E15 1h3 t1 ôn QUAN HE VUONG GOC QUỐC dân NGUYỄN

LỚP HÌNH HỌC LỚP BÀI ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) 11 Chương III 11 HÌNH HỌC Chương 3: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC ƠN TẬP CHƯƠNG III (Tiết 2) TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I II III Góc hai mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc Khoảng cách BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN LỚP HÌNH HỌC BÀI Chương III 11 I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc hai mặt phẳng ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt  - Cách 1: + Lấy , Từ dựng hai đường thẳng , cho Khi đó:  - Cách 2: + + Từ , kẻ , + Kẻ , LỚP HÌNH HỌC BÀI Chương III 11 I TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc hai mặt phẳng Ví dụ Bài giải   ; ; ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2)  Cho hình chóp có Chỉ góc mặt phẳng ; ; với ? LỚP HÌNH HỌC 11 BÀI Chương III I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Hai mặt phẳng vng góc Định nghĩa ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2)  Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Kí hiệu : Cách chứng minh   : LỚP HÌNH HỌC BÀI Chương III 11 I TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Hai mặt phẳng vuông góc Ví dụ  Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm O cạnh Chứng minh Bài giải  Theo đề ABCD hình thoi cạnh a Có ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) LỚP HÌNH HỌC BÀI ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Chương III 11 I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Khoảng cách a Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Cho Gọi hình chiếu vng góc Khi khoảng cách đgl khoảng cách từ điểm O đến Kí hiệu Cách xác định   LỚP HÌNH HỌC 11 BÀI Chương III I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Khoảng cách ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) b Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song  Cho Khoảng cách a (α) khoảng cách từ điểm a đến Kí hiệu Cách xác định   = với điểm tùy ý thuộc LỚP HÌNH HỌC 11 BÀI Chương III I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Khoảng cách ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) c Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo - Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b vuông góc với đường thẳng đgl đường vng góc chung a b - Nếu đường vng góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N độ dài đoạn MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Nhận xét - Khoảng cách đt chéo khoảng cách từ điểm đt đến mp song song với chứa đt - Khoảng cách đt chéo khoảng cách mp song song chứa đt LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Chương III 11 II BÀI BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 121) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh SA a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Mặt phẳng (α) qua A vng góc với cạnh SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ song song với BD AB’ vuông góc với SB  a) Ta có Bài giải vng A; vuông D     vuông A vuông B LỚP BÀI HÌNH HỌC Chương III 11 II ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 121) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh SA a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Mặt phẳng (α) qua A vng góc với cạnh SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ song song với BD AB’ vng góc với SB Bài giải  b) Ta có  Mặt khác Như ta có hai đường thẳng BD B’D’ phân biệt nằm mặt phẳng (SBD) vuông góc với SC Nhưng SC khơng vng góc với mặt phẳng (SBD) nên hình chiếu SC mặt phẳng (SBD) vng góc với BD B’D’ Suy BD // B’D’  Ta có : LỚP HÌNH HỌC Chương III 11 II BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 121)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a có góc Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E trung điểm đoạn BC, F trung điểm đoạn BE a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) Bài giải  là hình thoi Ta có O trung điểm IF nên ta có Vậy LỚP HÌNH HỌC Chương III 11 II BÀI BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 122) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A‘B’CD) b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ Bài giải  a) Ta có (hai đường chéo hình vng BCC’B’) Vì hình lập phương nên Suy ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) LỚP HÌNH HỌC Chương III 11 II BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 122) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A‘B’CD) b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ Bài giải  b) Ta có Gọi E, F tâm hình vng ADD’A’ BCC’B’ Trong mp kẻ (H ∈ EB’) Khi FH nằm mặt phẳng nên theo câu a) suy mà mà Do hình chiếu BC’ mp (AB’D’) đường thẳng qua H song song với BC’ LỚP HÌNH HỌC Chương III 11 II BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 122) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh BC’ vuông góc với mặt phẳng (A‘B’CD) b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ Bài giải  Nếu đường thẳng cắt AB' K, từ K vẽ đường thắng song song với HF, cắt BC’ L Khi KL đoạn vng góc chung đường thẳng AB’ BC’ vng F có FH đường cao (với ) LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Chương III 11 II BÀI BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 122) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A‘B’CD) b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ Bài giải  Theo cách dựng hình chữ nhật nên Vậy độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ LỚP HÌNH HỌC Chương III 11 II BÀI BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 122)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a có góc a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài cạnh SC Bài giải a)   Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp Vì nên Theo đề ABCD hình thoi cạnh a có góc ABD tam giác cạnh a ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) LỚP HÌNH HỌC Chương III 11 II BÀI BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 122)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a có góc a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài cạnh SC Bài giải  vuông H có Ta có ; vng H có Vậy ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) LỚP Chương III 11 II BÀI HÌNH HỌC BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 122)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a có góc b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) c) Chứng minh SB vng góc với BC Bài giải  b) Ta có Theo câu a)  c) Xét có vng B ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) LỚP HÌNH HỌC Chương III 11 II BÀI BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (SGK11 CTC trang 122)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a có góc d) Gọi góc hai mặt phẳng Tính Bài giải  d) Ta có Theo đề ABCD hình thoi Ta có ; vng H có ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) LỚP HÌNH HỌC Chương III 11 II   Cho đường thẳng Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A  Nếu mặt phẳng chứa , mặt phẳng chứa B  Cho Mọi mặt phẳng chứa vuông góc với C  Cho Mọi mặt phẳng chứa vng góc với D ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu   BÀI  Cho Mọi mặt phẳng chứa vng góc với mặt phẳng Lời Giải LỚP HÌNH HỌC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu A ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Chương III 11 II BÀI     Cho hình hộp chữ nhật Khoảng cách hai mặt phẳng B C   Lời Giải     D   LỚP HÌNH HỌC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu   ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Chương III 11 II BÀI   Cho hình chóp tam giác có vng góc với mặt phẳng , , , Tính khoảng cách hai đường thẳng   A   B Lời Giải   C   D LỚP HÌNH HỌC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu   ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Chương III 11 II BÀI   Cho hình chóp , , vng góc với đơi Biết , , Khoảng cách từ đến   A Lời Giải  Do ; suy Kẻ Vậy khoảng cách từ đến , tam giác vng : Trong , suy B   C   D LỚP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Chương III 11 II BÀI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN   Câu   Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy chiều cao Tính số đo góc mặt bên mặt đáy   A     B   C Lời Giải Giả sử hình chóp cho có đường cao Ta có: Gọi trung điểm   Suy Mặt khác Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông , ta có: dễ chứng minh D LỚP BÀI HÌNH HỌC 11 ƠN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Chương III Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHỨNG MINH HAI MP VNG GĨC CÁC DẠNG TỐN TÍNH phẳng Để chứng minh hai mặt phẳng vng góc, ta chứng minh mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng fKhoảng cách đường thẳng mặt phẳng song KHOẢNG CÁCH dKhoảng cách hai đường thẳng chéo song ... C’, D’ Chứng minh B’D’ song song với BD AB’ vuông góc với SB  a) Ta có Bài giải vng A; vuông D     vuông A vuông B LỚP BÀI HÌNH HỌC Chương III 11 II ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài... vuông ADD’A’ BCC’B’ Trong mp kẻ (H ∈ EB’) Khi FH nằm mặt phẳng nên theo câu a) suy mà mà Do hình chiếu BC’ mp (AB’D’) đường thẳng qua H song song với BC’ LỚP HÌNH HỌC Chương III 11 II BÀI ÔN. .. (tiết 2) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu   BÀI  Cho Mọi mặt phẳng chứa vng góc với mặt phẳng Lời Giải LỚP HÌNH HỌC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu A ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) Chương III