CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC CÂN. TAM GIÁC ĐỀU

Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D.Gọi H là trung điểm của EF. a) Chứng minh rằng DH là tia phân giác của góc EDF.. b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với DF, d cắt đường thẳng DH tại K[r]

A

B C

I H

G

400 700

b)

c) P

K M N

O

a)

E D

C

B

A

CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC CÂN TAM GIÁC ĐỀU I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Tam giác cân

- Tam giác cân tam giác có hai cạnh ABC có AB = AC

 ABC cân A

AB, AC:là hai cạnh bên BC: cạnh đáy

 

B,C:là hai góc đáy 

A góc đỉnh

- Trong tam giác cân, hai góc đáy

- Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân - Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng * Muốn tính số đo góc đỉnh tam giác cân ta làm sau:

1800 – 2.góc đáy

* Muốn tính số đo góc đáy tam giác cân ta làm sau: (1800 – góc đỉnh) : 2

2.Tam giác đều

- Tam giác tam giác có ba cạnh - Trong tam giác đều, góc 600.

- Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác - Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác đều.

* Mở rộng:

- Trong tam giác vng có góc 300 cạnh đối diện với góc nửa cạnh

huyền

- Trong tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng 300.

II VÍ DỤ MINH HỌA

Bài 1: Trong tam giác sau, tam giác tam giác cân, tam giác tam giác đều? Vì sao?

Giải: a) ABD cân A, có AB = AD

I

B C

A

E D

b) GHI cân I, có H G 70  

c) OMN OM = ON = MN

MOK cân M MO = MK;

NOP cân N NO = NP;

Xét MOK NOP có

OM = ON MK = NP

 

OMK ONP ( Vì bù với hai góc OMN ONM  )

Do MOK = NOP (c.g.c)

 OK = OP ( cạnh tương ứng)  OKP cân O.

Bài 2: a) Tính góc đáy tam giác cân biết góc đỉnh 400

b) Tính góc đỉnh tam giác cân biết góc đáy 400

Giải:

Trong tam giác cân:

a/ Nếu góc đỉnh 400 góc đáy bằng:

0 0

180 40 70





b/ Nếu góc đáy 400 góc đỉnh bằng: 1800 – 2.400 =1000

Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB cho AD = AE

a) So sánh ABD ACE

b/ IBC tam giác gì? Vì sao?

Giải:

GT ABC cân A; DAC; EAB;

AD =AE; BD CE  I

KL a/ So sánh ABD ACE

b/ IBC tam giác gì? Vì sao?

* C/M:

a/ Xét ABD ACE có:

AB = AC (vì :ABC cân A)



A chung

AD = AE (gt)

Vậy ABD = ACE (c.g.c)

 ABD = ACE (góc tương ứng)

b/ Ta có: IBC ABC ABD   

ICB ACB ACE   

Mà ABC ACB  (vì ABC cân A)

ABD = ACE (c/m câu a)

 

IBC ICB

z y

x O

A

B C

E D

C B

A

 IBC tam giác cân I

Bài 4: Cho góc xOy có số 1200, điểm A thuộc tia phân giác góc Kẻ AB vng góc

với Ox ( B thuộc Ox), kẻ AC vng góc với Oy (C thuộc Oy) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao?

Giải:

GT xOy 120  0; OA phân giác xOy

ABOx; ACOy

KL Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao?

* C/m:

Xét OAB OAC có:

 

B C 90 

 

AOB AOC (vì OA phân giác)

OA :cạnh huyền chung

Vậy OAB = OAC (cạnh huyền – góc nhọn)

 AB = AC

 ABC cân A (1)

Mặt khác: BAO 90  0 AOB 90  0 600 300

CAO 90   AOC 90   600 300

BAC BAO CAO 30   300 600

      (2)

Từ (1) (2)  ABC tam giác đều.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, biết A 50  a) Tính B , C

b) Gọi D, E trung điểm AB, AC Chứng minh ADE cân

c) Chứng minh DE// BC

Giải:

GT ABC cân A; A 50 

D, E trung điểm AB, AC KL a) Tính B , C

b) Chứng minh ADE cân

c) Chứng minh DE// BC

a) Tính B , C

Ta có ABC cân A nên:

   1800 A 180   500 

B C 65

2

d

K

H F

E

D

500

C B

A

D Ta có 

AB AD

2 ( Vì D trung điểm AB)

AC

AE

2 ( Vì E trung điểm AC)

Mà AB = AC ( Vì ABC cân A)

 AD = AE

 ADE cân A

c) Chứng minh DE// BC Vì ABC cân A nên

 1800 A

ABC

2 (1)

Vì ADE cân A nên

 1800  A

ADE

2 ( 2)

Từ (1) ( 2) ta suy ra:ABC ADE 

Mà vị trí đồng vị đồng vị nên DE// BC III.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho tam giác DEF cân D.Gọi H trung điểm EF. a) Chứng minh DH tia phân giác góc EDF

b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với DF, d cắt đường thẳng DH K Chứng minh tam giác DEK cân

Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có góc C 600 Kẻ AH vng góc với BC H,

trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA a) Chứng minh ABD

b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC M Chứng minh ADM

Bài 3: Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B góc C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M AC N Chứng minh MN = BM + CN

* Bài tập trắc nghiệm: Chọn câu trả lời

Bài 4: Cho tam giác ABC cân B, có A 50  0 Số đo góc B bằng:

A 1300 B 800 C 650 D 1000

Bài 5: Cho tam giác MNP có MN = MP M 70  0 Số đo góc MPN bằng:

A 550 B 700 C 1100 D 1400

Bài 6: Góc ADB hình bên có số đo bằng: A 400 B 250

C 650 D 350

HƯỚNG DẪN:

Bài 1: a) Trình bày giải dựa vào sơ đồ phân tích lên DEH = DFH (?)



M C B

A

H

D

I N

M

C B

A



DH tia phân giác góc EDF

b) Để c/m DEK cân ta cần c/m EKD EDK  Mà EKD FDH  (?)

EDK FDH  (?)

Bài 2:

a) Để c/m ABD ta cần c/m ABD cân B

và có góc ABD 600

b) C/m ABH = DMH

 AB = DM

Mà AB = AD

 AD = DM  ∆ADM cân

Và c/m góc ADM 600

 ∆ADM đều

Bài 3:

Để c/m MN = BM + CN

Thì ta cần c/m BM = MI CN = NI