Xác định tần số dao động riêng của dầm chế tạo bằng vật liệu chức năng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG NGUYỄN QUỐC DƯƠNG XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA DẦM CHẾ TẠO BẰNG VẬT LIỆU CHỨC NĂNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHÁNH HÒA- 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG NGUYỄN QUỐC DƯƠNG XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA DẦM CHẾ TẠO BẰNG VẬT LIỆU CHỨC NĂNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngành : Cơ khí động lực Mã số: 6025116 Quyết định giao đề tài: 398/QĐ-ĐHNT ngày 12/4/2018 Quyết định thành lập HĐ: Ngày bảo vệ: Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN GIA THÁI TS NGUYỄN VĂN THUẦN Chủ tịch Hội đồng: Khoa sau Đại học: KHÁNH HÒA-2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết đề tài “Xác định tần số dao động riêng dầm chế tạo vật liệu chức năng” cơng trình nghiên cứu riêng cá nhân tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Khánh Hịa, ngày tháng năm 2019 Tác giả Nguyễn Quốc Dương iii LỜI CẢM ƠN Tơi xin gửi lời cám ơn đến q phịng ban trường Đại học Nha Trang, quý thầy cô Khoa Kỹ thuật Giao thông tạo điều kiện cho tơi hồn thành đề tài Đặc biệt xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Gia Thái, TS Nguyễn Văn Thuần người hướng dẫn khoa học tận tâm giúp đỡ tơi hồn thành đề tài Mặc dù thân cố gắng để hồn thiện luận văn, nhiên khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong đóng góp q báu q thầy giáo bạn Cuối xin gửi lời cám ơn chân thành đến gia đình, quan tất bạn bè giúp đỡ, động viên suốt thời gian học tập thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn! Khánh Hòa, ngày tháng năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Quốc Dương iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN iii LỜI CẢM ƠN iv MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU vii DANH MỤC CÁC BẢNG x DANH MỤC HÌNH VẼ xi TRÍCH YẾU LUẬN VĂN MỞ ĐẦU LÝ DO LỰA CHỌN ĐỀ TÀI MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương TỔNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ VẬT LIỆU CHỨC NĂNG (FGM) 1.2 TỔNG QUAN CÁC CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CĨ LIÊN QUAN 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước 1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu nước 1.3 ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU 11 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 2.1 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 13 2.1.1 Chọn hàm xấp xỉ chuyển vị 14 2.1.2 Xác định ma trận hàm dạng 15 2.2 QUY LUẬT BIẾN ĐỔI CỦA VẬT LIỆU FGM 18 2.2.1 Quy luật biến đổi vật liệu FGM theo hàm lũy thừa 18 2.2.2 Quy luật biến đổi vật liệu FGmmmM theo hàm sigmoid 19 2.3 LỰA CHỌN QUY LUẬT BIẾN ĐỔI CỦA VẬT LIỆU FGM 20 2.4 XÂY DỰNG CƠNG THỨC TÍNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG DẦM FGM THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 21 2.4.1 Mơ hình tốn tính dầm FGM 21 v 2.4.2 Chọn hàm xấp xỉ chuyển vị 23 2.4.3 Xác định ma trận hàm dạng 24 2.4.4 Thiết lập cơng thức tính tần số dao động riêng dầm FGM 26 2.4.5 Xác định dạng dao động riêng 27 Chương KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 29 3.1 GIẢI THUẬT VÀ LẬP TRÌNH 30 3.2 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 31 3.3 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LỆU ĐẾN TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG VÀ DẠNG DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM 32 3.3.1 Ảnh hưởng thay đổi tham số  E1/E0 đến tần số dao động riêng dầm FGM 33 3.3.2 Ảnh hưởng tham số  đến tần số dao động riêng dầm FGM 35 3.3.3 Ảnh hưởng tỉ lệ E1/E0 đến tần số dao động riêng dầm FGM 38 3.3.4 Ảnh hưởng số lượng phần tử đến tần số dao động riêng dầm FGM 40 3.3.5 Ảnh hưởng tỉ lệ E1/E0  đến dạng dao động dầm FGM 41 3.3.6 Ảnh hưởng E1/E0  đến dạng dao động dầm FGM mode 46 3.3.7 Ảnh hưởng E1/E0  đến dạng dao động dầm FGM mode 50 Chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 54 4.1 KẾT LUẬN 54 4.2 KHUYẾN NGHỊ 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU b1 : Chiều rộng dầm FGM thời điểm x=0 b2 : Chiều rộng điểm cuối dầm FGM be : Giá trị chiều rộng thay đổi tuyến tính đơn vị chiều dài b(x) : Chiều rộng theo hướng trục dầm FGM Bi : Ma trận tương ứng với tần số dao động riêng i C : Biểu thức ma trận D11 : Độ cứng tương đương dầm FGM E0 : Môđun đàn hồi toạ độ z = Em : Môđun đàn hồi bề mặt dầm (Ceramic: gốm) Ec : Môđun đàn hồi bề mặt đáy (Metallic: kim loại) E(z) : Môđun đàn hồi vật liệu toạ độ z g(z) : Hàm tỉ lệ thể tích h : Chiều cao dầm I : Độ cứng tương đương dầm thông thường Ke : Ma trận độ cứng phần tử dầm KeFGM : Ma trận độ cứng phần tử dầm FGM L : Chiều dài dầm Le : Thay đổi chiều dài phần tử dầm theo chiều trục x Me : Ma trận khối lượng dầm MeFGM : Ma trận khối lượng dầm FGM m : Giá trị khối lượng ban đầu phần tử dầm thời điểm xét me : Khối lượng tính đơn vị chiều dài phần tử dầm thay đổi theo chiều trục x N : Hàm dạng n : Số mũ không âm tham số vật liệu p : Chỉ số tỉ lệ thể tích Te : Năng lượng động học ux : Đa thức bậc ba vii Ue : Năng lượng biến dạng phần tử {u}e : Véctơ tọa độ tổng quát We : Hàm chuyển vị theo chuyển vị nút phần tử dầm v i , vj : Chuyển vị thẳng theo phương vng góc trục nút i, j v(x) : Hàm xấp xỉ Vc : Tỉ lệ thể tích pha gốm Vm : Tỉ lệ thể tích pha pha kim loại z : Tọa độ theo chiều dày dầm i, j : Chuyển vị xoay uốn tiết diện xung quay trục Oz nút i, j (x) : Góc xoay  : Hệ số Poison  : Tham số không đồng ρ : Mật độ khối lượng  : Tần số dao động ,  : Tham số hàm mũ, mô tả thay đổi đặc tính vật liệu theo chiều dày ki : Giá trị tỷ số biên độ  : Ma trận biểu thị tất dạng dao động riêng viii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT C-C: (Clamp-Clamp) Kết cấu ngàm cứng hai đầu H-H: (Hing-Hing) Kết cấu gối di động FGM: (Functionally Graded Material) Vật liệu chức PTHH: Phần tử hữu hạn ix DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Tính chất số vật liệu thành phần FGM Bảng 3.1 Kết tính so sánh giá trị tần số dao động riêng dầm FGM 32 Bảng 3.2: Tần số dao động riêng dầm FGM thay đổi giá trị tham số  E1/E0 tính hai trường hợp kết cấu dầm 33 x Hình 3.17 biểu diễn ảnh hưởng thay đổi giá trị tham số không đồng  (lần lượt 0.1, 0.5, 0.7, 1.5) đến dạng dao động dầm FGM (H-H) mode Kết cho thấy tham số  tỉ lệ E1/E0 nhỏ dạng dao động dầm lớn Tuy nhiên so với trường hợp dầm FGM (C-C) điều kiện nhau, dạng dao động dầm FGM (H-H) có biên độ lớn Hình 3.17: Ảnh hưởng  đến dạng dao động dầm FGM (H-H) mode 49 3.3.7 Ảnh hưởng E1/E0  đến dạng dao động dầm FGM mode 3.3.7.1 Trường hợp dầm FGM (C-C) Hình 3.18 biểu diễn ảnh hưởng thay đổi tỉ lệ E1/E0 0.2, 0.5, 1, 2, đến dạng dao động dầm FGM (C-C) giữ nguyên tham số không đồng  Kết cho thấy tỉ lệ E1/E0 nhỏ dạng dao động dầm thay đổi lớn Hình 3.18: Ảnh hưởng E1/E0 đến dạng dao động dầm FGM (C-C) mode Có thể nhận thấy tham số  ảnh hưởng lớn đến dạng dao động dầm FGM (C-C), dạng dao động dầm trường hợp tham số không đồng  0.5 lớn so với hai trường hợp lại tham số không đồng  1.0 1.5 50 Hình 3.19 biểu diễn ảnh hưởng thay đổi giá trị tham số  0.1, 0.5, 0.7, 1, 1.5 đến dạng dao động dầm FGM (C-C) giữ nguyên giá trị tỉ lệ E1/E0 Kết cho thấy tham số không đồng  nhỏ dạng dao động dầm lớn Hình 3.19: Ảnh hưởng  đến dạng dao động dầm FGM (C-C) mode 51 3.3.7.2 Trường hợp dầm FGM (H-H) Hình 3.20 biểu diễn ảnh hưởng thay đổi tỉ lệ E1/E0 0.2, 0.5, 1, 2, đến dạng dao động dầm FGM (H-H) giữ nguyên tham số không đồng  Kết nghiên cứu cho thấy tỉ lệ E1/E0 nhỏ dạng dao động dầm lớn Hình 3.20: Ảnh hưởng E1/E0 đến dạng dao động dầm FGM (H-H) mode 52 Hình 3.21 biểu diễn ảnh hưởng thay đổi tham số  0.1, 0.5, 0.7, 1.5 đến dạng dao động dầm FGM (H-H) giữ nguyên giá trị tỉ lệ E1/E0 Kết cho thấy tham số  tỉ lệ E1/E0 nhỏ dạng dao động dầm lớn Hình 3.21: Ảnh hưởng  đến dạng dao động dầm FGM (H-H) 53 Chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 4.1 KẾT LUẬN Luận văn nghiên cứu vật liệu chức FGM (Functionally Graded Material) loại vật liệu có tính ứng dụng cao ứng dụng nhiều ngành, đặc biệt lĩnh vực quan trọng hàng không, y học, máy công cụ, lượng, truyền thông, kỹ thuật khí động lực, vũ khí quân nhiều lĩnh vực khác… Dựa phân tích đánh giá phương pháp tính tốn vật liệu FGM có, tác giả lựa chọn quy luật biến đổi loại vật liệu FGM xét theo hàm số mũ để xây dựng cơng thức tính tần số dao động riêng kết cấu dầm làm vật liệu FGM dựa sở sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, với hàm nội suy Hermite để xác định biểu thức tính lượng biến dạng đàn hồi, động năng, dầm Từ kết nghiên cứu đạt được, tác giả xây dựng giải thuật lập trình phần mềm Matlab để tính tốn tần số dao động riêng dạng dao động dầm FGM Để đánh giá độ tin cậy kết nghiên cứu, tác giả sử dụng chương trình lập để tính tần số dao động riêng dầm FGM dạng liên kết ngàm (H-H) gối (C-C), sau so sánh kết tính với kết nghiên cứu tương ứng tác giả khác Kết tính cho thấy số liệu tính tốn tác giả gần với số liệu cơng bố, kết nhận xét luận văn đưa nguồn tham khảo tin cậy cho quan tâm lĩnh vực nghiên cứu ứng xử học kết cấu vật liệu FGM Nghiên cứu kiểm tra dầm FGM có chiều rộng thay đổi theo quy luật hàm mũ phát triển với dầm FGM không đồng khác Bên cạnh nội dung xây dựng cơng thức tính tần số dao động riêng dầm FGM tác giả tiến hành đánh giá ảnh hưởng tỉ lệ môđun đàn hồi E1/E0, tham số không đồng  số phần tử đến tần số dao động riêng dạng dao động dầm FGM Kết tính trường hợp khảo sát cho phép rút nhận xét sau: - Khi tăng giá trị tỉ lệ môđun đàn hồi E1/E0 tham số khơng đồng tần số dao động riêng dầm tăng, có trường hợp dầm FGM (H-H) mode giảm 54 Số lượng phần tử không ảnh hưởng đến tần số dao động dạng dao động dầm FGM Tỉ lệ mô đun đàn hồi E1/E0 tham số không đồng  vật liệu FGM có ảnh hưởng tỉ lệ nghịch với dạng dao động dầm; làm loại vật liệu Dựa vào đặc điểm thay đổi tính chất vật liệu cho phù hợp với yêu cầu sử dụng cách tác động vào thông số tỉ lệ môđun đàn hồi E1/E0 tham số không đồng  để thay đổi biên độ dạng dao động dầm FGM 4.2 KHUYẾN NGHỊ Như trình bày, việc xác định tần số dao động riêng dạng dao động dầm vật liệu chức FGM vấn đề có ý nghĩa quan trọng ngành vật liệu Tuy nhiên kết nghiên cứu đạt luận văn kết ban đầu, dựa sở nghiên cứu này, theo tác giả mở rộng thêm số hướng nghiên cứu khác cụ thể sau: - Xây dựng công thức xác định tần số riêng dạng dao động dầm làm vật liệu chức FGM trường hợp dầm chịu tác dụng tải trọng động Về lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn, ảnh hưởng tải trọng động tác động lên dầm liên quan chủ yếu tới biểu thức tính véctơ tải trọng nút Vấn đề có ý nghĩa thực tiễn quan trọng cần quan tâm nghiên cứu - Nghiên cứu ứng xử động lực học dầm FGM môi trường nhiệt độ cao Do tạo từ pha gốm kim loại, dầm FGM độ bền học cao mà cịn có khả chịu nhiệt tốt, nghiên cứu phát triển đề tài nhu cầu cần thiết cho ngành công nghiệp ngày 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu nước Bùi Quốc Bình, Vật liệu chức tiềm ứng dụng Việt Nam, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ hàng hải, Số 18 (2009) Lê Thị Hà, Phân tích kết cấu dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi tác động tải trọng động, Luận án Tiến sĩ, Học viện Khoa học Công nghệ Việt Nam (2016) Lê Khả Hịa, Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh vỏ vật liệu có tính biến thiên, Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học Khoa học tự nhiên (2014) Nguyễn Đình Kiên, Phương pháp phần tử hữu hạn học kết cấu vật rắn biến dạng, Nhà xuất Khoa học tự nhiên Công nghệ Việt Nam (2009) Nguyễn Thị Nga, Ổn định phi tuyến có tính biến thiên khơng hồn hảo, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên(2011) Trần Thị Nhật Nguyên Nghiên cứu dao động riêng vật liệu tính biến thiên, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đà Nẵng ( 2013) Trần gia Thái, Tính độ bền kết cấu tàu thủy phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, số 215 tháng năm (2010) Tài liệu nước A.A Atai, M.H Naei, S Rahrovan Limit load analysis of shallow arches made of functionally bi-directional graded materials under mechanical loading, Journal of Mechanical Science and Technology, 26 (2012) A Fallah, M.M Aghdam, Nonlinear free vibration and post- buckling analysis of functionally graded beams on nonlinear elastic foundation, European Journal of Mechanics A/Solids, 30 (2011) 10 A Chakraborty, S Gopalakrishman, J.N Reddy, A new beam finite element for the analysis of functionally graded materials, International Journal of Mechanical Science, 45 (2003) 11 A Chakraborty, S Gopalakrishman, A spectrally formulated finite element for wave propagation analysis in functionally graded beams, International Journal of Solids and Structures, 40 (2003) 56 12 B.V Sankar, An elasticity solution for functionally graded beams, Composites Science and Technology, 61 (2001) 13 Chun-Sheng Chen, Nonlinear Vibaration of shear deformable functionally grade plate, Composite Structures 68, 295-302 (2005) 14 Claudia Chinosi, Lucia Della Croce, Approximation of functionally graded plates with non-conforming finite elements, Journal of computational and Applied Mathematics 210, 106 -115 (2007) 15 C.F Luă, W.Q Chen, R.Q Xu, C.W Lim, Semi-analytical elasticity solutions for bi-directional functionally graded beams, International Journal of Solids and Structures, 45, pp 258–275 (2008) 16 C.T Loy, K Y Lam, J.N Reddy, Vibration of functionally graded cylindrical shells, International Journal of Mechanical Sciences 41, 309-324 (1999) 17 D.H Bich, D.V Dung, V.H Nam, Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels, Composite Structures, 94 (2012) 18 D.K Jha, T Kant, R.K Singh (2013), A critical review of recent research on functionally graded plates, Composite Structures, 96 (2013) 19 D.V Dung, L.K Hoa, Research on nonlinear torsional buckling and postbuckling of eccentrically stiffened functionally graded thin circular cylindrical shells, Composites: Part B: Engineering, 51(2013) 20 Haasen, A.A., Abdelouahed, T., Sid, A.M., Hichem, A.B Free Vibration Behavior of Exponential Functionally Graded Beams with Varying Cross-section, Journal of Vibration and Control, 17(2), 311-318 (2011) 21 H Nguyen-Xuan, Loc V Tran, Chien H Thai, S Kulasegaram, S.P.A Bordas, Isogeometric finite element analysis of functionally graded plates using a refined plate theory, Composites Part B, 64 (2014) 22 Huu Tai Thai, Thuc P Vo, Bending and free vibration of functionally graded beams using various higher-order shear deformation beam theories, International Journal of Mechanical Sciences, 62 (2012) 23 K Wakashima, T Hirano, M Niino, Space applications of advanced structural materials, European Space Agency, Noordwijk, The Netherlands (1990) 57 24 L Wu, Q.S Wang, I Elishakoff, Semi-inverse method for axially functionally graded beams with an anti-symmetric vibration mode, Journal of Sound and Vibration, 284 (2005) 25 M Koizumi, FGM activities in Japan, Composites Part B: Engineering, Vol 25 (1997) 26 M Nemat-Alla, Reduction of thermal stresses by developing two-dimensional functionally graded materials, International Journal of Solids and Structures, 40, pp 7339–7356 (2003) 27 R.C Batra, J.Jin, Natural frequencies of functionally graded anisotropic rectangular plate, Journal of Sound and Vibration 282, 509-516 (2005) 28 R.K Bhangale, N Ganesan Thermoelastic buckling and vibration behavior of a functionally graded sandwich beam with constrained viscoelastic core, Journal of Sound and Vibration, 295 (2006) 29 S Ben-Oumrane, T Abedlouahed, M Ismail, B.B Mohamed, M Mustapha, A.B El Abbas A theoretical analysis of flexional bending of Al/Al2O3 S-FGM thick beams, Computational Materials Science, 44 (2009) 30 S.K Lai, J Harrington, Y Xiang, K.W Chow Accurate an alytical perturbation approach for large amplitude vibration of functionally graded beams, International Journal of NonLinear Mechanics, 47 (2012) 31 Thuc P Vo, Huu Tai Thai, Trung Kien Nguyen, A Maheri, J Lee, Finite element model for vibration and buckling of function- ally graded sandwich beams based on a refined shear deformation theory, Engineering Structures (2014) 32 Trung Kien Nguyen, Thuc P Vo, Huu Tai Thai, Static and free vibration of axially loaded functionally graded beams based on the first-order shear deformation theory, Composites: Part B, 55 (2013) 33 Van Thuan Nguyen, Stochastic Finite Element Analysis for Free Vibration of Functionally Graded Beams, Department of Civil and Environmental Engineering, The Graduate School Sejong University (2017) 34 Yang J and Chen Y, Free vibration and buckling anal- yses of functionally graded beams with edge cracks, Composite Structures 83 (2008) 58 35 Y Huang, X.F Li, A new approach for free vibration of auxially functionally graded beams with non-uniform cross-section, Journal of Sound (2010) 36 Yang, J., Chen, Y., Xiang, Y., and Jia, X L Free and forced vibration of cracked inhomogeneous beams under an axial force and a moving load,’ Journal of Sound and Vibration 312 (2008) 59 PHỤ LỤC clear all;close all; clc; format short ; E0=70e9; delta=0; hs=1; E1=E0*hs; L=1; h=L/10; b0=0.1; b1=b0*exp(delta*L); alpha=log(hs)/(h/2); nu=0.33; rho0=2780; m_0=h*rho0; D11_0=(1/12)*E0*h^3/(1-nu^2); if alpha==0 m=m_0; D11=D11_0; else m=2*rho0*(-1+exp((1/2)*alpha*h))/alpha; D11=-(1/2)*E0*(-8+8*exp((1/2)*alpha*h)4*exp((1/2)*alpha*h)*alpha*h+ exp((1/2)*alpha*h)*h^2*alpha^2)/(alpha^3*(-1+nu^2)); end Zeta=D11/m; Zeta_0=D11_0/m_0; R_K=0; K=R_K*D11/h^3; Hs_K=0; Nk=length(Hs_K); alpha_K=1; for ik=1:1 1/PL R_K2=Hs_K(ik); R_K1=alpha_K*R_K2; K1=R_K1*D11; K2=R_K2*D11; i=1; beta0=delta^2/4; beta(i)=beta0+0.5; t=Matrix_Coefficient(L,D11,delta,beta(i),K1,K2); Er(i)=det(t); omega(1)=(Zeta*beta(i)^2+K/m)^.5; omega_nomalized(i)=omega(i)/Zeta_0^.5; mu(i)=omega(i)/Zeta^.5; exit=0; step=0.005; So_Mode=3; while exit3 if true=omegaF(j) tam=omegaF(i); omegaF(i)=omegaF(j); omegaF(i)=tam; end end end for j=1:So_Mode omegaFEM(j,ie)=omegaF(j)/Zeta_0^.5; end end end for k=1:inital-1 omegaFEM(:,1)=[]; err(:,1)=[]; end Parameter=['\delta =',num2str(delta),', E1/E0=',num2str(hs), ', K1/D11=',num2str(R_K1),', K2/D11=',num2str(R_K2),', K/D11=',num2str(R_K),]; omegaFEM=omegaFEM(1); omegaFEM' 4/PL ... tính tần số dao động riêng dầm FGM theo quy luật nên lợi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn xác định tần số dao động riêng dầm dự đoán diễn biến thay đổi vật liệu FGM - Tần số dao động riêng dầm. .. thuật lập trình xác định tần số dao động riêng dạng dao động riêng kết cấu dầm làm FGM, đồng thời đánh giá yếu tố ảnh hưởng đến tần số dao động riêng dầm (4) Thực tính tốn tần số dao động yếu tố... VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG NGUYỄN QUỐC DƯƠNG XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA DẦM CHẾ TẠO BẰNG VẬT LIỆU CHỨC NĂNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngành : Cơ khí động lực Mã số: 6025116 Quyết định giao