Bài giảng giải tích b huỳnh thị thúy lan

Tr-ờng đại học Nha Trang - Khoa Công nghệ Thông tin Bộ môn Toán giảng giải tích B Huỳnh Thị Thúy Lan Chủ Đề giới hạn Yêu cầu đạt đ-ợc ã Nắm đ-ợc khái niệm hàm số, giới hạn hàm số ã Vận dụng công thức tính giới hạn để tìm giới hạn hàm số; xét liên tục hàm số Hàm Số 1.1 ánh xạ ã Khái niệm: Một ánh xạ f tõ tËp X vµo tËp Y lµ mét quy tắc cho phần tử x X t-ơng øng víi nhÊt mét phÇn tư y ∈ Y , ký hiÖu f : X −→ Y x→y hay f : X −→ Y , x → y Ta nói y ảnh x qua f viết y = f (x) Cho D ⊆ X , ¶nh D qua ánh xạ f tập f (D) := {f (x) ∈ Y / x ∈ D} • Các loại ánh xạ: Cho ánh xạ f : X Y , ta nói, i) f đơn ánh nÕu ∀x1, x2 ∈ X : x1 = x2 ⇒ f (x1 ) = f (x2 ) Trong thùc hµnh, để chứng minh đơn ánh: x1, x2 X : f (x1 ) = f (x2) ⇒ x1 = x2 VÝ dô 1: CMR, f : R\{1} −→ R , x y = f (x) = 2x đơn ¸nh x−1 ThËt v©y, ∀x1, x2 ∈ R\{1} : f (x1 ) = f (x2 ) ⇔ 2x2 2x1 = x1 − x2 − ⇒ 2x1 (x2 − 1) = 2x2 (x1 − 1) ⇒ −2x1 = −2x2 x1 = x2 ii) f toàn ánh nÕu ∀y ∈ Y, ∃ x ∈ X : y = f (x), hay f (X) = Y VÝ dô 2: CMR, f : R −→ R+ , x → y = f (x) = x2 toàn ánh Thật v©y, ∀y ∈ R+ , ∃ x = √ √ y ∨ x = − y ∈ R : y = x2 = f (x) iii) f song ánh f vừa đơn ánh vừa toàn ánh hay ∀y ∈ Y, ∃! x ∈ X : y = f (x) VÝ dô 3: CMR, f : R −→ R , x → y = f (x) = 3x + song ánh Thật vây, y R, ∃! x = y−5 ∈ R : y = 3x + = f (x) 1.2 Hµm sè ã Khái niệm: Một hàm số thực biến (gọi tắt hàm) xác định D R ¸nh x¹ f : D −→ R , x → y = f (x) Trong D đ-ợc gọi miền xác định, f (D) miền giá trị, x biến độc lập (biến số) y biến phụ thc (hay hµm sè) VÝ dơ (Hµm sè biĨu thị công thức đại số) y1 = f (x) = |x| = x, x≥0 − x, x