TÍCH PHÂN bội BA (PHẦN 2) (GIẢI TÍCH)

ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA f(x,y,z) xác định , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) (x,y,z)    (u,v,w)  ’ xu� x � xw� y z = z(u,v,w) D( x , y , z) J  y u� yv� y w� D (u , v , w ) zu� zv� zw� � � � f ( x , y , z )dxdydz   � � � g (u ,v ,w ) | J | dudvdw � Áp dụng vào việc xét tính đối xứng  Nếu  gồm phần 1 2 đối xứng qua mp z = 1.f chẵn theo z : � � �  f ( x , y , z)dxdydz 2 � � �  f ( x , y , z)dxdydz 2.f lẻ theo z : � � �  f ( x , y , z )dxdydz  Lưu ý: • Mp z = mp Oxy • Kết áp dụng tương tự  đối xứng qua mp • y = (tính chẵn lẻ f xét theo y) • x = (tính chẵn lẻ f xét theo x) TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos, y = rsin, z = z z z x  M r y r  x y  M’ cố định z đổi sang tọa độ trụ  hình chiếu D đổi sang tọa độ cực TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos, y = rsin, z = z J=r � � � f ( x , y , z )dxdydz   � � � f (r cos  , r sin  , z)rdrd dz � Điều kiện giới hạn: 1.r  2. [0, 2] hay  [- , ] TỌA ĐỘ CẦU x = sincos, z  y = sinsin, M  y x  z = cos J = 2 sin Điều kiện giới hạn: 1.   [0, 2] hay  [- , ] 3.  [0, ] Lưu ý: 2   x y z x  y   sin  Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới hạn mặt cầu mặt nón mặt cầu Một số mặt cong thường gặp tđ cầu 2 x y z R 2 x  y  z �R 2 x  �y�  z 2 2Rz �  R � �R � � �� ۣ   � � �2 � � �2R cos �  �  � � � �2 � z x  y  � tan   a a 2 R x y R �   sin  2 Nón Trụ trịn 5/ Tính sau sử dụng tọa độ cầu: I� xdxdydz � �  : �x  y  z �4, x � y  z x = cos, y = sincos, z = sinsin J = 2 sin 2 2 �x  y  z �4, x � y  z 2 I � � � xdxdydz    2 ��� d d  cos sin  d  �1 2�  3�   � �2 � Cách 2: : 2 2 �x  y  z �4, x � y  z 2 � � cos �  sin    sin  (0 � � ) � 2 �  �4 � �tan  �1 �� � � �2 � � � �� � � �2  2 6/ Đổi sau sang tọa độ cầu: 1 y I 4 x  y � � dy 1 dx  1 y � 2 x  y  z dz 2 � �z �  x  y � :� 2 x  y �1 �  2 � � z z  4x y � � �� Giao tuyến: � 2 2 x  y 1 � �x  y   � �2 � � 1 : � � � � � �2 � � �  � � sin  � 2 : �  � � � � �2 � � 2 � �z �  x  y � :� 2 x  y �1 � 2 � � cos �   sin  � �� 2 � sin  �1 � � � �2, � � � ۳ cos 0   � � � � � sin  sin  �2   � �2 � � 1 : � � � � � �2 � 2 nên  chia làm miền: � �  � � sin  � 2 : �  � � � � �2 � � 2 2 I� � �x  y  z dxdydz  � � �x  y  z dxdydz 1 2 2  0 2  sin    �d �d �  sin  d   �d �d �  sin  d  Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sau: 2 x  y  2y , z  y  2, y  2z  zy 2 V � � �  dxdydz � 2 y �  dz � dxdy � y � 1 � � x  y �2 y �2 � �� y  2z  Dùng tọa độ trụ   2  2sin  2sin  rdz � � � r sin  1 0 d dr Đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid  : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2  R2 x = a +sincos , Đổi biến: y = b + sinsin, z = c + cos J = 2 sin � �R � � :� � � � � �2 �  ellipsoid: 2 x y z   �1 a b c x = a sincos, Đổi biến: y = b sinsin, z = c cos J = abc2sin � �1 � � :� � � � � �2 � VÍ DỤ Tính thể tích vật thể giới hạn bên mặt nón mặt ellipsoid: 2 x x 2 z�  y ,  y  z �1 3 ...ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA f(x,y,z) xác định , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) (x,y,z)    (u,v,w)  ’ xu� x �... � � �2cos � � cos �  sin    sin  � 2cos ( cos 0) � � � �2cos � � �� ۣ (0   / 2) �tan  �1 � � �2cos � � �� ۣ    � � �2 � 5/ Tính sau sử dụng tọa độ cầu: I� xdxdydz �... y  z dxdydz 1 2 2  0 2  sin    �d �d �  sin  d   �d �d �  sin  d  Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sau: 2 x  y  2y , z  y  2, y  2z  zy 2 V � � �  dxdydz � 2