CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN.QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Giáo án tiết - Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu Kiến thức - Học sinh hình thành nắm kiến thức điều kiện đồng phẳng ba vectơ - Biết ứng dụng kiến thức học giải toán thường gặp thực tế Kỹ - Biết phối hợp hoạt động nhóm, xây dựng kiến thức từ biết - Áp dụng, nhận dạng nhanh công thức học để giải tốn, vấn đề thực tế - Vẽ hình học khơng gian xác Về tư thái độ: + Phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian + Biết quan sát phán đốn xác + Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động Định hướng phát triển lực: Phát triển + Năng lực tư logic + Năng lực giải vấn đề + Năng lực làm việc nhóm + Năng lực tính tốn + Năng lực sáng tạo II.Chuẩn Bị: GV: Giáo án, phiếu học tập, HS: Soạn trước đến lớp, trả lời câu hỏi hoạt động III Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình học: Ổn định lớp Bài A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hoạt động GV HS GV: Vì A, D, M, N khơng đồng phẳng? HS: Giả sử A, D, M, N đồng phẳng suy B � AMND C � AMND (vì B �AM ); (vì C �ND ) Do A, B, C, D đồng phẳng (vơ lý) Nội Dung Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, N không đồng phẳng uuur uuur uuuu r BC , AD , MN b)CMR giá vecto song song nằm mặt phẳng Vậy A, D, M, N không đồng phẳng GV: gợi ý câu b) Gọi P, Q trung điểm AC BD Khi ta có: PN//MQ PN = MQ => tứ giác MPNQ hình bình hành Ta có BC // MP, AD // PN, MN �(MPNQ) từ suy đpcm Trong trường uuur uu ur uuuu rhợp ta cịn nói vecto BC , AD , MN đồng phẳng Dẫn đến khái niệm đồng phẳng vectơ không gian B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: Khái niệm đồng phẳng vectơ không gian: II.Điều kiện đồng phẳng vectơ: 1)Khái niệm đồng phẳng vectơ không gian: HĐTP1: GV gọi HS nhắc lại khái niệm vectơ phương HS nhắc lại khái niệm vectơ phương… GV vẽ hình phân tích vectơ đồng phẳng không đồng phẳng HS ý theo dõi bảng… r r r Nội Dung O A B r �0 Từ điểm O bất Cho a,b,c uuur r uuur r uuur r kì vẽ OA a , OB b , OC c C Nếu OA, OB, OC không nằm mặt phẳng ta nói r r r a,b,c không đồng phẳng Nếu OA, OB, OC nằm r r r a,b,c mặt phẳng ta nói đồng phẳng GV: Vậy khơng gian ba vectơ đồng phẳng? HS suy nghĩ trả lời theo kết hoạt động khởi động:: 2)Định nghĩa: GV gọi HS nêu định nghĩa đồng phẳng vectơ, GV vẽ hình ghi tóm tắt bảng (hoặc treo bảng phụ) Ba vectơ đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng GV nêu ý: Việc xác định đồng phẳng hay không đồng phẳng ba vectơ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O HS nêu định nghĩa SGK Ví dụ HĐ 5: (SGK) HĐTP2: Ví dụ áp dụng: GV cho HS lớp xem nội dung ví *Hình vẽ 3.6 SGK HS nhóm thảo luận để tìm dụ hoạt động SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐ2: Điều kiện để vectơ đồng phẳng: HĐTP1: GV gọi HS nêu nội dung định lí GV vẽ hình, phân tích gợi ý (Sử dụng tính quy tắc hình bình hành) GV cho HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải lời giải đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) D C K A I HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép B H G HS trao đổi để rút kết quả: uur uuur Các vectơ IK , ED có giá song song uuu r với mp(AFC) vectơ AF có giá nằm mặt phẳng (AFC) nên vectơ đồng phẳng HS nêu định lí SGK ý theo dõi hình vẽ để thảo luận theo nhóm tìm cách chứng minh định lí 1… HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét , bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: E F 3)Điều kiện để vectơ đồng phẳng: a) Định lí 1: Trong khơng gian ur r a cho hai vectơ , br không phương vectơ c r ur a b không phương ur r r a Khi đó, ba vectơ , b, c đồng phẳng r khir có cặp r số m, n cho c ma nb HĐTP2: … Ngoài cặp số m, n GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải HS trao đổi để rút kết quả; r r a v� vect� b Dựng vectơ Theo quy tắt phép trừ hai vectơ ta tìm vectơ r r r r r c 2a b 2a b Vì r r r c 2a bnên theo định lí r r r a ba vectơ , b, c đồng phẳng Ví dụ HĐ 6: SGK GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐTP3: Tương tự GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải HS trao đổi để rút kết quả: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Ta có: r r r r ma nb pc giả sử p GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) r mr n r c a b p p �0 Khi ta viết: Ví dụ HĐ7: SGK HĐTP3: Hình thành định lý HS: b) Định lí 2: GV: Nêu định lí biểu diễn vectơ qua vectơ không phương học lớp 10? định lí mở rộng định lí 2, mặt phẳng gọi không gian chiều, không gian gọi không gian chiều Nhắc lại kiến thức cũ tiếp thu kiến thức Trong không gian cho r r3 rvectơ không đồng phẳngr a, b , c Khi với vectơ x ta tìm đượcr rbộ 3rsố m,r n, p cho x ma nb pc Bộ ba số GV: Gọi HS vẽ hình mơ tả đề toán HS: GV: Từ giảuu thiết uu r suy hướng phân BM qua vectơ tích r r vectơ r a , b, c ? GV gọi đại diện nhóm giải Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xét điểm M N thuộc đường thẳng cho uuuu r A’Cuu uu r C’D uuuur uuur MA ' 3MC , NC ' ND Đặt uuu r r uuur r uuur r BA a, BB ' b, BC c Hãy uuur uuuu r BN BM biểu thị vectơ r r r qua vectơ a, b, c uuuur uuuu r MA ' MC HS: Từ phân uuuu r tích BM HS: uuuur uuuu r MA ' 3MC uuur uuur uuur uuur � MB BA ' 3 MB BC uuur uuu r uuur uuur � 4MB BA AA� 3BC uuuu r uuu r uuur uuur � BM BA BB� 3BC GV: Nhận xét hoàn thành giải uuur GV: Với BN làm tương tự uuuu r 1r 1r 3r � BM a b c 4 Giải: uuuur uuuu r MA ' 3MC uuur uuur uuur uuur � MB BA ' 3 MB BC uuur uuu r uuur uuur � 4MB BA AA� 3BC uuuu r uuu r uuur uuur � BM BA BB� 3BC uuuu r 1r 1r 3r � BM a b c 4 uuur r r r BN a b c 2 Tương tự, C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HS làm việc cá nhân để khắc sâu kiến thức, trau dồi kĩ làm tập r r r r r r u r r r r r r r a , b , c x a b , y a b c ; z b 2c Chọn Câu cho vecto không đồng phẳng xét vecto khẳng định r u r r r r x , y , z a A vecto đồng phẳng B hai vecto , x phương r u r r C hai vecto phương D vecto x, y, z đôi phương Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I K tâm hình bình hành ABB’A’ BCC’B’ Khẳng định sau sai uuur uur uuuuu r BD , IK , B ' C ' không đồng phẳng A Bốn điểm I, K , C , A đồng phẳng.B ba vecto uur uuur uuuuu r IK AC A' C ' 2 C uuur uur uuur BD IK BC D Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r AB , DC , MN AB , AC , MN A vecto đồng phẳng B vecto không đồng phẳng uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r AN , CM , MN BD , AC , MN C vecto đồng phẳng D vecto đồng phẳng Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r a, A Nếu giá ba vectơ b, c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng r r r r a, b, c B Nếu ba vectơ có vectơ ba vectơ đồng phẳng r r r C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng r r r a, D Nếu ba vectơ b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng r r r a Câu Cho , b, c vec tơ đồng phẳng Khẳng định sau r rsair ? r r r a, b, c song song với mặt phẳng A a 2b c B Giá r r r r r r r r r r b a 2b c với b, c không phương a b c D với , c không phương C IV Củng cố hướng dẫn học nhà: -Nhắc lại điều kiện đồng phẳng vectơ -Áp dụng giải tập: Làm thêm tập 1, 2, 3, 4,5, 10 SGK V RÚT KINH NGHIỆM ... z b 2c Chọn Câu cho vecto không đồng phẳng xét vecto khẳng định r u r r r r x , y , z a A vecto đồng phẳng B hai vecto , x phương r u r r C hai vecto phương D vecto x, y, z đôi phương Câu... DC , MN AB , AC , MN A vecto đồng phẳng B vecto không đồng phẳng uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r AN , CM , MN BD , AC , MN C vecto đồng phẳng D vecto đồng phẳng Câu Trong khẳng định sau, khẳng... Bốn điểm I, K , C , A đồng phẳng.B ba vecto uur uuur uuuuu r IK AC A' C ' 2 C uuur uur uuur BD IK BC D Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai