Luận văn thạc sĩ Vật lý, Lý thuyết, Vật lý toán

Mục đích của bản luận văn là khảo sát một mô hình siêu đối xứng cụ thể trong đó khối lượng hạt Higgs có giá trị phù hợp với giá trị đo đạc được từ thí nghiệm ATLAS, CMS ở máy gia tốc LH

-

Nguyễn Thị Minh Hiền

ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH

PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Thị Minh Hiền

ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH

PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS Trần Minh Hiếu

Hà Nội - 2014

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới TS Trần Minh Hiếu Cám ơn thầy đã hướng dẫn chỉ bảo tôi rất tận tình trong suốt quá trình thực hiện khóa luận này

Qua đây tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ vật lý lý thuyết, các thầy cô trong khoa vật lý, ban chủ nhiệm khoa vật lý trường Đại học khoa học tự nhiên đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong thời gian làm khóa luận cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường

Đồng thời tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn tới các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn trong lớp cao học vật lý khóa 2012-2014 đã đóng góp những ý kiến quý báu

và động viên tôi thực hiện luận văn này

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới gia đình tôi, những người thân yêu của tôi đã luôn luôn bên tôi động viên tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập cũng như trong quá trình hoàn thành luận văn này

Hà Nội, tháng 10 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Minh Hiền

MỤC LỤC

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 - TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ TƯƠNG TÁC GIỮA CHÚNG 4

1.1 Hạt cơ bản 4

1.1.1 Lepton và các đặc trưng của chúng 5

1.1.2 Quark và các đặc trưng của chúng 6

1.1.3 Gauge boson 7

1.2 Tương tác giữa các hạt cơ bản 8

1.2.1 Tương tác điện từ 8

1.2.2 Tương tác yếu 9

1.2.3 Tương tác mạnh 9

1.2.4 Tương tác hấp dẫn 11

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN CỦA CÁC HẠT CƠ BẢN 13

2.1 Các thế hệ và cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn 13

2.2 Lagrangian toàn phần 14

2.2.1 Đạo hàm hiệp biến 15

2.2.2 Lagrangian của lepton 15

2.2.3 Lagrangian của quark 16

2.2.4 Lagrangian gauge 17

2.2.5 Lagrangian Higgs 17

2.2.6 Tương tác Yukawa 20

2.2.7 Dòng mang điện và dòng trung hòa 22

2.2.8 Ma trận CKM 26

2.3 Thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn 28

Chương 3 - MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU 31

3.1 Siêu đối xứng (SUSY- Supersymmetric) 32

3.2 Cấu hình hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) 33

3.3 Lagrangian của Mô hình siêu đối xứng tối thiểu 34

3.3.1 Thế Kahler 35

3.3.2 Siêu thế cho MSSM có dạng tương tác Yukawa 35

3.3.3 Lagrangian Kinetic chuẩn 35

3.3.4 Lagrangian của phá vỡ siêu đối xứng mềm 36

3.3.5 Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa của mô hình siêu đối xứng tối thiểu 36

3.3.6 Ma trận khối lượng 40

Chương 4 - ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG 43

4.1 Vật chất tối 43

4.1.1 Vật chất tối 43

4.1.2 Vật chất tối baryon và nonbaryonic 44

4.1.3 Các bằng chứng quan sát được chứng minh tồn tại vật chất tối 46

4.1.4 Phân loại vật chất tối 54

4.2 MSSM ràng buộc và R-parity 57

4.2.1 MSSM ràng buộc 57

4.2.2 R-parity 58

4.3 Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối 59

4.3.1 Sự tiến hóa của số hạng phá vỡ SĐX mềm 59

4.3.2 Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối 62

KẾT LUẬN 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

PHỤ LỤC 66

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Ba thế hệ của quark và lepton 5

Bảng 1.2: Điện tích và khối lượng hạt và phản hạt của lepton 6

Bảng 1.3: Điện tích, khối lượng và phản hạt trong ba thế hệ quark 7

Bảng 2.1: Ba thế hệ của quark và lepton trong Mô hình chuẩn 14

Bảng 2.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn 14

Bảng 3.1: Cấu trúc hạt trong mô hình MSSM 34

Bảng 4.1: Khối lượng các hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc 62

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 4.1: Hình ảnh phân bố năng lượng và vật chất 46Hình 4.2: Đường phân bố vận tốc của thiên hà 48Hình 4.3: Sự tiến hóa của các khối lượng gaugino trong khoảng từ tới 59Hình 4.4: Hằng số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở mức một vòng 60Hình 4.5: Khảo sát khối lượng các hạt trong khoảng tới 61

MỞ ĐẦU

Con người luôn luôn mong mỏi hiểu hết được mọi điều từ những thành phần nhỏ bé như các hạt cơ bản đến những siêu thiên hà bên ngoài vũ trụ bao la Ngoài việc xây dựng những cỗ máy đắt tiền phục vụ công tác phòng thí nghiệm thì việc nghiên cứu các mô hình, lý thuyết cũng luôn được các nhà khoa học chú ý tới Trong số đó lý thuyết trường là công cụ hữu hiệu để nghiên cứu thế giới siêu nhỏ- hạt cơ bản Những nghiên cứu về lý thuyết cũng như thực nghiệm trong vật lý hạt

cơ bản cho ta hiểu biết về vũ trụ ở thời kỳ sơ khai Trong thời kỳ đầu khi vũ trụ bắt

đầu hình thành, các hạt có năng lượng rất lớn Chính trong khoảng thời gian này lý

thuyết hạt cơ bản cho biết về quy luật chi phối sự vận động của các hạt cũng như cách thức tương tác giữa chúng

Việc con người bỏ ra hàng chục tỷ USD cho việc xây dựng và vận hành máy gia tốc hạt lớn (Large Hadron Collider-LHC) cho thấy mong muốn tìm hiểu về các loại hạt cơ bản nhỏ bé của loài người rộng lớn đến thế nào Mục đích của việc xây dựng cỗ máy đồ sộ cần nhiều công sức của các nhà khoa học này là để kiểm chứng

sự chính xác của mô hình chuẩn cũng như những mô hình mở rộng của nó trong vật

lý hạt Thành công đã đến khi vào tháng 7 năm 2012, trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân Châu Âu (CERN) công bố đã tìm ra hạt Higgs gọi là boson Higgs với khối lượng đo được là 125,3 -126,5GeV, nặng hơn proton 133 lần Và đến tháng 10 năm

2013 giải Nobel Vật lý đã được chính thức trao cho hai nhà vật lý có công trình khám phá hạt cơ bản của vũ trụ- hạt Higgs là nhà vật lý người Anh Peter Higgs và nhà vật lý người Bỉ Francois Englert

Thời gian gần đây vũ trụ học và vật lý thiên văn hạt đang tập trung nghiên cứu và tìm kiếm loại vật chất còn ít được biết đến là vật chất tối Đúng như tên gọi, vật chất tối là loại vật chất mà sự hiểu biết về chúng còn rất ít nhưng vật chất tối lại

vô cùng quan trọng vì nó chiếm tới 70% toàn bộ vật chất trong vũ trụ, gây ra ảnh hưởng hấp dẫn lớn hơn rất nhiều so với các loại vật chất thông thường Do đó

những hiểu biết về vật chất tối sẽ đem lại những hiểu biết sâu sắc về sự hình thành cấu trúc vũ trụ từ lúc vũ trụ bắt đầu cho tới nay Trong bối cảnh này, chúng tôi quan tâm nghiên cứu những mô hình vật lý hạt cơ bản có thể tiên đoán sự tồn tại của vật

chất tối và lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Ứng cử viên vật chất tối trong mô hình

phá vỡ siêu đối xứng” Phạm vi nghiên cứu của đề tài là mô hình mở rộng siêu đối

xứng của mô hình chuẩn

Phương pháp nghiên cứu là lý thuyết trường, lý thuyết nhóm, phương trình

nhóm tái chuẩn hóa, các công cụ lập trình trên máy tính để tính toán tìm phổ khối lượng từ đó biện luận tìm ra hạt phù hợp làm ứng cử viên vật chất tối

Mục đích của bản luận văn là khảo sát một mô hình siêu đối xứng cụ thể

trong đó khối lượng hạt Higgs có giá trị phù hợp với giá trị đo đạc được từ thí nghiệm ATLAS, CMS ở máy gia tốc LHC cũng như tìm kiếm ứng cử viên vật chất tối phù hợp với một số ràng buộc thực nghiệm

Bản luận văn có ý nghĩa khoa học là nâng cao hiểu biết về vật lý hạt cơ bản

và ứng cử viên vật chất tối Ngoài ra luận văn còn có thể được dùng làm chuyên đề cho sinh viên năm cuối và học viên cao học

Bố cục luận văn bao gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham

khảo và một số phụ lục

Chương 1 trình bày về tổng quan khái niệm về hạt cơ bản và các tương tác

giữa chúng Phần 1.1: Trình bày khái niệm hạt cơ bản 1.1.1: giới thiệu cụ thể về lepton và các đặc trưng của chúng 1.1.2: giới thiệu cụ thể về quark và các đặc trưng của chúng 1.1.3: giới thiệu về gauge boson Phần 1.2: Đề cập tới các tương tác giữa các hạt cơ bản như trong 1.2.1: Tương tác điện từ 1.2.2: Tương tác yếu 1.2.3: Tương tác mạnh 1.2.4: Tương tác hấp dẫn

Chương 2 giới thiệu về mô hình chuẩn của các hạt cơ bản là sự kết hợp của

quark 2.2.4: Lagrangian gauge 2.2.5: Lagrangian Higgs 2.2.6: Tương tác Yukawa 2.2.7: Dòng mang điện và dòng trung hòa 2.2.8: Ma trận CKM 2.3: Luận văn trình bày các thành công và hạn chế của mô hình này cần được khắc phục trong các mô hình tương lai

Chương 3 trình bày về mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Phần 3.1:

Khái niệm tổng quát về siêu đối xứng Phần 3.2: Giới thiệu cấu hình hạt và bạn

đồng hành siêu đối xứng của mô hình này Phần 3.3: Trình bày Lagrangian tổng

quát của mô hình siêu đối xứng tối thiểu và giới thiệu cụ thể các công thức lagrangian thành phần như trong 3.3.1: Thế Kaler 3.3.2: Siêu thế cho mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu có dạng tương tác Yukawa 3.3.3: Lagrangian Kinetic chuẩn 3.3.4: Lgrangian của phá vỡ siêu đối xứng mềm 3.3.5: Trình bày các phương trình nhóm tái chuẩn hóa của mô hình siêu đối xứng tối thiểu 3.3.6: Ma trận khối lượng Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa và các ma trận khối lượng của mô hình này phục vụ cho việc tính toán ở chương 4

Chương 4 trình bày cụ thể về ứng cử viên cho vật chất tối trong mô hình

phá vỡ siêu đối xứng Phần 4.1: trình bày vật chất tối 4.1.1: Khái niệm vật chất tối 4.1.2: Vật chất tối baryon và nonbaryonic 4.1.3: Các bằng chứng quan sát được chứng minh sự tồn tại vật chất tối 4.1.4: Phân loại vật chất dựa vào độ dài suy giảm vận tốc của chúng so với kích thước đặc trưng của một thiên hà nguyên thủy Phần 4.2: Trình bày về MSSM ràng buộc và R-parity 4.2.1: MSSM ràng buộc 4.2.2: R-parity Phần 4.3: Trình bày các kết quả của các tính toán bằng cách sử dụng các phần mềm máy tính là các đồ thị của các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm và phổ khối lượng các hạt 4.3.1: Sự tiến hóa của số hạng phá vỡ SĐX mềm 4.3.2: Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối Từ các thông số trong bảng khối lượng các hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc ta biện luận rút ra được ứng cử viên phù hợp với vật chất tối

Chương 1 - TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ

TƯƠNG TÁC GIỮA CHÚNG 1.1 Hạt cơ bản

Hạt cơ bản là những hạt vi mô mà cho tới nay cấu trúc thành phần của nó vẫn chưa được biết đến, do đó chưa biết nó được cấu thành từ những hạt vi mô khác nào Vì thế hạt cơ bản được coi là tồn tại như một hạt nguyên vẹn, đồng nhất không thể tách thành các thành phần nhỏ hơn Trong vật lý hiện đại thì cho tới nay các hạt như quark, lepton, gauge boson, photon là các hạt cơ bản

Vật lý hạt cơ bản có mục tiêu là tìm kiếm, phân loại các thành phần sơ cấp của vật chất và quan trọng hơn là phám khá những tính chất cũng như những định luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng Mô hình chuẩn (SM-Standard Model) của ngành Vật lý hạt cơ bản là lý thuyết diễn tả toàn vẹn và giải thích nhất quán những đặc trưng của những viên gạch cấu tạo nên vật chất, dưới tác động của 3 trong 4 lực cơ bản của tự nhiên: lực điện-từ, lực hạt nhân mạnh và lực hạt nhân yếu

để từ đó vạn vật được hình thành và biến hóa Hạt cơ bản tiêu biểu hơn cả là

electron được khám phá lần đầu tiên bởi Joseph John Thomson năm 1897 Electron chính là gốc nguồn của hiện tượng điện-từ mà ngay từ thời xa xưa con người đã cảm nhận thấy có cái gì liên quan đến điện khi nhìn sấm sét trên trời mưa bão cũng như khi rà sát hổ phách có thể bị điện giật nảy mình Từ ánh đèn lân quang thời xa xưa đến iPad tân kỳ thời nay, dấu ấn của electron vô hình trung ngày càng đậm nét trong nếp sống của mỗi chúng ta

Hiện nay các hạt cơ bản chúng gồm có ba phần: thứ nhất là mười hai hạt có spin ½ như quark và lepton vắn tắt gọi chung là trường vật chất; thứ hai là bốn boson chuẩn có spin 1 gồm photon của lực điện-từ, gluon của lực mạnh, hai boson

Bảng 1.1: Ba thế hệ của quark và lepton

FERMION: Hạt tạo nên vật chất, Spin=1/2…

1.1.1 Lepton và các đặc trưng của chúng

Lepton trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là nhỏ và mỏng Tên này có trước khi khám phá ra các hạt Taoun, một loại hạt lepton nặng có khối lượng gấp đôi khối lượng của proton

Lepton là hạt có spin bán nguyên 1

2 và không tham gia tương tác mạnh

Lepton hình thành một nhóm hạt sơ cấp phân biệt với các nhóm gause bosson và quark

Có 12 loại lepton được biết đến, bao gồm 3 loại hạt vật chất là electron, muon và tauon , cùng 3 neutrion tương ứng và 6 phản hạt của chúng Tất cả các lepton đều có điện tích là -1 hoặc + 1 (phụ thuộc vào việc chúng là hạt hay phản hạt) và tất cả các neutrino cùng phản neutrino đều có điện tích trung hòa Số lepton của cùng một loại được giữ ổn định khi hạt tham gia tương tác, được phát biểu trong định luật bảo toàn số lepton

Bảng 1.2: Điện tích và khối lượng hạt và phản hạt của lepton

Khối lượng (GeV/c2)

tích

Khối lượng (MeV/c2)

Electron phản neutrino

Muon phản neutrino

Tau phản neutrino

/ 0 <18,2

1.1.2 Quark và các đặc trưng của chúng

Đến nay đã biết 6 quark khác nhau, mỗi loại cũng được gọi là một hương

quark Như vậy, quark có 6 hương, kí hiệu là: u, d, s, c, b và t Các quark tương tác với nhau bởi lực màu (color force) Mỗi quark đều có phản hạt Điện tích của chúng

là phân số Nếu như lepton có số lượng tử lepton thì quark cũng có một số lượng tử

cộng tính, gọi là số baryon, kí hiệu là B Mỗi hương quark có số baryon là

3

1

, phản quark có số baryon là -1

Bảng 1.3: Điện tích, khối lượng và phản hạt trong ba thế hệ quark

1

Trong mô hình chuẩn, gauge boson gồm các dạng:

- Photon (còn gọi là quang tử) có spin bằng 1 Đây là hạt truyền tương tác trong lực điện từ

- Gluon gồm có 8 gluon với spin bằng 1 là hạt truyền tương tác trong lực tương tác mạnh

- Weak boson gồm hai loại W và Z Các W boson và Z boson có spin bằng 1

là hạt truyền tương tác trong lực tương tác yếu

Ngoài ra còn có các Graviton (hạt trong tương tác hấp dẫn) Graviton có spin

2, được cho là hạt truyền tương tác trong lực hấp dẫn và được dự đoán bởi thuyết hấp dẫn lượng tử

Đặc biệt là hạt Higgs boson có spin 0, được dự đoán bởi mô hình chuẩn của

thuyết điện yếu thống nhất đã được thực nghiệm phát hiện ra với khối lượng đo đạc

được là ≃ 125 − 126 % &

1.2 Tương tác giữa các hạt cơ bản

Tương tác cơ bản hay lực cơ bản là các loại lực của tự nhiên mà tất cả mọi lực, khi xét chi tiết, đều quy về các loại lực này

Trong cơ học cổ điển, lực cơ bản là các lực không bao giờ biến mất dưới phép biến đổi hệ quy chiếu Trong cơ học cổ điển cũng tồn tại lực quán tính không thể quy về các lực cơ bản Tuy nhiên loại lực này được coi là "lực ảo", do luôn tìm

được hệ quy chiếu mà lực này biến mất (gọi là hệ quy chiếu quán tính)

Mô hình vật lý hiện đại cho thấy có bốn loại tương tác cơ bản trong tự nhiên: tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu

1.2.1 Tương tác điện từ

Tương tác điện từ hay lực điện từ là một trong bốn tương tác cơ bản của tự nhiên Nó cũng là sự kết hợp của lực điện (còn gọi là lực Coulomb với các điện tích

điểm đứng yên) và lực từ (sinh ra bởi các hạt mang điện tích khi di chuyển) Về cơ

bản, cả lực điện và lực từ đều được miêu tả dưới dạng một lực truyền với sự có mặt của hạt truyền tương tác là quang tử

Quá trình lượng tử hóa lực điện từ được miêu tả trong thuyết điện động lực học lượng tử hay còn gọi là thuyết QED Lực điện từ tồn tại giữa các hạt mang điện tích như electron hay quark và có độ lớn khoảng 1042

lần so với lực hấp dẫn Có hai

Tương tác yếu chuyển đổi một hương quark sang một hương khác Nó có vị trí quan trọng trong cấu trúc vũ trụ của chúng ta, bởi vì:

- Mặt trời sẽ không chiếu sáng nếu không có lực tương tác yếu do sự chuyển

đổi từ proton sang neutron, ở đó deuterium, nguyên tố đồng vị của hidro được tạo ra

và tạo ra phản ứng hidro, với nguồn năng lượng giải phóng cực lớn

- Là cần thiết cho việc tạo nên khối lượng rất lớn của hạt nhân

Việc khám phá ra boson W và Z vào năm 1983 đã là một bằng chứng xác thực ủng hộ lý thuyết kết hợp tương tác yếu và tương tác điện từ vào một tương tác

là tương tác điện yếu

1.2.3 Tương tác mạnh

Tương tác mạnh hay lực mạnh là một trong bốn tương tác cơ bản của tự nhiên Lực này giữ các thành phần của hạt nhân nguyên tử lại với nhau, chống lại lực đẩy rất lớn giữa các proton Lực này được chia làm hai thành phần, lực mạnh cơ bản và lực mạnh dư Lực tương tác mạnh ảnh hưởng bởi các hạt quark, phản quark

và gluon-hạt truyền tương tác của chúng Thành phần cơ bản giữ các quark lại với nhau để hình thành các hadron như proton và neutron Thành phần dư giữ các

hadron lại trong hạt nhân của một nguyên tử Ở đây còn có một hạt gián tiếp là bosonic hadron, hay còn gọi là meson

Theo thuyết sắc động lực học lượng tử, mỗi quark mang trong mình một màu tích, ở một trong ba dạng "đỏ", "xanh lam" hoặc "xanh lá", đó chỉ là những tên, hoàn toàn không liên hệ gì với màu thực tế Phản quark là các hạt như "đối đỏ", "đối xanh lam", "đối xanh lá" Các hạt sẽ tuân theo quy tắc cùng màu thì đẩy nhau, trái màu thì hút nhau Các hạt chỉ tồn tại nếu như tổng màu của chúng là trung hòa, nghĩa là chúng có thể hoặc được kết hợp với đối đỏ, đối xanh lam và đối xanh lơ như trong các hạt baryon, proton và neutron, hoặc một quark và một đối quark của

nó có sự tương ứng đối màu (như hạt meson)

Tương tác mạnh xảy ra giữa hai quark là nhờ một hạt trao đổi có tên là gluon Nguyên lý hoạt động của hạt gluon có thể hiểu như trái bòng bàn và hai quark là hai vận động viên Hai hạt quark càng ra xa thì lực tương tác giữa chúng càng lớn, nhưng khi chúng gần sát thì lực tương tác này bằng 0 Có 8 loại gluon khác nhau, mỗi loại mang một màu tích và một đối màu tích (có 3 loại màu, nhưng

do có sự trung hòa giống như đỏ + xanh lá + xanh lam = trắng ngoài tự nhiên, nên chỉ có 8 tổ hợp màu giữa chúng)

Trong mỗi một cặp tương tác của quark thì chúng luôn luôn thay đổi màu, nhưng tổng màu điện tích của chúng được bảo toàn Nếu một quark đỏ bị hút bởi một quark xanh lam trong một baryon, một gluon mang đối xanh lam và đỏ được giải phóng từ quark đỏ và hấp thụ bởi quark xanh lam, và kết quả, quark đầu tiên chuyển sang quark xanh lam và quark thứ hai chuyển sang quark đỏ (tổng màu điện tích vẫn là xanh lam + đỏ) Nếu một quark xanh lá và một đối xanh lá quark tương tác với nhau trong một meson, một gluon mang, ví dụ như đối đỏ và xanh lá sẽ

được giải phóng bởi quark xanh lá và hấp thụ bởi một đối xanh lá quark, và kết quả,

quark xanh lá chuyển sang màu đỏ và quark đối xanh lá chuyển sang màu đỏ (tổng

điện tích màu xanh lam và đối xanh lam, các quark vẫn dữ nguyên màu tích là màu

xanh lam

Hiện tượng các quark không thể dời xa nhau gọi là hiện tượng giam hãm Có một giả thuyết rằng các quark gần nhau sẽ không tồn tại lực tương tác mạnh và trở thành tự do, giả thuyết này còn gọi là sự tự do tiệm cận

1.2.4 Tương tác hấp dẫn

Trong vật lý học, lực hấp dẫn là lực hút giữa mọi vật chất Lực hấp dẫn là một trong bốn lực cơ bản của tự nhiên theo mô hình chuẩn được chấp nhận rộng rãi trong vật lý hiện đại Nó có vai trò quan trọng ở thang đo lớn hay thang thiên văn học Lực hấp dẫn giữa hai vật có khối lượng là m1 và m2, có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách r giữa chúng được tính theo định luật vạn vật hấp dẫn Newton:

Lực hấp dẫn có dạng gần giống với lực Coulomb áp dụng cho các điện tích,

vì chúng đều tuân theo luật nghịch đảo bình phương khoảng cách Điều này đã gợi

ra cho Albert Einstein những ý tưởng đầu tiên về việc thống nhất lực hấp dẫn và lực

điện từ; tuy nhiên kết quả đã không thành công Về sau, ở thập niên 1960, người ta

đã thống nhất được 3 lực còn lại, được biểu diễn ở trong thống nhất điện-yếu

(electroweak unification), đây là sự kết hợp của lực điện từ, lực tương tác mạnh và lực tương tác yếu vào làm một

Ngày nay, các nhà vật lý nhận thấy rằng lực hấp dẫn và lực điện từ có một

điểm chung và cả hai đều xuất hiện bởi sự có mặt của các hạt truyền tương tác với

khối lượng bằng 0 Điều này mở những hướng nghiên cứu mới để thống nhất 4 lực của tự nhiên vào một dạng duy nhất

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN CỦA CÁC HẠT

CƠ BẢN

Mô hình chuẩn của các hạt cơ bản là một thành công lớn của vật lý năng lượng cao lý thuyết trong thế kỷ 20 Những tiên đoán của mô hình cho sự phù hợp rất tốt với thực nghiệm Trong chương này, chúng tôi trình bày những cơ sở lý thuyết cần thiết của mô hình chuẩn như là một sự dẫn nhập cần thiết cho việc mở rộng siêu đối xứng

2.1 Các thế hệ và cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn

Đây là lý thuyết kết hợp hai lý thuyết của các hạt cơ bản thành một lý thuyết duy nhất mô tả tất cả các tương tác dưới mức nguyên tử, trừ tương tác hấp dẫn Hai thành phần của mô hình chuẩn là lý thuyết điện từ yếu mô tả tương tác điện từ và tương tác yếu, sắc động học lượng tử (QCD: Quantum Chromodynamics) mô tả tương tác mạnh Cả hai lý thuyết đều là lý thuyết gauge, trong đó, tương tác được thực hiện bởi các boson truyền có spin bằng 1 Nhóm đối xứng chuẩn cho Mô hình chuẩn là:

và neutrino của hạt nhân nguyên tử; electron quay trên các quỹ đạo của nguyên tử

và tham gia vào việc kết hợp nguyên tử để tạo thành phân tử hoặc các cấu trúc phức tạp hơn; electron-neutrino đóng vai trò quan trọng trong tính chất phóng xạ và ảnh hưởng đến tính bền vững của vật chất Các thế hệ quak và lepton nặng hơn được phát hiện khi nghiên cứu tương tác của hạt ở năng lượng cao, cả trong phòng thí nghiệm với các máy gia tốc lẫn trong các phản ứng tự nhiên của các hạt trong tia vũ trụ năng lượng cao ở tầng trên của khí quyển

Bảng 2.1: Ba thế hệ của quark và lepton trong Mô hình chuẩn

FERMION: Hạt tạo nên vật chất, Spin=1/2…

Quark

Q=2/3

(up) quark lên

Quark

Q=-1/3

(down) quark xuống

Trong mô hình chuẩn các hạt được sắp xếp thành 3 thế hệ như bảng trên Mỗi thế hệ gồm hai lepton và hai quark Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng Lagrangian của Sắc động lực học với nhóm chuẩn là ()*3+, Phần tương tác yếu thì không đơn thuần là biểu diễn định nghĩa của nhóm ()*2+ và ()*3+ mà có sự

pha trộn để trở thành biểu diễn của nhóm ()*2+. (do chỉ có phần trái của quark và lepton mới tham gia tương tác yếu)

Bảng 2.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn

Lagrangian toàn phần của lý thuyết gồm

ℒ@A@ = ℒB C@AD+ ℒFGHIJ+ ℒKHGK + ℒ 7KKL + ℒ/GJ

2.2.1 Đạo hàm hiệp biến

Do trong Lagrangian tự do luôn chứa số hạng động năng, tức có đạo hàm, nên nó sẽ không bất biến với phép biến đổi định xứ Để khôi phục lại tính bất biến của Lagrangian, ta đưa vào khái niệm đạo hàm hiệp biến:

M ≡ O − PQ HR H

M S*T+7 = O S*T+7− PQR H*T+* HS*T++7

Trong đó R H là trường chuẩn

Nếu đạo hàm hiệp biến biến đổi như toán tử trường thì Lagrangian sẽ bất biến Vì vậy ta đòi hỏi các trường chuẩn biến đổi thế nào đó sao cho đạo hàm hiệp biến của trường biến đổi như trường, nghĩa là:

M S*T+ → M S*T+ = 7K ∑ W X X *Y+Z XM S*T+

Từ đây ta có quy luật biến đổi trường:

R[*T+ = (*T+R *T+( \*T+ +Q (*T+O (P \*T+

2.2.2 Lagrangian của lepton

Ta sử dụng ký hiệu sau: ] ≡ , , ; `B = ` , ` , ` Khi đó:

ℒB C@AD = a ]̅PMB]

I

Ta chú ý rằng đối với lepton thì chỉ có phần trái mới tham gia tương tác yếu, trong khi cả hai phần trái và phải của lepton đều tham gia tương tác điện từ Phần trái tạo thành các lưỡng tuyến ()*2+

]. =12*1 − cd+] = 9

.Đạo hàm hiệp biến của lepton có dạng:

Thành phần trái 6 có siêu tích e.f = −1:

M 6 = gO −PQ2 R[HhH +PQ2 i j 6[

Thành phần phải k có siêu tích e<f = −2:

M k = lO + PQ[i mk

2.2.3 Lagrangian của quark

Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng Lagrangian của sắc động lực học với nhóm chuẩn ()*3+n Trong đó màu tích là nguồn của tương tác Lagrangian có dạng:

ℒFGHIJ = a opIPMoI

I

Tương tự như lepton, do phần trái có isospin yếu, nên điện tích của chúng

được xác định thông qua cả siêu tích yếu lẫn thành phần thứ ba của isospin yếu

Phần trái tạo lưỡng tuyến ()*2+:

o. =12*1 − cd+o = 03 .Đạo hàm hiệp biến của quark có dạng:

%7: Trường chuẩn ứng với nhóm ()*3+

zH: Trường chuẩn ứng với nhóm ()*2+

i : Trường chuẩn ứng với nhóm )*1+

ℒKHGK = −14 t7ut7 u−14 tHutH w−14 i wi w

2.2.5 Lagrangian Higgs

a Phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs

Các trường chuẩn không có khối lượng Tương tác yếu là tương tác tầm gần nên hạt truyền tương tác yếu phải có khối lượng Do vậy ta phải tìm cách cho trường chuẩn có khối lượng Cơ chế Higgs sẽ giúp ta việc này

Ta có lưỡng tuyến ()*2+

~[ = g••[[€j ~*2,1+ (2.1)

Trong (2.1) ta viết đa tuyến bằng móc đơn có chứa hai số: Số thứ nhất chỉ

đây là lưỡng tuyến, số thứ hai là siêu tích yếu của đa tuyến đó

Từ đó ta có đạo hàm hiệp biến:

Với góc Weinberg:

tan •Š =QQ[

b Lagrangian của trường Higgs

Trường Higgs được mô tả bởi Lagrangian bao gồm các số hạng động năng

và thế năng như sau:

Nếu ta viết lại lưỡng tuyến Higgs với trung bình chân không được tách riêng

ra ở thành phần phía dưới của lưỡng tuyến:

l~[“~[my = *• • +y+š *T+4 + • • šy+14*9 + 49yhy+ h + 49rh + 29yhy+ 49hr++ • • ™9y+ 29h + hy*T+› +šy2 l9*T+ y+ 29h + hy*T+m

2.2.6 Tương tác Yukawa

Để cho các fermion có khối lượng, ta xây dựng tương tác Yukawa và xây

dựng tương tác này bằng tay Tuy nhiên tương tác này phải bất biến với nhóm

Từ công thức trên ta có số hạng khối lượng của electron

−ℎ

√2* ̅ <+ ̅< + =−ℎ

√2 ̅ = − ̅

Electron nhận được khối lượng: =¨√yfu

Ngoài ra ta còn có các tương tác của hai trường spinor với trường vô hướng

và giả vô hướng ¢*T+ (cd trong tương tác cuối cùng thể hiện trường ¢*T+ là trường

giả vô hướng)

Tóm lại: bằng việc cho trường Higgs trung hòa trung bình chân không khác không &©& ≠ 0 ta thu được khối lượng cho các boson chuẩn ‹, z± và electron

Ta thấy các tương tác ban đầu đều là tái chuẩn hóa được Do vậy lý thuyết cuối cùng sẽ tái chuẩn hóa được mặc dù các boson chuẩn là có khối lượng

Để việc xét có tính tổng quát, ta hãy kí hiệu lưỡng tuyến fermion:

6- ≡ *xx.G

.¬+ , k-G = x<G , k-¬ = x<¬ (2.2)

Chú ý rằng điện tích của fermion trên xG lớn hơn điện tích của fermion dưới

x¬ là một Sử dụng các kí hiệu (2.2), ta xét Lagrangian Dirac của các fermion trong

Š‹ ¯x̅.Gc °r*x.G+x.G+ x̅.¬c °r*x.¬+x.¬ − 4Šy”=*xG+x̅Gc xG+ =*x¬+x̅¬c x¬—±

ℒ-® = Px̅Gc O xG+ Px̅¬c O x¬+ Q

√2”z x̅.Gc x.¬+ z x̅.¬c x.G— + R ”=*xG+x̅Gc xG+ =*x¬+x̅¬c x¬— +1Q

Š‹ ¯x̅Gc ™°r*x.G+‚. − 4Šy=*xG+›xG+ x̅¬c ™°r*x.¬+‚. − 4Šy=*x¬+›x¬±

(2.3) Trong (2.3) ta đã sử dụng tính chất: điện tích của fermion trái bằng điện tích của fermion phải Các số hạng ở hàng thứ nhất của (2.3) là phần động năng của các fermion Số hạng ở dòng thứ hai mô tả tương tác của các W boson với các dòng mang điện Nếu ta viết nó dưới dạng

ℒ-,, = Q

√2”z ² *x+ + z ² —

Trong đó các dòng mang điện được cho bởi

² *x+ = x̅.Gc x.¬ =12 x̅Gc *1 − cd+x¬

Như vậy các dòng mang điện có dạng V-A như trong tương tác yếu và chỉ có các fermion trái trong lưỡng tuyến tham gia Trong thế hệ thứ nhất dòng mang điện là:

Ta thay khối lượng của W boson vào hệ thức phía trên sẽ thu được mối liên

hệ giữa trung bình chân không (VEV) với hằng số tương tác yếu Fermi

= 8 1

√2%´;

\ y

Với %´ = 1.166 × 10 d% & y suy ra ≃ 246 % &

Tóm lại: ta đã xây dựng được lý thuyết kiểu vector (tương tác hai fermion với một trường vector) với hạt truyền có khối lượng và ở năng lượng thấp, tương

đương với lý thuyết V-A Điều quan trọng là lý thuyết này tái chuẩn hóa được do

hạt truyền W là trường chuẩn

b Dòng trung hòa

Tương tác với photon

ℒ … = ² …R

Bây giờ ta xét hai số hạng cuối cùng trong (2.3) Đây chính là dòng trung hòa

tương tác với Z boson

Q.¬ = −12 +13 4Šy, Q.¬ =13 4Šy

Các dòng trung hòa và điện từ nối các fermion cùng loại nghĩa là cùng ở phía trên hoặc cùng ở phía dưới của lưỡng tuyến Trong khi đó W boson nối fermion trên với fermion dưới Đối với các lepton ta có:

ℒB C@AD® = ℒ€+ ℒu€+√yK l ̅ .c .z + ̅.c .z m − R ̅c +

nK

¼‹ ̅c ™*−1 + 4Šy+ + cd› (2.6)

Hai số hạng đầu của (2.6) là phần động năng của electron và neutrino, số

hạng thứ ba là dòng mang điện còn các số hạng cuối cùng là dòng điện từ và trung

hòa Từ (2.6) ta có các đỉnh tương tác của hai fermion với một boson chuẩn

Đối với quark ta có:

ℒFGHIJ® = ℒG€ + ℒ¬€ + Q

√2l0p.c 3.z + 3̅.c 0.z m + g

2

3 0pc 0 −13 3̅c 3j R +41Q

Š‹ 0pc £g1 −83 (Šyj − cd¤ 0 + nK

0€ = &G0 ⟹ 0ppp€ G0€ = 0p&G G&G0

3€ = &¬3 ⟹ 3ppp€ ¬3€ = 3̅&¬ ¬&¬3

0 = 801

2;, 3 = ¿

34

5À

Suy ra:

ℒ…HLL = 0p Gn¨éA ¨óH0 + 3̅ ¬n¨éA ¨óH3

= *0p 1̅ 2̅+ ¿ 0G 0n 00

01

5À

Sau khi thực hiện chéo hóa ma trận khối lượng, biểu thức Lagrangian cho dòng mang điện có một số thay đổi:

ℒnn = z±² ∓ = z ² + ⋯

² = x̅. c x.¬ = 0p7[c ‚.37[⟹ 0pppc ‚€ .3€ = 0p&G c ‚.&¬3 = 0pc ‚.™&G &¬›3

Trong đó, ,ÆZ = ™&G &¬› gọi là ma trận CKM

(Cabibbo-Kobayeshi-Maskawa matrix)

2.3 Thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn là một lý thuyết trường tái chuẩn hóa giải thích được hầu hết các kết quả thực nghiệm và dự đoán được nhiều sự kiện sau đó đã được thực nghiệm kiểm chứng

Một số trong những thành công to lớn của mô hình chuẩn đó là dự đoán sự tồn tại của dòng trung hòa của W và Z meson, sự tồn tại hạt Higgs và của quark duyên Có thể lấy ví dụ như sự tiên đoán quark duyên và hạt Higgs

Mô hình chuẩn tuy cần đến tương tác Yukawa để tạo khối lượng cho các fermion, nhưng nó lại không liên hệ được với một loại đối xứng nào để có thể cố

định dạng của Lagrange tương tác như đối xứng chuẩn Vì lẽ đó Lagrange Yukawa

không chéo hóa được bằng một ma trận unitary mà đã được chéo hóa bằng các ma trận unitary khác nhau cho trường phải trái một cách riêng rẽ Bằng cách sử dụng các ma trận này ta đã thu được ma trận CKM và từ đó tìm được những tổ hợp tuyến tính thích hợp thay cho các trường quark hay lepton nguyên thủy Sự tương tự của

ma trận CKM tỏ ra phù hợp với thực nghiệm

đổi hương trong dòng trung hòa được coi là hệ quả của một cơ chế, gọi là cơ chế

Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM mechanism)

Tương tác bằng các dòng tích điện đã bao hàm được một cách thuyết phục

lý thuyết 4 đường của Fermi Khi tính đến sắc động lực học, mô hình chuẩn đã mô

tả một cách chính xác những sự kiện diễn ra trong thế giới vi mô, ít nhất là đến khoảng cách 10 \ 1

Tuy vậy mô hình chuẩn cũng chứa đựng khá nhiều những khiếm khuyết rất cần phải khắc phục trong các mô hình mở rộng Một trong số đó là sự có mặt của quá nhiều những tham số tùy ý, cần phải được xác định bằng thực nghiệm Chính

điều này tạo ấn tượng là Mô hình chuẩn còn xa mới trở thành một lý thuyết về nền

tảng của thế giới vật chất Ta có thể tóm lược những khiếm khuyết của mô hình trong những vấn đề chính sau đây

Không giải thích được tại sao nhóm chuẩn của mô hình có dạng tích trực tiếp:

()*3+ × ()*2+ × )*1+

Nhưng chỉ có duy nhất tương tác yếu là vi phạm đối xứng chẵn lẻ Nó cũng không giải thích được sự lượng tử điện tích, mặc dù đã coi là bao hàm được toàn bộ tương tác trong tự nhiên

Không giải thích được tại sao có ba thế hệ của hạt chất Nó cũng không cho

được cách thức để xác định các yếu tố của ma trận CKM

Chưa có cơ chế để ước lượng khối lượng của hạt Higgs Thậm chí sự tồn tại của trường Higgs sẽ kéo theo rất nhiều sơ đồ có bổ chính phân kỳ cho khối lượng của hạt Higgs

Đặc biệt quan trọng là trường hợp chứa phân kỳ bậc 2 và vấn đề này sẽ được

giải quyết nếu xét đến siêu đối xứng

Một trong những vấn đề khá tinh tế nữa là vi phạm CP của tương tác mạnh,

mà ta sẽ gọi là Vấn đề CP mạnh Nội dung của nó như sau: Tương tác mạnh được

mô tả bằng nhóm chuẩn SU(3) và Lagrange sau:

CP và sẽ sinh ra một lưỡng cực điện cho neuntron Tuy nhiên, thực nghiệm lại cho giá trị của • rất nhỏ Tại sao • nhỏ? Đó chính là vấn đề vi phạm CP mạnh

Giải quyết vấn đề vi phạm CP mạnh bằng Mô hình chuẩn, cho rằng, nó được sinh ra từ thừa số pha của hệ số liên kết Yukawa, tỏ ra là không thích hợp Hiện nay, đang thiên về chấp nhận một cơ chế mới, gọi là Cơ chế Peccei-Quinn Theo cơ chế này, ngoài nhóm đối xứng tích của Mô hình tiêu chuẩn, còn có một nhóm đối xứng tổng thể U(1) khác và • trở thành một biến động lực và biến này có giá trị

bằng 0 trong chân không suy biến Điều này sẽ kéo theo sự tồn tại của một hạt giả

vô hướng, gọi là axion có khối lượng rất nhỏ Hạt này có vai trò rất lớn trong cấu trúc của vật chất tối

Tóm lại cho đến giai đoạn hiện nay, đã có rất nhiều phương án mở rộng mô hình chuẩn Một trong những khả năng mở rộng đó là Mô hình chuẩn siêu đối xứng

Chương 3 - MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG

TỐI THIỂU

Mô hình chuẩn cho tới nay đã đạt được những thành công nhất định trong vật

lý Đó là chưa có một thí nghiệm nào cho kết quả mâu thuẫn với mô hình này Tuy nhiên các nhà vật lý vẫn không hài lòng với lý thuyết này Các đặc tính quan trọng nhất của mô hình chuẩn đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm nhưng vẫn có một

số vấn đề không thỏa mãn về mặt lý thuyết như sau:

+ Có quá nhiều tham số tự do

Trong phần này chúng ta sẽ xem xét mở rộng thuyết Mô hình chuẩn thành

Mô hình chuẩn Siêu Đối Xứng tối thiểu (MSSM- Minimal Supersymmetric Standard Model) Chúng ta sẽ cho người đọc làm quen với cả cấu trúc của Mô hình chuẩn với N=1 và Mô hình siêu đối xứng tổng quát

Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu được xây dựng trên cơ sở siêu đối xứng hóa Lagrangian của mô hình chuẩn ()*3+, ⊗ ()*2+.⊗ )*1+/ sao cho tập tham số tự do là tối thiểu

3.1 Siêu đối xứng (SUSY- Supersymmetric)

Siêu đối xứng là một đối xứng giữa fermion và boson, hay chính xác hơn, giữa các trạng thái có spin khác nhau Các phép biến đổi siêu đối xứng được sinh bởi các vi tử Q, biến fermion thành boson và ngược lại Các vi tử này cùng với ‚…

tạo thành một phương án “tối thiểu” của đại số siêu đối xứng

¯=λ, =pÏÒ± = 2hÎÏ…‚…ÓÒ»,

¯=λ, =ÏÒ± = ¯=pλ, =pÏÒ± = 0, (3.1) ™‚…, =λ› = ™‚…, =pλ› = 0,

™‚…, ‚D› = 0

Với h… là các ma trận Pauli Các trạng thái hạt trong một lý thuyết trường

siêu đối xứng thành lập các biểu diễn của đại số (3.1) Các biểu diễn siêu đa tuyến

có một số tính chất quan trọng như:

+ Số bậc tự do của boson và fermion là bằng nhau: ÔÒ = Ô´

+ Khối lượng của mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến là suy biến: