E15 1h3 t2 ôn QUAN HE VUONG GOC QUỐC dân NGUYỄN

BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 LỚP ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 HÌNH HỌC Chương 3: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC Bài ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ II LUYỆN TẬP III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Dạng 1:Chứng minh đẳng thức vectơ  Phương pháp: + Biến đổi tương đương, sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc đường chéo hình bình hành, quy tắc hình hộp, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm + Đưa vectơ để áp dụng quy tắc phù hợp BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Dạng 2: Biểu diễn vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng  Phương pháp 1) Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ tính chất học hình học phẳng + Với ba điểm , , ta ln có: ; + Cho hình bình hành ta có: + Nếu trung điểm đoạn thẳng với điểm ta có: + Nếu trọng tâm tam giác với điểm ta có: + Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số tức ta có: 2) Sử dụng quy tắc vectơ tính chất vectơ khơng gian - Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ta có: - Tính chất trọng tâm tứ diện:Nếu trọng tâm tứ diện với điểm ta có: BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Dạng: Tìm góc hai đường thẳng Cách 1: Để xác định góc hai đường thẳng ta lấy điểm bất kì, sau dựng hai đường thẳng qua đồng thời Khi Cách 2: Tìm hai vectơ phương hai đường thẳng Khi góc hai đường thẳng xác định Chú ý: Giả sử VTCP , VTCP , Khi đó: Nếu a  b BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng  Phương pháp: Cách 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt chứa mặt phẳng Cách 2: Chứng minh song song với mà Cách 3: Chứng minh mà BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc  Phương pháp: Cách 1: Chọn mặt phẳng chứa đường thẳng , sau chứng minh Từ suy Cách 2: Sử dụng định lý ba đường vng góc BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Dạng 3: Tính góc đường thẳng mặt phẳng  Phương pháp: Để tìm góc đường thẳng mặt phẳng ta thường dùng cách sau đây: Cách 1:   Bước 1.Tìm Bước Lấy dựng Khi Bước Tính số đo góc  Chú ý: Cách 2: Tính gián hai hướng sau: Hướng 1: Chọn đường thẳng mà góc tính Từ ta có: Hướng 2: Chọn mặt phẳng mà góc tính Từ ta có: BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 II LUYỆN TẬP BÀI TẬP 1/TRANG 121 SGK a) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song b) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song c) Mặt phẳng vng góc với đường thẳng b mà b vng góc với đường thẳng a a song song với d) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song e) Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng chúng song song Bài giải a) Sai d) Đúng b) Đúng e) Sai D c) Sai C A B D’ A’ C’ B’ BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 II LUYỆN TẬP BÀI TẬP 2/TRANG 121 SGK a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm đường thẳng ngược lại b) Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng khác c) Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng khác d) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng chéo cho trước đường vng góc chung hai đường thẳng Bài giải a) Đúng b) Sai c) Sai D d) Sai C A B D’ A’ C’ B’ BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 II LUYỆN TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) BÀI TẬP Cho hình lập phương cạnh Gọi , trung điểm a) Tính độ dài đoạn thẳng ? b) Tính góc ? Bài giải BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 II LUYỆN TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) BÀI TẬP Cho hình lập phương cạnh Gọi , trung điểm a) Tính độ dài đoạn thẳng ? b) Tính góc ? Bài giải b Góc BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 II LUYỆN TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) BÀI TẬP Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh có vng góc với mặt phẳng a ) Tính góc b) Tính tan góc c) Tính sin góc Bài giải a Ta có:nên hình chiếu lên hình vng cạnh , Vậy góc BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 II LUYỆN TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) BÀI TẬP Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh có vng góc với mặt phẳng a ) Tính góc b) Tính tan góc c) Tính sin góc Bài giải b Ta có: ( hình vng ) ( vì) Từ suy suy hình chiếu lên Ta có , Ta có nên suy Suy BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 II LUYỆN TẬP Kẻ Kẻ Kẻ chiếu AC lên SBC FC Từ 1suy AF⊥SBC suy hình Kẻ ⇒AC;SBC=AC;FC=ACF Từ suy suy chiếu AC TaAF⊥SBC có BC⊥SAB màhình AF⊂SABsuy lên SBC FC Từ suy AF⊥SBC suy hình chiếu AC Ta có BC⊥SAB mà AF⊂SABsuy lên SBC FC ⇒AC;SBC=AC;FC=ACF Ta có AB=a , AF=SA.ABSB=a67=a427 Ta có BC⊥SAB mà AF⊂SABsuy ⇒AC;SBC=AC;FC=ACF AB=a , nên AF=SA.ABSB=a67=a427 TaTa có có AF⊥SBC AF⊥FC suy sinACF=AFAC=a427a2=217 Ta có BC⊥SAB mà AF⊂SABsuy Ta có AB=a , nên AF=SA.ABSB=a67=a427 Tara cósinACF=217 AF⊥SBC AF⊥FC suy sinACF=AFAC=a427a2=217 Suy TaracósinACF=217 AF⊥SBC nên AF⊥FC suy sinACF=AFAC=a427a2=217 Suy Suy sinACF=217 ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) BÀI TẬP Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh có vng góc với mặt phẳng c) Tính sin góc Bài giải c Kẻ AF Ta có mà suy Từ suy suy hình chiếu lên Ta có , Ta có nên suy Suy BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề A B Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước C Có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hình hộp Cơng thức biểu diễn sau A B C D Bài giải Ta có đường chéo hình hộp nên ta có đẳng thức vecto biểu diễunhư sau: BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hình hộp Gọi điểm cạnh cho Lấy đoạn cho Với giá trị A B Hướng dẫn Gọi tâm hình hình hành trung điểm Nối cắt trọng tâm tam giác Ta có đường trung bình tam giác suy // Mặt khác nên // suy // Theo ra, ta có //BD’ C D BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hình lập phương Góc cặp vectơ A B Hướng dẫn Nhận xét nên Tam giác tam giác nên C D BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hình chóp có ba cạnh ,, đơi vng góc Gọi trung điểm cạnh Góc tạo hai vectơ A Hướng dẫn Ta có Do đó: B C D BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm Biết Khẳng định sau ? A Hướng dẫn Ta có B C D BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc đường chéo hình bình hành, quy tắc hình hộp, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MP Chứng minh đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt chứa mặt phẳng GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu lên mặt phẳng  ... với đường thẳng cho trước BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hình hộp Công thức biểu diễn sau A B C D Bài giải Ta có đường chéo... ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề A B Có mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước Có mặt phẳng qua điểm cho trước... HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1) 11 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ- VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Dạng 2: Biểu diễn vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng  Phương pháp 1) Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ tính chất