Vật lý 12 nâng cao giao thoa sóng cơ cực đại, cùng pha

Vật lý 12 nâng cao giao thoa sóng cơ cực đại, cùng pha

Giải toán Vật Lý 12 CHUYÊN ĐỀ 12 - NC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CÙNG PHA VỚI NGUỒN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Pha phần tử sóng dao động với biên độ cực đại xảy giao thoa sóng Khi xảy giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp pha, phần tử M cách hai nguồn sóng khoảng d1 d dao động với biên độ cực đại có phương trình  ( d1 + d )    ( d1 − d )     ( d1 − d )  uM = 2a cos   cos t −  với cos   = 1          → Do đó, ta viết  ( d1 + d )  ( d1 + d )   o uM = 2a cos t − → pha dao động M  = t −      cos  ( d1 −d2 )  =+1     ( d1 + d )  ( d1 + d2 )   +  o uM = 2a cos t − → pha dao động M  = t −     cos  ( d1 −d2 )  =−1    II Điều kiện để điểm dao động với biên độ cực đại pha với nguồn Điều kiện để M cực đại giao thoa d1 − d = k  với k = 0, 1, 2 (1) Vì tính đối xứng hệ vân giao thoa, để đơn giản cho việc biễu diễn ta tổng quát hóa cho trường hợp k  Điều kiện để M dao động pha với nguồn  d −d  o trường hợp cos     → d1 − d = k  với k = 0, 2, hay nói cách khác k số chẵn    d +d Khi đó, để M pha với nguồn  = n , với n số chẵn → d1 + d = n   d −d  o trường hợp cos     → d1 − d = k  với k = 1,3,5 hay nói cách khác k số lẻ Khi    đó, để M pha với nguồn d +d  −  = 2m , với m = 0,1, 2,3 → d1 − d = ( 2m + 1)  = n với n = 2m + số lẻ  → Từ phân tích trên, ta thấy để M cực đại pha với nguồn khoảng cách từ M đến hai nguồn phải thõa mãn d1 − d = k   d1 + d = n n , k chẵn lẻ → Một cách tương tự, ta suy được, để điểm M cực đại ngược pha với nguồn điểm M thõa mãn d1 − d = k   d1 + d = n n , k không chẵn không lẻ  Biễu diễn hình học điểm dao động với biên độ cực đại pha với nguồn Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 Cực đại pha Cực đại ngược pha Sự phân bố điểm cực đại pha ngược pha với nguồn ⁘ Để dễ dàng hình dung phân bố điểm dao động với biên độ cực đại pha với nguồn, ta tiến hành biểu diễn hình học điểm với quy ước sau: o Các điểm dao động pha với nguồn nằm đường tròn cách nguồn khoảng nguyên lần bước sóng – đường nét liền ; điểm dao động ngược pha với nguồn nằm đường tròn cách nguồn khoảng bán nguyên lần bước sóng – đường nét đứt o Giao điểm hai đường nét liền cực đại giao thoa pha với nguồn ; giao điểm hai đường nét đứt cực đại giao thoa ngược pha với nguồn ; giao điểm đường nét liền đường nét đứt cực tiểu giao thoa  Hệ : M• N (E) d2 d1 A   B Quỹ tích điểm thoãn mãn d1 + d = Const elip nhận hai nguồn làm tiêu điểm Những điểm elip dao động pha dao động ngược pha  d −d  o cos    dấu pha     d −d  o cos    trái dấu ngược pha     Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (BXD – 2019)Trong tượng giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp, đồng pha đặt hai điểm A B mặt nước Biết AB = 4,3 , với  bước sóng Trên dãy cực đại k = điểm dao động pha với nguồn cách nguồn A khoảng gần A 2 B 2,1 C 3 D 1, 2  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 o d1 − d = k  AB 4, 2 , với n  = = 4,    d1 + d = n o d1 − d =  k = → nmin = →  → d1 + d = 5 d1 = 3   d = 2 Ví dụ 2: (BXD – 2019) Trong tượng giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp, đồng pha đặt hai điểm A B mặt nước Biết AB = 5, 2 , với  bước sóng Trên dãy cực đại k = điểm dao động pha với nguồn cách nguồn A khoảng gần A 2 B 3 C 3,5 D 1, 2  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: d1 − d = k  AB 5, 2 = = 5, o  , với n    d1 + d = n o d1 − d = 2 k = → nmin = →  → d1 + d = 6 d1 = 4   d = 2 B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: (Chuyên Lam Sơn – 2018) Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A , B cách 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = uB = a cos ( 20 t ) (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM A cm B 7,5 cm C 2,5 cm D cm  Hướng dẫn: Ta có: 2 v 2 ( 50 ) o = = = cm  ( 20 ) (18) = 3, → ( 5) o AB o M gần A → k = (1) n = ( nmin )le o d1 + d = n  AB → n   = k = 0, 1,  AB  = 3,6 → ( nmin )le = (2) Từ (1) (2) → d1 =  = cm Câu 2: Thực giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn dao động điều hịa theo phương thẳng đứng A , B có phương trình u A = uB = a cos (100 t ) mm Biết AB = 20 cm, vận tốc truyền sóng mặt nước m/s Điểm M mặt nước dao động với biên độ cực đại, pha gần nguồn A cách nguồn sóng B khoảng ngắn A 16 cm B 13,5 cm C 8,1 cm D 8,5 cm  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: 2 v 2 ( 4.10 ) o = = = cm  (100 ) o AB o n  = ( 20 ) = 2,5 → (8) AB  AM k = (1) n = ( nmin )le = 2,5 → ( nmin )le = (2) Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 Từ (1) (2) → d = 2 = ( ) = 16 cm Câu 3: (Quốc gia – 2017) Ở mặt nước, hai điểm S1 S có hai nguồn kết hợp, dao động điều hòa, pha theo phương thẳng đứng Biết sóng truyền mặt nước với bước sóng  , khoảng cách S1S2 = 5, 6 Ở mặt nước, gọi M vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại, pha với dao động hai nguồn Khoảng cách ngắn từ M đến đường thẳng S1S A 0,868 B 0,852 C 0, 754 D 0,946  Hướng dẫn: Chọn C M x S1 H S2 Để đơn giản, chọn  = Ta có: o h = hmin → n = nmin AB n = 5,6 → nmin = (1)  o AB  = 5,6 , kết hợp với (1) → k = k = k =2 d1 = d = k =4 d1 = d = h = d12 − x = d22 − ( AB − x ) → ( 2) − x2 = → h= ( 4) − ( 5, − x ) ( 2) − (1,73) 2 h = d12 − x = d22 − ( AB − x ) → x = 1, 73 → = 1,507 (1) − x2 = → h= ( 5) − ( 5, − x ) (1) − ( 0, 66) 2 2 → x = 0, 66 = 0, 754 → hmin = 0, 754 Câu 4: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1 , S cách 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 = a cos ( 40 t ) cm ( t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ đường trung trực S1S M điểm không nằm S1S không thuộc ∆, cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với hai nguồn Khoảng cách ngắn từ M đến ∆ A 2,00 cm B 2,46 cm C 3,07 cm D 4,92 cm  Hướng dẫn: Chọn C k =1 M d1 S1 Ta có: 2 v = o d = d → k = n = ( nmin )le  d2 S2 2 ( 80 ) = cm ( 40 ) o = h Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 mặc khác n  o AB  = (13) = 3, 25 → n ( )le = → ( 4) h = d12 − x = d22 − ( AB − x ) → ( 8) − x2 = d1 = d = 12 (12) − (13 − x ) 2 → x = 3, 42 cm (13) − 3, 42 = 3, 07 cm AB −x= 2 Câu 5: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A , B cách 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = uB = a cos ( 20 t ) (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s o dmin = Gọi M , N điểm mặt chất lỏng dao động với biên độ cực đại pha với nguồn gần nguồn B Hiệu khoảng cách AM − AN A cm B 7,5 cm C 2,5 cm D cm  Hướng dẫn: Chọn A M A Ta có: o  = 2 o AB = v  = 2 ( 50 ) ( 20 ) B = cm (18)  3, → có tất dãy cực đại giao thoa ứng với ( 5) k = 0, 1, 2  Vì tính đối xứng, ta xét dãy cực đại góc phần tư thứ Điều kiện để có cực đại, pha  AN − BN = k  k = 1, 2,3 o  , n k tính chất chẵn lẽ   AN + BN = n  AN + BN  AB  AN − BN =  AN = 15 o k =1 →  cm →  cm  AN + BN = 25  BN = 10  AN − BN = 10  AN = 15 o k =2 →  cm →  cm  AN + BN = 20  BN =  AN − BN = 15  AN = 20 o k =3 →  cm →  cm  BN =  AN + BN = 25 → AM − AN = ( 20 ) − (15) = cm Câu 6: Thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng biên độ, pha tần số đặt hai điểm A B Sóng truyền mặt nước với bước sóng  AB = 6, 6 C điểm mặt nước thuộc đường trung trực AB cho đoạn CA (khơng tính C ) có điểm dao động với biên độ cực đại đồng pha với hai nguồn Khoảng cách ngắn C với đoạn AB có giá trị gần với giá trị sau đây? A 1,15 B 1, 45 C 1,35 D 1, 25  Hướng dẫn: Chọn C Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 C M d2 d1  B A Để đơn giản, ta chọn  = Ta có: d − d1 = k o  , n k tính chất chẵn lẽ d1 + d = n o d1 + d  AB = 6, → n  6, o dC − AB = d → k = n = → d = d1 = Từ hình vẽ:  ( 3)2 + ( 6, )2 − ( )2   d12 + AB − d 22  o  = arc cos   = 22, 60  = arc cos  2d1 AB ( 3) ( 6, )     ( 6,6) tan 22,60 = 1,37 AB tan  = ( ) 2 Câu 7: Hiện tượng giao thoa sóng mặt nước hai nguồn điểm A , B kết hợp đồng pha, cách 48 cm gây Tại điểm M mặt nước, với MA vng góc với AB MA = 36 cm M đường cực tiểu giao thoa, cịn MB cắt đường trịn đường kính AB N N đường cực đại giao thoa, M N có đường cực đại giao thoa, không kể đường qua N Trong đường trịn đường kính AB số điểm dao động với biên độ cực đại bậc với N pha với nguồn A B C D  Hướng dẫn: Chọn C o dmin = k+ k M N A B Vì N nằm đường trịn đường kính AB → AN vng góc NB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AMB , ta có 1 1 1 + = o → 2+ 2= → AN = 28,8 cm 2 AM AB AN 36 48 AN o tam giác vng ANB NB = AB − AN = 482 − 28,82 = 38, cm N cực đại, N M cịn có cực đại khác → N cực đại thứ k M cực tiểu thức k + 1,5 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12  BN − AN = k  38, − 28,8 = k  ↔  →  = 9, cm, N cực đại ứng với k =   BM − AM = ( k + 1,5)  60 − 36 = ( k + 1,5)  Để phần tử môi trường thuộc cực đại k = , pha với nguồn o d1 + d = n với n nhận giá trị 1, 3, 5, … (là số lẻ) o xét nửa đường tròn nằm phía AB 48 28,8 + 38, AB  d1 + d  AN + BN ↔ ↔ 5n7 n 9, 9, → Trong đường trịn có điểm (một điểm AB hai điểm đường tròn) cực đại ứng với k = pha với hai nguồn Câu 8: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn pha đặt hai điểm A B Biết sóng truyền mặt nước với bước sóng  , độ dài đoạn thẳng AB 5,8 Ở mặt nước, gọi (Δ) đường trung trực AB ; M , N , P , Q bốn điểm không thuộc (Δ) mà phần tử nước bốn điểm dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn gần (Δ) Trong bốn điểm M , N , P , Q , khoảng cách hai điểm xa có giá trị A 3,86 B 3,14 C 4,05 D 4, 46  Hướng dẫn: Chọn D o k =1 Q  M d2 d1 A B O N P Để đơn giản, ta chọn  = Ta có: d1 − d = k o  , với n , k tính chất chẵn lẻ n  5,8 d1 + d = n o M gần () → k = n = d1 − d = d1 = →  →  d1 + d = d1 = o OM đường trung tuyến AMB ( ) + ( 3) − ( 5,8) = 4, 05 d + d 22 AB MP = 2MN = − =2 4 Câu 9: Trong tượng giao thoa sóng nước với hai nguồn A , B dao động với theo trình u = a cos ( 2 t ) 2 , cách khoảng 8 cm (với  bước sóng sóng) Trên mặt nước, tia By vng góc với AB B M N hai điểm nằm By , M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn, gần B nhất; N đểm dao động với biên độ cực đại pha với nguồn xa B MN A 16 B 20 C 9 D 14  Hướng dẫn: Chọn C Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 y d2 d1 B A Để đơn giản, ta chọn  = Ta có: d1 − d = k o  , n k chẵn lẻ d1 + d = n n+k n−k → d1 = d2 = 2 S1S2 o = → k = 0, 1, 2   o d12 = d22 + d → n = d2 k Lập bảng giá trị o o n k 32 16 M thuộc cực đại k = n = 16 → d M = N thuộc cực đại k = n = 32 → d N = 15 d2 15 → MN = d N − d M = (15 ) − ( ) = Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn đồng S1 , S dao động theo phương thẳng đứng, phát sóng có bước sóng  Khoảng cách hai nguồn S1S2 = 9, 7 M điểm trêm mặt chất lỏng thuộc trung trực S1S cho đoạn MS1 (khơng tính M ) có điểm dao động với biên độ cực đại pha với nguồn Khoảng cách ngắn M S1S A 1,35 B 0,95 C 2,92  Hướng dẫn: Chọn D D 1,51 M K d1 d2  S1 H S2 Để đơn giản, chọn  = Ta có: o MH = MH → n = nmin AB o n = 9,7 → nmin = 10 → k = → d1 = d =   d12 + ( S1S2 )2 − d 22   ( )2 + ( 9, )2 − ( )2  o  = arccos   = arccos   = 17,30 S S d 9, ( ) ( )      9,  o MH = S1H tan  =   tan (17,3 ) = 1,51   Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 Câu 11: Trên mặt nước, hai điểm A B có hai nguồn dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng kết hợp có bước sóng  , AB = 4, 4 Hình vẽ bên, (C ) (C) đường hypebol cực đại số kể từ đường trung trực Trên (C) phần tử dao động pha với I cách I khoảng nhỏ A 1,92 B 2, 07 B I A C 1,97 D 2,12  Hướng dẫn: Chọn D M 4, 2,  1, A B I Để đơn giản, ta chọn  = Gọi M phần tử môi trường thuộc dãy cực đại k = d +d   o uM = 2a cos  t −      d +d AI + BI o M pha với I →  =  + k 2 → d1 + d = 4, + 2k   o M gần I → d1 + d = 6, Mặc khác: d1 + d = 6, d = 4, o d − d1 = →  →  d − d1 = d1 = 2, ( 2, 2) + ( 4, ) − ( 4, ) ( 2, ) ( 4, ) 2 41 2  41  → MI = (1, ) + ( 2, ) − (1, ) ( 2, )    2,12 121  121  Câu 12: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt hai điểm A B , dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng có bước sóng  Trên AB có vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vng M điểm thuộc cạnh CD nằm vân cực đại giao thoa bậc ( MA − MB =  ) Biết phần tử M dao động ngược pha với nguồn Độ dài đoạn AB gần với giá trị sau đây? A 4, 6 B 4, 4 C 4, 7 D 4,3  Hướng dẫn: Chọn B Chọn  = Ta có H M C D o điều kiện để M cực đại, ngược pha nguồn d1 − d = với n = 2, 4,6,8  d1 + d = n d2 d1 o AB có cực đại →  AB  Từ hình vẽ, ta có: ( AC + BC ) AB =5 ( AH ) AB =4 n o 2AH  d1 + d  AC + BC → o cos  = =   A M B → +  n  + + ↔ 8,9  n  12, 07 Vậy n = 10,12 2 2 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 d − d = d = 5,5 →  n = 10 →  d1 + d = 10 d = 4,5 2   AM  = 5,5 − x →  → 5,52 − x2 = x − 4,52 − x2 → x = 4,38 2   AM  = x − 4,5 − x o n = 12 → x = 5, 29  → loại Câu 13: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2018) Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn S1 o , S cách 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình tương ứng u1 = u2 = a cos (t ) Bước sóng mặt nước hai nguồn tạo  = cm Trên mặt nước, đường tròn đường kính S1S cắt vân giao thoa cực đại bậc hai điểm M , N Trên vân giao thoa cực đại bậc này, số điểm dao động pha với nguồn S1 , S đoạn MN A B C D  Hướng dẫn: Chọn D M d1 S1 d2 S2 Ta có: o d1 − d =  = cm (1) ( M cực đại bật nhất)  d = 12 (1) → d12 + d 22 = ( S1S ) = 202 ⎯⎯ cm  d1 = 16 Mặc khác: o phương trình dao động phần tử N dãy k =  (16 − 12 )  d +d  d1 + d   d −d    u = 2a cos    cos  t −   = 2a cos   cos  t −         ( 4)      (16 − 12 )  d1 + d   −  cos   = −1 → uM = 2a cos  t −   ( 4)     o N pha với nguồn o  d1 + d2  −  = 2k → d1 + d = ( 2k + 1)  = ( 2k + 1) cm Vì tính đối xứng, ta xét điểm nửa đường tròn phía Khi đó: o S1S2  d1 + d  S1M + S2 M →  k  → Trên MN có điểm gồm điểm M , điểm N giao điểm MN với S1S Câu 14: (Chuyên SP – 2018) Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp A , B đồng pha, có tần số 10 Hz biên độ Khoảng cách AB 19 cm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 20 cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Xét clip (E) mặt chất lỏng nhận A , B hai tiêu điểm Gọi M hai giao điểm elip (E) trung trực AB Trên elip (E), số điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với M A 20 B 38 C 10 D 28  Hướng dẫn : Chọn A Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 10 Giải tốn Vật Lý 12 M• N (E) d2 d1  A Ta có : o o = v ( 20 ) = = cm f (10 ) AB =  (19) = 9,5 → có 19 dãy cực đại ứng với ( 2)  B k = 0, 1,  Vì tính đối xứng, ta xét điểm elip thuộc góc phần tư thứ Mặc khác, điểm elip có : o d1 + d = Const → pha ngược pha  d −d  aM = 2a  → N ngược pha với M cos     → d1 − d = k  , k = 1,3,5,7,9    → có tất 20 điểm Câu 15: (Sở Hà Nội – 2017) Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng A , B cách 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = uB = a cos ( 20 t ) ( t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM A 2,5 cm B cm C cm D 1,25 cm  Hướng dẫn: Chọn C o k = −3 M d1 A Ta có : 2 v d2 d B 2 ( 50 ) = cm ( 20 ) o = o AB o AM = AM → M thuộc dãy cực đại k = kmax = → d − d1 = 3 = ( ) = 15 cm (1) o d1 + d = n  AB → n    = = (18) = 3, → ( 5) kmax = AB  = (18) = 3, → ( 3) nmin = (cùng lẻ) → d + d1 = 5 = ( ) = 25 cm (2) o (1) (2) → d1 = cm Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 11 Giải toán Vật Lý 12 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 12 ...Giải toán Vật Lý 12 Cực đại pha Cực đại ngược pha Sự phân bố điểm cực đại pha ngược pha với nguồn ⁘ Để dễ dàng hình dung phân bố điểm dao động với biên độ cực đại pha với nguồn, ta tiến... cm N cực đại, N M cịn có cực đại khác → N cực đại thứ k M cực tiểu thức k + 1,5 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12  BN − AN = k  38, − 28,8 = k  ↔  →  = 9, cm, N cực đại... Giao điểm hai đường nét liền cực đại giao thoa pha với nguồn ; giao điểm hai đường nét đứt cực đại giao thoa ngược pha với nguồn ; giao điểm đường nét liền đường nét đứt cực tiểu giao thoa  Hệ :