Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
848 KB
Nội dung
ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA f(x,y,z) xác định , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) (x,y,z) (u,v,w) ’ xu� x � xw� y z = z(u,v,w) D( x , y , z) J y u� yv� y w� D (u , v , w ) zu� zv� zw� � � � f ( x , y , z )dxdydz � � � g (u ,v ,w ) | J | dudvdw � Áp dụng vào việc xét tính đối xứng Nếu gồm phần 1 2 đối xứng qua mp z = 1.f chẵn theo z : � � � f ( x , y , z)dxdydz 2 � � � f ( x , y , z)dxdydz 2.f lẻ theo z : � � � f ( x , y , z )dxdydz Lưu ý: • Mp z = mp Oxy • Kết áp dụng tương tự đối xứng qua mp • y = (tính chẵn lẻ f xét theo y) • x = (tính chẵn lẻ f xét theo x) TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos, y = rsin, z = z z z x M r y r x y M’ cố định z đổi sang tọa độ trụ hình chiếu D đổi sang tọa độ cực TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos, y = rsin, z = z J=r � � � f ( x , y , z )dxdydz � � � f (r cos , r sin , z)rdrd dz � Điều kiện giới hạn: 1.r 2. [0, 2] hay [- , ] TỌA ĐỘ CẦU x = sincos, z y = sinsin, M y x z = cos J = 2 sin Điều kiện giới hạn: 1. [0, 2] hay [- , ] 3. [0, ] Lưu ý: 2 x y z x y sin Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới hạn mặt cầu mặt nón mặt cầu Một số mặt cong thường gặp tđ cầu 2 x y z R 2 x y z �R 2 x �y� z 2 2Rz � R � �R � � �� ۣ � � �2 � � �2R cos � � � � � �2 � z x y � tan a a 2 R x y R � sin 2 Nón Trụ trịn 5/ Tính sau sử dụng tọa độ cầu: I� xdxdydz � � : �x y z �4, x � y z x = cos, y = sincos, z = sinsin J = 2 sin 2 2 �x y z �4, x � y z 2 I � � � xdxdydz 2 ��� d d cos sin d �1 2� 3� � �2 � Cách 2: : 2 2 �x y z �4, x � y z 2 � � cos � sin sin (0 � � ) � 2 � �4 � �tan �1 �� � � �2 � � � �� � � �2 2 6/ Đổi sau sang tọa độ cầu: 1 y I 4 x y � � dy 1 dx 1 y � 2 x y z dz 2 � �z � x y � :� 2 x y �1 � 2 � � z z 4x y � � �� Giao tuyến: � 2 2 x y 1 � �x y � �2 � � 1 : � � � � � �2 � � � � � sin � 2 : � � � � � �2 � � 2 � �z � x y � :� 2 x y �1 � 2 � � cos � sin � �� 2 � sin �1 � � � �2, � � � ۳ cos 0 � � � � � sin sin �2 � �2 � � 1 : � � � � � �2 � 2 nên chia làm miền: � � � � sin � 2 : � � � � � �2 � � 2 2 I� � �x y z dxdydz � � �x y z dxdydz 1 2 2 0 2 sin �d �d � sin d �d �d � sin d Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sau: 2 x y 2y , z y 2, y 2z zy 2 V � � � dxdydz � 2 y � dz � dxdy � y � 1 � � x y �2 y �2 � �� y 2z Dùng tọa độ trụ 2 2sin 2sin rdz � � � r sin 1 0 d dr Đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 R2 x = a +sincos , Đổi biến: y = b + sinsin, z = c + cos J = 2 sin � �R � � :� � � � � �2 � ellipsoid: 2 x y z �1 a b c x = a sincos, Đổi biến: y = b sinsin, z = c cos J = abc2sin � �1 � � :� � � � � �2 � VÍ DỤ Tính thể tích vật thể giới hạn bên mặt nón mặt ellipsoid: 2 x x 2 z� y , y z �1 3 ...ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA f(x,y,z) xác định , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) (x,y,z) (u,v,w) ’ xu� x �... � � �2cos � � cos � sin sin � 2cos ( cos 0) � � � �2cos � � �� ۣ (0 / 2) �tan �1 � � �2cos � � �� ۣ � � �2 � 5/ Tính sau sử dụng tọa độ cầu: I� xdxdydz �... y z dxdydz 1 2 2 0 2 sin �d �d � sin d �d �d � sin d Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sau: 2 x y 2y , z y 2, y 2z zy 2 V � � � dxdydz � 2