DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN ĐỀ TEST SỐ MƠN THI: TOÁN LỚP 10 BÀI: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ – TEST Diendangiaovientoan.vn Thời gian làm bài: 20 phút Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? n A Câu 1 n lim B Cho hai dãy số A Nếu B Nếu C Nếu D Nếu un un �vn n un �vn n un n un n lim n C lim , khẳng định sau đúng? lim có lim un lim có lim un lim có lim un lim a ( a số dương) có lim un Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? n q 1 lim un � lim un A lim q B lim n n C lim D Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n n �4 � � 4� � �� � A �3 � B � � Câu Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n 2n 2n lim lim 5n 5n 5n A B lim C lim B C 36 3 Dãy số (un ) với un n n có giới hạn bằng: A 1 B C L im Câu 2n 5n n �1 � �� D �3 � D lim 2n 5n 5n D D n 1 n n B 1 A Câu n � 5� � � C � � n 1 6n 5n 8n bằng: A Câu 0 n 2 �2� lim � �2 � � � � D Tính giới hạn A – lim C D C D 4 n n 2n n B – Trang 1/10 – Power Point lim Câu 10 Tính giới hạn n4 n 1 n n 1 B C D 2� � lim 2n 1 � � �n 2n n 3n � Câu 11 Tính giới hạn A B C D A Câu 12 Tìm lim n 3n n B A Câu 13 Tìm lim Câu 14 Tìm Câu 15 Tìm D C D B C D B C D B C D C D B n3 3n n A lim C 9n 3n 3n A lim 4n 2.3n 4n A 2n 4n lim n n 3 Câu 16 Tìm A lim Câu 17 Tìm A 3.2n 5n 5.4n 6.5n B 1 1 un un 2n Câu 18 Cho dãy số với A B Câu 19 Cho dãy số A un với n 1 � 1� lim � un � �bằng: � Khi C D 2n 1 � 1� lim � un � � �bằng 3n Khi B C D un Trang 2/10 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 20 Cho dãy số un un với A 1 1.2 2.3 n n 1 Khi C B lim un 1 D Khơng có giới hạn Hết ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 10 Đáp án D A C D D A B C B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D C D A A A B D B B II.Giải chi tiết: Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? n lim n A B lim n lim 2 n C Lời giải �2� lim � �2 � � � � D Chọn D Dựa vào số giới hạn đặc biệt: lim q n 0; q ta có khẳng định D Câu Cho hai dãy số A Nếu B Nếu C Nếu D Nếu un un �vn n un �vn n un n un n , khẳng định sau đúng? lim có lim un lim có lim un lim có lim un lim a ( a số dương) có lim un Lời giải Chọn A u u Theo định nghĩa dãy số n có giới hạn ( hay có giới hạn ) n nhỏ số dương bé tùy ý cho trước,kể từ số hạng trở u �vn n � un �vn v Từ n lim ta ln có n nhỏ số dương bé tùy ý cho trước,kể từ số hạng trở u Tức n nhỏ số dương bé tùy ý cho trước,kể từ số hạng trở Vậy lim un Trang 3/10 - Power Point Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? n q 1 lim un � lim un A lim q B lim n n C lim D Lời giải Chọn C n �1 � n lim lim � � �3 � Theo công thức giới hạn đặc biệt Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n n �4 � � 4� �� � � A �3 � B � � n � 5� � � � � C Lời giải n �1 � �� D �3 � Chọn D n �1 � q 1 lim � � �3 � Cách 1: Ta có n �1 � lim � � �3 �: Cách 2: Sử dụng MTCT tính X �� 1� � � � � � Bấm CALC, nhập 1010 Nhập �� Ấn phím = kết Chọn đáp án D Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n 2n 2n lim lim 5n 5n 5n A B lim C Lời giải 2n 5n D lim Chọn D �1 � n2 � � 2n n n� lim lim � 0 5n 5n � 2� n � 5� �n � Cách 1: Ta có 2n lim 5n 5n Nhập vào hình Cách 2: Sử dụng MTCT tính 10 Bấm CALC, nhập 10 Ấn phím = kết số âm gần với số nên chọn đáp án D Câu n 1 n lim n n 8 bằng: A B Chọn A Trang 4/10 – Diễn đàn giáo viên Toán C 36 Lời giải D 2n 5n 5n n lim 4n 1 6n 5n 8n n �4 � �6 � � � 36 � � 8 lim � � n � � �5 � � � �8 � Cách 1: Cách 2: Sử sụng máy tính cầm tay tương tự ví dụ Ta thấy kết tính tốn với X 100 số dương nhỏ Do chọn đáp án giới hạn Nhận xét: Khi sử dụng máy tính cầm tay, nhập giá trị X n lớn, máy báo lỗi giá trị a , a tăng nhanh X tăng, nên vượt khả tính tốn máy Khi cần thử lại giá trị khác X n Như toán chứa a , a ta khơng nên tính với n lớn Câu Dãy số A 1 (un ) 3 với un n n có giới hạn bằng: B C Lời giải Chọn B lim un lim Cách 1: Ta có lim lim n 3 n3 n lim � � n3 n �3 n3 1 n3 1.n n � � � n 1 n3 1.n n 2 n3 n3 1 n3 1.n n2 lim D n 2n n n3 n n 1 n3 1.n n 2 lim � � 1� 6� n � n � � n � � n n � � n � Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình bên Bấm 0 10 CALC, nhập 10 Ấn phím = kết nên chọn đáp án B lim Câu n 1 n n A B 1 C Lời giải D Chọn C 1 n 1 n n n 0 lim lim n 1 n 1 1 n n Cách 1: Ta có Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình bên Bấm CALC, nhập 10 Ấn phím = kết số dương nhỏ nên chọn đáp án C Câu 4 n n lim 2n n Tính giới hạn Trang 5/10 - Power Point A – B – C Lời giải D Đáp án B 4n n n n 4 2 lim lim 1 2n n 2 n n Cách 1: Cách 2: Quan tâm đến hệ số số hạng có số mũ cao tử mẫu, ta xem 4n un 2n , rút gọn ta – Vậy giới hạn cần tìm – 4 lim Câu 10 Tính giới hạn n4 n 1 n n 1 B A 1 C Lời giải D Đáp án A n4 lim lim 1 � 1� �2 � � � n 1 n n 1 1 � 1 � � � 1� � � n� �n � � n � Cách 1: Cách 2: Ta quan tâm đến hệ số số hạng có số mũ cao tử, hệ số số hạng có bậc n4 un n.n.n , rút gọn ta Vậy kết giới cao thừa số mẫu, ta xem hạn 1 2� � lim 2n 1 � � �n 2n n 3n � Câu 11 Tính giới hạn A B C Lời giải Đáp án D 2n 1 2n2 n 2� � lim 2n 1 � � lim n 2n n2 3n �n 2n n 3n � D � �� � �2 ��2 � 22.2 n �� n n � lim � 8 � 2� � � 1.1 1 � 1 � � � � n� � n n � Câu 12 Tìm lim A n 3n n B Đáp án C Trang 6/10 – Diễn đàn giáo viên Toán C Lời giải D Cách lim n 3n n lim n 3n n n 3n n n 3n n lim 3n n 3n n n lim 1 1 n n Cách Nhân với lượng liên hợp, sau rút gọn làm cách Nhận xét: Khi sử dụng nhân với lượng liên hợp? � � � � un n2 3n n n � lim n � , lim � � � 2 � n n � � n n � � � � �, * Ta có Trong đó, lim un có dạng �.0 (đây dạng vô định) ta tính giới hạn củ un theo hướng * Vậy chọn cách nhân với lượng liên hợp??? 3 2 Cụ thể với un n 3n n xét ta quan tâm đến biểu thức có chứa n cao nhất, lại bỏ hết, ta xem un n n , có điều ta tìm giới hạn theo hướng nhân với lượng liên hợp * Một ví dụ sau cho thấy ta không cần nhân với lượng liên hợp 2 Ví dụ un 2n 3n n xét ta quan tâm đến biểu thức có chứa n cao nhất, cịn lại bỏ hết, ta xem lim n �, nên giới hạn un � Cụ thể ta làm sau: Câu 13 Tìm lim lim D C Lời giải Đáp án D , 1 B lim �� � � lim � n� � � � � � 2n 3n n n n �� � � 9n 3n 3n A Cách un n n n � 9n 3n 3n � 9n 3n 3n � lim 2� � � 9n 3n 3n 9n 3n 3n � � � � � � 3 � � n lim � � 2 � � 3n 4 � � 33 lim � 2� 9 3 � � n n � 9n 3n 3n � � � Cách Nhân với lượng liên hợp, sau rút gọn làm cách Câu 14 Tìm A lim n3 3n n B C Lời giải D Trang 7/10 - Power Point Đáp án A Cách lim n 3n2 n lim 3 n 3n � n n3 3n n � � n n3 3n n lim 3n lim � n3 3n n �3 n3 3n � 2 1 � 3� � 1 � n � n� Cách Nhân với lượng liên hợp, sau rút gọn làm cách n 3n n n3 3n n 4n lim n 2.3 4n Câu 15 Tìm B A C Lời giải D Đáp án A lim 4n lim 2.3n n n �3 � � � �4 � 1 Cách Cách Chỉ quan tâm đến biểu thức chứa hàm mũ có số lớn tử mẫu, ta 4n un n rút gọn ta , giới hạn cần tìm xem 2n 4n lim n n 3 Câu 16 Tìm B A C Lời giải D Đáp án A n �1 � � � n n 4 lim n n lim � � n 3 �3 � 1 � � �4 � Cách Cách Chỉ quan tâm đến biểu thức chứa hàm mũ có số lớn tử mẫu, ta 4n un n rút gọn ta , giới hạn cần tìm xem lim Câu 17 Tìm A 3.2n 5n 5.4n 6.5n B Đáp án B Trang 8/10 – Diễn đàn giáo viên Toán C Lời giải D n �2 � � � n n 3.2 5 lim n lim � � n n 5.4 6.5 �4 � � � �5 � Cách Cách Chỉ quan tâm đến biểu thức chứa hàm mũ có số lớn tử mẫu, ta 5 n un n 6.5 rút gọn ta , giới hạn cần tìm xem 1 1 un un 2n Câu 18 Cho dãy số với A B n 1 � 1� lim � un � �bằng: � Khi C D Lời giải Chọn D 1 u1 q u Cách 1: n tổng n số hạng cấp số nhân có n �1� 1 � � n � � � �� � n un � 1 � �� �1� � � � � 1� 2 � � 3� � � lim u lim � � � 1 � � �n � � �� � �� � 3� � � � Do Suy Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình bên Ấn phím =, máy hiển thị kết Do chọn đáp án D Câu 19 Cho dãy số A un với 2n 1 � 1� lim � un � � �bằng 3n Khi B C D Lời giải un Chọn B 2n 1 n2 3n 3n Cách 1: Ta có � � � � � n � � 1� 4 � 1� � � lim � un � lim � � lim � lim � �� � 3n � � 3� � 3(3n 4) � �3n � �� � � n �� � � Suy Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình bên Bấm 10 CALC, nhập 10 Ấn phím = kết nên chọn đáp án B Câu 20 Cho dãy số A un với un 1 1.2 2.3 n n 1 B Khi C Lời giải lim un 1 D Khơng có giới hạn Trang 9/10 - Power Point Chọn A A Cách 1: Đặt 1 1 1 1 1.2 2.3 n n 1 2 n n 1 n 1 � � � � � � � � � lim un 1 lim � lim � �� � n� � n 1� �� � � � � n �� Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình bên Bấm 10 CALC, nhập 10 Ấn phím = kết số dương nhỏ nên chọn đáp án B Trang 10/10 – Diễn đàn giáo viên Toán ... Nhận xét: Khi sử dụng máy tính cầm tay, nhập giá trị X n lớn, máy báo lỗi giá trị a , a tăng nhanh X tăng, nên vượt khả tính tốn máy Khi cần thử lại giá trị khác X n Như toán chứa a , a ta