Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH. Chứng minh: EDNC là hình thang cân.. Ch[r]
(1)UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ĐỀ NGHỊ I
KÌ THI TUYỂN SINHLỚP 10TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2019 – 2020
MƠN THI: TỐN
Ngày thi: ……… Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
a) Giải phương trình 2xx2x2 5x6.
b) Vẽ đồ thị hàm số
4 x y
Câu 2:Cho phương trình x2 7x60, có hai nghiệm
2 1,x
x Khơng giải phương trình, em tính: a) A x1x2
b)
2 x
x
B
Câu 3:Một người thuê nhà với giá 000 000 đồng/tháng người phải trả tiền dịch vụ giới thiệu 000 000 đồng (Tiền dịch vụ trả lần) Gọi x (tháng) khoảng thời gian người thuê nhà, y (đồng) số tiền người phải tốn thuê nhà x tháng
a) Em tìm hệ thức liên hệ y x
b) Tính số tiền người phải tốn sau tháng, tháng
Câu 4:Cái mũ với kích thước theo hình vẽ Hãy tính diện tích vải cần có để mũ (không kể riềm, mép, phần thừa)
Câu 5: Giá niêm yết mặt hàng 600.000 đồng Nếu bán mặt
hàng với giá nửa giá niêm yết lợi nhu n 2晦䁚 H i phải bán với giá lợi nhu n 晦0䁚
Câu 6:(Cho hai đường thẳng (d1):y2x5, (d2):yx4 a) Tìm giao điểm hai đường thẳng phép tính
(2)Câu 7:Có hai thùng đựng dầu Thùng thứ có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít Sau lấy thùng thứ lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy thùng thứ hai, lượng dầu cịn lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu lại thùng thứ H i lượng dầu lại thùng?
Câu 8:Cho ABC nội tiếp đường tròn (O,R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp
b) Kẻ đường kính AK (O) Chứng minhABD ~AKC đồng dạng AB.AC = 2R.AD
(3)ĐÁP ÁN VÀ THĂNG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 (1 điểm )
a) (0,5 điểm)
x x x x x x 2 x x b) (0,5 điểm) - Bảng giá trị - Vẽ parabol
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm - 0,2晦 điểm
Câu 2 (1 điểm )
a) 494.6250phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo Vi-ét: a c x x a b x x 2
Ta có A x1x2
b)
Do x x (x x ) 2x x 72 2.6 37
2 2 2
1
- 0,晦 điểm
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm Câu 3
(1 điểm )
a) (0,5 điểm)
y = f(x) = 000 000x + 000 000 b) (0,5 điểm)
f(2) = 000 000 + 000 000 = 000 000 f(6) = 000 000 + 000 000 = 19 000 000
- 0,晦 điểm
(4)Câu 4 (1 điểm )
Diện tích hình trịn (O; R)
1 R
S
Diện tích hình trịn (O; r) 2 r
S
Diện tích hình vành khăn là:
) , , 17 ( ) r R ( S S
S 2 2
2
1
Diện tích xung quanh hình nón là: S'rl 7,5.30
V y diện tích cần tìm là:
S' 17,5 7,5 7,5.30 475
S 2 cm2
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm - 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm Câu 5
(1 điểm ) Giá mặt hàng bán lần đầu: 300000
000
600 (đồng).
Lợi nhu n bán lần đầu: 300000.25%75000(đồng) Giá gốc mặt hàng đó: 30000075000 225000(đồng) Lợi nhu n lần sau: 225000.50%112500(đồng)
Giá bán lần sau: 225000112500 337500(đồng) * Hs làm cách khác
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm - 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm
Câu 6 (1 điểm )
a) (0,5 điểm)
Tìm tọa độ giao điểm A 3;1 b) (0,5 điểm)
Ba đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy A 3;1d3
2 m m
1
- 0,晦 điểm
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm Câu 7
(1 điểm )
Gọi lượng dầu lấy thùng thứ hai x (lít), x0 Lượng dầu lấy thùng thứ 3x
Lượng dầu lại thùng thứ 1203x Lượng dầu lại thùng thứ hai 90x
Vì lượng dầu cịn lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu cịn lại thùng thứ nên ta có phương trình:
120 3x x 30
x
90
V y lượng dầu lại thùng thứ hai 60 lít Lượng dầu cịn lại thùng thứ 30 lít
- 0,2晦 điểm - 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm
(5)Câu 8 (3 điểm )
a) (1 điểm)
* Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp * Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) (1 điểm)
CM: ACˆK 900
Hai tam giác vuông ABD AKC đồng dạng có
Kˆ
Bˆ (2 góc nội tiếp chắn cung AC (O)) Do AB AC AD.AK
AC AD AK
AB
AD R AC
AB
(AK = 2R AK đường kính (O;R)) c) (1 điểm)
Ta có: Fˆ1 Cˆ (Tứ giác EFBC nội tiếp)
Tương tự Fˆ2 Cˆ(Tứ giác ACDF nội tiếp) Cˆ
2 Fˆ Fˆ1 2
Cˆ 180 E Fˆ
D
(1)
Tam giác MEC cân M EMˆC1800 2Cˆ(2)
Từ (1) (2), ta có EMˆCDFˆE
V y tứ giác EFDM nội tiếp CM được: F IE = ID IM (3) CM IE IF = IB IC (4)
Từ (3) (4) IB IC = ID IM
- 0,晦 điểm - 0,晦 điểm
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm - 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm
- 0,2晦 điểm
(6)UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ĐỀ NGHỊ II
KÌ THI TUYỂN SINHLỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: ……… Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(1,5 đ)
Cho parabol (P): x2
4
y đường thẳng (d): x
2
y
a) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 2:(1đ)
Cho phương trình x2 2m1xm40.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với m b) Tính giá trị biểu thức
) x ( x ) x ( x
2019 C
1 2
1
Bài 3:(1đ)
Thực chương trình khuyến “Ngày Chủ nhật vàng”, cửa hàng điện máy giảm giá 50% tivi cho lơ hàng tivi gồm có 40 với giá bán lẻ trước 6.500.000 đồng/cái Đến trưa ngày cửa hàng bán 20 cửa hàng định giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1) cho số tivi cịn lại
a) Tính số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng tivi
b) Biết giá vốn 850 000 đ/cái tivi Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bán hết lô hàng ti vi
Bài 4:(1đ)
Một người quan sát đứng cách tòa nhà
khoảng 25m (điểm A) Góc nâng từ chỗ đứng đến tịa nhà (điểm C) 360.
(7)b) Nếu thêm m nữa, đến vị trí D nằm A B, góc nâng từ D đến tịa nhà (làm tròn đến phút)?
Bài 5:(1đ)
Do hoạt động cơng nghiệp thiếu kiểm sốt người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần cách đầy lo ngại Các nhà khoa học đưa cơng thức dự báo nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất sau T = 0,02t + 15 Trong đó: T nhiệt độ trung bình năm (°C), t số năm kể từ 1969 Hãy tính nhiệt độ trái đất vào năm 1969 2019
Bài 6:(0,75 đ)
Một bóng huỳnh quang dài 1,2m, bán kính đường trịn đáy 2cm đặt khít vào ống giấy cứng dạng hình hộp Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hình hộp (hộp hở đầu, khơng tính lề mép dán)
Bài 7: (0,75 đ)
Phản ứng tổng hợp glucozơ (có cơng thức C6 H 12O6) xanh cần cung cấp
lượng 2813 kJ cho 180 gam glucozơ tạo thành Phương trình phản ứng hóa học sau: 6CO2+ 6H2
O → C6 H 12O6 + 6O2 Nếu phút, cm2
lá xanh nhận khoảng 2,09J lượng mặt trời,
nhưng 10% sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ Với ngày nắng (tính từ 6h đến 17h), với diện tích xanh 1m2 thì khối lượng glucozơ tổng hợp bao nhiêu?
Bài 8:(3đ)
Cho ABC vuông A ( AB < AC ), đường cao AH Gọi K trung điểm AH Vẽ đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB AC D, E
(8)b) Gọi O trung điểm BC Chứng minh AO vng góc với DE
(9)ĐÁP ÁN Bài 1:
a) TXĐ: D = R
Bảng giá trị 0,5 điểm
0,5 điểm b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):
2 x x
1 0,25 điểm.
0 x x
1
1 y x
4 y x
Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) A(4; 4) B(–2; 1) 0,25 điểm
Bài 2:
m 1x m
x2
ac ' b2
m1 2 m4
0,25 điểm
4 m m
m2
(10)0 19 m m m
2
Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 0,25 điểm
b) ) x ( x ) x ( x 2019 C 2
1
m a b x x S ; m a c x x
P 2
0,25 điểm
10 2019 ) m ( 2 m 2019 x x x x 2019 ) x ( x ) x ( x 2019 C 2 1 2
0,25 điểm
Bài 3:
Giá 1cái tivi giảm 50% lần thứ nhất:
6 500 000.50% = 250 000 (đồng) 0,25 điểm
Giá 1cái tivi giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1)
3 250 000 90% = 925 000 (đồng) 0,25 điểm
Số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng:
20 250 000 + 20 925 000 = 123 500 000 (đồng) 0,25 điểm
Số vốn mà cửa hàng bỏ ra:
40 850 000 = 114 000 000 (đồng)
So với giá bán, cửa hàng lãi bán hết lô hàng 0,25 điểm
Bài 4:
a) ∆ABC vuông B:
m , 18 36 tan 25 36 tan BA BC BA BC 36
tan
0,5 điểm
b) ∆BCD vuông B:
91 , 25 , 18 AD BA , 18 BD BC tanCDB
0,25 điểm
15 42 B Dˆ
C
0,25 điểm
(11)Bài 5:
T = 0,02t + 15
Nhiệt độ Trái Đất vào năm 1969: t =
T = 0,02 + 15 = 150C 0,5 điểm.
Nhiệt độ Trái Đất vào năm 2019: t = 50
T = 0,02 50 + 15 = 16o C 0,5 điểm.
Bài 6:
Đường kính bóng đèn cạnh hình vng đáy = = 4cm 0,25 điểm
Diện tích phần giấy cứng cần dùng Sxqcủa hình hộp
có chu vi đáy là: 4.4 = 16cm chiều cao 1,2m nên Sxq= 0,16 1,2 = 0,192 m2 0,5 điểm
Bài 7:1cm2trong phút nhận được: 2,09 10% = 0,209 J 0,25 điểm.
1m2trong phút nhận được: 0,209 10000 = 2090J 0,25 điểm.
1m2trong 11 nhận được: 2090 11 60 = 379 400 J = 1379,4 kJ 0,25 điểm.
Khối lượng Glucozo tổng hợp 88,3g
2813 180 ,
1379 0,25 điểm.
(12)Bài 8:
a) Chứng minh ADHE hình chữ nhật AD.AB AE.AC
Ta có: ADˆHAEˆH900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (K; AH) 0,25 điểm Mà DAˆE900 (∆ABC vuông A)
0
90 H Eˆ A E Aˆ D H Dˆ
A
AHDE hình chữ nhật 0,25 điểm
CM được: AD AB = AE AC (AH2) 0,5 điểm.
b) Gọi O trung điểm BC Chứng minh AO vng góc với DE
Ta có: Dˆ1Hˆ1 (2 góc nt chắn cung AE (K) ) 0,25 điểm
1 Hˆ
Cˆ (cùng phụ Hˆ2)
1 Hˆ
Dˆ
0,25 điểm
Mà Cˆ1 Aˆ1 (∆OAC cân) Aˆ1Dˆ1(Cˆ1) 0,25 điểm
Lại có
1 1
1 Eˆ 90 Aˆ Eˆ 90
Dˆ đpcm 0,25 điểm
(13)c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC
Chứng minh: I tâm đường tròn nội tiếp tứ giác BDEC 0,25 điểm
Chứng minh: AKIO hình bình hành⇒ OI = AK 0,25 điểm
Tính OI OC 0,25 điểm
(14)UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ĐỀ NGHỊ III
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: ……… Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(1 điểm)Cho parabol ( P) : x2
2
y đường thẳng(d): x
y
a) Vẽ ( P) (d) mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 2:(1 điểm)Cho phương trình 4x2– 3x – = có hai nghiệm x1, x2
Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau :A 2x132x2 3
Bài 3:(1 điểm) Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ tăng số cân nặng P(n) = 480 – 20.n (g)
a) Thả cá đơn vị diện tích mặt hồ sau vụ trung bình cá tăng gam?
b) Muốn cá tăng thêm 20 gam sau vụ cần thả cá đơn vị diện tích?
Bài 4:(1 điểm) Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có cổ thụ lâu năm, to đến mức phải người dang tay ôm Cho biết thiết diện ngang thân hình trịn sải tay người ơm khoảng 1,5m Hãy tính diện tích thiết diện ngang thân cây? (Cho biết 3,14và kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 5:(1 điểm)
Một cửa hàng nhập nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn 500 000 đồng Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) 000 000 đồng
a) Nếu bán với giá niêm yết cửa hàng lãi phần trăm so với giá vốn? b) Để có lãi 5% cửa hàng giảm giá nhiều phần trăm?
Bài 6:(1 điểm)Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) lớp 9A 20% số học sinh lớp Đến cuối HK2, lớp có thêm bạn đạt HSG nên số HSG HK2
4
1 số học sinh lớp Hỏi lớp 9A có học
(15)Bài 7:(1 điểm)Có bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối Hỏi muốn có dung dịch loại 8% muối phải đổ thêm vào bình gam nước tinh khiết ?
Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai đường cao AD, CE cắt H Vẽ đường kính AK (O)
a) Chứng minh: AB AC = AD AK
(16)ĐÁP ÁN Bài 1:
a) Lập bảng giá trị + Vẽ (0,25x2)
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d)
x x x x x x 2
Với x =
2 1
y (0,25)
Với x = –2 2 2
1
y (0,25)
KL: tọa độ giao điểm (P) (d) ; 2; 2
1
;1
Bài 2:Phương trình 4x2– 3x – = (*)
Có a.c = 4.( –2) = –8 <0 nên pt (*) có nghiệm phân biệt
Theo ĐL Vi-et ta có a c x x P a b x x S 2 (0,25x2) x x x x x x A 2
= 15 0.5
Bài 3: P(n) = 480 – 20.n (g)
a) Với n = thì sau vụ trung bình cá tăng lên: 480 – 20.5 =380 (g) (0,5) b) Với P = 20 48020n20n23
Muốn cá tăng thêm 20 gam sau vụ cần thả 23 cá (0,5)
Bài 4:
Chu vi thiết diện 1,5.8 = 12m (0,25)
Gọi R bán kính thiết diện, ta có
R 12 R
2 (m) (0,25)
Diện tích thiết diện ngang S R2 36 11,46
(17)Bài 5:
a) Tỉ lệ phần trăm tiền lãi cửa hàng so với giá vốn:
)% (, 33 000 500 000 500 000 000
6
(0,25) b) Giá bán nhãn hàng lãi 5% là:
000 725 %) ( 000 500
4 (đồng) (0,25)
Tỉ lệ phần trăm giá so với giá niêm yết:
% 75 , 78 000 000 000 725 (0,25) Vậy cửa hàng giảm giá nhiều 21,25% để có lãi 5% (0,25)
Bài 6: Gọi x số HSG y số học sinh lớp x;yN* (0,25)
Cuối HK1 x = 20%.y (0,25)
Cuối HK2
y
x
Ta có hệ pt
40 y x y x y x (0,25)
Vậy lớp 9A có 40 HS (0,25)
Bài 7:
Số g muối có 120g dd loại 15% muối : 120.15% = 18g (0,25) Gọi x(g) lượng nước tinh khiết thêm (x > 0) Ta có pt:
120
x18 % (0,5)
Giải pt ta x = 105 (0,25)
(18)Bài 8:
a Chứng minh: AB AC = AD AK
CM: ACˆK 900 0,25 điểm.
CM:
AC AD AK AB AKC
~
ABD
0,5 điểm
CM: AB AC = AD AK 0,25 điểm
b AK cắt CE M, CK cắt AD F Chứng minh: AEDC nội tiếp AH AF = AM AK
CM: AEDC nội tiếp 0,25 điểm
CM: AMˆHAFˆK 0,25 điểm
CM:AMH ~AFK 0,25 điểm
CM: AH AF = AM AK 0,25 điểm
c Gọi N hình chiếu C lên AK Chứng minh: EDNC hình thang cân
CM: EDNC nội tiếp 0,5 điểm
CM: ND // EC 0,25 điểm
(19)UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ĐỀ NGHỊ IV
KÌ THI TUYỂN SINHLỚP 10TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2019 – 2020
MƠN THI: TỐN
Ngày thi: ……… Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x – có đồ thị d hàm số y = x2có đồ thị (P)
a) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị d (P)
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) d phép tính
Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 3x10 có hai nghiệm là
2 1,x
x Khơng giải
phương trình, tính giá trị biểu thức
1 2
x x x x
A
Bài 3: (1 điểm) Một nhân viên văn phịng dự tính kế hoạch chi tiêu tiết kiệm sau: Tiền lương tháng cô 12 triệu đồng, tiền ăn uống sinh hoạt cô triệu đồng, tiền chi tiêu cho việc lại triệu đồng
a) Biết vốn bố mẹ cho ban đầu 50 triệu đồng Hỏi theo kế hoạch, sau t tháng số tiền mà nhân viên văn phịng có bao nhiêu?
b) Từ số vốn ban đầu trên, cô muốn đầu tư vào công ty với mức đầu tư 100triệu đồng sau theo kế hoạch có đủ số tiền cần
c) Để đủ 100 triệu đầu tư vào dự án cơng ty, với số vốn ban đầu sau (theo kế hoạch) có đủ số tiền cần
Bài 4: (1 điểm) Một ống đo thể tích nước hình trụ Biết đổ nước vào, nước dâng lên đến vạch (xem hình vẽ) ta có kết thu thể tích (cm3).
Trên bình có độ chia nhỏ 1 cm3
a) Một vật hình lập phương có cạnh 2cm chứa đầy nước Khi cho từ vật vào bình vạch mà nước đạt đến bao nhiêu?
b) Biết người ta đổ 25 cm3 vào mực nước bình cao 8 cm.Tính bán kính đáy ống
Trong cơng thức thể tích hình lập phương cạnh a a3cơng thức tích thể tích hình trụ chiều cao
(20)(21)Bài 5: (0,75 điểm) Một người gửi tiền tiết kiệm 100 000 000 đồng vào ngân hàng Hỏi sau năm, người nhận tiền vốn lẫn lãi, biết người gửi theo kỳ hạn tháng, lãi suất kép 5,3%/năm người khơng rút lãi tất định kỳ trước
Bài 6: (1 điểm) Trên mộ Diofantos, người mệnh danh cha đẻ ngành đại số học, có toán sau: " Hỡi người qua đường! Nơi nhà toán học Diophante yên nghỉ Những số sau cho biết đời ông:
- Một phần sáu đời niên thiếu
- Một phần 12 trôi qua, râu cằm mọc
- Diophante lấy vợ, phần bảy đời cảnh hoi
- Năm năm trôi qua: ông sung sướng sinh trai đầu lòng
- Nhưng cậu trai sống nửa đời cha
- Cuối với nỗi buồn thương sâu sắc, ông cam chịu số phận sống thêm năm sau ông qua đời"
Biết kiện bia mộ ghi hoàn toàn thật Hãy diễn tả lại kiện nhắc đến bia mộ tính độ tuổi Diofantus
Bài 7:(0,75 điểm) Người ta điều tra lớp học có 40 học sinh thấy có 30 học sinh thích Tốn, 25 học sinh thích Văn, học sinh khơng thích Tốn Văn Hỏi có học sinh thích hai mơn Văn Toán?
Bài 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt H Từ A dựng tiếp tuyến AM, AN với đường trịn tâm O đường kính BC (M, N tiếp điểm) Gọi K giao điểm OA MN
a) Chứng minh E, F thuộc vào (O) OAMN K
(22)ĐÁP ÁN
Bài 1:Cho hàm số y = 3x – có đồ thị d hàm số y = x2có đồ thị (P)
a) Vẽ (d) (P) (0,25x2)
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: 3x – = x2x = hay x = 2
Với x1ta y = (0,25)
Với x = 2, ta y = (0,25)
Bài 2:∆ = > nên phương trình có hai nghiệm x1,x2 Theo hệ thức Vi-et, ta có:
x x x x 2 (0,25x2) x x x x ) x x ( x x x x x x x x A 2 2 2 2 1 2
1
(0,25x2)
Bài 3:
a) Số tiền mà cô nhân viên văn phịng có là: 8t50 (t: đơn vị tính triệu đồng) (0,25x2) b) Thời gian để có đủ số tiền đầu tư là:
4 25 t 50 t
100 tức cần
tháng để có đủ số tiền đầu tư (0,25x2)
Bài 4:
a) Thể tích hình lập phương: 23 8cm 3Khi cho vào bình vạch mực nước đạt
đến cm3. (0,25x2)
b) Bán kính đáy ống: R2825R1 cm (0,25x2)
Bài 5:
Một kì hạn tháng có lãi suất là: 0.0265 12
053
0 (0,25)
Số tiền nhận sau kì thứ 108(1+0,0265) = 102 650 000 (đồng) (0,25)
Sau năm số tiền nhận 108(1+0,0265)4= 111 028 843,2 (đồng) (0,25) Bài 6:
Gọi x số tuổi ông Diophante (x nguyên dương) (0,25)
Thời thơ ấu ông: x
Thời niên x 12
(23)Thời gian sống độc thân x
Thời gian lập gia đình đến có mất: x
5 (0,25)
Ta có phương trình: x x
2 x x 12
1 x
1 . (0,25)
x = 84
Vậy nhà toán học Diophante thọ 84 tuổi (0,25)
Bài 7:
Biểu thị kiện đề hình vẽ
Gọi số học sinh thích hai mơn Văn Tốn x (0,25)
Thì số học sinh thích Văn mà khơng thích tốn 25 – x
Ta có: 30 + (25 – x) + = 40 (0,25)
Do x = 17
(24)Bài 8:
a) ΔBEC ,ΔBFC vng E,F
Do B ,E,C,F thuộc đường trịn đường kính BC (0.25)
Do E,Fthuộc O (0.25)
CM: OAMN K (0,5)
b) Ta có:
AC AE AN
AO
AK . (0,25)
Do ΔAEK ΔAOC O
Cˆ A E Kˆ
A
(0,25)
Lại có: OCˆA OKˆC(OEˆC) (0,25)
Vậy AKˆEOKˆC
Từ ta có: EKˆNCKˆN
Vậy MNlà phân giác góc EKˆC (0,25)
c)
CM : ΔAEHΔADC AE ACAH AD (0,25)
(25)AK AO = AH AD (0,25) HayAHK ~AOD mà ADˆO90o Do đó AKˆH90o OAHK (0,25)
Mặt khác MK NK AO,
K MN
(26)UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ĐỀ NGHỊ V
KÌ THI TUYỂN SINHLỚP 10TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN
Ngày thi: ……… Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(1,5 đ) Cho hàm số: x2
2
y (P) hàm số x
2
y (D)
a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P)và (D) phép tốn
Bài 2:(1đ) Cho phương trìnhx2– mx + m – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để nghiệm x1, x2thỏa (x1+ x2)2– x1x2=
Bài 3: (1đ) Khi ký hợp đồng năm với kỹ sư tuyển dụng Hai công ty A B đề xuất phương án trả lương sau:
Công ty A: Lương triệu tháng cuối quý thưởng 20% tổng số tiền lãnh quý
Công ty B: Lương 23,5 triệu cho quý sau quý mức lương tăng thêm triệu đồng
Hỏi Ba em tuyển dụng em góp ý cho Ba chọn cơng ty có lợi hơn?
Bài 4:(1đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 550m.Tính diện tích miếng đất, biết viết thêm chữ số vào trước số đo chiều rộng số đo chiều dài
Bài 5(0,75 đ) Cách năm ông Nam có gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn năm lãi kép (tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi tiếp) Năm ông Nam nhận số tiền 116 640 000 đồng Hỏi lãi suất ngân hàng bao nhiêu?
(27)(28)Bài 7: (0,75đ) Hoa văn bìa hình vng ABCD cạnh 20cm hai cung tròn tâm B D bán kính 20cm có phần chung hình trám hình vẽ Hãy tính diện tích phần chung
Bài 8 (3đ): Từ điểm A (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE (O) Gọi H giao điểm OA BC
a) Chứng minh AOBC H AH.AO = AD.AE b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp OHˆEAHˆD
(29)ĐÁP ÁN
Bài 1a) Vẽ đồ thị x y x
y
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là:
3 x x
1
x = – y = 4,5 x = y =
1
0.5
Bài 2 x2– mx + m – = 0
a) = m2– 4m + = (m – 2)2≥ với m phương trình ln có nghiệm với m b) Theo hệ thức Vi – et ta có:
x1+ x2= m; x1x2= m –
(x1+ x2)2– x1x2= m2– 8(m – 1) = 8 m2– m= 0 m (m – 8)= m = hay m =
0.5
0.5
Bài 3 Số tiền lãnh năm công ty A
7.10 36 7.10 20% 100,8.106
Số tiền lãnh năm công ty B 23,5.106 + 24,5.106+ 25,5.106+ 26,5.106= 100 106
Vậy tuyển dụng nên chọn công ty A
0.5 0.25 0.25
Bài 4 Gọi x, y chiều rộng chiều dài miếng đất ĐK: x ; y > Ta có hệ phương trình:
100 x y 550 y x , 187 y , 87 x
Diện tích miếng đất: 16406,25 m2
(30)(31)Bài 5
Gọi a(đồng) số tiền gửi ban đầu r (%) số tiền lãi sau năm (a, r N*)
Sau năm ông Nam nhận số tiền là: a + ar = a(1 + r) (đồng)
Sau năm ông Nam nhận số tiền là: a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2(đồng)
Theo đề ta có: a = 100 000 000, a(1 + r)2= 116 640 000
Do đó: (1 + r)2= 1,16 64 1 + r = 1,08 r = 0,08 = 8%
Vậy lãi suất ngân hàng 8%/ năm
0.25 0.25 0.25
Bài 6
Gọi khoảng cách từ chân đến mắt người AB chiều cao cọc CD
chiều cao EF
Theo đề ta có: AB = 1,6m; CD = 2m; BD =0,8m; DF = 15m AB⊥ BF; CD⊥BF; EF⊥BF
Vẽ đường thẳng song song với BF cắt CD G, cắt EF H Khi đó: tứ giác ABDG, ABFH, GDFH hình chữ nhật
AG = BD = 0,8m; GH = DF = 15m; AB = GD = HF = 1,6m; CG = 0,4m; AH = 15,8m
AG CG 0,8 0,4 15,8.0,4
ACG AEH EH 7,9(m)
AH EH 15,8 EH 0,8 EF EH HF 7,9 1,6 9,5
∽
Vậy chiều cao 9,5m
0.25
0.5 0.25
(32)Diện tích hình quạt ABC là: 2 360R n 20 90 100 ( )360
S cm
Diện tích ∆ABC là: 2
2 12 1220 200( )
S AB AC cm
Diện tích hình trám là:
1
2( ) 2(100 200) 228,3( ) S S S cm
0.25 0.25 0.25
Bài 8
a) Chứng minh AOBC H AH.AO = AD.AE Chứng minh AOBC
Chứng minh AH.AO = AB2
Chứng minh AD.AE = AB2
KL
0,25 0,25 0,25 0,25
b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp OHˆEAHˆD
CM: ∆AHD ∆AEO(cgc)
O Eˆ A D Hˆ
A
tứ giác OHDE nôi tiếp
CM: AEˆOODˆEOHˆE D
Hˆ A E Hˆ
O
0,25 0,25 0,25
0,25
(33)trung điểm IK
Gọi M giao điểm BC AE CM: HM phân giác ∆EHD
HAHM nên HA phân giác ∆EHD
AE AD ME
MD
Mà
BE ID AR AD ; BE KD ME
MD
KL: KD = ID
0,25 0,25