1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

TÍCH PHÂN bội BA (PHẦN 2) (GIẢI TÍCH)

38 32 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 38
Dung lượng 848 KB

Nội dung

ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA f(x,y,z) xác định , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) (x,y,z)    (u,v,w)  ’ xu� x � xw� y z = z(u,v,w) D( x , y , z) J  y u� yv� y w� D (u , v , w ) zu� zv� zw� � � � f ( x , y , z )dxdydz   � � � g (u ,v ,w ) | J | dudvdw � Áp dụng vào việc xét tính đối xứng  Nếu  gồm phần 1 2 đối xứng qua mp z = 1.f chẵn theo z : � � �  f ( x , y , z)dxdydz 2 � � �  f ( x , y , z)dxdydz 2.f lẻ theo z : � � �  f ( x , y , z )dxdydz  Lưu ý: • Mp z = mp Oxy • Kết áp dụng tương tự  đối xứng qua mp • y = (tính chẵn lẻ f xét theo y) • x = (tính chẵn lẻ f xét theo x) TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos, y = rsin, z = z z z x  M r y r  x y  M’ cố định z đổi sang tọa độ trụ  hình chiếu D đổi sang tọa độ cực TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos, y = rsin, z = z J=r � � � f ( x , y , z )dxdydz   � � � f (r cos  , r sin  , z)rdrd dz � Điều kiện giới hạn: 1.r  2. [0, 2] hay  [- , ] TỌA ĐỘ CẦU x = sincos, z  y = sinsin, M  y x  z = cos J = 2 sin Điều kiện giới hạn: 1.   [0, 2] hay  [- , ] 3.  [0, ] Lưu ý: 2   x y z x  y   sin  Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới hạn mặt cầu mặt nón mặt cầu Một số mặt cong thường gặp tđ cầu 2 x y z R 2 x  y  z �R 2 x  �y�  z 2 2Rz �  R � �R � � �� ۣ   � � �2 � � �2R cos �  �  � � � �2 � z x  y  � tan   a a 2 R x y R �   sin  2 Nón Trụ trịn 5/ Tính sau sử dụng tọa độ cầu: I� xdxdydz � �  : �x  y  z �4, x � y  z x = cos, y = sincos, z = sinsin J = 2 sin 2 2 �x  y  z �4, x � y  z 2 I � � � xdxdydz    2 ��� d d  cos sin  d  �1 2�  3�   � �2 � Cách 2: : 2 2 �x  y  z �4, x � y  z 2 � � cos �  sin    sin  (0 � � ) � 2 �  �4 � �tan  �1 �� � � �2 � � � �� � � �2  2 6/ Đổi sau sang tọa độ cầu: 1 y I 4 x  y � � dy 1 dx  1 y � 2 x  y  z dz 2 � �z �  x  y � :� 2 x  y �1 �  2 � � z z  4x y � � �� Giao tuyến: � 2 2 x  y 1 � �x  y   � �2 � � 1 : � � � � � �2 � � �  � � sin  � 2 : �  � � � � �2 � � 2 � �z �  x  y � :� 2 x  y �1 � 2 � � cos �   sin  � �� 2 � sin  �1 � � � �2, � � � ۳ cos 0   � � � � � sin  sin  �2   � �2 � � 1 : � � � � � �2 � 2 nên  chia làm miền: � �  � � sin  � 2 : �  � � � � �2 � � 2 2 I� � �x  y  z dxdydz  � � �x  y  z dxdydz 1 2 2  0 2  sin    �d �d �  sin  d   �d �d �  sin  d  Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sau: 2 x  y  2y , z  y  2, y  2z  zy 2 V � � �  dxdydz � 2 y �  dz � dxdy � y � 1 � � x  y �2 y �2 � �� y  2z  Dùng tọa độ trụ   2  2sin  2sin  rdz � � � r sin  1 0 d dr Đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid  : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2  R2 x = a +sincos , Đổi biến: y = b + sinsin, z = c + cos J = 2 sin � �R � � :� � � � � �2 �  ellipsoid: 2 x y z   �1 a b c x = a sincos, Đổi biến: y = b sinsin, z = c cos J = abc2sin � �1 � � :� � � � � �2 � VÍ DỤ Tính thể tích vật thể giới hạn bên mặt nón mặt ellipsoid: 2 x x 2 z�  y ,  y  z �1 3 ...ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA f(x,y,z) xác định , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) (x,y,z)    (u,v,w)  ’ xu� x �... � � �2cos � � cos �  sin    sin  � 2cos ( cos 0) � � � �2cos � � �� ۣ (0   / 2) �tan  �1 � � �2cos � � �� ۣ    � � �2 � 5/ Tính sau sử dụng tọa độ cầu: I� xdxdydz �... y  z dxdydz 1 2 2  0 2  sin    �d �d �  sin  d   �d �d �  sin  d  Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sau: 2 x  y  2y , z  y  2, y  2z  zy 2 V � � �  dxdydz � 2

Ngày đăng: 18/02/2021, 21:22

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w