1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

TÍCH PHÂN kép (bội) (PHẦN 2) (GIẢI TÍCH)

28 47 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 896,5 KB

Nội dung

ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP TỌA ĐỘ CỰC M y r 2 r  x  y �0  x x  r cos  , y  r sin   �[0,2 ] hay  �[ ,  ] TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC a �r �b � D:�  � � �  Dij D    j  j 1  ri* , *j  Tổng tích phân Sn  �f (ri * cos  *j , ri * sin  *j )ri *r  i, j � � D f ( x , y )dxdy  lim Sn lim Sn  d �0 d �0 � � f (r cos  , r sin  )rdrd D Công thức đổi biến sang tọa độ cực x  r cos  , y  sin  � � � D f ( x , y )dxdy  � � D f (r cos  , r sin  )rdrd Một số đường cong miền D tọa độ cực x  r cos  , y  r sin  R R -R R 2 x y R �r R D -R R 2 x  y �R �r �R � �� � �2 � x  y  2Rx   R x  y �2Rx 2R r  2R cos  �r �2R cos  � � �   � � � �2 2 x  y  2Ry 2R R 2 x  y �2Ry r  2R sin   �r �2R sin  � � � � � r  r2 ( ) D r  r1 ( )  r1 ( ) �r �r2 ( ) � D:�  � � � (0     �2 )  f (r cos  , r sin  )rdrd � � D  r2 ( ) � �    d f (r cos  , r sin  )rdr r1 ( ) VÍ DỤ 2 � x  y �1 2 x  y dxdy 1/ Tính: I  � với D : � � �y �0 D x  r cos  , y  r sin  r=1 �r �1 � D:� � � � -1  I � � �� r rdrd  d r dr D 0    d  3 � 4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 2 2 x  y  4x, x  y  2x, y  x, y  y = x r = 4cos r = 2cos x  r cos  , y  r sin   � � � � D � � �2cos  �r �4cos  S (D )   � � � � D � � �2cos  �r �4cos  � � 1dxdy D  � � rdrd D  4cos  � �   d rdr 2cos 3   5/ Tính: I  2 � �x  y � x xydxdy với D : � � 3x �y �0 � � D y  3x r = - cos 4 � � � � � �r � cos  � � ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT y ( x , y ) �D � (u, v ) �D� D( x , y ) J  D(u , v ) D x Công thức đổi biến � � f ( x , y )dxdy  D x = x(u,v), y= y(u,v) � � xu� y u� xv� y v� J  D (u , v ) D( x , y ) f ( x (u , v ), y (u, v )) J dudv D� Áp dụng đổi biến tổng quát Tọa độ cực: x  r cos  , y  r sin  xr� x� cos  J  y r� y� sin  � � f ( x , y )dxdy  D � � r sin  r r cos  f (r cos  , r sin  )rdrd D� Hình trịn tâm tùy ý: v y u b  a D: (x – a)2 + (y – b)2  R2 Dời gốc tọa độ đến tâm x = u + a, y = v + b xu� xv� J  1 y u� yv� x � � D f ( x , y )dxdy  Đổi tiếp sang tọa độ cực: � � g (u , v ).1dudv u v �R u  r cos  , v  r sin  Tóm tắt: D: (x – a)2 + (y – b)2  R2 x = a + rcos, y = b + rsin v y J=r r  b a  u x �r �R � D� :� � �2 � f ( x , y )dxdy  � f (a  r cos  , b  r sin  )rdrd � � � D D� Đổi biến ellippse b x y D :  �1 a b x = arcos, y = brsin D 2 a x y   r a2 b2 J = abr �r �1 � D� :� � �2 � f ( x , y )dxdy  � f (ar cos  , br sin  )abrdrd � � � D D� 1/ Tính: I  � xydxdy với D nửa � D hình trịn: (x – 2)2 + (y + 1)2  u x = + rcos, y = -1 + rsin J=r �r �3 � D� :� �  �  � v I � � D� (2  r cos  )(1  r sin  )rdrd I  � � D� (2  r cos  )( 1  r sin  )rdrd �� 0  d (2  r cos   2r sin   r sin  cos  )rdr  9  18 2/ Tính: I  Ví dụ 2 x y xydxdy , D :  �1; y �0; x �0 � � D x = 3rcos, y = 2rsin J = 3.2.r = 6r Miền D viết lại: � r �1 � 3r cos  �0,2r sin  �0 � � �r �1 r �1 � �� � cos  �0,sin  �0 3r cos  �0,2r sin  �0 � � � r � � � D� :�  �  � �  � � xydxdy  D �� d 3r cos  2r sin  6rdr  3/ Tính diện tích miền giới hạn x ellipse  y  1, y  0, y  x , x �0 x  3r cos  , y  r sin  � J  3r Miền D viết lại: x  y �1, �y �x �r �1, � �� �r sin  � 3r cos  � �r �1, � � �r sin  � 3r cos  � �r �1, � � �� sin  �tan   �3 � cos  � S (D)  � �  �� dxdy  d D �r �1 � � ��  � � � � 3rdr Tính đối xứng miền D tính kép D đối xứng qua oy D1 = D {(x,y)/ x  0} D D1 � � � � D D f ( x , y ) dxdy  f(x,y) lẻ theo x: � � D f(x,y) chẵn theo x: f ( x , y )dxdy  f ( x , y )dxdy ... , y  r sin   �[0,2 ] hay  �[ ,  ] TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC a �r �b � D:�  � � �  Dij D    j  j 1  ri* , *j  Tổng tích phân Sn  �f (ri * cos  *j , ri * sin  *j... � � D : �3 � � � �4  I � � r cos  rdrd  D 2sin  r cos  rdr   � �  d 4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 2 2 x  y  4x, x  y  2x, y  x, y  y = x r = 4cos r = 2cos x  r... f (ar cos  , br sin  )abrdrd � � � D D� 1/ Tính: I  � xydxdy với D nửa � D hình trịn: (x – 2)2 + (y + 1)2  u x = + rcos, y = -1 + rsin J=r �r �3 � D� :� �  �  � v I � � D� (2  r cos

Ngày đăng: 18/02/2021, 21:22

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w