Báo cáo khoa học: "Một cách tiếp cận mới tính sức chịu tải của nền đất trong trạng thái giới hạn" pot

Một cách tiếp cận mới tính sức chịu tải của nền đất trong trạng thái giới hạn gS. vũ đình lai Bộ môn Sức bền Vật liệu - ĐH GTVT Tóm tắt: Tính sức chịu tải của nền đất trong trạng thái giới hạn l một bi toán cơ bản của cơ học vật rời. Nó đã đợc giải bằng các phơng pháp gần đúng hoặc phơng pháp giải tích trong đó lời giải của Xôkôlôpxki l rất cơ bản. Trong bi ny, thông qua sự phân tích bằng hình vẽ trạng thái ứng suất thuần nhất ở biên môi trờng v dựa vo định lý về sự biến thiên trạng thái ứng suất dọc một đờng trợt xoắn lôga, tác giả đã giải bi toán trong trờng hợp không xét trọng lợng bản thân môi trờng một cách trực quan. Summary: The foundation load carrying capacity calculus in the limit state is a in coherent medium fundamental machanical problem. Its solved either by approximate or by analytical method, where the work of Sokolovski is fundamental. In this article, based on the graph analysis of a homogenous stresses state at the free or loaded straight boundary and the theorem on the stresses state variation along a logarithmic spiral slip line, the problem in the case of the weightless medium is solved directly. i. đặt vấn đề Việc tính toán sức chịu tải giới hạn của nền đất và mái đốc là một trong những bài toán cơ bản thờng gặp trong thực tế xây dựng. Trong những bài toán ấy, bài toán biến dạng phẳng theo tiêu chí phá huỷ của Coulomb rút lại là việc giải hệ ba phơng trình dới đây của môi trờng trong trạng thái giới hạn: () ( ) ++=+ = + =+ + 2 2 cyx 2 xy 2 yx yxy xy x sin24 0 yx 0 yx (1) trong đó: - góc ma sát trong; c - áp suất kết cấu trong; - trọng lợng riêng của đất. Vì mô hình của tiêu chí Coulomb hoàn toàn tơng tự nh mô hình của tiêu chí Mohr trong bài toán vật rắn có biến dạng dẻo, do đó việc giải bài toán phẳng của hai môi trờng này, rời và rắn, hoàn toàn tơng tự và theo một tiêu chí chung thờng gọi là tiêu chí Coulomb Mohr. Việc giải pháp phơng trình (1) đã đợc B.B. Sôkôlôpxki thực hiện một cách rất tổng quát trong [1]. ở đây, từ việc tiếp cận bài toán theo hớng phân tích trạng thái ứng suất trong trạng thái giới hạn và dựa vào định lý biến thiên trạng thái ứng suất dọc đờng trợt xoắn lôga, chúng tôi giải bài toán trong trờng hợp không xét trọng lợng bản thân một cách trực quan hơn. ii. một số quan hệ trong trạng thái ứng suất giới hạn Trong bài báo này, chúng tôi tận dụng tính trực quan của việc biểu diễn một trạng thái ứng suất bằng vòng tròn Mohr. Do đó ở đây qua hình 1, chúng tôi giới thiệu các quan hệ giữa các ứng suất trong trạng thái giới hạn mà ngời đọc có thể tính lại một cách không khó khăn. Trong trạng thái ứng suất giới hạn, ta quy ớc đặt áp suất p là tổng của ứng suất với áp suất kết cấu trong c , thí dụ p 1 = c + 1 , p tb = c + tb , v.v Lấy áp suất tại mặt trợt là p T = c + T là thông số chính, ta có các quan hệ: = = = + = + = = = 2 22 Tx 22 Tx 2 TT2 2 TT1 2 T tb cos coscoscoscos pp coscoscos cos pp ; cos sin1 p sin1 1 pp ; cos sin1 p sin1 1 pp cos p p m (2) (dấu trên khi p x > p tb , dấu dới khi p x < p tb ). iii. hai trờng hợp điều kiện biên, trạng thái ứng suất v đờng trợt Ta đã biết trong bài toán phẳng theo tiêu chí Coulomb Mohr ở trạng thái giới hạn tồn tại hai họ đờng trợt và cùng xiên góc Hình 1. 24 = với họ đờng ứng suất chính thứ nhất (hình 1). Những họ đờng trợt phụ thuộc các điều kiện biên. Trong trờng hợp tải trọng (hình 3) hoặc đối trọng (hình 2) phân bố đều, hai họ đờng trợt là hai họ đờng thẳng. Phân tích bằng vòng tròn Mohr, ta tính dễ dàng các góc của đờng trợt: +++ = + = , sin sin arcsin 22 1 , sin sin arcsin 22 1 p pp p pp (3) + = + = , sin sin arcsin 22 1 , sin sin arcsin 22 1 q qq q qq (4) Hình 2. Hình 3. iv. định lý biến thiên áp suất mặt trợt dọc theo một đờng trợt xoắn lôga Trong nhiều trờng hợp của bài toán giới hạn nền đất, đặc biệt trong trờng hợp không xét trọng lợng bản thân, thờng gặp miền trợt có dạng hình quạt, thí dụ miền OC 1 C 2 trên hình 4a, trong đó một họ đờng trợt là những tia đồng quy. Vì tính chất đẳng giao nên họ đờng trợt thứ hai là những đờng xoắn lôga. Viết trong hệ toạ độ cực những đờng này có dạng: r = r 0 e cotg 2 hay r = r 0 e tg (5) trong đó 2 là góc giữa bán kính véc tơ và tiếp tuyến của đờng xoắn lôga (hình 4 b). Hình 4. Trong miền trợt hình quạt, trạng thái ứng suát không đồng nhất. Dới đây ta nghiên cứu quy luật biến thiên của một trạng thái ứng suất (ở trạng thái giới hạn) dọc một đờng xoắn lôga. Giả sử có phân tố ở trạng thái giới hạn (hình 4 c). Trên mặt AA có các ứng suất , r thoả mãn phơng trình cân bằng: 0 r 2 rr 1 rr = + + (6) Với r = r 0 e tg , = p T - c , r = p T tg, sau vài phép biến đổi, ta đợc từ (6) phơng trình vi phân thờng: 0 r dr 2 p d T pT =+ Từ đó rút ra: p T r 2 = const (7) Quan hệ trên cho ta định lý: Dọc đờng xoắn lôga, áp suất mặt trợt biến đổi tỉ lệ nghịch với bình phơng bán kính véc tơ. Thí dụ nếu để ý 2 điểm C 1 và C 2 trên cùng đờng xoắn lôga (hình 4 a), quan hệ (7) kết hợp với (5) cho ta tính đợc: == tg2 2 1 2 2 2TC 1TC e )OC( )OC( p p (8) trong đó là góc giữa 2 bán kính véc tơ. V. tính sức chịu tải giới hạn của nền đất v mái dốc á p dụng những kết quả thu đợc ở trên, có thể dễ dàng tính đợc sức chịu tải giới hạn của nền đất và mái dốc. Thí dụ có nền biến dạng phẳng và 2 dải lực phân bố (hình 5). Để đảm bảo sự tơng thích của biến dạng, nếu một giải là áp suất chủ động (P) thì dải thứ hai là áp suất bị động (q). Hình 5. Tính sức chịu tải là tính quan hệ giữa P và q, hay nói cách khác là xét sự cân bằng của miền trợt tơng ứng với các điều kiện biên về lực là P và q. ở đây ta chọn áp suất mặt trợt p T là thông số đặc trng cho trạng thái ứng suất để tìm quan hệ giữa P và q. Thí dụ trên hình 5, ta chọn C q trên miền trợt thuần nhất III, tại đó q x = c + q. Theo (2) ta có: () q 2 q 2 q cTq cos coscoscos qp + += Tại miền trợt I, p x = c + P. Cũng theo (2): () q 2 q 2 p cp cos coscoscos Pp += Theo (8) ta rút ra: () () += + + tg2 p 2 p 2 p c q 2 q 2 q c e cos coscoscos P cos coscoscos q (9) trong đó là góc ở đỉnh miền trợt hình quạt tính theo (3), (4): = - p - q (10) hay: += sin sin arcsin sin sin arcsin 2 1 qp qp (11) Dới đây là hai trờng hợp đặc biệt: Trờng hợp 1: (hình 6a). Mái dốc có góc nghiêng , q = 0, q = 0. c tg2 2 p 2 p p c e coscoscos cos )sin1(P += với: = 2 sin sin arcsin 2 1 p p Trờng hợp 2: (hình 6b). q = 0. c tg2 2 p 22 pp c e cos sinsincoscos )sin1)(q(P + ++= (12) với: = sin sin arcsin 2 1 p p (13) Hình 6. Công thức (12) thờng đợc tính sẵn và lập thành bảng tính theo dạng dới đây: p gh = N q q + N c c trong đó c= c tg. Các hệ số của bảng rút ra từ (12): + += tg2 2 p 22 pp q e cos sinsincoscos )sin1(N (14) N c = (N q - 1)cotg. Vì các bản tính trớc đây, thí dụ ở [4, 5] có nhiều chỗ cha chính xác nên ở đây chúng tôi giới thiệu các kết quả tính đúng từ các quan hệ (14) (đã làm tròn với 2 số thập phân). ( 0 ) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 p ( 0 ) N q N c 1,57 6,49 2,47 8,34 3,49 10,98 6,40 14,83 10,66 20,72 18,4 30,12 33,30 46,12 64,20 75,31 134,87 133,87 0 N q N c 1,24 2,72 2,16 6,57 3,46 9,13 5,56 12,53 9,17 17,53 15,63 25,34 27,86 38,35 53,70 61,63 108,23 107,23 5 N q N c 1,50 2,84 2,84 6,88 4,65 10,01 7,63 14,26 12,94 20,68 22,77 31,09 42,37 49,31 85,16 84,16 10 N q N c 1,79 2,94 3,64 7,27 6,12 10,99 10,37 16,23 18,12 24,46 33,26 38,45 65,58 64,58 15 N q N c 2,09 3,00 4,58 7,68 7,96 12,05 13,94 18,48 25,39 29,07 49,26 48,26 20 N q N c 2,41 3,03 5,67 8,09 10,24 13,19 18,70 21,10 35,93 34,93 25 N q N c 2,75 3,02 6,94 8,49 13,11 14,43 25,24 24,24 30 N q N c 3,08 2,97 8,43 8,86 16,81 15,81 35 N q N c 3,42 2,28 10,20 9,20 40 N q N c 3,74 2,74 45 Tài liệu tham khảo [1] B. B. Xôkôlôpxki. Xtatika xputsei xredu. Goxudarxtvennoe izdatelxtvo tekniko teoritsexkoi literatur Moxkva. 1954. [2] F. Schlosser. Eléments de Mécanique des sols. Presses de l ENPC. Paris. [3] L. M. Katsanov. Fundamentals of the theory of plasticity. Mir publishers. Moscow, 1974. [4] H. A. Tx tovich. Cơ học đất. NXB Nông nghiệp, Nhà xuất bản Mir, Hà Nội, Mascơva, 1987. [5] Lê Quý An, N. C. Mẫn, H. V. Tân. Tính toán nền móng theo trạng thái giới hạn. NXB KHKT Hà Nội, 1976. [6] Vũ Đình Lai, N. X. Lựu, B. Đ. Nghi. Sức bền vật liệu. NXB Giao thông vận tải. Hà Nội, 2002 Ă . Một cách tiếp cận mới tính sức chịu tải của nền đất trong trạng thái giới hạn gS. vũ đình lai Bộ môn Sức bền Vật liệu - ĐH GTVT Tóm tắt: Tính sức chịu tải của nền đất trong trạng thái giới. directly. i. đặt vấn đề Việc tính toán sức chịu tải giới hạn của nền đất và mái đốc là một trong những bài toán cơ bản thờng gặp trong thực tế xây dựng. Trong những bài toán ấy, bài toán. một cách rất tổng quát trong [1]. ở đây, từ việc tiếp cận bài toán theo hớng phân tích trạng thái ứng suất trong trạng thái giới hạn và dựa vào định lý biến thiên trạng thái ứng suất dọc đờng