dau tam thuc bac hai

chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê LỚP 10 LÝ KIỂM TRA BÀI CŨ: x -∞ 1 3/2 +∞ x - 1 - 0 + | + 2x -3 - | - 0 + f(x) + 0 - 0 + x -∞ 1/3 2 + ∞ 1 – 3x + 0 - | - x -2 - | - 0 + g(x) - 0 + 0 - 2. 2. Hãy khai triển hai biểu Hãy khai triển hai biểu thức f(x) và g(x) ở trên? thức f(x) và g(x) ở trên? f(x) = 2x f(x) = 2x 2 2 - 5x + 3 - 5x + 3 g(x) = -3x g(x) = -3x 2 2 + 7x - 2 + 7x - 2 1.Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất xét dấu các biểu thức sau: f(x) = (x-1)(2x-3) g(x) = (1-3x)(x-2) TiÕt 56 §6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai a) a) a = 1, b = -6, c = 5, a = 1, b = -6, c = 5, ∆ ∆ = 16 ; = 16 ; có nghiệm x có nghiệm x 1 1 =1, x =1, x 2 2 = 5 = 5 Ví dụ 1 Ví dụ 1 : : Nh Nh ững ững bi bi ểu ểu th th ức ức n n ào ào sau sau đâ đâ y l y l à à tam th tam th ức ức b b ậc ậc hai? X hai? X ác ác định định c c ác ác h h ệ ệ s s ố ố a, a, b, c ; bi b, c ; bi ệt ệt th th ức ức ∆ ∆ ; nghi ; nghi ệm ệm (n (n ếu ếu c c ó ó ) ) b) Không phải tam thức bậc hai c) a = 1, b = - 3, c = 4, ∆ = - 7 a) f(x) = x a) f(x) = x 2 2 – 6x + 5 – 6x + 5 b) b) f(x) = - 2x + 1 f(x) = - 2x + 1 c) f(x) = x c) f(x) = x 2 2 – 3x + 4 – 3x + 4 Giải: Giải: - Nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax 2 + bx + c - Các biểu thức ∆= b 2 – 4ac và ∆’= b’ 2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c d) f(x) = mx 2 -2x + 3m–1 (Với m là tham số) d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0 Là tam thức bậc hai với m ≠ 0 NỘI DUNG CẦN GHI TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai - Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng: f(x) = ax 2 + bx + c trong đó a, b, c là những số cho trước và a ≠ 0 f(x) x -∞ +∞ - N i dung c n ghiộ ầ 1. Tam thức bậc hai 2. Dấu của tam thức bậc hai TH1: Nếu ∆ < 0 thì a.f(x)> 0 với TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai ? ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng. dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng. xx x xx x O y O x y a > 0, ∆ < 0 a < 0, ∆ < 0 Nếu ∆ < 0 thì a.f(x) > 0, x" Î ¡ f(x) x -∞ +∞ + ¡ x" Î ¡ f(x) x -∞ +∞ 0 Nội dung cần ghi 1. Tam thức bậc hai 2. Dấu của tam thức bậc hai TH1: Nếu ∆ < 0 thì a.f(x)> 0 với TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai ? ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng. vào bảng. a > 0, ∆ = 0 a < 0, ∆ = 0 Nếu ∆ = 0 thì a.f(x) > 0, ∀x ≠ -b/2a f(x) x -∞ +∞ + x y O -b/2a y b/2a O x -b/2a -b/2a + 0 - - TH2: Nếu ∆ = 0 thì a.f(x)> 0 ∀ x ≠ -b/2a x" Î ¡ ∀ x N i dung c n ghiộ ầ Ti T 56:Ế Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 2. Dấu của tam thức bậc hai ? ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng. f(x) vào bảng. x - ∞ x 1 x 2 +∞ f(x) x - ∞ x 1 x 2 +∞ f(x) 0 0 x 1 x 2 O x y x 1 x 2 O x y Nếu ∆ > 0 thì a.f(x)<0 ∀x ∈(x 1 ;x 2) a.f(x)>0 ∀ x ∈ ( -∞;x 1 ) ∪ (x 2 ; + ∞) 0 0 a > 0, ∆ > 0 a < 0, ∆ > 0 TH1: Nếu ∆ < 0 thì a.f(x)>0 ∀ x∈ TH2: Nếu ∆ = 0 thì a.f(x)>0 ∀ x ≠ -b/2a TH3: Nếu ∆ > 0 tam thức có hai nghiệm x 1 , x 2 và x 1 < x 2 thì a.f(x)<0 ∀x ∈(x 1 ;x 2 ) a.f(x)>0 ∀x∈(-∞;x 1 )∪(x 2 ;+∞) + - + - + - ¡ Em hãy phát biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai so với dấu của hệ số a từ các trường hợp trên? O x y O x y x -∞ +∞ f(x) cùng dấu a a.f(x) > 0, TH1: ∆<0 -b/2a O x y y -b/2a O x TH2: ∆=0 x -∞ -b/2a +∞ f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a a.f(x) > 0 ∀x ≠ -b/2a TH3: ∆>0 x 1 x 2 O x y x 1 x2 O x y x -∞ x 1 x 2 +∞ f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a Mối quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a x" Î ¡ Nội dung cần ghi TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 2. Dấu của tam thức bậc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b 2 – 4ac - Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với ∀x∈ - Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a - Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2 , trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 trong đó x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) là hai nghiệm của f(x) Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức ∆ = b 2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn ∆ ’ = (b’) 2 - ac Định lý về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau ¡ f(x)=x^2-2x+2 1 2 1 2 3 4 x y f(x)=x^2-2x+1 1 2 1 2 3 4 x y f(x)=x^2-2x-1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y f(x)=-x^2+2x-2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 x y f(x)=-x^2+2x-1 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 x y f(x)=-x^2+2x+1 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 x y 0a > 0a < + + + + + + + + + + + + + 2 b a - - - - - - - - - - - - - - 2 b a - + + + + + + + 1 x 1 x 2 x - 2 x - - - - - - - O y x x O y x x x y y y O O O O x y ∆ < 0 ∆ < 0 ∆ < 0 ∆ = 0 ∆ < 0 ∆ = 0 ∆ > 0 ∆ > 0 [...]... 0 ù ợ ỡa < 0 ù K f(x) luụn õm ù ớ ùD < 0 ù ợ 3 p dng Tiết 56: Du ca tam thc bc hai T nh lớ hóy cho bit khi no du ca tam thc bc hai 1) Khụng i vi mi x Ă D< 0 2) Luụn dng vi mi x Ă ỡa > 0 ù ù ớ ùD < 0 ù ợ 3) Luụn õm vi mi x Ă ỡa < 0 ù ù ớ ùD < 0 ù ợ Ni dung cn ghi 1 Tam thc bc hai 2 Du ca tam thc bc hai định lí: Cho tam thc bc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 4ac Nu < 0 thỡ f(x) luụn cựng... ? Cỏc bc xột du mt tam thc bc hai Ni dung cn ghi 1 Tam thc bc hai 2 Du ca tam thc bc hai định lí: Cho tam thc bc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 4ac - Nu < 0 thỡ f(x) luụn cựng du vi h s a, vi x Ă - Nu = 0 thỡ f(x) luụn cựng du vi h s a, tr khi x = -b/2a - Nu > 0 thỡ f(x) cựng du vi h s a khi x < x1 hoc x > x2, trỏi du vi h s a khi x1 < x < x2 trong ú x1, x2 (x1 < x2) l hai nghim ca f(x) 3... dung cn ghi 1 Tam thc bc hai 2 Dấu tam thức bậc hai định lí: Cho tam thc bc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 4ac - Nu < 0 thỡ f(x) luụn cựng du vi h s a, vi x R - Nu = 0 thỡ f(x) luụn cựng du vi h s a, tr khi x = -b/2a - Nu > 0 thỡ f(x) cựng du vi h s a khi x < x1 hoc x > x2, f(x) trỏi du vi h s a khi x1 < x < x2 trong ú x1, x2(x1 < x2) l hai nghim ca f(x) 3 p dng Các bước xét dấu tam thức bậc... 0, nờn h(x) < 0 vi x Ă Ni dung cn ghi 1 Tam thc bc hai 2 Du ca tam thc bc hai định lí: Cho tam thc bc hai (x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 4ac Nu < 0 thỡ f(x) luụn cựng du vi hs a, vi x Ă Nu = 0 thỡ f(x) luụn cựng du vi h s a, tr khi x = -b/2a Nu > 0 thỡ f(x) cựng du vi h s a khi x < x1 hoc x > x2, trỏi du vi h s a khi x1 < x < x2 trong ú x1, x2 x1 < x2) l hai nghim ca f(x) ỡ a> 0 ù ù K f(x) luụn... ca h s a Bc 3 Da vo nh lớ kt lun v du ca f(x) TIT 56: Du ca tam thc bc hai Vớ d 2 Hóy in thờm vo ch trng c mt phỏt biu ỳng: a) Tam thc f(x) = x2 + 3x + 3 cú = -0 v h s a = 1>0 3< nờn f(x) > 0 x Ă . b) Tam thc f(x) = - 4x2 +12 x-9 = - 4< cú 0 v h s a =0 nờn f(x) x 3/2 ,0 tam thc cú hai 49 nghim x1 = -1 , x2 = v 4/3 cú h s a = - 3 < 0 > 0 vi... trong ú x1, x2 (x1 < x2) l hai nghim ca f(x) 3 p dng Các bước xét dấu tam thức bậc 2 Bc 1 Tớnh v xột du ca Bc 2 Xột du ca h s a Bc 3 Da vo nh lớ kt lun v du ca f(x) Tiết 56: Du ca tam thc bc hai Vớ d 3 :Xột du cỏc tam thc bc hai: a) f(x) = 2x2 - 5x - 7 b) g(x) = - 9x2 +12 x 4 c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7 Gii a) f(x) cú = 81 > 0 f(x) cú hai nghim x1= -1, x2= 7/2 v cú h s a = 2 > 0 nờn f(x) > 0 khi x 0 thỡ f(x) cựng du vi h s a khi x < x1 hoc x > x2, trỏi du vi h s a khi x1 < x < x2 trong ú x1, x2 (x1 < x2) l hai nghim ca f(x) 3 p dng ỡ a> 0 ù ù K f(x) luụn dng ớ D < 0 ù ù ợ K f(x) luụn õm ỡa< 0 ù ù ớ ùD< 0 ù ợ Du ca tam thc bc hai Vớ d 4 Cho tam thc bc hai: f(x) = mx2 -2(m 1)x + 4m Tỡm cỏc giỏ tr ca m f(x): a) Luụn dng b) Luụn õm Gii ỡa > 0 ù ù a) iu kin l: ớ ' ùD < 0 ù ợ TIT... 56: ỡm> 0 ù ị ù ớ ù - 3m 2 - 2 m + 1 < 0 ù ợ ỡm> 0 ù ù ùộ ù m< - 1 1 ùờ ớ m> ùờ 3 ùờ > 1 ù m ùờ 3 ùở ợ Cng c Qua bi hc chỳng ta cn phi: 1) Nm vng nh lớ v du ca tam thc bc hai 2) Nm vng cỏc bc xỏc nh du ca tam thc bc hai 3) Nm vng iu kin tam thc luụn õm, luụn dng 3 x2 + 2 x - 5 CNG C: Xột du biu thc f ( x ) = x2 - 4 ộ =1 x Gii: ờ 3 x2 + 2 x - 5 = 0 ờ x2 - 4 = 0 x = 2 5 ờ =x ờ 3 ở Lp bng xột du . TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 2. Dấu của tam thức bậc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 +. ghi TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx