1 Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 CHỦ ĐỀ – RÚT GỌN BIỂU THỨC DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: DẠNG 2: CHO GIÁ TRỊ CỦA X TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH .4 DẠNG 4: ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH .11 DẠNG 6: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 17 DẠNG 7: TÌM X ĐỂ P NHẬN GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN .25 DẠNG 8: TÌ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH P m CĨ NGHIỆM 29 HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ 31 DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A x x3 x 1 x2 3x x x x x3 x x x �x x 1 � Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức P 1: � �x x x x x 1� � � � � a a a a �� 1 � Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức P � �: � � ( a 2)( a 1) a �� a a 1� � Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 DẠNG 2: CHO GIÁ TRỊ CỦA X TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức P khi: x2 b) x 2 d) x 4 f) x 3 3 a) x 36 c) x 2 e) x 7 3 27 1 g) x 18 x 1 28 21 2 h) x x 10 DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Cho biểu thức P x x 1 Ví dụ Cho biểu thức M = Tìm x để P 13 x x Tìm x để M = x 2 Phương trình có chứa trị tuyệt đối f ( x) a (với a a số cụ thể) giải ln hai trường hợp f ( x) �a f ( x) g ( x) (với g ( x) biểu thức chứa x ): Ví dụ Cho biểu thức A Ví dụ Cho biểu thức A x 2 x 5 B x 5 x3 B x 1 Tìm x để A B x Tìm x để A B x x 1 Đưa bình phương dạng m + n = (hoặc m + n = ) Ví dụ Cho biểu thức P Ví dụ Cho biểu thức P x 1 x Tìm x để P x x x x 3 Tìm x để P x x 3x x x Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 x 1 Tìm x để 81x 18 x A x x Ví dụ Cho biểu thức A Đánh giá vế �một số, vế �số Ví dụ Cho biểu thức A B x x x Tìm x để x A.B x x x 1 Ví dụ Cho biểu thức A x Tìm x để A.( x 2) x x x 16 x x 2 DẠNG 4: ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Cho biểu thức A x 1 Tìm x �� để A x 2 Ví dụ Cho biểu thức M x 1 Tìm x để M � x 2 x 2 Tìm x để x 1 Ví dụ Cho biểu thức P P Đưa bình phương dạng m �0; m �0; m +n �0; m n �0 Ví dụ Cho biểu thức A Ví dụ Cho biểu thức P x 4 B x 1 x A Tìm x để � x 1 B a 1 a 1 Tìm a để �1 P a 4.3 Tìm x để A A, A A, A A, A A Ví dụ 1: Cho biểu thức P Ví dụ Cho biểu thức A x x2 Tìm x để P P x6 x 9 Tìm x�� x lớn để A A x9 DẠNG 5: SO SÁNH, CHỨNG MINH BẰNG CÁCH XÉT HIỆU Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 Ví dụ Cho biểu thức A a Ví dụ Cho biểu thức A Ví dụ Cho biểu thức A x 1 x3 x 1 x5 Ví dụ Cho hai biểu thức A So sánh giá trị biểu thức Ví dụ Cho biểu thức P a 1 Chứng minh A �1 B B x x Khi A 0, so sánh B với x 1 � x � x Chứng minh �A.B � x 5� x x 1 � x6 x 1 x 1 B x 1 x 1 B A x 1 So sánh P P x 2 DẠNG 6: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC x 2 Từ đó, tìm giá trị nhỏ x 1 Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P biểu thức Q 3P P3 Ví dụ Tìm giá trị lớn biểu thức M biểu thức N M 12 M Ví dụ Tìm giá trị lớn biểu thức A biểu thức B A x 6 Từ tìm giá trị nhỏ x 2 Từ tìm giá trị nhỏ x 3 10 A Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S Từ tìm giá trị nhỏ x 4 S 1 6.2 Dùng bất đẳng thức Côsi Bước 1: Khử x tử Bước 2: Dựa vào mẫu để thêm bớt hai vế với số thích hợp Bước 3: Sử dụng bất đẳng thức Côsi a b �2 ab a,b �0 Dấu " " xảy a b biểu thức T 14S Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x x 10 x 2 Ví dụ Cho x 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn biểu thức A = x x 5 x+3 x x- x - x 6.3 Đưa bình phương A2 �m �0 �m; A2 B �m �0 �m A2 �m �0 �m; A2 B �m �0 �m Ví dụ Cho biểu thức P x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x T P x x 2 x x Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức C B A với A B 2x x x 2 x3 x x , x �0, x �4 x 2 6.4 Tìm x �N để biểu thức A (m �N * ) lớn nhất, nhỏ x m Ví dụ Tìm x �N để biểu thức A đạt giá trị: a) lớn x 2 b) nhỏ Ví dụ Tìm x �N để biểu thức A đạt giá trị: a) lớn x 2 b) nhỏ Ví dụ Tìm x �N để biểu thức M x đạt giá trị: a) lớn x 1 b) nhỏ Thầy Phạm Minh Tuấn 0912.147.528 DẠNG 7: TÌM X ĐỂ P NHẬN GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN Ví dụ 1: Tìm x �� để biểu thức A x 1 nhận giá trị số nguyên x 3 x 3 nhận giá trị nguyên âm x 3 Ví dụ 2: Tìm x �� để biểu thức M Ví dụ 3: Tìm x �� để biểu thức P x nhận giá trị số tự nhiên x 2 Ví dụ 4: Tìm x ��để biểu thức F x2 �� x 3 a �Z a, b, c ��* b x c Ví dụ Tìm x �R để biểu thức sau nhận giá trị số nguyên : 10 a) A b)P x 3 x 2 7.2 Tìm x �R để P Ví dụ 2: Tìm m ��để biểu thức sau có giá trị số nguyên x 5 x 3 a) A b) P x 1 x 2 DẠNG 8: TÌ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH P m CÓ NGHIỆM Bước 1: Đặt điều kiện để P xác định Bước 2: Từ P m rút x theo m Bước 3: Dựa vào điều kiện x để giải m Ví dụ 1: Cho biểu thức P x 1 x 2 Ví dụ Cho hai biểu thức A có nghiệm Tìm m để phương trình P m có nghiệm x 1 x4 B A m x 1 Tìm m �Z để phương trình B x 2 ... biểu thức A x x2 Tìm x để P P x6 x ? ?9 Tìm x�� x lớn để A A x? ?9 DẠNG 5: SO SÁNH, CHỨNG MINH BẰNG CÁCH XÉT HIỆU Thầy Phạm Minh Tuấn 091 2.147.5 28 Ví dụ Cho biểu thức A a Ví dụ Cho... 2 d) x 4 f) x 3 3 a) x 36 c) x 2 e) x 7 3 27 1 g) x 18 x 1 28 21 2 h) x x 10 DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Cho biểu thức P x x 1 Ví dụ Cho biểu... phương dạng m + n = (hoặc m + n = ) Ví dụ Cho biểu thức P Ví dụ Cho biểu thức P x 1 x Tìm x để P x x x x 3 Tìm x để P x x 3x x x Thầy Phạm Minh Tuấn 091 2.147.5 28 x