Bai toan rut gon lop 9 tap 2

Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương xin giới thiệu dạng toán rút gọn lớp 9 để các thầy cô và các em tham khảo trong quá trình ôn tập đạt kết quả cao. Chúc các thầy cô và các em thành công

Trang 1

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN TẬP 2 Jx+2 ae x+2jx+l x-l Vx ;x>0, x41 Bai 1: Cho biéu thtrc Q -[ a) Chimg minh Q =—— xe

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên Bài 2: Cho biểu thức: M=c 3a 3a, 1 _j.(a-D@a-xb) atvVab+b aJa—byb va-xb_ 2a+2Nab+2b a) Rút gọn b) Tìm những giá trị của a nguyên để M nguyên Giải a) Rút gọn: M= _—~ a —] b) Để M nguyên thì a-l phải là ước của 2 a-l =l = a=2 a-l =-l =a=0 (loại) a-l=2 =a=3

a-l=-2 =>a=-l (loại)

Vậy M nguyên khi a = 2 hoặc a = 3 ue oA z vx +1 4x 4x Vx +1 1—-A'x Bài 62: Cho biêu " ma thức P= 2 HÀ Jx-1 Ax31 a) Rut gon P b) Tính giá trị của P khi x= 2-vi c) Tim x dé P=1 2Ja +3Vb 6- Jab

Bài 4: Cho biêu thức R = _

Trang 2

c) Cho R = 2419 @ 410) Chimg minh 2-2 b-10 b 10

Bai 5: Cho A= x 2vx I-x

Jey -2y x4+Vx—2xy-2Jy 1-Vx a) RutgonA? b) Tinh A biét: 2x?+ y’- 4x - 2xy+4 =0 HD: vx vy b) 2x*+ y - 4x -2xy + 4=0 © (x- y+ (x-2) =0 © x=y=2 (t/m DK) Vay A=1 a: oa 1 2 2x —Vx Bài 6: Cho biêu thức : B= — “| 2— 5 x —— x+1 a) Rut gon B a) A= b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 24/5 c) Tìm x nguyên để B nguyên HD: Vx-1 a) B= Vx +2 Bài 7: Cho biểu thức : P= 2+dx_ 4x 2-vx _ x= 3vx 2-lx x-4 2+Ax) 2x-^Ax` a) Rut gon P

Trang 4

Bài 12: Cho biểu thức : M= x‡2jx~7, vx-I ( 1d

[ x-9 "3 Wy Vx +3 vx -1

a) Rut gon M

b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên c) Tim x sao cho: M> 1 HD: DK: x>0;x#9,1 vx 1 M= a) Vx -3 as oa Vx 3V¥x-1) (Vx41 4Vx41 Bài 13: Cho biéu thức: M= — Can l—x vx x+xx a) Rút gọn M b) Tìm các sô tự nhiên x đê M là sô nguyên c) Tìm x thoả mãn M<0 3+vx 3-Ax = { 5 4Jx +2 Ic>-) 3-Jx 3+vx x—9 Bài 14: Cho 4 | a) Rut gon A b) Tìm điều kiện của x dé |4|>—A c) Tìm x để 4ˆ =404 ; a)b>0; afb Bài 15: Cho biểu thức: A=[deb- ab ) a+Vab) a-b ~b a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm a dé A =a’

c) Chứng minh răng A < (a+l)”; với mọi a) b> 0; a #b d) Tim a, b dé A< (-a’)

Trang 5

A= NÊN — ax _1=* 5x,y>0;x44y; x41 xy -—2y x+x4x-2 xy —2,/y l-Vx `” ° a) Rut gon A b) Tim tất cả các số nguyên duong x dé y = 625 va A<0,2 2Vx vx 13), (22 4) \x-3 + — Vx +3 Vx -3 x—-9 Bai 17: Cho biểu thức: B -( a) Rut gon B b) Tính B khi x =7 - 2V6;4- v3 c) Tìm x đề B < ¬ :B<1 d) Tim gia tri nhỏ nhất của B e) Tìmx e Z để B e Z Bài 18: Cho biểu thức: 4-4 Bvx ot) (A 1 vx-1 x-1 Vx41 x-1 x-1 a) Rut gon A b) So sanh A voi 1 {1+2x 2x (#2 on Bai 19: Cho biểu thức: A= (+ 4x | I-4x a) Rút gọn biểu thức A

Trang 6

N oa, 1 Wx -2 1 2

Bài 20: Cho biêu thức: 4= (— — | (5 4 : —

voix >0;xF#1 a) Rút gọn biêu thức A

b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 21: Cho biểu thức: A= 1 1 +1; với a>0, aZl va-1 Va+1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên a để A là số nguyên nhỏ nhất ,2-2va | a-l 1 a Bài 22: Cho biêu thức A =| I : — | Ệ + Va 1+ ava a) Rút gọn biêu thức A b)Tìm giá trị lớn nhất của A 2 | và B=A+^ 2a 1 + 2(I+va+2) 2(1-Va+2) I+z a) Tìm z để 4, B có nghĩa b) Rút gọn A, B c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Ö Bài 23: Cho 4= 2 2 ] Bai 24: Cho y= : ¥ (2 + —| eae a) Rut gon y b) Vẽ đồ thị hàm số y

c) Cho A(2;5) ; B(-1;-1) ; C(4;9) Chứng minh A, B, C thắng hàng và đường thắng ABC song song với đường thăng y

Trang 7

c) Tìm giá trị lớn nhất của P 2 Bài 26: G=-” Se 2a 20) a) Rut gon G b) Tìm x để G nhận giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó 2) ( Vx 4) vxt+1) \Vvx4+1 1-x Bài 27: Cho biểu thức P= [vi — a) Rut gon P b) Tim cac gia tri cua x thoa man P < 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 1 a?+2 1 Bài 28: Cho 4= — ' ° 20+Va) 20—Va) 1—a a) Rút gọn A b) Tim min A ;xz>0,x#zl 2 2 _ Bài 29: Cho biểu thức: A = v3| 1, + | x? Vx xx ~vx Vx-1 Vx4+1) x+Nx+l Yx-—l a) Rut gon biéu thirc A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên

_- 2x+I 1 x+4

Bài 30: Cho biêu thức A=|- ——-—-———|:|1!-——

, ụ an 5) | —

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên

Trang 9

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B

_242+4 1 1

Bài 38: Cho biểu thức: 4 ụ t-a 1+Ja 1-Va _ _

a) Rut gon biêu thức A b) Tìm giá trị lớn nhất của A HD: 2224 1 j1 )_ 2 l-a 1+Nla 1-NaC a?+a+l b)Vìa>0—=a“+a+l>1l>— <2 a +a+l Dấu "=" xảy ra © a= 0 Vay maxA 2 a=0 X "` 2-2Va 1 a Bài 39: Cho biêu thức: A=/1- — a—] Ie =A a) Rut gon A b) Tìm giá tri cua a dé A dat gid trị lớn nhất Qxvx+x—-Vx xtvx x-l + Vx xvx—1 x—1 }2x+4x_—1 2Nx-I1 Bài 40: Cho biêu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tim x dé A dat giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị ấy tx 2x+x'x +1— x-vx+l Vx a) Rut gon y Tim x dé y =2

Bài 41: Cho biểu thức y=

Trang 10

2) 4 4 ye 2xjx+x-Ax x+Ax x-1 vx Bai 42: Cho M = — xvx-1 x-1 ha a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn M c) Với giá trị nào của x thì biêu thức M đạt GTNN và tìm GTNN đó của M HD: DK: x>0x# lx #2 b)M= xay x+Nx+l _ 1 c) M= 1-——_— xt+vx4+1 Vix>0=>—}—<I>i-—E—<0 hay M <0 x+Ax+l x+vVx4+1 Dấu "=" xảy ra © x =0 (thoả mãn ĐK) Vậy minA =0 x=0 Bài 43: Cho biểu thức: A= 1: xi2jx~2 vx-l "- xvVx4+1 x-Nx+rÌ] Ax+I a) Rút gọn A

Trang 12

` ® tA z 1 5 ýx-2 Bai 48: Cho biêu thức A = — — 'x+2 x-Nx-6 3-Vx a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên c) Tìm giá trị lớn nhất của A x+26/x-19 2jx Vx-3 Bài 49: Cho biểu thức P=Š _ x+2\'x-3 Jeol Ve43 a) Rut gon P

b) Tính giá trị của P khi x=7—4x/3

Trang 13

b) Tính giá trị của A nếu x = 2

2+43 c) Tìm x nguyên để A nguyên

b a+b

Bài 53: Cho biểu thức N=——Ê—+ _

Jab +b Jab —a Jab

a) Rut gon biéu thức N

b) Tính giá trị của N khi a = 44+ 2V3, b=/4-2N3 ; a=6+2V5 ; b= 6-215 c) Chimg minh rang néu ¬ _ HD: ab>0 Jab +b+0 Vab-—a#0 Chi y: Jab = Ja./b a>0;b>0 a) w- (4b —a)+bGlab +b) _ a+b (Äab+b)\(ab-a) — Vab _ Vab(a+b)+(? Ta”) _a+b

bAlab — aNab Jab

_Vab(a+b) +(a+b)(b-a) a+b _Vab(a+b) a+b _at+b_atb

Trang 15

Vậy P - JP= ýP(ýP-1)>0 nên P> JP x-vx+2 1 | x+2Vx +1 (voi x>0; x¥ 1) Bai 58: Cho biéu thttc M = ( x-1 ¥x-1) 2x-2Vx a) Rut gon M b) Tìm giá trị của a để phương trình M = a có nghiệm c) Tìm x để Trẻ M 8 HD: a) M= m (với x>0; xz 1)

Trang 16

Vậy MinQ = - l1 khi x = 0

Trang 17

Bài 64: Cho biểu thức P = Sứ St Íz——) va+1, va —1 a-Ala_ a+Aa Va\Va-1 Va+1

a) Rut gon P

b) Với giá trỊ nào của a thì P =7 c) Với giá trị nào cua a thi P >6

Bài 56: Cho biểu thức: An: án ẻ| a-Va

l—-a l-ava “Wa -1 a) Rut gon biéu thức A , ' J6 b) Tính a biết 4= ) A6 +1 c) Chứng minh A > 2/3 ° 2 2 3

Bai 65: Cho biéu thie M = | —4- +—* — |.| 7 —-

a+b b’-a’ a+b qa'+bˆ+2ab

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của biêu thức M khi a = 1 + 42 ;b=1- 42

c) Tìm các giá trị của a và b khi T~5 và M=] ĐS:M= _#?? a(b—a) Bài66: Cho bigu thire P= { 2*?_-_1 = với x>0 (2 Vx+1) 3 ( x20) a) Rut gon P

b) Tìm các gia tri cua x dP =<