Hàm số và ứng dụng đạo hàm trong đề thi THPT môn Toán (2017 - 2020) - TOANMATH.com

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định... Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vậ[r]

(1)

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN

HÀMSỐVÀỨNGDỤNGĐẠOHÀM

TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG PHỔ THÔNG QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ

(2)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

PHẦN I

HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017-2020 Câu

Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y = −x2+ x − 1. B y = −x3+ 3x + 1.

C y = x3− 3x + D y = x4− x2+ 1. x

y

Câu Cho hàm số y = f (x) có lim

x→+∞ = x→−∞lim = −1 Khẳng định sau

khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu Hỏi hàm số y = 2x4+ đồng biến khoảng nào?

A Å

−∞; −1

ã

B (0; +∞) C

Å −1

2; +∞ ã

D (−∞; 0) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên:

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−1 −1

+∞ +∞

Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x =

Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3− 3x +

A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = −1

Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x

2+ 3

x − đoạn [2; 4] A

[2;4] y = B min[2;4] y = −2 C min[2;4] y = −3 D min[2;4] y =

(3)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x3+ x + điểm duy

nhất; kí hiệu (x◦; y◦) tọa độ điểm Tìm y◦

A y◦ = B y◦ = C y◦ = D y◦ = −1

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4+2mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

A m = −√31

9 B m = −1 C m =

1 √

9 D m =

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = √x + mx2+ 1

có hai đường tiệm cận ngang

A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m <

C m = D m >

Câu 10 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm, gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn

A x = B x = C x = D x =

Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − tan x − m đồng biến khoảng

0;π

4

A m ≤ ≤ m < B m ≤

C ≤ m < D m ≥

Câu 12 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x + x + ?

A x = B y = −1 C y = D x = −1

Câu 13 Đồ thị hàm số y = x4− 2x2+ đồ thị hàm số y = −x2+ có tất cả

bao nhiêu điểm chung?

A B C D

(4)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại điểm đây?

A x = B x = −1 C x = D x =

−2 −1

−4 −2

x y

O

Câu 15 Cho hàm số y = x3− 2x2+ x + Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng Å 3;

ã B Hàm số nghịch biến khoảng

Å

−∞;1

ã C Hàm số đồng biến khoảng Å

3; ã

D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞)

Câu 16 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −∞

2

−∞ −∞

Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt

A [−1; 2] B (−1; 2) C (−1; 2] D (−∞; 2]

Câu 17 Cho hàm số y = x

2+ 3

x + Mệnh đề ?

A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số Câu 18 Một vật chuyển động theo quy luật s = −1

2t

3+ 9t2, với t (giây) khoảng thời gian

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A 216(m/s) B 30(m/s) C 400(m/s) D 54(m/s)

Câu 19 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x − − √

x2+ x + 3

x2− 5x + 6

A x = −3 x = −2 B x = −3

(5)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 20 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln(x2+1)−mx+1

đồng biến khoảng (−∞; +∞)

A (−∞; −1] B (−∞; −1) C [−1; 1] D [1; +∞)

Câu 21 Biết M (0; 2), N (2; −2) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d.

Tính giá trị hàm số x = −2

A y(−2) = B y(−2) = 22 C y(−2) = D y(−2) = −18 Câu 22

Cho hàm số y = ax3+ bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ?

A a < 0, b > 0, c > 0, d 0, d < C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d <

x y

O

Câu 23 Cho hàm số y = x3−3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành.

A B C D

Câu 24 Cho hàm số y = x −

x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1)

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; +∞) Câu 25

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A yCĐ= B yCT =

C

R

y = D max

R

y =

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

4

5

−∞ −∞ Câu 26

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số cho có tiệm cận?

A B

C D

x −∞ −2 +∞

y0 + −

y

+∞

−∞

Câu 27 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A y = 3x3+ 3x − 2. B y = 2x3− 5x + 1.

C y = x4+ 3x2. D y = x −

(6)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 28 Cho hàm số f (x) = x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y = f0(x) Tìm đồ thị

A

x

O

y

1

B

x

O

y

C

x

O

y

D

x O

y

1

Câu 29 Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x +

x2 khoảng (0; +∞)

A

(0;+∞)y =

3 √

9 B

(0;+∞)y = C min(0;+∞)y =

33

5 D min(0;+∞)y =

3 √

9 Từ bảng biến thiên suy ra:

(0;+∞)y =

3 √

9 Câu 30

Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào?

A y = 2x +

x + B y =

2x − x + C y = 2x −

x − D y =

2x +

x − x

y

−1 O

Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m−1)x4−2(m−3)x2+1

khơng có cực đại

A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D < m ≤

Câu 32

Hàm số y = (x − 2)(x2− 1) có đồ thị hình vẽ bên Hình dưới

đây đồ thị hàm số y = |x − 2|(x2− 1)?

A

x y

O

B

x y

O

C

x y

O

D

x y

O

x y

(7)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 33 Hỏi có số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3+ (m − 1)x2 − x + 4

nghịch biến khoảng (−∞; +∞)

A B C D

Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y =

3x

3 − mx2+ (m2 − 1)x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía và

cách đường thẳng d : y = 5x − Tính tổng tất phần tử S

A B C −6 D

Câu 35 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x

y0

y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

0

3

0

+∞ +∞

Mệnh đề sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 36

Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A y = −x3+ x2− B y = x4− x2− 1.

C y = x3− x2− 1. D y = −x4+ x2− 1.

x y

O

Câu 37 Cho hàm số y = x3+ 3x + Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 38 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x

2− 3x − 4

x2− 16

A B C D

Câu 39 Hàm số y =

x2+ 1 nghịch biến khoảng đây?

A (0; +∞) B (−1; 1) C (−∞; +∞) D (−∞; 0)

Câu 40 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = √2 + cos x, trục hoành đường thẳng x = 0, x = π

2 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 41 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x3− 7x2+ 11x − đoạn [0; 2].

(8)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 42

Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b

cx + d với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng?

A y0 > 0, ∀x ∈ R. B y0 < 0, ∀x ∈ R C y0 > 0, ∀x 6= D y0 < 0, ∀x 6=

x y

O

Câu 43 Cho hàm số y = x + m

x − (m tham số thực) thỏa mãn min[2;4] y = Mệnh đề

dưới đúng?

A m < −1 B < m ≤ C m > D ≤ m < Câu 44 Cho hàm số y = −x3− mx2+ (4m + 9)x + với m tham số Có giá

trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)?

A B C D

Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log23x − m log3x + 2m − = có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1x2 = 81

A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44

Câu 46 Đồ thị hàm số y = x3− 3x2− 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm dưới

đây thuộc đường thẳng AB?

A P (1; 0) B M (0; −1) C N (1; −10) D Q(−1; 10)

Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3− 3x2+ x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC.

A m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞) B m ∈ R. C m ∈ −

4; +∞ D m ∈ (−2; +∞)

y0

y

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

3

0

+∞ +∞

Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho

A yCĐ= yCT = −2 B yCĐ= yCT =

C yCĐ= −2 yCT = D yCĐ= yCT =

Câu 49 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A y = x +

x + B y = x

3+ 3x. C y = x −

x − D y = −x

3− 3x.

(9)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

A y = x4− 2x2+ 1. B y = −x4+ 2x2+ 1.

C y = −x3+ 3x2+ 1. D y = x3− 3x2+ 3.

x y

O

Câu 51 Cho hàm số y = x3− 3x2 Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến (0; 2)

B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Câu 52 Đường

cong hình bên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c

với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y0 = có ba nghiệm thực phân

biệt

B Phương trình y0 = có hai nghiệm thực phân biệt

x y

O

C Phương trình y0 = vô nghiệm tập số thực D Phương trình y0 = có nghiệm thực Câu 53 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x

2− 5x + 4

x2− 1

A B C D

Câu 54 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = 3x

3− mx2+ (m2 − 4) x + đạt

cực đại x =

A m = B m = −1 C m = D m = −7

x + (m tham số thực) thỏa mãn min[1;2]

y + max

[1;2]

y = 16

3 Mệnh đề đúng?

A m ≤ B m > C < m ≤ D < m ≤ Câu 56 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

5

1

+∞ +∞

Đồ thị hàm số y = |f (x)| có điểm cực trị?

(10)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3− 3x2− m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC.

A m ∈ (−∞; 3) B m ∈ (−∞; −1) C m ∈ (−∞; +∞) D m ∈ (1; +∞) Câu 58 Cho hàm số y = (x − 2)(x2+ 1) có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng?

A (C) cắt trục hoành hai điểm B (C) cắt trục hoành điểm C (C) khơng cắt trục hồnh D (C) cắt trục hoành ba điểm

Câu 59 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x2+ 1, ∀x ∈ R Mệnh đề đây đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)

y0 y

−∞ −1 +∞

+ − +

2

4

5

2

Mệnh đề đúng?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Câu 61 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn [−2; 3].

A m = 51

4 B m =

49

4 C m = 13 D m =

51 Câu 62 Đường cong hình bên

là đồ thị hàm số y = ax + b cx + d với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng?

A y0 < 0, ∀x 6= B y0 < 0, ∀x 6= C y0 > 0, ∀x 6= D y0 > 0, ∀x 6=

x y

O

1

Câu 63 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? A y = √1

x B y =

1

x2+ x + 1 C y =

1

x4 + 1 D y =

1 x2+ 1

Câu 64 Cho hàm số y = x4− 2x2 Mệnh đề đúng?

(11)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 65 Cho hàm số y = mx − 2m −

x − m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A B C Vô số D

Câu 66 Đồ thị hàm số y = −x3+ 3x2 + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ

A S = B S = 10

3 C S = D S = 10

Câu 67 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4− 2mx2

có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > B m < C < m < √3

4 D < m < Câu 68 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau

x y0

−∞ −2 +∞

+ − − +

A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Câu 69 Hàm số y = 2x +

x + có điểm cực trị?

A B C D

Câu 70 Đồ thị hàm số y = x −

x2− 4 có tiệm cận?

A B C D

Câu 71 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x2+

x đoạn ï

2; ò

A m = 17

4 B m = 10 C m = D m =

Câu 72 Cho hàm số y = √2x2+ Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 73 Cho hàm số y = −x4+ 2x2

có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình −x4+ 2x2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt

A m > B ≤ m ≤

C < m < D m <

x y

O

−1

(12)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 74 Một vật chuyển động theo quy luật s = −1 3t

3+ 6t2 với t (giây) khoảng thời gian

tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 144 m/s B 36 m/s C 243 m/s D 27 m/s

Câu 75 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = (2m − 1)x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3− 3x2+ 1.

A m =

2 B m =

3

4 C m = −

1

2 D m =

1 Câu 76 Cho hàm số y = mx + 4m

x + m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyêncủa m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A B C Vơ số D

Câu 77 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3−3mx2+4m3

có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ

A m = −√41

2; m = √

2 B m = −1; m =

C m = D m 6=

Câu 78 Cho hàm số y = f (x)

Đồ thị hàm số y = f0(x) hình bên Đặt g(x) = 2f (x) + (x + 1)2.

A g(1) < g(3) < g(−3) B g(1) < g(−3) < g(3) C g(3) = g(−3) < g(1) D g(3) = g(−3) > g(1)

x y

1

−4 O −3

−2

Câu 79 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau

x y0 y

−∞ −2 −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

3

−1 −1

3

∞ ∞

Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây?

A (−2; 0) B (−∞; −2) C (0; 2) D (0; +∞)

(13)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

1

5

−∞ −∞

Hàm số đạt cực đại điểm

A x = B x = C x = D x =

Câu 81

Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

A y = −x4+ 2x2+ B y = x4 − 2x2+ 2.

C y = x3− 3x2+ 2. D y = −x3 + 3x2+ 2.

O x

y

Câu 82 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = x

2 − 3x + 2

x − B y = x2

x2+ 1 C y =

√

x2− 1. D y = x

x + Câu 83

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − =

A B C D

x y0 y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

4

−2 −2

+∞ +∞

Câu 84 Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x3+ mx −

5x5 đồng biến

trên (0; +∞)

A B C D

Câu 85 Có giá trị nguyên tham số m để phương trìnhp3 m + 3√3

m + sin x = sin x có nghiệm thực

A B C D

(14)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng

A (1; 3) B (2; +∞)

C (−2; 1) D (−∞; −2) x

y

0 −1

1

Câu 87 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = |3x4− 4x3− 12x2+ m|

có điểm cực trị

A B C D

Câu 88

Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ

bên Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D x

y

O

y0 y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−2 −2

3

−2 −2

+∞ +∞

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A (0; 1) B (−∞; 0) C (1; +∞) D (−1; 0)

Câu 90

Đường cong hình vẽ bên hàm số đây? A y = x4− 3x2− 1. B y = x3− 3x2− 1.

C y = −x3+ 3x2− 1. D y = −x4+ 3x2− 1. x

y

O

Câu 91

Cho hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) Đồ thị của hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3f (x) + =

A B C D

x y

O

2

−2

Câu 92 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = √

x + − x2+ x

(15)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 93 Giá trị lớn hàm số y = x4− 4x2+ đoạn [−2; 3] bằng

A 201 B C D 54

Câu 94 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x +

x + 5m đồng biến khoảng (−∞; −10)?

A B Vô số C D

Câu 95 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x8+ (m − 2)x5− (m2−

4)x4+ đạt cực tiểu x = 0?

A B C D Vô số

Câu 96 Cho hàm số y = 4x

4−7

2x

2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho

tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1; y1), N (x2; y2) (M, N khác A)

thỏa mãn y1− y2 = 6(x1− x2)?

A B C D

x + có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài

A √6 B 2√3 C D 2√2

Câu 98 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f0(x) y = g0(x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g0(x)

x y

O

3 8 1011

4 10

y = f0(x)

y = g0(x)

Hàm số h(x) = f (x + 4) − g Å

2x −

ã

đồng biến khoảng đây? A

Å 5;31

5 ã

B Å

4; ã

C Å 31

5 ; +∞ ã

D

Å 6;25

4 ã

Câu 99

Cho hàm số y = ax3+ bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

x y

(16)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 100

Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A y = x4− 2x2− 1. B y = −x4+ 2x2− 1.

C y = x3− x2− 1. D y = −x3+ x2− 1. x

y

O

x y0 y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2 −2

+∞ +∞

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A (−1; +∞) B (1; +∞) C (−1; 1) D (−∞; 1)

Câu 102

Cho hàm số f (x) = ax4+bx2+c (a, b, c ∈ R) Đồ thị hàm số y = f (x)

như hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 4f (x)−3 =

A B C D

x y

O −1

1

Câu 103 Giá trị nhỏ hàm số y = x3+ 2x2− 7x đoạn [0; 4] bằng

A −259 B 68 C D −4

x + − x2+ x

A B C D

x + 5m nghịch biến khoảng (10; +∞)?

A B Vô số C D

Câu 106 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

y = x8 + (m − 1)x5− (m2− 1)x4+ 1

đạt cực tiểu x = 0?

A B C Vô số D

(17)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Cho hai hàm số y = f (x) y = g(x) Hai hàm số y = f0(x) y = g0(x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g0(x) Hàm số h (x) = f (x + 7) − g

Å

2x +

ã

đồng biến khoảng đây?

A Å

2;16

ã

B

Å −3

4; ã

C Å 16

5 ; +∞ ã

D

Å 3;13

4 ã

x y

O

3 10

4 10

y = f0(x)

y = g0(x)

11

x + có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn AB có độ dài

A B C 2√2 D 2√3

4 −

4x

2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C)

sao cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1; y1); N (x2; y2) (M , N

khác A) thỏa mãn y1− y2 = 3(x1− x2)?

A B C D

Câu 110

Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c (a, b, c ∈ R) có đồ thị hình

vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

x y

O

Câu 111

Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = −x4+ x2− B y = x4− 3x2 − 1.

C y = −x3− 3x − 1. D y = x3− 3x − 1.

x y

O

y0

y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

−1 −1

−2 −2

−1 −1

−∞ −∞

(18)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A (−1; 0) B (1; +∞) C (−∞; 1) D (0; 1)

x + 25 − x2+ x

A B C D

Câu 114 Giá trị nhỏ hàm số y = x3+ 3x2 trên đoạn [−4; −1] bằng

A −4 B −16 C D

Câu 115

Cho hàm số y = f (x) liên tục [−2; 2] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3f (x) − = đoạn [−2; 2]

A B C D

x y

O

−2

−1

Câu 116 Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1,01 m3. B 0,96 m3. C 1,33 m3. D 1,51 m3.

x + 3m nghịch biến khoảng (6; +∞)?

A B Vô số C D

A 2√2 B C D 2√3

Câu 119 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f0(x) y = g0(x) có đồ thị hình vẽ bên

x y

O

3 10

11

5 10

y = f0(x)

(19)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

trong đường cong đậm đồ thị hàm số y = g0(x) Hàm số h(x) = f (x + 3) − g

Å

2x −

ã

đồng biến khoảng đây? A Å 13

4 ; ã

B

Å 7;29

4 ã

C

Å 6;36

5 ã

D Å 36

5 ; +∞ ã

Câu 120 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8+ (m − 4)x5 −

(m2 − 16)x4+ đạt cực tiểu x = 0.

A B Vô số C D

4− 14

3 x

2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) sao

cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1; y1), N (x2; y2) (M , N

khác A) thỏa mãn y1− y2 = 8(x1− x2)?

A B C D

Câu 122

Cho hàm số y = ax4+ bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên. Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

x y

O

Câu 123

Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x3− 3x2− 2. B y = x4− x2− 2.

C y = −x4+ x2− D y = −x3+ 3x2−

x y

O

x y0 y

−∞ −2 +∞

− + −

+∞ +∞

0

4

−∞ −∞

A (−2; +∞) B (−2; 3) C (3; +∞) D (−∞; −2)

x + 16 − x2+ x

A B C D

Câu 126 Giá trị lớn hàm số y = x4− x2+ 13 đoạn [−1; 2] bằng

A 25 B 51

4 C 13 D 85

(20)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−2; 4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3f (x) − = đoạn [−2; 4]

A B C D

x y

−2

−3

6

4

O

x + 3m đồng biến khoảng (−∞; −6) ?

A B C Vơ số D

Câu 129 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 3) x5 −

(m2− 9) x4+ đạt cực tiểu x = 0

A B C D Vô số

A 2√3 B 2√2 C √3 D √6

4 −

3x

2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) sao

cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1; y1), N (x2; y2) thỏa mãn

y1− y2 = (x1 − x2)?

A B C D

Câu 132

Cho hai hàm số y = f (x), y = g (x) Hai hàm số y = f0(x) y = g0(x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g0(x) Hàm số h (x) = f (x + 6) − g

Å

2x +

ã

A Å 21 ; +∞

ã

B Å

4; ã

C

Å 3;21

5 ã

D

Å 4;17

4 ã

x y

O3 1011

4 10

y = g0(x) y = f0(x)

Câu 133 Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x

y0 y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

1

5

(21)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Giá trị cực đại hàm số cho

A B C D

Câu 134

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng đây?

A (0; 1) B (−∞; −1)

C (−1; 1) D (−1; 0)

x y

O

−1

−2

Câu 135

A y = 2x −

x − B y =

x + x − C y = x4+ x2+ 1. D y = x3− 3x − 1.

x y

O

1

Câu 136

Cho hàm số y = f (x) liên tục tên đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m

A B C D

x y

−1

2 3

2

−2 O

Câu 137 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x − 1)(x + 2)3 Số điểm cực trị hàm

số cho

A B C D

y0

y

−∞ +∞

+ +

2

+∞

3

5

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A B C D

(22)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

x y0 y

−∞ −2 +∞

− + − +

+∞ +∞

−2 −2

1

−2 −2

+∞ +∞

Số nghiệm phương trình 2f (x) + =

A B C D

Câu 140 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = −x3− 6x2+ (4m − 9) x + 4

nghịch biến khoảng (−∞; −1)

A (−∞; 0] B

ï −3

4; +∞ ã

C

Å

−∞; −3 ò

D [0; +∞) Câu 141

Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π)

A [−1; 3) B (−1; 3) C (−1; 3) D [−1; 1)

O x

y

−1

1

−1

1

Câu 142 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x

f0(x)

−∞ +∞

− + + − +

Hàm số y = 3f (x + 2) − x3+ 3x đồng biến khoảng ?

A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (0; 2)

Câu 143 Cho hàm số f (x) = mx4+ nx3+ px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R). Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm

phương trình f (x) = r có số phần tử

A B C D

x y

y = f0(x)

O

5

−1

Câu 144 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x

y0 y

−∞ −2 +∞

− + − +

+∞ +∞

1

3

1

(23)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞)

Câu 145

Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A y = x3− 3x2+ 3. B y = −x3+ 3x2+ 3.

C y = x4− 2x2+ 3. D y = −x4+ 2x2+ 3.

x y

O

Câu 146 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

− + −

+∞ +∞

−3 −3

1

−∞ −∞ Hàm số cho đạt cực tiểu

A x = B x = C x = −1 D x = −3

Câu 147 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau:

x −∞ −2 +∞

f0(x) + − + −

3

f (x) −∞

−1

−∞

Số nghiệm thực phương trình 2f (x) − =

A B C D

Câu 148 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3− 3x + đoạn [−3; 3] là

A −16 B 20 C D

Câu 149 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x + 2)2, ∀x ∈ R Số điểm cực trị của

hàm số cho

A B C D

Câu 150 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:

x −∞ +∞

y0 − − +

y

−4 +∞

−2

(24)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A B C D

Câu 151 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f0(x) sau

x f0

−∞ −3 −1 +∞

− + − +

Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây?

A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) D (1; 2)

Câu 152

Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f0(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2)

A m ≥ f (2) − B m ≥ f (0) C m > f (2) − D m > f (0)

O x

y

1

2

y = f0(x)

Câu 153

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình |f (x3−3x)| =

3

A B C D

x y

O −2

2

2 −1

Câu 154 Cho hàm số y = f (x), bảng biến thiên hàm số f0(x) sau:

x

f0(x)

−∞ −1 +∞

+∞

−3

2

−1

+∞

Số điểm cực trị hàm số y = f (x2− 2x)

A B C D

Câu 155 Cho hai hàm số y = x − x − 2+

x − x − 1+

x −

x +

x

x + y = |x + 2| − x + m (m tham số thực) có đồ thị (C1) (C2) Tập hợp tất giá trị m để (C1)

và (C2) cắt bốn điểm phân biệt

A (−∞; 2] B [2; +∞) C (−∞; 2) D (2; +∞)

(25)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên

A y = −x4+ 2x2+ 1. B y = −x3 + 3x + 1.

C y = x3− 3x + D y = x4 − 2x2+ 1.

x y

O

Câu 157 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x

y0

y

−∞ −2 +∞

− + − +

+∞ +∞

1

3

1

+∞ +∞

Hàm số cho đồng biến khoảng

A (0; +∞) B (0; 2) C (−2; 0) D (−∞; −2)

y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

−2 −2

2

−∞ −∞ Hàm số đạt cực đại

A x = B x = −2 C x = D x =

Câu 159 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3− 3x + đoạn [−3; 3]

A 20 B C D −16

Câu 160 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x − 2)2, ∀x ∈ R Số điểm cực trị của hàm số cho

A B C D

Câu 161 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau

x f0(x)

f (x)

−∞ −2 +∞

− + − +

+∞ +∞

−1 −1

2

−1 −1

(26)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A B C D

x f0(x)

f (x)

−∞ +∞

− − +

0

−∞

−2 −2

+∞ +∞

A B C D

Câu 163 Cho hàm số f (x) có bảng dấu f0(x) sau

x f0(x)

−∞ −3 −1 +∞

− + − +

Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến khoảng đây?

A (2; 3) B (0; 2) C (3; 5) D (5; +∞)

Câu 164

Cho hàm số f (x), hàm số y = f0(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f (x) > x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2)

A m ≤ f (2) − B m < f (2) − C m ≤ f (0) D m < f (0)

x y

O

1

Câu 165

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình |f (x3− 3x)| =

2

A B 10 C 12 D

x y

O

−2

−1

2

Câu 166 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f0(x) hình vẽ bên x

f0(x)

−∞ −1 +∞

+∞ +∞

−3 −3

2

−1 −1

+∞ +∞

Số điểm cực trị hàm số y = f (x2+ 2x)

(27)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 167 Cho hai hàm số y = x x + 1+

x + x + 2+

x + x + 3+

x +

x + y = |x + 1| − x + m (m tham số thực) có đồ thị (C1) (C2) Tập hợp tất giá trị m để (C1)

và (C2) cắt điểm phân biệt

A (3; +∞) B (−∞; 3] C (−∞; 3) D [3; +∞)

Câu 168

A y = x3− 3x2− 2. B y = x4− 2x2− 2.

C y = −x3+ 3x2− D y = −x4+ 2x2−

x y

O

Câu 169 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x

f0(x)

f (x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2 −2

+∞ +∞

Hàm số đạt cực đại

A x = B x = −2 C x = D x =

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

0

3

0

+∞ +∞

Hàm số cho đồng biến khoảng sau ?

A (−1; 0) B (−1; +∞) C (−∞; −1) D (0; 1)

Câu 171 Cho hàm số f (x) bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −1

2

−∞ −∞

(28)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 172 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3− 3x đoạn [−3; 3] bằng

A 18 B C −18 D −2

Câu 173 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x − 1)2, ∀x ∈ R Số điểm cực trị của

hàm số cho

A B C D

Câu 174 Cho hàm số y = f (x) có báng biến thiên sau: x

y0

y

−∞ +∞

− + −

1

−∞

−3 −3

3

A B C D

Câu 175 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f0(x) sau: x

f0(x)

−∞ −3 −1 +∞

− + − +

Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến khoảng đây?

A (3; 4) B (2; 3) C (−∞; −3) D (0; 2)

Câu 176

Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f0(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < 2x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2)

x y

O

y = f (x)

−1

2

A m > f (0) B m > f (2) − C m ≥ f (0) D m ≥ f (2) − Câu 177

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình |f (x3− 3x)| =

2

A B C D

x y

O

2 −2

−1

(29)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

x

f0(x)

−∞ −1 +∞

+∞ +∞

−3 −3

2

−1 −1

+∞ +∞

Số cực trị hàm số y = f (4x2− 4x)

A B C D

Câu 179 Cho hai hàm số y = x −

x +

x x + +

x + x + +

x +

x + y = |x + 2| − x − m (m tham số thực) có đồ thị (C1), (C2) Tập hợp tất giá trị m để (C1)

A [−2; +∞) B (−∞; −2) C (−2; +∞) D (−∞; −2]

Câu 180

A y = 2x3− 3x + 1. B y = −2x4+ 4x2+ 1.

C y = 2x4− 4x2+ 1. D y = −2x3+ 3x + 1.

x y

O

x f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

0

3

0

+∞ +∞

Hỏi hàm số nghịch biến khoảng đây?

A (0; 1) B (1; +∞) C (−1; 0) D (0; +∞)

x f0(x)

f (x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−2 −2

+∞ +∞

Hàm số cho đạt cực tiểu

(30)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 183 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3− 3x đoạn [−3; 3] bằng

A 18 B −18 C −2 D

f0(x) f (x)

−∞ +∞

− − +

0

−4 +∞

−3 −3

3

A B C D

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−2 −2

+∞ +∞

Số nghiệm thực phương trình 2f (x) + =

A B C D

Câu 186 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x + 1)2, ∀x ∈ R Số điểm cực trị của

hàm số cho

A B C D

Câu 187 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f0(x) sau: x

f0(x)

−∞ −3 −1 +∞

− + − +

Hàm số y = f (5 − 2x) đồng biến khoảng đây?

A (−∞; −3) B (4; 5) C (3; 4) D (1; 3)

Câu 188

Cho hàm số f (x), hàm số y = f0(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) > 2x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2)

x y

O

y = f0(x)

2

(31)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 189

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình |f (x3− 3x)| =

3

A B 10 C D

O

x y

2

2 −2

−1 Câu 190 Cho hai hàm số y = x −

x − 1+ x −

x +

x x + 1+

x +

x + y = |x + 1| − x − m (m tham số thực) có đồ thị (C1) (C2) Tập hợp tất giá trị m để (C1)

A (−3; +∞) B (−∞; −3) C [−3; +∞) D (−∞; −3]

Câu 191 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f0(x) sau: x

f0(x)

−∞ −1 +∞

+∞ +∞

−3 −3

2

−1 −1

+∞ +∞

Số điểm cực trị hàm số y = f (4x2+ 4x)

A B C D

y0 y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞

Hàm số cho đồng biến khoảng ?

A (1; +∞) B (−1; 0) C (−1 ; 1) D (0 ; 1)

y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−4 −4

+∞ +∞

Giá trị cực tiểu hàm số cho

(32)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 194 Đồ thị hàm số sau có dạng hình cong hình bên?

A y = −x4+ 2x2. B y = x4− 2x2.

C y = x3− 3x2. D y = −x3+ 3x2.

x y

O

Câu 195 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f0(x) sau x

f0(x)

−∞ −1 +∞

+ − − +

Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 196 Giá trị lớn hàm số f (x) = −x4+ 12x2+ đoạn [− ; 2] bằng

A B 37 C 33 D 12

y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

1

0

+∞ +∞

Số nghiệm thực phương trình 3f (x) − = 0là

A B C D

Câu 198 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 5x

2− 4x − 1

x2− 1

là

A B C D

Câu 199 Cho hàm số f (x) = mx −

x − m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)?

A B C D

Câu 200 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f (x) = |x3− 3x + m| đoạn [0; 3] 16 Tổng tất phần tử S

A −16 B 16 C −12 D −2

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−2 −2

−1 −1

−2 −2

(33)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Số nghiệm thuộc đoạn [−π ; 2π] phương trình 2f (sin x) + =

A B C D

Câu 202 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x3+ 3x2) là

A B C D 11

x y

O

Câu 203 Cho hàm số f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình bên Hàm số g(x) = f (1 − 2x) + x2− x nghịch

biến khoảng đây? A

Å 1;3

2 ã

B

Å 0;1

2 ã

C (−2; −1) D (2; 3)

x y

O

4 −2

1

−2

y0

y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−1 −1

2

−∞ −∞

A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 0) D (−∞; 0)

x f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

1

−2 −2

+∞ +∞

Hàm số cho đạt cực đại

A x = −2 B x = C x = D x = −1

(34)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y = x3− 3x. B y = −x3+ 3x.

C y = x4− 2x2. D y = −x4+ 2x2. x

y

O

Câu 207 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − x +

A y = −2 B y = C x = −1 D x =

Câu 208

Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f (x) = −1

A B C D

x y

O

−2

−3

Câu 209 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f0(x) sau x

f0(x)

−∞ −2 +∞

+ − + +

A B C D

Câu 210 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4− 10x2+ đoạn [−1; 2] bằng

A B −23 C −22 D −7

Câu 211 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3− 3x + trục hoành là

A B C D

Câu 212 Có giá trị nguyên m để hàm số f (x) = 3x

3+ mx2+ 4x + đồng

biến R?

A B C D

Câu 213 Cho hàm số f (x) = ax +

bx + c (a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f (x)

−∞ +∞

+ +

1

+∞

−∞

1

Trong số a, b c có số dương?

(35)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

0

2

−∞ −∞

Số nghiệm thuộc đoạn ï

0;5π

ò

của phương trình f (sin x) =

A B C D

x + (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max

[0;1] |f (x)| + min[0;1] |f (x)| = Số phần tử S

A B C D

Câu 216 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

x y

O

A y = x3− 3x2+ 1. B y = −x3+ 3x2+ 1.

C y = −x4+ 2x2+ 1. D y = x4− 2x2+ 1.

f0(x)

f (x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−5 −5

+∞ +∞

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B −5 C D

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−1 −1

4

−1 −1

(36)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 1) D (−1; 0)

Câu 219 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 4x + x − A y =

4 B y = C y = D y = −1

Câu 220

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1

A B C D

x y

0 −1

2

−2

Câu 221 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x

là

A B C D

Câu 222 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f0(x) sau:

x f0(x)

−∞ −1 +∞

+ − + − −

Số điểm cực đại hàm số cho

A B C D

Câu 223 Giá trị nhỏ của hàm số f (x) = x3 − 24x đoạn [2; 19]

A 32√2 B −40 C −32√2 D −45

Câu 224 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x +

x + m đồng biến khoảng (−∞; −7)

A [4; 7) B (4; 7] C (4; 7) D (4; +∞)

Câu 225 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x

y0

y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−2 −2

3

−2 −2

+∞ +∞

Số điểm cực trị hàm số g(x) = x4[f (x + 1)]2

là

(37)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 226

Cho hàm số y = ax3+ bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là

đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d?

A B C D x

y

O

Câu 227 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P = x2+ y2+ 4x + 6y bằng

A 33

4 B

65

8 C

49

8 D

57 Câu 228

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x3f (x)) + = là

A B C D

x y

O −1

Câu 229 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 5x + x −

A y = B y =

5 C y = −1 D y =

Câu 230

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) =

A B C D

O x

y

−1 −1

1

x f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

4

1

4

−∞ −∞

A (1; +∞) B (−1; 1) C (0; 1) D (−1; 0)

(38)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

x f0(x)

f (x)

−∞ −2 +∞

− + −

+∞ +∞

−3 −3

2

−∞ −∞ Giá trị cực đại hàm số cho

A B C −2 D −3

Câu 233

Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = −x4+ 2x2 B y = −x3+ 3x

C y = x4− 2x2. D y = x3 − 3x.

O

x y

Câu 234 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3− 21x đoạn [2; 19] bằng

A −36 B −14√7 C 14√7 D −34

Câu 235 Cho hàm số f (x) liên tục có bảng xét dấu f0(x) sau x

f0(x)

−∞ −1 +∞

− + − + +

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A B C D

Câu 236 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 và đồ thị hàm số y = −x2 + 5x

là

A B C D

x + m đồng biến khoảng (−∞; −8)

A (5; +∞) B (5; 8] C [5; 8) D (5; 8)

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

3

−1 −1

3

(39)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Số điểm cực trị hàm số g(x) = x2[f (x − 1)]4

là

A B C D

Câu 239

Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d, (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là

đường cong hình vẽ Có số dương số a, b, c, d?

A B C D

x y

O

Câu 240

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x3f (x)) + =

A B C D

x y

O −1

y0

y

−∞ −2 +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −1

3

−∞ −∞ Giá trị cực tiểu hàm số

A B −2 C D −1

Câu 242

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) =

A B C D

x y

−1

−2

1

x y0

y

−∞ −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

3

2

3

(40)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A (−2; 2) B (0; 2) C (−2; 0) D (2; +∞)

Câu 244 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x + x − là: A y =

2 B y = −1 C y = D y =

Câu 245

Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên

A y = −x4+ 2x2. B y = x3− 3x2.

C y = x4− 2x2. D y = −x3+ 3x2. x

y

Câu 246 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3− 30x đoạn [2; 19]

A 20√10 B −63 C −20√10 D −52

Câu 247 Cho hàm số f (x) liên tục có bảng xét dấu f0(x) sau:

x f0(x

−∞ −2 +∞

− + − + +

A B C D

Câu 248 Số giao điêm đồ thị hàm số y = x3+ x2 và đồ thị hàm số y = x2+ 5x.

A B C D

x + m đồng biến khoảng(−∞; −5)

A (2; 5] B [2; 5) C (2; +∞) D (2; 5)

y0 y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−1 −1

3

−1 −1

+∞ +∞

Số điểm cực trị hàm số g(x) = x4[f (x − 1)]2 là

A B C D 11

Ta có : f (x) = 4x4− 8x2+ ⇒ f0(x) = 16x(x2− 1)

Ta có g0(x) = 2x3.f (x − 1).[2f (x − 1) + x.f0(x − 1)]

g0(x) = ⇔     

x3 = f (x − 1) =

(41)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Phương trình x3 = có x = (nghiệm bội ba).

Phương trình f (x − 1) = có số nghiệm với phương trình f (x) = nên (2) có nghiệm đơn

Phương trình 2f (x − 1) + x · f0(x − 1) = có số nghiệm với phương trình : 2f (x) + (x + 1) · f0(x) = ⇔ 2(4x4− 8x2+ 3) + 16x(x + 1)(x2− 1) = 0

⇔ 24x4+ 16x3− 32x2− 16x + = 0

có nghiệm phân biệt

Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số g(x) = có tất điểm cực trị

Câu 251 Xét số thực không âm x y thoản mãn 2x + y.4x+y−1≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x2+ y2+ 2x + 4y bằng

A 33

8 B

9

8 C

21

4 D

41 Câu 252

Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d có đồ thị đường cong hình bên Có số dương a, b, c, d?

A B C D

x y

O

Câu 253

Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x2f (x)) + = là

A B 12 C D x

y

O

−2

Câu 254

Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) =

A B C D

x y

O −1

1

−1

Câu 255 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3x + x − A y =

(42)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 256

x y

O

A y = x4− 2x2+ 1. B y = −x3+ 3x2+ 1.

C y = x3− 3x2+ 1. D y = −x4+ 2x2+ 1.

y0

y

−∞ −3 +∞

− + − +

+∞ +∞

−1 −1

1

−1 −1

+∞ +∞

A (−3; 0) B (−3; 3) C (0; 3) D (−∞; −3)

y0

y

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−3 −3

+∞ +∞

Giá trị cực đại hàm số cho

A B −3 C −1 D

Câu 259 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3− 33x đoạn [2; 19] bằng

A −72 B −22√11 C −58 D 22√11

Câu 260 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f0(x) sau

x f0(x)

−∞ −2 +∞

+ − + − −

Số điểm cực đại hàm số cho

A B C D

Câu 261 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 và đồ thị hàm số y = −x2 + 3x

là

(43)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

x + m đồng biến khoảng (−∞, −6)

A (3; 6] B (3; 6) C (3; +∞) D [3; 6)

y0

y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

3

−2 −2

3

−∞ −∞

Số điểm cực trị hàm số g (x) = x2[f (x + 1)]4

A B C D

Câu 264

Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c,) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d?

A B C D

x y

O

Câu 265

Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x2f (x))−2 =

A B 12 C D

x y

O

Câu 266 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1

2

A B C D

x y

O

−1

−2

Câu 267 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A (1; +∞) B (−1; 0) C (0; 1) D (−∞; 0)

x y

O −1

(44)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

f0(x) f (x)

−∞ −1 +∞

− + −

+∞ +∞

−3 −3

2

−∞ −∞

Điểm cực đại hàm số cho

A x = B x = −1 C x = D x = −3

Câu 269 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x + x −

A x = B x = −2 C x = D x = −1

Câu 270

A y = x4− 2x2− 2. B y = −x3+ 3x2− 2.

C y = x3− 3x2− 2. D y = −x4+ 2x2− 2. x

y

O

Câu 271 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x3+ 6x với trục hoành

A B C D

Câu 272 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4− 10x2− đoạn [0; 9] bằng

A −28 B −4 C −13 D −29

Câu 273 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x − 1)(x + 4)3, ∀x ∈ R Số điểm cực đại hàm số cho

A B C D

Câu 274 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3− 3x2+ (4 − m)x

đồng biến khoảng (2; +∞)

A (−∞; 1] B (−∞; 4] C (−∞; 1) D (−∞; 4)

Câu 275 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên như

sau

x f0(x)

f (x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−5 −5

+∞ +∞

Có số dương số a, b, c, d?

A B C D

(45)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

x −∞ −4 −2 +∞

f0(x) − + − +

f (x) +∞

−2

−3

+∞

Có giá trị nguyên m để phương trình 5f (x2− 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

A 24 B 21 C 25 D 20

Câu 277

A y = −x4+ 2x2− 1. B y = x4− 2x2− 1.

C y = x3− 3x2− 1. D y = −x3+ 3x2− 1.

x y

O

Câu 278 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − x −

A x = −3 B x = −1 C x = D x =

Câu 279

Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −3

2

A B C D

x y

O

−1

−2

f0(x)

f (x)

−∞ −2 +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −1

3

−∞ −∞ Điểm cực đại hàm số cho

A x = B x = −1 C x = D x = −2

Câu 281

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A (−1; 0) B (−∞; −1) C (0; 1) D (0; +∞)

x y

−1

(46)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 282 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x − 1)(x + 4)3, ∀x ∈ R Số điểm cực tiểu

của hàm số cho

A B C D

A −39 B −40 C −36 D −4

Câu 284 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x3+ 7x với trục hoành là

A B C D

A (−∞; 2) B (−∞; 5) C (−∞; 5] D (−∞; 2]

Câu 286 Cho hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

2

1

+∞ +∞

A B C D

Câu 287

Cho hàm số f (x) có f (0) = Biết y = f0(x) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (x3) + x|

A B C D

x y

O

y = f0(x)

x −∞ −4 −2 +∞

f0(x) − + − +

f (x) +∞

−2

−3

+∞

Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 6f (x2− 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

A 25 B 30 C 29 D 24

Câu 289 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x − x +

(47)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−2 −2

+∞ +∞

A x = B x = C x = −2 D x = −1

Câu 291 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A (−1; 0) B (−∞; −1) C (0; +∞) D (0; 1)

x y

O

−1

Câu 292 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3− 3x + B y = x4− 2x2+ 1.

C y = −x4+ 2x2+ 1. D y = −x3+ 3x + 1.

x y

O

Câu 293

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) =

2

A B C D

x y

O

2

−1

Câu 294 Số giao điểm y = −x3+ 3x với trục hoành

A B C D

A −2 B −11 C −26 D −27

Câu 296 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x + 1)(x − 4)3, ∀x ∈ R Số điểm cực đại

của hàm số cho

(48)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A (−∞; −1] B (−∞; 2) C (−∞; −1) D (−∞; 2]

Câu 298 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên như

sau

x f0(x)

f (x)

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

1

−1 −1

+∞ +∞

A B C D

Câu 299

Cho hàm số f (x) có f (0) = Biết y = f0(x) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (x4) − x2| là

A B C D

x y

O

y = f0(x)

Câu 300 Xét số thực x, y thỏa mãn 2x2+y2+1 ≤ (x2+ y2− 2x + 2)4x Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P = 8x +

2x − y + gần với số đây?

A B C D

f0(x)

f (x)

−∞ −4 −2 +∞

− + − +

+∞ +∞

−2 −2

2

−3 −3

+∞ +∞

Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3f (x2− 4x) = m có 3

nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

A 15 B 12 C 14 D 13

Câu 302 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x + x +

A x = −1 B x = C x = −3 D x =

(49)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A (1; +∞) B (0; 1) C (−1; 0) D (−∞; 0)

x y

O

−1

−2 −1

f0(x)

f (x)

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

1

−3 −3

+∞ +∞

A x = −2 B x = −3 C x = D x =

Câu 305

A y = x4+ 2x2. B y = −x3− 3x.

C y = x3− 3x. D y = −x4+ 2x2.

x y

O

Câu 306

Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) =

2

A B C D x

y

O −1

1

Câu 307 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x3+ 5x với trục hoành

A B C D

A −28 B −1 C −36 D −37

Câu 309 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x + 1)(x − 4)3, ∀x ∈ R Số điểm cực tiểu hàm số cho

A B C D

(50)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 311

Cho hàm số f (x) có f (0) = Biết y = f0(x) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (x4) + x2| là

A B C D

x y

O

Câu 312 Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

−1 −1

−5 −5

+∞ +∞

A B C D

x f0(x)

f (x) −∞

+∞

−4

−2

2

0

−3

+∞

− + − +

Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4f (x2− 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

(51)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

PHẦN II

HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2017-2020 Câu Hàm số y = 2x4+ đồng biến khoảng khoảng đây?

A (0; +∞) B

Å −1

2; +∞ ã

C

Å

−∞; −1

ã

D (−∞; 0)

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4+2mx2+1

có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = −√3

3 B m = −1

C m = −1; m =√3

3 D m = −√3

3; m = Câu Cho hàm số y = x −

x + có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị (C)

A I (−2; 2) B I (−2; −2) C I (2; 1) D I (−2; 1) Câu Xét hàm số y =√4 − 3x đoạn [−1; 1] Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số có cực trị khoảng (−1; 1)

B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [−1; 1] C Hàm số đồng biến đoạn [−1; 1]

D Hàm số đạt giá trị nhỏ x = đạt giá trị lớn x = −1

Câu Đồ thị hàm số y = x3− 3x2− 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm dưới

đây thuộc đường thẳng AB ?

A M (1; −10) B N (−10; 1) C P (1; 0) D Q(0; −1) Câu Phát biểu sau đúng?

A Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm

B Nếu f0(x0) = f00(x0) > hàm số đạt cực đại x0

C Nếu f0(x0) = f00(x0) = x0 khơng phải cực trị hàm số y = f (x)

cho

D Nếu f0(x) đổi dấu x qua điểm x0 f (x) liên tục x0 hàm số y = f (x) đạt

cực trị điểm x0

Câu Tìm tập giá trị T hàm số y =√x − +√5 − x

A T =ỵ0;√2ó B T = [3; 5] C T =ỵ√2; 2ó D T = (3; 5) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau

x y0 y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−1 −1

(52)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (|x|) = 2m + có bốn nghiệm phân biệt?

A −1

2 ≤ m ≤ B −

2 < m < C −1 < m < −

2 D −1 ≤ m ≤ − Câu

Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ?

y

x −2

−1 −1

3

1

O

A y = x4− x2+ 1. B y = −x3+ 3x + 1.

C y = x3− 3x + 1. D y = −x2+ x − 1.

Câu 10 Tìm giá trị lớn hàm số y = − cos x − cos2x

A B C D

Câu 11 Tìm tất giá trị thực m đế đường thẳng d : y = −2x + m cắt đồ thị hàm số (H) : y = 2x+3x+2 hai điểm A, B phân biệt cho P = k20181 + k20182 đạt giá trị nhỏ (với k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến A, B)

A m = −3 B m = −2 C m = D m =

Câu 12 Trong bốn hàm số sau:(1)y = sin 2x; (2)y = cos 4x; (3)y = tan 2x; (4)y = cot 3x có hàm số tuần hồn với chu kỳ π2?

A B C D

Câu 13

Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x +

x − B y =

x + x − C y = x −

x − D y =

x − x +

x y

O

2

Câu 14 Đường cong y = x3− 5x cắt đường thẳng y = −2x − hai điểm phân

biệt A, B có hoành độ tăng dần Tọa độ AB là# »

A (3; −6) B (−3; 6) C (−3; −6) D (3; 6)

Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên Phát biểu đúng? x

y0 y

−∞ −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

4

(53)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số có ba cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu

Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x − 1)(x + 2)3, ∀x ∈ R Số điểm cực

trị hàm số cho

A B C D

Câu 17 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = − x 2x −

A B C D

Câu 18 Hàm số y = x3 − 3x2 + nghịch biến khoảng khoảng sau

đây?

A (2; +∞) B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D (0; 2)

Câu 19 Điểm điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y = √

x + x2+ 1 ?

A N Å

−2;1

ã

B Q(1; 1) C M (1; 2) D P Ä0;√3ä Câu 20 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau

x y0 y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−1 −1

0

−1 −1

+∞ +∞

Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f (x) − = m có hai nghiệm A −2 < m < −1 B m > 0; m = −1

C m = −2; m > −1 D m = −2; m ≥ −1

Câu 21 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số: y = −x3− 6x2+ (4m − 9)x + 4

nghịch biến khoảng (−∞; −1) A

ï −3

4; +∞ ã

B

Å

−∞; −3 ò

C (−∞; 0] D [0; +∞)

Câu 22 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = |x3− 3x2+ 3m2− m3| có điểm cực trị Tìm số phần tử S.

A B C D

Câu 23 Cho phương trình x4− 3x3− (2m − 1)x2− 3x + = Điều kiện m để phương

trình có bốn nghiệm phân biệt m ∈ a

b; +∞

Trong a, b số nguyên dương a, b nguyên tố Giá trị biểu thức a + b

A 12 B C 10 D 11

(54)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R có f (1) = 1, f (−1) = −1

3 Đặt g(x) = f

2(x) − 4f (x) Cho biết đồ thị của

y = f0(x) có dạng hình vẽ

A Hàm số g(x) có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ R

B Hàm số g(x) có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn R

C Hàm số g(x) có giá trị lớn giá trị nhỏ R

D Hàm số g(x) khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ R

x y

O

-1

1

y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

1

+∞ +∞

Hàm số cho đạt cực đại giá trị x?

A B C D

Câu 26 Hàm số y = x3− 3x + nghịch biến khoảng đây?

A (0; 2) B (1; +∞) C (∞; −1) D (−1; 1)

Câu 27 Tìm giá trị lớn hàm số y = x3− 2x2− 4x + đoạn [1; 3].

A −3 B C D

Câu 28 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3−mx2−(m−6)x+1

đồng biến khoảng (0; 4)

A (−∞; 6] B (−∞; 3) C (−∞; 3] D [3; 6]

Câu 29 Đồ thị hàm số y = x + √

x − √

x2+ 1 có tiệm cận ngang?

A B C D

y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −∞

2

(55)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f (x) + m = có ba nghiệm phân biệt

A (−2; 1) B [−1; 2) C (−1; 2) D (−2; 1]

Câu 31

Một tường cao m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét?

A √

13

3 m B

√ m

C m D 3√5 m

2m 2m

Tòa nhà

Câu 32 Cho hàm số f (x) = x3− 3x2+ m Hỏi có giá trị nguyên m (m < 10)

để với ba số thực phân biệt a, b, c ∈ [1; 3] f (a), f (b), f (c) ba cạnh tam giác?

A B C D

Câu 33 Với tham số m, đồ thị hàm số y = x

2− mx

x + có hai điểm cực trị A, B AB = Mệnh đề đúng?

A m > B < m < C < m < D m <

Câu 34 Có số nguyên dương m cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x −

x + hai điểm phân biệt A, B AB ≤ 4?

A B C D

Câu 35 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1Y1-2]

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A (1; +∞) B (0; 1) C (−3; 1) D (−2; 0)

x y

O −1

1

−3

Câu 36 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B5-7]

Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−3; 2] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−3; 2] Giá trị M − m

A B C D x

y

O −3

2

−2

−1

(56)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A B C D

Câu 38 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B4-1] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ −2 +∞

+ −

−∞

+∞

0

Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 39 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B2-1] Biết đồ thị hàm số y = x3− 3x + 1

có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB

A y = 2x − B y = x − C y = −x + D y = −2x + Câu 40 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1K1-1] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x2(x2− 1), ∀x ∈ R Hàm số y = 2f(−x) đồng biến khoảng nào.

A (−∞; −1) B (−1; 1) C (0; 2) D (2; +∞)

Câu 41 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A y = x3− 3x2− 1. B y = −x3 + 3x + 1.

C y = x +

x − D y =

x − x +

x y

O 1

Câu 42 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1K1-3] Cho hàm số y = mx +

2x + m, m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) Số phần tử S

A B C D

Câu 43 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1K1-3] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2x3+ x2− mx + 2m − nghịch biến đoạn [−1; 1] là

A m ≥ −1

6 B m ≤ C m ≥ D m ≤ −

1

(57)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

x y0

y

−∞ −2 +∞

− + − +

+∞ +∞

−2 −2

1

−2 −2

+∞ +∞

Số nghiệm thực phương trình 4f2(x) − = là:

A B C D

Câu 45 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − 3x − A x =

3 B x =

2

3 C y =

2

3 D y =

1 Câu 46

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K, hàm số có cực trị?

A B C D

x y

O

Câu 47 Cho hàm số f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Nếu f0(x) < với x thuộc (a; b) hàm số f (x) nghịch biến (a; b) B Nếu hàm số f (x) đồng biến (a; b) f0(x) > với x thuộc (a; b) C Nếu hàm số f (x) đồng biến (a; b) f0(x) ≥ với x thuộc (a; b) D Nếu f0(x) > với x thuộc (a; b) hàm số f (x) đồng biến (a; b)

Câu 48 Hàm số f (x) = x3+ ax2+ bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f (1) = −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính T = a + b + c

A T = B T = C T = −2 D T = −4

Câu 49 Đồ thị hàm số y = x

2+ 1

x2− 4 có tất đường tiệm cận?

A B C D

(58)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f (x) + m = có nghiệm thực phân biệt

A m < B m = −3

C −4 < m < −3 D m = x

y

O

−3

−1

−4

Câu 51 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x − sin2x B y = cot x C y = sin x D y = −x3.

Câu 52 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x + m

2+ 3m

x + đồng biến khoảng xác định nó?

A B C D

Câu 53

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng?

(I) Trên K, hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị (II) Hàm số y = f (x) đạt cực đại x3

(III) Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x1

x y

O f0(x)

x1 x2 x3

A B C D

Câu 54 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = cos22x − sin x cos x + R.

A

x∈R f (x) =

7

2 B minx∈Rf (x) = C minx∈R f (x) =

10

3 D minx∈R f (x) =

16 Câu 55 Tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình

m √1 + x +√1 − x + 3 + 2√1 − x2 − = có hai nghiệm thực phân biệt một

nửa khoảng (a; b] Tính b − 7a, A −

√

35 B

6 − 5√2

7 C

12 − 5√2

35 D

12 − 5√2

7

Câu 56

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng biến thiên hình bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây?

A (−∞; 0) B (0; 2) C (0; 4) D (2; +∞)

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

0

4

−∞ −∞

(59)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

A y = B y = −1 C x = D x = −1

2 Câu 58 Cho hàm số có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−4 −4

−3 −3

−4 −4

+∞ +∞

Hàm số đạt cực đại điểm

A x = B x = −3 C x = −1 D x =

Câu 59 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = 3x +

x − [−1; 1] Khi đó, giá trị m

A m = −4 B m =

3 C m = D m = −

2 Câu 60 Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y =

2x

4− 3x2+ là

A Å√

3; −5

ã

B

Å

−√3; −5

ã

C (0; 2) D (2; 0)

Câu 61

Đồ thị sau hàm số nào? A y = x +

x − B y =

2x + x − C y = x +

1 − x D y =

2x − x −

−3 −2

−2

O x

y

1

−1

Câu 62 Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x3 + (a + 10)x2 − x + cắt trục hoành điểm?

A 10 B C D 11

Câu 63

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Khi tất giá trị m để phương trình f (x) = m − có ba nghiệm thực phân biệt

A m ∈ [4; 6] B m ∈ (3; 5)

C m ∈ (−∞; 3) ∪ (5; +∞) D m ∈ (4; 6)

x y0

y

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

5

3

(60)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 64 Cho hàm số y = 2x −

x − có đồ thị (C), M điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt hai đường tiệm cận (C) hai điểm A, B thỏa mãn AB = 2√5 Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn toán Giá trị S

A B C D

Câu 65 Cho hàm số y = x3− 3x2+ mx + có đồ thị (C

m) Tìm m cho (Cm) có hai

điểm cực trị có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x31+ x32 =

A m =√32 B m = −3

2 C m =

3

2 D m = −

4 Câu 66 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +

x −

A y = B x = C y = D x =

Câu 67 Số điểm cực trị hàm số f (x) = −x4+ 2x2−

A B C D

Câu 68

Đường cong hình sau đồ thị hàm số nào? A y = −x4+ 2x2+ 3. B y = x4+ 2x2 − 3.

C y = x4− 2x2− 3. D y = −x4− 2x2+ 3.

x y

O -1

-3

Câu 69 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = √

x2+ 3

2x −

A B C D

Câu 70 Cho hàm số y = −2x3+ 6x2− có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C)

tại điểm M thuộc (C) có hồnh độ

A y = 18x + 49 B y = −18x − 49 C y = −18x + 49 D y = 18x − 49 Câu 71 Giá trị lớn hàm số y =√−x2+ 2x là

A B C D √3

Câu 72 Hàm số sau đồng biến R?

A y = −x3− x − 2. B y = x −

x +

C y = x4+ 2x2+ D y = x3+ x2+ 2x + Câu 73 Cho hàm số y = 2x +

x + có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x + m − cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 2√3

A m = ±√3 B m = ±√3 C m = ±√10 D m = ±√10 Câu 74 Cho hàm số y = 2x +

x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 3x − y + =

A y = 3x − B y = 3x + 14

(61)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 75

Từ kho hàng hóa A dọc theo đường sắt AB cần phải xây kho trung chuyển điểm C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường

là v2 (v1 > v2) Tìm điều kiện cos α để điểm C chọn

địa điểm cho thời gian chuyển hàng hóa từ A đến D qua C nhanh (góc α hình vẽ)

A C B

D α

A cos α = v1 v2

B cos α = v1+ v2

2 C cos α = √

2

2 D cos α = v2

v1

Câu 76 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4− 2x2 − bốn điểm phân biệt.

A m > −1 B −1 < m < C m < −4 D −4 < m < −3 Câu 77 Khoảng nghịch biến hàm số y = x3+ 3x2+

A (−∞; 0) B (−∞; −2) (0; +∞)

C (2; +∞) D (−2; 0)

Câu 78 Cho bảng biến thiên hàm số y = f (x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

x

y

−∞ √2 +∞

6

2 +∞

3

A B C D

Câu 79 Cho đồ thị hàm số y = x −

x + bốn đường cong liệt kê bốn phương án Hỏi đồ thị hình nào?

A

1

1 x

y

O

B

2

2 −2

x y

O

C

1 −1

−2 x y

O

D

1

1 x

y

O

Câu 80 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4− 2x2− giao điểm đồ

thị hàm số với trục tung

A y = 2x + B y = C y = 2x − D y = −3

(62)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ +

−∞ −∞

+∞ +∞

A y = x4− 2x2+ 2. B y = −1

3x

3+ x2− x − 1.

C y = 3x

3+ x2+ x − 1. D y =

3x

3+ x2− x − 1.

Câu 82 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định? A y = − 3x

1 + 5x B y = x

4+ 3x2 + 18.

C y = x3+ 2x2− 7x + 1. D y = x3+ 3x2 + 9x − 20.

Câu 83 Cho đường cong (C1) : y = x3− 3x2+ 4, (C2) : y = −x4+ x2− (C3) : y =

5x +

x − Hỏi đường cong có tâm đối xứng?

A (C1), (C2) (C3) B (C1) (C3)

C (C2) (C3) D (C1) (C2)

Câu 84 Cho hàm số y = f (x) = sin x + cos2x Tính giá trị S = √7(1 + y)2

+ 16 max2y

A S = 25

16 B S = 25 C S =

√

7 + 25 D 25 − 4√7

Câu 85 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − m

(m − 1)x − nghịch biến (−∞; 1)

A m ∈ (−1; 2) B m ∈ (−1; 3] C m ∈ [1; 2) D m ∈ (1; 2] Câu 86

Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f (x) Hỏi có điểm đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f (f (cos 2x)) = 0?

A điểm B điểm C điểm D điểm x

y

−1

1

O

Câu 87 Gọi M tập tất giá trị nguyên m để hàm số y = x4+2(m2−16)x2+m2

có ba cực trị Lấy ngẫu nhiên giá trị m thuộc tập M Tính xác suất P với m lấy để hàm số có cực trị lập thành tam giác có diện tích lớn

A P =

7 B P =

5

7 C P =

5

9 D P =

(63)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Cho hàm số y = f (x) liên tục R, có f (−2) < đồ thị hàm số f0(x) hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số y = |f (1 − x2018)| nghịch biến khoảng (−∞; −2)

B Hàm số y = |f (1 − x2018)| có hai cực tiểu

C Hàm số y = |f (1 − x2018)| có hai cực đại cực

tiểu

D Hàm số y = |f (1 − x2018)| đồng biến khoảng

(2; +∞)

x y

O

−2

Câu 89 Cho hàm số y = x3−6x2+ 9x − có đồ thị (C) Đường thẳng qua điểm A(−1; 1)

và vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) A y = x + B y =

2x +

2 C y =

−1 x +

3

2 D x − 2y − = Câu 90 Bác Tơm có ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu tất 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá thu

được, bác thấy thả giảm con/m2 tương ứng có cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Hỏi vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử hao hụt q trình ni)

A 1100 B 1000 C 500 D 512

Câu 91

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định đúng?

A

x∈[−2;2]f (x) = −2; maxx∈[−2;2]f (x) = −1

B

x∈[−2;2]f (x) = 3; maxx∈[−2;2]f (x) =

C

x∈[−2;2]f (x) = −2; maxx∈[−2;2]f (x) =

D

x∈[−2;2]f (x) = 3; maxx∈[−2;2]f (x) = 11

x f0(x)

f (x)

−2 −1

+ − +

3

4

3

11 11

Câu 92

Hàm số y = f (x) có đồ thị y = f0(x) hình vẽ (đồ thị f0(x) cắt Ox điểm có hồnh độ 1, 2, 5, 6) Chọn khẳng định đúng:

A f (x) nghịch biến khoảng (1; 2) B f (x) đồng biến khoảng (5; 6) C f (x) nghịch biến khoảng (1; 5) D f (x) đồng biến khoảng (4; 5)

x y

O

1

(64)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f0(x) R như hình vẽ (trên R đồ thị y = f0(x) nét liền có điểm chung với Ox điểm có hồnh độ −1, 1, 2, 4) Đặt g(x) = f (1 − x) Chọn khẳng định đúng:

A g(x) đồng biến (−3; 0) B g(x) đồng biến (−4; −3) C g(x) nghịch biến (−1; 0)

D g(x) đồng biến (−4; −3) (0; 2)

x y

O

−1

Câu 94

Cho hàm số y = ax + b

cx + d có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định

A Hàm số nghịch biến khoảng xác định

B Hàm số đồng biến khoảng xác định

C Hàm số đồng biến tập xác định D Hàm số đồng biến R

−1

x y

O

Câu 95

Cho hàm số f (x) liên tục [−2; 2] có bảng biến thiên hình vẽ Chọn khẳng định tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị f (x)

A Đồ thị hàm số có tiệm cận

B Đồ thị hàm số có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có tiệm cận

D Đồ thị hàm số có tiệm cận

x y0 y

−∞ −2 +∞

− − −

0

−∞ +∞

−∞ −∞

Câu 96 Tìm tất giá trị m để hàm số y = 3x

3 − mx

2

(65)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

A −2√2 m 2√2 B −2√2 m

C m6 2√2 D −2√2 < m < 2√2

Câu 97 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình −x4+ 2x2+ + 2m = có

4 nghiệm phân biệt A −26 m 6 −3

2 B

−3

2 < m < C −2 < m < −3

2 D < m < Câu 98 Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang?

A y =√x2− 1. B y = 2x −

x + C y = x

2− 3x + 2

x2− x − 2 D y = x −

√

x2+ 1.

Câu 99 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức f (x) = 0,025x2(30 −

x), x (miligam) liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân Khi liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều

A 20 miligam B 10 miligam C 15 miligam D 30 miligam Câu 100 Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x −

x + tương ứng có phương trình

A x = y = B x = −1 y =

C x = y = −3 D x = y =

Câu 101 Tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3− 3x2+ đường thẳng

y = x

A B C D

Câu 102

Đường cong bên hình biểu diễn đồ thị hàm số sau đây?

A y = −x4+ 4x2+ 3. B y = x4 − 2x2+ 3.

C y = −x3+ 3x + 3. D y = −x4+ 2x2+ 3.

x y

O

−1

Câu 103

Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây?

A (−3; 2)

B (−∞; 0) (1; +∞) C (−∞; −3)

D (0; 1)

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−3 −3

+∞ +∞

Câu 104 Có số nguyên m để hàm số y = x3− 3x2− mx + có hai điểm cực trị

thuộc khoảng (−3; 3)

(66)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 105

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x) = m có nghiệm phân biệt

A B C D x

y

1

−2 O

Câu 106

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có bảng xét dấu f0(x) hình bên Hỏi hàm số y = f (x2− 2x) có bao nhiêu

điểm cực tiểu?

A B C D

4

x f0(x)

−∞ −2 +∞

− + + −

Câu 107 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2+ 2m + có

ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang, biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC

9

A m = + √

15

2 B m =

−1 +√3

2 C m =

5 +√3

2 D m =

−1 +√15

2

x + có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN đến (C) với M , N tiếp điểm M N = Tổng phần tử S bao nhiêu?

A B C D

Câu 109 Hàm số sau khơng có GTLN, GTNN [−2; 2]? A y = x −

x + B y = x

2. C y = −x + 1. D y = x3+ 2.

Câu 110

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây?

A (1; +∞) B (0; 1) C (−∞; 3) D (−4; +∞)

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

−4 −4

+∞ +∞

Câu 111 Cho hàm số y = ax +

bx − Tìm a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm cận đứng đường thẳng y =

2 tiệm cận ngang

(67)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

A y = −x3− 3x + 1. B y = −x3+ 3x + 1.

C y = x3+ 3x + D y = x3 − 3x +

x y

0 −1

1 −1

1

Câu 113 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = −x3+ 2(2m − 1)x2− (m2 − 8)x + đạt giá trị cực tiểu điểm x = −1.

A m = −2 B m = C m = D m = −9

x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = 2x − Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm A B Tính khoảng cách hai điểm A B

A AB = √

5

5 B AB =

5√5

2 C AB =

2

5 D AB =

5

Câu 115 Tìm số giá trị nguyên tham số m ∈ [0; 30] để phương trình x4− 6x3+ mx2−

12x + = có nghiệm

A 17 B 16 C 15 D 14

Câu 116

Cho hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2) + 2018 đồng biến khoảng đây?

A (2; 3) B (−2; −1) C (0; 1) D (−1; 0)

x y

0

−1

−6

Câu 117 Cho đường cong (C) : y = x4 − 4x2+ điểm A(0; a) Nếu qua A kẻ 4

tiếp tuyến với (C) a phải thỏa mãn điều kiện A a ∈

Å 2;10

3 ã

B a ∈ (2; +∞)

C a ∈ (−∞; 2) ∪Å 10 ; +∞

ã

D a ∈

Å

−∞;10

ã

Câu 118 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = |x3 + 3x2− + m| có ba điểm cực trị

A m = m = −1 B m ≤ −3 m ≥

C m ≤ −1 m ≥ D ≤ m ≤

Câu 119 Hàm số sau đồng biến R?

A y = x4+ x. B y = x4− x. C y = (x − 1)2018

D y = (x − 1)2019 Câu 120 Cho hàm số y = x +

x (C) Hỏi đồ thị (C) phía bên phải trục tung có điểm mà ta dựng tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân

A Vô số B C D

Câu 121 Cho hàm số y = x3− 3x + Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số

(68)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 122 Gọi M, n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3− 3x2

trên đoạn [−2; 1] Tính giá trị T = M + m

A T = −20 B T = −22 C T = −4 D T =

Câu 123

Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y = −x4+ 1. B y = −|x|3+ 3|x| + 1.

C y = −x4− 2x2+ 1. D y = −x4+ 2x2+ 1.

O

x y

1

−1

Câu 124 Biết hàm số y = x + m

x − đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) tiếp tuyến đồ thị điểm x0 = cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác vng cân

Tìm giá trị tham số m

A m = −3 B m = −4 C m = −5 D m =

Câu 125 Phương trình m +2

√

x − x2 =√x +√1 − x Gọi S tập hợp tất giá trị

ngun tham số m để phương trình có nghiệm Tìm số phần tử S

A B C D

Câu 126 Đồ thị hàm số y = x +

x − có tâm đối xứng I

A I(−2; 1) B I(2; 1) C I(2; −1) D I(−2; −1)

Câu 127 Biết đồ thị hàm số y = x3− 3x2 + m có điểm uốn nằm đường thẳng

y = x Tìm giá trị tham số m

A m = B m = −1 C m = D m =

Câu 128 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 +

3 (m2− 1) x + − m2 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O.

A < m < B ≤ m < m ≤ −1 C m < −1 D < m < m < −1

Câu 129 Đồ thị hàm số y = (x − 1) (x2− 1) (x3− 1) cắt trục hoành điểm phân

biệt?

A B C D

f0(x) f (x)

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

1

5

(69)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây?

A (1; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (−∞; 0)

Câu 131 Giá trị nhỏ hàm số y = x3− 3x + đoạn [−2; 0] bằng

A B −2 C −1 D

Câu 132 Đồ thị hàm số y = x +

x − có đường tiệm cận ngang

A y = B y = −2 C x = D y =

f0(x)

f (x)

−∞ −√2 √2 +∞

+ − + −

−∞ −∞

1

−3 −3

1

−∞ −∞

Hàm số đạt cực tiểu điểm

A x = B x = −3 C x = D x = ±√2

Câu 134

Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = −x4+ 3x2− 2.

B y = x4− 2x2− 2.

C y = −x3+ 3x2− 2.

D y = x3+ 3x2+

x y

O

Câu 135 Cho hàm số y = 3(m

2− 1)x3+ (m + 1)x2 + 3x + với m tham số thực Có

bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số có hai điểm cực trị?

A B C D

Câu 136

Cho hàm số y = f (x), biết hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ đoạn ï

2; ò

tại điểm sau đây? A x =

2 B x =

1

C x = D x = x

y

O

2

Câu 137 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x

y0

−∞ +∞

− +

Hàm số g = f (x2) nghịch biến khoảng

(70)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 138

Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây?

A (−∞; −1) B (−1; 1)

C (−∞; 0) D (0; +∞) O x

y

−2 −1

1 −1

Câu 139

Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đạt cực đại x =

B Hàm số đạt cực tiểu x = −4

C Hàm số đạt cực đại x =

D Hàm số đạt cực đại x =

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−4 −4

+∞ +∞

Câu 140 Đồ thị hàm số y = x −

2x − có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 141

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Khi y = f (x) hàm số sau đây?

A y = x3− 3x. B y = −x3+ 3x.

C y = x3+ x2− 4. D y = x3− 3x + 1.

O x

y

−2

−2 −1 −1

1

2

(71)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

x y0

y

−∞ −4 −1 +∞

+ − − +

−∞ −∞

0

−∞ +∞

4

+∞ +∞

Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f (x) = m − có hai nghiệm thực phân biệt

A  

m < m >

B < m < C m < D m >

Câu 143 Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f (x) = 2x3+3x2−1

trên đoạn ï

−2; −1 ò

Khi giá trị M − m

A −5 B C D

Câu 144 Cho hàm số y = −x2+ có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có tung độ y0 = −1, với hồnh độ x0 < kết sau đây?

A y = 2√6Äx +√6ä− B y = −2√6Äx +√6ä− C y = 2√6Äx −√6ä+ D y = 2√6Äx −√6ä− Câu 145 Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d đồng biến R khi

A  

a = b; c > b2− 3ac ≤

B

 

a = b = c = a > 0; b2− 3ac <

C  

a = b = 0; c > a > 0; b2− 3ac ≤

D

 

a = b = 0; c > a > 0; b2− 3ac ≥

Câu 146 Đồ thị hàm số y = ax3+ bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A(1; −7), B(2; −8) Tính y(−1)

A y(−1) = B y(−1) = 11 C y(−1) = −11 D y(−1) = −35 Câu 147

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, có đồ thị y = f0(x) hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f (x − 2009) + 2017x − 2018

A B C D

−2 −1

2

O

x y

Câu 148 Cho hàm số y = x +

x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 5)

(72)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 149 Cho hàm số y = x3 − 3x có giá trị cực đại cực tiểu y

1, y2 Khi

đó:

A y1− y2 = −4 B 2y1− y2 = C 2y1− y2 = −6 D y1+ y2 =

Câu 150.Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số sau đây? A y = −x3−

2x

2+ 1. B y = −2x3− 3x2 + 1.

C y = 2x3+ 3x2+ 1. D y = x3+3

2x

2+ 1.

y

x −1

2

Câu 151 Đồ thị hàm số y = √x +

x2− 4 có tất đường tiệm cận đứng tiệm

cận ngang?

A B C D

Câu 152.Tìm a, b để hàm số y = ax + b

x + có đồ thị hình vẽ bên

A a = −1, b = −2

B a = 1, b = −2

C a = −2, b =

D a = 2, b =

x y

O −1 1

−2

Câu 153 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x

y0

y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

3

5

3

+∞ +∞

Tìm m để phương trình f (x) = − 3m có bốn nghiệm phân biệt A m < −1 m > −1

3 B −1 < m < − C m = −1

3 D m −1

Câu 154 Tìm m để hàm số y = x4− 2mx2+ 2m + m4− đạt cực tiểu x = −1.

(73)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 155.Đồ thị hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d có đồ

thị hình vẽ bên Mệnh đề sau A a < 0; b > 0; c > 0; d >

B a < 0; b < 0; c < 0; d > C a < 0; b < 0; c > 0; d > D a < 0; b > 0; c < 0; d >

y

x −1

2

O

Câu 156 Cho số thực dương x, y thỏa mãn x2− xy + = 2x + 3y 14 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 3x2y − xy2− 2x(x2− 1).

Tính giá trị T = 2M − m

A B C 12 D

Câu 157

Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d có đồ thị cắt trục tung điểm

có tung độ −3; hồnh độ điểm cực đại qua điểm (1; −1) hình vẽ Tỷ số a

b

x y

2

1

-1

-3 O

A −1 B C −3 D

Câu 158 Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x +

x − m (m tham số thực) tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích Giá trị m bao nhiêu?

A m = ±1 B m = ±2 C m = D m =

3 + (m + 1)x2 + (m2+ 4m + 3)x − 3, (m tham số thực).

Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

A −5 < m < −1 B −5 < m < −3 C −3 < m < −1 D  

m > −1 m < −5

Câu 160 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = √

x2− 4

2x2− 5x + 2

là

A B C D

x − 1, y = x

4+ 2x2+ 2, y = −x3+ x2− 3x + Trong các

(74)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A B C D

Câu 162 Cho hàm số y = −x3 − 3x2 + Biết có hai giá trị m

1, m2 tham số

m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn (C) : (x − m)2+ (y − m − 1)2 = Tính tổng m1+ m2

A m1+ m2 = B m1+ m2 = C m1+ m2 = 10 D m1+ m2 = −6

Câu 163 Gọi (C) parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = 4x

4− mx2+ m2,

tìm m để (C) qua điểm A(2; 24)

A m = −4 B m = C m = D m =

Câu 164 Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {1} có bảng biến thiên hình

x f0(x)

f (x)

−∞ +∞

− − +

2

−∞ +∞

2

+∞ +∞

Hỏi phương trình |f (x)| = có nghiệm?

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm

Câu 165 Chi phí xuất x tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, ) cho C(x) = 0.0001x2− 0.2x + 10000, C(x) tính theo đơn vị vạn đồng.

Chi phí phát hành cho nghìn đồng Tỉ số M (x) = T (x)

x với T (x) tổng chi phí (xuất phát hành) cho x tạp chí, gọi chi phí trung bình cho tạp chí xuất x Khi chi phí trung bình cho tạp chí M (x) thấp nhất, tính chi phí cho tạp chí

A 20.000 đ B 15.000 đ C 10.000 đ D 22.000 đ

Câu 166 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x2 − ln x trên

[e−1; e]

A M = e2− 2, m = e−2+ 2. B M = e−2+ 2, m = 1.

C M = e−2+ 1, m = D M = e2− 2, m = 1.

Câu 167

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) xác định, liên tục R f0(x) có đồ thị hình vẽ bên, biết f (c) < Hỏi đồ thị hàm số f (x) cắt trục hoành nhiều điểm?

A B C D

O

x y

a b c

(75)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f0(x) hình vẽ Biết f (0) + f (1) − 2f (2) = f (4) − f (3) Giá trị nhỏ m, giá trị lớn M hàm số f (x) đoạn [0; 4]

A m = f (4), M = f (1) B m = f (4), M = f (2) C m = f (1), M = f (2) D m = f (0), M = f (2)

O

x y

2

4 y = f0(x)

Câu 169

Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c có đồ thị hình bên Mệnh

đề sau đúng?

A a > 0, b < 0, c 0, b > 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c >

O x

y

Câu 170 Cho hàm số y = (m + 1)x4− (m − 1)x2+ Có giá trị nguyên m

để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu?

A B C D

Câu 171 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = √

x2 + 2x

x −

A B C D

Câu 172 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x3− 3x2− 9x + 35

trên đoạn [−4; 4] Khi M − m nhận kết sau đây?

A M − m = B M − m = 86 C M − m = 76 D M − m = 81 Câu 173 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3− 3x2+ mx − có hai điểm

cực trị x1, x2 cho x21+ x22− x1x2 = 13 Mệnh đề đúng?

A m0 ∈ (−15; −7) B m0 ∈ (−1; 7) C m0 ∈ (7; 10) D m0 ∈ (−7; −1)

Câu 174 Cho hàm số y = 2mx −

x − Tìm tất giá trị m để đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Mệnh đề sau đúng?

A Có giá trị m thuộc đoạn [3; 5]

B Khơng tìm m thỏa mãn u cầu tốn C Có giá trị m thuộc đoạn [−5; −3] D Tổng giá trị tìm m

Câu 175 Trong hàm số sau hàm số đồng biến R? A y =√x2− 3x + 2. B y = x4+ x2+ 1.

C y = x −

x + D y = x

3+ 5x + 13.

Câu 176 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x + − x

A y = −2 B y =

3 C y = −1 D y =

Câu 177 Hàm số f (x) = −x3+ 3x2 + 9x + đồng biến khoảng sau đây?

(76)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 178 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 ∈ K Tìm mệnh đề

sai mệnh đề sau:

A Nếu hàm số đạt cực đại x0 f00(x0) <

B Nếu hàm số đạt cực đại x0 tồn a < x0 để f0(a) >

C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f0(x0) =

D Nếu f0(x0) = f00(x0) 6= hàm số đạt cực trị x0

Câu 179 Hàm số sau đồng biến R? A y = x

x + B y =

x √

x2+ 1

C y = (x2− 1)2− 3x + D y = tan x Câu 180

Cho hàm số y = f (x) liên tục, có đạo hàm đoạn [a; b] đồ thị hàm số f0(x) đường cong hình vẽ bên Khi đó, mệnh đề sau đúng?

A

x∈[a;b]f (x) = f (b) B minx∈[a;b]f (x) = f (x1)

C

x∈[a;b]f (x) = f (a) D minx∈[a;b]f (x) = f (x2)

O x

y

a x1

b x2

Câu 181 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn [−2; 4] hình vẽ

O x

y

−2 −1

−3 −2 −1

Phương trình |f (x)| = có tất nghiệm thực thuộc đoạn [−2; 4]?

A B C D

Câu 182 Cho phương trình 2x2− 2(m + 1)x + − m = với m tham số thực Biết đoạn [a; b] tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thực thuộc đoạn

ï 0;3

2 ị

Tính a + b

A +√11 B +√11 C + 3√11 D −√11

Câu 183 Cho hàm số f (x) = mx4+ 2x2− với m tham số thực Có tất giá

trị nguyên m thuộc khoảng (−2018; 2018) cho hàm số cho đồng biến khoảng Å

0;1

ã ?

(77)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 184 Cho biểu thức P = 3xpa − y2 − 3y√a − x2 + 4xy + 4pa2− ax2− ay2+ x2y2

trong a số thực dương cho trước Biết giá trị lớn P 2018 Khi đó, mệnh đề đúng?

A a =√2018 B a ∈ (500; 525] C a ∈ (400; 500] D a ∈ (340; 400] Câu 185 Cho hàm số f (x) = x3−3

2(m − 1)x

2− 3mx −3m

2 với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m thuộc khoảng (−20; 18) cho đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh?

A B 19 C 20 D 18

Câu 186 Cho hàm số y = x2 + m √2018 − x2+ 1 − 2021 với m tham số thực Gọi S

là tổng tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh hai điểm phân biệt Tính S

A 860 B 986 C 984 D 990

Câu 187 Tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = |x4− 8x2− m| đoạn [0; 3] 14?

A (−∞; −5) ∪ (−3; +∞) B (−5; −2)

C (−7; 1) D (−4; 2)

Câu 188 Giá trị lớn hàm số f (x) = x4− 4x2+ đoạn ỵ−√3; 2óbằng

A B C D

Câu 189 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = (x + 2)2(x − 2)3(3 − x) Hàm số f (x)

A (2; 3) B (−2; 2) C (3; +∞) D (−∞; −2)

Câu 190 Cho hàm số y = x3− 3x2+ Tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm

số

A B C −6 D −3

Câu 191 Có số ngun m để phương trình m(x + 3) = (x2− 2)(x2 − 4) có 4

nghiệm thực phân biệt?

A B C D

Câu 192 Tìm m để đồ thị hàm số y = 3mx

3+ (2m2− 1)x2+ (m − 1)x − m3 có điểm

cực trị nằm hai phía trục tung A

 

m < m >

B < m < C m ≥ D m <

Câu 193 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu y0 hình vẽ x

y0

−∞ −1 +∞

+ − − +

Mệnh đề sau sai?

(78)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

B Hàm số đồng biến khoảng (5; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; 4) Câu 194 Cho hàm số y = −x

3

3 + 3x

2 − 5x + Mệnh đề sai?

A Hàm số đồng biến khoảng (1; 5) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) D Hàm số nghịch biến khoảng (5; +∞)

Câu 195 Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 3? A y = x +

x − B y =

−x +

x + C y =

x −

x2 − 9 D y =

3x + x + Câu 196 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = (x + 1)2(x − 1)3(x − 2) Số điểm cực trị

của hàm số f (|x|)

A B C D

Câu 197

A y = x3− 3x − B y = −x3+ 3x2+ C y = −x3+ 3x2− 2. D y = −2x3+ 6x2− 2.

x y

O

−2 2

Câu 198 Cho hàm số y = √

1 − 4x

x + Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng ngang?

A B C D

Câu 199 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x √4x − m − 2 = x3+ (m − 8)√4x − m có hai nghiệm thực phân biệt?

A B C D

y0

y

−∞ −2 +∞

− + − −

+∞ +∞

5

7

−1 +∞

−∞ −∞

Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị

(79)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

C Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞)

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu 201 Cho hàm số y = x +

x2− mx + 4 có đồ thị (C) Tìm m để (C) có đường tiệm

cận

A m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞) B m ∈ (−∞; −4) ∪ [4; +∞)

C m ∈ (4; +∞) D Không tồn m

Câu 202 Đồ thị hàm số y = 2x

2+ x

x + có hai điểm cực trị A, B Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB

A (1; 2) B (1; 3) C (−1; −3) D (−1; −2)

Câu 203 Cho hàm số y = x3− 9x2+ 17x + có đồ thị (C) Qua điểm M (−2; 5) kẻ được

tất tiếp tuyến đến (C)?

A B C D

Câu 204 Tìm m để hàm số y = mx3− 2mx2+ 3x − có cực đại cực tiểu.

A m > B m < C m < ∨ m >

4 D < m < Câu 205 S tập tất số nguyên m để phương trình cos2x = m + sin x có nghiệm.

Tìm tổng phần tử S

A B C D

Câu 206 Biết tồn hai giá trị m cho hàm số y = x3− 3x2+ m

đạt giá trị nhỏ đoạn [−2; 3] Tính tổng hai giá trị

A 18 B 24 C 20 D 22

Câu 207 Với số thực m ∈ (−1; 1), kí hiệu Sm diện tích hình phẳng giới hạn

đồ thị hàm số y = |x| đường thẳng d : y = mx + Khi giá trị nhỏ S Sm

thỏa

A < S ≤

3 B

2

3 < S ≤

3 C

4

3 < S ≤ D S >

Câu 208 Cho hàm số y = x3 + ax2 − 3x + b có đồ thị (C) Hỏi có cặp (a, b) nguyên dương để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt?

A B C D vô số

3

3 − 2x

2 + 3x +

3 Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số

A (1; 2) B (−1; 2) C

Å 3;2

3 ã

D (1; −2)

Câu 210 Số điểm cực trị hàm số f (x) = 21x4+ 5x2+ 2018 là

A B C D

Câu 211 Cho hàm số f (x) = x3− x2+ ax + b có đồ thị (C) Biết (C) có điểm cực tiểu

là A (1; 2) Giá trị 2a − b

(80)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 212

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm f (x) hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y =

x2− 1

f2(x) − 4f (x)

A B C D

O x

y

−1

2

Câu 213 Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C)

mà có hệ số góc lớn

A y = 3x + B y = −3x + C y = 3x − D y = −3x − Câu 214 Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ 9x − Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến (−1; 3); nghịch biến khoảng (−∞; −1) , (3; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −3) , (1; +∞); nghịch biến (−3; 1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) , (3; +∞); nghịch biến (−1; 3) D Hàm số đồng biến (−1; 3); nghịch biến (−∞; −1) ∪ (3; +∞)

Câu 215 Cho hàm số y = x3− 3x2 − 9x + 11 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ nhất

của hàm số đoạn [−2; 2]

A 25 B C −5 D

Câu 216 Trong hàm số sau hàm số có cực đại, cực tiểu xCT < xCĐ?

A y = −x3+ 9x2+ 3x + B y = −x3− 3x − C y = x3− 9x2− 3x + 5. D y = x3+ 2x2 + 8x + 2.

Câu 217 Cho hàm số y = √

x + m √

x + Giá trị nguyên lớn tham số m cho max

x∈[0;4]y ≤ thỏa mãn

A m > B < m ≤ C Khơng có m D < m < Câu 218 Cho hàm số f (x) = (1 − m3)x3+ 3x2+ (4 − m)x + với m tham số Có bao

nhiêu số nguyên m ∈ [−2018; 2018] cho f (x) ≥ với giá trị x ∈ [2; 4]?

A 2020 B 2019 C 4037 D 2021

Câu 219

Đồ thị hình bên hàm số nào?

A y = −x3− 3x B y = x3+ 3x C y = x3− 3x. D y = −x3 + 3x.

O x

y

−1

1

−2

Câu 220 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3x + − x

A y = B y =

2 C y = −3 D y =

(81)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 221 Hàm số sau hàm số đồng biến R? A y = √ x

x2+ 1 B y = (x

2− 1)2− 3x + 2.

C y = x

x + D y = tan x

Câu 222

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y = f (x2) đồng biến khoảng

A (−2; +∞) B (−1; 1)

C (1; 2) D (−2; −1) O x

y

y = f0(x)

−1

4

Câu 223 Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số y = 2x −

x + với đường thẳng y = x − Độ dài AB

A 2√2 B C 4√2 D √2

Câu 224 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị?

x f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

−1 −1

3

−∞ −∞

A Có ba điểm B Có bốn điểm C Có điểm D Có hai điểm Câu 225 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3− 3x2− 9x + 35 đoạn [−4; 4] Tính M · m.

A −1640 B −984 C 1640 D 320

Câu 226 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = √x + mx2+ 1

có hai đường tiệm cận ngang A m <

B m =

C Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề D m >

Câu 227 Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 4),

(82)

HÀM SỐ V À ỨN G DỤN G Đ Ạ O HÀM TRON G C Á C KỲ THI TỐ T N GHIỆP THPT QUỐC GIA V À C Á C ĐỀ THI THỦ

A −8

3 B −

1

3 C D −

1

Câu 228 Tổng số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3− 3x2+ là

A B C D −2

Câu 229

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây?

A (−∞; 2) B (−∞; 0) C (1; 2) D (0; +∞)

x y0

y

-∞ +∞

− + −

+∞ +∞ 1 5 −∞ −∞ Câu 230

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Cực đại hàm số

A −1 B C D

−2

x y0 y

-∞ −1 +∞

+ − +

−∞ −∞ 4 −2 −2 +∞ +∞ Câu 231

Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = −x4+ 2x2− 3. B y = x4− 2x2+ 3.

C y = x3− 3x2+ 1. D y = −x3+ 3x2+ 1.

O x

y

2

Câu 232 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y = x

2− 3x + 2

x − B y =

x3+ 3

x2+ 1 C y =

√

1 − x2. D y = 3x −

x2+ 1

Câu 233

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f (x) + =

A B C D

x y0 y

−∞ −2 +∞

+ − + −

−∞ −∞ 3 −1 −1 3 −∞ −∞ Câu 234 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4− 4x2+ 15 đoạn [−2; 3] bằng

A 60 B 15 C 11 D 132

Câu 235 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = −(m − 1)x4+ 2(m − 3)x2+ khơng có cực tiểu.

A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D < m ≤

(83)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

A B C D

Câu 237 Hỏi có số nguyên dương m để hàm số y = −(m2−1)x3−(m−1)x2+x−7

đồng biến khoảng (−∞; +∞)?

A B C D

Câu 238 Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x4−2mx2+2m+m4

có ba điểm cực trị tạo thành tam giác

A m =√33 B m = C m =

3 √

6

2 D m =

3 √

3 Câu 239 Cho hàm số y = x3− 2x2+ (m − 1)x + 2m có đồ thị (C

m) Gọi S tập hợp

tất giá trị m để từ M (1; 2) kẻ hai tiếp tuyến với (Cm) Tính tổng

phần tử S A

3 B

81

109 C

3

4 D

217 81

Câu 240 Kí hiệu M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2+ x + 4

x + đoạn [0; 3] Tính M

m

A B

3 C

4

3 D

5 Câu 241

Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y =

3x

3− x2− 2. B y = 2x3+ 3x2+ 2.

C y = −3x3+ 2x2+ D y = x3− 3x2+ 3.

O x

y

x y0 y

−∞ +∞

+ +

−1 −1

+∞ −∞

−1 −1

Số nghiệm phương trình f (x) − x2+ 2x − =

A vô số B C D

Câu 243 Cho hàm số y = x3 + mx2 − x − m (C

m) Hỏi có tất giá trị

tham số m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành

một cấp số cộng ?

(84)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 244 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục [−1; 1] có bảng biến thiên

sau: x y0 y

−∞ +∞

+ −

0

1

0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 245 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang?

A y = x +

x − B y =

x + x2− 1

C y = x

2

x − D y = x +

√

x2− 1.

Câu 246 Cho hàm số y = |x3− 3x2 + m| với m tham số Gọi S tập hợp tất các

giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị Tổng tất phần tử tập S

A B 10 C D

Câu 247

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x2) đồng biến khoảng sau đây?

A (1; 2) B (−1; 1) C (1; +∞) D (−2; −1)

O x

−1

y

Câu 248 Hàm số y = f (x) có đạo hàm R \ {−2; 2}, có bảng biến thiên sau x

y0

y

−∞ −2 +∞

− − + +

+∞ +∞

−∞ +∞

0

+∞

−∞

−1 −1

Gọi k, l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) − 2018 Tính k + l

A k + l = B k + l = C k + l = D k + l = Câu 249 Hàm số y = x4− 2x2 đồng biến khoảng khoảng sau?

A (−1; 0) B (0; 1) C (0; +∞) D (−∞; −1)

Câu 250 Tìm số đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y = x − x +

(85)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 251 Tìm giá trị cực đại hàm số y = x3− 3x2+ m (với m tham số thực).

A B m C D −4 + m

Câu 252

Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây?

A y = x3− 3x + 1. B y = −x3+ 3x + 1.

C y = −x3− 3x + D y = −x3+

−2 −1

1

−1 −2

x y

O

Câu 253 Cho hàm số y = f (x) xác định R có bảng biến thiên sau x

f0(x)

f (x)

−∞ +∞

− − || + −

+∞ +∞

−1 −1

3

−∞ −∞ −1

f (−1)

Hỏi mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số có điểm cực trị

C Đồ thị hàm số y = f (x) khơng có tiệm cận ngang D Điểm cực tiểu hàm số x =

Câu 254

Cho hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f0(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (5 − x2) có điểm cực trị?

A B C D x

y

O

−4

Câu 255 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = 4x2+

x− khoảng (0; +∞) A

x∈(0;+∞)f (x) = −1 B x∈(0;+∞)min f (x) = −4

C

x∈(0;+∞)f (x) = D x∈(0;+∞)min f (x) = −3

Câu 256 Cho hàm số y = 2x +

x − có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị (C) với hoành độ x0 = cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm

A, B Tính diện tích tam giác IAB, với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) A S4IAB = B S4IAB = C S4IAB = 12 D S4IAB = 63

(86)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

x − m, với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m nhỏ để hàm số cho nghịch biến khoảng (2; 3)?

A B C D

Câu 258 Có giá trị nguyên m lớn −2019 để đồ thị hàm số y = x3 −

3mx2+ 3(m2− 1)x + − m2 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ?

A 2017 B Vô số C 2019 D 2018

Câu 259 Cho phương trình √x +√x − 1 Å

m√x + √

x − 1+ 16 √

x2− x

ã

= 1, với m tham số thực Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt

A 11 B C 20 D

Câu 260 Hàm số nghịch biến R? A y = x +

x − B y = −x

4− x2− 1.

C y = −x3+ x2− 3x + 11. D y = cot x.

Câu 261 Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại?

A y = −x4+ x2 B y = x +

x −

C y = x4+ 1. D y = x3+ x2+ 2x − 1.

Câu 262

A y = 2x −

x + B y =

x + 2x − C y = 2x +

x − D y =

x − 2x +

x y

O −1 −2

−3 −11 −2

Câu 263 Cho hàm số y = mx + n

x − có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua A(−1; 2) điểm B(2; 1) thuộc (C) Tính m + n

A −3 B C D −1

Câu 264 Đồ thị hàm số y = x4− 2x2 có tiếp tuyến song song với trục Ox.

A B C D

Câu 265 Cho hàm số y = x +√18 − x2 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất hàm số Khi M + m

A − 3√2 B C D + 3√2

Câu 266 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 3x

3+ mx + ln x đồng

biến (0; +∞)

A m ≤ −3 B m ≥ −3 C m ≥ D m ≤

(87)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (x2+ 8x + 2018) có điểm cực

trị?

A B C D

x y0 y

−∞ −2 +∞

− + +

+∞ +∞

−2 −2

+∞ +∞

Câu 268 Cho hàm số y = x3− 3x2 có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất cả

các giá trị thực a để có hai tiếp tuyến (C) qua A Tích giá trị phần tử S

A B −1 C D

Câu 269 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin32x−Äm +√3 cos 2xä3− m = sin

Å

2x + 8π

ã

có nghiệm?

A B C Vô số D

Câu 270 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho trị lớn hàm số y = |3x2− 6x + 2m − 1| đoạn [−2; 3] đạt giá trị nhỏ Số phần tử tập

S

A B C D

Câu 271 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3|x

3| − (3 − m)x2+

(3m + 7) |x| − có điểm cực trị?

A B C D

Câu 272 Cho hàm số y = x3− 3x Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) nghịch biến khoảng (1; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)

C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) đồng biến khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1)

y0 y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

−5 −5

1

−∞ −∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm

A x = −5 B x = C x = D x =

Câu 274 Đồ thị hàm số y = (x2 − 1)(x2 + 1) cắt trục hoành điểm phân

biệt?

A B C D

Câu 275 Tính tổng giá trị lớn nhỏ hàm số f (x) = x2 +

x đoạn ï

2; ò

(88)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A B C D

Câu 276 Cho hàm số y = f (x) xác định R liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên

x y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −∞

2

−∞ −∞

Chọn mệnh đề đồ thị hàm số A Đồ thị có tiệm cận ngang B Đồ thị có tiệm cận ngang C Đồ thị có tiệm cận đứng

D Đồ thị tiệm cận ngang tiệm cận đứng

Câu 277 Cho hàm số y = x3− 3x + có đồ thị (C) Hình vẽ đồ thị

(C)

A

x y

O

B

x y

1 −2

2

O

C

x y

1 −2

2

−2 O

D

x y

1 −2

2

O

Câu 278 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0} có bảng biến thiên hình vẽ sau x

y0

y

−∞ +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −∞

2

−∞ −∞

Số nghiệm phương trình f (x) + =

(89)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 279 Cho hàm số y = mx +

2x + m, m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) Số phần tử S

A B C D

Câu 280 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ

x y

O

4

−1

Cho bốn mệnh đề sau 1) Hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị 2) Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (1; +∞)

3) f (1) > f (2) > f (4)

4) Trên đoạn [−1; 4], giá trị lớn hàm số y = f (x) f (1) Số mệnh đề bốn mệnh đề

A B C D

Câu 281 Cho điểm A có hồnh độ −1 nằm đồ thị hàm số (C) : y = 2x3−3x2+m,

(m ∈ R) Biết tiếp tuyến (C) A cắt đồ thị (C) điểm thứ hai B Có giá trị thực tham số m để 4ABO vuông O?

A B C D

Câu 282 Đồ thị hàm số y = 4x +

x − y = x

2− cắt điểm?

A B C D

Câu 283 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x3 −

1

x x > A

√

9 B −

1

4 C D −

2√3 Câu 284 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y =

√ x + |x| −

A B C D

(90)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A

x y

O

−1

2

B

x y

O

−1

2

C

x y

O

−1

2

D

x y

O −1

2

Câu 286 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3− 3mx2− 9m2x nghịch

biến (0; 1) A m >

3 B m < −1

C m ≥

3 m ≤ −1 D −1 < m <

Câu 287 Phương trình |x2− 2x| (|x| − 1) = m (với m tham số thực) có tối đa nghiệm thực?

A B C D

Câu 288 Có điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y = x(x2 − 3) cho tiếp

tuyến M (C) cắt (C) trục hoành hai điểm phân biệt A (khác M ) B cho M trung điểm AB

A B C D

Câu 289 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục có điểm cực trị −2, −1 Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có điểm cực trị

A B C D

x y0

y

−∞ −1 +∞

+ − + −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞

Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây?

A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 1) D (−1; 0)

(91)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số đạt cực đại điểm

A x = B x =

C x = −1 D x = −3 x

y −2

−3 −1

1

2

Câu 292 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng? A y = x

2 + 1

x + B y =

x2+ 3x +

x + C y = x −

x + D y = x + Câu 293

A y = x − x +

B y = −x4+ 2x2− C y = x3− 3x + 2.

D y = x + x −

x y

0

1

Câu 294 Giá trị lớn hàm số f (x) = 3x

3− 3x2+ 5x −2

3 đoạn [0; 5] A

3 B

5

3 C −

2

3 D

Câu 295

Cho hàm số y = f (x) = ax4+ bx2+ c có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f (x) − =

A B

C D

x y

−3

Câu 296 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx + 10

2x + m nghịch biến khoảng (0; 2)?

A B C D

Câu 297

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị hình bên Biết phương trình f0(x) = có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a < < b < c

A f (a) > f (b) > f (c) B f (a) > f (c) > f (b) C f (c) > f (a) > f (b) D f (b) > f (a) > f (c)

x y

a

b c

Câu 298 Cho hàm số y = 3mx

3− (m − 1)x2+ 3(m − 2)x + 2018 với m tham số Tổng

bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn

(92)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

A 52

9 B

10

9 C

73

16 D

34

Câu 299 Biết A(x1; y1), B(x2; y2) hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm

số y = x +

x + cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Tính P = y

2

1+ y22− x1x2

A P = B P = − 2√3 C P = 10 −√3 D P = 10

Câu 300 Cho hàm số f (x) = x3 − 6x2+ 9x Đặt fk(x) = f fk−1(x) với k số nguyên

dương lớn Hỏi phương trình f5(x) = có tất nghiệm phân biệt?

A 120 B 365 C 122 D 363

Câu 301 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx + 25

x + m nghịch biến khoảng (−∞; 1)?

A 11 B C D

Câu 302 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y = x

x2+ 1 B y =

x2

x + C y =

x2 − 3x +

x − D y = √

4 − x2

1 + x Câu 303

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R, có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây?

A (0; 1) B (−∞; 0)

C (1; 2) D (2; +∞)

x y

−1 O

Câu 304 Tìm giá trị lớn hàm số y = x

2− 3x + 3

x − đoạn ï

−2;1 ò

A −13

3 B C −3 D −

7

Câu 305 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R, có bảng biến thiên sau x

y0

y

−∞ −2 +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−2 −2

+∞ +∞

Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f (x) = m có nghiệm

A (−∞; −2) ∪ (2; +∞) B (−∞; −2] ∪ [2; +∞)

C (−2; 2) D [−2; 2]

Câu 306 Điểm cực đại hàm số y = x3− 3x + là

A x = B x = C x = D x = −1

x + có đồ thị (C) I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Điểm M di chuyển (C) Xác định giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng M I

(93)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 308

Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Đặt

M = max

R

f sin4x + cos4x, m =

min

R

f sin4x + cos4x Tính S = M + m

A S = B S =

C S = D S = x

y

1

O

Câu 309 Cho hàm số f (x) = |x4− 4x3+ 4x2+ a| Gọi M m giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ hàm số cho [0; 2] Có số nguyên a ∈ [−4; 4] cho M ≤ 2m?

A B C D

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

− + −

+∞ +∞

−1 −1

4

−∞ −∞ Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số y = f (x) nghịch biến (−∞; 3) B Hàm số y = f (x) đồng biến (−1; 3) C Hàm số y = f (x) đồng biến (−1; 4) D Hàm số y = f (x) nghịch biến (−1; +∞) Câu 311 Giá trị nhỏ hàm số y = 2x +

1 − x đoạn [2; 3] A

4 B −5 C −

7

2 D −3

Câu 312 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2+ 3x − đồng biến khoảng (−∞; +∞)?

A B C D

Câu 313

Cho hàm số y = f (x) liên tục R, đồ thị hàm số y = f0(x) có dạng hình vẽ bên Số bé số sau: f (0), f (1), f (2), f (3)?

A f (1) B f (2) C f (3) D f (0)

1

x y

O

y = f0(x)

Câu 314 Tìm tất giá trị thực a để đồ thị hàm số y = ax +√9x2+ có tiệm

cận ngang

A a = ±3 B a = −3 C a = ±1

3 D a = −

(94)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 315 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3− 3x2+ 3(m + 1)x − m − có hai điểm cực trị

nằm phía trục hồnh

A m ∈ (−∞; 0) B m ∈ (−1; +∞)

C m ∈ (−1; 0) D m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞)

Câu 316 Cho đường thẳng d : y = mx + m + (m tham số) đường cong (C) : y = 2x −

x + Biết m = m0 (C) cắt d hai điểm A, B thỏa mãn độ dài AB ngắn Khẳng định sau đúng?

A m0 ∈ (−4; −3) B m0 ∈ (−5; −4) C m0 ∈ (−2; 0) D m0 ∈ (−3; −1)

Câu 317 Đồ thị hàm số y = x4− x3− cắt trục tung điểm?

A điểm B điểm C điểm D điểm

Câu 318 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x − x +

A B C D

y0

y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

1

2

1

+∞ +∞

Xác định số điểm cực tiểu hàm số y = f (x)

A B C D

y0

y

−∞ −1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−1 −1

0

−1 −1

+∞ +∞

Tìm tất giá trị m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm

A m > B m ≥ −1

C m > m = −1 D m ≥ m = −1 Câu 321 Giá trị nhỏ hàm số y = 4x3− 3x4 trên đoạn [−1; 2] là

A −7 B −24 C D −16

Câu 322 Hàm số y =√x2− 2x nghịch biến khoảng nào?

(95)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 323 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = 2018(x − 1)2017(x − 2)2018(x − 3)2019.

Tìm số điểm cực trị f (x)

A B C D

Câu 324 Cho hàm số f (x) = |x3− 3x2+ m| với m ∈ [−5; 7] tham số Có giá

trị nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị?

A 13 B 12 C 10 D

Câu 325 Hàm số y = 3x

3− (m − 3)x + 2018 ln đồng biến R thì

A m ≤ B m ≤ C m ≤ 2018 D m ≤

Câu 326 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x −

x2 − 2mx + 1 có hai

đường tiệm cận đứng

A m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) B m ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞) C m 6=

3 D m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) \

ß

™

Câu 327 Cho hàm số f (x) = x3+ ax2+ bx − thỏa mãn   

a + b > + 2a + b <

Số điểm cực trị hàm số y = |f (|x|)|

A B 11 C D

Câu 328 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x

y0 y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

1

−1 −1

+∞ +∞

Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây?

A (2; +∞) B (−∞; +∞) C (−∞; 1) D (0; +∞)

Câu 329 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm sau đây?

A x = B x = −1 C y = −2 D y =

x y

O

−1

−2

Câu 330 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x + x −

A x = −1 B y = −1 C x = D y =

Câu 331 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − +

x khoảng (0; +∞) A

(96)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Câu 332 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = 2m − cắt đồ thị hai điểm phân biệt có hồnh độ lớn

A < m < B 16 m < 2. C 16 m 2. D < m <

x y

O

1

Câu 333 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x

3

3 − mx2

2 + 2x + 2019 đồng biến R?

A B C D

Câu 334 Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3− 3x2+ đến trục tung

bằng

A B C D

Câu 335 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = 4x

4 − (m −

1)x2−

4x4 đồng biến khoảng (0; +∞)?

A B C D

Câu 336 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x

f0(x)

−∞ −3 +∞

− + − +

Bất phương trình f (x) < ex2−2x

+ m ∀x ∈ (0; 2) khi A m > f (1) −1

e B m > f (1) −

e C m > f (0) − D m> f (0) − Câu 337 Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = |3x4− 4x3− 12x2+ m − 1| có

7 điểm cực trị

A (0; 6) B (6; 33) C (1; 33) D (1; 6)

Câu 338 Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn nhất?

A y = 2x −

x + B y =

1 − x + x

C y = 2x3− 3x2 − 2. D y = −x3+ 3x − 2.

Câu 339 Một sợi dây kim loại dài a (cm) Người ta cắt đoạn dây thành hai đoạn, đoạn có độ dài x (cm) uốn thành đường trịn đoạn cịn lại uốn thành hình vng (a > x > 0) Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ

A x = a

π + (cm) B x = 2a

π + (cm) C x = πa

π + (cm) D x = 4a

(97)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 340 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử súc sắc xuất mặt k chấm Xét phương trình −x3+ 3x2− x = k Tính xác suất để phương trình có nghiệm thực phân biệt

A

3 B

1

2 C

2

3 D

1

Câu 341 Gọi S tập hợp giá trị m cho đường thẳng d : y = mx − m − cắt đồ thị (C) : y = 2x3− 3x2− ba điểm phân biệt A, B, I(1; −3) mà tiếp tuyến với (C)

tại A B vng góc với Tính tổng phần tử S

A −1 B C D

Câu 342 Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y = x4+ (m + 1)x2− 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120◦

A m = −1 − √32

3 B m = −1 −

2 √

3, m = −1 C m = −√31

3 D m < −1

Câu 343 Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị (C) : y = −2x4 + 4x2− hai điểm

phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm

A −1 B C D

Câu 344 Cho hàm số f (x) có f0(x) = x2017· (x − 1)2018· (x + 1), ∀x ∈ R.

Hàm số cho có cực trị?

A B C D

Câu 345 (Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018)

[Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B4-3] Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = mx +

2m + − x với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Tìm m

A m = 1, m =

2 B m = −1, m = −

3 C m = 1, m = −3

2 D m = −1, m =

Câu 346 (Thi thử L5, Tốn học tuổi trẻ, 2018)

[Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B3-1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) =

1 + 2x + x đoạn [1; 2] A 11

3 ;

2 B

11 ;

18

5 C

13 ;

7

2 D

18 ;

3 Câu 347 (Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018)

[Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B2-1] Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x

2+ 2x + 3

2x +

A y = 2x + B y = x + C y = 2x + D y = − x Câu 348 (Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018)

[Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B5-7] Trên đồ thị hàm số y = 2x −

3x + có điểm có tọa độ nguyên?

(98)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

2 − x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến (−∞; 2) ∪ (2; +∞)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) Câu 350

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Khi f (x) đồng biến khoảng

A (−∞; −1) , (1; +∞) B (−∞; −1) , (−1; 0) C (−1; 0) , (1; +∞) D (−1; 0) , (0; 1)

−2−1 2

O x

y

Câu 351 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = √ x x2+ 1

A B C D

Câu 352 Hàm số y = x3− 3x2+ 3x − có cực trị?

A B C D

Câu 353 Giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x = 2m + có ba nghiệm phân

biệt A −3

2 < m <

2 B −2 < m < C −

2 ≤ m ≤

2 D −2 ≤ m ≤ Câu 354 Cho đường cong (C ) : y = 2x +

x − M điểm (C ) Giả sử d1, d2 tương ứng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C ), d1· d2

A B C D

Câu 355 Cho hàm số y = x + √

4x2− 3

2x + có đồ thị (C ) Gọi m số tiệm cận (C ) n giá trị hàm số x = Tính tích m × n

A

5 B

14

5 C

3

5 D

2 15

Câu 356 Giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f (x) = x3 + ax2+ bx + c và

đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tính giá trị nhỏ biểu thức P = abc+ab+c A −16

25 B −9 C −

25

9 D

Câu 357 Hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = 3x − x − Khi độ đà đoạn thẳng M N ngắn

A 8√2 B 2017 C D

f0(x)

f (x)

−∞ −1 +∞

− + −

+∞ +∞

−2 −2

2

(99)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Hàm số cho đạt cực tiểu điểm x0

A −1 B −2 C D

Câu 359 Đồ thị hàm số y = x

2− 3x + 2

x2− 1 có tất đường tiệm cận?

A B C D

Câu 360

Hàm số có đồ thị hình bên?

A y = −x3+ 3x2− 1. B y = −x3+ 3x − 1.

C y = x3− 3x − D y = −x3− 3x −

x y

O

−1 −2

2

−3 −2 −1

Câu 361 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x2(4 − x2) Hàm số f (x) đồng biến

trên khoảng sau đây?

A (−2; 1) B (2; +∞) C (−∞; −2) D (−∞; +∞)

Câu 362 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x

x2 + 1 đoạn [−1; 2]

bằng

A B −

10 C D

9 10

Câu 363 Cho hàm số y = f (x) xác định R có bảng biến thiên hình vẽ x

f0(x)

f (x)

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

2

−2 −2

+∞ +∞

Hỏi phương trình 2f (x) + = có nghiệm?

A B C D

Câu 364 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x3− x2− m2x + m2, m tham số thực.

Có giá trị nguyên m thuộc khoảng (−2019; 2019) để hàm số cho nghịch biến khoảng (1; 10)?

A 4018 B 21 C 4016 D 18

Câu 365 Biết đồ thị hàm số y = x3 − 2ax2 + a2x + b có điểm cực tiểu là

Å −1

2;

ã Khi giá trị cực đại hàm số cho

A

4 B

79

108 C

83

108 D

(100)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x3− 3x −

B y = −x3+ 3x2+ 1.

C y = x3− 3x + D y = −x3− 3x2− 1.

1 −1

3 −1

O

x y

Câu 367 Phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = − 2x −x +

A x = −2; y = −2 B x = 2; y = −2 C x = −2; y = D x = 2; y = Câu 368 Cho hàm số y = x +

2 − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho nghịch biến R

C Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞) D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định

Câu 369 Trong hàm số sau, hàm số không đồng biến tập số thực? A y = 4x − sin x + cos x B y = 3x3− x2+ 2x − 7.

C y = 4x −

x D y = x

3+ x.

Câu 370 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + song song với trục

hoành?

A B C D

Câu 371 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3− 3x2+

A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = −2

3 + x2− 2, có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C)

tại điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y00(x) = A y = −x −7

3 B y = x −

3 C y = −x +

3 D y =

7 3x Câu 373 Xét tính sai mệnh đề sau (với a, b, c, d số) (I): Giá trị cực đại hàm số y = f (x) ln lớn giá trị cực tiểu (II): Hàm số y = ax4+ bx2+ c (a 6= 0) ln có điểm cực trị.

(III): Giá trị cực đại hàm số y = f (x) lớn giá trị hàm số tập xác định

(IV): Hàm số y = f (x) = ax + b

cx + d(c 6= 0; ad − bc 6= 0) cực trị Số mệnh đề là:

A B C D

Câu 374 Biết đường thẳng d : y = x − cắt đồ thị hàm số y = 2x +

x − hai điểm phân biệt A B có hồnh độ xA xB Giá trị biểu thức xA+ xB

(101)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 375 Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = −x +

2x − hai điểm phân biệt A, B

A m D m =

Câu 376 Cho hàm số y = x4− 2(m + 1)x2 + m có đồ thị (C), m tham số (C) có ba

điểm cực trị A, B , C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung

A m = m = B m = ± 2√2

C m = ± 3√3 D m = ± 5√5

x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = 2x + m Tìm tất giá trị thực tham số m để d cắt (C) hai điểm phân biệt M , N cho M N nhỏ

A m = −1 B m = C m = D m =

Câu 378

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x), biết đồ thị hàm số f0(x) hình vẽ Biết f (a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành nhiều điểm?

A B C D

x y

O a

b

c

Câu 379 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x

2+ 2

√

mx4+ 3 có

một đường tiệm cận ngang

A m C m = D m >

Câu 380 Thầy Tâm cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500

3 m

3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê

nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí th nhân cơng mà thầy Tâm phải trả thấp nhất?

A Chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m chiều cao 20 m B Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m chiều cao

6 m C Chiều dài 10 m, chiều rộng m chiều cao 10

3 m D Chiều dài 30 m, chiều rộng 15 m chiều cao 10

27 m

Câu 381 Cho tơn hình chữ nhật có kích thước 10 cm × 16 cm Người ta cắt bỏ góc tơn miếng hình vng gị lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Để thể tích hình hộp lớn độ dài cạnh hình vng miếng tôn bị cắt bỏ

(102)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

x − Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O với O gốc tọa độ

A

2 B

5

2 C −

3

2 D −2

Câu 383 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x − 2√x đoạn [0; 9] m M Giá trị tổng m + M

A B C D

3+ x − 2

x2− 3x + 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận?

A B C D

Câu 385 Cho hàm số y = + x

2 − x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) B Hàm số đồng biến R

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng R\{2}

Câu 386 Hàm số y = −x4+ 3x2− có cực đại?

A B C D

3− (m − 1)x2 + x + m Tìm m để hàm số đồng biến trên

R

A < m m <

C m ≥ m ≤ D ≤ m ≤

Câu 388 Cho hàm số y = x4 + 2m(m + 2)x2 + m + 2, với m tham số Tìm tất các

giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn

A m = −1

2 B m =

−3

2 C m = −1 D m =

−1 √

3 Câu 389 Cho hàm số y = −x

2x + có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m cho đường thẳng y = x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B tổng hệ số góc tiếp tuyến với (C) A, B lớn

A m = −1

2 B m = C m = D m = −1

Câu 390 Hàm số sau đồng biến R? A y = x2+ 1. B y = x

x + C y = x + D y = x

4+ 1.

Câu 391 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng K Điều kiện đủ để hàm số y = f (x) đồng biến K

A f0(x) > với x ∈ K

B f0(x) > hữu hạn điểm thuộc khoảng K C f0(x) với x ∈ K

(103)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Câu 392 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2− 9x + là

A (1; 0) B (3; 4) C (−1; 0) D (2; 2)

Câu 393 Đồ thị hàm số y = 2x −

x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang

A x = y = −3 B x = y =

C x = y = D x = −1 y =

Câu 394

Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a < 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c = 0, d > C a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c = 0, d >

x y

O

Câu 395

Đồ thị sau đồ thị hàm số sau? A y = 2x −

2x − B y =

x x − C x −

x + D y =

x + x −

x y

O

−1

Câu 396 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin2x − sin x −

A −20 B −8 C −9 D

Câu 397 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = 3x + cắt đồ thị hàm số y = x3+ 2x2− mx + ba điểm phân biệt.

A (−4; +∞) \ {−3} B (−7; +∞)

C (−4; +∞) D (−7; +∞) \ {−3}

x − (với m tham số thực) thỏa mãn min[2;4] y = Mệnh đề

nào đúng?

A < m ≤ B ≤ m < C m > D m < −1

(104)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên

Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x

2− x − 2

f2(x) − 5f (x)

là

A B C D

x y

O

1

−1

−2

Câu 400 Có giá trị nguyên m ∈ (−10; 10) để hàm số y = m2x4− 2(4m − 1)x2+ 1

đồng biến khoảng (1; +∞)?

A B 16 C 15 D

Câu 401 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

0

−1 −1

+∞ +∞

Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 402

Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai?

A Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 1)

B Hàm số cho nghịch biến khoảng (0; 3)

C Hàm số cho đồng biến khoảng (2; +∞)

D Hàm số cho đồng biến khoảng (3; +∞)

x y0

y

−∞ +∞

+ − +

−∞ −∞

3

0

+∞ +∞

(105)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Đồ thị hình vẽ bên hàm số sau đây? A y = x +

1 − x B y =

x − x + C y = x +

x + D y =

2x + x +

x y

O

−1

Câu 404 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = x

2 − 3x + 2

x − B y = x2

x2+ 1 C y =

√

x2− 1. D y = x

x + Câu 405 Tìm giá trị lớn hàm số y = f (x) = x3− 2x2+ x − đoạn [0; 2].

A max

[0;2] y = B max[0;2] y = C max[0;2] y = −2 D max[0;2] y = −

50 27 Câu 406 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau

x y0

y

−∞ 1 +∞

− + − +

+∞ +∞

−1 −1

0

−1 −1

+∞ +∞

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) − = m có hai nghiệm

A m = −2, m ≥ −1 B m > 0, m = −1

C m = −2, m > −1 D −2 < m < −1

Câu 407 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx +

x + m giảm khoảng (−∞; 1)?

A B Vô số C D

Câu 408 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500

3 m

3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê

nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Người ta xác định kích thước hồ nước cho

chi phí th nhân cơng thấp chi phí

A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu 409 Cho hàm số y = x3+ 3x2 có đồ thị (C) điểm M (m; 0) cho từ M vẽ được

ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), có hai tiếp tuyến vng góc với Khi khẳng định sau đúng?

A m ∈Å 2;

ã

B m ∈

Å −1

2; ã

C m ∈

Å 0;1

2 ã

D m ∈

Å

−1; −1

(106)

HÀM

SỐ

V

À

ỨN

G

DỤN

G

Đ

Ạ

O

HÀM

TRON

G

C

Á

C

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

V

À

C

Á

C

ĐỀ

THI

THỦ

Cho hàm số f (x) có đạo hàm R có đồ thị hàm y = f0(x) hình vẽ Xét hàm số g(x) = f (x2− 2) Mệnh đề đây

sai?

A Hàm số g(x) nghịch biến (−1; 0) B Hàm số g(x) nghịch biến (−∞; −2) C Hàm số g(x) nghịch biến (0; 2)

D Hàm số g(x) đồng biến (2; +∞) O

x y

−4

−4 −3

−3 −1

−1 −2

−2 1

2

3

4

Câu 411 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = |3x4− 4x3− 12x2+ m|

có năm điểm cực trị?

A 44 B 27 C 26 D 16

Câu 412 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x − x −

A B C D

Câu 413

Đường cong bên đồ thị hàm số sau đây?

A y = x3+ 3x B y = x3− 3x − C y = x3− 3x D y = x3− 3x +

O x

y

Câu 414 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3− 4x + điểm có hồnh độ thuộc

đồ thị hàm số có phương trình

A y = −8x + 17 B y = 8x − 16 C y = 8x + 15 D y = 8x − 15 Câu 415 Hàm số sau đồng biến R ?

A y = tan x B y = x4+ C y = x3− 2019 D y = 2x − x + Câu 416 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3−mx2+(m+6)x−m

có điểm cực trị

(107)

HƯỚN

G

TỚI

KỲ

THI

TỐ

T

N

GHIỆP

THPT

QUỐC

GIA

2021

Hình vẽ cho hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x −

x + B y =

3 − x x − C y = x +

x − D y =

x −

x − x

y

O

1 −1

Câu 418

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị hình

bên.Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c < D a < 0, b > 0, c <

O x

y

Câu 419 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4− 2mx2+

m4+ 2m có điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

A m =√3

3 B m = C m = −1 D m = −√3

3 Câu 420 Gọi M giá trị lớn hàm số y =

2x

3− 2x2+ 1

... định B Hàm số cho nghịch biến R

C Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞) D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định

Câu 369 Trong hàm số sau, hàm số không đồng biến tập số thực?... có đạo hàm R có đồ thị hàm y = f0(x) hình vẽ Xét hàm số g(x) = f (x2− 2) Mệnh đề đây

sai?

A Hàm số g(x) nghịch biến (−1; 0) B Hàm số g(x) nghịch biến (−∞; −2) C Hàm số. ..

Mệnh đề mệnh đề đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ? ?ứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ? ?ứng

D Đồ thị hàm số

Định dạng
Số trang	122
Dung lượng	1,86 MB