8 DẠNG TOÁN rút gọn lớp 9 VIP

1 Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 CHỦ ĐỀ – RÚT GỌN BIỂU THỨC DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: DẠNG 2: CHO GIÁ TRỊ CỦA X TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH .4 DẠNG 4: ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH .11 DẠNG 6: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 17 DẠNG 7: TÌM X ĐỂ P NHẬN GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN .25 DẠNG 8: TÌ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH P  m CĨ NGHIỆM 29 HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ 31 DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A  Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A  x x3 x 1 x2   3x  x  x x   x3 x  x x  �x x 1 �   Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức P  1: � �x x  x  x  x  1� � � � � a a  a  a �� 1 �   Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức P  � �: � � ( a  2)( a  1) a �� a  a  1� � Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 DẠNG 2: CHO GIÁ TRỊ CỦA X TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức P  khi: x2 b) x   2 d) x  4  f) x  3 3 a) x  36 c) x  2 e) x   7 3 27  1 g) x  18 x 1 28  21 2 h) x  x  10  DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Cho biểu thức P  x  x 1 Ví dụ Cho biểu thức M = Tìm x để P  13 x x Tìm x để M = x 2 Phương trình có chứa trị tuyệt đối  f ( x)  a (với a  a số cụ thể) giải ln hai trường hợp f ( x)  �a  f ( x)  g ( x) (với g ( x) biểu thức chứa x ): Ví dụ Cho biểu thức A  Ví dụ Cho biểu thức A  x 2 x 5 B  x 5 x3 B  x 1 Tìm x để A  B x  Tìm x để A  B x  x 1 Đưa bình phương dạng m + n = (hoặc m + n = ) Ví dụ Cho biểu thức P   Ví dụ Cho biểu thức P   x 1 x Tìm x để P x  x   x  x 3 Tìm x để P x  x   3x  x  x Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 x 1 Tìm x để 81x  18 x  A  x  x Ví dụ Cho biểu thức A  Đánh giá vế �một số, vế �số Ví dụ Cho biểu thức A  B  x x  x Tìm x để x   A.B  x    x x 1 Ví dụ Cho biểu thức A  x Tìm x để A.( x  2)  x  x   x  16   x x 2 DẠNG 4: ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Cho biểu thức A  x 1 Tìm x �� để A  x 2 Ví dụ Cho biểu thức M  x 1 Tìm x để M � x 2 x 2 Tìm x để x 1 Ví dụ Cho biểu thức P  P Đưa bình phương dạng m �0; m �0; m +n �0; m  n �0 Ví dụ Cho biểu thức A  Ví dụ Cho biểu thức P  x 4 B  x 1 x A Tìm x để  � x 1 B a 1 a 1 Tìm a để  �1 P a 4.3 Tìm x để A  A, A  A, A  A, A   A Ví dụ 1: Cho biểu thức P  Ví dụ Cho biểu thức A  x x2 Tìm x để P  P x6 x 9 Tìm x�� x lớn để A   A x9 DẠNG 5: SO SÁNH, CHỨNG MINH BẰNG CÁCH XÉT HIỆU Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 Ví dụ Cho biểu thức A   a Ví dụ Cho biểu thức A  Ví dụ Cho biểu thức A  x 1 x3 x 1 x5 Ví dụ Cho hai biểu thức A  So sánh giá trị biểu thức Ví dụ Cho biểu thức P   a 1 Chứng minh A �1 B  B  x x  Khi A  0, so sánh B với x 1 � x � x   Chứng minh �A.B  � x  5� x x 1 � x6 x 1 x 1 B  x 1 x 1 B A x 1 So sánh P P x 2 DẠNG 6: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC x 2 Từ đó, tìm giá trị nhỏ x 1 Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  biểu thức Q   3P P3 Ví dụ Tìm giá trị lớn biểu thức M  biểu thức N  M  12 M Ví dụ Tìm giá trị lớn biểu thức A  biểu thức B  A  x 6 Từ tìm giá trị nhỏ x 2 Từ tìm giá trị nhỏ x 3 10 A Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S   Từ tìm giá trị nhỏ x 4 S 1 6.2 Dùng bất đẳng thức Côsi Bước 1: Khử x tử Bước 2: Dựa vào mẫu để thêm bớt hai vế với số thích hợp Bước 3: Sử dụng bất đẳng thức Côsi a  b �2 ab a,b �0 Dấu "  " xảy a  b biểu thức T  14S  Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  x  10 x 2 Ví dụ Cho x  25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn biểu thức A = x x 5 x+3 x x- x - x 6.3 Đưa bình phương  A2 �m �0 �m; A2  B �m �0  �m   A2 �m �0 �m;  A2  B �m �0  �m Ví dụ Cho biểu thức P  x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x T  P x  x  2 x  x  Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức C  B  A với A  B 2x  x  x 2 x3  x  x  , x �0, x �4 x 2 6.4 Tìm x �N để biểu thức A  (m �N * ) lớn nhất, nhỏ x m Ví dụ Tìm x �N để biểu thức A  đạt giá trị: a) lớn x 2 b) nhỏ Ví dụ Tìm x �N để biểu thức A  đạt giá trị: a) lớn x 2 b) nhỏ Ví dụ Tìm x �N để biểu thức M  x đạt giá trị: a) lớn x 1 b) nhỏ Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 DẠNG 7: TÌM X ĐỂ P NHẬN GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN Ví dụ 1: Tìm x �� để biểu thức A  x 1 nhận giá trị số nguyên x 3 x 3 nhận giá trị nguyên âm x 3 Ví dụ 2: Tìm x �� để biểu thức M  Ví dụ 3: Tìm x �� để biểu thức P  x nhận giá trị số tự nhiên x 2 Ví dụ 4: Tìm x ��để biểu thức F  x2 �� x 3 a �Z  a, b, c ��*  b x c Ví dụ Tìm x �R để biểu thức sau nhận giá trị số nguyên : 10 a) A  b)P  x 3 x 2 7.2 Tìm x �R để P  Ví dụ 2: Tìm m ��để biểu thức sau có giá trị số nguyên x 5 x 3 a) A  b) P  x 1 x 2 DẠNG 8: TÌ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH P  m CÓ NGHIỆM Bước 1: Đặt điều kiện để P xác định Bước 2: Từ P  m rút x theo m Bước 3: Dựa vào điều kiện x để giải m Ví dụ 1: Cho biểu thức P  x 1 x 2 Ví dụ Cho hai biểu thức A  có nghiệm  Tìm m để phương trình P  m có nghiệm  x 1 x4 B A m x 1  Tìm m �Z để phương trình B x 2 ... biểu thức A  x x2 Tìm x để P  P x6 x ? ?9 Tìm x�� x lớn để A   A x? ?9 DẠNG 5: SO SÁNH, CHỨNG MINH BẰNG CÁCH XÉT HIỆU Thầy Phạm Minh Tuấn 091 2.147.5 28 Ví dụ Cho biểu thức A   a Ví dụ Cho... 2 d) x  4  f) x  3 3 a) x  36 c) x  2 e) x   7 3 27  1 g) x  18 x 1 28  21 2 h) x  x  10  DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Cho biểu thức P  x  x 1 Ví dụ Cho biểu... phương dạng m + n = (hoặc m + n = ) Ví dụ Cho biểu thức P   Ví dụ Cho biểu thức P   x 1 x Tìm x để P x  x   x  x 3 Tìm x để P x  x   3x  x  x Thầy Phạm Minh Tuấn 091 2.147.5 28 x