174 bài toán nguyên hàm tích phân trong các đề thi thử THPTQG -2019

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng   H quanh trục Ox.. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét.[r]

(1)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

NỘI DUNG Trang

PHẦN ĐỀ

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 27

BẢNG ĐÁP ÁN 29

PHẦN LỜI GIẢI 30

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 30

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 42

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP 46

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 96

(2)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

PHẦN ĐỀ

Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề sau sai?

A kf x dx( ) k f x dx ( ) với số k với hàm số f x( ) liên tục

B  f x dx( )  f x( )C với hàm số f x( ) có đạo hàm

C f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) với hàm số f x g x( ), ( ) liên tục

D f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với hàm số f x g x( ), ( ) liên tục

Câu 2: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị

2

0

sinxdx 



A 0 B 1 C -1 D

2 

Câu 3: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x

A cos 6xdx6sin 6x C B cos 1sin 6

xdx x C



C cos 1sin

xdx  x C

 D cos 6xdxsin 6x C

Câu 4: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x( )ex3 e x

là:

A ( ) 3e

e x

x

F x   C B F x( )3ex  x C

C F x( )3ex e ln ex xC D F x( )3ex  x C

Câu 5: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tích phân  

2

0

4x3 dx

 cho kết bằng?

A 5 B 2 C 4 D 7

Câu 6: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Nguyên hàm hàm số  

3 f x x  x

là hàm số hàm số sau?

A  

3

F x  x  x C B  

4 3

x

F x   x  x C

C  

4

3 x x

F x    x C D  

4 2 x x

F x    x C

Câu 7: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số f liên tục đoạn  0;6 Nếu

 

1

d f x x

  

3

1

d f x x

  

5

3

d f x x

 có giá trị bằng:

(3)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 8: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x , trục hồnh, đường thẳng xa x, b (như hình vẽ) Hỏi cách tính S đúng?

A  

b a

S  f x dx B    

c b

a c

S  f x dxf x dx

C    

c b

a c

S  f x dxf x dx D    

c b

a c

S  f x dxf x dx

Câu 9: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Họ các nguyên hàm hàm

số

f x x

A 2x C B

3 x

C

 C x3C D x C

Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Họ nguyên hàm hàm số

1 y

x



A ln 2x C B ln 2x C C 1ln

2 x C D

ln

2 x C

Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Giá trị d b a

x x

 tính :

A 2

b a B 2

b a C b a D b a

Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho  

1

2f x dx 





 

1

d 11 g x x 

 

 ,     

1

d g x f x x 





A 8 B 7 C 13 D 9

Câu 13: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Nguyên hàm hàm số

  f x  x

A

4 x

C

 B

4 x

C

 C

2x  x C D

4 x

x C  

Câu 14: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề - 2019) Họ các nguyên hàm hàm

số

4 2x f x

x

A

3

2

3 x

C x

  B

3

2

3 x

C x

  C 3

2x C x

  D

3

2

3 x

(4)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y f x , yg x  liên tục  a b;

và số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A a ( )d a k f x x

 B b ( )d b ( )d

a x f x xx a f x x

 

C     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

   D b ( )d a ( )d

a f x x  b f x x

 

Câu 16: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 52x

A 2

5 x 2.5 ln 5x

dx C

 B

2

5 ln

x x

dx C



C 52 25

2 ln x x

dx C

 D

1

2 25

5

1 x x

dx C

x 

 





Câu 17: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A 2e dx x2 e xC B

4

d

4

x C

x x 



C 1dx lnx C

x  

 D sin dx x cosx C

Câu 18: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tích phân

2

d x

x x 



A 1log7

2 B

7 ln

3 C

3 ln

7 D

1 ln

Câu 19: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị tích phân

1

0

x

I dx

x 





A I  1 ln B I  2 ln C I  1 ln D I  2 ln

Câu 20: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số  

5 f x

x 



A d 5ln 5

x

x C

x   

 B d 1ln

5 x

x C

x   



C d ln

5 x

x C

x   

 D d 1ln

5 2

x

x C

x    



Câu 21: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Cho

1

0

( )

f x dx a

1

0

( )

g x dx a,

1

0

( ) ( )

f x g x dx

A 5a B 3a C 11a D 5a

Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Hàm số nguyên hàm hàm số f x x4 2x?

A F x x4 2x2 B

4

x x

(5)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

C F x 3x2 D

5

2 1

x

F x x

Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tích phân

e

0

cos dx x



A sin e B cos e C cose D sin e

Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tính tích phân

1

0 dx I  x:

A

3ln

I  B I 8 C I 7 D

3ln I 

Câu 25: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A 2 dx x2 ln 2x C B

2

2 e

e d

x x

x C



C cos d 1sin 2

x x x C

 D d ln

1 x x C

x   

   x 1

Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân

1

0

d

I x

x 



 có giá trị

A ln 1 B ln C ln D 1 ln 2

Câu 27: (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Cho hình  H giới hạn ysinx

; x0; x y0 Thể tích khối tròn xoay quay  H quanh Ox

A

2 

B 2 C

2



D

2



Câu 28: (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Nguyên hàm hàm số   f x x

là

A

3

d x x x C

 B

2

d x x x C

 C

3

d x x x

 D d x x x C



Câu 29: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Nếu  

2

1

d f x x

 ,  

5

2

d

f x x  

thì  

5

1

d f x x

 bằng:

A 2 B 2 C 3 D 4

Câu 30: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số ysinx nguyên hàm hàm số y f x  thì:

(6)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số yF x  nguyên hàm hàm số yx2 Biểu thức F 25

A 125 B 625 C 5 D 25

Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nguyên hàm hàm số  

2 f x x  x?

A F x x42x2 B F x 3x22

C  

5

1

x

F x   x D  

4 x x F x  

Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân

0 cos e

xdx



A sin e B cos e C sin e D cos e

Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân

1

0 8x I  dx

A I 7 B

3ln

I  C I 8 D

3ln I 

Câu 35: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm trường - Lần - 2019) Cho biết hàm số f x 

có đạo hàm f x có ngun hàm F x  Tìm I 2f x  f x 1dx

A I 2F x xf x C B I 2xF x  x

C I 2xF x  f x  x C D I 2F x  f x  x C

Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Nếu ( ) x 4x

f x d  x C

 hàm số f x( )

A

3

( ) x

3 x

f x   Cx B

( ) 12x f x   x C

C

( ) 12

f x  x  x D

3 ( ) x

3 x f x  

Câu 37: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Công thức sau sai?

A ln dx x C x  

 B 12 d tan cos x x x C



C sin dx x cosx C D e dx xexC

Câu 38: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho

 

1

2

d

ln ln

2   



 x x a b c

x với a, b, c số hữu

tỷ Giá trị 3a b c 

A 2 B 1 C 2 D 1

Câu 39: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x

A 2

2x lnx3x B 2

2x lnxx C 2

2x lnx3x C D 2 2x lnxx C

(7)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A exx2C B e 2

 

x

x C C e 2  

x

x C

x D e  1 x

C

Câu 41: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho  

1

0

d 2

 f x x  

1

0

d 5

g x x

   

0

2 d



 

 

 f x g x x

A 3 B 12 C 8 D 1

Câu 42: (Báo TH&TT - Số -2019) Nguyên hàm hàm số f x 2 2x x5

A

ln x x  C

  B 5.2 ln x

x C

C 2

ln ln

x x

x C

 

  

 

  D

2

ln x

C

 

  

 

Câu 43: (Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số

  ex cos 2019 f x   x

A F x exsinx2019C B F x exsinx C

C F x exsinx2019x C D F x exsinx2019x C

Câu 44: (Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số   f x  x 

A

x C B

3 x

x C

  C 6x C D

x  x C

Câu 45: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị

3

0 dx



A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 46: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Mệnh đề sau SAI?

A sin 1cos 3

xdx x C

 B x x

e dxe C



C

4

4 x x dx C

 D dx ln x C x  



Câu 47: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính tích phân

2

0

(2 1) I  x dx

A I 5 B I 6 C I 2 D I 4

Câu 48: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Một nguyên hàm hàm số   f x  x

A  

F x x x B  

F x x  C F x 6x D   3 F x  x

Câu 49: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số   12 cos f x

x 

(8)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

C  dx 1tan

f x  x C

 D  d 1tan

2

f x x  x C 

Câu 50: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm ngun hàm hàm số f x 2sinx

A  

sin f x dx x C

 B  f x dx  sin 2x C

C  f x dx   2 cosx C D  f x dx  2 cosx C

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 51: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho  

2

.ln x x x F x

a b

  nguyên hàm hàm số f x xlnx ( a b, là số ) Tính

a b

A 8 B 0 C 1 D 1

2

Câu 52: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tích phân

1

0

1 x x x

I d

 

 có giá trị bằng:

A 2 ln

3 B 2ln C

2ln

 D 2ln

Câu 53: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Nguyên hàm F x  hàm số

 

1

sin

 

f x x

xthỏa mãn 

       

F là:

A

2 cot

16



 xx  B

2 cot

16



 

x x C

cot

 xx  D

2 cot

16



 

x x

Câu 54: (Kim Liên - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số y f x  hàm số chẵn

   

1

f x x x  Khẳng định sau đúng?

A f  1  f 0  f  1 B f      1 f f 2

C f       2 f f D f       1 f f

Câu 55: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Biết

   

2017 2019

1 1

d

1

b

x x

x C

a x x

     

  

 



 , x 1 với *

,

a b Mệnh đề sau đúng?

A a2b B b2a C a2018b D b2018a

Câu 56: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn

  x

f x xe f  0 2 Tính f  1

(9)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 57: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Biết F x  nguyên hàm hàm số  

4.cos sin cos

2

x x

f x  x , F 0 1 Khi đó,

3 F  

 

A 19

12 B

13

8 C

15

 D 29

16 

Câu 58: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn  

:

P yx , tiếp tuyến A 1;1 trục Oy S1 Diện tích hình phẳng giới hạn

bới   :

P yx , tiếp tuyến A 1;1 trục Ox S2 Khi

S

A 1

4 B 4 C

1

3 D 3

Câu 59: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Biết

1

1 ln e m t

dt t

 

 Khi khẳng

định sau đúng?

A m1 B    6 m C m 2 D   3 m

Câu 60: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề - 2019) Cho

   

1

*

0

3 10

d 3ln ;

3 3

a

x a b

x x b

 

   

 

   

 

 , a

b phân số tối giản.Mệnh đề

đúng

A ab 5 B ab12 C ab6 D

4 ab

Câu 61: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho f x  hàm số chẵn, liên tục đoạn

1;1  

1

4 f x





 dx Kết  

1

11

x

f x I

e 

 

 dx bằng:

A I 8 B I 4 C I 2 D

4 I 

Câu 62: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hai tích phân  

5

2

d 



 f x x  

2

5

d 



g x x

Tính    

5

2

4 d



    

I f x g x x

A 13 B 27 C 11 D 3

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP

Câu 63: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số  

4

     

y f x x ax bx cx  C Biết đồ thị hàm số  C cắt trục hồnh điểm Tìm giá trị nhỏ

biểu thức 2

20 20

  

T a b c

(10)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 64: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho  

1 f x dx2

 Tính  

1 d

f x

I x

x



A I 4 B I 1 C

2

I  D I 2

Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 20m s/ người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc

4 20 /

v t t m s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh lúc dừng hẳn, tơ cịn chuyển động mét?

A 100 mét B 50 mét C 5 mét D 150 mét

Câu 66: [2H3 2](Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P qua điểm G 1; 2;3 cắt ba trục Ox Oy Oz, ,

, ,

A B C cho G trọng tâm tam giác ABC

A x2y3z140 B x y z

   C

1 x y z

   D

6 x y z

  

Câu 67: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi a số thực lớn để bất phương trình

 

2

2 ln

x   x a x   x nghiệm với x Mệnh đề đúng?

A a   6; 5 B a2;3 C a6;7 D a8;

Câu 68: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho mệnh đề

2

2 3 2

2

0 0

8

1)

3 3

x x

x x dx x x dx

3

3 1 4

3 3 3

0

1 15

2) 3

3 4

x dx x dx x

1 1

0 0

1

1 1 1 3 3

2 2

0

3

3)

3

2 17

3

9

x x x

x

dx dx x x dx

x

x x

x x dx x x

Số mệnh đề

A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 69: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Với C số, nguyên hàm F x  hàm số

 

1   

 x x f x

x

A  

2

ln

 x   

F x x C B  

1

  



F x x C

(11)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

C  

ln

   

F x x x C D  

 2 1

1

  



F x C

x

Câu 70: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  :

1

 

 x

H y

x trục tọa độ Khi giá trị

A B Sln 1 C S ln 1 D

Câu 71: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Đặ t  

2

1

2

I  mx dx, tham số thực Tìm để

4 I 

A m2 B C D

Câu 72: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Có số thực a để

1

d x

x ax 



A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 73: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x  liên tục có

 

0

d f x x

 ;  

3

0

d f x x

 Tính  

1

2 d

I f x x



  

A I 8 B I 16 C

2

I  D I 4

Câu 74: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Biết

2 3

2

d

5

1 x x

a b c

x , với

a, b,

c số hữu tỷ Tính P a b c

A

2

P B

2

P C

2

P D P

Câu 75: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Hàm số   x3

F x e nguyên hàm hàm số

A  

3 x

f x  x e B   x3

f x x e  C   x3

f x e D  

3

x e f x

x 

Câu 76: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Họ nguyên hàm hàm số   sin f x  x  x

A cos

x  x C B sin

x  x C C sin

x  x C D cos

x  x C

Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm I xcosxdx

A I xsinxcosx C B 2sin

2 x I x C

C

cos x

I x C D I xsinxcosx C

Câu 78: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số   x f x x e 

A  d 3

x f x x e  C

 B f x dx3ex31C

S 2ln

 

S S2ln 1

m m

2

(12)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

C  

d x f x x e  C

 D  

3 d

3 x x

f x x e  C



Câu 79: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn đồng thời các điều kiện

  sin

f x  x x f  0 1 Tìm f x 

A  

2 cos x

f x   x B  

2

1 cos

2

x

f x   x

C  

2

cos 2

x

f x   x D  

2

cos 2

x

f x   x

Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tìm F x  nguyên hàm hàm số f x  ex  ; , biết F 0 2

A   1

ex

F x   x B F x ex x C F x ex x D F x lnx x

Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Gọi  H hình phẳng giới hạn các đường y  xlnx, trục Ox, x1, xe Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H quanh trục Ox

A e 1

3

 

B  

2 e +1

4 

C e +1

3 

D  

2 e

4

 

Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t   3t 15m/s, t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét?

A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m

Câu 83: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm tất nguyên hàm hàm số f x 3x21 ln x

A    

3

1 ln x f x dxx x  x C

 B  

3

ln x f x dxx x C



C    

3

1 ln x

f x dxx x  x  x C

 D  

3

ln x

f x dxx x  x C



Câu 84: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số

4 2 ( ) x f x

x 



Khẳng định sau đúng?

A

3

2

( )

3 x

f x dx C

x

  

 B

3

2

( )

3 x

f x dx C

x

  



C

3

2

( )

3 x

f x dx C

x

  

 D 3

( )

f x dx x C

x

  

(13)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 85: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho  

2

1

4f x 2x dx

   

 



Khi  

2

1

f x dx

 bằng:

A 1 B 3 C 3 D 1

Câu 86: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong mệnh đề sau

 I 2     2

f x dx f x dx

   II  f x dx f x C

 III kf x dx  k f x dx   với k  IV  f x dx    f x 

Số mệnh đề

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 87: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm hàm số F x  biết

  d

1 x

F x x

x 



 F 0 1

A F x lnx4 1 B   1ln 1

4

F x  x  

C     ln 1

F x  x   D    

4ln 1 F x  x  

Câu 88: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Khẳng định sau đúng?

A 3

1 x dx 1x xd

  

  B 2018 2018 

1 x x dx x x dx

      

 

C    

2 d d

x x

e x x e x x

    

  D 2

2

1 cos x xd sin dx x

 

   

 

Câu 89: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Biết tích phân

 

2

ln ,

4

e

ae b

I x xdx  a b Tínha b

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 90: (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Cho F x  nguyên hàm hàm số f x  lnx

x

 Tính F e F 1

A I e

 B

2

I  C I e D I 1

Câu 91: (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Một tàu lửa chạy với vận tốc

 

(14)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường

A 1000 m  B 500 m  C 1500 m  D 2000 m 

Câu 92: (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn

2

yx , y0, x1;x2

A 7

3 B

4

3 C

8

3 D 1

Câu 93: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số f x sin sin2 x x Hàm số nguyên hàm hàm f x ?

A 4

cos cos

3

y  x x C B 4 cos sin

3

y  x x C

C 4sin3 4sin5

3

y  x x C D 4sin3 4cos5

3

y x x C

Câu 94: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Hàm số     ln sin cos

F x x x x nguyên hàm hàm số đây?

A  

2 sin cos

x f x

x x





B    

2

sin cos sin cos

x x x

f x

x x

 



C      

2

cos sin ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x



  



D    

2 ln sin cos

sin cos x

f x x x x

x x

  



Câu 95: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số f x  liên tục thoả mãn

 

0

d f x x

 ,  

10

3

d f x x

 ,  

6

3

d f x x

 Giá trị  

10

0

d f x x



A 7 B 5 C 8 D 6

Câu 96: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tích phân  

2

0

sin cos d

I x x x A B



    

Tính A B , A B, 

A 7 B 6 C 5 D 4

Câu 97: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tìm tất các giá trị thực tham số a để tích

phân

  

1

d

5

a

x x x x



 

 tồn

A a3 B a 1 C

5 a a

   

(15)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 98: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho  

1

0

3 f x dx a

  

1

0

4 g x dx a 

,    

1

0

2

f x  g x dx

 

 

 bằng?

A 3a B 5a C 11a D 5a

Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi  H hình phẳng giới hạn các đường y xln ,x trục Ox x, 1,xe Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H quanh trục Ox

A  

2 e  

B  1

3 e  

C  1

3 e  

D  

2 e  

Câu 100: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm F x  nguyên hàm hàm số f x ex1 trên ; , biếtF 0 2

A F x lnx x B   x

F x e  x C F x  1x x e

   D   x

F x e  x

Câu 101: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm trường - Lần - 2019) Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2 f x

x 

 Biết F 1 2 Giá trị F 2

A  2 1ln 2

F   B F 2 ln 2 C  2 1ln 2

F   D F 2 2ln 2

Câu 102: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Gọi F x( ) nguyên hàm hàm số

3

( ) 4x

f x   x thỏa mãn ( 1)

F    Khi phương trình F x( )2x1 có số nghiệm thực là:?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 103: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số ( ) sin 3cos

x f x

x 



A ( ) d 1ln 3cos

f x x  x C

 B f x( ) dxln 3cos x C

C  f x( ) dx3ln 3cos x C D ( ) d 1ln 3cos

f x x  x C



Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

x y

O

2

2 yx  x

2

y  x

2

(16)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A  

2

2 d 

 

 x x x B  

2

1

2 d 

 

 x x

C  

2

1

2 d 



 x x D  

2

2 d 

  

 x x x

Câu 105: (Báo TH&TT - Số -2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn các đường

2 lnx y

x

 , y0, x1, xe Mệnh đề đúng?

A 2

1 ln

d e

x

S x

x 

  B 2

1 ln

d e

x

S x

x

 C

2

ln d e

x

S x

x

 

   D

2

ln d e

x

S x

x   

  

 



Câu 106: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Khi tính nguyên hàm d x

x x

 

 , cách

đặt u x1 ta nguyên hàm nào?

A  

2 u 4 du

 B  

4 d

u  u

 C  

3 d

u  u

 D  

2u u 4 du



Câu 107: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng?

A B

C D

Câu 108: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng  D giới hạn y x, hai đường thẳng x1, x2 trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay

 D quanh trục hoành

A 3 B 3

2



C 2

3



D 3

2

Câu 109: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết

3

2

ln d ln ln x x xm n  p



, ,

m n p Tính m n 2p

A 5

4 B

9

2 C 0 D

5



Câu 110: (Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2019) Biết , với

1 ; x 

  Tìm khẳng định các khẳng định sau

A B

C D

Câu 111: (Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  1; thỏa mãn f  1 12,  

4

1

d 17 f x x

 Tính giá trị f  4

A f  4 9 B f  4 19 C f  4 29 D f  4 5

 

f x f x  cosx  0 2019

f 

  s inx 2019

f x    f x 2019 cos x   s inx 2019

f x   f x 2019 cos x

 d ln 3 1 f x x x x C 

 3 d ln 9 1 f x x x x C

 f  3x dx6 ln 3x  x 1 C  3 d ln 9 1

f x x x x C

(17)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 112: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn các đường

2

yx  x, y0, x 10, x10

A 2000

3

S  B S 2000 C 2008

3

S  D S 2008

Câu 113: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho F x  nguyên hàm hàm số

  f x

x 

 ; biết F 0 2 Tính F 1

A  1 1ln 2

F   B F 1 2ln 2 C F 1 ln 2 D  1 1ln 2

F  

Câu 114: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính tích phân

2

1 d x I xe x

A

I  e B

I  e  e C I e D I e

Câu 115: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Tính ngun hàm 2dx

x x

 kết là:

A ln x C x 

 B ln

1 x

C

x  C

2

ln x  x C D ln x C x 



Câu 116: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Biết F x  nguyên hàm hàm số

  2x

f x  x thỏa mãn điều kiện F 0 0 Ta có F x  bằng:

A 2

ln2 x

x   B 2 ln2 x

x   C   2x ln2

x   D

2x x  

Câu 117: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y4xx2 trục Ox

A 11 B 34

3 C

31

3 D

32

Câu 118: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Cho tích phân

1

0

(x2)e dx x a be

 , với a b; 

Tổng a b

A 1 B 3 C 5 D 1

Câu 119: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Với C số, nguyên hàm F x  hàm số

 

1 x x f x

x   



A  

2

ln

x

F x   x C B  

1

F x x C

x

  



C  

ln

F x x  x C D  

 2 1

1

F x C

x

  

(18)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 120: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Đặt  

2

1

2

I  mx dx, m tham số thực Tìm m để

4 I 

A m2 B m 2 C m1 D m 1

Câu 121: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Biết  

1

0

2x3 e dx xaeb

 với a b, số hữu tỉ Tính giá trị biểu thức  

3

log

a b T  a b  

A T13 B

2

T   C 11

2

T  D T 8

Câu 122: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho tích phân sau  

4

1 sin

I x xdx



   Tìm đẳng thức

A  

4

0

1 cos cos

I x x xdx

 

    B  

4

1 cos cos

I x x xdx



   

C  

4

0

1 cos

cos

2

x x

I xdx

 



   D  

4

0

1

1 cos cos

2

I x x xdx

 

   

Câu 123: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol yx2, cung

tròn

2

y xx trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ)

Tính diện tích S (H)

A

2

S   B

4

S   C

4

S   D

2 S  

Câu 124: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm hàm số

 

( ) ln f x  x xlà

A x2xlnx x2 x B  

2

ln x x x x x

C x2xlnx  x2 x C D  

2

ln x

(19)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

 e2x11

f x

x là:

A 1e2 1ln 

x

x C B 1

e ln

x

 

C

2e x ln x C

  

D 1

e ln

2 x

x C

  

Câu 126: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho hàm số f x liên tục

có

 

0

2f x dx2 

 

0

1 d f x x 

Tính

 

0

d I  f x x

?

A I = B I = C I = D I =

Câu 127: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x  liên tục dương 0;

thỏa mãn      2

2

f x  x f x   0

f  Tính tổng

 0  1  2 2018 a

S f f f f

b

      với a , b , a

b tối giản Khi b a ?

A 1 B 1011 C 1 D 2018

Câu 128: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Một vật chuyển động với vận tốc

 / 

v km h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I 3;9

và có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc

4 Tính quảng đường smà vật di chuyển

trong giờ?

A 130 

3 km B 9 km C 40 km D   134

3 km

Câu 129: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết 2  

1

ln ln

e x

dx ae b x x x

  



 với a b, số

nguyên dương Tính giá trị biểu thức 2 T a ab b

(20)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 130: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho F x  nguyên hàm hàm số

2 ( ) x

f x  e  x thỏa mãn F 0 1 Tìm F x 

A   2

4

 x 

F x e x B   2

2

 x  F x e x

C   2

2

 x 

F x e x D   2

2

 x  F x e x

 

1

f x x



 Tính F 2 F 0

A 2

3 B

2

 C 8

9

 D 1

3

Câu 132: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho tích phân

1 ln

e

I x xdx ae b

x

 

     

 

 , a

b số hữu tỉ Giá trị 4a3b là:

A 13

2 , B

13

4 C 

13

4 D 

13

Câu 133: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Gọi F x  nguyên hàm hàm số

  



2

1

x f x

x

x Biết F 3 6, giá trị F 8 là:

A 217

8 B 27 C

215

24 D

215

8

Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần

sọc kẻ Tính giá trị biểu thức

2

1 2

1 dx dx dx

T f x f x f x

A

2

T B T C T D

2 T

Câu 135: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Trên mảnh ruộng hình elip có độ dài trục lớn trục nhỏ km hm người ta trồng lúa Sau vụ thu hoạch, người ta thu suất lúa đạt 66 tạ Hỏi tổng sản lượng thu (chọn đáp án gần nhất):

(21)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 136: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho hàm số   2  

1

d 1

x t

f x x

t t

 

 

Tập giá trị hàm số là:

A 1;  B 0;  C ln 2;1 D 0;ln 2

Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số ylog2x y, 0,x4 Đường thẳng x2 chia hình phẳng thành hai hình có diện tích S1 S2 Tỷ lệ thể tích

2 S

S 

A 2 B 7

4 C 3 D Đáp án khác

Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho lò xo có chiều dài tự nhiên 10 cm, độ cứng k 800N m/ Cơng sinh kéo lị xo từ độ dài 15 cm đến 18

cm bằng:

A 1,54J B 1,56J C 1, 69J D 1,96J

Câu 139: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn  

9

1

d f x

x

x 

  

2

0

sin cos d

f x x x





 Tích phân  

3

0

d

I  f x x

A I 8 B I 6 C I 4 D I 10

Câu 140: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề - 2019) Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x

y xe các đường thẳng x1, x2, y0 Thể tích khối nón xoay thu quay hình D xung quanh trục Ox

A e2 B 2e C 2e D 2e2

Câu 141: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề - 2019) Cho  

0

d f x x







 

d

g x x



 

 Tính     

0

2 sin d

I f x x x g x x



  

A I  7  B I  7 4 C I   D I  

Câu 142: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y f x  có f x liên tục

 0; f  2 16;  

2

0

d f x x

 Tính  

1

0

2 d I xf x x

A I 7 B I 20 C I 12 D I 13

Câu 143: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số f x , f  x liên tục thõa mãn     2

4

f x f x

x

  

 Tính  

2

2 d

I f x x 



A

20

I   B

10

I   C

20

I   D

(22)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 144: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn

  2    

' 1 ''

xf x  x  f x f x

   

    với x dương Biết f  1  f ' 1 1.Tính  

2 f

A 2 

2 ln 2

f   B 2 

2 ln

f   C 2 

2 ln 2

f   D

 

2

2 ln

f  

Câu 145: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f  1 e, f x  f x 3x1, với x0 Mệnh đề sau đúng?

A 10 f  5 11 B 4 f  5 5 C 11 f  5 12 D 3 f  5 4

Câu 146: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục

 0;1 thỏa mãn        

1

2

0

1

0 1, ,

30 30



       

f f x dx x f x dx Tích phân  

1

0

 f x dx

bằng

A

30 B

11

30 C

11

4 D

11 12

Câu 147: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số f x  xác định \ 1 5;

thỏa mãn   2  1 5;

f x f

x x

  

   

1

7

3 ln

f   Giá trị biểu thức

   0

f  f  bằng:

A 1ln10

6 B

1 ln10

6 C ln10 D

3 2

ln10 ln 2018

3

Câu 148: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho H hình giới hạn parabol

2

y x nửa đường trịn có phương trình 2

y x với x (tham

khảo hình vẽ) Diện tích hình H

A 3

6

 

B 3

6

 

C 3 10

6

 

D 3 10

2

 

Câu 149: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tìm số thực a để hình phẳng giới

hạn hai đồ thị hàm

2

6

2

1

x ax a y

a

 





2 a ax y

a  

 có diện tích lớn

A 2 B

3

2 C 1 C

(23)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Lời giải

Chọn C

Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm

2

6

2

1

x ax a y

a

 





2 a ax y

a  

 nghiệm phương trình

2 2

6

2

1

x a x ax a a ax

x a

a a

  

  

  

 

  

Diện tích hình phẳng cần tìm

2 2 2

6 6

2

2 3

1 1

a a

x ax a a ax x ax a

dx dx

a a a

 

      

  

 

3

2

6

2

1

2

3 12

1 6(1 )

a

x ax a

a x

a a



 

       

   

Câu 150: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Cho hình  H giới hạn parabol

2

y x nửa đường trịn tâm O bán kính 2nằm phía trục hồnh (phần tơ đậm trong hình vẽ bên) Diện tích tính theo cơng thức đây?

A

1

2

0

4

S  x  x dx B

1

2

0

3

S  x  x dx

C

1

2

0

2

S   x  x dx D

1

2

0

2

S  x  x dx

Câu 151: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết  

4

1

5 f x dx



 

4

20 f x dx

 Tính    

2 ln

2

1

4 x x

f x dx f e e dx

 

A 15

4

I  B I 15 C

2

I  D I 25

Câu 152: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục 0; thỏa mãn 2xf   x  f x 3x2 x Biết  1

2

f  Tính f  4 ?

A 24 B 14 C 4 D 16

6 y  x x

(24)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

 C ba điểm phân biệtA B C, , cho tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C A B C, , 6

A m 1 B m C m2 D m1

Câu 154: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho

 2

ln

ln ln ln

e

x c

I dx a b

x x

   



 , với a b c, ,  Khẳng định sau đâu

A a2  b2 c2 B a2b2c2 11 C a2 b2 c2 9 D a2  b2 c2

Câu 155: (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm, liên tục đoạn 1;1 f x 0 với x , biết f x 2f x 0 f  1 1 Khi f 1

A  

1

f  e B  

f  e C f   1 D   f  e

Câu 156: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho  H hình phẳng giới hạn parabol

3

y x nửa đường trịn tâm  H bán kính nằm phía trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Diện tích  H tính theo cơng thức đây?

A

1

2

0

2

S  x  x  dx B

1

2

0

2

S  x  x  dx

C

1

2

0

3

S  x  x  dx D

1

2

0

4

S  x  x dx

Câu 157: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm trường - Lần - 2019) Biết

    x

F x  ax bxc e nguyên hàm hàm số    

2 x

f x  x  x e Giá trị biểu thức f F  0 

A 9e B 3e C

20e D

e 

Câu 158: (Báo TH&TT - Số -2019) Cho hàm số f x  liên tục đoạn 1;1

  2019   2x  1;1

f  x f x    x Giá trị  

1

d f x x 

(25)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A

2019 ln B

4040 ln C 0 D 2018ln

Câu 159: (Báo TH&TT - Số -2019) Khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( )H giới hạn đường cong ( 4) ,

1 x x x e y

xe   

 trục hoành hai đường thẳng x0;x1quanh trục

hồnh tích V a b ln(e1) , a b, số nguyên Mệnh đề đúng?

A a b 5 B a2b 3 C a b 9 D a2b13

Câu 160: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x  xác định liên tục đoạn 5;3 Biết diện tích hình phẳng S S1, 2,S3 giới hạn đồ thị hàm số f x 

và đường parabol  

yg x ax bxc m n p, ,

Tích phân  

3

5

d f x x 

A 208

45 m n p

    B

45 208   n p

m C 208

45

m  n p D 208

45 m n p    

Câu 161: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho parabol

yx  đường thẳng

2

ymx với m tham số Gọi m0 giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đường thẳng parabol nhỏ Khi m0 nằm khoảng nào?

A 2;

2   

 

  B  0;1 C

1 ;3

 

 

  D

1 1;

2  

 

 

Câu 162: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 0; 

 

 

 

thỏa mãn:  

   

2

sin cos sin 6sin

f f

f x x f x x x x

 

   

    

      



Tính  

3

1

I  f x dx

y=g(x)

y=f(x) S2

S3

S1

2 -1

5

-2

2

3

-5 O x

(26)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A I 4 B I 8 C

4

I  D

2 10 I  

Câu 163: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục Biết

    f x  f x  x

f  0 5 Tính  

1

0

f x dx 

A 3 e

 B 6

e

 C 3

e

 D 6

e



Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH4m, chiều rộng AB4m, ACBD0,9m Chủ nhà làm hai

cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính theo công thức đây?

A  

3

2

( ) ( ) d f x g x x 



 B  

3

2

g( )x f x( ) dx 





C    

0

2

( ) ( ) d g( ) ( ) d f x g x x x f x x 

  

  D    

0

2

g( )x f x( ) dx f( )x g x( ) dx 

  

(27)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 166: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho

1

2

3

dx ln ln 3

x

a b c x x

   

 

 với a, b, c số nguyên Giá trị a b c

A 2 B 1 C 2 D 1

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Biết

2018 2018 2018

sin

d sin cos

a

x x

x

x x b

 

 

 , a,

b số nguyên dương Giá trị biểu thức 3 P a  b là:

A P32 B P194 C P200 D P100

2

1

p x

q x

x e  dxme n 

, m n p q, , , số nguyên dương p

q phân số tối giản Tính T    m n p q

A T 11 B T 10 C T7 D T 8

Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương a để hình

phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số

2

6

x ax a y

a

 





2 a ax y

a  

 có diện tích đạt

giá trị lớn

A 2 B

3

2 C 1 D

33

Câu 170:[2H3 3](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; , B 0; ; ,b  C 0; 0;c với a b c, , số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 2

4 16 49

a  b  c  Tính tổng 2

Sa b c khoảng cách từ O đến ABC đạt giá trị lớn

A 51

5

S  B 49

5

S  C 49

4

S  D 51

4 S 

Câu 171: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn

 

 2     3

f x  f x f x x  x  x f  0  f 0 1 Tính giá trị 2  T  f

A 43

30 B

16

35 C

43

15 D

26 15

Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/

2 m

và phần lại 100.000 đồng/

m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A1 8 m, B B1 6 m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có

(28)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Câu 173: (Báo TH&TT - Số -2019) Cho hàm số f x  liên tục Biết

 

6 e

1

2

ln

d

cos sin d

f x

x x

f x x x

 

 

  

 



 

, giá trị    

3

1

2 d f x  x



A 10 B 16 C 9 D 5

Câu 174: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số y f x  đồng biến 0;

; y f x  liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn  3 f 

     

'

f x  x f x

 

  Tính f  8

A f  8 49 B f  8 256 C  8 16

f  D  8 49 64 f 

1

A A2

1 B

2 B

M N

(29)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D

(30)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

PHẦN LỜI GIẢI

Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề sau sai?

A kf x dx( ) k f x dx ( ) với số k với hàm số f x( ) liên tục

B  f x dx( )  f x( )C với hàm số f x( ) có đạo hàm

C f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) với hàm số f x g x( ), ( ) liên tục

D f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với hàm số f x g x( ), ( ) liên tục

Lời giải Chọn A

Do kf x dx( ) k f x dx ( ) với số k 0 với hàm số f x( ) liên tục nên A mệnh đề sai

Câu 2: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị

2

0

sinxdx 



A 0 B 1 C -1 D

2 

Lời giải Chọn B

+ Tính

2

0

sin cos

xdx x

 

  



Câu 3: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x

A cos 6xdx6sin 6x C B cos 1sin 6

xdx x C



C cos 1sin

xdx  x C

 D cos 6xdxsin 6x C

Ta có: cos cos  6 1sin

6

xdx xd x  x C

 

Câu 4: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x( )ex3 e x

là:

A ( ) 3e

e x

x

F x   C B ( ) 3ex

F x   x C

(31)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Lời giải Chọn D

   

ex e x d 3ex d

x x



  

  3ex  x C

Câu 5: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tích phân  

2

0

4x3 dx

 cho kết bằng?

A 5 B 2 C 4 D 7

Bài giải

Chọn B

   

2

4 3

0 x dx x  x 



Câu 6: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Nguyên hàm hàm số  

3 f x x  x

là hàm số hàm số sau?

A  

3

F x  x  x C B  

4 3

x

F x   x  x C

C  

4

3 x x

F x    x C D  

4 2 x x

F x    x C

Lời giải Chọn C

Ta có  

3 d

4

x  x x x  x  x C



Câu 7: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số f liên tục đoạn  0;6 Nếu

 

1

d f x x

  

3

1

d f x x

  

5

3

d f x x

 có giá trị bằng:

A 5 B 5 C 9 D 9

Áp dụng công thức  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

   suy

     

5

3 1

d d d

f x x f x x f x x   

  

(32)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A  

b a

S  f x dx B    

c b

a c

S  f x dxf x dx

C    

c b

a c

S  f x dxf x dx D    

c b

a c

S  f x dxf x dx

     

b c b

a a c

S  f x dx f x dx f x dx    

c b

a c

f x dx f x dx

  

Câu 9: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Họ các nguyên hàm hàm

số

f x x

A 2x C B

3 x

C

 C

x C D x C

Lời giải

Chọn B

Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Họ nguyên hàm hàm số

1 y

x



A ln 2x C B ln 2x C C 1ln

2 x C D

ln

2 x C

Ta có 1 1ln

2xdx2 xdx2 x C

 

Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Giá trị d b a

x x

 tính :

A 2

b a B 2

b a C b a D b a

Ta có  2 2

2 d d

b b

b a

a a

x x x x b a

 

Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho  

1

2f x dx 





 

1

d 11 g x x 

 

 ,     

1

d g x f x x 





(33)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Ta có  

1

2f x dx 



  

1

d f x x 

 

Do         

1 1

d d d 11 13

g x f x x g x x f x x

  

       

  

Câu 13: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Nguyên hàm hàm số

  f x  x

A

4 x

C

 B

4 x

C

 C

2x  x C D

4 x

x C  

4

2 dx x x  C



Câu 14: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề - 2019) Họ các nguyên hàm hàm

số

4 2x f x

x

A

3

2

3 x

C x

  B

3

2

3 x

C x

  C 3

2x C x

  D

3

2

3 x

C x  

4

2

2 3

2 x

f x x

x x

3

2

3

2 d

3 x

x x C

x x

Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y f x , yg x  liên tục  a b;

và số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A a ( )d a k f x x

 B b ( )d b ( )d

a x f x xx a f x x

 

C     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

   D b ( )d a ( )d a f x x  b f x x

 

Theo định lý SGK

(34)

Luyen thi tra cng hi em.v n N guy ễn H oà ng V iệ t

A 2

5 xdx2.5 ln 5x C

 B

2 5 ln x x

dx C



C 25

5

2 ln x x

dx C

 D

1 25 x x dx C x      Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức:

ln ax b ax b k

k dx C

a k      Ta có:

2 25

5

2 ln ln

x x

x

dx  C C



Câu 17: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A 2e dx x2 e xC B

4

d

4

x C

x x 



C 1dx lnx C

x  

 D sin dx x cosx C

Do 1dx ln x C

x  

 nên mệnh đề 1dx lnx C

x  

 sai

Câu 18: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tích phân

2 d x x x 



A 1log7

2 B

7 ln

3 C

3 ln

7 D

1 ln

Ta có  

2

0

1

d d

3

x

x x

x   x  

   2

0

ln x

  1ln7

2



Câu 19: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị tích phân

1 x I dx x  



A I  1 ln B I  2 ln C I  1 ln D I  2 ln

Lời giải Chọn C 1 x I dx x    1 1 dx x         

  1

0 ln x x

    1 ln

Câu 20: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số  

5 f x

x 



A d 5ln 5

x

x C

x   

 B d 1ln

5 x

x C

x   

(35)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

C d ln

5 x

x C

x   

 D d 1ln

5 2

x

x C

x    



Ta có d d 5 2 1ln

5 5

x x

x C

x x



   

 

 

Câu 21: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Cho

1

0

( )

f x dx a

1

0

( )

g x dx a,

1

0

( ) ( )

f x g x dx

A 5a B 3a C 11a D 5a

1 1

0 0

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x dx f x dx g x dx a a a

Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Hàm số nguyên hàm hàm số f x x4 2x?

A F x x4 2x2 B

4

x x

F x

C F x 3x2 D

5

2 1

x

F x x

Ta có

5

4

d d

5

x

F x f x x x x x x C

Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tích phân

e

0

cos dx x



A sin e B cos e C cose D sin e

Ta có

e

0

cos dx x

 e

0 sin |x sin e

 

Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tính tích phân

1

0 dx I  x:

A

3ln

I  B I 8 C I 7 D

3ln I 

(36)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

1

0 dx I  x

1

0 ln

x



3ln 3ln

 

3ln



Câu 25: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A 2 dx x2 ln 2x C B

2

2 e

e d

x x

x C



C cos d 1sin 2

x x x C

 D d ln

1 x x C

x   

   x 1

Ta có: d ln

x x

x C



Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân

1

0

d

I x

x 



 có giá trị

A ln 1 B ln C ln D 1 ln 2

Cách 1: Ta có:

1

0

1 d( 1)

d ln ln ln1 ln

1

x

I x x

x x



      

 

  Chọn đáp án C

Cách : Sử dụng MTCT

Câu 27: (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Cho hình  H giới hạn ysinx

; x0; x y0 Thể tích khối trịn xoay quay  H quanh Ox

A

2 

B 2 C

2



D

2



 2

sin d

V x x



   

0

1 cos d

2 x x

 

  

0

sin 2 x x



  

   

 

2





Câu 28: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Ngun hàm hàm số f x x2

là

A

3

d x x x C

 B

2

d x x x C

 C

3

d x x x

 D d x x x C



(37)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Ta có

3

d x x x C



Câu 29: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Nếu  

2

1

d f x x

 ,  

5

2

d

f x x  

thì  

5

1

d f x x

 bằng:

A 2 B 2 C 3 D 4

Ta có:        

5

1

d d d

f x x f x x f x x   

  

Câu 30: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số ysinx nguyên hàm hàm số y f x  thì:

A f x  cosx B f x sinx C f x cosx D f x  sinx

Ta có sinxcos x suy racos dx xsinx

Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số yF x  nguyên hàm hàm số yx2 Biểu thức F 25

A 125 B 625 C 5 D 25

Vì hàm số yF x  nguyên hàm hàm số y f x x2 nên

   

F x  f x x

Do F 25 252625

Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nguyên hàm hàm số  

2 f x x  x?

A  

2

F x x  x B   F x  x 

C  

5

1

x

F x   x D  

4 x x F x  

(38)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Cách 1: Xét câu C Ta có    

5

2

1

5 x

F x x x x f x



 

       

 

Vậy  

5

1

x

F x   x nguyên hàm   f x x  x

Cách 2: Ta có    

5

4

d d

5 x

f x x x  x x  x C

 

Chọn C1 Vậy  

5

1

x

F x   x nguyên hàm   f x x  x

Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân

0 cos e

xdx



A sin e B cos e C sin e D cos e

e

e 0

cos dx xsinx sin e



Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân

1

0 8x I  dx

A I 7 B

3ln

I  C I 8 D

3ln I 

Ta có:

1

0

1

8

8 d

0

ln ln ln 3ln x

x

I  x    

 



Câu 35: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm trường - Lần - 2019) Cho biết hàm số f x 

có đạo hàm f x có ngun hàm F x  Tìm I 2f x  f x 1dx

A I 2F x xf x C B I 2xF x  x

C I 2xF x  f x  x C D I 2F x  f x  x C

Ta có: I 2f x  f x 1dx2f x dx   f x dxdx2F x  f x  x C

Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Nếu ( ) x 4x

f x d  x C

 hàm số f x( )

A

3

( ) x

3 x

f x   Cx B

(39)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

C

( ) 12

f x  x  x D

3 ( ) x

3 x f x  

   

3 2

( ) x 4x 4x ' 12

f x d  x  C f x  x C  x  x 

Câu 37: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Công thức sau sai?

A ln dx x C x  

 B 12 d tan cos x x x C



C sin dx x cosx C D e dx xexC

Ta có: ln dx x C x  

 sai

Câu 38: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho

 

1

2

d

ln ln

2   



 x x a b c

x với a,

b, c số hữu tỷ Giá trị 3a b c 

A 2 B 1 C 2 D 1

     

1 1

2 2

0 0

2

d d 2d

d

2

2 2

 

  



  

 x x  x x  x  x

x

x x x

   

1 1

0

2

ln 2 ln ln ln ln

1 3





          

 x

x

Vậy 1; 1;

3

         

a b c a b c

Câu 39: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x

A 2x2lnx3x2 B 2x2lnxx2 C 2x2lnx3x2C D 2x2lnxx2C

Cách Ta có f x dx4x1 ln xdx4 dx x4 ln dx x x

+ Tính

1 d 2 

 x x x C

(40)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Đặt

2

d d

ln d d

2   

 

  

  



u x

x v x x

v x

Suy 2

2 ln d 2 ln  d 2 ln  

 x x x x x  x x x x x C

Do 2

2 ln

  

I x x x C

Cách Ta có  2  2    2 2x lnxx  2x .lnx2 lnx x  x 

2 ln  x x x  x

x

 

4 ln  x  x

Do 2

2x lnxx nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x

Hay 2

2x lnxx C họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x

Câu 40: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x exx

A

exx C B e

2

 

x

x C C 1 e

1 2  

x

x C

x D e  1 x

C

Ta có ex d

x x e 2  x 

x C

Câu 41: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho  

1

0

d 2

 f x x  

1

0

d 5

g x x

   

0

2 d



 

 

 f x g x x

A 3 B 12 C 8 D 1

Ta có  

1

0

d 5

g x x  

1

0

2 d 10

 g x x  

1

0

2 d 10  g x x

Xét    

1

0

2 d



 

 

 f x g x x    

1

0

d d

 f x x g x x  2 10 8

Câu 42: (Báo TH&TT - Số -2019) Nguyên hàm hàm số f x 2 2x x5

A

ln x x  C

  B 5.2 ln x

x C

C 2

ln ln

x x

x C

 

  

 

  D

2

ln x

C

 

  

 

(41)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Chọn A

Ta có f x dx2 2x x5 d x 1 5.2 d x x ln

x

x C

  

Câu 43: (Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số

  ex cos 2019 f x   x

A   ex sin 2019

F x   x C B   ex sin

F x   x C

C F x exsinx2019x C D F x exsinx2019x C

Ta có : F x  f x dx  excosx2019dxexsinx2019x C

Câu 44: (Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số   f x  x 

A

x C B

3 x

x C

  C 6x C D

x  x C

Ta có:    

d d

f x x x  xx  x C

 

Câu 45: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị

3

0 dx



A 2 B 3 C 1 D 0

Ta có

3

3 0

dxx 3 

Câu 46: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Mệnh đề sau SAI?

A sin 1cos 3

xdx x C

 B x x

e dxe C



C

4

4 x x dx C

 D dx ln x C x  



A sai sin 1cos 3

xdx  x C



B, C, D

Câu 47: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính tích phân

2

0

(2 1) I  x dx

A I 5 B I 6 C I 2 D I 4

(42)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Chọn B

Ta có  

2

0

(2 1) 4 2 6

I  x dx x x   

Câu 48: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Một nguyên hàm hàm số   f x  x

A  

F x x x B  

F x x  C F x 6x D   3 F x  x

Ta có:  

3

f x dx x dxx C

  với C số

Do các phương án A, C, D bị loại

Ta chọn phương án B (trong trường hợp C1)

Câu 49: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số   12 cos f x

x 

A  f x dx2 tan 2x C B f x dx 2 tan 2x C

C  dx 1tan

f x  x C

 D  d 1tan

2

f x x  x C 

Lý thuyết:

   

2

d

tan

cos x

mx n C mxn m   

Nên 12 d 1tan cos 2x x2 x C 

Suy nguyên hàm hàm số   12

cos f x

x

   1tan

F x  x C

Câu 50: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sinx

A  

sin f x dx x C

 B  f x dx  sin 2x C

C  f x dx   2 cosx C D  f x dx  2 cosx C

2sinxdx 2cosx C



(43)

Luyen thi tra cng hi em.v n N guy ễn H oà ng V iệ t

Câu 51: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho  

2

.ln x x x F x

a b

  nguyên hàm hàm số f x xlnx ( a b, là số ) Tính

a b

A 8 B 0 C 1 D 1

2

Đặt u lnx

dv xdx      2 du dx x x v         ln x xdx

 2ln

2

x x x dx x

  2ln

2

x x

xdx

  2ln

2

x x x C

  

Vậy a2,b4

0 a b

  

Câu 52: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tích phân

1 2 x x x I d  

 có giá trị bằng:

A 2 ln

3 B 2ln C

2ln

 D 2ln

Lời giải Chọn C 2 x x x I d       1

1 dx

x x           1

1 1 1

ln ln ln ln

0

3 3

x dx

x x x

                      

Câu 53: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Nguyên hàm F x  hàm số

 

1

sin

 

f x x

xthỏa mãn 

       

F là:

A 2 cot 16 

 xx  B

2 cot 16   

x x C

cot

 xx  D

2 cot 16   

x x Lời giải

Chọn A

 

2

1

d dx= dx+ dx cot

sin sin

 

      

 

 f x x  x  x  x x C

x x

Ta có:

2 2

1 cot

4 4 16

   

            

     

     

F C C

Câu 54: (Kim Liên - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số y f x  hàm số chẵn

   

1

(44)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A f  1  f 0  f  1 B f      1 f f 2

C f       2 f f D f       1 f f

Ta có        

,

4

f x  f x dx x x dx x  x C C

       

0 ; ; ; 2

4

f C f   C f  C f   C

 1      1

f f f f

     

Câu 55: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Biết

   

2017 2019

1 1

d

1

b

x x

x C

a x x

     

  

 



 , x 1 với *

,

a b Mệnh đề sau đúng?

A a2b B b2a C a2018b D b2018a

 

   

2017 2017

2019

1 1

d d

1

x x

x

x x

   

   

 

 

  1 2017d 1 2018

2 1 2.2018

x x x

C

x x x

  

     

       

  

     



Nên a2.1018, b2018 Do a2b

Câu 56: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn

  x

f x xe f  0 2 Tính f  1

A f  1 3 B f  1 e C f  1  5 e D f  1  8 2e

Ta có   x

f x dx xe dx

    x x

f x xe e C

   

Có   0

0 2

f    e  e C C Vậy f  1 1.e1  e1 3

Câu 57: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Biết F x  nguyên hàm hàm số  

4.cos sin cos

2

x x

f x  x , F 0 1 Khi đó,

3 F  

 

A 19

12 B

13

8 C

15

 D 29

16 

(45)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Ta có:   2

4.cos sin cos 2.cos sin

2

x x

f x  x  x x

Khi đó:     2  

d 2.cos sin d cos d cos cos

F x  f x x x x x   x x   x C Theo ra, ta có:  0

3

F       C C   2cos3

3

F x x

   

3

2 19

cos

3 3 12

F  

     

 

Câu 58: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn  

:

P yx , tiếp tuyến A 1;1 trục Oy S1 Diện tích hình phẳng giới hạn

bới   :

P yx , tiếp tuyến A 1;1 trục Ox S2 Khi

S

A 1

4 B 4 C

1

3 D 3

Phương trình tiếp tuyến y f 1 x  1 2x1

Ta có

1 2

0

1 1 2 12 S x dx 

1

2

1 1

.1

2

S

S S x dx

S

     

Câu 59: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Biết

1

1 ln e m t

dt t

 

 Khi khẳng

định sau đúng?

A m1 B    6 m C m 2 D   3 m

Đặt u lnt du dt t

  

1

t u

t e u      

 

1

1 ln

1

2

e m t m

dt mu du

t

    

 

1

1 ln

0

2

e m t m

dt m

t

       

(46)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 60: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề - 2019) Cho

   

1

*

0

3 10

d 3ln ;

3 3

a

x a b

x x b

 

   

 

   

 

 , a

b phân số tối giản.Mệnh đề

đúng

A ab 5 B ab12 C ab6 D

4 ab

   

1

1 *

0

3 10 10 5

d 3ln 3ln 3ln ;

3 3 6

a

x x a b

x x x b

   

        

   

      

 



3 a

  ;b4 nên ab12

Câu 61: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho f x  hàm số chẵn, liên tục đoạn

1;1  

1

4 f x





 dx Kết  

1

11

x

f x I

e 

 

 dx bằng:

A I 8 B I 4 C I 2 D

4 I 

Đặt t  x dt dx, với x   1 t 1, x   1 t ta có:

   

1

11 1

e

t t

f t e f t

I

e e

 



 

 

 dt  dt      

1

2 dt dt

1

 



     



 t t 

e f t

I f t I

e

Câu 62: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hai tích phân  

5

2

d 



 f x x  

2

5

d 



g x x

Tính    

5

2

4 d



    

I f x g x x

A 13 B 27 C 11 D 3

Lời giải Chọn A

   

2

4 d



   

I f x g x x    

5 5

2 2

d d d

  

  f x x g x x x    

5 5

2 2

d d d

  

  f x x g x x x

   

5

2

d d d



 

  f x x g x x x 4.3

  



x  8 4.3 7 13

(47)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 63: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số  

4

     

y f x x ax bx cx  C Biết đồ thị hàm số  C cắt trục hồnh điểm Tìm giá trị nhỏ

biểu thức 2

20 20

  

T a b c

A 32 B 64 C 16 D 8

   

4 y f x x ax bx  cx C

Gọi hoành độ giao điểm  , 0

Suy

4

a b c

       

2 c

a b 

 

 

      

 

  2

2 2

2 1 20 20

20 20

c

a b c  a b

 

   

          

 

 

2

2 2

2

2 20 20 20

4

a b c f



 



  

 

 

    

   

 

 

Đặt  

2

4 20

, t

t f t t

t 



    



   

 

2 20

,

1 t t

f t t

t  

    

 min4; f t  f  4 64

Vậy T 64 dấu xảy

4

4 4

4

c a

a b     

 

    

Câu 64: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho  

1 f x dx2

 Tính  

1 d

f x

I x

x



A I 4 B I 1 C

2

I  D I 2

Tính  

1 d

f x

I x

(48)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Đặt t x d d

t x

x

 

Đổi cận

x

t

 

4

1 d

f x

I x

x

   

1

2 f t dt

   

1

2 f x dx

  2.24

Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 20m s/ người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc

4 20 /

v t t m s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh lúc dừng hẳn, tơ cịn chuyển động mét?

A 100 mét B 50 mét C 5 mét D 150 mét

Lúc dừng hẳn, vận tốc ô tô nên 4t 20 t Do thời gian từ lúc đạp phanh lúc dừng 5s

Quảng đường ô tô thời gian

5

0

4 20 50

s t dt m

Câu 66: [2H3 2](Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P qua điểm G 1; 2;3 cắt ba trục Ox Oy Oz, ,

, ,

A B C cho G trọng tâm tam giác ABC

A x2y3z140 B x  y z

C

1 x  y z

D

6 x  y z

Giả sử A a, 0, ,B 0, , ,b C 0, 0,c a b c,

Khi phương trình P có dạng: x y z a b c

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên

1

3 3

2

3

9

3 a

a b

b c c

(49)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Vậy :

3 x y z

P

Câu 67: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi a số thực lớn để bất phương trình

 

2

2 ln

x   x a x   x nghiệm với x Mệnh đề đúng?

A a   6; 5 B a2;3 C a6;7 D a8;

Xét bất phương trình  

2 ln

x   x a x   x  1

Đặt

1 tx  x ,

4

t Bất phương trình  1 có dạng: t 1 alnt0  2

 1 nghiệm với x   2 nghiệm với

4 t

Xét f t   t alnt 3;

 



 

 

1 t a

f t a

t t



   

+) Nếu 3

4

a a

     ta có bảng biến thiên:

 2 nghiệm với

4

t  

3 ;

min f t  

  

  ln3

3

4 4 ln

4

a a

      

Kết hợp điều kiện

4

a  được:

3

.log 6,083

4 a e

   

+) Nếu 3

4

a a

(50)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Nhưng đề hỏi số thực lớn để bất phương trình  

2 ln

x   x a x   x

nghiệm với x nên ta không cần xét trường hợp

Dó số thực lớn để bất phương trình  1 nghiệm với x thuộc

6;7

Câu 68: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho mệnh đề

2

2 3 2

2

0 0

8

1)

3 3

x x

x x dx x x dx

3

3 1 4

3 3 3

0

1 15

2) 3

3 4

x dx x dx x

1 1

0 0

1

1 1 1 3 3

2 2

0

3

3)

3

2 17

3

9

x x x

x

dx dx x x dx

x

x x

x x dx x x

Số mệnh đề

A 1 B 3 C 2 D 0

Mệnh đề sai

0

1 x x x

x       

 Do

2

2 2

0

x x dx x x dx x x dx

Mệnh đề sai  

4

3x1 không xác định x0

Mệnh đề sai

3

x x x

x không xác định x0

Câu 69: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Với C số, nguyên hàm F x  hàm số

 

1   

 x x f x

(51)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A  

2

ln

 x   

F x x C B  

1

  



F x x C

x

C  

ln

   

F x x x C D  

 2 1

1

  



F x C

x

Ta có  

2

1

 

  

 

x x

f x x

x x Do

   

ln

1

 

        



 

  x

F x f x dx x dx x C

x

Câu 70: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  :

1

 

 x

H y

x trục tọa độ Khi giá trị S

A S2ln 1 B Sln 1 C S ln 1 D S2ln 1

 

:

1

 

 x

H y

x ,  H cắt trục Ox Oy, A  1;0 ,B 0; 1 

Gọi  K hình phẳng giới hạn các đường 1, 0,



  

 x

y y x

x

Suy

1

0

dx  

  x S

x

1

0

2

1 dx

1

 

   



 

 x (do 1

  x

x không đổi dấu với x 0;1 )

1 ln

  x  x 2ln 1

Vậy S2ln 1

Câu 71: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Đặ t  

2

1

2

4 I 

A m2 B m 2 C m1 D m 1

 

2

1

2

I  mx dx 2

mx x 4m  2 m 13m1

4

(52)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 72: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Có số thực a để

1

d x

x ax 



A 2 B 1 C 0 D 3

Điều kiện tích phân tồn   0, 0;1

0 a

a x x

a   

     





Đặt

d d

t a x  t x x Khi

1

2

1 d 1

d ln

2

a a

x t a

x

a x t a

 

 



 

Suy

2 2

2

1 e

ln

1

2 e

1 e a

a a

a

a a a

a      

     

 

   

 

 



So sánh với điều kiện ta 21

e a



Câu 73: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x  liên tục có

 

0

d f x x

 ;  

3

0

d f x x

 Tính  

1

2 d

I f x x



  

A I 8 B I 16 C

2

I  D I 4

Cách 1: Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có:

Ta có:      

1

2

1

2 d d d

I f x x f x x f x x I I

 

        

Xét  

1

1 d

I f x x



  Đặt 2 xt,  2dxdt Ta có

   

0

3

1

d d

2

I   f t t f x x

Xét  

1

2

2 d

I  f x x Đặt 2x  1 u 2dxdu Ta có    

1

0

1

d d

2

I   f u u f x x

(53)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Cách 2: Chọn hàm f x ax b thoả mãn    

1

0

d 2; d f x x f x x

  , tức ta có hệ:

2

0

9

3

a b

a

a b

b   

  

 

  



  



Hay f x 2 Khi đó,  

1

2 d 2d

I f x x x

 

     

Câu 74: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Biết

2 3

2

d

5

1 x x

a b c

x

, với a, b,

c số hữu tỷ Tính P a b c

A

2

P B

2

P C

2

P D P

Ta có

3

2

1

1 d d

1

x x x

x x

x x

2

1 d

x x x

2

1

1d d

x x x x x

2

3 2

2

1

2

x

x 5 2

3

Vậy suy

3

a ,

3

b

2

c Vậy 5

3 2

P a b c

Câu 75: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Hàm số   x3

F x e nguyên hàm hàm số

A  

3 x

f x  x e B   x3

f x x e  C   x3

f x e D  

3

x e f x

x 

Vì    3  

x x

F x  e  x e  f x

Câu 76: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Họ nguyên hàm hàm số   sin f x  x  x

A x3cosx C B x3sinx C C x3sinx C D x3cosx C

Ta có  

3x sinx dxx cosx C



Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm I xcosxdx

A I xsinxcosx C B 2sin

(54)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

C 2cos x

I x C D I xsinxcosx C

Đặt

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

 

 



   

 

sin sin sin cos

I x x xdxx x x C

Câu 78: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số   x f x x e 

A  

d

x f x x e  C

 B  

d x f x x e  C



C  

d x f x x e  C

 D  

3 d

3 x x

f x x e  C



Ta có   d ex d f x x x  x

  1  3  1

e d e

3

x x

x C

 

    

Câu 79: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn đồng thời các điều kiện

  sin

f x  x x f  0 1 Tìm f x 

A  

2 cos x

f x   x B  

2

1 cos

2

x

f x   x

C  

2

cos 2

x

f x   x D  

2

cos 2

x

f x   x

 d  sin d cos x

f x x x x x  x C

 

 f x  có dạng:  

2 cos x

f x   x C

Mà f  0   1 C Vậy  

2

cos 2

x

f x   x

Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tìm F x  nguyên hàm hàm số f x  ex  ; , biết F 0 2

A   1

ex

F x   x B F x   ex x C F x   ex x D F x lnx x

(55)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Ta có ex1dx   ex x C Do F x   ex x C Mà F 0 2 nên ta có

e   0 C  C Vậy F x ex x

Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Gọi  H hình phẳng giới hạn các đường y  xlnx, trục Ox, x1, xe Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H quanh trục Ox

A e 1

3

 

B  

2 e +1

4 

C e +1

3 

D  

2 e

4

 

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H quanh trục Ox là:

e

ln d V x x x Đặt

e

ln d I x x x

Với

2 ln

d d

u x

v x x   





2 ln

d d

2 x

u x

x x v

 

    

e e

2 2

1

ln e

ln d

2

x x

I  x x x A

Với ln

d d

u x v x x

   



1

d d

2

u x

x x v

 

    

:

e e

2

1 ln

d

2

x x

A  x x

e 2

1 e

2 x

  e2

4 



2 e e

2

I 

   e2

4 

 Vậy

2 e

4 V  

Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t   3t 15m/s, t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét?

A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m

Khi xe dừng hẳn v t   0 t

(56)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

 

5

0

3

3 15 15 37,5

2

d t

S  t t   t 

 

 m

Câu 83: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm tất nguyên hàm hàm số f x 3x21 ln x

A    

3

1 ln x f x dxx x  x C

 B  

3

ln x f x dxx x C



C    

3

1 ln x

f x dxx x  x  x C

 D  

3

ln x

f x dxx x  x C



Ta có I 3x21 ln xdx

Đặt  

 

2

1 ln

3

u x du dx

x

dv x dx

v x dx x x



 

 

   

 

     

         

3 ln 1 ln 1 1 ln

3 x

I x x x x x dx x x x x dx x x x x C

x

             

4 2 ( ) x f x

x 



Khẳng định sau đúng?

A

3

2

( )

3 x

f x dx C

x

  

 B

3

2

( )

3 x

f x dx C

x

  



C

3

2

( )

3 x

f x dx C

x

  

 D 3

( )

f x dx x C

x

  



Ta có

4

2

2 3

( )

3

x x

f x dx dx x dx C

x x x

  

       

 

  

Câu 85: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho  

2

1

4f x 2x dx

   

 



Khi  

2

1

f x dx

 bằng:

A 1 B 3 C 3 D 1

(57)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

     

   

2

2 2 2

1 1 1

2

1

4 4

2

4

x

f x x dx f x dx xdx f x dx

f x dx f x dx

       

 

 

   

   

 

Câu 86: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong mệnh đề sau

 I  f2 x dx f x dx  2  II  f x dx f x C

 III kf x dx  k f x dx   với k  IV  f x dx    f x 

Số mệnh đề

A 2 B 4 C 1 D 3

Mệnh đề  I : Cho f x   1, x ,

 

VT I  dx x C, VP I 1.dx2 x C 2 x22x C

   

VT I VP I

  , mệnh đề  I sai

Mệnh đề  II theo tính chất nguyên hàm Mệnh đề  III sai k0

Mệnh đề  IV Gọi F x  nguyên hàm f x 

     

VT IV  F x C F x C f x VP IV 

Câu 87: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm hàm số F x  biết

  d

1 x

F x x

x 



 F 0 1

A F x lnx4 1 B     ln

4

F x  x  

C   1ln 1

F x  x   D F x 4lnx4 1

Ta có:      

4

1 1

d ln

4

F x x x C

x

    





(58)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Vậy:     ln 1

F x  x  

Câu 88: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Khẳng định sau đúng?

A 3

1 x dx 1x xd

  

  B 2018 2018  x x dx x x dx

      

 

C    

2 d d

x x

e x x e x x

    

  D 2 2

2

1 cos x xd sin dx x

 

   

 

Ta có: 4 1

1

2 4 x x  x  x  

2

0,

2

x x

 

      

 

Do đó: 2018 2018 

1 x x dx x x dx

      

 

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho với m, p, q phân số tối giản Giá trị m p q

A 10 B 6 C 22

3 D 8

Ta có

1

3

x

e e e Suy

3

m , p q

Vậy 22

3

m p q

Câu 89: (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Biết tích phân

 

2

ln ,

4

e

ae b

I x xdx  a b Tínha b

A 1 B 3 C 2 D 4

1

ln

e

I x xdx Đặt

ln

2 dx

du

x u x

xdx dv x

v    

 

  

  

(59)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

2 2 2

1

ln

1

2 2 4 4

e

e e

x x e x e e e

I  x  dx            a b a b

Câu 90: (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Cho F x  nguyên hàm hàm số f x  lnx

x

 Tính F e F 1

A I e

 B

2

I  C I e D I 1

Cách 1:

Ta có: F x  f x dx lnxdx x

 ln d lnx  x 1ln2 

2 x C

 

Vì  

2

F e  C, F 1 C nên    1 F e F  Cách 2:

       

1

1 1

ln 1

1 d d ln d ln ln

2

e

e e e

x

F e F f x x x x x x

x

     

Câu 91: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Một tàu lửa chạy với vận tốc

 

200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v t 200 20 m/s t  Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường

A 1000 m  B 500 m  C 1500 m  D 2000 m 

Lúc tàu dừng hẳn thì: v t 0 200 20 t0  t 10 s 

Quãng đường tàu di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn:

  10

0 d

S v t t  210 200t 10t

  1000

Vậy quãng đường cần tìm 1000 m 

Câu 92: (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn

2

yx , y0, x1;x2

A 7

3 B

4

3 C

8

(60)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Diện tích hình phẳng giới hạn

yx , y0, x1;x2 bằng:

2

1

8 d

3 3 x

S x x   

Câu 93: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số   sin sin

f x  x x Hàm số nguyên hàm hàm f x ?

A 4

cos cos

3

y  x x C B 4 cos sin

3

y  x x C

C 4sin3 4sin5

3

y  x x C D 4sin3 4cos5

3

y x x C

   d

F x  f x x sin sin d2 x x x4 cos  2xcos2 x.sin dx x

    4

4 cos cos d cos cos cos

3

x x x x x C

      

Câu 94: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Hàm số     ln sin cos

F x x x x nguyên hàm hàm số đây?

A  

2 sin cos

x f x

x x





B    

2

sin cos sin cos

x x x

f x

x x

 



C      

2

cos sin ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x



  



D    

2 ln sin cos

sin cos x

f x x x x

x x

  



Ta có:    

(61)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

    cos sin 

2 ln sin cos

sin cos

x x

F x x x x x

x x

 

   



Câu 95: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số f x  liên tục thoả mãn

 

0

d f x x

 ,  

10

3

d f x x

 ,  

6

3

d f x x

 Giá trị  

10

0

d f x x



A 7 B 5 C 8 D 6

Ta có,          

6 3

0 0

7 f x dx f x dxf x dx 7 f x dx 9 f x dx 2

     

10 10

0

d d d

f x x f x x f x x   

  

Câu 96: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tích phân  

2

0

sin cos d

I x x x A B



    

Tính A B , A B, 

A 7 B 6 C 5 D 4

Đặt

d dt x    t x t x t Đổi cận x  0 t 0; x2  t 

Khi  

0 0

2 sin cos dt 2 sin dt 2 d cos

4

I t t t t t t t

        

          

   

  

0

2 cos cos dt

4

t t t

 

     

 

         

   

  

  

0

2

2 cos sin 2

4

t t t A B

 

    

        

 

                 

   

      

 

Vậy A B 6

Câu 97: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tìm tất các giá trị thực tham số a để tích

phân   

1

d

5

a

x x x x



 

 tồn

A a3 B a 1 C

5 a a

   

 D   1 a

(62)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Chọn D

Ta có,  d n

m

f x x

 tồn y f x  liên tục m n; 

Nên   

1

d

5

a

x x x x



 

 tồn

1

0 a

a a

a   

       

   

Câu 98: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho  

1

0

3 f x dx a

  

1

0

4 g x dx a 

,    

1

0

2

f x  g x dx

 

 

 bằng?

A 3a B 5a C 11a D 5a

       

1 1

0 0

2 2.4

f x  g x dx f x dx g x dx a a  a

 

 

  

Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi  H hình phẳng giới hạn các đường y xln ,x trục Ox x, 1,xe Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H quanh trục Ox

A  

2 e  

B  1

3 e  

C  1

3 e  

D  

2 e  

Ta có

1 ln e Ox

V x xdx

Đặt

2

ln ln

1

du xdx

u x x

dv x

v x   

  

 



  



Suy 2

1 1

ln ln

2

e e Ox

V  x x  x xdx

  

  

Đặt

2 ln

1 du dx

u x x

dv x

v x    

 

  

  



Suy 2

1

1 1

ln ln

2 2

e e e

Ox

V  x x  x x  xdx

   

(63)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

2

2 2

1 1

1 1 e

ln ln

2 4

e e e

x x x x x

         

         

       

 

Câu 100: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm F x  nguyên hàm hàm số   x

f x e  trên ; , biếtF 0 2

A F x lnx x B F x ex x C F x  1x x e

   D F x ex x

Ta có: F x f x dxex1 d xex x C Theo bài:  

0 2

F          e C C C Vậy F x ex x

Câu 101: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm trường - Lần - 2019) Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2 f x

x 

 Biết F 1 2 Giá trị F 2

A  2 1ln 2

F   B F 2 ln 2 C  2 1ln 2

F   D F 2 2 ln 2

Ta có    d d 1ln

2

F x f x x x x C

x

    



 

Do F 1 2 nên C2, suy   1ln 2  2 1ln

2

F x  x  F  

Câu 102: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Gọi F x( ) nguyên hàm hàm số

3

( ) 4x

f x   x thỏa mãn ( 1)

F    Khi phương trình F x( )2x1 có số nghiệm thực là:?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

ChọnD.

Ta có ( ) ( ) 4x3 2 x4 2

F x  f x dx  x dx  x  x c

Vì ( 1) 3

2 2

F      c   c

Vậy

( ) x

2

(64)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Khi phương trình

4

0

3

( ) 2 6

2

2 x

F x x x x x x x x

x   

            

  

có ba nghiệm thực

Câu 103: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số ( ) sin 3cos

x f x

x 



A ( ) d 1ln 3cos

f x x  x C

 B f x( ) dxln 3cos x C

C  f x( ) dx3ln 3cos x C D ( ) d 1ln 3cos

f x x  x C



Ta có: sin d 1 d 3cos  1ln 3cos

1 3cos 3cos

x

x x x C

x   x     

 

 

Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây?

A  

2

2 d 

 

 x x x B  

2

1

2 d 

 

 x x

C  

2

1

2 d 



 x x D  

2

2 d 

  

 x x x

Ta thấy:   x  1; 2:   x2 x22x1 nên

     

2

2 2

1

3 d 2 d

 

 

           

S x x x x x x x

Câu 105: (Báo TH&TT - Số -2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn các đường

2 lnx y

x

 , y0, x1, xe Mệnh đề đúng?

A 2

1 ln

d e

x

S x

x 

  B 2

1 ln

d e

x

S x

x

 C

2

ln d e

x

S x

x

 

   D

2

ln d e

x

S x

x   

  

 

 x

y

O

2

2 yx  x

2

y  x

2

(65)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Diện tích hình phẳng giới hạn miền D gồm các đường y ln2x x

 , y0, x1, xe

là:

2

1

ln ln

d d

e e

x x

S x x

x x

  ln2x 0, x  1;e

x   

Câu 106: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Khi tính nguyên hàm d x

x x

 

 , cách

đặt u x1 ta nguyên hàm nào?

A  

2 u 4 du

 B  

4 d

u  u

 C  

3 d

u  u

 D  

2u u 4 du



Đặt u x1  x u2 1 dx2 du u Khi dx

1 x

x 



 trở thành  

2

.2 d d u

u u u u

u

  

 

Câu 107: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  cosx

 0 2019

f  Mệnh đề đúng?

A f x  s inx 2019 B f x 2019 cos x

C f x s inx 2019 D f x 2019 cos x

  cos

f x   x f x x d   cosx xd  sinx C  0 2019

f   sin0 C 2019  C 2019 Vậy f x  s inx 2019

Câu 108: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng  D giới hạn y x, hai đường thẳng x1, x2 trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay

 D quanh trục hoành

A 3 B 3

2



C 2

3



D 3

2

1 V xdx

2

1

2

x

 

(66)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 109: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết

3

2

ln d ln ln x x xm n  p



, ,

m n p Tính m n 2p

A 5

4 B

9

2 C 0 D

5



Đặt 2

1

d d

ln

d d

2

u x

u x x

v x x x

v

 

 

 

  

  





3

2 2

1

ln d ln d

2

x

x x x x  x x

 

3

2

ln

2

x x

x

  9ln ln

2

  

Suy m n 2p0

Câu 110: (Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2019) Biết  f x dx2 ln 3x  x 1 C, với

1 ; x 

  Tìm khẳng định các khẳng định sau

A  f  3x dx6 ln 9x  x 1 C B f  3x dx6 ln 3x  x 1 C

C  f  3x dx2 ln 9x  x 1 C D  f  3x dx3 ln 9x  x 1 C

Đặt t3x,

3 dt

dt  dxdx  3     ln 3 1

3 3

dt

f x dx f t  f t dt  t t C

  

   

2

.3 ln ln

3 x x C x x C

     

Câu 111: (Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  1; thỏa mãn f  1 12,  

4

1

d 17 f x x

 Tính giá trị f  4

A f  4 9 B f  4 19 C f  4 29 D f  4 5

Ta có:            

4

1

4

d 17 17 17 17 29

1

f x x  f x   f  f   f   f 



(67)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A 2000

3

S  B S 2000 C 2008

3

S  D S 2008

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

     

10 10

2 2

10 10

2008

2 d d d d

3

S x x x x x x x x x x x x

 

           

Câu 113: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho F x  nguyên hàm hàm số

  f x

x 

 ; biết F 0 2 Tính F 1

A  1 1ln 2

F   B F 1 2ln 2 C F 1 ln 2 D  1 1ln 2

F  

 

F x d

2x x 



 1ln

2 x C

  

 0

F   C Khi đó,  1 1ln

2

F  

Câu 114: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính tích phân

2

1 d x I xe x

A I  e2

B I 3e22e

C I e D I e2

Đặt

d xd u x

v e x

d d x u x v e

Vậy

2

1 d x I xe x

2

1 d

x x

xe e x 2e2 e ex 12 2e2 e e2 e e2

Câu 115: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Tính ngun hàm 2dx

x x

 kết là:

A ln x C x

 

B ln x

C

x  C

2

ln x  x C D ln x C x

 

Ta có  

 

1 d

d x x x

x x x x x

  

 

  1

d

1 x

x x

 

   



 

 ln x 1 ln x C ln x C

x 

(68)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 116: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Biết F x  nguyên hàm hàm số

  2x

f x  x thỏa mãn điều kiện F 0 0 Ta có F x  bằng:

A 2

ln2 x

x   B 2 ln2 x

x   C   2x ln2

x   D

2x x  

Ta có     2

2 d

ln x x

F x  x xx  C

Theo giả thiết  0 1

ln ln

F      C C

Do nguyên hàm cần tìm là: 2 ln2

x x  

Câu 117: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y4xx2 trục Ox

A 11 B 34

3 C

31

3 D

32

Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y4xx2 trục Ox

Xét phương trình 4 0 0

4

x x x

x

 

    



Ta có

4

2 2

0 0

32

4 (4 ) (2 )

3 3

x

S  xx dx  xx dx  x  

Câu 118: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Cho tích phân

1

0

(x2)e dx x a be

 , với a b; 

Tổng a b

A 1 B 3 C 5 D 1

Đặt

    

            

 

 

 

   

1 1 1

0

2 x

( 2) x ( 2) x= 2e =

x

x x x x

x x

u x du d

x e d x e e d e e a be

dv e d v e

với a b;   a 3,b    2 a b

(69)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

 

1 x x f x

x   



A  

2

ln

x

F x   x C B  

1

F x x C

x

  



C  

ln

F x x  x C D  

 2 1

1

F x C

x

  



Ta có  

2

1

x x

f x x

x x

 

  

  Do

   

ln

1

x

F x f x dx x dx x C

x

 

        



 

 

Câu 120: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Đặt  

2

1

2

4 I 

A m2 B m 2 C m1 D m 1

 

2

1

2

I  mx dx  

2

1

mx x 4m  2 m 13m1

4

I   m

Câu 121: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Biết  

1

0

2x3 e dx xaeb

 với a b, số hữu tỉ Tính giá trị biểu thức  

3

log

a b T  a b  

A T13 B

2

T   C 11

2

T  D T 8

Tính  

1

0

2 e dx

I  x x Đặt 2d d

e dx d ex

x u x u

x v v

  

 



 

 

 

     

1

0

2 e dx ex e dx 5e 2ex 3e

I  x x x   x     a b

     



Khi    

3

5

3

log log 13 a

b

(70)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 122: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho tích phân sau  

4

1 sin

I x xdx



   Tìm đẳng thức

A  

4

0

1 cos cos

I x x xdx

 

    B  

4

1 cos cos

I x x xdx



   

C  

4

0

1 cos

cos

2

x x

I xdx

 



   D  

4

0

1

1 cos cos

2

I x x xdx

 

   

Đặt 1

sin cos

2 du dx u x

dv xdx v x

   

 

  

 

 

Suy  

4

0

1

1 cos cos

2

I x x xdx

 

        4

0

1 cos

cos

2

x x

xdx

 



  

Câu 123: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol yx2, cung

tròn

2

y xx trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ)

Tính diện tích S (H)

A

2

S   B

4

S   C

4

S   D

2 S  

(71)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

 2

2 2

2 1

y xx  y  xx  x y 

Ta có x12 y2 1 phương trình đường trịn ( )C có tâm I(1;0) bán kính R Diện tích đường trịn ( )C là:

( )C

S π R π  Diện tích đường tròn ( )C là:

1 π S

*

1

2

0

2x x dx x dx

Đặt sin , ; 2 π π

x t t

Suy ra: dx cos dt t

0 ;

2 π

x t x t

Khi đó:

0 0

2

2 2

1

1 sin cos d cos d (1 cos2 ).d ( 2.sin )

2 π

π π π

π

t t t t t t t t t

1

1 1 3

2 2

2

0

0 0

1

( ).d d d

4

π x π

S x x x x x x x x x

Diện tích hình (H) cần tìm là: ( )

1

2 4

H π π π

S S S

 

( ) ln f x  x xlà

A  

ln

x x x x x B  

2

ln x x x x x

C x2xlnx  x2 x C D  

2 ln

2 x

x x x  x C

(72)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Đặt ln 

2 u x

dv x dx 



  



1 du dx

x v x x     

   

     1

2x lnxdx x x lnx x x dx x

    

  =    

ln

x x x x dx =

 

2 ln

2 x

x x x  x C

Cách 2: (Cho học sinh học định nghĩa nguyên hàm)

Tính đạo hàm hàm số đáp án, thấy chọn D

  11 e x

f x

x là:

A 1e2 1ln 

x

x C B 1

e ln

x

 

C

2e x ln x C D 1

e ln

2 x

x C

  

Ta có:

2 1

e d e ln

2

x x

x x C

x

 

     

 

 



Câu 126: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho hàm số f x liên tục

có

 

0

2f x dx2 

 

0

1 d f x x 

Tính

 

0

d I  f x x

?

A I = B I = C I = D I =

Ta có  

1

0

2f x dx2

 hay    

1

0

2f x dx 2  f x dx1

Với  

2

0

1 d f x x 

 đặt t  x nên dtdx x  0 t 1, x  2 t

Do      

2 3

0 1

4 f x1 dx f t dt f x dx

Suy      

3

0

d d d

(73)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 127: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x  liên tục dương 0;

thỏa mãn      2

2

f x  x f x   0

f  Tính tổng

 0  1  2 2018 a

S f f f f

b

      với a , b , a

b tối giản Khi b a ?

A 1 B 1011 C 1 D 2018

Lời giải

Chọn E khơng có đáp án

Xét        

 

2

2 f x

f x x f x x

f x  

        

   

2 dx= dx f x

x f x

 

  

 

4 x x C f x

   

Vì  0

f   C   2 1 1

4 3

f x

x x x x

 

     

     

Vậy Sf  0  f  2   f2018   f  1  f  3   f 2017

1 1 1 1 1 1 1

1

2 3 2019 2021 2 4 2018 2020

S                 

   

1 1 1 2020 1009

1

2 2020 2021 2021 2.2020 S         

   

Câu 128: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Một vật chuyển động với vận tốc

 / 

v km h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I 3;9

và có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc

4 Tính quảng đường smà vật di chuyển

trong giờ?

A 130 

3 km B 9 km C 40 km D   134

3 km

(74)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Chọn A

+ Vì Parabol qua O(0; 0) có tọa độ đỉnh I 3;9 nên thiết lập phương trình

Parabol      

: ; 0;

P yv t   t t  t

+ Sau đầu hàm vận tốc có dạng hàm bậc

4

y tm, dựa đồ thị ta thấy qua điểm có tọa độ  6;9 nên vào hàm số tìm 15

2 m

Nên hàm vận tốc từ thứ đến thứ 15; [2; 6]

y t  t

+ Quảng đường vật tổng đoạn đường đầu đoạn đường sau

   

2

0

1 15 130

4

S  S S   t t dt  t dt km

 

 

Câu 129: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết 2  

1

ln ln

e x

dx ae b x x x

  



 với a b, số

nguyên dương Tính giá trị biểu thức 2 T a ab b

A 3 B 1 C 0 D 8

 

   

2

1 1

1

1 ln

ln ln ln

e e e

e

x x d x x

dx dx x x e

x x x x x x x



 

     

  

  

Vậy a1, b1 nên 2 T a ab b 

2 ( ) x

f x  e  x thỏa mãn F 0 1 Tìm F x 

A   2

4

 x 

F x e x B   2

2

 x  F x e x

C   2

2

 x 

F x e x D   2

2

 x  F x e x

Lờigiải

Chọn B

Ta có:     2

4 x 2 x

F x  e  x dx e x C

  2.0

0 2

F  e    C C Mà F 0     1 C C 1

Do đó:   2

2 x

(75)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

 

1

f x x



 Tính F 2 F 0

A 2

3 B

2

 C 8

9

 D 1

3

DoF x  nguyên hàm hàm số  

2

1

f x x



 , nên    

1

  



F x f x

x

Suy ra:  2

F  , F 0 1  2  0 F F

   

Câu 132: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho tích phân

1 ln

e

I x xdx ae b

x

 

     

 

 , a

b số hữu tỉ Giá trị 4a3b là:

A 13

2 , B

13

4 C 

13

4 D 

13

Ta có:

1 1

1

ln ln ln

e e e

I x xdx x xdx xdx

x x

 

     

 

  

1

ln ln ln

2

e e

xdx xd x

  

2 2

1

ln ln ln

2

e

e e

x x x d x x

 

   

  

2

1

1 1

2

e

e x dx

x

 

   

  

2 2

1

1 1

2 4

e

e x e

    

Vậy 1; 13

4 4

a b  a b

Câu 133: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Gọi F x  nguyên hàm hàm số

  



2

1

x f x

x

x Biết F 3 6, giá trị F 8 là:

A 217

8 B 27 C

215

24 D

215

8

Ta có:

 d f x x



2

d

x

x x x

 

   



 



1

2 d d

1

x x x

x x

 

     



 

 

 

4

1

3 x x x x C

(76)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Giả sử   4 1 1

F x x x x C

x

      

 3

F  4.4.2 4.2

3 C

      C

Khi đó:  8 4.9.3 4.3 217

3 8

F     

Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần

sọc kẻ Tính giá trị biểu thức

2

1 2

1 dx dx dx

T f x f x f x

A

2

T B T C T D

2 T

2

1 2

1 dx dx dx

T f x f x f x

Xét:

2

2 1

1

f x dx f x f f

3 2

1 dx

f x f x f f

4

2 2

1

2 dx d dx

2 2

f x f x x f x

Từ , , ta có:

2

1 2

3

1 dx dx dx

2

T f x f x f x f f

(77)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

hoạch, người ta thu suất lúa đạt 66 tạ Hỏi tổng sản lượng thu (chọn đáp án gần nhất):

A 4145 tạ B 4140 tạ C 4147 tạ D 4160 tạ

Có Trục lớn là: 1km10hm  a 5hm.Trục nhỏ hm  b 4hm Có cơng thức diện tích Elip là: Sab20π hm2 20 ha

Vậy tổng sản lượng thu là: 20 66 4147 (tạ)

Câu 136: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho hàm số   2  

1

d 1

x t

f x x

t t

 





Tập giá trị hàm số là:

A 1;  B 0;  C ln 2;1 D 0;ln 2

Ta có   2    

1

1 1

d d 1 d ln ln 1

1

x t x t x x

f x t t t

t t

t t t t

 

        



   

  

1

1 2

ln ln ln ln ln

1 1

x

t x x x

    

    (vì x1)

Xét hàm số g x  x2x1

 với x1

Ta có  

 2

2 0, 1

1

g x x

x

    

 suy hàm số g x  đồng biến khoảng 1; 

Bảng biến thiên:

Suy ln1 ln ln2 ln ln2   ln2

1 1

x x x f x

x x x

          

  

Vậy tập giá trị hàm số là: 0;ln 2

Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số ylog2x y, 0,x4 Đường thẳng x2 chia hình phẳng

thành hai hình có diện tích S1 S2 Tỷ lệ thể tích

2 S

S 

A 2 B 7

4 C 3 D Đáp án khác

(78)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Chọn A

Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số ylog2 x y, 0,x4

Khi đường thẳng x2 chia hình phẳng thành hai hình có diện tích S1S2 Gọi S1là diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số

2

log , x 2, 4; y x  x y

Và S2là diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số

log , 0, 1; y x y x x

Khi đó: Tỷ lệ thể tích

4 2

2

log dx 2

2 log dx

x S

S

x

 



 

  

  



Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho lị xo có chiều dài tự nhiên 10 cm, độ cứng k 800N m/ Cơng sinh kéo lị xo từ độ dài 15 cm đến 18

cm bằng:

A 1,54J B 1,56J C 1, 69J D 1,96J

Công sinh kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm là:

0,08

0,05

800 1,56 W   xdx J

Câu 139: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn  

9

1

d f x

x

x 

  

2

0

sin cos d

f x x x





 Tích phân  

3

0

d

I  f x x

A I 8 B I 6 C I 4 D I 10

Đặt:

2

t x dt dx

x

  

Đổi cận: x  1 t 1; x  9 t

Suy      

9 3

1 1

d

f x

x f t dt f t dt

x    

  

Đặt sin ; ; cos

2

t x x   dt xdx

 

Đổi cận: x  0 t 0;

(79)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Suy ra:    

1

0

sin cos d

f x x x f t dt



 

 

Khi      

3

0

2 I f x dx f x dx f x dx  

Câu 140: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề - 2019) Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x

y xe các đường thẳng x1, x2, y0 Thể tích khối nón xoay thu quay hình D xung quanh trục Ox

A e2 B 2e C 2e D 2e2

Lời giải

Chọn A

Áp dụng cơng thức thể tích khối trịn xoay ta có

2

1 x V xe dx

Đặt u x x

dv e dx   



 x

du dx v e

   





Vậy

2

1

x x

V xe  e dx

    

2

1

x x

xe e 

   2 

2e e e e



   

e 



Câu 141: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề - 2019) Cho  

0

d f x x







 

d

g x x



 

 Tính     

0

2 sin d

I f x x x g x x



  

A I  7  B I  7 4 C I   D I  

Lời giải

Chọn A

Ta có    

0 0

2 d d sin d

I f x x g x x x x x

  

    

Tính

0

.sin d

K x x x





Đặt

d sin d u x

v x x 

   

d d cos u x

v x

     



Suy 0

0 cos cos d

K x x x x

 

    xcosx0 sinx0 

(80)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 142: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y f x  có f x liên tục

 0; f  2 16;  

2

0

d f x x

 Tính  

1

0

2 d I xf x x

A I 7 B I 20 C I 12 D I 13

Đặt t2xdt2dx Đổi cận:

0

x  t

1

x  t

 

0

d

I tf t t

  

Đặt ut dudt

 

dv f t dt  v f t 

 2  

0

d

I tf t f t t

    

      

1

2 4 f

   7

Câu 143: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số f x , f  x liên tục thõa mãn     2

4

f x f x

x

  

 Tính  

2

2 d

I f x x 



A

20

I   B

10

I   C

20

I   D

10 I  

Tính  

2 f x dx

 



Đặt t    x dt dx

Đổi cận

x 2

t 2

 

2 f x dx 

   

2 f t dt 

   

2 f t dt 

  

2 f x dx 



   

1

2

4

f x f x

x

  

     

2

2 2f x 3f x dx 

   2

2

d x x 

 

  

2

25f x dx 

 2

2

d x x 

 

(81)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

 

2 f x dx 



2

1

d  x x 



 1 arctan 2

5 2

x  

   

 

1

10 4 20

  

 

   

 

Câu 144: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn

  2    

' 1 ''

xf x  x  f x f x

   

    với x dương Biết f  1  f ' 1 1.Tính  

2 f

A 2 

2 ln 2

f   B 2 

2 ln

f   C f2 2  2 ln 22. D

 

2

2 ln

f  

Ta có   2            

2

' 1 '' ' '' 1

xf x x f x f x f x f x f x

x

      

     

      (do x0)

Lấy nguyên hàm hai vế  1 ta có:      

'

f x f x x C

x   

Do f  1  f ' 1 1 nên từ  2 C1 1

Khi f x f    ' x x 1 2f x f    ' x 2x 2  

x x

      

Lấy nguyên hàm hai vế  3 ta có: 2    2ln f x x  x x C

Do f  1 1 nên từ  4 C2 2

Vậy 2  2 

2 ln 2 2 ln 2 f x  x  x x  f  

Câu 145: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f  1 e, f x  f x 3x1, với x0 Mệnh đề sau đúng?

A 10 f  5 11 B 4 f  5 5 C 11 f  5 12 D 3 f  5 4

Xét x0; f x 0 ta có:        f x

f x f x x

f x x 



   

  

 d 31 1d 1 d   32 31 1d 3 1 f x

x x f x x

f x x f x x



    

 

   

 

   

3

ln e

3

x C

f x x C f x  

     

Theo f  1 e nên  

4

3

3 3

e e e

3

C x

C f x

  

(82)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Do f  5 10,312310 f  5 11

Câu 146: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục

 0;1 thỏa mãn        

1

2

0

1

0 1, ,

30 30



       

f f x dx x f x dx Tích phân  

1

0

 f x dx

bằng

A

30 B

11

30 C

11

4 D

11 12

Hàm dấu tích phân f x 2, 2 x1  f x khơng có mối liên hệ với Dùng tích phân phần ta có            

1

2

0

2 1      d

 x f x dx x x f x  x x f x x

Ta suy    

1

1 d

30 

 

 x x f x x

Bây giả thiết đưa

 

   

1

2

0

2

1 d

30 d

30 

 

 

  

 

   



 

f x x

x x f x x

Tính  

1

2

1 d

30

 

 x x x

nên          

1 2

2

0

d , 0;1

3

               

 

 f x x x x f x x x x f x x x C

 0    

11

1 d

3 12



  f   x x   

C f x f x x

Câu 147: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số f x  xác định \ 1 5;

thỏa mãn   2  1 5;

f x f

x x

  

   

1

7

3 ln

f   Giá trị biểu thức

   0

f  f  bằng:

A 1ln10

6 B

1 ln10

6 C ln10 D

3 2

ln10 ln 2018

3

(83)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Xét f x  xác định \ 1 5;   2  1 5;

f x f

x x

  

   

1

7

3 ln

f  

  1  

6 6ln

x

f x f x C

x x x

  

      

  

 

1

2

1

6

1

5

6

khi -1<

ln ;

ln

x C x x

x

x C x

x

 

   

 

 



  

 



Có f 1 1  7 ln

f  , suy

1

2

1

0

2

6

1

1 1

3 6

6

ln

ln ln

C C

  

 

 

 

 

    



   

3 10

6ln

f   f  

Câu 148: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho H hình giới hạn parabol

2

y x nửa đường trịn có phương trình 2

y x với x (tham

khảo hình vẽ) Diện tích hình H

A 3

6

 

B 3

6

 

C 3 10

6

 

D 3 10

2

 

Phương trình hồnh độ giao điểm

2

2x x

2

x

x x

4

1

4

x x

1 x

x

Diện tích hình H

1

2

1

2 d

S x x x

1

2

1

2x dx x dx I I

1

2 d

I x x

3

1

2

3

x

(84)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

1

2

1

2 d

I x x, đặt x sint dx cos dt t

Khi

4 4

2

4 4

1 cos

2 cos d d cos d

t

I t t t t t

4 sin

1

2

t

x

Vậy

2

S

Câu 149: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tìm số thực a để hình phẳng giới

hạn hai đồ thị hàm

2

6

2

1

x ax a y

a

 





2 a ax y

a  

 có diện tích lớn

A 2 B

3

2 C 1 C

3

Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm

2

6

2

1

x ax a y

a

 





2 a ax y

a  

 nghiệm phương trình

2 2

6

2

1

x a x ax a a ax

x a

a a

  

   

   

  

Diện tích hình phẳng cần tìm

2 2 2

6 6

2

2 3

1 1

a a

x ax a a ax x ax a

dx dx

a a a

 

    

 

  

 

3

2

6

2

1

2

3 12

1 6(1 )

a

x ax a

a x

a a



 

       

   

Câu 150: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Cho hình  H giới hạn parabol

2

y x nửa đường trịn tâm O bán kính 2nằm phía trục hồnh (phần tơ đậm trong hình vẽ bên) Diện tích tính theo cơng thức đây?

A

1

2

0

4

S  x  x dx B

1

2

0

3

S  x  x dx

C

1

2

0

2

S   x  x dx D

1

2

0

2

(85)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Ta có

1

2 2 2

1

4 4

S x x dx x x dx x x dx

 

     

             

Xét

0

2

1

4 x 3x dx 

   

 



Đặt x  t dx dt

Khi x   1 t 1;x  0 t

 

0

2 2 2

1

4 x 3x dx t 3t dt x 3x dx 

              

     

  

Vậy

1

2

0

4

S  x  x dx

4

1

5 f x dx



 

4

20 f x dx

 Tính    

2 ln

2

1

4 x x

f x dx f e e dx

 

A 15

4

I  B I 15 C

2

I  D I 25

Đặt t4x  3 dt 4dx

         

2 5

1 1

1 1 25

4 20

4 4

f x dx f t dt  f t dt f t dt  

 

   

Đặt 2

2

x x

ue du e dx

   

ln

2

0

1

2

x x

f e e dx f u du

 

Vậy 25 15

4 I   

Câu 152: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục 0; thỏa mãn 2xf   x  f x 3x2 x Biết  1

2

f  Tính f  4 ?

A 24 B 14 C 4 D 16

Trên khoảng 0; ta có: '    '  2

xf x f x x x x f x x

x

(86)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

 

 '   '

2

3 3

. .

2 2

x f x x x f x dx x dx

   

 

2

x f x x C

    

Mà  1

f  nên từ   có:   1

1 1

2 2

f       C C C  

2 x x f x

 

Vậy  

2 4

4 16

2

f  

6 y  x x

có đồ thị  C đường thẳng d y: mx m 2 Tìm giá trị tham số m để d cắt

 C ba điểm phân biệtA B C, , cho tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C A B C, , 6

A m 1 B m C m2 D m1

Phương trình hồnh độ giao điểm  C d:

 

3

6 2

x x mx m x m x m

            1

Điều kiện cần:

Giả sử d cắt  C ba điểm phân biệt A B C, , phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt Gọi ba nghiệm  1 xA,xB,xC, theo viet ta có:

6

A B C

A B B C C A x x x

x x x x x x m

  



    



 i

hàm số

6

y  x x có đồ thị  C

Ta có

2 ' y   x 

Gọi k k1, 2, k3 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C ba điểm A B, C

Ta có:

1 A

k   x  ; 2 B

k   x  3 C k   x 

Theo bài:  2 2 2

1 A B C 18 A B C

k      k k x x x    x x x 

 2  

8

A B C A B B C C A

x x x x x x x x x

        2

Thay  i vào  2 ta có: 0 8 2m6 m

(87)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Xét hàm số  

3

f x x  x Do f x  hàm đa thức nên xác định liên tục

Ta có: f    2 2; f   1 1; f  0  2; f  2 Vì:

+ f    2 f   1 phương trình f x 0 có nghiệm thuộc  2; 1

+ f    1 f  0 phương trình f x 0 có nghiệm thuộc 1;0

+ f    0 f  0 phương trình f x 0 có nghiệm thuộc  0;

Mặt khác f x  đa thức bậc ba nên phương trình f x 0 có tối đa ba nghiệm

Vậy phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt Do m2 giá trị cần tìm

Câu 154: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho

 2

ln

ln ln ln

e

x c

I dx a b

x x

   



 , với a b c, ,  Khẳng định sau đâu

A a2  b2 c2 B a2b2c2 11 C a2 b2 c2 9 D a2  b2 c2

Ta có

 2

ln ln e

x

I dx

x x 



 , đặt lnx t dx dt

x

   

3 3 3

2

2 2

2 1 2

2 ln ln ln ln ln

3

t

I dt dt dt t

t t t t



            

Suy raa1;b 1;c 1, 2

a  b c  Chọn D

Câu 155: (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - HK1 - 2019) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm, liên tục đoạn 1;1 f x 0 với x , biết f x 2f x 0 f  1 1 Khi f 1

A  

1

f  e B  

f  e C f   1 D   f  e

Lời giải

Chọn D

Ta có: f x 2f x 0     f x

f x 

    

  dx 2dx f x

f x 

(88)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Với x1 ta có: ln f  1     2 C C đó: ln f x    2x 2 f x e 2x

 

1

f e

  

Câu 156: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho  H hình phẳng giới hạn parabol

3

y x nửa đường tròn tâm  H bán kính nằm phía trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Diện tích  H tính theo cơng thức đây?

A

1

2

0

2

S  x  x  dx B

1

2

0

2

S  x  x  dx

C

1

2

0

3

S  x  x  dx D

1

2

0

4

S  x  x dx

Phương trình đường trịn tâm O bán kính là: x2y2 4

 Phương trình nửa đường trịn nằm phía trục hồnh là:

y x với

 2; 2

x 

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số là:

2

2 2 4

2

1 ( )

4 3 4

(L)

x TM

x x x x x x x

x   

             

  

Diện tích hình phẳng  H là:

1

2 2

1

4

S x x dx x x dx



 

        

(Vì trục Oy chia hình  H thành nửa nhau, có diện tích

1;1, đồ thị nửa đường trịn nằm phía parabol

Câu 157: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm trường - Lần - 2019) Biết

    x

F x  ax bxc e nguyên hàm hàm số    

2 x

(89)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

A 9e B 3e C 20e2 D

e 

Ta có     x   x

F x  ax bx c e    ax bx c e    ax2 2a b x b c e     x

   

2 x

f x x x e

   

Đồng hệ số ta

2

a a

a b b

b c c

   

 

     

 

     

 

suy    

2 x

F x   x   x e

Khi f F  0  f   1 9e

Câu 158: (Báo TH&TT - Số -2019) Cho hàm số f x  liên tục đoạn 1;1

  2019   2x  1;1

f  x f x    x Giá trị  

1

d f x x 

A

2019 ln B

4040 ln C 0 D 2018ln

Ta có    

1

2019 d dx

f x f x x x

 

  

 

 

 

 

1

2020 d dx f x x x

 

    

1

d d

2020 x

f x x x

 

  

Vậy  

1

d

2020 ln 4040 ln x

f x x

 

 



Câu 159: (Báo TH&TT - Số -2019) Khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( )H giới hạn đường cong ( 4) ,

1 x x x e y

xe   

 trục hoành hai đường thẳng x0;x1quanh trục

hồnh tích V a b ln(e1) , a b, số nguyên Mệnh đề đúng?

A a b 5 B a2b 3 C a b 9 D a2b13

(90)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Ta có

1 1

0 0

5 ( 4) 4

1

x x x

x e e e

V dx dx dx

xe xe x e

           

        

      

  

 

 1  

0

4 ln x ln( 1)

x x e e

  

     

Vậy a2b13

Câu 160: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x  xác định liên tục đoạn 5;3 Biết diện tích hình phẳng S S1, 2,S3 giới hạn đồ thị hàm số f x 

và đường parabol  

yg x ax bxc m n p, ,

y=g(x)

y=f(x) S2

S3 S1

2 -1

5

-2

2

3

-5 O x

y

Tích phân  

3

5

d f x x 

A 208

45 m n p

    B

45 208   n p

m C 208

45

m  n p D 208

45 m n p    

           

2 2 2

1

5 5 5

d d d d d

S f x g x x f x x g x x f x x S g x x

    

          

           

0 0 0

2

2 2 2

d d d d d

S g x f x x g x x f x x f x x g x x S

    

            

           

2 3 3

3

5 0 0

d d d d d

S f x g x x f x x g x x f x x S g x x 



        

Do vậy:    

3

5 3

5

dx x g S S S dx x

f 



 

(91)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Từ đồ thị ta thấy g xdx 

3

5

số dương Mà đáp án có B phù hợp, nên ta Chọn B

Chú ý: Có thể tính g xdx 

3

5

sau:

Từ đồ thị hàm số yg x  ta thấy qua các điểm 5;2 , 2;0 , 0;0   nên ta có:

25

2

4 , ,

15 15

a b c

a b c a b c

c

  



       

   

Do đó:  

3

2

5

2 208

d d

15 15 45

g x x x x x

 

 

    

 

 

Câu 161: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho parabol

yx  đường thẳng

2

ymx với m tham số Gọi m0 giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đường thẳng parabol nhỏ Khi m0 nằm khoảng nào?

A 2;

2   

 

  B  0;1 C

1 ;3

 

 

  D

1 1;

2  

 

 

Xét phươn trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng:

2

1

x  mx

2

1 x mx

   

Dễ thấy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Đó

2 m m x  

Giả sử

2

1

4

2

m m m m

x    x   

Khi diện tích hình phẳng cần tính là:

 

2

1

1 d x

x

S   x mx x

2

1

3

x

x x mx

x

 

    

 

3

2 1

2

3

x mx x mx

x x

   

         

(92)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Rút gọn áp dụng định lý Viet, ta có:

1 2

2

1

4

x x m

x x

x x m

  

  

 

  



, ta có:

2

4

m

S    m 

 

Đặt  

4

m  t t

Khi đó, xét hàm số  

3 t

S t  đoạn 2;

Dễ thấy  

3

S t  t2

Vậy diện tích hình phẳng bị giới hạn parabol đường thẳng

3 S

Dẩu “=” xảy t2  m2 4  m

Câu 162: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 0; 

 

 

 

thỏa mãn:  

   

2

sin cos sin 6sin

f f

f x x f x x x x

 

   

    

      



Tính  

3

1

I  f x dx

A I 4 B I 8 C

4

I  D

2 10 I  

  sin 3 2cos  sin 6sin

f x  x f  x  x x x lấy tích phân hai vế cận  

(93)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

     

   

2 2

0 0

2

0

2

2 2

sin cos sin sin

1 cos

3 cos cos cos

2

2 2

0

1 11

0 cos

2 2

0

3

4

1

5

4 8

f x dx x f x dx x x x dx

x x

f x f x d x x

f f F x

F F

I I I

  



 



 

   

     

 

       

 

 

       

   

     

        

  



10



Câu 163: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục Biết

    f x  f x  x

f  0 5 Tính  

1

0

f x dx 

A 3 e

 B 6

e

 C 3

e

 D 6

e



    f x  f x  x

* Đây dạng phương trình vi phân dạng   u  u   yu y g x e yu y e g x  e yu  e g xu  

 

* Với u   1 u x.

*     x     x2  f x  f x  x e f x  f x e x

 

e f xx  ex2x 

  

* Nguyên hàm hai vế ta được: e f xx  dxex2x1dx   2 3

x x

e f x x e C

   

* Thay x0 vào ta được:    

0 3

e f   e  C f      C C

     

2

x x

x

e f x x e f x x

e

       

Vậy

1

2

0

8 8 8

2x x dx x 3x x

e e e e e

             

   

   

(94)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH4m, chiều rộng AB4m, ACBD0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox, A trùng O parabol có đỉnh G 2;

và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình parabol

(95)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Do ta có

2

1

2

0 a

2

c

a b

b c a b c



  

 

   

 

  

   



Nên phương trình parabol

( )

y f x x  x

Diện tích cổng

4

2

0

32

( 4x) 10, 67( )

3

x

S   x dx   x    m

 



Do chiều cao CFDE f  0,9 2, 79( )m

 

4 2.0,9 2,

CD   m

Diện tích hai cánh cổng SCDEF CD CF 6,1386,14 m2

Diện tích phần xiên hoa

10, 67 6,14 4,53( ) xh CDEF

S  S S    m

Nên tiền hai cánh cổng 6,14.12000007368000 đ

và tiền làm phần xiên hoa 4,53.9000004077000 đ Vậy tổng chi phí 11445000 đồng

Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

3

2

( ) ( ) d f x g x x 



 B  

3

2

g( )x f x( ) dx 





C    

0

2

( ) ( ) d g( ) ( ) d f x g x x x f x x 

  

  D    

0

2

g( )x f x( ) dx f( )x g x( ) dx 

  

 

(96)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Từ đồ thị hai hàm số y f x( ) yg x( )ta có diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính là:

S = f(x)-g(x)dx -2

3 ò

= f(x)-g(x)dx -2

0

ò + f(x)-g(x)dx

3 ò

= (f(x)-g(x))dx -2

0

ò + (g(x)- f(x))dx

3 ị

Câu 166: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho

1

2

3

dx ln ln 3

x

a b c x x

   

 

 với a, b, c số nguyên Giá trị a b c

A 2 B 1 C 2 D 1

Ta có

 

1 2

2

0

1 1

2

0 0

3 (3 5)

dx dx

3

1

3

dx dx dx

0

3 2

1

= ln ln ln ln

x x x x

x

x x x x

x x

     

   

  

      

     

      

 

  

Do a1;b 1;c 1

Vậy a   b c

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Biết

2018 2018 2018

sin

d sin cos

a

x x

x

x x b

 

 

 , a,

b số nguyên dương Giá trị biểu thức 3 P a  b là:

(97)

Luyen thi tra cng hi em.v n N guy ễn H oà ng V iệ t Lời giải Chọn C

Đặt    

2018 2018

2018

2018 2018 2018 2018 2018 2018

0 0

sin sin

sin

d d d

sin cos sin cos sin cos

t t x x

x x

x t I x t x

x x t t x x

                    suy

2018 2018 2018

2018 2018 2018 2018 2018 2018

0

2

sin sin sin

2 d d d

sin cos sin cos sin cos

x x x

I x I x x

x x x x x x

                          Xét 2018 2018

1 2018 2018 2018 2018

0

2

sin sin

d , d

sin cos sin cos

x x

I x I x

x x x x



 

 

   2

2 I  I I

Đặt

0 2018 2018

2 2018 2018 2018 2018

2

cos cos

d d

2 sin cos sin cos

t x

x t I t x

t t x x

              Đặt 2018 2018 2

2 2018 2018 2018 2018

0

cos cos

d d

sin cos sin cos

t x

x t I t I x

t t x x

 

     

 

  , từ suy

2018 2018

2 2

1 2018 2018 2018 2018

0 0

sin cos

d d d

sin cos sin cos

x x

I I x x x

x x x x

              Do 2, 4

I   a b Như

2 200 P a  b 

2 1 p x q x

x e  dxme n 

, m n p q, , , số nguyên dương p

q phân số tối giản Tính T    m n p q

A T 11 B T 10 C T7 D T 8

Ta có:      

1

2 1

2 2

1

2

1

1 x x x x x x x x

I  x e  dx x  x e  dx x  e  dx xe  dx

Xét  

1

2 2

1

1 1

2

1

2 2

2

1 x x x x.x x x x x

I x e dx x e dx x e d x x

x d e

x                            

2 2 2

1 1 1 1 2

x x x x

x e  e  d x x e  xe  dx

   

1 2

2

1 1

1

2 2

2 x x x x x x

I xe  dx x e  I x e  e

(98)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Do  

2

1

p x

q x

x e  dxme n

 , m n p q, , ,   p

q phân số tối giản

4

3 m n

p q

       

   

Khi đó, T        m n p q 10

Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương a để hình

phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số

2

6

x ax a y

a

 





2 a ax y

a  

 có diện tích đạt

giá trị lớn

A 2 B

3

2 C 1 D

33

Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số là:

2 2

6

2

1

x ax a a ax

a a

   

 

2

3

2 x a x ax a

x a   

     

  

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số là:

2

6

2

3

2

1

a a

a

x ax a x

S dx ax a x

a

a a



 

 

      

   



3

3 3 3

6

1

2

1 3

a

a a a a a

a

 

       

  

=

 

3

1 12 12

6

Cauchy

a a

a

a  

 Dấu

6

" " a   1 a 1,vì a0

Vậy diện tích S đạt giá trị lớn

12, a1

Câu 170:[2H3 3](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; , B 0; ; ,b  C 0; 0;c với a b c, , số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 2

4 16 49

a  b  c  Tính tổng 2

Sa b c khoảng cách từ O đến ABC đạt giá trị lớn

A 51

5

S  B 49

5

S  C 49

4

S  D 51

4 S 

(99)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Phương trình ABC:x y z

a  b c

Ta có:   

2 2

1 ,

1 1 d O ABC

a b c



 

Theo bất đẳng thức BU - NHI - A - CÔP - XKI cho hai số 1 1; ; & ;2 ;4 7 a b c a b c

   

   

   

ta có

2 2

1 1 16

1

49 49 49

a b c

 

      

  

Dấu bẳng xảy 2

2 2

1 1

2

2 a b c

a  b  c   

Suy 12 12 12 d O ABC , 

a b c   

Dấu bẳng xảy khi:

2

2 2

2

2 49

2

4 16 49

7 a

a b c

b a b c

a b c

c    

  

      

 

  

 

  

Câu 171: (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Cho hàm số f x  thỏa mãn

 

 2     3

f x  f x f x x  x  x f  0  f 0 1 Tính giá trị T  f2 2

A 43

30 B

16

35 C

43

15 D

26 15

Ta có 2       

f x f x f x dx x x dx

    

 

  (1)

Xét  f   x f x dx

Đặt  

  u f x dv f x dx

 

 

 

    du f x dx v f x

  

  





    f x f x dx

     2 

f x f x f x dx

   2         

f x f x f x dx f x f x

   

 

 (2)

Từ (1) (2)     4

f x f x x x C

(100)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Chọn x0 ta C1 Do     4

f x f x  x x     

2

4

0

1

f x f x dx  x x dx

     

 

  2 2

0

1 1

2 f x 20x 3x x

 

    

 

   

2

1 14

2

2f f  15

     0 2  43

15 f

f 

 

(101)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 hình vẽ bên Biết

chi phí sơn phần tô đậm 200.000 đồng/

m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A1 8 m,

1 m

B B  tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ3 m?

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Giả sử phương trình elip  

2 2 :x  y 1 E

a b

Theo giả thiết ta có

1

8

6

  

  

 

     

 



A A a a

B B b a  

2

: 16

16

 E x  y    y x Diện tích elip  E S E ab12  m2

Ta có: MQ3  

    

 

  

M d E N d E với

3 :

2 

d y 3;3

2

 

  

 

M 3;3

2

 

 

 

N

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu

4

2

3

4 16 d

4

 

     

 



S x x   m2

Diện tích phần tơ màu S S E  S 8 6 Số tiền để sơn theo yêu cầu toán

   

100.000 200.000 7.322.000

      

T   đồng

1

A A2

1 B

2 B M

y

Q

O

N

P x

1

A A2

1 B

2 B

M N

(102)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Câu 173: (Báo TH&TT - Số -2019) Cho hàm số f x  liên tục Biết

 

6 e

1

2

ln

d

cos sin d

f x

x x

f x x x

 

 

  

 



 

, giá trị    

3

1

2 d f x  x



A 10 B 16 C 9 D 5

Xét tích phân  

6 e

1 ln

d

f x

x

x 



Đặt t ln 1ln d d 1d d

2

x x t x x t

x x

     

Khi x1 t0 Khi e

x t3

Ta có        

6

e 3

1 0

ln

6 d dt dt d

f x

x f t f t f x x

x

       

Xét tích phân  

2

cos sin d

f x x x







Đặt

tcos xdt 2cos sin dx x xsin dx x dt Khi x0 t1 Khi

2

x t0

Ta có          

0 1

2

0 0

2 f cos x sin dx x f t dt f t dt f t dt f x dx 

       

Bởi

 

       

3 3

1 1 0

2 d d d d d 4

f x  x f x x x f x x f x x    

    

Câu 174: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số y f x  đồng biến 0;

; y f x  liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn  3 f 

     

'

f x  x f x

 

  Tính f  8

A f  8 49 B f  8 256 C  8 16

f  D  8 49 64 f 

(103)

Luyen

thi

tra

cng

hi

em.v

n

N

guy

ễn H

oà

ng V

iệ

t

Chọn A

Ta có với  x 0; y f x 0; x 1

Hàm số y f x  đồng biến 0; nên f x   0, x 0; Do f x 2 x1  f x  f x  x1  f x  

   1 f x

x f x



  

Suy  

 d  d f x

x x x

f x 

 

     3

1

f x x C

   

Vì  3

f  nên

3 C   

Suy    

2

1

f x  x  

Định dạng
Số trang	103
Dung lượng	6,07 MB