Luận văn thạc sĩ Vật lý lý thuyết, Điện động lực học lượng tử, Phân kỳ hồng ngoại, Phân rã điện yếu, Photon

Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ NGỌC ANH TÊN ĐỀ TÀI KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN Rà ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON   e  v%e     LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - 2014 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ NGỌC ANH TÊN ĐỀ TÀI KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN Rà ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON   e  v% e     Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 0103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN HÀ NỘI- 2014 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học LỜI CẢM ƠN Trong trình học tập nghiên cứu môn Vật lý lý thuyết thuộc khoa Vật lý trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, nhận nhiều giúp đỡ Thầy, Cô giáo, cán nhà trường Và hướng dẫn khoa học trực tiếp GS TSKH Nguyễn Xn Hãn, tơi hồn thành luận văn Trước tiên, xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn, người trực tiếp bảo, tạo điều kiện, giúp đỡ tơi tận tình suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn Sự hiểu biết sâu sắc khoa học, kinh nghiệm thầy tiền đề giúp tơi đạt thành tựu kinh nghiệm quý báu Tôi gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa dành quan tâm cho thời gian học tập trường, tới Thầy, Cô, tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết, toàn thể người thân, bạn bè, đồng nghiệp trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học, cổ vũ, động viên tơi để tơi hồn thành luận văn Qua gửi lời cảm ơn chân thành tới Thầy, Cô Khoa Vật lý dạy bảo, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn ! Hà Nội ngày 10 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Ngọc Anh Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………………………….1 Chƣơng 1: Quá trình phân rã muon   e  % e    ………………………… 1.1 Yếu tố ma trận trình…………………………………………….7 1.2 Tốc độ phân rã điện yếu qúa trình…………………………………13 Chƣơng 2: Quá trình phân rã điện yếu muon gần photon   e % e      ……………………………………………… 15 2.1 Giản đồ Feynman…………………………………………………… 15 2.2 Yếu tố ma trận tương ứng…………………………………………… 16 Chƣơng Phân kỳ hồng ngoại cách loại bỏ…………………………….20 3.1 Phương pháp λmin…………………………………………………… 20 3.2 Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên……………………………………27 3.3 Sự tương thích phương pháp 33 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 PHỤ LỤC 39 Phụ lục A: Phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên .39 Phụ lục B: Các tọa độ cầu không gian n – thứ nguyên .45 Phụ lục C: Bổ cho biên độ tán xạ trường ngồi 47 Phụ lục D: Tiết diện tán xạ 60 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong lý thuyết trường lượng tử tồn hai loại phân kỳ tính đại lượng quan sát dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho trình vật lý bản,  thường biểu diễn qua tích phân  f  p d p , p xung lượng giản đồ Feynman, hàm f  p  liên quan đến hàm truyền tương tác Các cận lấy tích phân theo xung lượng lấy từ cận đến  cận , số trường hợp tích phân phân kỳ Phân kỳ liên quan đến cận người ta gọi phân kỳ tử ngoại , phân kỳ liên quan đến cận người ta gọi phân kỳ hồng ngoại Việc loại bỏ loại phân kỳ tiến hành theo phương pháp hoàn toàn khác Đối với phân kỳ tử ngoại người ta thường dùng bốn cách khác để thay đổi độ tụ tích phân: i/ Phương pháp cắt xung lượng lớn  tích phân  f  p d p thay   f  p d p , sau thu kết cuối cho    ; ii/ Phương pháp Pauli- Villars, thay hàm truyền hàm dấu tích phân f  p  hàm truyền khác Ví dụ hàm truyền vơ hướng ta tiến hành   1 sau thu kết cuối   2 2  p m p M   p m  cho M   ; iii/ Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thay cho  f  p d p  tích phân  f  p d  p sau thu kết cuối ta cho   ; iv/ Phương pháp R-toán tử Bogoliubov [11], sử dụng bất định định nghĩa T-tích , ta xác định lại yếu tố ma trận thỏa mãn yêu cầu vật lý tính Unita, tính hiệp biến tính nhân để tích phân kỳ khả tích Phân kỳ hồng ngoại xuất hạt tải tương tác hạt có khối lượng nghỉ khơng Ví dụ, hạt tải tương tác điện từ photon điện động Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học lực học lượng tử, hạt tải tương tác mạnh gluon g sắc động học lượng tử, hạt tải tương tác hấp dẫn graviton hấp dẫn lượng tử Phân kỳ hồng ngoại thường xuất hàm Green trình tán xạ hay phân rã hạt có liên quan đến hạt tải tương tác có khối nghỉ khơng Việc loại bỏ phân kỳ hồng ngoại liên quan đến photon người ta sử dụng hai phương pháp: Phương pháp min [7; 14] phương pháp điều chỉnh thứ nguyên Quá trình phân rã muon   e  % e    , xảy tương tác yếu trình phân rã điển hình thực nghiệm lý thuyết nghiên cứu từ lâu Việc tính thêm đóng góp tương tác điện từ vào trình   e % e      , có ý nghĩa xem xét trình phân rã với hấp thụ xạ photon hạt tham gia phân rã có mang điện tích Bài tốn có ý nghĩa việc xây dựng lý thuyết thống điện yếu [2; 3; 12] Các lượng tử trường điện từ photon với khối lượng nghỉ không, nên phân kỳ hồng ngoại [14], xuất tất trình vật lý mà ta xem xét Mục đích chủ yếu luận văn nghiên cứu phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại khác ( phương pháp λmin phương pháp điều chỉnh thứ nguyên ) qua trình phân rã điện yếu gần photon thực Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thông thường sử dụng để khử phân kỳ tử ngoại Trong luận văn này, áp dụng vào để khử phân kỳ hồng ngoại Nội dụng luận văn thạc sĩ bao gồm: Phần mở đầu, ba chương phần kết luận, bốn phụ lục phần tài liệu dẫn Chƣơng 1: Quá trình phân rã muon   e  % e   Xuất phát từ Hamilton tương tác lý thuyết ( V – A ), bỏ qua tương tác điện từ S - ma trận, nêu vắn tắt yếu tố ma trận, tương ứng với trình phân rã muon kể trên, gần bậc thấp lý thuyết nhiễu loạn theo số tương tác yếu G giản đồ Feynman trình mục 1.1 Trong Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học mục 1.2 tính tốc độ phân rã điện yếu trình Kết ta thu biểu thức giải tích cho q trình phân rã muon   e  % e   Chƣơng 2: Quá trình phân rã điện yếu muon gần photon   e % e     Ngoài tương tác yếu, hạt tham gia trình phân rã muon cịn phải kể thêm tương tác điện từ Trong luận văn, tương tác điện từ chúng tơi tính tốn bậc gần thấp lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến, có nghĩa gần photon Giản đồ Feynman cho trình nêu mục 2.1 Yếu tố ma trận tương ứng với giản đồ Feynman nêu giới thiệu mục 2.2 Chƣơng Phân kỳ hồng ngoại cách loại bỏ Tất trình vật lý có hạt truyền tương tác với khối lượng nghỉ không lý thuyết trường liên quan tới phân kỳ hồng ngoại Ngày nay, để loại bỏ phân kỳ hồng ngoại người ta dùng cách khác Trong mục 3.1 giới thiệu phương pháp λmin Điều có nghĩa, cho hạt tải tương tác khối lượng tối thiểu λmin, phân kỳ hồng ngoại loại bỏ Kết cuối cùng, cho khối lượng tối thiểu tiến tới khơng Cịn việc vận dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên vào loại bỏ phân kỳ hồng ngoại chúng tơi trình bày mục 3.2 Mục 3.3 dành cho việc so sánh nêu lên tương thích hai phương pháp nêu Kết luận Tóm tắt kết nhận được, đồng thời tiến hành so sánh kết sau khử phân kỳ hai phương pháp khác nhau, thảo luận hướng nghiên cứu toán tương lai Phần phụ lục Phụ lục A: Qua ví dụ tương tác trường vô hướng Lint  g ta minh họa kỹ thuật điều chỉnh thứ nguyên ví dụ cụ thể lượng riêng hạt vơ hướng Phụ lục B: Ta dẫn tích phân cần thiết tính tọa độ cầu không gian (n – 1) chiều Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Phụ lục C: Nghiên cứu bổ cho toán tán xạ gần bậc liên quan đến photon ảo photon thực Phụ lục D: Tìm tiết diện tán xạ vi phân vùng hồng ngoại Kết chứng tỏ phân kỳ hồng ngoại bổ bậc cho toán tán xạ gần bậc lý thuyết nhiễu loạn bị triệt tiêu lẫn Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử h  c  metric giả Euclide (metric Feynman), tất bốn thành phần vector 4-chiều ta r chọn thực A  ( A0 , A) gồm thành phần thời gian thành phần không gian, số   (0,1,2,3) , theo quy ước ta gọi thành phần phản biến vector 4-chiều, ký hiệu thành phần với số r A  ( A0 , A)  ( A0 , A1, A2 , A3 )def  A Các vector phản biến tọa độ r x  ( x0  t , x1  x, x  y, x3  z )  (t , x ) Thì vector tọa độ hiệp biến r x  g  x   ( x0  t , x1   x, x2   y, x3   z )  (t ,  x ) Vector xung lượng r p   ( E , px , p y , pz )  ( E , p) Tích vơ hướng hai vector xác định rr AB  g  A A  A A  A0 B0  AB Tensor metric có dạng g   g  1 0   1 0     0 1     0 1 Chú ý: tensor metric tensor đối xứng g   g g  g  Thành phần vector hiệp biến xác định cách sau Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học A  g  A , A0  A0 , Ak   Ak Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG QUÁ TRÌNH PHÂN Rà MUON   e  % e   Trong chương này, xem xét trình phân rã tương tác yếu gây nên tính tốc độ phân rã bậc thấp số tương tác yếu G Với góc độ phương pháp luận, ta xét cụ thể trình phân rã hạt muon, mà nghiên cứu kỹ lý thuyết lẫn thực nghiệm nhiều năm, kết thu phù hợp với sơ đồ (V – A) Feynman- Gell-Man tương tác yếu hạt tích điện [2] Q trình phân rã diễn theo sơ đồ sau đây:   e % e   (1.1) Trong :  - muon; e - electron; °e - phản nơtrino electron;   - nơtrino muy Phương trình thỏa mãn định luật bảo tồn: xung lượng, lượng, điện tích, tích Baryon ( tích baryon B = ), tích Lepton (tích lepton L = 1) Một số đặc trưng hạt:  Khối lượng: m  0,5MeV  e m  105, 66MeV  m   m e m  0,5MeV  e  m  105,66MeV   m   m°e  0MeV  Spin: Tất bốn hạt có spin J   Điên tích: điện tích electron điện tích muon – e, cịn hạt nơtrino khơng tích điện  Tích lepton L: Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 10 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học PHỤ LỤC C BỔ CHÍNH CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ Ở TRƢỜNG NGOÀI Khi xét tốn tán xạ electron trường điện từ ngồi Trong gần bậc theo điện tích, xét hạt tán xạ tĩnh Coulomb Tính bổ cho tán xạ gặp phải phân kỳ hồng ngoại Để giải toán xét photon ảo thực “mềm” xạ hay hấp thụ Ở nghiên cứu đóng góp bổ cho tốn tán xạ gần bậc xem xét Bổ có hai loại: loại thứ liên quan đến photon ảo loại thứ hai liên quan đến photon thực C.1 Bổ photon ảo cho biên độ tán xạ gần bậc Giản đồ Feynman cho bổ photon ảo đưa hình Trong vùng hồng ngoại cần tính giản đồ (2b) tất giản đồ cịn lại hội tụ /3/, không chứa phân kỳ a c b d h f e Hình vẽ Giản đồ Feynman cho bổ cho tán xạ đàn tính electron trường điện từ Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 51 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Giải thích hình Giản đồ (2a) diễn tả trình tán xạ electron trường điện từ gần bậc Electron xung lượng p bay vào vùng có trường điện từ lệch hướng bay có xung lượng p’ Giản đồ (2b) electron bay vào vùng có trường điện từ xạ photon lệch hướng bay đồng thời hấp thụ photon xạ trước khỏi vùng có trường điện từ Giản đồ (2c) diễn tả trình electron tương tác với trường điện từ ngồi, sau q tình tạo cặp huỷ cặp electron positron thành hai photon e + + e - « g + g Giản đồ giúp tái chuẩn hố điện tích electron q trình tán xạ Giản đồ (2d, 2e) trình tương tác với trường điện từ electron xạ hấp thụ photon, trình xảy trước sau tương tác với trường ngồi Giản đồ (2f, 2h) xuất việc kể thêm phản thành phần có chứa thừa số dm Lagrangian tương tác để tái chuẩn hoá khối lượng electron trình tán xạ Theo quy tắc Feynman ta có bổ cho giản đồ đỉnh (2b): L m (p ', p ) = - ie ò v d 4k gv (p '- k + im ) g m (p - k + im ) g (2p ) ( )( k k - 2p ' k k - 2pk ) , (C.1) Trong p p’ xung lượng electron vào Ở lấy tích phân n chiều sử dụng công thức ma trận g : g ma g m = (2 - n )a g mabg m = 4ab + (n - 4)ab (C.2) g mabc g m = - 2cba + (4 - n )abc ta xét biểu thức dấu tích phân (C.1) có dạng Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 52 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học L m (p ', p ) = ò v d n k gv (p '- k + im ) g m (p - k + im ) g ( n )( k k - 2p ' k k - 2pk (2p ) ) (C.3) = A ´ I1 + B ´ I2 + C ´ I - Xét giá trị mẫu thức (C.3) Sử dụng cơng thức tham số hố theo Feynman: 1 1 = 2! ò dx ò ydy a1a2a éa xy + a y (1 - x ) + a (1 - x )ù 0 êë ú û Ta đặt: (C.4) a1 = k - 2p ' k ; a2 = k - 2pk ; a = k biểu thức mẫu số (C.4) viết lại: ( ) ( ) a1xy + a2y (1 - x ) + a (1 - x ) = k - 2p ' k xy + k - 2pk y (1 - x ) + k (1 - x ) = k 2xy - 2p 'kxy + k 2y - k 2xy - 2pky + 2pkxy + k - k 2x = k - 2kxy ( p ' - p ) + k (y - x ) - 2pky (C.5) = k - 2kxyq + k (y - x ) - 2pky = k - 2ky (qx + p) Để tính giá trị tử số (C.3) ta đặt : N = gv (p '- k + im )g m (p - k + im )g v = gv (p '+ im )g m (p + im )g v - gv (p '+ im )g m (k )g v - gv (k )g m (p + im )g v + gv (k )g m (k )g v º A- B +C Với: A = gv (p '+ im )g m (p + im )g v B = gv (p '+ im )g m (k )g v + gv (k )g m (p + im )g v C = gv (k )g m(k )g v Tính A: A = gv (p '+ im )g m (p + im )g v = gv p ' g mp g v + gv p ' g mim g v + gvim g mp g v + gvim g mim g v = - 2p g mp '+ (4 - n )p ' g mp + 4imp ' g m + (n - 4)imp ' g m + 4im g mp + (n - 4)im g mp - (2 - n )m g m Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 53 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học = - (p '- q)g m (p + q) + (4 - n )(p + q)g m (p '- q ) + 4imp ' g m + (n - 4)imp ' g m + 4im g mp + (n - 4)im g mp - (2 - n )m g m = - 2p ' g mp + 2q g mp - 2p ' g mq + 2q g mq + (4 - n )p g mp ' + (4 - n )q g mp ' - (4 - n )p g mp ' - (4 - n )p g mq + nimp ' g m + nim g mp - (2 - n )m g m = - 2p ' g mp + 2q g mp - 2p ' g mq + 2q g mq + (4 - n )p g mp ' + (4 - n )q g mp ' - (4 - n )p g mq - (4 - n )q g mq + 2im ( g mp ' + p ' g m) + (n - 4)imp ' g m + 2im ( g mp + p g m) + (n - 4)im g mp - (2 - n )m g m = 2m g m + 2imq g m - 2im g mq + 2q g mq - (4 - n )m g m + (4 - n )imq g m - (4 - n )im g mq - (4 - n )q g mq + 2im ( g mp ' + p ' g m) + (n - 4)imp ' g m + 2im ( g mp + p g m) + (n - 4)im g mp - (2 - n )m g m = - 2(2 - n )m g m + (6 - n )imq g m - (6 - n )imq g m + (n - 2)q g mq + 2imim g m + (n - 4)imim g m + 2im g mim + (n - 4)im g mim = - 2(2 - n )m g m + (6 - n )im g m( p ' - p) - (6 - n )im g m (p '- p ) + (n - 2)q g mq - 4m g m - (n - 4)m g m - 4m g m - (n - 4)m g m Þ A = - 4m g m - (2 - n )q2 g m (C.6) Tính B B = gv (p '+ im )g m (k )g v + gv (k )g m (p + im )g v = gv p ' g mk g v + gvim g mk g v + gvk g mp g v + gvk g mim g v = - 2k g mp '+ (4 - n )p ' g mk + 4im g mk + (n - 4)im g mk - 2p g mk + (4 - n )k g p + 4imk g m + (n - 4)imk g m m = - 2k gm (p + q) + (4 - n )(p + q)g mk + 4im g mk + (n - 4)im g mk - (p '- q )g mk + (4 - n )k g m (p '- q) + 4imk g m + (n - 4)imk g m = - 2k g mp - 2k g mq + (4 - n )p g mk + (4 - n )q g mk + 4im g mk + (n - 4)im g mk - 2p ' g mk + 2qg mk + (4 - n )k g mp '- (4 - n )k g mq + 4imk g m + (n - 4)imk g m ( ) = - 2imk g m + (4 - n )imk g m + 4im g mk + k g m + (n - 4)im g mk - 2im g mk + (n - 4)im g mk Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 54 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học ( ) ( - 2im g mk + (4 - n )im g mk + q g mk - k g mq + (4 - n ) q g mk - k g mq ( ) ) = - k g mim - 2k g mq + (4 - n )im g mk + (4 - n )q g mk + 4im g mk + (n - 4)im g mk - 2im g mk + 2q g mk + (4 - n )k g mim - (4 - n )k g mq + 4imk g m + (n - 4)imk g m = (6 - n )(q g mk - k g mq) + 2imk g m + 2im g mk = 2im (k g m + g mk ) + (6 - n )(q g mk - k g mq) (C.7) Tính C: C = gv (k )g m(k )g v = - 2k g mk + (4 - n )k g mk = (2 - n )k g mk (C.8) Vậy ta có: N = A- B +C ( = - 4m 2g m - (2 - n )q 2g m - 2im g mk + k g m ( ) (C.9) ) - (6 - n ) q g mk - k g mq + (2 - n )k g mk Tính tích phân (C.3) với A, B, C xác định công thức tương ứng (C.6), (C.7), (C.8) dựa tích phân (A.3) (A.9) phần phụ lục ta có: ị I1 = I2 = I3 = = ò ò d nk d nk n (2p ) ék - (qx + p )y ù êë ú û kv n (2p ) ék - (qx + p )y ù êë ú û d nk k s kv n (2p ) i n (2 p ) = i = n (2 p ) i n (2 p ) ổ ữ Gỗỗỗ3 - n ữ ữ 1n - ÷ è ø C G(3) ổ ữ Gỗỗ3 - n ữ ữ çè ÷ ø 2n - C y (qx + p ) v G(3) (C.10) (C.11) ék - (qx + p )y ù ú ëê û í ü (C.12) ỉ ỉ ï ù n 1 ữ ữ ù ỗ ç C ì Gçç3 - n ÷ y (qx + p ) y (qx + p ) + Gỗỗ2 - n ÷ ds vC ïý ÷ ÷ s v ÷ ÷ ïï è ïï ø ø2 G(3) ố ợ ỵ S dng cỏc biu thc (C ¸ C 5) tích phân (C 10 ¸ C 12) ta có: Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 55 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học ( A ´ I = - 4m g m - (2 - n )q g m ) i n (2 p ) ổ ữ Gỗỗ3 - n ữ ữ ỗố ữ ứ 2n - C G(3) B ´ I = éê2im g mk + k g m + (6 - n ) q g mk - k g mq ù ú ë û ( ) ( ) i n ( ) p (C.13) ổ ữ Gỗỗ3 - n ữ ữ ữ 1n - ỗố ứ C y (qx + p ) v G(3) = éê2im xy g mq + 2imy g mp + 2im xyq g m + 2imyp g m + (6 - n )xyq g mq + (6 - n )yq g mp ë + (n - 6)xyq g mq + (n - 6)yp g mq ] i n ( ) p æ ữ Gỗỗỗ3 - n ữ ữ ÷ è ø 2n - C G(3) = éê2imxy gmq + qgm - 4m 2y gm - (6 - n )q2gmxy + (6 - n )imy gmq + q gm ùú´ ë ( ) ( i ´ n ( ) p ổ ữ Gỗỗ3 - n ữ ữ ữ 1n - ỗố ứ C2 G(3) = éê2im dmvqv 2xy + (6 - n )y - 4m 2y g m - (6 - n )q g mxy ù ´ ú ë û ổ ữ Gỗỗỗ3 - n ữ ữ ữ 1n - ø i è ´ C2 n G(3) p ( )û ) (C.14) ( ) C ´ I = (2 - n ) g s g mgv i n ( ) p C G(3) n- ïíï ỉ ÷y qx + p y qx + p + ỡ Gỗỗỗ3 - n ÷ ( )s ( )v ÷ ÷ ïï ố ứ ợ ỹ ổ ử1 ù ữ + Gỗỗỗ2 - n ữ ds vC ùý ữ ữ2 ùù ứ ố ỵ Hv: Nguyn Th Ngc Anh 56 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa hc ổ ổ ữ ữ Gỗỗ3 - n ữ Gỗỗ2 - n ữ ữ ữ ữ çè ø ø÷ èç = (2 - n ) g s g mgv (qx + p ) (qx + p ) y + (2 - n ) s v G(3) G(3) ỉ ỉ çç2 - n ÷ ÷ ÷ Gçç3 - n ÷ G ữ ữ ữ ữ ỗ 2 ứ ố ứ ốỗ = (2 - n )(qx + p ) g m (qx + p )y + (2 - n ) G(3) G(3) ỉ ỉ çç2 - n ÷ ÷ ÷ Gççç3 - n ÷ G ÷ ÷ ÷ ÷ 2 ø ø ố ốỗ ộ ự = (2 - n ) êx q g mq + xq g mp + xp g mq + p g mp ú + (2 - n ) ë û G(3) G(3) = (2 - n ) éê- x 2q g m + ximq g m + xim g mq - m g m ù ú´ ë û ỉ ỉ ữ ữ Gỗỗ3 - n ữ Gỗỗ2 - n ữ ữ ữ ữ ỗố ứ ứữ ốỗ + (2 - n ) G(3) G(3) (C.15) Thay (C 13 ¸ C 15) vào (C.3) ta được: L m (p ', p ) = 1 ỉ ïíï n- n- 1 ỉ ữ ữ ỗ ỗ 2 ữ ữ dxdyy n G n d g g C C g G n C ỗ ỗ ỡ ( ) ữ ữ ũ m ỗố ữ2 s v m v ữ ùù ứ ốỗ ứ ợ - i 2e n (2 p ) ´ éêm + 2y - 12xy - 4xy + (4 - n )2xy + q2 - + 2y - 2xy + 2x 2y + (4 - n ) xy - x 2y ùú ë û ü ỉ n- ïï ữ + 2im s mvqv Gỗỗ3 - n ữ C éê2y - 2xy - 2xy + (4 - n )xy ù ÷ ú ë ûý ÷ ïï ỗố ứ ỵ 1 ổ ïíï n- n- e ỉ ữ ữ ỗ ỗ 2 ữ ữ Þ L m (p ', p ) = dxdyy g n G n C g G n C ỗ ỗ ỡ ( ) ữ ữ m n ũ ỗố ữ ữ ùù m 2 ứ ốỗ ứ ợ p ( ) ( )) ( ( ) ´ éêm + 2y - 12xy - 4xy + (4 - n )2xy + q2 - + 2y - 2xy + 2x 2y + (4 - n ) xy - x 2y ùú ë û ü ỉ n- ïï ÷ + 2im s mvqv Gỗỗ3 - n ữ C ộờ2y - 2xy - 2xy + (4 - n )xy ù ữ ỳ ỷý ữ ùù ỗố ứ ỵ ( ( ) ) ( ( ) º A q2 g m + iB q2 m s mvqv )) ( (C.16) Trong đó: Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 57 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học ( ) A q = ỉ ư÷ 1n - ỉ ư÷ 1n - ïíï ũ dxdyy ỡù (2 - n )Gỗỗỗố2 - n ứữữữC - Gốỗỗỗ3 - n ứữữữC ïỵ e2 n ( ) p ´ éêm + 2y - 12xy - 4xy + (4 - n )2xy + q - + 2y - 2xy + 2x 2y + (4 - n ) xy - x 2y ùú ë û ( ( ) ( ) íï ỉ 1n - ü ïï ùỡ 2Gỗỗ3 - n ữ ộ2y - 2xy - 2xy + (4 - n )xy ùý ÷ dxdyy C ữ ũ ỳù ởờ ỷ ùù ỗố ữ ứ ùỵ ùợ e2 B q2 = ( n (2 p ) Trong đó, m khối lượng electron ; q = (p '- p ) xung lượng truyền C = y (qx + p ) = y éêm - q 2x (1 - x )ù ú ë û Ta nhận thấy B hội tụ vùng hồng ngoại n = Lấy tích phân theo dy biểu thức A (q ) ta có: ( ) dv = A q - A (0) = íï ỉ ö n- 2 ï 2 ữ ỗ ộ ự ữ dx G n n m q x x ỗ ỡ ( ) ( ) ũ ùù ỗố ứữữ2 ỳ ởờ û n- ïỵ e2 n ( ) p n- 2 ỉ ÷ 2 ỗ ộ ự - Gỗỗ3 - n ÷ m êm - q x (1 - x )ú û ÷ ÷ è ø ë é ù - 12x ê + - 2x ú ên - ú n- ë û n- ïï ỉ é ùü 2 2 ữ ỗ ộ ự ỳ ữ - Gỗỗ3 - n ữờm - q x (1 - x )ú q + + x - x ïý ê n- n- úï û ÷ë ø è ë ỷùùỵ - ử1 ổ ửữ ộ ự n - üï ïíï ỉ 2 - 12x n- ỗỗ2 - n ữ ỗỗ3 - n ÷m ê úm ïý ÷ dx G n m + G + x ì ( ) ÷ ũ ùù ỗố ứữữ2 ỗ ỳ ữ ờởn - ïï n 2 n è ø û ợ ỵ e2 n ( ) p = íï ỉ ỉ n- ỗỗộ 2 n- ữ ữ ù ç ù ÷ ị dx ìï Gççè2 - n ứữữ2 (2 - n )ỗỗốờởm - q x (1 - x )ỳỷ - m ữữữữứ ùùợ e2 n (2 p ) n- ỉ ưé ỉ ự ữ ỗ - 12x ỗộ 2 n - ữờ ữ ỗ ự - Gỗ3 - n ữ m ỗỗờm - q x (1 - x )ú - m ÷ + - 2x ú ÷ ÷ ên - ú û ÷ ÷ ççë çè ø n- ÷ û è øë Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 58 Khóa 2012 - 2014 )) Luận văn thạc sĩ khoa học n- ïï ỉ é ùü 2 2 ữ ỗ ộ ự ỳ ữ - Gỗỗ3 - n ữờm - q x (1 - x )ú q + + x - x ïý ê úï ë û ÷ ø è ë n- n- ỷùùỵ (C.17) T cụng thc (C.17) ta nhận thấy, trường hợp phân kỳ hồng ngoại xuất n = n = Giá trị thặng dư dv tính sau: R esdv = 2- 2- 2é ù ïí a dx ïì G(0) (4 - 2) ê m - qx (1 - x ) - m 4- - G(1)m m - qx (1 - x ) - m 4- ú.4 ị êë úû 4p ïïỵ ( ) ( ) - ü ï - G(1) éêm - q2x (1 - x )ù q (- 2)ý ú ỷ ùùỵ = a 4p a = 4p ộ ù ïíï ïü ï 1 ú - 2q ïì 4m ê dx + ị ïï êêm - q2x (1 - x ) m úú m - q2x (1 - x )ïýïï ë û ù ợù ỵ ớù - 4m + 4m - 4q 2x (1 - x ) + 2q ü ïï ïï ïý dx ì ị ïï 2 ïï m - q x (1 - x ) ùỵ ợù a q2 ị R esdv = p 1 - 2x (1 - x ) ò dx m (C.18) - q 2x (1 - x ) C.2 Bổ photon thực cho biên độ tán xạ gần bậc Bây xem xét đóng góp photon thực cho q trình tán xạ đàn tính kể Các giản đồ Feynman kể đóng góp photon thực “mềm” mơ tả hình 3: b a Hình Giản đồ Feynman cho tán xạ trường điện từ ngồi xạ photon thực “mềm” Giải thích hình vẽ Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 59 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình (3a): electron xung lượng p bay vào điện từ trường bị tán xạ, xạ photon xung lượng k, làm giảm lượng electron bay p’ Hình (3b): electron xung lượng p xạ photon k giảm xung lượng sau bay vào điện từ trường ngoài, tán xạ bay với xung lượng p’ Theo cơng thức tính tiết diện tán xạ vi phân ta có: ur d s B = (2p ) S f S i d (p '+ k - p - q) p ' k M p (C.19) (vì ta khơng ý tới định hướng spin electron trạng thái cuối chùm electron trạng thái đầu chùm không phân cực ta phải tiến hành lấy tổng theo giá trị hình chiếu spin electron trạng thái cuối lấy trung bình theo giá trị hình chiếu spin electron trạng thái đầu) p 'k M p = - ie u ( p ') 2k u (p ) {g S (p '+ k )A (q) + A (q)S (p - k )g } ´ ext ext m c 2e ' c m (C.20) 2e Theo quy tắc Feynman ta có hàm truyền: S c (p - k ) = i (p - k ) + m (p - k ) +m = i (p '+ k ) + m S c (p '+ k ) = (p '+ k ) ip k p (C.21) ip ' k p ' = - + m2 (C.22) Thay (C.21) (C.22) vào (C.20) ta được: p 'k M p = íï ü ï u (p ) ip ' ext ip ´ ïì g m A (q ) + A ext (q ) g mùý k p ùỵ 2e ' ùợù k p ' ï 2e - ie u ( p ') 2k ( = - p' M (0) p ổ ỗỗ p '.e - p.e ữ ữ ữ ứ 2k ỗốk p ' k p ữ e ) 2p ( ) (C.23) ta có biểu thức: Sf p 'k M (2) p = p 'k M Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh (0) p e (2p ) d 3k ò 2k 60 é ê 2p.p ' ê êk pk p ' êë m2 (k p) ù m2 ú ú 2ú k p ' ( ) úû (C.24) Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học thay (C.24) vào (C.19) ta thu được: æd s ữ ds B d 3k ỗ ữ = ç e ị ÷ d W çèd W÷ ødantinh 2k (2p ) é ê 2p.p ' ê êk pk p ' êë m2 (k p) ù m2 ú ú 2ú (k p ') úû æd s ds B ữ = ỗỗỗ ữ dB ữ d W èd W÷ ødantinh (C.25) ỉd s ÷ õy, ỗỗ ữ ữ ỗốd Wữ ứ l giỏ trị nhỏ tiết diện tán xạ đàn tính thu từ giản dantinh đồ Feynman (1a) xác định cơng thức (C.26) Tích phân lấy theo biến k vùng k < D E ; D E lượng phân giải mà thực nghiệm cho phép /10/ Trong thừa số dB : d 3k dB = e ò 2k (2p ) é ê 2p.p ' ê êk pk p ' êë m2 (k p ) ù m2 ú ú 2ú k p ' ( ) úû (C.26) Biểu thức tổng quát dB có dạng: dB = e 2p ò d nk é ê 2p.p ' d k q (k )q (D E - k ) ê êk pk p ' êë ( ) n (2p ) m2 (k p) ù m2 ú ú 2ú (k p ') úû (C.27) Tích phân phụ thuộc vào (n – 4) thành phần k argument hàm d Trong biểu thức dB ta có phép biến đổi sau: = a1a2 òé dx a x + a (1 - x )ù ú ëê û íï a = k p đặt: ïì ïï a2 = k p ' ỵ Suy ra: ( ) a1x + a2 (1 - x ) = k px + k p ' (1 - x ) = k px + p ' (1 - x ) = k Px Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 61 (C.28) Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Trong ta đặt: P = p = p ' ; Px = xp + p ' (1 - x ) Để tính tích phân (C.9) ta cần chuyển tích phân theo k k thành tích phân theo k w , với w độ dài vectơ (n-4) chiều khơng gian (n-4) chiều ị d 3k ®ò 2k (2p ) d nk n ® 2w (2p ) ò d 4k (2p ) ò d n - 4k (C.29) n- 2w (2p ) Trong biểu thức (C.27) k giá trị w , viết lại biểu thức dB dạng: dB = e ò d n- k n- 2w (2p ) ò d 4k (2p ) é ê dx ´ ê2p.p ' ò ê (k P ) êë x m2 (k p ) ù m2 ú ú 2ú (k p ') úû (C.30) Tích phân (C.30) hệ toạ độ cực sử dụng công thức: n 2p n d xf ( r ) = f (r )r n - 1dr ò ũ ổ1 ữ Gỗỗỗ n ữ ữ ữ ố2 ø (C.31) Kết ta thu được: 1 ´ ổ1 ữ ỗ Gỗ (n - 4)ữ p ữ ữ ỗố2 ứ n- ộ ự DE dk k ê d 4k dx m2 m2 ú ú ´ ò ò ´ êê2p.p ' ò 2 2ú w 0 (k P ) (2p ) êë (k p ) (k p ') úû x dB = e (n - 4) ( ) (C.32) n- DE òd k k n- = (D E ) (n - 4) (C.33) Tích phân theo k w với trợ giúp công thức u m- ò dxx (u - x ) (x v- = b u ml m + bm ) ổ ỗ v (m + v ) - u m ÷ ÷ B (m, v )´ m + Fm ỗỗ- l , , ; m ữ ữ ỗỗ ữ m m b ữ ố ứ (C.34) m+ v + Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 62 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Re m > ; Re v > ; arg m p < b m Bằng phương pháp ta tìm thừa số liên quan x hóm nh sau: n- a ổ ỗỗ D E ữ ữ dB = ữ ỗ ữ p çè2 p ø + p.p ' ị 2ư ộ ổ 1 F ỗỗ1, n - 2; (n - 1); - P ÷ ÷ 2÷ ê2 ỗỗ ổ1 ữ m ố ứ ữ (n - 4)Gỗỗỗố2 (n - 4)ữờ ữ ữ ứ ửự ổ dx ỗỗ1, n - 2; n - ; - P ÷ ÷ú F ( ) 2 1ỗ 2ữ ữỳ 2 ỗ Mx Mx ÷ è øú û (C.35) Trong (C.35) ta đặt: é ỉq ứ ú ÷ M x2 = E - Px2 = E êê1 - b + 4x (1 - x )b sin ỗỗ ữ ữ ữ ỗ ố ứỳ ờở ỳ ỷ đại lượng b vận tốc electron q góc tán xạ Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 63 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học PHỤ LỤC D TIẾT DIỆN TÁN XẠ Từ công thức thừa số liên quan xạ hãm tính phụ lục C ( C.35 ) n- ö a ổ ỗỗ D E ữ ữ dB = ữ çèç ø p p÷ 2ư é ỉ ê- F ỗỗ1, n - 2; (n - 1); - P ữ ữ ỗỗ 2ữ ÷ ỉ1 m è ø ë ÷ (n - 4)Gỗỗỗố2 (n - 4)ữờ ữ ữ ứ + p.p ' ũ ửự ổ dx ỗỗ1, n - 2; n - ; - P ữ ữỳ F ( ) ỳ 2 1ỗ 2ữ ç ÷ Mx Mx ÷ è øú û Giá trị thặng dư (C.35) n = ta nhận được: a R esdB = p ( ) - q x (1 - x ) q - 2x + 2x ò dx m (D.1) Đặt lại công thức (2.38) B     2  2(2 ycth2 y  1) ln    ycth2 y(1  h(2 y))   4    2  (D.2) Từ (C.18) (D.2.) tiết diện tán xạ vi phân vùng hồng ngoại cho cơng thức: IR ỉd s ỉd s çç ÷ çç ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ çèd Wứ ữ ữ ỗốd Wứ ổ ộ2d + d ự ỗỗd s ữ ữ d ữ ờở v Bỳ ỷ ốỗd Wứ ữ IR (D.3) Ta thy rng n = (D.1) có giá trị: a q2 dIR = p - 2x (1 - x ) a ò dx m - q2x (1 - x ) - p ò dx ( )= q - 2x (1 - x ) m - q 2x (1 - x ) IR ỉd s ÷ = ị ỗỗ ữ ữ ỗốd Wữ ứ (D.4) Kt qu (D.3) chứng tỏ phân kỳ hồng ngoại bổ cho tốn tán xạ gần bậc lý thuyết nhiễu loạn bị triệt tiêu lẫn Chúng ta tính giá trị biểu thức dIR giới hạn tương đối tính, b = Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 64 P > m ta có: dIR » ü ỉ- q ÷ öé æ2D E ö ù æ2D E ö ïï 2a ớùù ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỳ ữ ÷ ÷ log + log log + + f q ç ç ç ì ý ( ) ÷ ÷ ÷ çç m ÷ê èç m ø ÷ ÷ 4ú ùù ỗố m ứ p ùù ố ứờở ỳ ỷ ợ ỵ (D.6) õy f (q) l hm ph thuộc góc tán xạ [9] Tóm lại: Tiết diện tán xạ vi phân electron trường điện từ gần bậc theo lý thuyết nhiễu loạn biểu diễn dạng: vật lý ỉd s ỗỗ ữ ữ ữ ỗốd Wứ ữ n tớnh ổd s ữ = ỗỗỗ ữ ữ ữ ốd Wø Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh IR đàn tính ỉd s ổd s ỗỗ ữ ữ ữ + ççç ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ èd Wø èçd Wø 65 (D.7) Khóa 2012 - 2014 ... phân kỳ: phân kỳ hồng ngoại phân kỳ tử ngoại Việc loại bỏ phân kỳ có nguồn gốc vật lý phương pháp loại bỏ chúng khác Trong luận văn thạc sĩ này, chúng tơi trình bày hai cách loại bỏ phân kỳ hồng. .. cụ thể trình rã hạt điện yếu luận văn photon ảo photon thực Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 40 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Phân kỳ hồng ngoại xuất trình vật lý cho photon ảo photon thực... 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI VÀ CÁC CÁCH LOẠI BỎ Tất q trình vật lý có hạt truyền tương tác với khối lượng nghỉ không lý thuyết trường liên quan tới phân kỳ hồng ngoại