Một cách tiếp cận mới dựa trên giải thuật di truyền để tìm đường đi tối ưu của bài toán đa nguồn đi, đa đích đến trên Google Maps

Nghiên cứu này đề xuất thuật toán tối ưu dựa trên tiếp cận giải thuật di truyền để giải quyết bài toán tìm đường đi qua đa điểm, thuộc lớp bài toán đa nguồn đi, đa đích đến, từ đó đề xuất một ứng dụng tối ưu hóa chi phí đi lại dựa trên dữ liệu Google Maps.

ISSN: 1859-2171 e-ISSN: 2615-9562 TNU Journal of Science and Technology 208(15): 89 - 96 MỘT CÁCH TIẾP CẬN MỚI DỰA TRÊN GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ TÌM ĐƯỜNG ĐI TỐI ƯU CỦA BÀI TỐN ĐA NGUỒN ĐI, ĐA ĐÍCH ĐẾN TRÊN GOOGLE MAPS Hoàng Phước Lộc1*, Nguyễn Phong1, Lê Thanh Hiếu2 Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Trị, 2Trường Đại học Sư phạm Huế TĨM TẮT Vấn đề tìm đường tập nút đường đơn ngắn nút đồ thị giải số thuật toán Dijkstra, Hueristic, Floyd, … Bài toán gọi toán đơn nguồn đi, đơn đích đến Tuy nhiên, thực tế sống cần phải giải toán phức tạp làm để tìm đường tối ưu từ đa điểm lựa chọn xuất phát, đa điểm lựa chọn đích đến cho công việc người đưa thư, người giao hàng hay du lịch hàng ngày, vấn đề quan tâm nghiên cứu Những toán dạng gọi tốn đơn nguồn đi, đa đích đến đa nguồn đi, đa đích đến mà giải thuật tồn Dijkstra, Floyd, khó giải Nghiên cứu đề xuất thuật toán tối ưu dựa tiếp cận giải thuật di truyền để giải tốn tìm đường qua đa điểm, thuộc lớp toán đa nguồn đi, đa đích đến, từ đề xuất ứng dụng tối ưu hóa chi phí lại dựa liệu Google Maps Kết thí nghiệm phương pháp đề xuất tối ưu đường thời gian so sánh với ứng dụng phổ biến Google Maps, Địa điểm thuật toán Dijkstra Nghiên cứu hy vọng mang lại tảng ứng dụng để giải tốn giao thơng đời sống cách hiệu Từ khóa: Đường ngắn nhất, Đồ thị, Google Maps, Giải thuật di truyền, Đa nguồn đa đích đến Ngày nhận bài: 30/9/2019; Ngày hoàn thiện: 14/10/2019; Ngày đăng: 25/10/2019 A NEW APPROACH BASED ON GENETIC ALGORITHM FOR FINDING THE OPTIMAL ROAD IN MULTI-SOURCE, MULTI-DESTINATION OF GOOGLE MAPS Hoang Phuoc Loc1*, Nguyen Phong1, Le Thanh Hieu2 Quang Tri Teacher Training College, 2Hue University of Education ABSTRACT Searching path problem in two points of graph is solved by some algorithms such as Dijkstra, Hueristic, Floyd, etc This problem is belong to single source, single destination problem However, in our real life, we need to solve more complexity problems, which are how to find the optimal path through multi-source selection, multi-destination for some works such as postman, roundsman or travel man, etc are interesting research problems The Dijkstra and Floyd algorithms can not solve the finding path problem in multi-source and multi-destination This research proposes an optimal algorithm based on genetic algorithm approach to solve finding path problem through multi-point, which belong to class of multi-source, multi-destination problem And also proposes an application for optimizing travel cost based on Google Maps database The experiment results pointed out that the proposed method is more optimal in time and travel cost in comparison with some real applications such as the Google Maps and Địa điểm applications, and also Dijkstra algorithm We hope that, this study brings the application grounds to solve travel problems in the real life effectively Key words: Shortest path, Graph, Google Maps, Genetic algorithm, Multiple sources multiple destinations Received: 30/9/2019; Revised: 14/10/2019; Published: 25/10/2019 * Corresponding author Email: loc_hp@qtttc.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 89 Hồng Phước Lộc Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN Giới thiệu Tìm đường ngắn toán áp dụng rộng rãi giao thơng, truyền thơng mạng máy tính Nó giải thách thức để xác định đường với lộ trình chi phí nhỏ khoảng cách, thời gian hay giá trị từ nguồn đến đích thỏa mãn yêu cầu người sử dụng Trong lớp tốn tìm đường ngắn nhất, tốn giao thơng tốn lớn, có tác động sâu rộng đến đời sống người nhu cầu vận chuyển, lại với lộ trình thơng minh chi phí Do đó, ứng dụng khoa học cơng nghệ vào phát triển dịch vụ hỗ trợ để lựa chọn phương án giao thông tốt yêu cầu đặt với nhà nghiên cứu Tuy nhiên, cơng bố liên quan đến tốn tìm đường ngắn hầu hết giải tốn tìm đường ngắn đỉnh nguồn đích đến Những tốn tìm đường đơn nguồn đa đích đến đa nguồn đơn đích đến nghiên cứu kết khiêm tốn Với tốn tìm đường Đa Nguồn Đi Đa Đích Đến (ĐNĐ, ĐĐĐ) mơ tả tốn tìm điểm xuất phát tốt n điểm đồng thời phải tìm lộ trình qua tập đa điểm (n-1 điểm lại) lựa chọn tùy ý theo cách để đạt chi phí nhỏ tốn lớn, phức tạp nghiên cứu cơng bố Bài toán dạng bắt gặp phổ biến đời sống đặt như: Làm để người giao hàng hay người du lịch chọn lộ trình tập n điểm cần đến với quãng đường ngắn chi phí lại rẻ Đây toán thực tế đặt cần thiết mà đa số thuật tốn tỏ khơng hiệu khó giải Thuật toán Dijkstra biết đến thuật tốn phổ biến để tìm đường ngắn đồ thị xuất phát từ nguồn s đích đến t xác định Hạn chế thuật tốn Dijkstra khó để xác định đường tối ưu để qua n đỉnh mà đỉnh nguồn đích n đỉnh hạn chế khác [1] Những công bố gần cho 90 208(15): 89 - 96 thấy, với thuật tốn Heuristic tìm đường tốt đa nguồn n nút giải đích đến đơn đồ thị [2] Liang Wenjia [3] đề xuất thuật tốn để tìm đường đồ thị đa nguồn đích đến để giải toán dịch vụ định tuyến truyền thơng Có thể nói rằng, giải thuật Heuristic tỏ hạn chế để giải toán ĐNĐ, ĐĐĐ chứng minh tốn có độ phức tạp NP-đầy đủ Với hạn chế chi phí đường thuật tốn Dijkstra thuật toán Heuristic việc giải toán tìm đường ngắn đồ thị, mạng định tuyến hay định đường robot Giải thuật di truyền (GA) đời mang lại ưu nỗi trội việc giải toán tối ưu hóa đường [4] Hiện nay, giải thuật GA ứng dụng nhiều lĩnh vực khác như: tối ưu hóa đường mạng máy tính; tìm đường cho đồ video game; tìm đường ngắn cho rô bốt, kết hợp lai ghép giải thuật GA với giải thuật khác để giải tốn Ở [5], tác giả sử dụng GA việc tối ưu hóa định tuyến để chuyển tín hiệu giao thơng từ nguồn đến đích Một nghiên cứu khác ứng dụng GA để tìm đường đơn đồ thị đa nút mạng chuyển mạch gói với thời gian chấp nhận [6] Những nghiên cứu tương tự sử dụng giải thuật GA để tìm đường ngắn mạng chuyển mạch gói nút nguồn nút đích [7], [8], [9] [10] Tuy nhiên, công bố tập trung nghiên cứu để tìm đường tối ưu từ nguồn đến đích cho kết đường đơn từ đồ thị đa đỉnh xuất phát từ đỉnh nguồn Ở [11], tác giả thể tiếp cận giải thuật di truyền để giải vấn đề tốn tìm đường ngắn hai thành phố đồ giao thông Một số ứng dụng thiết bị di động sử dụng GA để xác định lộ trình đường nút giao thơng công bố [12], [13] [14] Những ứng dụng giải toán thuộc lớp đơn nguồn đi, đơn đích đến đơn giản lĩnh vực có http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Hồng Phước Lộc Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN nhiều cơng bố Một hướng tiếp cận khác tác giả sử dụng thuật toán lai ghép GA với giải thuật tối ưu hóa đàn kiến giải thuật Dijkstra GA để giải tốn tìm đường ngắn mạng không dây [15] [16] Những ứng dụng công bố chủ yếu tập trung giải tốn tìm đường ngắn nút đồ hay mạng không dây Từ phân tích trên, dễ nhận thấy giải thuật di truyền ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực để giải toán thực tế đời sống người Tuy nhiên, ứng dụng đề cập thuộc lớp ứng dụng chủ yếu tìm đường tối ưu từ nguồn đến đích xác định cho kết đường đơn đồ thị đa đỉnh xuất phát từ đỉnh nguồn Các ứng dụng mở rộng đồ đa nguồn lựa chọn đa đích đến nhằm tìm kiếm giải pháp tối ưu cho tốn giao thơng chưa nghiên cứu mức, chưa tối ưu việc đưa lời giải cuối chưa hỗ trợ tìm kiếm qua ĐNĐ, ĐĐĐ Từ lập luận trên, báo tác giả nghiên cứu đề xuất thuật toán dựa tiếp cận di truyền để tìm đường tối ứu ĐNĐ, ĐĐĐ dựa liệu vào Google Maps Kết thực nghiệm phương pháp đề xuất tối ưu so sánh với kết tìm kiếm đường ứng dụng Google Maps, ứng dụng Địa điểm (http://www.diadiem.com/) so sánh với kết giải thuật Dijkstra Phần lại báo cấu trúc sau: Phần mô tả giải thuật di truyền giải pháp đề xuất Đề xuất thuật toán dựa cách tiếp cận giải thuật di truyền để tìm đường ngắn đa điểm Google Maps đặt Phần Kết thực nghiệm so sánh đánh giá với ứng dụng giải thuật khác đặt phần 4, kết luận kiến nghị đặt Phần báo Giải thuật di truyền Giải thuật di truyền dựa ý tưởng q trình tiến hóa sinh vật tự nhiên để mô giải thuật nhằm giải tốn tối ưu hóa đưa lời giải tốt với mong http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 208(15): 89 - 96 muốn tối ưu theo tiến hóa lồi vật giới tự nhiên Giải thuật di truyền mô tả cách sau Đầu tiên, xác định tham số vào tốn sau khởi tạo quần thể ban đầu tập nghiệm toán Tiếp đến, xác định độ thích nghi cá thể quần thể, tức thỏa mãn điều kiện toán nêu lời giải đạt tối ưu thơng báo kết tốn kết thúc Ngược lại, lời giải chưa tối ưu, ta tiến hành chọn lọc cá thể theo ngưỡng tiến hành lai tạo nhằm tạo quần thể Cuối tiến hành đột biến nhằm tạo cá thể có độ thích nghi cao Quá trình lặp lại gọi trình di truyền để tạo nghiệm tối ưu Dựa vào sơ đồ giải thuật này, tác giả xây dựng, cải tiến thuật toán tạo ứng dụng Demo1 để tính chi phí lại tối ưu đa điểm Ở thí nghiệm mơ trọng số toán sinh cách ngẫu nhiên Bảng mô tả phần ma trận đường phương án lựa chọn sinh từ thuật toán Theo kết Bảng phương án lựa chọn theo tiếp cận ĐNĐ, ĐĐĐ để đạt đường tối ưu tập đỉnh theo thứ tự xuất phát: 14 11 15 19 17 10 13 18 12 16 5, với quãng đường ngắn 30 Nếu thực giải thuật theo tiếp cận đơn nguồn đi, đa đích đến đỉnh xuất phát đỉnh đỉnh đến N đỉnh lộ trình tối ưu là: 18 15 19 13 12 16 14 11 17 10 với quãng đường 39 Từ ta dễ dàng nhận thấy toán giao thơng, cách tiếp cận ĐNĐ, ĐĐĐ tốn phức tạp với nhiều ràng buộc, nhiên kết chi phí thực tế người sử dụng tối ưu nhiều cách tiếp cận đơn nguồn đi, đơn đích đến đơn nguồn đi, đa đích đến Đề xuất thuật tốn ứng dụng tìm đường tối ưu ĐNĐ, ĐĐĐ Trong thực tế cho thấy, toán vận tải hay du lịch, người sử dụng muốn lập kế hoạch để thực lộ trình N điểm đến với http://doisanh.edu.vn/dadiem/giaithuatditruyen.aspx/ 91 Hoàng Phước Lộc Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN chi phí lộ trình nhỏ nhu cầu lớn Với ý nghĩa đó, tác giả đề xuất thuật toán dựa tiếp cận giải thuật di truyền xây dựng hệ thống tìm kiếm đường đa điểm Google Maps Hình mơ tả thuật tốn tìm kiếm đường tối ưu đa điểm Google Maps Tiến trình thuật tốn mô tả cách ngắn gọn ngôn ngữ tự nhiên sau: Trước tiên, thuật toán xử lý liệu đọc điểm từ Google Maps vào ma trận Kế đến, tiến hành xử lý mảng tính khoảng cách điểm Sau kiểm tra có hay không tồn đường theo yêu cầu tốn Nếu khơng tồn đường thơng báo đường khơng tồn kết thúc Nếu tồn đường đi, thuật toán tiến hành kiểm tra có tồn đường đơn khơng, tồn đường đơn thơng báo tồn đường tiến hành xuất đường Google Maps 208(15): 89 - 96 kết thúc Nếu đường tồn không nhất, chuyển sang bước tìm đường tối ưu đa điểm xuất ma trận dựa tiếp cận giải thuật GA Sau q trình tính tốn cho đường tối ưu chuyển sang bước xuất đường Google Maps kết thúc thuật toán Thuật toán: CGTĐĐG liệt kê chi tiết modul giải thuật cải tiến Hình Hình mô tả ứng dụng Demo2 phát triển nhằm hỗ trợ người dùng tìm đường tối ưu đa điểm Google Maps Hình thể lộ trình đường chi tiết đồ để người dùng nhìn thấy cách trực quan đường máy tính, tablet hay thiết bị di động Đồng thời hiển thị thơng tin tóm tắt gồm chi phí quãng đường, thời gian dự kiến taxi, đề xuất lộ trình điểm khởi đầu, điểm cần qua điểm đầu cuối cần đến Bảng Mô tả ma trận đường phương án lựa chọn 14 10 15 13 16 19 11 19 17 10 6 16 12 16 15 16 14 19 11 15 14 14 19 14 16 16 11 15 11 11 13 14 Chuỗi gen di truyền 19 17 10 14 11 13 18 13 18 15 19 16 16 14 11 13 13 18 15 16 14 11 18 18 15 11 13 18 13 13 19 19 9 14 18 6 15 18 15 17 11 19 18 17 10 10 12 17 12 13 12 12 12 17 12 16 10 19 10 17 10 15 10 10 12 18 17 12 17 12 17 Quãng đường [30] [37] [40] [44] [44] [49] [52] [58] [41] [47] Hình Tìm đường tối ưu ĐNĐ, ĐĐĐ Google Maps theo tiếp cận di truyền http://doisanh.edu.vn/dadiem/haihoacnhieudiem.aspx 92 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Hoàng Phước Lộc Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN 208(15): 89 - 96 Bảng Danh sách đa điểm thực nghiệm (N=10) STT 10 Địa điểm cần đến Hùng Vương, Đông Hà, Quảng Trị Trần Cao Vân, Đông Hà, Quảng Trị Lê Lợi, Đông Hà, Quảng Trị Lê Duẩn, Đông Hà, Quảng Trị Hàm Nghi, Đông Hà, Quảng Trị Nguyễn Huệ, Đông Hà, Quảng Trị Trần Hưng Đạo, Đông Hà, Quảng Trị Nguyễn Đình Chiểu, Đơng Hà, Quảng Trị Lý Thường Kiệt, Đông Hà, Quảng Trị Điện Biên Phủ, Đông Hà, Quảng Trị Thuật toán: CGTĐĐG (Cải tiến Giải thuật di truyền Tìm đường ĐNĐ, ĐĐĐ Google Maps) Input: Đa điểm tìm kiếm Google Maps Output: Một đường tối ưu qua đa điểm Google Maps Method: 1: Tạo danh sách chứa đa điểm đồ; 2: { 3: Tạo mảng chứa đa điểm cần tìm kiếm; 4: Thêm mảng đa điểm vào vị trí Google Maps tương ứng; 5: } 6: Xử lý đa điểm Google Maps; 7: { 8: Xử lý đa điểm; 9: Kiểm tra đường tồn tại; 10: Tính tốn khoảng cách điểm tồn Google Maps; 11: } 12: Truy vấn tính toán đường ngắn ĐNĐ, ĐĐĐ dựa tiếp cận di truyền; //Có N phương án chọn nguồn N phương án chọn đích đến chưa xác định 13: { 14: Khởi tạo tham số (các điểm, quần thể, GEN, đột biến, vv); 15: Tìm chọn đường tối ưu; 16: { 17: Sinh chọn lọc phương án GEN tối ưu; 18: { 19: Tìm chọn lọc chuỗi GEN tốt GEN phương án đường tối ưu; 20: } 21: } 23: } 24: Thông báo đương tối ưu qua N điểm Google Maps; 25: Return Kết thực nghiệm Trong nghiên cứu này, tác giả tiến hành thực nghiệm để tìm đường tối ưu ĐNĐ, ĐĐĐ (N=10), với lộ trình điểm tọa độ tìm kiếm điểm gần đường giao từ sở liệu Google Maps Bảng Hình kết http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn thực nghiệm phương pháp đề xuất, thứ tự nút qua kết đường tối ưu Ở báo này, tác giả tiến hành chạy thực nghiệm để so sánh giải pháp đề xuất với ứng dụng phổ biến: (1) Google Maps (https://www.google.com/maps/) (2) Ứng dụng Địa điểm (http://www.diadiem.com/) 93 Hồng Phước Lộc Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN ứng dụng tìm đường phổ biến Việt Nam (3) thuật toán Dijkstra Kết so sánh thể chi tiết Bảng Kết cho thấy phương pháp đề xuất tối ưu ứng dụng khác đường tối ưu chi phí thời gian Ứng dụng đề xuất thực lộ trình với quãng đường 21,8 Km thời gian dự kiến phương tiện ô tô 46,65 phút, chi tiết thể Hình Trong ứng dụng Google Maps (1) thực lộ trình với quãng đường 27,1 Km thời gian dự kiến 57 phút Cụ thể kết Hình Ứng dụng tìm địa điểm (2) khơng hỗ trợ tìm kiếm đường theo dạng ĐNĐ, ĐĐĐ Ứng dụng hỗ trợ thực tìm kiếm đường theo đoạn kiểu nguồn đi, đích đến, 208(15): 89 - 96 chi tiết Hình Trong nghiên cứu này, tác giả tiến hành cài đặt dựa thuật tốn Dijkstra để tìm kiếm đường tối ưu cho tốn đề cập Kết thuật tốn Dijkstra khơng thể thực toán với ràng buộc lựa chọn ĐNĐ, ĐĐĐ Kết thực nghiệm cho thấy rằng, phương pháp đề xuất để tìm kiếm đường tối ưu đa điểm với liệu đồ thực tế chiết xuất từ Google Maps có nhiều ưu trội tối ưu ứng dụng phổ biến khác so sánh Phương pháp sử dụng để xây dựng ứng dụng tốn liên quan đến giao thơng giới thực nhằm tiết kiệm chi phí hứa hẹn mang lại hiệu kinh tế lớn giới số ngày Hình Kết tìm đường tối ưu đa điểm phương pháp đề xuất Bảng Kết so sánh thực nghiệm Quãng đường (Km) Chi phí thời gian (phút) Phương pháp đề xuất (CGTĐĐG) 21,8 Google Maps (1) 27,1 Địa điểm (2) (#), (*) Thuật toán Dijkstra (3) (##) 46,65 58 (*) (##) #: Ứng dụng không hỗ trợ để thực tìm kiếm đường theo dạng ĐNĐ, ĐĐĐ (*): Ứng dụng thực tìm kiếm đường theo đoạn kiểu nguồn đi, đích đến, kết đường chi phí thời gian tính theo lộ trình mà người sử dụng nhập vào (##): Thuật tốn cài đặt khơng thể thực lời giải với tốn ĐNĐ, ĐĐĐ 94 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Hồng Phước Lộc Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN 208(15): 89 - 96 Hình Tìm đường đa điểm ứng dụng Google Maps Hình Tìm đường ứng dụng Địa điểm (diadiem.com) Kết luận kiến nghị Trong bối cảnh ứng dụng công nghệ thông tin theo xu thời đại công nghiệp 4.0 diễn hướng đến cách mạng 5.0 tới Việc xây dựng giải pháp tối ưu để giảm chi phí cho tốn lại trở nên cần thiết nhằm góp phần phát triển kinh tế, xã hội quốc gia giới Trong báo này, tác giả dựa tiếp cận giải thuật di truyền để xây dựng giải thuật nhằm tìm kiếm đường tối ưu sở liệu đa điểm Google Maps Giải thuật dùng để phát triển ứng dụng tìm kiếm đường tối ưu cho toán ĐNĐ, ĐĐĐ đồ Google Maps Ứng dụng thực nghiệm đánh giá qua tập liệu vào N=10 nút Kết thực nghiệm so sánh với ứng dụng phổ biến https://www.google.com/maps/, http://www.diadiem.com/ thuật toán http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Dijkstra Kết so sánh cho thấy giải pháp đề xuất tối ưu ứng dụng thuật toán so sánh chi phí khoảng cách thời gian Với kết này, tác giả hy vọng giải pháp sử dụng vào lĩnh vực khác giao thông, du lịch, vận hay công việc khác Trong nghiên cứu này, sử dụng ứng dụng đề xuất để tìm đường với số điểm lớn, bước xử lý mảng tính khoảng cách điểm thuật tốn chậm Do thời gian hàng đợi đọc chuyển đổi liệu thực phụ thuộc vào liệu Google Maps Đây cơng việc mà nhóm tác giả nghiên cứu để cải tiến đề xuất giải thuật tối ưu tương lai Hơn nữa, ứng dụng này, xây dựng ứng dụng kèm để giải công việc khác nhằm áp dụng vào đời sống xã hội nhiệm vụ tương lai mà nhóm tác giả hướng đến 95 Hồng Phước Lộc Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] R Avash and J Ashi, "Genetic Algorithm based Logistics Route Planning," International Journal of Innovation, Management and Technology, vol 1, pp 4, 2009 [2] K Faisal and A Nabil, "An Efficient Multiple Sources Single-Destination MSSD) Heuristic Algorithm Using Nodes Exclusions," International Journal of Soft Computing · January 2015, vol 10, pp 6, 2015 [3] Z Liang and W Wenjia, "A New Path Search Algorithm for Providing Paths among Multiple Origins and One Single Destination"International Journal of Computer Science and Application (IJC SA), vol 3, pp 5, 2014 [4] S Yagvalkya, C S Subhash, and B Manisha, "Comparison of Dijkstra’s Shortest Path Algorithm with Genetic Algorithm for Static and Dynamic Routing Network," International Journal of Electronics and Computer Science Engineering, vol 1, pp 10, 2016 [5] K Rakesh and K Mahesh, "Exploring Genetic Algorithm for Shortest Path Optimization in Data Networks," Global Journal of Computer Science and Technology, vol 10, p 5, 2010 [6] V Hars, B Shreejith, H Wanjun, R Miguel, S Arularasi, T Limin, M Paolo, T Marco, and F Andrea, "Finding a Simple Path with Multiple Must-include Nodes," 2009 [7] G Bilal and S J L., "Genetic Algorithm Finding the Shortest Path in Networks," presented at the Fifth International Conference on Genetic and Evolutionary Computing, San Diego, California, USA, 2011 [8] V Anusuya and R Kavitha, "Genetic Algorithm for Finding Shortest Path in a Network," Intern J Fuzzy Mathematical Archive, vol 2, pp 6, 2013 96 208(15): 89 - 96 [9] C Anu and K P Neeraj, "Genetic algorithm for shortest path in packet switching networks," Journal of Theoretical and Applied Information Technology, vol 29, pp 11, 2011 [10] Y H Ahmed and M R Hassan, "A Genetic Algorithm To Solve The Minimum-Cost Paths Tree Problem," International Journal of Computer Networks & Communications (IJCNC), vol 7, pp 11, 2015 [11] A Sachith, G Baladasan, and K Saluka, "A Genetic Algorithm Approach to Solve the Shortest Path Problem for Road Maps," in International Conference on Information and Automation, Colombo, Sri Lanka, 2005 [12] A Umit, R K Ismail, G Cevdet, Y Beyza, and M O Ilhami, "An Idea for Finding the Shortest Driving Time Using Genetic Algorithm Based Routing Approach on Mobile Devices," International Journal of Mathematics and Computers In Simulation, vol 6, pp 8, 2012 [13] B Saeed and A A Alia, "Developing a Genetic Algorithm for Solving Shortest Path Problem," presented at the International conference on Urpan planing and transportation, Heraklion, Crete Island, Greece, 2008 [14] A Nouara and C Mohamed, "Mobile Robots Path Planning using Genetic Algorithms," in The Seventh International Conference on Autonomic and Autonomous Systems, 2011 [15] B Eşref and B Selami, "A Hybrid Genetic Algorithm for Mobile Robot Shortest Path Problem," International Journal of Intelligent Systems and Applications in Engineering, vol 1, pp 8, 2016 [16] S Aravindh and G Michael, "Hybrid Of Ant Colony Optimization And Genetic Algorithm For Shortest Path In Wireless Mesh Networks," Journal of Global Research in Computer Science, vol 3, pp 4, 2012 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn ... giải thuật di truyền giải pháp đề xuất Đề xuất thuật toán dựa cách tiếp cận giải thuật di truyền để tìm đường ngắn đa đi m Google Maps đặt Phần Kết thực nghiệm so sánh đánh giá với ứng dụng giải. .. Trị Đi n Biên Phủ, Đông Hà, Quảng Trị Thuật toán: CGTĐĐG (Cải tiến Giải thuật di truyền Tìm đường ĐNĐ, ĐĐĐ Google Maps) Input: Đa đi m tìm kiếm Google Maps Output: Một đường tối ưu qua đa đi m Google. .. chuyển sang bước tìm đường tối ưu đa đi m xuất ma trận dựa tiếp cận giải thuật GA Sau q trình tính tốn cho đường tối ưu chuyển sang bước xuất đường Google Maps kết thúc thuật toán Thuật toán: CGTĐĐG