BÀI TẬP ÔN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỒ CHIỂU SA ĐÉC ÔN CHƯƠNG III : QUAN HỆ VUÔNG GÓC o0o Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ (ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . 1. Chứng minh tam giác SBC vuông . 2. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK . 3. Tính góc của SC và (ABC) , góc của AK và (SBC) . Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D và có AD = AB = a , CD = 2a . SC ⊥ (ABCD) . 1. Chứng minh các tam giác SBD , SAD là các tam giác vuông . 2. Cho SC = a . Tính SA , SB và tính góc của SD với (SBC) . Bài 3 : Trong mp(P) cho tam giác đều ABC . Trên hai nửa đường thẳng Bx , Cy vuông góc (P) và nằm cùng phía (P) lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho BM = 2 CN . Gọi I là giao điểm của MN và (P) . 1. Chứng minh MA ⊥ AI 2. Tính góc tạo bởi MI và (MAB) khi AB = BM = a . Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a . SA ⊥ (ABCD) . I , J lần lượt là trung điểm SB , SD . 1. Chứng minh BD ⊥ SC và IJ ⊥ (SAC) . 2. Tính diện tích hình thang IJDB biết SA = a và góc ADC là 60 0 . Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng a 1. Xác đònh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp . 2. Chứng minh các tam giác SAC , SBD vuông . Tính góc giữa mặt bên và đáy hình chóp . Bài 6 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A , AB = a . Gọi α là góc của SA và (ABC) , góc của SC và (SAB) là 45 0 . Có SB ⊥ (ABC) .Tính SA , SC theo α và a . Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . SO ⊥ (ABCD) và SO = 2 a . Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) và (SAB) ⊥ (SCD) . Bài 8 : Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có trực tâm O . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S . Gọi H là trực tâm tam giác SBC . Chứng minh : 1. (OHA) và (OHB) vuông góc (SBC) . 2. OH ⊥ (SBC) . Bài 9 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm CD và CB . H là trực tâm tam giác BCD . 1. Chứng minh (AIB) ⊥ (BCD) và AH ⊥ (BCD) 2. Tính góc phẳng nhò diện cạnh CD . Bài 10 : Tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm của ∆ ABC và ∆ SBC . 1. Chứng minh AH , SK , BC đồng qui . TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỒ CHIỂU SA ĐÉC 2. Chứng minh SC ⊥ (BHK) và KH ⊥ (SBC) . 3. Xác đònh đường vuông góc chung của BC và SA . Bài 11 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , BC = b , CC’ = c . Tính khoảng cách : 1. Từ B đến (ACC’A’) 2. Giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ . Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . 1. Chứng minh B’D ⊥ (BA’C’) 2. Tính khoảng cách của hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) . 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ . Bài 13 : Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD vuông góc với AB và CD thì AC = BD , AD = BC . Bài 14 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a . Tính d(S,(ABC)) . Bài 15 : Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều cạnh a . Bài 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a và SA ⊥ (ABCD) . 1. Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông . 2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 3. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC cắt SB , SC , SD tại B’ , C’ , D’ . Chứng minh B’D’ song song BD và AB’ ⊥ SB . Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD là 60 0 . Gọi O là giao điểm AC và BD . SO ⊥ (ABCD) và SO 4 a3 = . E , F lần lượt là trung điểm BC và BE . 1. Chứng minh (SOF) ⊥ (SBC) 2. Tính d(O,(SBC)) va d(A,(SBC))ø . Bài 18 : Tứ diện ABCD có (ABC) và (ADC) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc . Tam giác ABC vuông tại A có AB = a , AC = b . Tam giác ADC vuông tại D và CD = a . 1. Chứng minh tam giác ABD và tam giác BCD là những tam giác vuông . 2. Gọi I , K lần lượt là trung điểm AD và BC . Chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của AD và BC . Bài 19 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 0 , SA = SB = SD = 2 3a . 1. Tính d(S,(ABCD) và độ dài SC . 2. Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) và SB ⊥ BC 3. Tính góc tạo bởi (SBD) và (ABCD) . Bài 20 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . 1. Chứng minh BC’ ⊥ (A’B’CD) . 2. Xác đònh và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’ . . ĐÉC ÔN CHƯƠNG III : QUAN HỆ VUÔNG GÓC o0o Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ (ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc. SBD vuông . Tính góc giữa mặt bên và đáy hình chóp . Bài 6 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A , AB = a . Gọi α là góc của SA và (ABC) , góc của