Bài viết đề xuất sử dụng giải thuật di truyền để giải bài toán xếp thời khóa biểu trường phổ thông, một loại bài toán xếp thời khóa biểu phổ biến. Nghiên cứu đã cài đặt và thí nghiệm giải thuật đề xuất trên một số bộ dữ liệu thực tế.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 71 (05/2020) No 71 (05/2020) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ ĐỀ XUẤT GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN XẾP THỜI KHÓA BIỂU Proposing a genetic algorithm to solve timetabling problem Nguyễn Hồ Thiên Đăng(1), Nguyễn Thị Hồng Bích(2), Thái Minh Tân(3), TS Phan Tấn Quốc(4) viên cao học Trường Đại học Sài Gịn Trường THPT Ngơ Quyền, Q.7, TP.HCM (3)Công ty TMA Solutions, TP.HCM (4) Trường Đại học Sài Gịn (1)Học (2) TĨM TẮT Việc xếp thời khóa biểu hợp lý tốn tối ưu có nhiều ứng dụng thực tế Được phân loại thuộc lớp NP-complete nghiên cứu rộng rãi hàng chục năm qua với hướng tiếp cận quy hoạch toán học, tối ưu dựa ràng buộc, tối ưu đa mục tiêu, giải thuật tham lam, giải thuật metaheuristic.v.v Nghiên cứu đề xuất sử dụng giải thuật di truyền để giải tốn xếp thời khóa biểu trường phổ thơng, loại tốn xếp thời khóa biểu phổ biến Nghiên cứu cài đặt thí nghiệm giải thuật đề xuất số liệu thực tế Kết thực nghiệm cho thấy giải thuật đề xuất cho kết tốt số phần mềm hỗ trợ xếp thời khóa biểu cho trường phổ thông dựa trọng số số ràng buộc tốn Từ khóa: thời khóa biểu, thời khóa biểu trường phổ thơng, giải thuật di truyền ABSTRACT Timetabling problem is optimization problems that have many practical applications; this is the problem of class NP-complete Timetabling problem has been widely studied over the past decades with approaches such as mathematical programming, constraint-based approaches, multiobjective optimization, greedy algorithms, metaheuristic algorithms, etc In this study, we propose a genetic algorithm to solve a form of Timetabling problem that is the School Timetabling problem The proposed algorithm was conducted on some real data sets Experimental results claim that our algorithm results in better results than some of the current school Timetabling software based on some constraints of the problem Keywords: genetic algorithm, timetabling problem, school timetabling định (thường theo tuần) cho thỏa mãn nhiều ràng buộc tốn Bài tốn xếp thời khóa biểu thuộc lớp tốn tối ưu NP-complete [1] Bài tốn xếp thời khóa biểu biết Giới thiệu Bài tốn xếp thời khóa biểu trường học (timetabling problem) tạo lịch phân công giảng dạy người dạy người học chu kỳ thời gian cố Email: quocpt@sgu.edu.vn 87 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) đến rộng rãi với dạng sau: tốn xếp thời khóa biểu trường phổ thơng (school timetabling-STTP); tốn xếp thời khóa biểu trường đại học (course timetablingCTTP); toán xếp lịch thi (examination timetabling-ETTP) [1] Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu tốn xếp thời khóa biểu dựa hướng tiếp cận giải thuật tô màu đồ thị, tiếp cận dựa ràng buộc, quy hoạch toán học, tối ưu đa mục tiêu, giải thuật tham lam [2], giải thuật metaheuristic [3], [4], [5], [6], [7] Trong nghiên cứu này, đề xuất giải thuật metaheuristic dạng quần thể giải thuật di truyền để giải tốn xếp thời khóa biểu trường phổ thơng với hy vọng khắc phục bẩy tối ưu cục so với metaheuristic dạng cá thể khác Bài tốn xếp thời khóa biểu phổ thơng 2.1 Một số khái niệm Chu kỳ thời khóa biểu: chu kỳ thời khóa biểu số ngày mà thời khóa biểu cần xếp lịch, tính từ thứ Hai đến thứ Bảy Nhóm thời gian: nhóm thời gian tập hợp nhóm tiết chu kỳ thời khóa biểu; buổi sáng từ tiết đến tiết 5, buổi chiều từ tiết đến tiết 8, sau tiết đầu buổi học có giải lao Định dạng khuôn mẫu buổi học thông thường trường phổ thông sau: từ thứ Hai đến thứ Sáu, buổi lớp học đủ tiết; riêng thứ Bảy học tuỳ theo tổng số tiết môn tuần, tổng số tiết thay đổi tuỳ học kỳ tuỳ khối lớp Giáo viên: giáo viên phân cơng làm cơng tác chủ nhiệm lớp, giáo viên chủ nhiệm lớp phải phân cơng giảng dạy mơn học lớp đó; giáo viên dạy mơn học ngồi chun mơn chính, gọi cơng tác kiêm nhiệm Lớp học: lớp học gồm tập học sinh học chung với tất mơn học Phạm vi tốn xếp thời khóa biểu đề cập nghiên cứu khối lớp 10, 11 12 Phịng học: với tốn xếp thời khóa biểu trường phổ thơng, lớp cấp cố định phòng học lý thuyết suốt năm học; phịng học có thêm thơng tin phòng học lý thuyết hay phòng thực hành, thực nghiệm Mơn học: gọi mơn, khối lớp học kỳ có từ 13 đến 17 mơn; Mơn ngữ văn, thể dục, quốc phịng phải xếp tiết cặp khơng xếp tiết 2-3 sau tiết giải lao; Mơn tốn, tiếng Anh, Tin học khuyến khích xếp tiết cặp Các mơn xếp tiết cặp buổi khơng xếp q cặp Bảng phân công: bảng phân công giảng dạy gồm tập phân công; phân công bao gồm thông tin giáo viên, lớp học, môn học, tổng số tiết môn học tuần 2.2 Ràng buộc tốn xếp thời khóa biểu Ràng buộc tốn xếp thời khóa biểu phân làm hai loại: ràng buộc cứng (hard constraints) ràng buộc mềm (soft constraints) Ràng buộc cứng ràng buộc quy định văn ngành Ví dụ mơn học cần xếp có tiếp cặp, buổi học lớp khơng có tiết lủng.v.v Ràng buộc cứng loại ràng buộc, vi phạm, trừ trường hợp bất khả kháng Ràng buộc mềm ràng buộc thường giáo viên lớp học yêu cầu 88 NGUYỄN HỒ THIÊN ĐĂNG cộng TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN để làm tăng chất lượng thời khóa biểu Các ràng buộc mềm cần xếp thỏa mãn nhiều tốt Khi có nhiều ràng buộc mềm độ ưu tiên chúng yếu tố cần xem xét Ràng buộc cứng tốn xếp thời khóa biểu phổ thơng Ràng buộc đụng độ giáo viên (1): phân công giáo viên khơng xếp vào vị trí tiết học Ràng buộc đụng độ lớp học (2): phân cơng lớp học khơng xếp vào vị trí tiết học Ràng buộc đụng độ phịng học (3): phòng học xếp vào nhiều phân cơng vị trí tiết học Việc đụng độ phịng học xảy phịng thí nghiệm, thực hành, sân tập thể dục Ràng buộc số tiết học liên tiếp tối thiểu số tiết học liên tiếp tối đa (4): thơng số (1,2) tốn STTP điểm khác biệt so với toán CTTP Ở toán CTTP, số tiết học liên tiếp tối thiểu, tối đa (2,k) với ≤ k ≤ Ràng buộc thời gian rảnh giáo viên, lớp học, phòng học (5): phân công không vi phạm thời gian rảnh giáo viên, lớp học, phòng học Ràng buộc tính đầy đủ phân cơng (6): tất phân cơng phải xếp thời khóa biểu Nếu giải thuật khơng xếp tất phân cơng cần gỡ dần ràng buộc mềm tiến hành lại việc xếp thời khóa biểu Một giải thuật xếp tất phân công không đồng nghĩa giải thuật tạo thời khóa biểu tốt Ràng buộc phân công xếp sẵn (7): tiết xếp sẵn tiết ưu tiên xếp trước tiết khác xếp sau tránh tiết xếp sẵn Ràng buộc mơn học có tiết cặp (8): số môn học theo quy định bắt buộc phải có tiết cặp để đáp ứng u cầu chuyên môn Ràng buộc môn học học lần buổi lớp (9): buổi học, mơn học xuất nhiều lần (một tiết lẻ tiết cặp) Ràng buộc tiết trống lớp theo buổi (10): tiết trống tiết khơng bố trí dạy học xen tiết học khác; thực tế thời khóa biểu lớp trường phổ thơng cần xếp cho khơng có tượng trống tiết Ràng buộc tiết không xếp giáo viên (11): tiết không xếp tiết theo quy định ngành, sở giáo dục; thời khóa biểu giáo viên cần xếp tránh tiết khơng xếp này, ví dụ ngày sinh hoạt chuyên môn giáo viên xem tiết không xếp Ràng buộc mềm tốn xếp thời khóa biểu phổ thơng Ràng buộc lịch bận giáo viên (1): giáo viên có lịch bận riêng Ràng buộc học cách ngày (2): nên xếp môn học học cách ngày tuần Ràng buộc độ nén lịch dạy giáo viên (3): nên xếp lịch dạy giáo viên cho số buổi mà giáo viên dạy có thể; gọi n số buổi dạy giáo viên thì: n ≤ số tiết tuần giáo viên/5 +1 Ràng buộc tiết trống giáo viên (4): buổi giáo viên trống tiết tối đa lần (trống tiết tiết liên tục); tuần số tiết trống giáo viên không vượt Ràng buộc số tiết dạy tối thiểu buổi giáo viên (5): giáo viên dạy tiết buổi 89 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) Ràng buộc số tiết học tối thiểu buổi học lớp (6): số tiết tối thiểu buổi học lớp tiết Ràng buộc số môn học tối đa buổi (7): số môn học tối đa buổi 4; trường hợp bất khả kháng có mơn buổi học mơn học khơng thuộc nhóm mơn học xã hội (Văn, Sử, Địa, Giáo dục công dân, Tiếng Anh) Ràng buộc số tiết tối đa giáo viên lớp buổi (8): tránh xếp giáo viên dạy lớp nhiều tiết/buổi học (khơng tính tiết sinh hoạt chủ nhiệm) Trường hợp xảy mơn học có nhiều tiết giáo viên dạy lớp mơn học 2.3 Mơ hình hóa tốn xếp thời khóa biểu Bài tốn xếp thời khóa biểu gồm yếu tố sau: Tập P ={p1, p2,…,pm} gồm m tiết học, tập T ={t1, t2,…,tn} gồm n giáo viên, ma trận PT cho biết tiết rảnh giáo viên, PTij=1 giáo viên ti rảnh tiết pj PTij=0 ngược lại Tập C ={c1, c2,…,ch} gồm h lớp học, ma trận PC cho biết tiết rảnh lớp học, PCij=1 lớp học ci rảnh tiết pj PCij=0 ngược lại Tập R ={r1, r2, ,rk} gồm k phòng học, ma trận PR cho biết tiết rảnh phịng học, PRij=1 phòng học ri rảnh tiết pj PRij=0 ngược lại Tập M ={m1, m2,…, my} gồm y môn học, tập PM gồm y tổng số tiết học tuần môn học tương ứng tập M tức PM={pm1, pm2,…, pmy} Tập MR gồm môn học phân cơng vào phịng học, MRij=1 mơn học mi xếp vào phịng rj ngược lại Tập A ={A1, A2, , Aq} gồm q phân công, tập Ai cho biết chi tiết phân công giáo viên tj giảng dạy môn mf cho lớp Cv: Ai={tj, Cv, mf} Tập lời giải S tốn gồm x phân cơng gán tiết học phịng học S={S1, S2, ,Sx}, tập Si gồm phân công Ai xếp vào tiết học Pj với số tiết liên tiếp kv (với k=1,2) phòng học rm: Si={Ai, pj, kv, rm} Để đánh giá chất lượng lời giải ta sử dụng hàm mục tiêu biểu diễn tổng trọng số vi phạm ràng buộc tốn; ràng buộc cứng chuyển thành ràng buộc mềm có trọng số cao Trong đó: S lời giải - thời khóa biểu toàn trường, n tổng số ràng buộc toán, wi trọng số vi phạm ràng buộc thứ i (wi ≥ 0, với i=1 n), di số lần vi phạm ràng buộc thứ i (di ≥ 0, với i=1 n) [4] Ký hiệu f(S) giá trị hàm mục tiêu lời giải S, giá trị hàm mục tiêu cao độ thích nghi thấp ngược lại 2.4 Tiêu chí đánh giá chất lượng thời khóa biểu Chất lượng thời khóa biểu thể qua thời khóa biểu lớp học thời khóa biểu giáo viên Việc đánh giá chất lượng thời khóa biểu cơng việc khó khăn thơng thường giáo viên đánh giá dựa vào thơng tin thời khóa biểu có vi phạm ràng buộc toán Giải thuật di truyền giải tốn xếp thời khóa biểu Trong phần này, đề xuất 90 NGUYỄN HỒ THIÊN ĐĂNG cộng TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN biểu T1’ T2’ T1’ và T2’ ban đầu gán T1 T2 Lấy ngẫu nhiên đoạn gen cặp cá thể cha-mẹ thỏa mãn ràng buộc tính chất gen toán – lớp đó, giả sử đoạn (p1,p2) Duyệt đoạn gen từ (p1,p2) cá thể cha-mẹ T1, có gen làm cho cá thể T2’ tốt cập nhật T2’ Cơng đoạn kết thúc ta cá thể T2’ Tương tự, duyệt đoạn gen từ (p1,p2) cá thể cha-mẹ T2, có gen làm cho cá thể T1’ tốt cập nhật T1’ Cơng đoạn kết thúc ta cá thể T1’ Các cá thể gốc T1 T2 khơng thay đổi q trình này; cá thể T1’ T2’ sinh từ phép lai phải thỏa mãn ràng buộc toán Phép lai hai cá thể T1 T2 để hai cá thể T1’ T2’ Ta đưa cá thể vào quần thể - nghĩa sau thực phép lai, số cá thể quần thể lớn N, giả sử N’ Phép chọn cuối hệ có nhiệm vụ loại bớt số cá thể có độ thích nghi để đảm bảo kích thước quần thể không đổi lần bắt đầu hệ tiến hóa 3.4 Phép đột biến Mục trình bày cách chọn phân công cá thể để thực phép đột biến, cách thực phép đột biến cách xử lý cá thể sinh từ phép đột biến Phép đột biến tiến hành sau thực phép lai (trước thực phép chọn) Kích thước quần thể lúc thực phép đột biến N’ Chọn ngẫu nhiên phân cơng, giả sử phân cơng X (tức cụm tiết gồm thông tin: giáo viên, mơn học, lớp, số tiết, vị trí tiết đầu bố trí cụm tiết.v.v.) giải thuật metaheuristic, cụ thể giải thuật di truyền [5], [7], [8] để giải tốn xếp thời khóa biểu trường phổ thơng 3.1 Tạo quần thể ban đầu Quần thể ban đầu tạo gồm N cá thể T1, T2, ,TN, cá thể lời giải tốn, tức thời khóa biểu tồn trường Mỗi cá thể gồm nhiều gen, gen khởi tạo ngẫu nhiên từ tập phân công cho cho trước hết phải thỏa mãn ràng buộc cứng toán Chất lượng cá thể quần thể ban đầu khởi tạo ngẫu nhiên thường có chất lượng so với chất lượng cá thể khởi tạo heuristic toán Tuy nhiên đa dạng cá thể khởi tạo ngẫu nhiên, nên lúc kết thúc q trình tiến hóa, giải thuật di truyền ứng với quần thể ban đầu (được khởi tạo ngẫu nhiên) thường cho chất lượng lời giải tốt 3.2 Độ thích nghi cá thể Độ thích nghi cá thể thời khóa biểu xác định giá trị hàm mục tiêu Giá trị hàm mục tiêu nhỏ cá thể thời khóa biểu có chất lượng cao 3.3 Phép lai Mục trình bày cách chọn cá thể cách thực phép lai, cách xử lý cá thể sinh từ phép lai Chọn cá thể thời khóa biểu tham gia phép lai Cho xác xuất lai pc, cá thể quần thể P, ta phát sinh ngẫu nhiên số thực r [0 1] Nếu r ≤ pc, chọn cá thể để tham gia phép lai Ta tiến hành thực phép lai cặp cá thể thời khóa biểu theo thứ tự mà chúng chọn Phép lai hai cá thể thời khóa biểu chamẹ T1,T2 để sinh hai cá thể thời khóa 91 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) Thực di chuyển cụm tiết từ vị trí u đến vị trí v lớp qua lớp khác mà đảm bảo lớp khác có giáo viên, môn học phù hợp với phân công X Nếu không tìm vị trí v phù hợp phép đột biến khơng thực Theo ngun tắc đột biến, cá thể sau đột biến không thiết phải tốt trước đột biến Vì xét trình tiến hóa, cá thể chưa tốt hệ có khả giúp q trình tiến hóa sinh cá thể tốt hệ Xử lý cá thể sinh Giả sử cá thể T sau đột biến sinh cá thể T’, ta có hai cách xử lý sau đây: Cách thứ T’ tốt T thay T T’, T’ T xem phép đột biến khơng thực Cách thứ hai thay T T’ mà không quan tâm đến chất lượng lời giải T’ Trong báo này, chọn thực phép đột biến thứ hai 3.5 Phép chọn lọc Chúng sử dụng phép chọn lọc cá thể dựa độ thích nghi xếp hạng cách bố trí chung theo độ thích nghi giảm dần (tức theo chiều tăng dần giá trị hàm mục tiêu), sau chọn N cá thể có độ thích nghi cao Để không làm cá thể tốt khai phá suốt trình tiến hóa, giải thuật chúng tơi ln cập nhật cá thể tốt thời điểm (cá thể ưu tú) 3.6 Điều kiện dừng Thường giải thuật di truyền chọn điều kiện dừng sau đây: thứ lời giải tốt tìm tốn khơng cải thiện sau số lần lặp định trước ; thứ hai số lần lặp giải thuật đạt đến giá trị định trước ; thứ ba giải thuật chạy hết lượng thời gian định trước Trong tốn xếp thời khóa biểu trường phổ thông xét, chọn điều kiện dừng 3.7 Giải thuật di truyền giải tốn xếp thời khóa biểu Chúng tơi gọi giải thuật STTGA (School Timetabling Problem Genetic algorithm) Dữ liệu đầu vào: danh sách phân công, danh sách ràng buộc, trọng số vi phạm ứng với ràng buộc Dữ liệu đầu ra: thời khóa biểu lớp, thời khóa biểu giáo viên Giải thuật di truyền giải tốn xếp thời khóa biểu - STTGA 1: Khởi tạo quần thể ban đầu với N cá thể ngẫu nhiên, lời giải thời khóa biểu tồn trường, gen cá thể ứng với phân công; 2: Xác suất lai pc, xác suất đột biến pm; 3: Đánh giá độ thích nghi cá thể quần thể, cá thể T có giá trị hàm mục C(T), cá thể T tốt C(T) có giá trị bé ngược lại; 4: while (điều kiện dừng chưa thỏa) { a) Chọn ngẫu nhiên cặp cá thể cha-mẹ từ quần thể; b) Phép lai (crossover): xảy xác suất lai ghép pc lai ghép hai cá thể cha-mẹ để tạo thành cá thể con, ngược lại, cá thể giống cá thể cha-mẹ; c) Đột biến (Mutation): xảy xác suất đột biến pm đột biến cách cho thay đổi nhỏ cá thể; d) Đánh giá lại độ thích nghi cá thể, tức tính lại giá trị hàm mục tiêu; e) Chọn lọc (Selection): thay 92 NGUYỄN HỒ THIÊN ĐĂNG cộng TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN cá thể có độ thích nghi hơn; } 5: Chúng thực nghiệm giải thuật di truyền STTGA liệu thực tế Trường Trung học phổ thơng Giồng Ơng Tố, Quận 2, Thành phố Hồ Chí Minh Bộ thứ có tên gọi HK11920, thứ hai có tên gọi HK21920 Cá thể tốt hệ sau lời giải toán Thực nghiệm đánh giá 4.1 Dữ liệu thực nghiệm Bảng Thông số liệu thực nghiệm STT Loại liệu HK11920 (Số lượng) HK21920 (Số lượng) Số giáo viên có phân cơng 76 73 Số phịng học 36 36 Số môn học 45 44 Số phân công 485 475 Số ràng buộc cứng 11 11 Số ràng buộc mềm 8 Số buổi học tuần 6 Số tiết tối đa buổi học 5 Các ràng buộc cứng 1, 2, 3, 9, 10, 11 mềm hóa với trọng số cao (các giá trị đề xuất qua trình thực nghiệm thực tế), ràng buộc cứng 4, 5, 6, 7, cịn lại ln thỏa mãn cài đặt Do đó, tốn có ràng buộc cứng ràng buộc mềm cần xử lý theo liệt kê Bảng Bảng Bảng Trọng số vi phạm ràng buộc cứng Ràng buộc Tên ràng buộc Trọng số Đối tượng ràng buộc H1 Ràng buộc đụng độ giáo viên 999 Giáo viên H2 Ràng buộc đụng độ lớp học 999 Lớp H3 Ràng buộc đụng độ phòng học 999 Phịng học H4 Ràng buộc mơn học học lần buổi lớp 600 Lớp H5 Ràng buộc tiết lủng lớp theo buổi 600 Lớp H6 Ràng buộc tiết không xếp giáo viên 600 Giáo viên 93 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) Bảng Trọng số vi phạm ràng buộc mềm Ràng buộc Tên ràng buộc Trọng số Đối tượng ràng buộc S1 Ràng buộc lịch bận giáo viên 15 Giáo viên S2 Ràng buộc học cách ngày môn học 10 Lớp S3 Ràng buộc độ nén lịch dạy giáo viên 20 Giáo viên S4 Ràng buộc tiết lủng giáo viên 25 Giáo viên S5 Ràng buộc số tiết dạy tối thiểu buổi giáo viên 10 Giáo viên S6 Ràng buộc số tiết học tối thiểu buổi học lớp 20 Lớp S7 Ràng buộc số môn học tối đa buổi 15 Lớp S8 Ràng buộc số tiết tối đa giáo viên lớp buổi 20 Lớp 4.2 Môi trường thực nghiệm Giải thuật STTGA cài đặt ngôn ngữ C++ sử dụng môi trường CodeBlocks 17.12, thực nghiệm máy tính hệ điều hành Windows 10 64bit, Processor Intel(R) Core (TM) i3-814U CPU @ 2.10GHz 2.30GHz, RAM 4GB 4.3 Tham số thực nghiệm Trong trình thực nghiệm, đề xuất xác suất lai ghép pc= 0.85 xác suất phép đột biến pm = 0.05, với số lượng cá thể quần thể 75 4.4 Kết thực nghiệm Kết thực nghiệm giải thuật di truyền STTGA bao gồm thời khóa hiểu lớp học lịch dạy giáo viên Từ đó, chúng tơi ghi nhận tình trạng vi phạm ràng buộc thời khóa biểu lớp thời khóa biểu giáo viên để làm sở so sánh chất lượng lời giải giải thuật 4.5 Đánh giá chất lượng giải thuật đề xuất Chúng tơi so sánh chất lượng thời khóa biểu kết giải thuật di truyền STTGA với thời khóa biểu thực tế triển khai Trường Trung học phổ thơng Giồng Ơng Tố, Quận 2, Thành phố Hồ Chí Minh – chúng tơi gọi giải thuật GOT Trong đó, giải thuật GOT tạo nên thời khóa biểu qua hai giai đoạn: thực tự động phần mềm hỗ trợ xếp thời khóa biểu tinh chỉnh thủ công với kiểm tra tự động phần mềm hỗ trợ xếp thời khóa biểu 94 NGUYỄN HỒ THIÊN ĐĂNG cộng TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bảng Thống kê số lần vi phạm ràng buộc lớp theo giải thuật GOT giải thuật di truyền STTGA liệu HK11920 HK21920 Bộ liệu HK11920 HK21920 Lớp H1 H2 H3 H4 H5 H6 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 STTGA 0 0 0 0 0 0 28 GOT 0 15 0 54 0 0 26 STTGA 0 0 0 0 0 28 GOT 0 0 36 0 0 20 Xét liệu HK11920, giải thuật STTGA giải thuật GOT cho tổng số lần vi phạm ràng buộc H4, S2, S7 (0, 15), (0, 54), (28, 26) Xét liệu HK21920, giải thuật STTGA giải thuật GOT cho tổng số lần vi phạm ràng buộc H4, S2, S7 (0, 4), (9, 36), (28, 20) Bảng Thống kê số lần vi phạm ràng buộc giáo viên theo toán thuật GOT giải thuật di truyền STTGA liệu HK11920 HK21920 Bộ liệu HK11920 HK21920 Giáo viên H1 H2 H3 H4 H5 H6 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 STTGA 0 0 0 0 53 19 0 GOT 0 0 0 12 93 0 STTGA 0 0 0 0 47 16 0 GOT 0 0 0 27 12 91 0 0 trường phổ thông đề xuất giải thuật di truyền STTGA nhằm giải tốn xếp thời khóa biểu trường phổ thông Nghiên cứu cài đặt thực nghiệm giải thuật di truyền STTGA liệu thực tế với tổng cộng 960 phân công Kết thực nghiệm tổng hợp hai liệu cho thấy: với thời khóa biểu lớp, tổng số lần vi phạm ràng buộc cứng ràng buộc mềm ứng với giải thuật di truyền STTGA giải thuật GOT (0, 65), (19, 136); với thời khóa biểu giáo viên, số lần vi phạm ràng buộc cứng ràng buộc mềm ứng với giải thuật di truyền STTGA giải thuật Xét liệu HK11920, giải thuật STTGA giải thuật GOT cho tổng số lần vi phạm ràng buộc S1, S3, S4, S5 (0, 6), (53, 12), (7, 93), (19, 1) Xét liệu HK21920, giải thuật STTGA giải thuật GOT cho tổng số lần vi phạm ràng buộc S1, S3, S4, S5 (0, 27), (47, 12), (3, 91), (16, 0) Thời gian chạy thực nghiệm giải thuật STTGA liệu 202 ghi nhận kết tốt làm kết giải thuật Kết luận Nghiên cứu số đặc trưng tốn xếp thời khóa biểu 95 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) GOT (0, 145), (0, 242) Nghiên cứu cho phép phát triển chiến lược đột biến, lai ghép kết hợp với chiến lược tìm kiếm lân cận để nâng cao chất lượng lời giải tốn Lời cảm ơn Nhóm tác giả trân trọng cảm ơn lãnh đạo Trường THPT Giồng Ông Tố cho phép sử dụng thời khóa biểu trường làm liệu thực nghiệm; cảm ơn Thầy, Cô Khoa Cơng nghệ Thơng tin Trường Đại học Sài Gịn có ý kiến đóng góp cho luận văn thạc sỹ “Đề xuất giải thuật di truyền giải toán xếp thời khóa biểu”; cảm ơn nhà khoa học phản biện cho ý kiến đóng góp q báu giúp nhóm tác giả hồn chỉnh báo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dominique de Werra, “An Introduction to Timetabling”, European Journal of Operational Research, 19(2), 151-162, 1985 [2] Trương Quốc Định Nguyễn Thanh Hải, “Giải thuật xếp thời khóa biểu ứng dụng vào tốn quản lý xếp lịch thi kết thúc lớp học phần trường Đại học Cần Thơ”, Tạp chí khoa học trường Đại học Cần Thơ, 43(a), 116-125, 2016 [3] Nguyễn Bá Phúc, “Thuật giải bees cho toán xếp thời khoá biểu”, thạc sĩ khoa học, chuyên ngành Khoa học máy tính, Trường ĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2011 [4] Nguyễn Tấn Trần Minh Khang, “Nghiên cứu ứng dụng giải thuật Metaheuristic cho tốn xếp thời khóa biểu mơn học trường đại học”, tiến sĩ Khoa học, chuyên ngành Khoa học máy tính, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2014 [5] Nguyễn Đình Thúc, Trí tuệ nhân tạo - Lập trình tiến hóa, Nhà xuất Giáo dục, 2008 [6] Nguyen Khang, Nguyen Dang, Trieu Khon, Tran Nuong, “Automating a Real-World University Timetabling Problem with Tabu Search Algorithm”, IEEE RIVF International Conference on Computing & Communication Technologies, Research, Innovation, and Vision for the Future, 1-6, 2010 [7] Nguyen Quoc Viet Hung, Ta Quang Binh, Duong Tuan Anh, “A Memetic Algorithm for Timetabling”, RIVF’05 Research Informatics Vietnam-Francophony, Can Tho, 2005 [8] Xin She Yang, Engineering optimization: an introduction with metaheuristic applications, John Wiley & Sons, 2010 [9] Carlos Lara, Juan José Flores, Félix Calderón, “Solving a School Timetabling Problem Using a Bee Algorithm”, Proceedings of the 7th Mexican International Conference on Artificial Intelligence: Advances in Artificial Intelligence, 664 – 674, 2008 [10] S.N Sivanandam, S.N Deepa, "Introduction to genetic algorithms", Springer, 2008 Ngày nhận bài: 11/4/2020 Biên tập xong: 15/5/2020 96 Duyệt đăng: 20/5/2020 ... đầu ra: thời khóa biểu lớp, thời khóa biểu giáo viên Giải thuật di truyền giải toán xếp thời khóa biểu - STTGA 1: Khởi tạo quần thể ban đầu với N cá thể ngẫu nhiên, lời giải thời khóa biểu tồn... buộc thời khóa biểu lớp thời khóa biểu giáo viên để làm sở so sánh chất lượng lời giải giải thuật 4.5 Đánh giá chất lượng giải thuật đề xuất Chúng so sánh chất lượng thời khóa biểu kết giải thuật. .. chất lượng thời khóa biểu cơng việc khó khăn thơng thường giáo viên đánh giá dựa vào thông tin thời khóa biểu có vi phạm ràng buộc toán Giải thuật di truyền giải toán xếp thời khóa biểu Trong