Một số tính toán song song cho bài toán tối ưu, áp dụng trên bài toán đường ngắn nhất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẶÊNG XUÂN VINH MỘT SỐ TÍNH TOÁN SONG SONG CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU ÁP DỤNG TRÊN BÀI TOÁN ĐƯỜNG NGẮN NHẤT CHUYÊN NGÀNH MÃ SỐ NGÀNH : CÔNG NGHỆ THÔNG TIN : LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 08 năm 2003 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : Tiến só TRẦN VĂN LĂNG Cán chấm nhận xét : Tiến só NGUYỄN THANH SƠN Cán chấm nhận xét : Tiến só LÊ NGỌC MINH Luận án cao học bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN ÁN CAO HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH ngày … tháng … năm 2003 ii ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập -Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN ÁN CAO HỌC Họ tên học viên: ĐẶNG XUÂN VINH Phái: Ngày tháng năm sinh: 18-09-1972 Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Nam Nơi sinh: SÀI GÒN I- TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ TÍNH TOÁN SONG SONG CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU – ÁP DỤNG TRÊN BÀI TOÁN ĐƯỜNG NGẮN NHẤT II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ đề cương): IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ luận án tốt nghiệp): V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: VI- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1: VII- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TIẾN SĨ TRẦN VĂN LĂNG TIẾN SĨ NGUYỄN THANH SƠN TIẾN SĨ LÊ NGỌC MINH CÁN BỘ NHẬN XÉT CÁN BỘ NHẬN XÉT (Ký tên ghi rõ họ, tên, học vị, học hàm) Nội dung đề cương Luận án Cao học thông qua Hội Đồng Chuyên Ngành Ngày tháng _ năm _ PHÒNG QLKH-SĐH CHỦ NHIỆM NGÀNH iii Lời cảm ơn Với kiến thức kỹ tích lũy trình học tập trường Đại học Bách khoa với tận tâm giảng dạy giảng viên chuyên ngành nổ lực phấn đấu học tập làm việc thân, hoàn thành nhiệm vụ giao cho Luận văn tốt nghiệp cao học Tôi xin chân thành cảm ơn Tiến sĩ Trần Văn Lăng - Giảng viên hướng dẫn khoa học, tận tình hướng dẫn, bảo nhiệt tình để hồn thành tốt Luận văn Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giảng viên Trường Ðại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, Trường Ðại học Khoa học tự nhiên TP Hồ Chí Minh giảng dạy tơi q trình học tập TP Hồ Chí Minh, Ngày … tháng … năm 2003 Đặng Xuân Vinh iv PARALLEL COMPUTATION FOR OPTIMIZATION PROBLEM APPLICATION ON SHORTEST PATH PROBLEM Dang Xuan Vinh HCMC University of Technology August 2003 Abstract Nowadays, application for parallel computation over big size problems is widely researched This is purposed to take advantage of powerful computation for solving There are some algorithms such that network simplex algorithm, Dijktra algorithm, central path following algorithm, model deposition algorithm for solving optimization problems in linear programming In this paper, I built model decomposition for graph problem, built algorithm in detail for multicommodity network flow problem, shortest path problem which were applied model decomposition, paralleled network simplex algorithm I constructed speedup’s estimating for them I also applied these algorithm for solving the shortest path problem with big size from 1000 nodes to 10000 nodes based on applying paralleled network simplex algorithm, model of decomposition graph algorithm and obtained good results of excecution time However, paralleled network simplex algorithm existed a sequential module of cycle searching which affected execution time Model of decomposition graph algorithm although already proves speed’s priority but only applies on separable destination oriented graph So that, paralleled network simplex algorithm should be improved and model of decomposition graph algorithm should be extented to class of wide-open graph to get better result v DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU ∞ Vô cực ∀ Với ≈ Gần ∈ Thuộc ⊆ Con U Hội |Rn Không gian số thực n chiều n |R Ỉ |R Ánh xạ từ |Rn vào |R Tích vô hướng vectơ || || Chuẩn vectơ lim Giới hạn Argmin Cực tiểu Min aiT Giá trị nhỏ Hàng i ma trận A log Hàm logarit tự nhiên Exp df dt Hàm luỹ thừa số e Đạo hàm hàm f ∇f(x) Gradient f x ∇xf(x,y) Gradient f theo biến x ∇ f(x) Ma trận Hessian f x ∂f(x) Tập đạo hàm riêng phần Tổng ∑ -1 -1 -1 X ,M ,S ,G -1 Ma trận ngược diag(x1,x2, … ,xn) Ma trận chéo sinh từ vectơ (x1,x2, … ,xn) e Vectơ Ma trận đơn vị I n |R Không gian thực n chiều v,i(v), t(v),i {mt} tM=0 ,{mt-1+1,mt-1+2,… , mt}, {t(v)} ∞v =0 Chỉ số Dãy số Bt(v) Hàm toán tử loại khối Ri Hàm toán tử loại dòng vi ((x1)T,(x2)T, (xK)T)T Kết hợp K vectơ x(v,i) Nghiệm chấp nhận bước v dòng i xv Nghiệm chấp nhận bước v * Nghiệm tối ưu k Nghiệm chấp nhận fk(xk) x x F* Giá trị tối ưu toán k fk(x ) Hàm mục tiêu thứ k xk Xk Tập nghiệm chấp nhận fk(xk) Ω Tập nghiệm chấp nhận F(x) (i,j) Cung vô hướng nút i nút j O Độ phức tạp tính toán (N,A) Đồ thị với tập nút N, tập cung A (R,N,A) Đồ thị với nút đích R, tập nút N, tập cung A DG Tập đồ thị hướng đích đồ thị G Sp(n) Speedup toán có kích thước n * T (n) Thời gian thi hành giải thuật tối ưu toán kích thước n Tp(n) Thời gian thi hành giải thuật song song p proceccor toán kích thước n vii DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 4.1.1: Các bước tính toán mô hình phân rã với giải thuật theo đường trung tâm gốc – đối ngẫu Bảng 4.1.2: Các bước tính toán mô hình phân rã với giải thuật theo đường trung tâm gốc – đối ngẫu song song Bảng 4.1.3: Các bước tính toán độ phức tạp giải thuật mô hình phân rã với giải thuật theo đường trung tâm gốc – đối ngẫu Bảng 4.1.4: Các bước tính toán độ phức tạp giải thuật mô hình phân rã với giải thuật theo đường trung tâm gốc – đối ngẫu song song Bảng 4.2.1: Giá trị khởi động nghiệm toàn cục thuật giải đồ thị phân rã Bảng 4.2.2: Các bước tính toán nghiệm toàn cục thuật giải đồ thị phân rã biết nghiệm cục Bảng 4.2.3: Giá trị khởi động nghiệm toàn cục ví dụ 4.2.2 Bảng 4.2.4: Các đồ thị đồ thị phân rã ví dụ 4.2.2 Bảng 4.2.5: Cập nhật nghiệm cục master process cho ví dụ 4.2.2 Bảng 4.2.6: Tính toán nghiệm tối ưu toàn cục master process cho ví dụ 4.2.2 Bảng 4.2.7: Các bước tính toán độ phức tạp giải thuật mô hình phân rã với giải thuật phân rã đồ thị song song Bảng 5.1 : Mô tả cấu trúc liệu giải thuật đơn hình mạng song song Bảng 5.2 : Cấu hình hệ thống để thực giải thuật đơn hình mạng song song Bảng 5.3 : Cấu trúc header data đồ thị phân rã Bảng 5.4 : Cấu trúc danh sách vùng header đồ thị Bảng 5.5 : Cấu hình hệ thống để thực giải thuật đồ thị phân rã song song Bảng 5.6 : Thời gian (t) thi hành giải thuật đơn hình mạng Dijktra Bảng 5.7 : Thời gian (t) thi hành giải thuật theo mô hình phân rã với giải thuật phân rã đồ thị Bảng 5.7 : Speedup giải thuật theo mô hình phân rã đồ thị viii DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 : Lưu đồ giải thuật mô hình phân rã Hình 3.3.1: Mô hình phân rã Hình 3.4.1: Bài toán dòng mạng Hình 3.4.2: Bài toán dòng mạng với điểm nguồn Hình 3.4.3: Bài toán dòng mạng điểm nguồn điểm hút Hình 3.4.4: Loại bỏ ràng buộc toán dòng mạng Hình 3.4.5: Hoàn lưu toán dòng mạng Hình 4.2.1: Ràng buộc nghiệm chấp nhận Hình 4.2.2: Phân rã đồ thị Hình 5.1 : Lược đồ xuất nhập liệu Hình 5.2 : Ví dụ phân rã đồ thị cho mẫu thử data1.txt gồm 1000 nút Hình 5.3 : So sánh thời gian thi hành giải thuật đơn hình mạng mẫu thử data1.txt data2.txt với OS REDHAT 7.1 Hình 5.4 : So sánh thời gian thi hành giải thuật đơn hình mạng mẫu thử data1.txt data2.txt với OS SUSE 7.1 Hình 5.5 : So sánh thời gian thi hành giải thuật phân rã đồ thị mẫu thử data1.txt Hình 5.6 : So sánh thời gian thi hành giải thuật phân rã đồ thị mẫu thử data2.txt ix THUẬT NGỮ ANH VIỆT ĐỐI CHIẾU English arc backward arc barrier function basic solution block-seperable feasibility central path circulation connectivity convex feasibility cycle degree destination oriented graph directed graph extreme point feasible solution forward arc generalized distance generalized projection hyperplane interior point iterative projection leaf linearly constrained optimization problem linear-quadratic programming model decomposition multicommodity network flow problem network flow problem newton direction newton step node non-linear programming parallel direct search path following algorithm primal dual primal-dual path following algorithm primal-dual simplex network algorithm proximal minimization row-iterative Tiếng Việt cung cung lùi hàm chắn nghiệm sở khả tách khối đường trung tâm hoàn lưu liên thông khả lồi chu trình cấp đồ thị hướng đích đồ thị có hướng điểm cực biên nghiệm chấp nhận cung tiến khoảng cách tổng quát chiếu tổng quát siêu phẳng điểm chiếu lặp tối ưu ràng buộc tuyến tính toán quy hoạch bậc hai mô hình phân rã toán dòng mạng đa phân toán dòng mạng hướng newton đoạn newton nút quy hoạch phi tuyến tìm kiếm song song trực tiếp giải thuật theo đường trung tâm gốc gốc đối ngẫãu giải thuật theo đường trung tâm gốc – đối ngẫu giải thuật đơn hình mạng gốc đối ngẫu cực tiểu xấp xỉ lặp theo dòng x min=A.hgraph.local_path.Data[C[1]]; mx=1; for (i=2;i