Download Đề thi Olympic toán khối 11 - đề chính thức

Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập.. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.[r]

SỞ GD & ĐT CAO BẰNG KHỐI GƯTĐ3

ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 – THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

MƠN: TỐN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang)

A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ( 14,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (2m3)x m 22m 2 (1) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm x x1,

b) Tìm hệ thức x x1, độc lập với tham số m Câu (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

3

( , ) 10

1 x y

x y R x y



  



 

   



b) Giải phương trình: x2 2x 2 x3

Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: sin 3xcos3x sinxcosx cos 2x. Câu (7,0 điểm).

a) Trong lớp gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ b) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn Cn3



 Tìm số hạng chứa

x khai

triển nhị thức Niu-tơn

 

 

 

 

 

n

nx x

x

2

1 , 14

B HÌNH HỌC ( 6,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giácABC có A4; 1  phương trình hai đường trung tuyến BM : 8x y  0 ,CN:14x13y 0 Tìm tọa độ điểmB C,

Câu (4,0 điểm) Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD , SA a ABC600.

a) Chứng minh rằngBDvng góc với SAC b) Chứng minh cạnh SB SC SD.

c) Gọi I trung điểm SC Chứng minh IB ID

Hết _ (Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Họ tên, chữ ký giám thị 1:………