THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP TỌA ĐỘ CỰC M y r 2 r x y �0 x x r cos , y r sin �[0,2 ] hay �[ , ] TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC a �r �b � D:� � � � Dij D j j 1 ri* , *j Tổng tích phân Sn �f (ri * cos *j , ri * sin *j )ri *r i, j � � D f ( x , y )dxdy lim Sn lim Sn d �0 d �0 � � f (r cos , r sin )rdrd D Công thức đổi biến sang tọa độ cực x r cos , y sin � � � D f ( x , y )dxdy � � D f (r cos , r sin )rdrd Một số đường cong miền D tọa độ cực x r cos , y r sin R R -R R 2 x y R �r R D -R R 2 x y �R �r �R � �� � �2 � x y 2Rx R x y �2Rx 2R r 2R cos �r �2R cos � � � � � � �2 2 x y 2Ry 2R R 2 x y �2Ry r 2R sin �r �2R sin � � � � � r r2 ( ) D r r1 ( ) r1 ( ) �r �r2 ( ) � D:� � � � (0 �2 ) f (r cos , r sin )rdrd � � D r2 ( ) � � d f (r cos , r sin )rdr r1 ( ) VÍ DỤ 2 � x y �1 2 x y dxdy 1/ Tính: I � với D : � � �y �0 D x r cos , y r sin r=1 �r �1 � D:� � � � -1 I � � �� r rdrd d r dr D 0 d 3 � 4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 2 2 x y 4x, x y 2x, y x, y y = x r = 4cos r = 2cos x r cos , y r sin � � � � D � � �2cos �r �4cos S (D ) � � � � D � � �2cos �r �4cos � � 1dxdy D � � rdrd D 4cos � � d rdr 2cos 3 5/ Tính: I 2 � �x y � x xydxdy với D : � � 3x �y �0 � � D y 3x r = - cos 4 � � � � � �r � cos � � ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT y ( x , y ) �D � (u, v ) �D� D( x , y ) J D(u , v ) D x Công thức đổi biến � � f ( x , y )dxdy D x = x(u,v), y= y(u,v) � � xu� y u� xv� y v� J D (u , v ) D( x , y ) f ( x (u , v ), y (u, v )) J dudv D� Áp dụng đổi biến tổng quát Tọa độ cực: x r cos , y r sin xr� x� cos J y r� y� sin � � f ( x , y )dxdy D � � r sin r r cos f (r cos , r sin )rdrd D� Hình trịn tâm tùy ý: v y u b a D: (x – a)2 + (y – b)2 R2 Dời gốc tọa độ đến tâm x = u + a, y = v + b xu� xv� J 1 y u� yv� x � � D f ( x , y )dxdy Đổi tiếp sang tọa độ cực: � � g (u , v ).1dudv u v �R u r cos , v r sin Tóm tắt: D: (x – a)2 + (y – b)2 R2 x = a + rcos, y = b + rsin v y J=r r b a u x �r �R � D� :� � �2 � f ( x , y )dxdy � f (a r cos , b r sin )rdrd � � � D D� Đổi biến ellippse b x y D : �1 a b x = arcos, y = brsin D 2 a x y r a2 b2 J = abr �r �1 � D� :� � �2 � f ( x , y )dxdy � f (ar cos , br sin )abrdrd � � � D D� 1/ Tính: I � xydxdy với D nửa � D hình trịn: (x – 2)2 + (y + 1)2 u x = + rcos, y = -1 + rsin J=r �r �3 � D� :� � � � v I � � D� (2 r cos )(1 r sin )rdrd I � � D� (2 r cos )( 1 r sin )rdrd �� 0 d (2 r cos 2r sin r sin cos )rdr 9 18 2/ Tính: I Ví dụ 2 x y xydxdy , D : �1; y �0; x �0 � � D x = 3rcos, y = 2rsin J = 3.2.r = 6r Miền D viết lại: � r �1 � 3r cos �0,2r sin �0 � � �r �1 r �1 � �� � cos �0,sin �0 3r cos �0,2r sin �0 � � � r � � � D� :� � � � � � xydxdy D �� d 3r cos 2r sin 6rdr 3/ Tính diện tích miền giới hạn x ellipse y 1, y 0, y x , x �0 x 3r cos , y r sin � J 3r Miền D viết lại: x y �1, �y �x �r �1, � �� �r sin � 3r cos � �r �1, � � �r sin � 3r cos � �r �1, � � �� sin �tan �3 � cos � S (D) � � �� dxdy d D �r �1 � � �� � � � � 3rdr Tính đối xứng miền D tính kép D đối xứng qua oy D1 = D {(x,y)/ x 0} D D1 � � � � D D f ( x , y ) dxdy f(x,y) lẻ theo x: � � D f(x,y) chẵn theo x: f ( x , y )dxdy f ( x , y )dxdy ... , y r sin �[0,2 ] hay �[ , ] TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC a �r �b � D:� � � � Dij D j j 1 ri* , *j Tổng tích phân Sn �f (ri * cos *j , ri * sin *j... � � D : �3 � � � �4 I � � r cos rdrd D 2sin r cos rdr � � d 4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 2 2 x y 4x, x y 2x, y x, y y = x r = 4cos r = 2cos x r... f (ar cos , br sin )abrdrd � � � D D� 1/ Tính: I � xydxdy với D nửa � D hình trịn: (x – 2)2 + (y + 1)2 u x = + rcos, y = -1 + rsin J=r �r �3 � D� :� � � � v I � � D� (2 r cos
Ngày đăng: 18/02/2021, 21:22
Xem thêm: