BO GIAO DUC VA DAO TAO
TRUONG DAI HOC CONG NGHE TP.HCM
355%
HUTECH University
NGUYEN TH] THANH TRUC
TOI UU HOA KET CAU DAN
CHIU RANG BUOC VE TAN SO DAO DONG
SU DUNG GIAI THUAT TIEN HOA KHAC BIET LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã ngành: 60580208
CAN BQ HUONG DAN KHOA HQC: PGS.TS.NGUYEN THOI TRUNG
TP HO CHI MINH, tháng 12 năm 2014
Trang 2
CONG TRINH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa hoc: PGS.TS NGUYEN THỜI TRUNG "Hơn Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP.HCM ngày tháng năm Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
TT Họ và tên Chức danh Hội đồng
1| G6 78 VE phat Chi tich
2 TS bác Án NA Phản biện 1
3 | Tạ Luthg Vein Har Phan bién 2
4 7¢ hán, Hig Thần Ủy viên
5 7 ng, huang harry Uy vién, Thu ky
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn sau khi Luận văn đã được sửa chữa (nếu có)
Trang 3TRƯỜNG ĐH CONG NGHE TP.HCM CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHONG QLKH - DTSDH Doc lap — Ty do — Hanh phic TP HCM, ngdy.ƠĐ thang 0& năm 20⁄4-
NHIEM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYÊN THỊ THANH TRÚC Giới tính: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 15 — 10— 1979 Nơi sinh: TP.HCM Chuyên ngành: Kỹ thuật xây đựng công trình MSHV: 1241870026
I Tên đề tai:
Tối ưu hóa kết cấu dànchịu ràng buộc về tần số dao động
sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt
II Nhiệm vụ và nội dung:
1 Thành lậpbài toán tối ưu kết cầu dan chịu ràng buộc về tần số đao động tự do
2 Sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến để tìm nghiệm tối ưu bài toán đã được thiết lập
3 Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để mô phỏng và tính toán các kết quả số
4 So sánh kết quả đạt được với các phương pháp khác
Ill Ngày giao nhiệm vụ: 25 //£ //4
IV Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 257/42 / 7z¿
V Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS NGUYÊN THỜI TRUNG
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
< Z2 i ¬
J jee
Trang 4LOI CAM DOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Thời Trung
Các số liệu, kết quả trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bắt kỳ công trình nào khác
Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn đã được
cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc Học viên thực hiện Luận văn
Ñ) ưu —
Trang 5ii
LOI CAM ON
Trước khi trình bày luận văn, tôi xin gửi đến người thầy đáng kính Nguyễn Thời
Trung lòng biết ơn sâu sắc Tôi luôn thấy mình là người may mắn khi được Thầy
hướng dẫn thực hiện luận văn Thầy không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn truyền đạt
niềm đam mê trong công việc và nhiệt huyết trong cuộc sống Trong suốt quá trình làm
luận văn, tôi học được rất nhiều từ những lời khuyên quý báu của Thầy Điều đó giúp
tôi nhìn ra những định hướng mới cho tương lai của mình Tôi sẽ luôn trân trọng những kiến thức cũng như những lời khuyên đó của Thây
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô khoa Xây Dựng trường Đại học Công
nghệ TPHCM Thầy Cô là người đã dạy dỗ, truyền đạt kiến thức nền tảng và kinh
nghiệm sống cho tôi trong suốt thời gian qua
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn nghiên cứu viên của Viện Khoa học Tính toán (NCOS-TĐT) Trong đó, tôi đặc biệt gửi lời cảm ơn đến bạn Hồ Hữu Vịnh Bạn là người đã đồng hành cùng tôi từ lúc bắt đầu chọn đề tài cho đến lúc hoàn thành
luận văn Xin được chân thành cảm ơn bạn
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn bè tôi, những người đã luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ tôi vượt qua những lúc khó khăn
Cuối cùng, luận văn này tôi xin được dành cho ba, mẹ, ông xã, những thành viên
Trang 6ill
TOM TAT LUAN VAN
TEN DE TAI
“TOI UU HOA KET CAU DAN CHIU RANG BUOCVE
TAN SO DAO BONG SỬ DUNG GIAI THUAT TIEN HOA KHAC BIET”
Luận văn được thực hiện nhằm tính toán tối ưu diện tích và vị trí cho kết cấu dan
phẳng và dàn không gian sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến R-DE (Roullete
Wheel-Differential Evolution) Bài toán tối ưu được thành lập với hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng kết cấu dàn Biến thiết kế được chọn có thể là diện tích các thanh
dàn hoặc đồng thời cả biến vị trí các nút dàn và biến diện tích các thanh dan Rang
buộc ứng xử của kết cấu là tần số dao động riêng của hệ dàn Hai phương pháp liên quan đến bài toán tối ưu được sử dụng trong luận văn gồm có phương pháp phần tử
hữu hạn FEM (Finite Element Method) và giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến R-DE,
trong đó phương pháp phần tử hữu hạn — phần tử thanh hai nút tuyến tính được dùng
dé phan tích dao động tự do của kết cấu dan và giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến R- DE được sử dụng để giải bài toán tối ưu sau khi thành lập R-DE là phương pháp cải
tiến của giải thuật tiến hóa khác biệt truyền thống DE (Differential Evolution) Việc cải tiễn này tập trung ở hai quá trình: quá trình đột biến và quá trình lựa chọn Nhờ những
ưu điểm của việc cải tiến, giải thuật R-DE đã giúp giải bài toán tối ưu hiệu quả hơn
Kết quả tối ưu của bài toán giải bằng phương pháp R-DE được đánh giá, kiểm chứng với kết quả của các phương pháp khác đã được công bó trước đó
Từ khóa:
Trang 7iv
ABSTRACT
TITLE OF THESIS:
“TRUSS OPTIMIZATION WITH NATURAL FREQUENCY CONSTRAINS USINGDIFERENTIAL EVOLUTION ALGORITHM”
The thesis calculates layout and size optimization for planar and space of truss structural using R-DE algorithm (Roullete Wheel-Differential Evolution) The objective function of the optimization problems is to minimize the weight of the truss structure The design variables are the cross-sectional areas of the members and/or the coordinates of nodes Behavior constraint of truss structures are natural frequencies Two methods related to optimization problems consist of Finite Element Method (FEM) and R-DE, in which FEM with the linear two-point element is used to analyze free vibration of the system and R-DE is used to solve optimization problems The R-DE is an improved method of DE algorithm
(Differential Evolution) The improvements focus on two processes: mutation and
selection Thanks to the advantages of the improved algorithm, R-DE can help solve the optimization problem more efficient Optimal results of the problem by the R- DE are evaluated and compared with the pulished results of other methods
Keywords:
Finite Element Method (FEM), truss structure, Differential Evolution (DE), Roullete-Wheel Differential Evolution (R-DE), layout and size optimization of truss
Trang 8MUC LUC LOI CAM DOAN oieececsssssssssccssssecesssscesssesssssssessseesssssecessscessnsesssnecessutsasssuesssseessssuessssere i 0909.) 09) 200 3334 ii TOM TAT LUAN VAN woccssscscsssescssseessssesssssscsssuscesssvccssusssssssessssesessussessaveesssaesssueeen iii ABSTRACT 00 .Ốã IV 0/00/9060 .- -† ‡†ä—£+gÄäậ|ậẬÂẬHẬHậH)Ã))Ă)]Ô)Ô)Ăà Vv DANH MUC BANG BIEU ov ccccsssssssssssssssesssssessscssesssseescssecssecsssssssecssecssesssseeneesese vii DANH MUC HINH ANH cscsessssssssssssssscesssccesecessssesssecssnecssscessusessunessussssensesevsessse viii DANH MUC CAC TU VIET TẮTT -2-¿¿+©©+£2©EE++EEEE£EEEkeEEEeerrrkrrrreere x
Churong 1 TONG QUAN Quo ecsessessesssssssesssesssecsusesssessuessuessuvessessucssuennecensesseveneressecs 1
ID) a an hố <6 6-4344 1
1.2 Témg quan tai 1G .sceccsscessssescsssseccsssesscsseessssecsessuccsssssecssuscessusesssunsessssiossseees 3
1.2.1 Tình hình nghiên cứu thế giới 2-2222 2zExzEEerrrerrerrreeree 3
1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nưỚC - - + kseexsesersrsrsrsrsrrrersrke 4
IV No cm 3444 5
1.3 Mucc ti€u nghién Ci oo n .Ỏ 6 1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu -¿-e+©+ee+2ExzEEEeterxeevrrverree 6
1.4.1 Đối tượng nghiên cứu 2 2s+z©+z2+EEkESEEAEEEEkArrEkerrrkrerrkerrree 6
IV acc nh ố 6 1.5 Phương pháp nghiên cứu - - 5 5 xxx Hy HH Hàn HH 0kg 7
1.6 Bố cục của luận Văn s- se ket SE 1 117111155121 115 111 21112c2.xeeg 7
Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYT 2-2 2£ k2ESEEE€EES2EEEEEXEEEEEEEEerkverkerrrrrreee 8 2.1 Bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn chịu ràng buộc về tần số dao động 8
2.2 Ly thuyét t6i UU hO@ cece eecscesssseeesssesssssssusesssesssscessssssscessesssnecssuseanseess 9 2.2.1 Giải thuật tiến héa khac Di6t eecccecsssesscsseessseesssessssssesssesessessseessssesssseess 10 2.2.1.1 Quá trình tạo bộ dân số ban đầu 2-©sc©ceccrzeresrrsrxee 11 2.2.1.2 Quá trình đột biến -221 22x EE2E2E213.112.2211 111.1, re 11
ˆ P9 o0 na 12
Trang 9vi
2.2.2 Giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến -5-ccscccc<crserrkrrrrreei 14 2.2.2.1 Cải tiến quá trình đột biến 22 ©222+++EE2+EEEEEEEetEEkeerkxrrrred 15 2.2.2.2 Cải tiến quá trình lựa chọn ¿2e ©cevcrxevrxercrkeerrrerrree 17 2.2.3 Giải thuật R-DE cho bài tốn có ràng buộc .- -csc©cs<e: 18
2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn . -ccc¿-ccc 19
2.3.1 Phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 2 -¿:ceeccersrrxe 19
2.3.1.1 Hàm chuyển vị và hàm dạng của phần tử dàn . 19 2.3.1.2 Véc-tơ biến dạng và ma trận biến đạng — chuyển vị của phan tử 20
2.3.1.3 Ma trận độ cứng của phần CU 20 2.3.1.4 Ma trận khối lượng của phần tử 6-5cscccccckecrreerrrreee 21
2.3.1.5 Véc-tơ tải của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 21
2.3.1.6 Phương trình cân bằng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 22 2.3.2 Phần tử đàn trong hệ tọa độ tổng ¡0 22 2.3.2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dàn phẳng . -.-:- 22 2.3.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho đàn khơng gian 25 Chương 3 VÍ DỤ SÓ 2 -CS<22412 112111 111111111110211111411112111115 11x21 perxee 28 3.1 Kết cầu dàn phẳng 2- 22x22 2122142112211 7211211711121 28 BLD Bag tOAM nha ed ,.Ô 28 Eb»N: no chẽ 5a 33 3.2 Kết cấu dàn không gian - 2-22 ©2s SE E1E1E151211513221417121211 E12 tre 39 SN: ca ẽ sẽ 3 39 3.2.2 Bai nh 4.Ả 44 Ki ải 51 3.3 Téng hop vi du s6 w ccecccesssssssssssesssssssessssesssesssssssssssuesesessuessasesavessesenusesavenaveens 55 Chương 4 KÉT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIÊN ĐỀ TÀI -.- 58 "“‹c) ae 58
4.2 Hướng phát triển của đề tài + + St 2< 22e C23213 3 1112111 eekrkee 59
Trang 10vi
DANH MỤC BẢNG BIEU
Bảng 3.1 Dữ liệu bài toán kết cầu dàn phẳng 10 thanh . -c-c¿: 29
Bảng 3.2 Kết quả tối ưu cho bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh 30
Bảng 3.3 Tần số dao động của kết cấu dàn phẳng 10 thanh sau khi tối ưu 31
Bảng 3.4 Dữ liệu bài toán kết cầu dàn phẳng 37 thanh s ccsccczc 34 Bảng 3.5 Kết quả tối ưu cho bài toán kết cầu dàn phẳng 37 thanh 36
Bảng 3.6 Tần số dao động của kết cầu dàn phẳng 37 thanh sau khi tối ưu 37
Bảng 3.7 Dữ liệu bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh - 39
Bảng 3.8 Kết quả tối ưu cho bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh 4]
Bảng 3.9 Tần số dao động của kết cấu dàn không gian 72 thanh sau khi tối ưu 42
Bảng 3.10 Dữ liệu bài toán kết cầu đàn vòm 52 thanh 2: se + 46 Bảng 3.11 Kết quả tối ưu cho bài toán kết cầu dàn vòm 52 thanh 48
Bảng 3.12 Tần số dao động của kết cầu dàn vòm 52 thanh sau khi tối ưu 49
Bảng 3.13 Dữ liệu bài toán kết cầu đàn vòm 120 thanh 22-©csc+- 51 Bảng 3.14 Kết quả tối ưu cho bài toán kết cấu dàn vòm 120 thanh 53
Trang 11vili
DANH MUC HiNH ANH
Hình 1.1 Một số ứng dụng của kết cấu dàn trong thực tiễn -c c-cccc 1
Hình 2.1 So dé gidi thudt DE .ceeccecccseessssecsseesssecsssesscssscsssesssssesssessssecsseessaneerssess 10
Hình 2.2 Quá trình đột biến của giải thuật DE[4I] : 5-5 55555 <ss< + 12
Hình 2.3 Cơ chế tạo véc-tơ thử nghiệm của giải thuật DE -. 13 Hình 2.4 Sơ đồ thuật toán tối ưu hóa sử dụng giải thuật DE - 14
Hình 2.5 Các bài báo nghiên cứu về giải thuật DE [41] -2- + 14
Hình 2.6 Mô hình bánh xe Rouleffe - - - ĂE 2k 25c vn ng re creg 16
Hình 2.7 Sơ đồ thuật toán tối ưu hóa sử dụng giải thuật R-DE - 18
Hình 2.8 Phần tử đàn trong hệ tọa độ địa phương - co ccĂsesiesereeree 19
Hình 2.9 Tải trọng tác dụng lên phan tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 21
Hình 2.10 Phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể 2 22
Hình 2.11 Phần tử dàn không gian trong hệ tọa độ tông thể - 25
Hình 3.1 Kết cấu đàn phẳng 10 thanh - 2° 222+2222ze+EEEEEtEEEAzEEEAxsrrrkecrre 28 Hình 3.2 Quá trình hội tụ của bài toán kết cầu dàn phẳng 10 thanh khi giải bằng
phương pháp R-DE và so sánh với phương pháp DE - 5 555cc <+<csc<sc+ 32
Hình 3.3 Quá trình hội tụ của bài toán kết cầu dàn phẳng 10 thanh khi giải bằng
phương pháp R-DE và so sánh với Miguel và Fadel Miguel [7] 32
Hình 3.4 Kết cấu dàn phẳng 37 thanh 2- 2s: ©©E+z2EY+Et2E712222121 2E 33 Hình 3.5 Mô hình kết cầu dàn phẳng 37 thanh sau khi tối ưu - : 35 Hình 3.6 Quá trình hội tụ của bài toán kết cấu dan phang 37 thanh khi giải bằng
phương pháp R-DE và so sánh với phương pháp DE c5 555 ccc<ccccx 38
Hình 3.7 Quá trình hội tụ của bài toán kết cầu dàn phẳng 37 thanh khi giải bằng
phương pháp R-DE va so sánh với Gomes [3] , - - 55 5< 2< cScscsxesekrsrsieees 38
Hình 3.8 Kết cấu dàn không gian 72 thanh 22c 2cczcc2vectvrxesrrrresere 40
Hình 3.9 Quá trình hội tụ của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh khi giải
Trang 12ix
Hinh 3.11 Két céu dan vom 52 thanh .c.ccccccccccssssecsescecsessesssesseesessecsscssecsessessesseees 45
Hình 3.12 Vị trí các nút dàn vòm 52 thanh thay đổi sau khi tối ưu 46
Hinh 3.13 Mô hình kết cấu dàn vòm 52 thanh trước và sau khi tối ưu 47
Hình 3.14 Quá trình hội tụ của bài toán kết cấuđàn vòm 52 thanh khi giải bằng
phương pháp R-DE và so sánh với phương pháp DE -. - c5 s<ccsee<rseeees 30
Hình 3.15 Quá trình hội tụ của bai toán kết cấu đàn vòm 52 thanh khi giải bằng
phương pháp R-DE và so sánh với Kaveh và M Iichi Ghazaan [4] 30
Hình 3.16 Kết cầu dàn vòm 120 thanh . -2-22-©2+s©2CzzecvveecExeecrzerrrkeeee 52
Hình 3.17 Quá trình hội tụ của bài toán kết cấu đàn vòm 120 thanh khi giải bằng
phương pháp R-DE và so sánh với phương pháp DE S- cv rsreerree 54
Hinh 3.18 Qua trình hội tụ của bài toán kết cầu đàn vòm 120 thanh khi giải bằng
phương pháp R-DE và so sánh với M Khatibinia và S.S.Naseralavi [§] 54
Hinh 3.19 Biểu đồ so sánh khối lượng tối ưu giữa giải thuật R-DE và DE 56 Hình 3.20 Biểu đồ so sánh số lần phân tích kết cấu giữa giải thuật R-DE và DE 56
Trang 13ACO BBBC CADE CSS DO DE DEGL D-ICDE FADE FEM FORM GA GRS GS HS ICDE IPM MC ODE PSO QN R-DE SD
DANH MUC CAC TU VIET TAT
Ant Colony Optimization Big Bang Big Crunch
DE-based Constraint Adaptation Charged System Search
Vanishing the function’s first gradient Diffirential Evolution
Global and Local neighborhood-based Differential Evolution Discrete Improved Constraint Differential Evolution
Fuzzy Adaptive Differential Evolution Finite Element Method
First Order Reliability Method Genetic Algorithm
Greedy Search Golden Section
Hamony Search algorithm
Improved Constraint Differential Evolution Interior Point Method
Monte-Carlo
Method of Moving Asymptotes
Opposition-based Differential Evolution Particle Swarm Optimization
Quasi-Newton
Roullete Wheel-Diffirential Evolution Reliability Index
Trang 14Chuong 1 TONG QUAN
1.1 Đặt vấn đề
Từ lâu, kết cấu dàn thép đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành kỹ thuật
khác nhau như: xây dựng dân dụng, công nghiệp, cầu đường, v.v Sự phố biến này
là do những tính năng vượt trội của kết cấu dản thép như: mô hình kiến trúc độc
đáo, công trình xây dựng lớn nhờ vào khả năng vượt nhịp lớn, thời gian thi công
ngắn nhờ các phụ kiện chất lượng cao chế tạo sẵn tại nhà máy, khả năng chịu lực
lớn, tổng khối lượng công trỉnh thấp, v.v Một số kết câu dàn thép ứng dựng trơng
thực tế có thể được kế đến như: mái vòm, nhà ga, cau treo, tháp truyền tải điện, v.v
(Hình 1.1)
Cau treo Tháp truyền tải điện
Trang 15Việc chế tạo, thi công kết cấu dàn thép tương đối đơn giản và dễ đàng thực
hiện Tuy nhiên, giá thành của kết cấu này tương đối cao do giá của vật liệu thép vẫn còn khá cao so với các loại vật liệu khác Vì vậy, bài toán thiết kế kết cầu dàn
thép sao cho vừa đảm bảo an toàn, vừa tiết kiệm vật liệu luôn thu hút được sự quan
tâm của chủ đầu tư cũng như của các nhà thiết kế Và để đáp ứng nhu cầu này, nhiéu dang bai toán tối ưu hóa khác nhau cho kết cấu đàn đã được nghiên cứu, trong
đó phổ biến nhất là ba dạng bài toán sau: tối ưu hóa vị trí, tối ưu hóa diện tích và tối ưu hóa hình học Ở cả ba dạng này, hàm mục tiêu được chọn thường là cực tiểu
trọng lượng của hệ dàn và hàm ràng buộc thường là các ràng buộc chuyên vị, ứng
suất, độ mánh và tần số dao động riêng, v.v Cho đến nay, đã có rất nhiều nghiên
cứu đối với bài toán tối ưu chịu các ràng buộc tĩnh Trong khi đó, các nghiên cứu cho bài toán tối ưu chịu rảng buộc tần số đao động riêng vẫn còn hạn chế Mặc dù tần số dao động riêng cũng là một yếu tố quan trọng khi xét đến mức độ an toàn của kết cấu Đặc biệt là các kết cấu dàn có tần số dao động thấp sẽ dé gặp hiện tượng
cộng hưởng khi chịu tác dụng của những tải trọng động bên ngoài Do đó, việc xét bài toán tối ưu chịu ràng buộc về tần số dao động riêng của hệ là rất cần thiết nhằm
đảm bảo kết cấu tránh hiện tượng cộng hưởng khi chịu tác động của tải trọng động
Để giải bài toán tối ưu hóa kết cầu, thường có hai nhóm phương pháp phổ biến
bao gồm: nhóm phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa trên thông tin đạo hàm và nhóm phương pháp tìm kiếm trực tiếp không dựa trên thông tin đạo hàm Trong hai nhóm phương pháp trên, nhóm phương pháp tìm kiếm trực tiếp đang chiếm ưu thế do sở hữu những ưu điểm như: nghiệm tối ưu không phụ thuộc vào điểm xuất phát
ban đầu, nghiệm tối ưu tìm được luôn là nghiệm tổng thẻ, giải thuật đơn giản dễ lập
trình, v.v Điển hình trong nhóm phương pháp tìm kiếm trực tiếp này, có thé ké đến
các phương pháp sau: giải thuật di truyền (Genetic Algorithm-GA), giải thuật bầy dan (Particle Swarm Optimization-PSO), giải thuật đàn kiến (Ant Colony Optimization-ACO), giải thuật tiến hóa khác biệt (Diffrential Evolution-DE), v.v Trong số các giải thuật được nêu ở trên, DE là giải thuật tương đối hiệu quả và được
Trang 16của DE đã được đề xuất nhằm tăng khả năng tìm kiếm cũng như cải thiện tốc độ hội tụ cho bài toán tối ưu
Từ những lập luận trên, có thể thấy việc thành lập và giải bài toán tối ưu hóa
kết cầu đàn chịu ràng buộc tần số là rất cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn Hơn nữa, bài toán tối ưu là một bài toán giải lặp có chỉ phí tính toán lớn Vì vậy, việc lựa
chọn một phương pháp tối ưu hợp lý để giải bài toán tối ưu nhằm giảm chỉ phí tính toán là rất quan trọng Nhận thấy nhu cầu trên, trong luận văn này, tác gia đề xuất
một giải thuật DE cải tiến với tên gọi là R-DE để giải bài toán tối ưu hóa cho kết
cầu dàn chịu ràng buộc vẻ tần số dao động riêng Cải tiến được thực hiện ở hai quá
trình, đột biến và lựa chọn Nhờ những cải tiến này, R-DE đã trở nên hiệu quả hơn khi được áp dụng dé giải bài toán tối ưu hóa cho kết cầu đàn chịu ràng buộc về tần
số Nội dung chỉ tiết của việc thành lập bài toán tối ưu, cách thức giải bài toán, các
phương pháp liên quan cũng như chỉ tiết cho việc cải tiến của phương pháp R-DE sẽ được trình bày trong phần cơ sở lý thuyết ở chương 2
1.2 Tổng quan tài liệu
1.2.1 Tình hình nghiên cứu thế giới
Lịch sử tính toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn đã được biết đến và phát triển
mạnh trong suốt nhiều năm qua Bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn chịu ràng buộc tĩnh như chuyên VỊ, Ứng suất , độ mảnh, v.v đã được thực hiện rất nhiều bởi các nhà khoa hoc nhu M Sunar va A D Belegundu (1991) [37], Carlos A Coello Coello và cộng sur (1994) [38], O Hasancebi, F Erbatur (2001) [39], Wang D và cộng sự
(2002) [35], v.v Tuy nhiên, bài toán tối ưu kết cấu dàn chịu ràng buộc tần số vẫn
Trang 17khan trong van đề tinh lặp các giá trị riêng Ngoài ra, vi cách tính toán dựa trên đạo ham nên nghiệm tối ưu tìm được đễ bị kẹt tại nghiệm cực trị địa phương
Để khắc phục các hạn chế của nhóm phương pháp dựa trên thông tin đạo hàm, những phương pháp mới thuộc nhóm thuật toán tìm kiếm ngẫu nhiên (Metaheurictic) đã lần lượt ra đời Điển hình cho đòng thuật toán này là các giải thuật được đẻ xuất để tính toán tối ưu cho kết cấu dàn bởi các nhà nghiên cứu như: giải thuật di truyền GA do Wei Lingyun và cộng sự (2005) [6] sử dụng, giải thuật bầy đàn PSO do Herbert Martins Gomes [3], giải thuật lai CSS-BBBC do A.Kaveh và A.Zolghadr (2012) [1], v.v Các thuật toán này sử dụng phương pháp tìm kiếm trực tiếp không dựa trên thông tin đạo hàm nên đã giải quyết phần lớn những khó khăn của phương pháp trước đó như: có thể tính toán tối ưu cho bài toán phi tuyến với hàm mục tiêu phức tạp hơn, nghiệm tối ưu tìm được luôn là nghiệm tổng thê, đơn giản hơn trong việc lập trình tính toán, v.v
Như vậy, trên thế giới đã có khá nhiều nghiên cứu về bài toán tối ưu hóa kết
cấu dàn bao gồm cả dàn phẳng và dàn không gian, chịu ràng buộc tĩnh lẫn ràng buộc tần số, phương pháp cổ điển lẫn hiện đại, v.v Tuy nhiên, đến nay vẫn chưa có nghiên cứu nào kết hợp giữa giải thuật tiến hóa khác biệt - DE và bài toán tối ưu
hóa kết câu dàn chịu ràng buộc về tân sô
1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước
Tại Việt Nam, bài toán tối ưu hóa kết cấu đàn đã nhận được nhiều sự quan
tâm Một trong nhiều nghiên cứu nỗi bật có thể kể đến là nghiên cứu của Lê Trung Kiên (2000) - luận văn thạc sĩ của Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM [41] Trong
nghiên cứu này, tác giả đã sử dụng giải thuật di truyền - GA để phân tích tối ưu cho
kết cấu dàn phẳng Năm 2013, nghiên cứu của Huỳnh Thanh Phương [45] là một bước tiến lớn đành cho bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn Trong nghiên cứu này, tác
giả không chỉ giải bài toán tối ưu cho kết cầu dàn phẳng, mà còn mở rộng tính toán
Trang 18cậy FORM để giải bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy cho kết cấu dàn Dù đã có
sự kết hợp các giải thuật tối ưu thuộc nhóm Metaheurictic vào bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn nhưng các nghiên cứu kể trên vẫn gặp khó khăn trong việc tiếp cận nghiệm tối ưu dẫn đến mắt nhiều thời gian trong quá trình tính toán Gần đây, giải
thuật DE được phát triển mạnh và được áp dụng hiệu quả cho bai toán tối ưu hóa kết cấu dàn như nghiên cứu của Lê Anh Linh và cộng sự [44] tại Hội nghị Cơ học
Vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XI Trong nghiên cứu này, các tác giả đã sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến (Improve Constraint Diffrential Evolution-ICDE)đề phân tích tối ưu tĩnh cho kết cấu dàn phẳng và dàn không gian Mở rộng hơn các nghiên cứu về giải thuật DE, Lê Quang Vinh (2014) đã giới thiệu thêm một phiên bản mới của thuật toán này trong luận văn thạc sĩ tại Trường Đại
học Mở Tp.HCM [47] Tác giả đã sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến D-
ICDE (Discrete-Improve Constraint Diffrential Evolution) để tối ưu hóa vị trí và
diện tích cho kết câu dàn phẳng và dàn không gian Với phiên bản mới, bài toán tối ưu có thể được giải quyết với cả hai dạng biến thiết kế là biến liên tục và biến rời
rạc
Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu xoay quanh bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn kết
hợp với các thuật toán mới nhưng hầu hết các nghiên cứu kể trên chỉ tập trung cho
bài toán phân tích tĩnh mà chưa có sự quan tâm đến bài toán tối ưu chịu ràng buộc
về tan so
1.2.3 Nhan xét
Từ tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới, ta thấy việc tối ưu hóa cho kết cấu dàn đã được thực hiện tương đối nhiều Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu vẫn còn tập trung chủ yếu ở bài toán tối ưu với ràng buộc tĩnh như chuyển vị,
ứng suất, độ mảnh và chưa có nhiều nghiên cứu về bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn
chịu ràng buộc về tần số đao động riêng Ngoài ra, giải thuật tối ưu hóa hiện hữu
Trang 19khá cao, nghiệm tối ưu tìm được chưa phải là nghiệm tối ưu nhất và thuật toán còn
khá phức tạp, v.v Vì vậy, luận văn được thực hiện nhằm đóng góp một giải thuật
mới cho bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn chịu ràng buộc tần số Bên cạnh việc cải
thiện nghiệm tối ưu cho bài toán, giải thuật đề xuất R-DE còn giúp cho việc giải bài
toán tối ưu nhanh hơn và đơn giản hơn trong quá trình lập trình 1.3 Mục tiêu nghiên cứu
Luận văn tập trung giải quyết bài toán tối ưu hóa vị trí và diện tích kết cấu dan bằng phương pháp giải thuật tiễn hóa khác biệt cải tiến R-DE Bài toán tối ưu được
thành lập với hàm mục tiêu là trọng lượng của kết cấu đàn Biến thiết kế có thể là
diện tích của các thanh đàn hoặc đồng thời cả biến vị trí các nút đàn và biến điện
tích các thanh dàn Hàm ràng buộc ứng xử kết cấu là tần số dao động tự do của hệ
phải nhỏ hơn cận trên và lớn hơn cận đưới cho phép
Để đạt mục tiêu trên, tác giả lần lượt giải quyết những nội dụng cụ thể như
sau:
e Phan tich img xi dao déng ty do cua két cau bang phuong phap FEM
© Thiết lập và giải bài toán tối ưu hóa bằng thuật giải R-DE
Bài toán tối ưu hóa trong luận văn sẽ được khảo sát với cả hai mô hình là đàn
phẳng và đàn không gian
1.4 Đối trợng và phạm vi nghiên cứu 1.4.1 Đối trợng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là bài toán tối ưu hóa kết cầu đàn chịu ràng buộc về tần
số dao động sử dụng giải thuật R-DE
1.4.2 Phạm vi nghiên cứu
e Vật liệu đồng chất, đẳng hướng
Trang 201.5 Phương pháp nghiên cứu
e Phân tích bài toán kết cấu đàn chịu ràng buộc về tần số dao động tự do và lập
trình tính toán băng phần mềm Matlab
e Sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến R-DE để tìm nghiệm tối ưu bài toán đã được thiết lập
Trường hợp khảo sát:
Khảo sát bài toán dao động tự do: Tối ưu trọng lượng kết cấu đàn chịu ràng buộc về tân sô dao động tự do
1.6 Bố cục của luận văn
Bố cục của luận văn bao gồm 5 chương như sau:
e Chương l: Giới thiệu chung về đề tài, lý đo chọn đề tài; tổng quan vẻ tình hình
nghiên cứu trong và ngoài nước; mục tiêu nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
e Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn, giải thuật
tiến hóa khác biệt DE và giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến R-DE
e Chương 3: Trình bày kết quả ví dụ số của các bài toán tối ưu hóa vị trí và diện
tích kết cầu dàn sử dụng giải thuật R-DE
e Chương 4: Trình bày các kết luận được rút ra từ nghiên cứu và đưa ra hướng phát
Trang 21Chuong 2 CO SO LY THUYET
2.1 Bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn chịu ràng buộc về tần số dao động Bài toán tối ưu được thành lập trong luận văn này có dạng như sau:
min Mer (x) = ƒ(X)X #„av(X) X=[xu.x, x,] (2.1) chịu ràng buộc: @, <@; S.E 4, > @, (2.2) xh<sx<x trong đó: e Mer(x) : hàm giá trị tổng hợp
e f(x) : hàm mục tiêu, là tổng trọng lượng của kết cau
®- /s„„„ (x) : hàm phạt của bài toán, là các vi phạm ràng buộc về tần số
ex + : biến thiết kế
e xm x™*: 14n lượt là cận dưới và cận trên của biên thiết kê i
* A A cA roe Ẩ A x ˆ A 2 Zz
* ,,0, : tần sô tự nhiên thứ j của kẽt câu và cận trên của nó
© 0,0, : tan s6 tu nhién thir & của kêt câu và cận dưới của nó
Hàm mục tiêu của bài toán được định nghĩa theo công thức (2.3):
f(x) [Š142) i=l,2, n (2.3)
trong đó:
e J, : chiều dài của thanh thứ ¿
Trang 222.2 Lý thuyết tối ưu hóa
Tối ưu hóa luôn là lĩnh vực được sự quan tâm lớn của các nhà nghiên cứu
khoa học trên thế giới bởi nó luôn mang lại những giá trị rất cao cho nền kinh tế
Tối ưu hóa ngày càng phát triển và mở rộng sang nhiều lĩnh vực khác nhau Vì vậy, nó luôn tạo động lực thúc đây sự tham gia nghiên cứu của các nhà khoa học Song song với việc phát triển mở rộng các đạng bài toán tối ưu hóa trong nhiều lĩnh vực khác nhau thì các phương pháp hay các giải thuật tối ưu cũng không ngừng cải tiến nhằm giúp việc giải quyết bài toán tối ưu trở nên nhanh chóng, dễ dàng và hiệu quả
hơn Có 2 nhóm phương pháp chính: nhóm phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa
trên thông tin đạo hàm của hàm (gồm hàm mục tiêu và hàm ràng buộc) và nhóm phương pháp tìm kiếm trực tiếp dựa trên giá trị của hàm (gồm hàm mục tiêu và hàm ràng buộc)
e Một số phương pháp nỗi bật thuộc nhóm phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa trên thông tin đạo hàm của hàm (gồm hàm mục tiêu và hàm ràng buộc) có thể kể đến như: phương pháp điểm trong (Interior Point Method-IPM), phương pháp đường đốc nhất (Steepest Descent-SD), phương pháp tựa Newton (Quasi-Newton- QN), phương pháp tiệm cận đi chuyển (Method of Moving Asymptotes-MMA), v.v Nhóm phương pháp này có tốc độ tìm kiếm tương đối nhanh so với các phương pháp khác nhưng lại gặp nhiều khó khăn khi bài toán có mức độ phi tuyến cao và
điểm xuất phát ban đầu khơng tốt Ngồi ra, do nghiệm tối ưu được tìm kiếm dựa trên thông tin đạo hàm, nên đối với bài toán có hàm mục tiêu và hàm ràng buộc là
các hàm bắt liên tục và biến thiết kế rời rạc thì phương pháp này không hiệu quả và
đôi khi không thực hiện được
e Đối với nhóm phương pháp tìm kiếm trực tiếp chỉ dựa trên giá trị của hàm
(gồm hàm mục tiêu và hàm ràng buộc), thì quá trình tìm kiếm đều có thể thực hiện
được cho các bài toán tối ưu có hàm mục tiêu và hàm ràng buộc là hàm liên tục hay
hàm bắt liên tục và cho cả biến thiết kế là biến liên tục hay biến rời rạc Và vì vậy,
các phương pháp này thường được ưu tiên áp dụng để giải những bài toán có quy
Trang 2310
đến như: phương pháp tìm kiếm tham lam (Greedy Search-GRS), phương pháp tìm kiếm hài hòa (Harmony Search algorithm-HS), giải thuật di truyền GA, giải thuật đàn kiến ACO, giải thuật đàn hạt PSO, giải thuật tiến hóa khác biệt DE, v.v Trong số các phương pháp này, phương pháp DE được sử dụng phê biến trong thời gian
gần đây do tốc độ tìm kiếm nhanh và cho kết quả tương đối chính xác
2.2.1 Giải thuật tiến hóa khác biệt
Tháng 3 năm 1995, giải thuật tối ưu hóa DE được đề xuất lần đầu tiên bởi
Ranier Storn và Kenneith Price trong một báo cáo kỹ thuật ICSC ở viện khoa học máy tính quốc tế thuộc đại học Berkerley của Mỹ [24] và sau đó được công bố trên tap chi Journal of Global Optimization vao thang 12 nam 1997 [25] Dén nay, giai thuật DE đã có nhiều cải tiến so với phiên bản gốc và ngày càng trở nên hiệu qua va được sử dụng rộng rãi trên thế giới
Quá trình tối ưu hóa của giải thuật DE được thể hiện qua so đồ sau: Dân số mới ¥ Tạo dân sô | 4) petbién ban đầu L-—+| Lai tao Lựa chọn
Hình 2.1 Sơ đồ giải thuật DE
Lấy ý tưởng từ sự tiến hóa của các loài sinh vật trong thiên nhiên, giải thuật
DE ra đời nhằm lai tạo và lựa chọn những đột biến có lợi cho cá thé Trong giải thuật này, sau khi tạo bộ dân số ban đâu, bất kể quá trình đột biến xảy ra là có lợi
hay có hại đều được phát tán nhờ quá trình lai tạo giữa các cá thể và sau đó những
đột biến có lợi sẽ được lựa chọn giữ lại cho thế hệ sau Từ đó, tạo nên sự đa dạng và
phong phú cho bộ dân số ban đầu và làm cho bải toán hội tụ nhanh đến nghiệm tối
Trang 2411
2.2.1.1 Quá trình tạo bộ dân số ban đầu
Dân số ban đầu được tạo ra một cách ngẫu nhiên và bao trùm tồn bộ khơng gian thiết kế X, ={Xu,x;.x, Xp}: i=1,2, ,NP; 7 =1,2, ,D Lg (2.4) trong đó: " ẤP: kích thước dân số = g :thếhệ thứ g " D : số biến thiết kế
Khi đã xác định được không gian thiết kế (dựa vào ràng buộc cận dưới vả cận trên của biến thiết kế), các cá thể trong một dân số được tạo ngẫu nhiên như sau:
X;¿ =X,„„ +rand [0,1]x(x;„ — x,;) (2.5)
với x,„,x,„ là giá trị cận trên va cận dưới của biến thiết kế thứ j, rand, [0,1] là
hàm tạo giá trị ngẫu nhiên nằm giữa 0 và 1
2.2.1.2 Quá trình đột biến
Ở giải thuật DE, quá trình đột biến được tiễn hành ngay sau khi bộ dân số ban
dau duoc tao ra Dé phục vụ cho mục đích đột biến, mỗi véc-tơ x, „ sẽ có một véc-tơ
Trang 2512
Vig ~ Xeestg +FX(X, Tne) + PX (Xn e Ene) (2.10)
trong do:
* x,.,,¢ la véc-tơ biến thiết kế có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất
R„r, „„ ,: là các chỉ số ngau nhiên và được chọn sao cho n„ry,n.,!y, re {i =1,2, ,NP} và {nn,n,ry,ry} z
* Fla tham số thuộc [0,1] có vai trò kiểm soát “độ dài bước đột biến” như được thể hiện trong Hình 2.2 Từ biểu thức trên, để quá trình đột biến có thế diễn ra bình thường thì NP > 4
Hình 2.2 Quá trình đột biến của giải thuật DE[43]
2.2.L3 Quá trình lai tạo
Để gia tăng sự khác biệt cho các biến thiết kế trong dân số, Price và Storn đã
tạo thêm một véc-tơ thử nghiệm U5 bang cach:
u ifrand (0,1)$CR or f= Joong Seana © UD]
u -| G8 ; _- (2.11)
Ving otherwise
Ụ;g
trong đó CR là tham số điều khiển chéo hóa do người dùng lựa chọn Công thức
Trang 2613 i.gtl ig+l jemi j=l Fatah ) j=! 2 2 Bee 2 3 3 Ệ 3 4 4 4 5 5 — 5 6 6 6 7 7 7 Rand(7)< CR 8 8 te 8 Vector ban đầu Vector đột biến Vector thử nghiệm
Hình 2.3 Cơ chế tạo véc-tơ thử nghiệm của giải thuật DE
Từ Hinh 2.3, ta thấy khi rand; < CR, rand; < CR, randg < CR thì phần tử thứ 2,
5 và 8 của véc-tơ ban dau sẽ được thay thế bởi phần tử thứ 2, 5 và 8 của véc-tơ đột
biến Với cách lai tạo này, DE sẽ đảm bảo véc-tơ mới được tạo luôn khác biệt so với
véc-to ban đầu Quá trình này còn được gọi là quá trình tiến hóa của mỗi cá thé
2.2.1.4 Quá trình lựa chọn
Thế hệ dân số tiếp theo sẽ được lựa chọn dựa vào giá trị hàm mục tiêu và mức
độ vi phạm rảng buộc của cá thể đó trước và sau khi đột biến giữa x, và u,„ Nêu
véc-tơ thử nghiệm Ộ cho giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn thì nó sẽ được lựa chọn,
ngược lại, véc-tơ x, được giữ lại
u, if f(u,,)< F(x,,)
Xj, if f(s) Š #„)
Từ những phân tích trên, sơ đồ thuật toán tối ưu hóa sử dụng giải thuật DE
được trình bảy như sau:
IA Lai
Trang 2714 Tạo dan so ban dau X„„ =(M,.;.X, xp};Í =1,2, MP, 7 = L2, Ð 1 Đột biến Vig = Xn gt Fx (x, 5 - X, g) tw = 2 2 ~ s © : {re ifrand ,0.1)SCR of J = pant «Srna €Ll, DI tse” Y otherwise we 3 " o> 3 5 if F(a) SSI x,,) Xi pet = , \ : x.y if la) </I x2) Ding
Hinh 2.4 So dé thuat toán tối ưu hóa sử dụng giải thuật DE 2.2.2 Giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến
Trang 2815
Gần đây nhất có thê kế đến một số nghiên cứu nổi bật của DE về bài toán tối
ưu hóa có ràng buộc và không có ràng buộc như: fuzzy adaptive DE (FADE) cia Liu và Lampinen [27], global and local neighborhood-based DE (DEGL) của Das và cộng sự [28], opposition-based DE (ODE) của Rahnamayan và cộng sự [29], DE-based constraint adaptation (CADE) của Storn [30], improve constraints DE (ICDE) của Guanbo Jia và cộng sự [18], v.v Với bài toán tối ưu không có ràng
buộc, việc cải tiến chủ yếu tập trung vào các cơ chế đột biến và lai ghép nhằm tạo sự đa dạng cho bộ dân số ban đầu Với bài toán tối ưu có ràng buộc, việc cải tiến tập
trung vào cơ chế xử lý ràng buộc hay áp dụng các cơ chế xử lý ràng buộc mới Tuy
nhiên, giải thuật này vẫn còn tồn tại một số nhược điểm sau:
° GO qua trinh dét bién (mục 2.2.7.2), véc-tơ đột biến v;„ được tạo ra dựa theo nguyên lý lựa chọn ngẫu nhiên đều Điều này dẫn đến việc lựa chọn véc-tơ đột biến không có sự ưu tiên cho các cá thể mang đặc tính tốt Vì vậy, giải thuật sẽ mất khá
nhiều thời gian để tiếp cận kết quá tối ưu của bài toán
° O quá trình lựa chọn (mục 2.2.7.4), hàm mục tiêu của véc-tơ u;„ chỉ được so sánh với hàm mục tiêu của véc-tơ x,„ của chính cá thể đó ở thế hệ trước Điều này dẫn đến không có sự kết hợp tổng quát trong việc lựa chọn các cá thể mang đặc tính
tốt giữa thế hệ trước và thế hệ sau của toàn bộ dân số Vì vậy, giải thuật có thể bỏ
sót một số cá thể mang đặc tính tốt hay nói cách khác đặc tính tốt không được kế
thừa hoàn toàn ở các thế hệ sau
Nhằm khắc phục những nhược điểm trên, luận văn này giới thiệu một cải tiến
mới của phương pháp DE với tên viết tắt là R-DE Cải tiến được đề xuất ở 2 quá trình
đột biến và lựa chọn nhằm áp dụng cho bài toán tối ưu hóa vị trí và diện tích kết cấu
dàn chịu ràng buộc về tần số
2.2.2.1 Cải tiễn quá trình đột biến
Với DE truyền thống, quá trình đột biến dựa theo nguyên lý lựa chọn ngẫu nhiên đều nghĩa là tất cả các cá thể được tạo ra từ bộ đân số ban đầu đều có xác suất được chọn để tạo véc-tơ đột biến là như nhau Với phương pháp R-DE, quá trình
Trang 2916
Phương pháp này giả định rằng xác suất được lựa chọn của mỗi cá thể sẽ tỉ lệ với thông tin tốt hay xấu mà chính mỗi cá thể mang lại Quá trình lựa chọn có thể được mô tả như sau: giả sử ta có X cá thể và ứng với mỗi cá thể có mức độ phù hợp
(giá trị hàm mục tiêu) thì xác suất được lựa chọn của nó sẽ là:
D.= fi » 7 G@=1,2, ,N)
; il
Giá sử một bánh xe Roullete với các cảnh quạt như Hình 2.6 có độ lớn tỉ lệ ƒ
Sự lựa chọn của một cá thể sẽ tương đương với việc chọn lựa một điểm ngẫu nhiên
(2.13)
trên bánh xe và cánh quạt tương ứng
Hình 2.6 Mô hình bánh xe Roulette
Căn cứ vào độ thích nghi đối với hàm mục tiêu, các cá thê được ánh xạ thành các phân diện tích của bánh xe Cá thể nào cho giá trị hàm mục tiêu càng nhỏ thì có
độ thích nghi càng lớn tương ứng phần diện tích lớn hơn, dẫn đến xác suất lựa chọn
sẽ cao hơn Như vậy với cách lựa chọn này, quá trình đột biến sẽ kế thừa được
nhiều đặc tính của các cá thể tốt, dẫn đến việc tìm kiếm nghiệm tối ưu sẽ thuận lợi
Trang 3017 2.2.2.2 Cải tiễn quá trình lựa chọn
Sau quá trình lai tạo là quá trình lựa chọn Khác với quá trình lựa chọn ở DE, ở R-DE việc lựa chọn sẽ được thực hiện với vài điểm khác biệt như sau:
e Sau mỗi thế hệ ta sẽ có được bộ dân số P, gồm các cá thể x,„ như công thức (2.4): x, ={Xi.X;.X, Xp]: i=1,2, ,NP; 7 =1,2, ,D 1g e Quá trình đột biếntrên từng cá thể ở dân số P, được thực hiện theo công thức (2.6): TT — t Fx (x,„ ~ Xe)
Điểm khác biệt ở đây là các thông số ñ„r;„'› được lựa chọn theo nguyên lý Roullete-Wheel như đã trình bày ở mục 2.2.2 7
® Quá trình lai tạo được giữ lại theo công thirc (2.11):
{ws ifrand ,(0,1)SCR or j= Sra :/„„ € [1D]
u.,= 7.2 ,
Ving otherwise
e Kết hợp 2 bộ dân số này ta được bộ dân số Q=P,xP, với sự sắp xếp giá trị
hàm mục tiêu từ thấp đến cao của các cá thể q,„ Sau đó cá thể tốt nhất trong bộ
dân số mới Q sẽ được lựa chọn cho vòng lặp tiếp theo
X„u =,;, q,„ =sort(Q) (2.14)
Trang 3118 Tạo dân số ban dau Xứ =|x.x:.x ,~Xp JiÍ =1l.2 XP.7=12, D 1 Dot biến Vig = Xr g + Fx (x, ¢ ~ Xs) VGi 7), rà, rạ được chọn theo nguyên lý Roullete Wheel 2 Lai tao t2 ifrand (0, CẨ of 7 ^ 7x : J,„¿ EL, D] u b# = Vig otherwise - : 3 Lựa chọn Kegel =4ig: Ary = sort(Q} Le | Dững
Hình 2.7 Sơ đỗ thuật toán tối ưu hóa sử dụng giải thuật R-DE
Với quá trình lựa chọn ưu việt này, đặc tính tốt nhất của các cá thể sẽ được kế
thừa và phát triển qua từng thế hệ Việc tìm kiếm nghiệm tổng thể cho bài toán tối
ưu trở nên nhanh chóng và hiệu quá hơn Từ đó, những ưu điểm của giải thuật được
phát huy ti đa
2.2.3 Giải thuật R-DE cho bài toán có ràng buộc
Trong các phương pháp giải thuật tiến hóa có ràng buộc, hàm phạt được sử
dụng rộng rãi nhất vì nó khá đơn giản Trong phương pháp hàm phạt, giới hạn phạt
thường là kết qua của hệ số phạt và số bậc vĩ phạm ràng buộc được thêm vào trong hàm mục tiêu để tạo thành hàm tổng hợp Trong luận văn này, hàm phạt của bài toán được định nghĩa theo công thức (2.15):
„4y (X) = (1+ €,0,)" (2.15)
Trang 3219 © yeasty (X): la hàm phạt của bài toán ° £,„£,: là hệ số phạt eu > max(0, ø,) trong đó: jel
= g, rang buéc thtrj cia ca thé thir i
"mm là số ràng buộc của bài toán
Trong luận văn này, hệ số phạt £, được lấy bằng l và £; sẽ tăng tuyến tính từ
1,5 đến 6 qua các thé hé dya theo A Kaveh va A Zolghadr [2]
2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn 2.3.1 Phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương
2.3.1.1 Hàm chuyển vị và hàm dạng của phân tử dàn
Xét một phần tử dàn tuyến tính Q là phần tử 1D với 2 nút và 1 cạnh có chiều dài như hình vẽ: | L Bo 4 | x 1
Hình 2.8 Phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương
Mỗi nứt của phần tử dàn có một bậc tự do trong hệ tọa độ địa phương là biến dạng dọc trục ø theo trục x Vậy mỗi phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương sẽ có
hai bậc tự do Hàm chuyển vi của phần tử dàn được xap xi dua trén ma tran cua cac ham dang va véc-to chuyén vị tại nút như trong công thức sau:
„() = N;()d;, (2.16)
trong đó:
d° : là véc-tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ địa phương vả được sắp xếp theo
Trang 3320
(2.17)
An 7 (et u 2
trong đó: z là chuyển vi tai nut 1 của phan tr QO, u; la chuyển vị tại nút 2 của phân tử Q,
N;, (x): la ma tran hàm dạng của phần tử N? (x) rút gọn lại là một véc-tơ và x x = được viết theo thứ tự của các nút như sau: , F N;@œ)=[ Mĩ@œ) nso] -| (2.18)
trong đó: Nƒ(x), M‡(x) là hàm đạng tương ứng với 2 nút của phần tử dàn; /“là
chiều đài của thanh dan
2.3.1.2 Véc-tơ biến dạng và ma trận biến dạng — chuyển vị của phần tử
Được tính từ công thức của véc-tơ chuyền vị nút, véc-tơ biến dạng của phần tử
dàn trong hệ tọa độ địa phương được tính như sau: sự (x) = Bí (x)đ; (2.19) trong đó: B¿ (x) là ma trận biến dạng — chuyển vi của phần tử dàn được xác định | như sau: dN/(x) dN3(x) 1 1 Bˆ x)= (x) x 1 sư 2 -|—-— TT x (2.20) 2.3.1.3 Ma trận độ cứng của phần tử Ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương: 1 ) e TT eer fe {-1 1 ‘ 0J _— K; = {(B;) DB, do= 4 I’ Qe
trong đó: 44” là diện tích mặt cắt ngang thanh dàn
D là ma trận các hằng số vật liệu được rút gọn lại thành modul đàn hồi E
Trang 3421
2.3.1.4 Ma trận khối lượng của phần tử
Ma trận khối lượng của phần tử là Mƒ trong hệ tọa độ địa phương có dạng như sau: Mỹ, = J (NL) øNjdO (222) Q, Xét trường hợp miễn bài toán có tỉ trọng khối lượng /Ø là hằng số và thay Nƒ vao, ta được: LoL
ý og dew Le em x Xx _ ` lÍ i] (i; ae 1-2/2 e * ese _ pal [21
2.3.1.5 Véc-tơ tải của phan tử dàn trong hệ tọa độ địa phương | Xét phần tử dàn chịu 2 tải trọng tập trung px; và p;; ở 2 đầu nut: Pu © xi L- I? —.- | xl | x Hình 2.9 Tai trong tác dụng lên phân tir dan trong hệ tọa độ địa phương Véc-tơ tải phần tử: f= (Ni (x)) bdQ+ ƒ (N;(z)} tr (2.24) hay | f= | (Ni(2))" bdr+(N; (0))" t(0)+(Ni(7)) t(") (2.25) trong đó: :
t(0)= p,, , t(I") = p,, la lực tập trung tại 2 điểm nút của phần tử
N:(0)=[L 0], N‡(Ƒ)=[O- 1] là giá trị hàm dạng tại 2 nút của phần tử
HUTECH LIBRARY
Trang 35
22 b =/, la tai trong phan bé déu doc theo truc x và ta có véc-tơ tai cho phan tử la: x I r Ine 1 0 A + Py, =/j o| X ax pal + Pal | 0 1 Sr (2.26) r ca TỦ»
2.3.1.6 Phương trình cân bằng của phân tử dàn trong hệ tọa độ địa phương
Phương trình cân bằng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương khi xét bài
toán phân tích tĩnh và bài toán phân tích dao động tự đo được viết như sau:
Đôi với bài toán phân tích tĩnh:
Kid =f, (2.27)
Đối với bài toán phân tích dao động tự do (không cản):
K;d¿ +Mƒd; =0 (2.28)
2.3.2 Phân tử đản trong hệ tọa độ tống thé
2.3.2.1 Phương pháp phân từ hữu hạn cho dàn phẳng
Xét một phân tử dàn trong hệ tọa độ XY như sau:
v
L_, x
Hinh 2.10 Phan tir dan phang trong hệ tọa độ tông thé
Cân thực hiện phép biến đổi tọa độ để xác định các ma trận độ cứng và ma
trận tải trọng của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thé
Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng ï và J trong hệ tọa độ tong thé
Trang 3623 do), d d=) 7 (2.29) dy 54 đ,„
Véc-tơ chuyển vị nút d? trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ chuyển vị nút đ trong hệ tọa độ tổng thể XY bởi phép biến đổi tọa độ: đd; = T”d/ (2.30) trong đó: TT” là ma trận biến đổi tọa độ T = I, my, 0 0 (2.31) 0 O ý m, , và có tính chất trực giao: I 000 (T°) T= 1 0 0 -] 232 = ¬ (232) sym 1 1, = cos(x,X) = 22% ` với: Ï là cosin chỉ phương của phần tử dan ¥, — y, m,, = cos(x,X)= Pe
If =(X,-X,) +(¥,-Y,) là chiều đài của phần tử
Trang 3724
Véc-to chuyén vị nút f“ trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ chuyên
vị nút f° trong hé toa độ tổng thể XY bởi phép biến đổi tọa độ:
f2 =T*f° (2.34)
Thay f7 và d7 từ các công thức (2.30)và (2.33)vừa tìm được vào các công
Trang 3825
2.3.2.2 Phương pháp phân tử hữu hạn cho dàn không gian Xét một phân tử dàn trong hệ tọa độ XYZ như sau:
` +
Hình 2_11 Phần tử dàn không gian trong hệ tọa độ tong thé
Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng / và J trong hệ tọa độ tổng thé
như hình vẽ trên vàcó tọa độ lần lượt là (X;, Y;, Zp) và (X„ Y¿ Z/)
Véc-tơ chuyên vị tại nút của phần tử trong hệ tọa độ XYZ có dạng dy» ds; d;, dé = (2.41) a3)» d,, ¬ a3;
Véc-tơ chuyển vị nút d? trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ chuyển
Trang 3926 1 0 0 0 0 1 00 0 ol me 000 sym 1 0 1 l„ =cos(x,X}= a VỚI: 4 m,, =cos(x,Y)= 1b mf là cosin chỉ phương của phần tử dàn ny = cos(x,Z) = a
= J(X,-X,) +(%-¥,) +(Z,—-Z,)° là chiều dài của phần tử
Tương tự như véc-tơ chuyển vị nút, véc-tơ tải của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể có dạng Sora Fara _| fa fara đa fa Véc-to chuyén vị nút f° trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ chuyên f (2.44) vi nut f° trong hé toa d6 tổng thể XY bởi phép biến đổi tọa độ: f¿=Tf
Thay f¿ và d; từ các công thức (2.41) và (2.44) vào các công thức (2.27) và
(2.28) Đối với bài toán phân tích tĩnh, ta cd:
K,,T’d’ = T°f* Đối với bài toán phân tích dao động tự đo, ta có:
Trang 4027 - fk + T Nhân cả hai về với (T°) ta được: lír Ỷ KịT lẻ" + lír Ỷ MT lữ =0 [r )K;T']a _ [(r Ỷ Trị? (2.45) Ke hay dưới dạng rút gọn: K“d“+M“d° =0 và K”d° =f” với K° là ma trận độ cứng của phần tử có dạng:
Ty Lym, lụng li lym, —hy Ny
Lym, my, myn, —l,ymy, Hệ, Mm Ny
K, = (T y K‡T' = AE ‘uM my Ny Hộ — „1 ~HuP„ —nỳ (2.46)
ữ ty -lm„ạ lyn, Ly Lm, ly
-l„m„ —m, —myny lym, mi, my Ny
“lyn MyM, nụ tụ, — MyNy ni, J
và MỸ là ma trận khối lượng của phần tử có dạng:
212 2lym„ - 2l„n„ lộ Lym, lun |
2lym„ 2m, 2mu,n„ lum„, my, myn,
M = (T Ỷ MT! = ĐATE| 2lun, 2m,n, ny lụNạ, MyM, my (2.47)
° 6 ụ Lymy Lay 215 2l mụ - 2lunụ
lụm„ mi mn ym, 2m, 2m,
2l,my 2m mụ 2n | 2