g xi (u )}2 ] = (*) Ta có f x (u ), g x (u ) , với xi X u J x i i i ( f xi (u ) g xi (u )) max{ f xi (u ), g xi (u )}2 (**) chỉnh lên không gian Y Từ (*) (**) ( f x (u ) g x (u )) = max{ f x (u ), g x (u )}2 f x (u ) = g x (u ) với i ~ conclusion: y is B% ~ ~ Tiếp theo, chứng minh S ( A, B ) =1 A = B ~ Giả sử hai tập mờ loại hai A A ' xác định không gian X; hai tập mờ ~ ~ loại hai khác B B ' xác định không gian Y Xét mệnh đề sau: rule: If x is A% then y is B% fact: x is A% ~ ~ ~ Trớc hết, chứng minh A = B S ( A, B ) =1 ~ ~ ~ i i i i i ~ ~ xi X u J xi A = B ~ ~ Tính chất 6: Với tập mờ loại hai A B xác định không ~ ~ ~ ~ ~ gian , S ( A, B ) = A B = Với phơng pháp này, kết luận bị ảnh hởng phép điều chỉnh quan hệ mờ bớc Có hai phơng pháp điều chỉnh quan hệ mờ đợc đề xuất tơng ứng với hai trờng hợp sau: Trờng hợp điều chỉnh gin nở hàm thuộc: Chứng minh: ~ Q' ~ ~ ~ ( x, y ) = m1 ( ~ ( x, y ), S ( A, A' )) Q ~ ~ ~ Giả sử S ( A, B ) = với tập có N phần tử xi X u J x , = i N { f (u).g (u)} = [max{ f (u ).g (u )} ] xi u i =1 xi u xi Theo hệ 4, {f u xi (u ).g xi (u )} [max{ f (u ).g (u )} ] { f (u).g (u )} = f xi u u xi [max{ f u xi (u ).g xi (u )}2 ] xi xi xi u f x, y (u) u ~ ~ / ~ ~ ~ , x X , y Y J x , y S~ ( A , A ' ) S ( A, A ' ) Trờng hợp điều chỉnh co hẹp hàm thuộc: xi ~ 3.4.2.3 Suy diễn với tơng tự loại hai ~ Tính chất 5: Hai tập mờ loại hai A B xác định không gian ~ ~ ~ S ( A, B ) =1 ~ ~ ~ S ( A, B ) = N ~ Từ đó, theo định nghĩa giao hai tập mờ loại hai ta có A B = (u ).g xi (u ) = với u J xi 52 ~ Q' ~ ~ ~ ( x, y ) = m2 ( ~ ( x, y ), S ( A, A' )) Q = u J x, y f x, y ~ ~ ~ ~ ~ ~ (u ).S ( A, A' ) / u.S ( A, A' ) , x X , y Y ~ Q quan hệ mờ không gian tích Đê-các X ì Y luật, m1(.) m2(.) hai hàm điều chỉnh tơng ứng với hai trờng hợp gin nở co hẹp fx,y(u) độ thuộc thứ cấp quan hệ mờ luật Trờng hợp điều 53 B% ( y ) = chỉnh co hẹp đợc áp dụng cần kết luận xác Rõ ~ ~ ràng, hai trờng hợp điều chỉnh, A = A' ta nhận đợc ~ ~ ~' ~ ~ ~ ~ B = B ' Khi S ( A, A ) = 0, tức A A' hoàn toàn khác nhau, ~ ~ kết luận B ' = B Tiếp theo, giả sử có k biến ngôn ngữ x1, , xk theo thứ tự đợc định nghĩa ~ không gian Đê-các X1 ,, Xk Và cần xác định kết luận B ' cho mệnh đề sau: ~ ~ ~ ~ Nh vậy, trờng hợp này, phần giả thiết luật có nhiều ~ tập mờ Thuật toán sau cho phép xác định B ' trờng hợp ~ Tính toán độ tơng tự tập mờ giả thiết luật với tập ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ mờ tơng ứng kiện: S ( A1 , A1' ) , S ( A2 , A2' ) ,, S ( Ak , Ak' ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Điều chỉnh Q việc tác động độ tơng tự S ( A, A' ) lên Q để nhận ~ đợc quan hệ điều kiện Q ' : ~ Q' f ( x1 , xk , y ) u ~ ~ ~ uJ x1, xk , y [(min(1, ~ ~ ~ ) /(min(1, ~ ~ ~ )))] , if S ( A, A' ) S A A S ( A , A ' ) ( , ' ) = ~ ~ ~ B~ ( y), if S ( A, A' ) = đây, x1 X ,, x k X k , yY ~ Q rule: If x is A% then y is B% fact: x is A% conclusion: y is B% ( x1 , x k , y ) ý ~ Chúng ta cần xác định B ' cho mệnh đề sau: ~ ~ ~ Gọi S ( A, A' ) = min{ S ( A1 , A1' ) , S ( A2 , A2' ) ,, S ( Ak , Ak' ) } ~ ~ 0.25 / 0.2 + 0.3 / 0.3 0.5 / 0.4 + 0.6 / 0.5 + B% = y1 y2 ~ Xác định quan hệ mờ Q luật: Q = A1 ì ì Ak ì B ~ ~ ~ ~ 0.4 / 0.3 + 0.2 / 0.4 0.5 / 0.5 + 0.4 / 0.6 A% = + , x1 x2 %A = 0.4 / 0.3 + 0.6 / 0.4 + 0.7 / 0.5 + 0.8 / 0.6 , x1 x2 ~ ~ Q% ( x1 ,K , xk , y ), Để minh hoạ cho phép suy diễn này, xem xét ví dụ đơn giản sau đây: Conclusion: y is B ' ~ U x1 X ,K, xk X k với y Y Fact: x1 is A'1' and and xk is Ak' ~ Q% ( x1 ,K , xk , y ) Ví dụ 3-6: Xét không gian X={x1, x2} Y={y1, y2} A , A' B tập mờ loại hai đợc xác định nh sau: ~ Rule: if x1 is A1 and and xk is Ak then y is B ~ = sup x1 X ,K, xk X k ( x1 , x k , y) = u J x1, xk , y ~ [ f ( x1 , xk , y ) (u ) / u ] ~ Chiếu Q ' lên không gian Y để nhận đợc B ' 54 ~ ~ ~ Trớc hết, xác định quan hệ mờ Q tập mờ A B luật: ~ (0.4 / 0.3 + 0.2 / 0.4) (0.25 / 0.2 + 0.3 / 0.3) Q= + ( x1 , y1 ) (0.4 / 0.3 + 0.2 / 0.4) (0.5 / 0.4 + 0.6 / 0.5) + ( x1 , y ) (0.5 / 0.5 + 0.4 / 0.6) (0.5 / 0.4 + 0.6 / 0.5) ( x2 , y ) = (0.25 / 0.2 + 0.3 / 0.3 + 0.2 / 0.2 + 0.2 / 0.3) + ( x1 , y1 ) 55 (0.4 / 0.3 + 0.4 / 0.3 + 0.2 / 0.4 + 0.2 / 0.4) + ( x1 , y ) + (0.7 / 0.53 + 0.35 / 0.7) U (0.9 / 0.7 + 0.9 / 0.88) y2 (0.25 / 0.2 + 0.3 / 0.3 + 0.25 / 0.2 + 0.3 / 0.3) + ( x , y1 ) = 0.44 / 0.53 + 0.53 / 0.53 + 0.53 / 0.35 + 0.53 / 0.53 y1 (0.5 / 0.4 + 0.5 / 0.5 + 0.4 / 0.4 + 0.4 / 0.5) ( x2 , y ) + 0.9 / 0.7 + 0.9 / 0.88 + 0.9 / 0.7 + 0.9 / 0.88 y2 0.53 / 0.35 + 0.53 / 0.53 0.9 / 0.7 + 0.9 / 0.88 + y1 y2 = (0.25 / 0.2 + 0.3 / 0.3) (0.4 / 0.3 + 0.2 / 0.4) + ( x1 , y1 ) ( x1 , y ) = + (0.25 / 0.2 + 0.3 / 0.3) (0.5 / 0.4 + 0.5 / 0.5) + ( x , y1 ) ( x2 , y ) 3.5 Nhận xét ~ Mục 3.4.1 3.4.2 trình bày hai phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai: phơng pháp thứ dựa mối quan hệ hợp thành giữa giả thiết kiện luật; phơng pháp thứ hai dựa mối quan hệ hợp thành luật với tác động độ đo tơng tự giả thiết luật giả thiết kiện Sau đây, ta đánh giá hai phơng pháp qua hai tiêu chí độ phức tạp thuật toán kết phép suy diễn: ~ Độ tơng tự A A' : S% ( A% , A% ) = i =1 S ( A% ( xi ), A% ( xi )) 0.4 0.4 + 0.2 0.6 0.5 0.7 + 0.4 0.8 = ( + ) 0.42 + 0.62 0.7 + 0.82 = 0.57 ~ ~ ~ ~ ~ Điều chỉnh Q S ( A, A' ) để nhận đợc Q ' : ( = ( + = Về độ phức tạp thuật toán: Giả sử giả thiết luật đợc cấu thành từ p tập mờ tập mờ xác định không gian Xi với | Xi | = M, độ phức tạp tính toán phơng pháp nh sau: 0.25 0.2 0.3 0.3 0.4 0.3 0.2 0.4 / + / ) ( / + / ) 0.57 0.57 0.57 0.57 + 0.57 0.57 0.57 0.57 ( x1 , y1 ) ( x1 , y ) a) Đối với phơng pháp dựa phép hợp thành: 0.3 0.3 0.5 0.5 0.25 0.2 0.5 0.4 + ) + ) / / / / ( 0.57 0.57 0.57 0.57 + 0.57 0.57 0.57 0.57 ( x , y1 ) ( x2 , y ) Với phơng pháp này, cần xác định mối quan hệ mờ tập mờ giả thiết kết luận luật luật bị đốt cháy mối quan hệ mờ luật với với tập mờ đầu vào / 53 + 35 / 0.44 / 0.53 + 0.53 / 0.35 + + ( x1 , y ) ( x1 , y1 ) Để xác định đợc quan hệ mờ tập mờ giả thiết kết luận luật ta cần thực T(pM) phép tính Khi đó, để xác định đợc mối quan hệ mờ luật bị đốt cháy cần T((L1+1)pM) phép tính với L1 số luật bị đốt cháy / + / 88 0.44 / 0.35 + 0.53 / 0.53 + + (x2 , y2 ) ( x , y1 ) ~ ~ Cuối cùng, chiếu Q ' lên Y để nhận đợc B ' ~ B' = = yY [sup ~ ( x1 , x , y )] / y = Q' yY [U x1 , x2 (0.44 / 0.53 + 0.53 / 0.35) U (0.44 / 0.35 + 0.53 / 0.53) y1 56 ~ Q' ( x1 , x , y )] / y b) Đối với phơng pháp dựa độ tơng tự: Phơng pháp cần xác định độ tơng tự tập mờ đầu vào tập mờ giả thiết luật Xác định phép chiếu quan hệ mờ có độ tơng tự lớn sau lên Y sau có điều chỉnh phép chiếu độ tơng tự đợc xác đinh 57 Để xác định độ tơng tự luật cần O(pM) phép tính Giả sử hệ có L luật cần O(LpM) phép tính Phép chiếu Q lên Y cần pM phép tính Do đó, độ phức tạp tính toán phơng pháp O(LpM + pM) Nh vậy, phơng pháp suy diễn dựa độ tơng tự có độ phức tạp tính toán nhỏ phơng pháp suy diễn dựa phép hợp thành Về kết phép suy diễn: Đối với phơng pháp suy diễn dựa mối quan hệ hợp thành, số trờng hợp, kết phép suy diễn không đợc phù hợp tính ổn định kết không cao Đó trờng hợp giả thiết kiện (đầu vào) xuất điểm đột biến (nhiễu) Điều đợc giải thích kết phép toán hợp giao phép hợp thành giả thiết kiện mối quan hệ mờ luật phụ thuộc vào việc định nghĩa tnorm t-conorm bị ảnh hởng lớn điểm đột biến Chơng tập mờ giao tập mờ với phần bù có kết khác Chúng ta số trờng hợp đặc biệt sau: Trờng hợp giả thiết kiện trùng với giả thiết luật, song, kết ~ ~ phép suy diễn Bl B y Với phơng pháp suy diễn thứ hai, nhợc điểm phơng pháp thứ đợc giải Kết phép suy diễn bị ảnh hởng lớn điểm đột biến Điều đợc lý dải việc xác định kết phép suy diễn ~ B y không dựa mối quan hệ hợp thành giả thiết kiện luật không bị ảnh hởng tác động phép toán hợp giao Chính vậy, so với phơng pháp thứ nhất, kết phép suy diễn cho phép suy diễn thứ hai ổn định trờng hợp đột biến Nh vậy, với tập mờ loại hai tổng quát, số phép tính cần thực phép suy diễn lớn Chơng bốn trình bày trờng hợp đặc biệt tập mờ loại hai tổng quát, tập mờ loại hai khoảng Với cấu trúc đặc biệt mình, phép suy diễn tập mờ loại hai khoảng có độ phức tạp nhỏ nhiều so với trờng hợp tổng quát 58 Chơng Hệ logic mờ loại Hai khoảng Hệ logic mờ loại hai tổng quát có độ phức tạp tính toán lớn, tập trung phép toán suy diễn cac phép toán giảm loại Tập mờ loại hai khoảng có độ thuộc thứ cấp 1, trờng hợp riêng tập mờ loại hai tổng quát, nên độ phức tạp tính toán phép toán suy diễn giảm loại nhỏ nhiều so với tập mờ loại hai tổng quát Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng trở thành công cụ hữu ích để xây dựng ứng dụng sử dụng hệ logic mờ loại hai Chơng này, giới thiệu khái niệm, phép toán, phép suy diễn tập mờ loại hai khoảng phơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng 4.1 Định nghĩa ~ Định nghĩa 4-1: Tập mờ loại hai khoảng A xác định không gian X tập mờ loại hai đợc định nghĩa nh sau: ~ A = {((x, u), ~ A ( x, u ) ) | ~ A ( x, u ) = với x X , u J x [0,1] } (4-1) ~ A = (4-2) ~ A đợc biểu diễn lại: x X u ~ Hoặc A = {(x, ~ A ( x) )| x X } /( x, u) J x [ 0,1] x X ~ A ( x) / x = 1/ u / x x X u J [ , 1] x (4-3) đây, x biến sơ cấp có miền trị X; u biến thứ cấp có miền trị giá trị x X ~ A x ~ A ( x) = độ thuộc sơ cấp J 1/ u x u J x ~ ( x) hàm thuộc thứ cấp A Jx Nh vậy, khác với tập mờ loại hai tổng quát, độ thuộc thứ cấp tập mờ loại hai khoảng Một ví dụ tập mờ loại hai khoảng đợc minh hoạ Hình 4-1 J1 = J2 = J4 = J5 = {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8}, J3 = {0.6, 0.8} Các giá trị độ thuộc thứ cấp f(u) 59 hàm thuộc hàm thuộc dới l K ( x k ) đợc xác đinh nh sau: k ( xk ) = N ( m kl , kl , x k ) , x k < m kl 1, m kl x k m kl N (m l , l , x ) , x > m l k2 k k k k2 (4-5) mkl + mkl l l N (mk , k , xk ) , x k k ( xk ) = l l N (mkl , kl , xk ), xk > mk1 + mk (4-6) l l đây: Hình 4-1 Ví dụ hàm thuộc tập mờ loại khoảng không gian rời rạc Miền tô đen mặt phẳng x-u FOU 4.2 Hàm thuộc hàm thuộc dới tập mờ loại hai khoảng Khái niệm hàm thuộc hàm thuộc dới tập mờ loại hai đợc Chơng hai Với tập mờ loại hai khoảng, hàm thuộc hàm thuộc dới đóng vai trò định việc đơn giản hoá tính toán chúng Giả sử F~ ( x l k k ) hàm thuộc thứ cấp; ~ l ( x k ) Fk F~ ( x l k l k Quan sát minh hoạ Hình 4-2 (a) Ví dụ 4-2: Hàm thuộc và hàm thuộc dới hàm thuộc sơ cấp Gaussian với độ lệch chuẩn không chắn: Giả sử hàm thuộc sơ cấp Gaussian với độ lệch chuẩn không chắn đợc cho biểu thức (4-7) dới đây: xk mkl ) ] , kl [ k1l , kl ] kl kl ( xk ) = exp[ ( k thuộc dới hàm thuộc tập mờ loại hai khoảng F~ ( x ) hàm x ml N (mkl , kl , xk ) exp[ ( k l k1 ) ] k ~ F l k , ) đợc biểu diễn qua hàm thuộc hàm thuộc dới k hàm thuộc hàm thuộc dới F~ ( x l k k ) = w l [ ~ Fkl ( x k ), ( x k )] k ( xk ) = N ( m , , xk ) (4-9) Quan sát minh hoạ Hình 4-2 (b) Giả sử hàm thuộc sơ cấp Gaussian với giá trị trung bình không chắn đợc cho biểu thức (4-4) dới đây: xk mkl ) ] , m kl [m k1l , mkl ] kl 60 ( x k ) đợc xác định theo (4-8) l k Ví dụ 4-1: Hàm thuộc và hàm thuộc dới hàm thuộc sơ cấp Gaussian với giá trị trung bình không chắn: kl ( xk ) = exp[ ( K k ( xk ) = N (mkl , kl , xk ) l / wl , x k X k ~ Fkl l (4-8) (4-9) dới đây: l nó: (4-7) (4-4) 61 l k1 C Đinh lý 4-1: Tuyển (join), n i =1 Fi , n tập mờ loại khoảng, F1, F2,, Fn, có miền trị theo thứ tự tơng ứng [l1, r1], , [ln, rn] tập mờ khoảng có miền trị [(l1 l2 ln), (r1 r2 rn)], ký hiệu cho phép toán maximum F C F C F n = Định lý 4-2: Hội (meet), n i =1 g [( l l l n ) , ( r1 r r n )] (4-10) 1/ g Fi n tập mờ loại khoảng F1, F2,, Fn, có miền trị theo thứ tự tơng ứng [l1, r1], , [ln, rn] tập mờ khoảng có miền [(l1 l2 ln), (r1 r2 rn)], ký hiệu cho phép toán minimum hàm t-norm F1 F2 Fn = q[( l l l n ),( r1 r r n ) 1/ q (4-11) 4.4 Suy diễn với tập mờ loại hai khoảng Giả sử hệ logic mờ có M luật đợc phát biểu nh sau: ~ ~ ~ ~ ~ Rl : F1l ì ì F pl G l = A l G l , l = 1M ~ với Fi l , i = p tập mờ loại hai khoảng có hàm thuộc tơng ứng ~ Fil ~ ( xi ) G l tập mờ loại hai khoảng có hàm thuộc ~ Gl ( y) Trong mục 3.4.1 Chơng hai, xác định đợc: Hình 4-2: (a) minh hoạ cho ví dụ 4-1, (b) minh hoạ cho ví dụ 4-2 Đờng nét đậm hàm thuộc trên, đờng nét đứt hàm thuộc dới 4.3 Phép toán hợp giao tập mờ loại hai khoảng Chơng hai, đa cách xác định phép hợp phép giao tập mờ loại hai tổng quát Các phép toán đợc xác định dựa sở phép hội tuyển hàm thuộc thứ cấp tơng ứng Do hàm thuộc thứ cấp tập mờ loại hai khoảng tập mờ loại khoảng nên việc xác định phép hợp giao tập mờ loại hai khoảng trở thành xác định phép toán hội tuyển tập mờ loại khoảng Các định lý sau cho phép xác định phép toán hội tuyển tập mờ loại khoảng Các định lý đợc đa [3] 62 ~ Bl ( y ) = C xX ~ ( x) ( x, y ) Ax Rl = C xX p ~ Xi p ( xi ) i =1 ~ ( xi ) ~ l ( y ) Fi G = C xX p ~ Xi ( xi ) ~ ( xi ) ~ l ( y ) Fi G = ~ Gl i =1 i =1 ( y ) {[ C x1 X1 ~ X1 ( x1 ) [C x pX p ~ F1l (4-12) ( x1 ) ] ~ Xp (x p ) ~ F pl ( x p ) ]}, y Y Khi giá trị đầu vào đợc mờ hoá mờ hoá đơn trị, (4-12) trở thành: 63 ~ Bl ( y) = ~ Gl ( y ) {[ C x1 X [C x = ~ Gl ~ X1 pX p ( y ) {[ ~ ( x1 ' ) X1 à ~ Xp ~ F1l ~ F pl ( x p ) ]} ~ F pl ~ Ax đầu ~ Ax ( x) = / ( x) = / với x x ~ Bl ( y ) áp dụng cho trờng hợp hệ logic mờ loại hai khoảng Định lý 4-3 dới sở toán học phép suy diễn tập mờ loại hai khoảng Định lý đợc đa Liang and Mendel [3] i =1 Fi ( x' i ) F l ( x' ) l l F l ( x' ) = [ f ( x' ), l f f ,f l (x' ) = l F1 ( x'1 ) ~ B ~ B ( y) = C B~ ( y) , y Y ( y) = b N l i =1 [ [ 1 N N 1/ b , y Y f G~1 ( y )] [ f G~ N ( y )] , [ f G~1 ( y ) ] [ f G~ N ( y ) ] ] (4-18) Ví dụ 4-3: Ví dụ sau minh hoạ việc xác định đầu cho hệ logic mờ loại hai khoảng có hai luật (L = 2), vế trái luật có tập mờ loại hai khoảng giá trị đầu vào hệ đợc mờ hoá mờ hoá đơn trị tập mờ giả thiết luật l tập loại khoảng [ f l , f ] với: f (4-14) l ] đây: f tơng ứng với luật bị đốt cháy: l = l F1 ( x'1 ) l F2 ( x' ) l f F ( x' = l 1 )à l F2 ( x' ) Khi minimum t-norm thì: l ( x' )] [ l l (a) Kết phép toán hội tập mờ đầu vào tập mờ giả thiết luật bị đốt cháy tập mờ loại khoảng đợc xác định nh sau: p B~ ( y) áp dụng Định lý 4-3, kết phép toán hội tập mờ đầu vào Định lý 4-3: Trong tập mờ loại hai khoảng đơn trị: hàm thuộc hàm thuộc dới l l Fi à B~ ( y) l B (c) Giả sử N M luật hệ bị đốt cháy, với N M, đầu hệ tập mờ loại B~ ( y ) nhận đợc từ việc kết hợp N tập mờ ( y ) [ i =1 ~ l ( xi ' ) ], y Y Từ (4-13), ta xây dựng công thức xác định ~ ( y) B~ ( y) p ~ Gl ~ (4-13) ( x p ' ) ]} Chú ý: Ax đợc gọi mờ hoá đơn trị loại hai với x = x ( x1 ' ) ] p ( x1 ) ] ~ F1l (x p ) [ X~ ( x p ' ) = ( x1 ) f l = min[ ( x'1 ), l F1 l ( x' ) ] (4-19) l ( x' ) ] (4-20) F2 l Fp (4-15) ( x' p ) l f = min[ ( x'1 ), l F1 F2 Khi product t-norm thì: l f (x' ) = F ( x' l ) l Fp (4-16) ( x' p ) (b) Tập mờ đầu tơng ứng với luật bị đốt cháy, B~ ( y) , tập mờ l l = b l [ f G~ l ( y ), f G~ l ( y ) ] l l 64 l f 1/ bl , y Y = = F ( x' ) ì F ( x' l F1 ( x'1 ) ì l F2 ( x' ) (4-21) l loại khoảng đợc xác định theo (4-17): B~ ( y) f l (4-17) 65 l 2 ) (4-22) f Hình 4-3 minh họa việc xác định giá trị l l f Hình 4-4 minh họa cách xác định đợc giá trị đầu f ~ l ( y ) xác định hàm thuộc dới l G ~ Bl ~ Bl 0.8 0.6 0.4 0.2 ( y ) cho luật ( y ) ( tơng ứng với đờng đậm nét đứt ) f ~ ( y ) xác định hàm thuộc l Gl ~ Bl ( y ) (tơng ứng với đờng đậm nét liền), với (l = 1, 2) y Y Hàm thuộc sơ cấp ~ Bl x1 à xác hàm thuộc dới thuộc ~ B ( y ) hệ [ f ~1 ( y )] [ f ~ ( y )] ~ B G ( y ) [ f ~1 ( y )] [ f ~ ( y )] xác định hàm ~ B G G ~ B G1 G1 0 x1 0.8 0.6 0.4 0.2 10 l F1 F ( x' ) l f 2 x2 x'2 10 l 0.8 0.6 0.4 0.2 l F2 ( x' ) x'2 10 l F2 ( x' ) f f 0.8 0.6 0.4 0.2 1 10 f f y f f 0.8 0.6 0.4 0.2 2 10 y f f 10 y 2 (b) ~ Bl ( y ) (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm 66 (a) Hình 4-4: Xác định (a) l l f f l ( x '1 ) prod (b) 0.8 0.6 0.4 0.2 l f Hình 4-3: Xác định f l f (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm G2 x'1 x2 ( y ) vùng nằm hai F ( x' ) l (vùng tô đen) 0.8 0.6 0.4 0.2 ( x '1 ) 2 G2 l F1 prod l hàm [ f ~ ( y )] [ f ~ ( y )] [ f ~ ( y )] [ f ~ ( y )] , với yY 10 F ( x' ) G ( y ) Hàm thuộc sơ cấp 0.8 0.6 0.4 0.2 Gl (vùng tô đen) Hình 4-5 mô tả kết đầu x'1 ( y) , l Gl l nghĩa FOU( B l ), vùng nằm hai hàm f l ~ ( y ) f ~ ( y ) ~ F ( x' ) 67 10 y f f M 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 0.8 0.6 0.4 0.2 y 10 f yl = i =1 M i =1 f (a) 10 y f f i =1 M ~ B i l 4.5 Giảm loại khử mờ Hệ logic mờ loại hai đơn trị ánh xạ fs2 : Rp -> R1 Sau trình mờ hoá, suy diễn mờ trình giảm loại khử mờ để nhận đợc kết đầu số rõ Trong phần giới thiệu phơng pháp giảm mờ giảm loại thờng đợc áp dụng hệ logic mờ, giảm loại trọng tâm tập (center of - set) Kết phép giảm loại tập khoảng có cấu trúc nh sau: Trong phơng pháp giảm loại trọng tâm tập, YCOS đợc xác định nh sau: f f M y1 [ y1l , y1r ] y [ ylM , y rM ] f [ f , f ] . f M [ f M , f M ] 1/ i i =1 M (4-25) i r i r Để tính đợc yl ta cần xác định đợc giá trị fli , i = M, giá trị y , i =1 M đợc kết hợp với giá trị fli ; để tính đợc yr cần xác định đợc giá trị fri , i = M, giá trị yri , i =1 M đợc kết hợp với giá trị fri i l Thuật toán sau cho phép xác định giá trị yl yr Thuật toán đợc đa Karnik Mendel, gọi thuật toán KM Các bớc thuật toán KM để xác định yr nh sau: yi yr1 yr2 yrM Để tính YCOS(x) ta cần phải tính hai điểm yl yr Các điểm fi yi sử dụng để xác định yl ký hiệu fli yli ; điểm fi yi sử dụng để xác định yr ký hiệu fri yri Nh vậy, từ (4-23) ta có: i i i Chú ý rằng: [ yli , yri] ( i = 1M ) cần phải đợc tính toán trớc tính YCOS(x) Tính giá trị yr (4-25) việc khởi tạo giá trị f ri = ( f + f ) / với i =1 M, f (4-23) i i f đợc xác định theo (4-11) (4-12) Đặt y yr r i =1 68 i Không giảm tính tổng quát, giả sử giá trị xác định ban đầu yri đợc xếp theo theo thứ tự tăng dần theo số tăng dần: YTR = [ yl , yr] . M i Chú ý giá trị yl , f , yr f phụ thuộc vào giá trị đầu vào x hệ, nghĩa x thay đổi ta nhận đợc giá trị khác yl , fli , yr fri khác ( y ) (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm YCOS(x) = [ yl, yr ] = yr (4-24) i r i =1 i l M yr = (b) Hình 4-5: Xác định yl i l R Tìm R ( R M-1) thoả mãn Tính yr (4-25) với f ri = f i với i R f ri = f với i > R Đặt y r y' r R +1 y r i y" Nếu y" Đặt y' r y r r r = y' , chuyển qua bớc Nếu y" r y" r r chuyển qua bớc 69 = y' , kết thúc r Trong thuật toán số R đóng vai trò vô quan trọng Với i R, f ri = f i i i > R, f ri = f ; nh vậy, (4-25) biểu diễn y r hàm số các biến số sau: y Việc xác định y L +1 l y r y l y l r = y (f r R , , f , f R +1 , , f M (4-26) , y 1r , y rM ) tơng tự nh bớc xác định y r việc thay Trong bớc 2, tìm L ( L M-1) thoả mãn Trong bớc 3, tính với i > L Nh vậy, y l y y L l y 'l i (4-24) với f l = f với i L f l i = f i i l (4-24) biểu diễn hàm số biến số sau: y l = y (f l L , , f , f L +1 , , f M l M l , y , , y ) (4-27) Do YCOS tập khoảng nên ta giảm mờ cho YCOS theo phơng pháp trung bình yl y r Nh vậy, đầu đợc giảm mờ hệ logic mờ loại hai đơn trị là: y(x) = fs2(x) = ( yl + y r )/2 (4-28) 4.6 Thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng phơng pháp lan truyền ngợc BP (Back-Propagation) Một tiêu trí hệ logic mờ đáp ứng đợc yêu cầu đề hệ thống với độ xác cao Có nhiều phơng pháp khác để thiết kế hệ logic mờ Một phơng pháp hiệu phơng pháp lan truyền ngợc Cơ sở phơng pháp lan truyền ngợc điều chỉnh tham số hệ thống nhằm nâng cao độ xác kết đầu dựa thuật toán giảm nhanh thông qua mẫu huấn luyện Trong phần giới thiệu phơng pháp lan truyền ngợc thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng Giả sử có cặp mẫu huấn luyện ( x(t): y(t) ), dựa mẫu huấn luyện phải thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị có hàm lỗi (4-29) đợc cực tiểu hoá (4-29) e(t) = 1/2[fs2(x(t)) y(t)]2 , t = N Chúng ta biết fs2(x(t)) (4-28) phụ thuộc vào hàm thuộc hàm thuộc dới tập mờ giả thiết luật hai điểm yll yrl kết luận Nh vậy, tối thiểu (4-29) thông qua việc điều chỉnh hàm thuộc hàm thuộc dới, giá trị yll yrl Việc điều chỉnh hàm thuộc điều chỉnh thông số chúng Các bớc thuật toán sau cho phép xác định tham số để nhận đợc hàm lỗi (4-29) đợc tối thiểu hoá Giả sử có N mẫu huấn luyện ( x(t) : y(t)), t = N thực E lần huấn luyện để điều chỉnh tham số cho hệ Khởi tạo tất tham số cho tập mờ giả thiết kết luận luật hệ Đặt biến đếm số lần huấn luyện e 0: e = Đặt biến đếm số mẫu huấn luyện t 1: t =1 Với mẫu huấn luyện t, tơng ứng với x(t) , xác định giá trị f i i f ( i = p ) sử dụng (4-15) (4-16) Tính giá trị yl yr sử dụng thuật toán lặp bớc KM Và xác định giá trị L R Khi yl yr (4-24) (4-25) đợc biểu diễn lại nh sau: yl = M i =1 M i =1 = y (f l i fl yl fl i = i f y l + j = L +1 f y l i L i =1 L , , f , f L +1 , , f giảm Sau bớc lặp thứ i tham số hệ thống i 71 M M i f Thuật toán giảm nhanh nhằm tối u hàm J ( ) với tham sô có cấu trúc nh sau: (i + 1) = (i) - grad [ j ( )]|i , kích thớc bớc 70 L i =1 i + M f j = L +1 , y l1, , y lM ) i i j (4-30) f f M i =1 M yr = i =1 = i r y (f r yr i = R i =1 i f i i i=1 R , , f , f R +1 , , f i M i R r f y r + j = R +1 f y r + M f i i (4-31) i = R +1 M (4-32) Xác định xác phụ thuộc yl yr vào hàm thuộc (do giá trị R L bớc thay đổi nên phụ thuộc yl yr vào hàm thuộc bị thay đổi ) Từ (4-15), (4-16), (4-30) (4-31) có: y l = y l [ ~1 ( x1 ), , ~1 ( x p ), , ~ L ( x1 ), , ~ L ( x p ), ~ L+1 ( x1 ), , ~ L+1 ( x p ), Fp F1 Fp F1 Fp F1 đầu cho hàm thuộc nh diễn tả Hình 4-6 Trọng tâm hàm thuộc G~ G~ đợc giả thiết C G~ = [2.6, 3.9] = [yl1 , yr1] C G~ = F1 Fp F1 x1(1) Fp (4-34) Fp ~ Fkl ( x k ) (với k = p, l = M) theo tham số đợc gọi nhánh kích hoạt Ví dụ xác định hàm thuộc ~ Fkl ( x k ) ~ Fkl ( xk ) theo (4-5) (4-6) sử dụng hàm thuộc sơ cấp Gaussian với giá trị trung bình không chắn sử dụng (4-8), (4-9) sử dụng hàm thuộc sơ cấp Gaussian với độ lệch chuẩn không chắn [4.2, 6.4] = [yl2 , yr2] Với thành phần x(t) , xác định xác hàm hàm thuộc ( x k ) ~ (4-33) ., ~ M ( x1 ), , ~ M ( x p ), y1r , yrM ] ~ Fkl ~ Fp F1 ~ Hàm thuộc đợc sử dụng cho tập mờ luật hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắn với tham số mik1, mik2 ki với k = 1, i = 1, nh ví dụ 4-1 Các tham số đợc khởi tạo ban yr = yr [ ~1 ( x1 ), , ~1 ( x p ), , ~ R ( x1 ), , ~ R ( x p ), ~ R +1 ( x1 ), , ~ R +1 ( x p ), ~ R2: if x1 is F12 and x2 is F22 then y is G2 Fp ., ~ M ( x1 ), , ~ M ( x p ), yl1 , ylM ] F1 ~ Tính đầu đợc giảm mờ hệ: F1 ~ R1: if x1 is F11 and x2 is F21 then y is G1 , y 1r , y rM ) fs2(x(t)) = [yl(x(t)) + yr(x(t))]/2 Ví dụ 4-4: Ví dụ sau minh hoa vài bớc thuật toán BP Giả sử có hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị có hai luật nh sau: Thay đổi tham số nhánh kích hoạt hàm thuộc giả thiết kết luận luật việc sử dụng thuật toán giảm nhanh hàm lỗi (4-29) 10 Đặt t = t + Nếu t = N + 1, chuyển qua bớc 11; ngợc lại chuyển qua bớc 11 Đặt e = e + Nếu e = E, kết thúc thuật toán; ngợc lại chuyển qua bớc 72 x1(1) 0.8 0.63 0.6 0.4 0.17 0.2 m111 m112 x2(1) 0.8 0.6 0.38 0.4 0.2 0.09 0.8 0.85 0.6 0.4 0.2 ~ F11 m121 m122 10 x1 0.8 0.6 0.38 0.4 0.2 0.09 ~ F21 10 x2 (a) ~ F12 m211 m212 10 x2(1) ~ F22 m122 10 m121 (b) Hình 4-6: Minh hoạ cho tập mờ loại khoảng đơn trị có hai luật (a) ~ ~ ~ ~ FOU F11 F21 luật (b) FOU F12 F22 luật 73 x1 x2 Giả sử ta có mẫu huấn luyện (x(1), y(1)) với x(1) = 3.75 , x(2) = 6.0 y (x(1), x(2)) = 4.6 y l = y l ( f , f , y l1 , y l2 ) (1) = y l ( ~ ( x1(1) ), ~ ( x 2(1) ) , ~ ( x1(1) ), ~ ( x 2(1) ), y l1 , y l2 ) Tại bớc 4, sử dụng product t-norm ta xác định đợc giá trị f đối F11 với luật R1: F21 F12 (4-39) F22 từ (4-35a), (4-36b) (4-37b) xác định đợc: f = f = ~ F11 ~ F11 ( x ) ~1 ( x ) = 0.17 x 0.09 = 0.0153 (4-35a) ( x1(1) ) ~1 ( x 2(1) ) = 0.63 x 0.38 = 0.2394 (4-35b) (1) F2 (1) = y r ( ~ ( x1(1) ), ~ ( x 2(1) ), ~ ( x1(1) ), ~ ( x 2(1) ), y 1r , y r2 ) F11 F2 = f = hàm ( x1(1) ) ~ ( x 2(1) ) = 0.85 x 0.37 = 0.3145 ~2 (4-36a) (4-36b) F1 F2 ~ F12 F21 F12 ( x ) ~ ( x ) = x 0.61 = 0.61 (1) F2 (1) Tại bớc 5, sử dụng thuật toán lặp bớc KM để xác định giá trị yl ~ F11 cho ( x1(1) ), ~ F21 hàm ( x 2(1) ), ~ ( x1(1) ), F1 à yl = f +f 2 0.2394 ì 2.6 + 0.3145 ì 4.2 = = 3.5085 0.2394 + 0.3145 (4-37a) f y 1r + f y r2 f + f = 0.0153ì 3.9 + 0.61ì 6.4 = 6.3388 0.0153 + 0.61 fs2(x ) = (yl + yr)/2 = (3.5085 + 6.3388)/2 = 4.9237 Ta biết giá trị đầu mong muốn hệ y(1) = 4.6; cần thực bớc để điều chỉnh tham số cho hệ thống Tại bớc 7, từ (4-35b), (4-36b) (4-37a) ta xác định đợc: 74 ~ F11 ~ F12 ( x 2(1) ) , ~ ( x1(1) ), F1 ~ F22 ( x 2(1) ) ( x 2(1) ) theo tham số nhánh kích hoạt ( x1(1) ) = N(m111, 11 , x1(1)) (4-41) ( x1(1) ) = N(m121, 11 , x1(1)) (4-43) ( x1(1) ) = (4-44) ( x1(1) ) = N(m122, 12 , x1(1)) (4-45) ( x2(1) ) = N(m221, 21 , x2(1) ) (4-46) ( x 2(1) ) = N(m211, 21 , x2(1)) (4-47) ( x2(1) ) = N(m212, 22 , x2(1) ) (4-48) ( x2(1) ) = N(m222, 22 , x2(1)) (4-49) ~ F12 ~ F21 (4-38) ~ F21 x2(1) > m221 nên: Tại bớc 6, ta xác định đợc giá trị đầu hệ đợc giảm mờ: (1) ~ F11 (4-37b) Nh vậy, tập giảm loại đầu cho mẫu huấn luyện (x(1):y(1)) [yl , yr] = [3.5085 , 6.3388] m112 < x1(1) < ( m112 + m122 )/2 < m122 nên: yr = ( x1(1) ), x1(1) < m111 nên: Sử dụng (4-30) (4-31) ta có: ~ F22 ~ F11 (theo (4-5) (4-6)): f y l1 + f y l2 thuộc yr Ta thấy L =1 nên f l1 = f f l = f ; R =1 nên f r1 = f f r2 = f 1 (4-40) F22 Tại bớc 8: Từ giá trị x(1) = (x1(1), x2(1)) = (3.75 , 6.0), ta xác định đợc f , f luật R2: f y r = y r ( f , f , y 1r , y r2 ) ~ F21 x2(1) < m212 nên: ~ F22 ~ F22 75 Tại bớc 9: sử dụng thuật toán giảm nhanh để điều chỉnh tham số m111, m121 , m211 , m221 , m112, m122 , m212 , m222 để tối u cho hàm lỗi Ví dụ tham số m111 đợc điều chỉnh qua biểu thức sau: m111(i+1) = m111(i) - e ( i ) |i m11 f s ( x (i ) ) y r f s ( x ( i ) ) y l e i e i | + (i ) (i ) i y y r f ( x ) m f ( x ) m11 l 11 s2 s2 = m111(i) - (4-50) đây: e i |i = fs2(x(i)) y(i) f s 2( x ( i ) ) (4-51) f s ( x (i ) ) |i = 1/2 y l (4-52) ~ (1) y l F1 ( x1 ) y l = | i 1 |i m11 m11 F~1 ( x1(1) ) ~ (1) y r F1 ( x1 ) y r | = i |i m11 m11 F~1 ( x1(1) ) mờ loại hai hệ logic mờ loại hai khoảng đợc lựa chọn hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắn có khoảng không chắn đợc khởi tạo nh sau: [mx - x - 0.25 n , mx - x + 0.25 n ] [mx + x - 0.25 n , mx + x + 0.25 n ] (4-53) Các giá trị mx x đợc xác định dựa mẫu huấn luyện Các hệ thống đợc thiết kế phơng pháp lan truyền ngợc BP (4-54) 4.7 ứng dụng hệ logic mờ loại hai khoảng Hệ logic mờ loại hai khoảng đợc ứng dụng nhiều thực tế đặc biệt lĩnh vực dự báo chuỗi liệu theo thời gian khai phá tri thức dựa phơng pháp thống kê Trong phần không trình bày ứng dụng cụ thể mà trình bày kết thí nghiệm nhằm đánh giá chất lợng hệ logic mờ loại hai khoảng việc dự báo chuỗi liệu theo thời gian so với số phơng pháp khác Bài toán dự báo chuỗi liệu thời gian tổng quát đợc mô tả nh sau: Giả sử có dãy liệu đợc sinh theo thời gian x(1), x(2), , x(k) với x(i) = s(i) + n(i), x(i) liệu có nhiễu , s(i) tín hiệu hệ thống, n(i) nhiễu cộng Gaussian thời điểm ti t1 < t2 < tk Ta cần dự báo liệu x(k+1) từ liệu có đợc trớc 76 Để đánh giá, ngời ta sử dụng ba hệ logic mờ khác nhau: hệ logic mờ loại đơn trị, hệ logic mờ loại không đơn trị, hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị Dữ liệu x(k+1) đợc dự báo thông qua bốn mẫu liệu trớc x(k-3), x(k-2), x(k-1), x(k) Mỗi luật mờ hệ có bốn luật mờ vế trái, tập mờ đợc lựa chọn từ hai tập mờ đợc xác định trớc Nh vậy, hệ có 16 luật mờ Hàm thuộc cho tập mờ hai hệ logic mờ loại hàm thuộc Gaussian với tham số giá trị trung bình đợc khởi tạo mx giá trị độ lệch chuẩn đợc khởi tạo x Hàm thuộc thứ cấp cho tập Các giá trị yri yli xác định khoảng không chắn cho tập mờ vế phải i i luật hệ logic mờ loại hai đợc khởi tạo y - n y + n Sử dụng liệu có 1000 mẫu liệu x(1001), x(2000) 504 mẫu liệu đợc sử dụng để xây dựng hệ thống, 496 mẫu liệu lại đợc sử dụng để kiểm tra hệ thống Tiến hành kiểm tra với 50 liệu khác Sau lần kiểm tra, xác định giá trị sai số hệ thống theo công thức sau: RMSEs1(BP) = RMSEns1(BP) = RMSEs2(BP) = 1999 [s(k + 1) f s1 ( x ( k ) )] 496 k =1504 1999 [s(k + 1) f ns1 ( x ( k ) )] 496 k =1504 1999 [s(k + 1) f s ( x ( k ) )] 496 k =1504 77 đây, fs1(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại đơn trị Fns1(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại không đơn trị fs2(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị RMSEs1(BP), RMSEns1(BP), RMSEs2(BP) sai số dự báo hệ logic mờ tơng ứng Giá trị trung bình độ lệch chuẩn sai số đợc thể hình dới đây: 0.16 Hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị 0.155 Hệ logic mờ loại đơn trị 0.15 0.145 Hệ logic mờ loại không đơn trị 0.14 0.135 7 (a) ì 10-3 11 10.5 Kết cho thấy sử dụng hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị dự báo liệu chuỗi thời gian cho kết xác cao so với hai phơng pháp lại 4.8 Kết luận chơng Trên trình bày khái niệm đặc trng tập mờ loại hai khoảng Do hàm thuộc thứ cấp tập mờ loại hai khoảng tập mờ loại khoảng nên số lợng phép tính cần tính toán phép hợp giao tập mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều so với tập mờ loại hai tổng quát, điều đợc Định lý 4-1 Định lý 4-2 Do đó, số lợng phép tính cần thực phép suy diễn tập mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều so với trờng hợp tổng quát, điều đợc Định lý 4-3 Độ phức tạp tính toán hàm tuyến tính Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng thờng đợc ứng dụng để thiết kế hệ logic mờ loại hai, gọi hệ logic mờ loại hai khoảng Chơng trình bày cách ngắn gọn phơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng phơng pháp lan truyền ngợc BP Với phơng pháp BP, thuật toán KM thuật toán giảm bớc nhanh thuật toán đợc sử dụng để tối u hoá tham số hệ Đây thuật toán không khó cài đặt máy tính Tuy nhiên, tuỳ vào đặc trng cụ thể ứng dụng, thuật toán đợc điều chỉnh để hoạt động tốt tối u 10 9.5 8.5 (b) Hình 4-7: Giá trị trung bình độ lệch chuẩn RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 (a) giá trị trung bình, (b) độ lệch chuẩn 78 79 Kết luận Tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai ngày đợc khẳng định vị trí u việt việc giải toán khó xác định xác giá trị đầu vào hệ thống Một vấn đề mà hệ logic mờ loại hai cần giải độ phức tạp tính toán lớn Trong giới hạn nội dung luận văn mình, tiến hành tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề tập mờ bao gồm khái niệm tập mờ, phơng pháp biểu diễn tập mờ loại hai, phép toán tập hợp tập mờ, độ không chắn (FOU) tập mờ loại hai, quan hệ mờ phép hợp thành Luận văn tìm hiểu, nghiên cứu phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai tổng quát Hai phơng pháp suy diễn đợc trình bày phơng pháp suy diễn dựa phép hợp thành phơng pháp suy diễn dựa độ tơng tự; tìm hiểu, nghiên cứu đặc trng tập mờ loại hai khoảng, trờng hợp đặc biệt tập mờ loại hai tổng quát phơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng BP Qua đây, ta thấy độ phức tạp tính toán hệ logic mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều lần so với hệ logic mơ loại hai tổng quát Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu thực luận văn, đến công việc hoàn thành mức độ định Trên sở kiến thức tìm hiểu nghiên cứu đợc, tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu sâu tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai: phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai; đặc biệt nghiên cứu ảnh hởng dạng hàm thuộc FOU tới chất lợng suy diễn độ phức tạp tính toán hệ Qua đây, em xin chân thành cám ơn thầy cô thuộc Khoa CNTT, Viện đào tạo sau đại học trờng ĐH BK Hà nội tận tình giảng dậy, giúp đỡ em suốt thời gian học tập nghiên cứu trờng Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn thầy giáo, PGS.TS Trần Đình Khang Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội tận tình hớng dẫn giúp đỡ em hoàn thành luận văn 80 Tài liệu tham khảo [1] [2] [3] [4] [5] [6] Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng, Suy diễn với tập mờ loại hai dựa đại số gia tử, Tạp chí tin học điều khiển học, T.19, S.1 (2003) Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng Về quan hệ tập mờ loại hai dựa đại số gia tử với số dạng tập mờ loại hai khác, Tạp chí tin học điều khiển học, T.21, S.1(2005) Jerry M Mendel, Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions, University of Sounthern California Los Angeles, CA Chung-Ming Own and Pao-Ta Yu, Reasoning with Type-2 Similarity, National Chung Cheng University Qilian Liang and Jerry M.Mendel, Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems: Theory and Design, IEEE transactions on Fuzzy systems, Vol.8, No.5, October 2000 J M Mendel and R I Bob John, Type-2 fuzzy sets made simple, IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol 10, pp 117-127, April 2002 [7] Q Liang and J M Mendel, Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design. IEEE Trans on Fuzzy Systems, Vol 8, Oct 2000 [8] N N Karnik, J M Mendel and Q Liang, Type-2 fuzzy logic systems, IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol 7, Dec 1999 [9] N N Karnik and J M Mendel, Centroid of a type-2 fuzzy set, Information Sciences, vol 132, 2001 [10] H Wu and J M Mendel, Uncertainty bounds and their use in the design of interval type-2 fuzzy logic systems, IEEE Trans on FuzzySystems, vol 10, Oct 2002 81 [...]... đi vào các phơng pháp suy diễn, chúng ta xem xét khái niệm quan hệ mờ loại hai và phơng pháp xác định các thành phần của một quan hệ mờ loại hai; các dạng biểu diễn thờng gặp của các luật mờ, phơng pháp chuyển đổi một dạng biểu diễn mờ về dạng biểu diễn chuẩn Các luật Tập rõ đầu vào x Giảm mờ Mờ hoá Giảm loại Tập mờ đầu vào Suy diễn Tập rõ đầu ra y Tập mờ giảm loại Tập mờ đầu ra Hình 3-1: Hệ logic mờ. .. , ( J x ) và đợc kết hợp với một độ thuộc thứ cấp f x / x Ae = , x X ( ) J x U = [0,1] (2-16) ~ Tập Ae là tập tất cả các độ thuộc sơ cấp của tập mờ loại hai nhúng Ae Hình 2-8 là một ví dụ về một tập mờ loại hai nhúng ~ Nh vậy, một tập mờ loại hai A có thể đợc hiểu là một tập hợp các tập ~ ~ mờ loại hai Ae , đợc gọi là các tập mờ loại hai nhúng trong A Khi tính toán với tập mờ loại hai, chúng... logic mờ loại Hai khoảng Hệ logic mờ loại hai tổng quát có độ phức tạp tính toán rất lớn, tập trung trong các phép toán suy diễn và cac phép toán giảm loại Tập mờ loại hai khoảng có các độ thuộc thứ cấp bằng 1, nó là một trờng hợp riêng của tập mờ loại hai tổng quát, nên độ phức tạp tính toán trong các phép toán suy diễn và giảm loại nhỏ hơn rất nhiều so với tập mờ loại hai tổng quát Chính vì vậy, tập mờ. .. phép suy diễn cho bởi phép suy diễn thứ hai ổn định hơn trong các trờng hợp đột biến Nh vậy, với tập mờ loại hai tổng quát, số phép tính cần thực hiện trong phép suy diễn là rất lớn Chơng bốn trình bày một trờng hợp đặc biệt của tập mờ loại hai tổng quát, đó là tập mờ loại hai khoảng Với cấu trúc đặc biệt của mình, các phép suy diễn trên tập mờ loại hai khoảng có độ phức tạp nhỏ hơn rất nhiều so với. .. hội giữa một tập mờ loại hai đơn trị, A , và một tập ~ mờ loại hai, B , là một lát cắt dọc của à B~ ( x, w) tại x = x ( à B~ ( x' ) ) và à B~ ( x' ) là một tập mờ loại một 2.5 Kết luận chơng Trên đây là những khái niệm cơ bản về tập mờ loại hai Tập mờ loại hai là sự mở rộng của tập mờ loại một, nó đợc đặc trng bởi các độ thuộc sơ cấp và các hàm thuộc thứ cấp, giá trị của các độ thuộc sơ cấp và thứ cấp... giữa tập tập mờ đầu vào và luật bị đốt cháy Cơ sở của phơng pháp suy diễn này là dựa vào phép hợp thành giữa tập mờ đầu vào và quan hệ mờ đợc xác định từ các luật ~ (3-20) ~ X i (i=1 p) là các nhãn của các tập mờ đầu vào if x1 is not F1 oror xp is not Fp then y is G ở đây ký hiệu A l = F1l ì ì F pl ~ R thể hiện mối quan hệ mờ giữa p tập mờ loại hai đầu vào Fl l , , Fl p và tập ở đây S là tập mờ nhỏ... đoạn [0, 1] Tập mờ loại hai đợc biểu diễn trong không gian ba chiều Một trong những đặc trng quan trọng của tập mờ loại hai đó là FOU FOU của một tập mờ loại hai là hợp của các độ thuộc sơ cấp, nó cho biết độ không chắc chắn của một tập mờ loại hai FOU cho phép nhìn một tập mờ loại hai trong không gian hai chiều FOU là yếu tố quyết định tới độ phức tạp và chất lợng của một hệ logic mờ và nó là một... logic mờ loại hai Ngoài ra, chơng này còn đề cập tới các phép toán cơ bản trên tập mờ loại hai bao gồm các phép toán hợp, giao, phần bù Các phép toán này đợc xác định trên cơ sở phép hội, phép tuyển hoặc một hàm do ngời dùng tự định nghĩa Đây là công cụ để thực hiện các suy diễn đối với tập mờ loại hai mà chúng ta sẽ đề cập tới ở chơng tiếp theo Chơng 3 Suy diễn với tập mờ loại hai Suy diễn mờ đóng... quát Chính vì vậy, tập mờ loại hai khoảng trở thành công cụ hữu ích để xây dựng các ứng dụng sử dụng hệ logic mờ loại hai Chơng này, giới thiệu các khái niệm, các phép toán, phép suy diễn đối với tập mờ loại hai khoảng và một phơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng 4.1 Định nghĩa ~ Định nghĩa 4-1: Tập mờ loại hai khoảng A xác định trên không gian X là một tập mờ loại hai đợc định nghĩa nh sau:... đa ra cách xác định phép hợp và phép giao của tập mờ loại hai tổng quát Các phép toán này đợc xác định dựa trên cơ sở phép hội và tuyển của các hàm thuộc thứ cấp tơng ứng Do hàm thuộc thứ cấp của tập mờ loại hai khoảng là các tập mờ loại một khoảng nên việc xác định phép hợp và giao đối với tập mờ loại hai khoảng trở thành xác định phép toán hội và tuyển đối với các tập mờ loại một khoảng Các định lý