tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai

Header Page of 166 Vũ công đoàn giáo dục đào tạo trờng đại học bách khoa hà nội - luận văn thạc sĩ khoa học công nghệ thông tin ngành : công nghệ thông tin Tập mờ loại hai suy diễn với tập mờ loại hai Vũ công đoàn 2006 - 2008 Hà Nội 2008 Footer Page of 166 Hà Nội 2008 Header Page of 166 Mục lục Mục lục Danh mục hình vẽ Mở đầu Chơng Cơ tập mờ 1.1 Tập mờ 1.2 Các phép toán tập hợp tập mờ 1.3 Quan hệ mờ 10 1.3.1 Quan hệ mờ không gian 10 1.3.2 Quan hệ mờ phép hợp thành không gian khác 13 1.4 Cơ suy diễn mờ 14 1.5 Nguyên lý mở rộng 17 1.6 Kết luận chơng 18 Chơng tập mờ loại hai 19 2.1 Giới thiệu chung 19 2.2 Hàm thuộc loại hai 19 2.2.1 Khái niệm tập mờ loại hai 19 2.2.2 Định nghĩa tập mờ loại hai khái niệm 19 2.2.3 Hàm thuộc hàm thuộc dới 26 2.3 Tập mờ loại hai nhúng 27 2.4 Các phép toán tập mờ loại hai 30 2.4.1 Hợp tập mờ loại hai 30 2.4.2 Giao tập mờ loại hai 32 2.4.3 Phần bù tập mờ loại hai 33 2.5 Kết luận chơng 36 Chơng Suy diễn với tập mờ loại hai 37 3.1 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành 37 3.1.1 Khái niệm chung 37 3.1.2 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành không gian 38 3.1.3 Quan hệ mờ loại hai phép hợp thành không gian khác 41 3.1.4 Phép hợp thành tập mờ loại hai quan hệ mờ loại hai 42 3.2 Tích Đê-các tập mờ loại hai 43 3.3 Các dạng luật mờ 45 3.4 Một số phơng pháp suy diễn mờ loại hai 46 3.4.1 Suy diễn mờ dựa vào phép hợp thành 46 3.4.2 Suy diễn mờ dựa tơng tự tập mờ 48 3.5 Nhận xét 57 Footer Page of 166 Header Page of 166 Chơng Hệ logic mờ loại hai khoảng 59 4.1 Định nghĩa 59 4.2 Hàm thuộc hàm thuộc dới tập mờ loại hai khoảng 60 4.3 Phép toán hợp giao tập mờ loại hai khoảng 62 4.4 Suy diễn với tập mờ loại hai khoảng 63 4.5 Giảm loại khử mờ 68 4.6 Thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng phơng pháp lan truyền ngợc BP (Back-Propagation) 70 4.7 ứng dụng hệ logic mờ loại hai khoảng 76 4.8 Kết luận chơng 79 Kết luận 80 Tài liệu tham khảo 81 Footer Page of 166 Header Page of 166 Danh mục hình vẽ Hình 1-1: Các hàm độ thuộc cho xe nội địa xe ngoại nhập dựa tỷ lệ phần trăm thành phần sản xuất nớc Hình 1-2: Các hàm thuộc: (a) A (x) B (x) , (b) A B (x) , (c) A B (x) , (d) B (x) Hình 1-3: đồ thị hàm thuộc quan hệ mờ c (| x y |) 11 Hình 1-4 16 Hình 2-1: (a) hàm thuộc loại một, (b) vết mờ hàm thuộc loại một, (c) FOU 20 Hình 2-2: Ví dụ hàm thuộc loại hai 21 Hình 2-3: (a): tập mờ loại hai Gaussian (b): hàm thuộc thứ cấp Gaussian x = 23 Hình 2-4 24 Hình 2-5: FOU dạng tam giac 25 Hình 2-6: FOU hàm thuộc sơ cấp Gaussian với tham số giá trị trung bình m không chắn 26 Hình 2-7: FOU hàm thuộc sơ cấp Gaussian với tham số độ lệch chuẩn không chắn 26 Hình 2-8: Ví dụ tập loại nhúng (đờng đứt tô đậm) tập mờ loại hai 28 Hình 2-9: Một tập mờ loại hai nhúng tập mờ loại nhúng đợc gắn với hàm thuộc loại hai đợc biểu diễn Hình 2-2 29 Hình 3-1: Hệ logic mờ loại hai 37 Hình 4-1: Ví dụ hàm thuộc tập mờ loại khoảng không gian rời rạc Miền tô đen mặt phẳng x-u FOU 60 Hình 4-2: (a) minh hoạ cho ví dụ 4-1, (b) minh hoạ cho ví dụ 4-2 .62 l Hình 4-3: Xác định f l f (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm 67 Hình 4-4: Xác định B~ ( y ) (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng l product t-norm 67 Footer Page of 166 Header Page of 166 Hình 4-5: Xác định ~ B ( y ) (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm .68 Hình 4-6: Minh hoạ cho tập mờ loại khoảng đơn trị có hai luật (a) FOU ~ ~ ~ ~ F11 F21 luật (b) FOU F12 F22 luật 73 Hình 4-7: Giá trị trung bình độ lệch chuẩn RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 (a) giá trị trung bình, (b) độ lệch chuẩn 78 Footer Page of 166 Header Page of 166 Mở đầu Lý thuyết tập mờ loại hai đợc Zadeh đa từ năm 1975 Tập mờ loại hai ngày đợc khẳng định vị trí u việt việc cải thiện nâng cao chất lợng xử lý thông tin so với nhiều phơng pháp truyền thống khác Ngày nay, Logic mờ đợc ứng dụng thực tiễn đặc biệt lĩnh vực dự báo, khai phá tri thức, điều khiển mờ Tuy nhiên, việc tính toán xử lý thông tin dựa tập mờ loại hai nói chung có độ phức tạp lớn, điều ảnh hởng không nhỏ tới khả ứng dụng tập mờ loại hai vào giải toán thực tế Chính vậy, năm trở lại đây, lý thuyết tập mờ loại hai nhận đợc nhiều quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học Một hớng nghiên cứu tìm phơng pháp làm giảm độ phức tạp tính toán hệ logic mờ loại hai Suy diễn với tập mờ loại hai khâu quan trọng hệ logic mờ loại hai Phơng pháp suy diễn định lớn tới chất lợng độ phức tạp tính toán toàn hệ Với mục đích tìm hiểu nghiên cứu tập mờ loại 2, đợc hớng dẫn PGS.TS Trần Đình Khang Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội, lựa chọn đề tài Tập mờ loại hai suy diễn với tập mờ loại hai Đề tài thực tìm hiểu nghiên cứu vấn đề tập mờ loại hai, số phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai tổng quát tập mờ loại hai khoảng Đề tài đợc chia thành phần sau: Chơng Cơ tập mờ: Chơng trình bày khái niệm tập mờ nói chung làm sở để tìm hiểu, nghiên cứu đặc trng tập mờ loại hai Chơng Tập mờ loại hai: Tập mờ loại hai phát triển mở rộng tập mờ loại nhằm khắc phục nhợc điểm tập mờ loại Chơng trình bày khái niệm đặc trng tập mờ loại hai Các phép toán tập hợp tập mờ loại hai đợc trình bày đây, phép toán công cụ thiếu để thực phép suy diễn mờ Footer Page of 166 Header Page of 166 Chơng Một số phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai: Chơng trình bày số phơng pháp suy diễn với tập mờ loại hai Hai phơng pháp suy diễn đợc trình bày phơng pháp suy diễn dựa phép hợp thành phơng pháp suy diễn dựa độ tơng tự Từ đa phân tích đánh giá, sở quan trọng để lựa chọn phơng pháp suy diễn phù hợp thiết kế xây dựng ứng dụng logic mờ Chơng 4: Tập mờ loại hai khoảng: Tập mờ loại hai tổng quát bộc lộ số nhợc điểm nh độ phức tạp tính toán lớn Do có cấu trúc đặc biệt nên việc tính toán suy diễn tập mờ loại hai khoảng có độ phức tạp nhỏ nhiều lần so với tập mờ loại hai tổng quát Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng thờng đợc ứng dụng hệ logic mờ Chơng trình bày đặc trng tập mờ loại hai khoảng phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai khoảng Footer Page of 166 Header Page of 166 Chơng Cơ tập mờ 1.1 Tập mờ Định nghĩa 1-1: Tập mờ F xác định không gian X đợc định nghĩa nh sau: F = {(x, F F (x) )| x X} với đợc gọi hàm thuộc tập mờ F F F (x) [0, 1] (1-1) (x) giá trị độ thuộc x X vào F Để thuận tiên cho việc biểu diễn, ngời ta ký hiệu tập mờ F : F= F ( x) / x , X liên tục (1- 2) X đây, kí hiệu F= X F ( x) / x , X rời rạc (1-3) phép tích phân tổng đại số mà tập hợp tất phần tử x X kết hợp với giá trị độ thuộc F (x) tơng ứng chúng (x) F (x) D (x) 0.5 25 50 75 100 x Hình 1-1 Các hàm độ thuộc cho xe nội địa xe ngoại nhập dựa tỷ lệ phần trăm thành phần sản xuất nớc Footer Page of 166 Header Page of 166 Ví dụ 1-1: Hình 1-1 mô tả việc phân loại tập ô tô thành hai tập nội địa (D) ngoại nhập (F) theo tỷ lệ phần trăm linh kiện đợc sản xuất nớc đây, F D tập mờ có hàm thuộc tơng ứng F (x) D (x) ; x tỷ lệ phần trăm linh kiện sản xuất nớc Một ô tô đợc coi nội địa có D (x) > F (x) , ngợc lại đợc coi xe ngoại nhập Thông thờng, đồ thị sử dụng để mô tả cho hàm thuộc tập mờ có dạng hình tam giác, hình thang, Gaussian v.v Các hàm thuộc thờng đợc lựa chọn cách tùy ý sở kinh nghiệm ngời sử dụng lĩnh vực liên quan phơng pháp tính toán tối u mà họ lựa chọn 1.2 Các phép toán tập hợp tập mờ Trong lý thuyết tập mờ, phép toán tập hợp đợc định nghĩa thông qua hàm thuộc chúng Giả sử A B hai tập mờ xác định không gian X đợc đặc trng hàm thuộc tơng ứng A (x) B (x) Định nghĩa 1-2: Hợp hai tập mờ A B, ký hiệu A B , có hàm thuộc đợc định nghĩa: A B (x) = max[ (x) , (x) ] A (1-4) B Định nghĩa 1-3: Giao hai tập mờ A B, ký hiệu A B , có hàm thuộc đợc định nghĩa: (1-5) (x) = min[ (x) , (x) ] à A B A B Phần bù tập mờ A, ký hiệu A hàm thuộc đợc định nghĩa: A (x) = - A (x) (1-6) Xét ví dụ sau: Ví dụ 1-2: Cho hai tập mờ A B có hàm thuộc đợc xác định nh sau: Footer Page of 166 0, x 0.5 (x) = A /[1 + ( x 0.5) ], 0.5 x (1-7) Header Page 10 of 166 B (x) = ,0 x 1 + ( x 0.707) Hình 1-2 dới mô tả hàm thuộc A A (x) , (1-8) B (x) , A B (x) , A B (x) , (x) B (x) A (x) x 0.5 0.707 A B (x) x 0.5 0.707 (a) A B (b) (x) B x 0.5 0.707 (x) B (x) x 0.5 0.707 (c) (d) Hình 1-2: Các hàm thuộc: (a) (b) A B (x) , (c) A B A (x) (x) , (d) B B (x) , (x) Ví dụ cho thấy phép hợp, giao tập mờ với phần bù có kết khác so với tập rõ Bởi vì, rõ ràng A A X A A Ngoài việc sử dụng phép toán maximum minimum, ngời ta định nghĩa phép hợp phép giao khác cho tập mờ Chẳng hạn, Zadeh định nghĩa hai phép toán hợp giao cho tập mờ nh sau: Footer Page 10 of 166 Header Page 68 of 166 0.8 0.6 0.4 0.2 F ( x' ) l x'1 x1 10 l F1 ( x '1 ) prod 0.8 0.6 0.4 0.2 prod F ( x' ) l l f f l x2 x'2 10 l F2 ( x' ) (b) l Hình 4-3: Xác định f l f (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 10 0.8 0.6 0.4 0.2 10 f y 2 f y f f ~ Bl ( y ) (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm Footer Page 68 of 166 67 y (b) 10 (a) Hình 4-4: Xác định 10 y Header Page 69 of 166 0.8 0.6 0.4 0.2 f f 0.8 0.6 0.4 0.2 y 10 f f 2 (a) 10 y (b) Hình 4-5: Xác định ~ B ( y ) (a) sử dụng minimum t-norm (b) sử dụng product t-norm 4.5 Giảm loại khử mờ Hệ logic mờ loại hai đơn trị ánh xạ fs2 : Rp -> R1 Sau trình mờ hoá, suy diễn mờ trình giảm loại khử mờ để nhận đợc kết đầu số rõ Trong phần giới thiệu phơng pháp giảm mờ giảm loại thờng đợc áp dụng hệ logic mờ, giảm loại trọng tâm tập (center of - set) Kết phép giảm loại tập khoảng có cấu trúc nh sau: YTR = [ yl , yr] Trong phơng pháp giảm loại trọng tâm tập, YCOS đợc xác định nh sau: f 1/ f M YCOS(x) = [ yl, yr ] = y1 [ y1l , y1r ] . M y [ ylM , y rM ] f [ f , f ] . f M [ f M , f M ] i i =1 M yi (4-23) i i =1 Chú ý rằng: [ yli , yri] ( i = 1M ) cần phải đợc tính toán trớc tính YCOS(x) Để tính YCOS(x) ta cần phải tính hai điểm yl yr Các điểm fi yi sử dụng để xác định yl ký hiệu fli yli ; điểm fi yi sử dụng để xác định yr ký hiệu fri yri Nh vậy, từ (4-23) ta có: Footer Page 69 of 166 68 Header Page 70 of 166 f f M yl = i =1 M i l i =1 yl i yr i (4-24) i l f f M yr = i =1 M i r i =1 (4-25) i r Chú ý giá trị yl , fli , yr fri phụ thuộc vào giá trị đầu vào x hệ, nghĩa x thay đổi ta nhận đợc giá trị khác yl , fli , yr fri khác Để tính đợc yl ta cần xác định đợc giá trị fli , i = M, giá trị yli , i =1 M đợc kết hợp với giá trị fli ; để tính đợc yr cần xác định đợc giá trị fri , i = M, giá trị yri , i =1 M đợc kết hợp với giá trị fri Thuật toán sau cho phép xác định giá trị yl yr Thuật toán đợc đa Karnik Mendel, gọi thuật toán KM Các bớc thuật toán KM để xác định yr nh sau: Không giảm tính tổng quát, giả sử giá trị xác định ban đầu yri đợc xếp theo theo thứ tự tăng dần theo số tăng dần: yr1 yr2 yrM Tính giá trị yr (4-25) việc khởi tạo giá trị i f ri = ( f + f ) / với i =1 M, f i i i f đợc xác định theo (4-11) (4-12) Đặt yr yr R Tìm R ( R M-1) thoả mãn Tính yr (4-25) với f ri = f i với i R f ri = f với i > R Đặt y r y' r R +1 y r i y" Nếu y" Đặt y' r y r r Footer Page 70 of 166 r = y' , chuyển qua bớc Nếu y" r y" r r chuyển qua bớc 69 = y' , kết thúc r Header Page 71 of 166 Trong thuật toán số R đóng vai trò vô quan trọng Với i R, f ri = f i i i > R, f ri = f ; nh vậy, (4-25) biểu diễn y r hàm số các biến số sau: y Việc xác định y L +1 l y r y l y l r = y (f r R , , f , f R +1 , , f M (4-26) , y 1r , y rM ) tơng tự nh bớc xác định y r việc thay Trong bớc 2, tìm L ( L M-1) thoả mãn Trong bớc 3, tính với i > L Nh vậy, y l y y L l y 'l i (4-24) với f l i = f với i L f l i = f i l (4-24) biểu diễn hàm số biến số sau: y l = y (f l L , , f , f L +1 , , f M , y l1, , y lM ) (4-27) Do YCOS tập khoảng nên ta giảm mờ cho YCOS theo phơng pháp trung bình yl y r Nh vậy, đầu đợc giảm mờ hệ logic mờ loại hai đơn trị là: y(x) = fs2(x) = ( yl + y r )/2 (4-28) 4.6 Thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng phơng pháp lan truyền ngợc BP (Back-Propagation) Một tiêu trí hệ logic mờ đáp ứng đợc yêu cầu đề hệ thống với độ xác cao Có nhiều phơng pháp khác để thiết kế hệ logic mờ Một phơng pháp hiệu phơng pháp lan truyền ngợc Cơ sở phơng pháp lan truyền ngợc điều chỉnh tham số hệ thống nhằm nâng cao độ xác kết đầu dựa thuật toán giảm nhanh thông qua mẫu huấn luyện Trong phần giới thiệu phơng pháp lan truyền ngợc thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng Thuật toán giảm nhanh nhằm tối u hàm J ( ) với tham sô có cấu trúc nh sau: (i + 1) = (i) - grad [ j ( )]|i , kích thớc bớc giảm Sau bớc lặp thứ i tham số hệ thống i Footer Page 71 of 166 70 Header Page 72 of 166 Giả sử có cặp mẫu huấn luyện ( x(t): y(t) ), dựa mẫu huấn luyện phải thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị có hàm lỗi (4-29) đợc cực tiểu hoá (4-29) e(t) = 1/2[fs2(x(t)) y(t)]2 , t = N Chúng ta biết fs2(x(t)) (4-28) phụ thuộc vào hàm thuộc hàm thuộc dới tập mờ giả thiết luật hai điểm yll yrl kết luận Nh vậy, tối thiểu (4-29) thông qua việc điều chỉnh hàm thuộc hàm thuộc dới, giá trị yll yrl Việc điều chỉnh hàm thuộc điều chỉnh thông số chúng Các bớc thuật toán sau cho phép xác định tham số để nhận đợc hàm lỗi (4-29) đợc tối thiểu hoá Giả sử có N mẫu huấn luyện ( x(t) : y(t)), t = N thực E lần huấn luyện để điều chỉnh tham số cho hệ Khởi tạo tất tham số cho tập mờ giả thiết kết luận luật hệ Đặt biến đếm số lần huấn luyện e 0: e = Đặt biến đếm số mẫu huấn luyện t 1: t =1 Với mẫu huấn luyện t, tơng ứng với x(t) , xác định giá trị f i i f ( i = p ) sử dụng (4-15) (4-16) Tính giá trị yl yr sử dụng thuật toán lặp bớc KM Và xác định giá trị L R Khi yl yr (4-24) (4-25) đợc biểu diễn lại nh sau: yl = M i =1 M i =1 = Footer Page 72 of 166 y (f l i fl yl fl i = i f y l + j = L +1 f y l i =1 L i L i =1 L , , f , f L +1 , , f 71 M M i i f + M f j = L +1 , y l1, , y lM ) i i j (4-30) Header Page 73 of 166 i =1 f r y r M yr = i M f i =1 = y (f r i = f y r + j = R +1 f y r i =1 R R r i i=1 R , , f , f R +1 , , f i M i f i i + M f i i (4-31) i = R +1 M , y 1r , y rM ) Tính đầu đợc giảm mờ hệ: fs2(x(t)) = [yl(x(t)) + yr(x(t))]/2 (4-32) Xác định xác phụ thuộc yl yr vào hàm thuộc (do giá trị R L bớc thay đổi nên phụ thuộc yl yr vào hàm thuộc bị thay đổi ) Từ (4-15), (4-16), (4-30) (4-31) có: y l = y l [ ~1 ( x1 ), , ~1 ( x p ), , ~ L ( x1 ), , ~ L ( x p ), ~ L+1 ( x1 ), , ~ L+1 ( x p ), F1 Fp F1 Fp F1 Fp ., ~ M ( x1 ), , ~ M ( x p ), yl1 , ylM ] F1 (4-33) Fp yr = yr [ ~1 ( x1 ), , ~1 ( x p ), , ~ R ( x1 ), , ~ R ( x p ), ~ R +1 ( x1 ), , ~ R +1 ( x p ), F1 Fp F1 Fp F1 Fp ., ~ M ( x1 ), , ~ M ( x p ), y1r , yrM ] F1 (4-34) Fp Với thành phần x(t) , xác định xác hàm hàm thuộc ~ Fkl ( x k ) ~ Fkl ( x k ) (với k = p, l = M) theo tham số đợc gọi nhánh kích hoạt Ví dụ xác định hàm thuộc ~ Fkl ( x k ) ~ Fkl ( xk ) theo (4-5) (4-6) sử dụng hàm thuộc sơ cấp Gaussian với giá trị trung bình không chắn sử dụng (4-8), (4-9) sử dụng hàm thuộc sơ cấp Gaussian với độ lệch chuẩn không chắn Thay đổi tham số nhánh kích hoạt hàm thuộc giả thiết kết luận luật việc sử dụng thuật toán giảm nhanh hàm lỗi (4-29) 10 Đặt t = t + Nếu t = N + 1, chuyển qua bớc 11; ngợc lại chuyển qua bớc 11 Đặt e = e + Nếu e = E, kết thúc thuật toán; ngợc lại chuyển qua bớc Footer Page 73 of 166 72 Header Page 74 of 166 Ví dụ 4-4: Ví dụ sau minh hoa vài bớc thuật toán BP Giả sử có hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị có hai luật nh sau: ~ ~ ~ ~ ~ ~ R1: if x1 is F11 and x2 is F21 then y is G1 R2: if x1 is F12 and x2 is F22 then y is G2 Hàm thuộc đợc sử dụng cho tập mờ luật hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắn với tham số mik1, mik2 ki với k = 1, i = 1, nh ví dụ 4-1 Các tham số đợc khởi tạo ban đầu cho hàm thuộc nh diễn tả Hình 4-6 Trọng tâm hàm thuộc G~ G~ đợc giả thiết C G~ = [2.6, 3.9] = [yl1 , yr1] C G~ = 1 2 [4.2, 6.4] = [yl2 , yr2] x1(1) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.8 0.85 0.6 0.4 0.2 ~ F11 0.63 0.17 m111 m112 x2(1) 0.8 0.6 0.38 0.4 0.2 0.09 x1(1) m121 m122 10 x1 0.8 0.6 0.38 0.4 0.2 0.09 ~ F21 10 x2 (a) ~ F12 m211 m212 10 x2(1) ~ F22 m122 10 m121 (b) Hình 4-6: Minh hoạ cho tập mờ loại khoảng đơn trị có hai luật (a) ~ ~ ~ ~ FOU F11 F21 luật (b) FOU F12 F22 luật Footer Page 74 of 166 73 x1 x2 Header Page 75 of 166 Giả sử ta có mẫu huấn luyện (x(1), y(1)) với x(1) = 3.75 , x(2) = 6.0 y(1)(x(1), x(2)) = 4.6 Tại bớc 4, sử dụng product t-norm ta xác định đợc giá trị f luật R1: f = f = ~ F11 ~ F11 ( x1(1) ) ~1 ( x 2(1) ) = 0.17 x 0.09 = 0.0153 (4-35a) ( x1(1) ) ~1 ( x 2(1) ) = 0.63 x 0.38 = 0.2394 (4-35b) F2 F2 f , f luật R2: f = f = ~ F12 ( x1(1) ) ~ ( x 2(1) ) = 0.85 x 0.37 = 0.3145 (4-36a) F2 ~ F12 ( x1(1) ) ~ ( x 2(1) ) = x 0.61 = 0.61 (4-36b) F2 Tại bớc 5, sử dụng thuật toán lặp bớc KM để xác định giá trị yl yr Ta thấy L =1 nên f l1 = f f l = f ; R =1 nên f r1 = f f r2 = f Sử dụng (4-30) (4-31) ta có: yl = f y l1 + f y l2 f +f 0.2394 ì 2.6 + 0.3145 ì 4.2 = 3.5085 0.2394 + 0.3145 (4-37a) 0.0153ì 3.9 + 0.61ì 6.4 = 6.3388 0.0153 + 0.61 (4-37b) f y 1r + f y r2 yr = = f + f = Nh vậy, tập giảm loại đầu cho mẫu huấn luyện (x(1):y(1)) [yl , yr] = [3.5085 , 6.3388] Tại bớc 6, ta xác định đợc giá trị đầu hệ đợc giảm mờ: fs2(x(1)) = (yl + yr)/2 = (3.5085 + 6.3388)/2 = 4.9237 (4-38) Ta biết giá trị đầu mong muốn hệ y(1) = 4.6; cần thực bớc để điều chỉnh tham số cho hệ thống Tại bớc 7, từ (4-35b), (4-36b) (4-37a) ta xác định đợc: Footer Page 75 of 166 74 Header Page 76 of 166 y l = y l ( f , f , y l1 , y l2 ) = y l ( ~ ( x1(1) ), ~ ( x 2(1) ) , ~ ( x1(1) ), ~ ( x 2(1) ), y l1 , y l2 ) F11 F21 F12 (4-39) F22 từ (4-35a), (4-36b) (4-37b) xác định đợc: y r = y r ( f , f , y 1r , y r2 ) = y r ( ~ ( x1(1) ), ~ ( x 2(1) ), ~ ( x1(1) ), ~ ( x 2(1) ), y 1r , y r2 ) F11 F21 F12 (4-40) F22 Tại bớc 8: Từ giá trị x(1) = (x1(1), x2(1)) = (3.75 , 6.0), ta xác định đợc hàm ~ F11 cho ( x1(1) ), ~ F21 hàm ( x 2(1) ), ~ ( x1(1) ), F1 thuộc ~ F22 ~ F11 ( x1(1) ), ~ F21 ( x 2(1) ) , ~ ( x1(1) ), F1 ~ F22 ( x 2(1) ) ( x 2(1) ) theo tham số nhánh kích hoạt (theo (4-5) (4-6)): x1(1) < m111 nên: ~ F11 ~ F11 ( x1(1) ) = N(m111, 11 , x1(1)) (4-41) ( x1(1) ) = N(m121, 11 , x1(1)) (4-43) m112 < x1(1) < ( m112 + m122 )/2 < m122 nên: ~ F12 ( x1(1) ) = (4-44) ( x1(1) ) = N(m122, 12 , x1(1)) (4-45) ( x2(1) ) = N(m221, 21 , x2(1) ) (4-46) ( x 2(1) ) = N(m211, 21 , x2(1)) (4-47) ( x2(1) ) = N(m212, 22 , x2(1) ) (4-48) ( x2(1) ) = N(m222, 22 , x2(1)) (4-49) ~ F12 x2(1) > m221 nên: ~ F21 ~ F21 x2(1) < m212 nên: ~ F22 Footer Page 76 of 166 ~ F22 75 Header Page 77 of 166 Tại bớc 9: sử dụng thuật toán giảm nhanh để điều chỉnh tham số m111, m121 , m211 , m221 , m112, m122 , m212 , m222 để tối u cho hàm lỗi Ví dụ tham số m111 đợc điều chỉnh qua biểu thức sau: m11 (i+1) = m11 e ( i ) (i) - |i m11 e i = m111(i) - (i ) f s 2( x ) f s ( x (i ) ) y r f s ( x ( i ) ) y l e i | + 1 i y l m11 f s 2( x (i ) ) y r m11 (4-50) đây: e i | = fs2(x(i)) y(i) (i ) i f s 2( x ) (4-51) f s ( x (i ) ) |i = 1/2 y l (4-52) ~ (1) y l F1 ( x1 ) y l | = i |i m11 m11 F~1 ( x1(1) ) ~ (1) y r F1 ( x1 ) y r | = i |i m11 m11 F~1 ( x1(1) ) (4-53) (4-54) 4.7 ứng dụng hệ logic mờ loại hai khoảng Hệ logic mờ loại hai khoảng đợc ứng dụng nhiều thực tế đặc biệt lĩnh vực dự báo chuỗi liệu theo thời gian khai phá tri thức dựa phơng pháp thống kê Trong phần không trình bày ứng dụng cụ thể mà trình bày kết thí nghiệm nhằm đánh giá chất lợng hệ logic mờ loại hai khoảng việc dự báo chuỗi liệu theo thời gian so với số phơng pháp khác Bài toán dự báo chuỗi liệu thời gian tổng quát đợc mô tả nh sau: Giả sử có dãy liệu đợc sinh theo thời gian x(1), x(2), , x(k) với x(i) = s(i) + n(i), x(i) liệu có nhiễu , s(i) tín hiệu hệ thống, n(i) nhiễu cộng Gaussian thời điểm ti t1 < t2 < tk Ta cần dự báo liệu x(k+1) từ liệu có đợc trớc Footer Page 77 of 166 76 Header Page 78 of 166 Để đánh giá, ngời ta sử dụng ba hệ logic mờ khác nhau: hệ logic mờ loại đơn trị, hệ logic mờ loại không đơn trị, hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị Dữ liệu x(k+1) đợc dự báo thông qua bốn mẫu liệu trớc x(k-3), x(k-2), x(k-1), x(k) Mỗi luật mờ hệ có bốn luật mờ vế trái, tập mờ đợc lựa chọn từ hai tập mờ đợc xác định trớc Nh vậy, hệ có 16 luật mờ Hàm thuộc cho tập mờ hai hệ logic mờ loại hàm thuộc Gaussian với tham số giá trị trung bình đợc khởi tạo mx giá trị độ lệch chuẩn đợc khởi tạo x Hàm thuộc thứ cấp cho tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai khoảng đợc lựa chọn hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắn có khoảng không chắn đợc khởi tạo nh sau: [mx - x - 0.25 n , mx - x + 0.25 n ] [mx + x - 0.25 n , mx + x + 0.25 n ] Các giá trị mx x đợc xác định dựa mẫu huấn luyện Các hệ thống đợc thiết kế phơng pháp lan truyền ngợc BP Các giá trị yri yli xác định khoảng không chắn cho tập mờ vế phải i i luật hệ logic mờ loại hai đợc khởi tạo y - n y + n Sử dụng liệu có 1000 mẫu liệu x(1001), x(2000) 504 mẫu liệu đợc sử dụng để xây dựng hệ thống, 496 mẫu liệu lại đợc sử dụng để kiểm tra hệ thống Tiến hành kiểm tra với 50 liệu khác Sau lần kiểm tra, xác định giá trị sai số hệ thống theo công thức sau: RMSEs1(BP) = RMSEns1(BP) = RMSEs2(BP) = Footer Page 78 of 166 1999 (k ) [ s ( k + ) f ( x )] s 496 k =1504 1999 (k ) [ s ( k + ) f ( x )] ns 496 k =1504 1999 (k ) [ s ( k + ) f ( x )] s2 496 k =1504 77 Header Page 79 of 166 đây, fs1(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại đơn trị Fns1(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại không đơn trị fs2(x(k)) kết dự báo hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị RMSEs1(BP), RMSEns1(BP), RMSEs2(BP) sai số dự báo hệ logic mờ tơng ứng Giá trị trung bình độ lệch chuẩn sai số đợc thể hình dới đây: 0.16 Hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị 0.155 Hệ logic mờ loại đơn trị 0.15 0.145 Hệ logic mờ loại không đơn trị 0.14 0.135 7 (a) ì 10 -3 11 10.5 10 9.5 8.5 (b) Hình 4-7: Giá trị trung bình độ lệch chuẩn RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 (a) giá trị trung bình, (b) độ lệch chuẩn Footer Page 79 of 166 78 Header Page 80 of 166 Kết cho thấy sử dụng hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị dự báo liệu chuỗi thời gian cho kết xác cao so với hai phơng pháp lại 4.8 Kết luận chơng Trên trình bày khái niệm đặc trng tập mờ loại hai khoảng Do hàm thuộc thứ cấp tập mờ loại hai khoảng tập mờ loại khoảng nên số lợng phép tính cần tính toán phép hợp giao tập mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều so với tập mờ loại hai tổng quát, điều đợc Định lý 4-1 Định lý 4-2 Do đó, số lợng phép tính cần thực phép suy diễn tập mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều so với trờng hợp tổng quát, điều đợc Định lý 4-3 Độ phức tạp tính toán hàm tuyến tính Chính vậy, tập mờ loại hai khoảng thờng đợc ứng dụng để thiết kế hệ logic mờ loại hai, gọi hệ logic mờ loại hai khoảng Chơng trình bày cách ngắn gọn phơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng phơng pháp lan truyền ngợc BP Với phơng pháp BP, thuật toán KM thuật toán giảm bớc nhanh thuật toán đợc sử dụng để tối u hoá tham số hệ Đây thuật toán không khó cài đặt máy tính Tuy nhiên, tuỳ vào đặc trng cụ thể ứng dụng, thuật toán đợc điều chỉnh để hoạt động tốt tối u Footer Page 80 of 166 79 Header Page 81 of 166 Kết luận Tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai ngày đợc khẳng định vị trí u việt việc giải toán khó xác định xác giá trị đầu vào hệ thống Một vấn đề mà hệ logic mờ loại hai cần giải độ phức tạp tính toán lớn Trong giới hạn nội dung luận văn mình, tiến hành tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề tập mờ bao gồm khái niệm tập mờ, phơng pháp biểu diễn tập mờ loại hai, phép toán tập hợp tập mờ, độ không chắn (FOU) tập mờ loại hai, quan hệ mờ phép hợp thành Luận văn tìm hiểu, nghiên cứu phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai tổng quát Hai phơng pháp suy diễn đợc trình bày phơng pháp suy diễn dựa phép hợp thành phơng pháp suy diễn dựa độ tơng tự; tìm hiểu, nghiên cứu đặc trng tập mờ loại hai khoảng, trờng hợp đặc biệt tập mờ loại hai tổng quát phơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng BP Qua đây, ta thấy độ phức tạp tính toán hệ logic mờ loại hai khoảng nhỏ nhiều lần so với hệ logic mơ loại hai tổng quát Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu thực luận văn, đến công việc hoàn thành mức độ định Trên sở kiến thức tìm hiểu nghiên cứu đợc, tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu sâu tập mờ loại hai hệ logic mờ loại hai: phơng pháp suy diễn tập mờ loại hai; đặc biệt nghiên cứu ảnh hởng dạng hàm thuộc FOU tới chất lợng suy diễn độ phức tạp tính toán hệ Qua đây, em xin chân thành cám ơn thầy cô thuộc Khoa CNTT, Viện đào tạo sau đại học trờng ĐH BK Hà nội tận tình giảng dậy, giúp đỡ em suốt thời gian học tập nghiên cứu trờng Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn thầy giáo, PGS.TS Trần Đình Khang Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội tận tình hớng dẫn giúp đỡ em hoàn thành luận văn Footer Page 81 of 166 80 Header Page 82 of 166 Tài liệu tham khảo [1] [2] [3] [4] [5] [6] Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng, Suy diễn với tập mờ loại hai dựa đại số gia tử, Tạp chí tin học điều khiển học, T.19, S.1 (2003) Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng Về quan hệ tập mờ loại hai dựa đại số gia tử với số dạng tập mờ loại hai khác, Tạp chí tin học điều khiển học, T.21, S.1(2005) Jerry M Mendel, Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions, University of Sounthern California Los Angeles, CA Chung-Ming Own and Pao-Ta Yu, Reasoning with Type-2 Similarity, National Chung Cheng University Qilian Liang and Jerry M.Mendel, Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems: Theory and Design, IEEE transactions on Fuzzy systems, Vol.8, No.5, October 2000 J M Mendel and R I Bob John, Type-2 fuzzy sets made simple, IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol 10, pp 117-127, April 2002 [7] Q Liang and J M Mendel, Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design. IEEE Trans on Fuzzy Systems, Vol 8, Oct 2000 [8] N N Karnik, J M Mendel and Q Liang, Type-2 fuzzy logic systems, IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol 7, Dec 1999 [9] N N Karnik and J M Mendel, Centroid of a type-2 fuzzy set, Information Sciences, vol 132, 2001 [10] H Wu and J M Mendel, Uncertainty bounds and their use in the design of interval type-2 fuzzy logic systems, IEEE Trans on FuzzySystems, vol 10, Oct 2002 Footer Page 82 of 166 81 ... trng tập mờ loại hai Chơng Tập mờ loại hai: Tập mờ loại hai phát triển mở rộng tập mờ loại nhằm khắc phục nhợc điểm tập mờ loại Chơng trình bày khái niệm đặc trng tập mờ loại hai Các phép toán tập. .. biểu diễn giá trị độ thuộc Mở rộng tập mờ loại cách cho phép độ thuộc tập mờ loại khoảng [0, 1] ta đợc khái niệm tập mờ loại hai Một u điểm tập mờ loại hai so với tập mờ loại cho phép biểu diễn. .. hợp với độ thuộc thứ cấp f x ( ) Hình 2-8 ví dụ tập mờ loại hai nhúng ~ Nh vậy, tập mờ loại hai A đợc hiểu tập hợp tập ~ ~ mờ loại hai Ae , đợc gọi tập mờ loại hai nhúng A Khi tính toán với tập