Suy diễn thống kê và dự báo từ mô hình hồi quy tuyến tính

Header Page of 161 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Mai Thị Tuyết SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – Năm 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Mai Thị Tuyết SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH Chuyên ngành: Toán ứng dụng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Trần Trọng Nguyên Hà Nội – Năm 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 Mục lục Danh sách bảng vi Danh sách hình vẽ vii Lời mở đầu 1 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI 1.1 1.2 1.3 Khái niệm giả thiết 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Các giả thiết Ước lượng tham số OLS cho mô hình hồi quy bội 1.2.1 Phương pháp OLS 1.2.2 Định lý Gauss- Markov 1.2.3 Các tính chất ước lượng OLS 10 1.2.4 Tính vững ước lượng OLS 11 ¯2 Hệ số xác định bội R2 hệ số xác định hiệu chỉnh R 13 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY 18 i Footer Page of 161 Header Page of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.1 Mai Thị Tuyết QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU 2.2 18 BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 2.2.1 Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy: đánh giá tác động biến độc lập thay đổi 2.2.2 20 20 Khoảng tin cậy cho biểu thức hai hệ số hồi quy; đánh giá tác động hai biến độc lập 2.3 2.4 thay đổi 22 2.2.3 Ý nghĩa khoảng tin cậy 24 2.2.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ đài khoảng tin cậy 25 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 26 2.3.1 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy 26 2.3.2 Kiểm định giả thuyết ràng buộc hệ số hồi quy - kiểm định T 30 2.3.3 Giá trị xác suất P thống kê kiểm định 31 2.3.4 Kiểm định giả thuyết nhiều ràng buộc hệ số hồi quy-kiểm định F 33 2.3.5 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy 37 2.3.6 So sánh kiểm định T kiểm định F 39 DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC VÀ SAI SỐ DỰ BÁO 41 2.4.1 Dự báo giá trị biến phụ thuộc 41 2.4.2 Đánh giá sai số dự báo 42 ii Footer Page of 161 Header Page of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết Kết luận chung Footer Page of 161 45 iii Header Page of 161 LỜI CẢM ƠN Trong trình nghiên cứu khóa luận “Suy diễn thống kê dự báo từ mô hình hồi quy tuyến tính” với cố gắng thân giúp đỡ nhiệt tình thầy cô tổ Toán ứng dụng, bạn sinh viên khoa Toán em hoàn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu thầy cô tổ Toán ứng dụng, trường đại học sư phạm Hà Nội bạn sinh viên tạo điều kiện cho em suốt thời gian làm khóa luận Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn PGS.TS Trần Trọng Nguyên, người tận tình đóng góp ý kiến quý báu cho em trình thực hoàn thành khóa luận Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Sinh viên Mai Thị Tuyết Footer Page of 161 Header Page of 161 LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài em thực Trong trình nghiên cứu em kế thừa thành nghiên cứu nhà khoa học, nhà nghiên cứu với trân trọng biết ơn Đề tài không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Sinh viên Mai Thị Tuyết Footer Page of 161 Header Page of 161 Danh sách bảng 1.1 Bảng số liệu 14 2.1 Các cặp giả thuyết điều kiện để bác bỏ H0 tương ứng 28 2.2 Các cặp giả thuyết điều kiện để bác bỏ H0 tương ứng 30 Footer Page of 161 vi Header Page of 161 Danh sách hình vẽ 1.1 Kết EVIEWS cho ví dụ 1.3.1 15 1.2 Kết hồi quy cho ví dụ 1.3.1 16 2.1 Khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% từ mẫu khác 25 2.2 Giá trị tqs xác suất P tương ứng 32 2.3 Kết ước lượng 43 2.4 Kết sai số dự báo 44 Footer Page of 161 vii Header Page 10 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết Lời mở đầu Lý chọn đề tài Suy diễn thống kê việc nghiên cứu mối quan hệ tổng thể mẫu lấy từ tổng thể Suy diễn thống kê dự báo từ mô hình hồi quy tuyến tính phần quan trọng phân tích hồi quy Nó giúp cho người nghiên cứu kiểm chứng nhiều giả thuyết quan trọng đưa dự báo cở sở phân tích khoa học liệu thu thập để có thêm thông tin chắn cho việc định sách hay giải pháp Với mong muốn tìm hiểu sâu vấn đề này, giúp đỡ tận tình PGS.TS Trần Trọng Nguyên, chọn nghiên cứu đề tài khóa luận tốt nghiệp: “Suy diễn thống kê dự báo từ mô hình hồi quy tuyến tính” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính (bội), phương pháp ước lượng OLS, toán suy diễn thống kê giá trị hệ số hồi quy tổng thể toán dự báo cho giá trị biến phụ thuộc giá trị cụ thể biến độc lập với hỗ trợ phần mềm Eviews Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: suy diễn thống kê dự báo từ mô hình hồi quy tuyến tính - Phạm vi nghiên cứu: mô hình hồi quy tuyến tính (bội), phương pháp ước lượng kiểm định giả thuyết hệ số mô hình hồi quy ứng dụng việc trình bày toán suy diễn thống kê toán dự báo phân tích hồi quy Phương pháp công cụ nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tổng hợp tài liệu Footer Page 10 of 161 Header Page 41 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết nghĩa người làm mô hình Việc cố định trước mức ý nghĩa đưa kết luận phụ thuộc vảo mức ý nghĩa nhiều hết thông tin mức độ mạnh yếu chứng thu từ mẫu Trong ví dụ ví dụ lấy mức ý nghĩa 5%, thi chưa đủ sở để bác bỏ H0 Tuy nhiên giá trị quan sát thống kê kiểm định hai trường hợp khác nhau, thể mức độ mạnh yếu chứng ủng hộ giả thiết H1 khác Để phản ánh mức độ mạnh yếu này, người ta đưa thêm cách tiếp cận khác xem xét giá trị thống kê quan sát, xem xét gía trị xác suất P tương ứng với giá trị quan sát thống kê kiểm định Trong giá trị xác suất P định nghĩa mức ý nghĩa nhỏ mà giả thuyết H0 bị bác bỏ tương ứng với giá trị quan sát thống kê kiểm định Hình minh họa cách xác định giá trị xác suất P tương ứng với giá trị cụ thể tqs kiểm định giả thuyết sau: Hình 2.2: Giá trị tqs xác suất P tương ứng Giả sử tính tqs = 2.3, với n − k = 26 ta có giá trị P tương ứng là: P = P (|T (26)| > 2.3) = 2x0.0148 = 0.0296 Con số P = 0.0296 cho thấy với mức ý nghĩa lớn 0.0296 giả thiết H0 nói bị bác bỏ Footer Page 41 of 161 32 Header Page 42 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết Nói cách khác, giá trị P cho biết mức độ mạnh yếu chứng thu từ mẫu: giá trị xác suất P nhỏ chứng phản bác H0 lớn ngược lại giá trị xác suất P lớn chứng yếu Trong phần mềm thông dụng Eviews báo cáo giá trị P tương ứng với kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Với giá trị P này, việc đưa kết luận kiểm định trở nên thuận tiện hơn: giá trị P bé mức ý nghĩa ta bác bỏ H0 Nếu giá trị xác suất P tương ứng với giá trị quan sát thống kê kiểm định nhỏ mức ý nghĩa α ta bác bỏ giả thiết H0 Trong bảng báo cáo ước lượng từ Eviews, giá trị cột P − value dòng thứ j giá trị xác suất P toán kiểm định cặp giả thuyết: H0 : βj = 0, H1 : βj = Nhìn vào cột kết luận liệu biến Xj có tác động đến biến phụ thuộc hay không mà không cần phải thực bước kiểm định T trình bày Các kết luận kiểm định sử dụng giá trị quan sát thống kê kiểm định từ giá trị xác suất P sử dụng mức ý nghĩa chúng dựa thông tin từ giá tri quan sát thống kê kiểm định Trong thực hành kinh tế lượng, mức ý nghĩa thường chọn 0.05 với giá trị P < 0.05 giả thuyết H0 bị bác bỏ Trong số kiểm định, mức P = 0.1 P = 0.01 lựa chọn, tùy vào đặc trưng giả thuyết cần kiểm định 2.3.4 Kiểm định giả thuyết nhiều ràng buộc hệ số hồi quy-kiểm định F Cho mô hình hồi quy sau: N S = β1 + β2 N + β3 N P K + β4 L + µ Trong N S , N , N P K L suất cà phê, lượng Footer Page 42 of 161 33 Header Page 43 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết nước tưới, lượng phân bón N P K công lao động héc ta cà phê Và muốn kiểm định liệu biến “lượng nước tưới” “lượng phân bón N P K ”cùng ảnh hưởng đến suất cà phê hay không, ta phải kiểm định đồng thời hai ràng buộc cặp giả thuyết cần kiểm định là: H0 : β2 = 0, β3 = 0, H1 : β22 + β32 = (2.9) (Giả thuyết H1 có nghĩa β2 β3 khác 0) Một cách tổng quát, xét mô hình k biến sau: Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + µ (2.10) Nếu giả thuyết H0 (2.9) mô hình hồi quy (2.10) mô hình hồi quy sau hoàn toàn tương đương: Y = β1 + β4 X4 + + βk Xk + µ (2.11) Nếu H0 kết ước lượng hai mô hình phải giống khác biệt RSS hai mô hình ước lượng nhỏ Do sau ước lượng, kết cho thấy khác biệt RSS hai mô hình lớn thi chứng để bác bỏ giả thuyết H0 Để đánh giá khác biệt lớn hay không đủ lớn, dựa vào giá trị quan sát thống kê kiểm định, trường hợp kiểm định F Như vậy, việc thực kiểm định dạng (2.9) kiểm định F thực sau: Bước 1: Thiết lập cặp giả thuyết thống kê Bước 2: Ước lượng hàm hồi quy ràng buộc (2.9) hàm hồi quy có ràng buộc (2.10), thu RSS(U ) RSS(R) tương ứng, Footer Page 43 of 161 34 Header Page 44 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết U R dùng để gắn với mô hình ràng buộc (unrestricted) mô hình có ràng buộc (restricted) Bưóc 3: Tính giá trị quan sát thống kê kiểm dịnh, F, theo công sau: F = (RSS(R) − RSS(U ))/m RSS(U )/(n − k(U )) (2.12) Trong m số ràng buộc giả thuyết H0 , ví dụ ta có m = k(U ) số hệ số hồi quy mô hình ràng buộc, k Bước 4: Người ta chứng minh đirợc giả thiết − thỏa mãn H0 thống kê F tuân theo quy luật Fisher với bậc tự (m, n − k(U )) Do Fqi > fa (m, n − k(1)) giả thuyết H0 bị bác bỏ, trường hợp ngược lại, chưa có đủ sở để bác bỏH0 (với mức ý nghĩa α) Ví dụ 2.3.4 Xét mô hình hồi quy tiền lương sau: wage = β1 + β2 Edu + β3 M educ + β4 Ssibs + u Trong Wage, Edu, Meduc Ssibs tiền lương, trình độ học vấn, trình độ học vấn người mẹ, số anh chị em gia đình người lao động Giả sử ta có kết hồi quy sau: Wage = 2404 + 86.12Edu − 14.88M educ − 30.25Ssibs + e (se) (454) (19.61) (39.18) Footer Page 44 of 161 35 Header Page 45 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết RSS = 3649563, n = 32 Để kiểm định yếu tố “học vấn người mẹ” “số anh chị em gia đình” đồng thời không ảnh hưởng tới tiền lương người lao động, ta thực sau: H0 : β3 = β4 = 0, H1 : β32 + β42 = Ước lượng mô hình hồi quy có ràng buộc: wage = α1 + α2 Edu + u Thu RSS = 3770332 Do giá trị quan sát thống kê kiểm định bằng: Fqs = (3770332−3649563)/2 3649563/28 = 0.46 Dễ thấy Fqs < f0.05 (2, 28) = 3.49 Do ta kểt luận không đủ chứng để bác bỏ H0 Như cho biến M educ Ssibs không tác động đến mức lương người lao động Kiểm định F sử dụng R2 Khi biến phụ thuộc mô hình không ràng buộc mô hình có ràng buộc nhau, giá trị Fqs công thức (2.12) tính công thức tương đương sau: (R2 (U ) − R2 (R))/m Fqs = (1 − R2 (U ))/(n − k(U )) (2.13) Ví dụ 2.3.5 giả sử ta có hàm hồi quy ước lượng sau CT = 78.27 + 0.72T N − 0.002T S + 3.89CK + 0.18T N P + e se (32.15) (0.037) (0.054) (4.19) (0.60) R2 = 0.9996646, n = 30 Trong CT , T N , T S , CK T N P chi tiêu, thu nhập Footer Page 45 of 161 36 Header Page 46 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết từ lao động, giá trị tài sản, thu nhập từ chứng khoán thu nhập phụ khác năm Giả sử muốn kiểm định giả thuyết cho biến T S , CK T N P không tác động đến CT , ta thực sau: Thiết lập cặp giả thuyết: H0 : β3 = 0, β4 = 0, β5 = 0, H1 : β32 + β42 + β 25 = Ước lượng mô hình có ràng buộc sau: CT = β1 + β2 T N + u Ta có kết sau: CT = 80.16 + 0.85T N + e se (8.52) (0.004) R2 = 0.999338, n = 30 Do giá trị quan sát thống kê kiểm định là: Fqs = (0.9996646−0.999338)/3 (1−0.9996646)/(30−5) = 10.88 Ta có: f0.05 (3, 25) = 3.37, ta kết luận với mức ý nghĩa 0.05, đủ sở để bác bỏ H0 thừa nhận H1 Vậy có biến số T S , CK T N P có tác động tới CT 2.3.5 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Một trường hợp đặc biệt kiểm định giả thuyết nhiều ràng buộc hệ số hồi quy toán kiểm đinh sau: H0 : β2 = β3 = = βk = 0, H1 : β22 + β32 + + β 2k = (2.14) Giả thuyết H0 ngụ ý toàn biến độc lập mô hình không ảnh hướng đến biến phụ thuộc Nếu H0 mô hình ý nghĩa (non-significant), hay gọi mô hình Footer Page 46 of 161 37 Header Page 47 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết không phù hợp Đo kiểm định gọi ỉà kiểm định phù hợp hàm hồi quy Để áp đụng quy trình kiểm định F trình bày mục (2.12) nói với cặp giả thuyết (2.14) ước lượng hai mô hình: Mô hình gốc – mô hình điều kiện ràng buộc: Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + u, thu R2 Mô hình với điều kiện ràng buộc: Y = β1 + u Mô hình biến độc lập nên có hệ số xác định Do hai mô hình có biến phụ thuộc nên thống kê kiềm định đuợc tính theo công thức (2.13), nghĩa là: R2 /(k − 1) Fqs = (1 − R2 )/(n − k) Ví dụ 2.3.6 trở lại ví dụ 1.3.1 ta có bảng kết eviews sau: Footer Page 47 of 161 38 Header Page 48 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết Với cặp giả thuyết: H0 : β2 = β3 = 0, H1 : β22 + β32 = Ta có: R2 = 0.693203, Fqs = 13.55690, P (F − statistic) = 0.000834, n = 32 Kết cho thấy giá trị quan sát thống kê kiểm định F 13.55690 lớn Do ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Vậy hai yếu tố “tỷ lệ lao động” “số năm trung bình đào tạo cho người 25 tuổi” không ảnh hưởng đến thu nhập bình quân đầu người/năm 2.3.6 So sánh kiểm định T kiểm định F (Phần so sánh mối quan hệ hai loại kiểm định cho số trường hợp) Trường hợp kiểm định ràng buộc Khi kiểm định cặp giả thuyết dạng: H0 : βj = β ∗ , H1 : βj = β ∗ Ta áp dụng hai loại kiểm định: kiểm định T kiểm định F kết luận hoàn toàn giống nhau: giá trị xác suất hai thống kê quan sát Có điều do: bình phương thống βˆ −β ∗ j )2 = Fqs kê quan sát tq s thống kê quan sát F: (tqs )2 = ( se( βˆ ) j Mặt khác với giá trị α, quan hệ giá trị tới hạn hai phân phối sau: t2α,(n−k) = Fα (1, n − k) Do giá trị xác suất P hai thống kê quan sát thực kiểm định mẫu Như kiểm định hệ số sử dụng kiểm định t, kết luận từ kiểm định t kiểm định F tương đương nhau, việc tính giá trị thống kê quan sát thực kiểm định t thuận lợi Trường hợp kiểm định đồng thời nhiều ràng buộc Footer Page 48 of 161 39 Header Page 49 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết Muốn kiểm định khác không hai hệ số dùng kiểm định T để kiểm định lần luợt cho hệ số Tuy nhiên việc sử dụng kiểm định T không xác đáng không đáng tin cậy số tình Chẳng hạn ví dụ 9, sử dụng kiểm định T cho hệ số hồi quy giá trị tq s ứng với biến số sau:tqs (T S) = −0.04, tqs (CK) = 0.93, tqs (T N P ) = 0.18 Các giá trị nhỏ so với giá trị tới hạn mức ý nghĩa 1%, 5% 10% ta đến kết luận ba biến nảy không tác động đến biến phụ thuộc Tuy nhiên kiểm định F lại cho kết luận ngược lại Có khác biệt kết luận sử dụng kiểm định T kiểm định F cho trường hợp nhiều hệ số số nguyên nhân, có nguyên nhân đa cộng tuyến biến độc lập Như vậy: • Nếu kiểm định giả thuyết ràng buộc sử dụng kiểm định Tcó thể áp dụng cho ràng buộc dạng đẳng thức bất đẳng thức • Nếu kiểm định giả thuyết có hai ràng buộc trở nên: sử dụng kiểm định F- sử dụng cho ràng buộc dạng đẳng thức Khi mẫu lớn, kiểm định t F trên, sử dụng số kiểm định sau đây: kiểm định Wald, kiểm định tỷ số hợp lý (LRlikelihood ratio) kiểm định Lagrange (LM) Một số đặc trưng chung kiểm định chúng phù hợp kiểm định toán với kích thước mẫu lớn thống kê tương ứng kiểm định phân phối xấp xỉ Khi- bình phương Footer Page 49 of 161 40 Header Page 50 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.4 Mai Thị Tuyết DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC VÀ SAI SỐ DỰ BÁO 2.4.1 Dự báo giá trị biến phụ thuộc Trong phần tiến hành dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc ước lượng điểm Mục trình bày việc dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc bảng khoảng tin cậy Chúng ta trình bày công thức dự báo cho trường hợp mô hình hồi quy hai biến Xét mô hình hồi quy hai biến sau đây: Y = β1 + β2 X + u Và hàm hồi quy mẫu tương ứng: Yˆ = βˆ1 + βˆ2 X Khi giả thiết − thỏa mãn, ta có: x2i ˆ ) var(Yi ) = σ ( + n n xi (2.15) i=1 Do σ công thức (1.3) thay ước lượng σ ˆ2 nên ta có: Yˆi −E(Yi |Xi ) se(Yˆi ) Với: ∼ Tn−2 x2i 1/2 ˆ se(Yi ) = σ ˆ( + n ) n xi i=1 Do ta có: P (−tα/2,(n−k) Footer Page 50 of 161 Yˆi − E(Yi |Xi ) < < tα/2,(n−k) ) = − α se(Yˆi ) 41 Header Page 51 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết Như khoảng tin cậy với độ tin cậy (1 − α) cho giá trị trung bình biến phụ thuộc X = Xi là: (Yˆi − tα/2,(n−k) se(Yˆi ), Yˆi + tα/2,(n−k) se(Yˆi )) 2.4.2 Đánh giá sai số dự báo Kết dự báo thường gắn với sai số dự báo Với mô hình hồi quy, sai số dự báo tính dựa sai lệch giá trị thực tể giá trị ước lượng biến phụ thuộc thường tính toán theo công thức sau: Căn bậc hai trung bình bình phương sai số: n (Yˆi −Yi ) i=1 RM SE = n Sai số trung bình tuyệt đối: n M AE = i=1 |Yˆi −Yi | n Sai số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm n M AP E = i=1 Yˆi −Yi Yi n Giá trị hai độ đo phụ thuộc vào đơn vị đo biến phụ thuộc độ đo MAPE không phụ thuộc vào đơn vị đo Ví dụ 2.4.1 Một công ty muốn mở rộng thị trường kinh doanh địa phương Trước định mở chi nhánh đó, công ty tiến hành quảng cáo chào bán sản phẩm từ xem xét khả tiêu thụ sản phẩm Thu thập số liệu 10 tuần số sản phẩm bán tuần, giá sản phẩm (X2 ) chi phí cho quảng cáo (X3 )ta có bảng số liệu sau: Phân tích số liệu Eviews 4.0 ta thu kết quả: Footer Page 51 of 161 42 Header Page 52 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Giá sản phẩm Chi phí quảng cáo Số sản phẩm bán ra/tuần Mai Thị Tuyết 4.92 5.5 5.54 5.11 5.62 5.24 4.15 4.02 5.77 4.57 4.79 3.61 5.49 2.78 5.74 1.34 5.81 3.39 3.74 3.59 425 296 689 467 626 165 515 270 413 Hình 2.3: Kết ước lượng Yˆ = βˆ1 + βˆ2 X2 + βˆ3 X3 Với βˆ1 = 1360.840, βˆ2 = −110.2952, βˆ3 = −89.82406 Khi đó: Yˆ = 1360, 840 − 110, 2952X2 − 89, 82406X3 Dự báo doanh số bán hàng trung bình giá sản phẩm 4.5 chi phí quảng cáo 3.2? Ta có: Yˆ = 1360, 840 − 110, 2952X2 − 89, 82406X3 Vậy với X2 = 4.5, X3 = 3.2 ta có: E(Y |X2 = 4.5, X = 3.2) = 1360, 840 − 110, 2952.4, − 89, 824606.3, = 577, 07 Đánh giá sai số dự báo: cửa sổ [Equation] → Forecast → OK Footer Page 52 of 161 43 561 Header Page 53 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết Hình 2.4: Kết sai số dự báo Ta có: RM SE = 74.38679, M AE = 63.83156, M AP E = 17.06515 Footer Page 53 of 161 44 Header Page 54 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Mai Thị Tuyết Kết luận chung Đề tài khóa luận tốt nghiệp “Suy diễn thống kê dự báo từ mô hình hồi quy tuyến tính” tổng hợp kiến thức suy diễn thống kê dự báo từ việc sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính Thiết lập mô hình toán học để mô tả mối quan hệ kinh tế, ước lượng tham số, kiểm định tính vững giả thuyết, sử dụng mô hình kiểm định để đưa dự báo có ứng dụng thực tế Do thời gian có hạn nên khóa luận tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn để khóa luận hoàn thiện Đề tài nghiên cứu sâu kiểm định khác Wald, kiểm định white với mô hình hồi quy xảy tượng phương sai thay đổi, nghiên cứu sâu phân tích hồi quy biến định tính Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Sinh viên Mai Thị Tuyết Footer Page 54 of 161 45 Header Page 55 of 161 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học kinh tế Quốc dân, 2012 [2] Nguyễn Quang Dong, Vũ Thiếu, Nguyễn Khắc Minh, Kinh tế lượng, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2001 [3] Hồ Đăng Phúc, Tạ Quốc Bảo, Nguyễn Mạnh Thế, Kinh tế lượng, NXB Lao Động, 2010 [4] Schervish MJ, P Value: What They Are and What They Are Not, The American Statistician, 1996 [5] Wooldridge J, Introductory Econometric: a modem approach, South- Western, 2009 Footer Page 55 of 161 46 ... Suy diễn thống kê dự báo từ mô hình hồi quy tuyến tính Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính (bội), phương pháp ước lượng OLS, toán suy diễn thống kê giá trị hệ số hồi quy. .. Chương Mô hình hồi quy tuyến tính bội: chương trình bày số khái niệm kiến thức sử dụng chương sau Chương Suy diễn thống kê dự báo từ mô hình hồi quy tuyến tính: chương trình bày toán suy diễn thống. .. thống kê trình bày toán dự báo sử dụng mô hình hồi quy Footer Page 11 of 161 Header Page 12 of 161 Chương MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI Mục đích chương trình bày mô hình hồi quy tuyến tính dạng